5

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bab ini akan dijelaskan mengenai konsep dan teori yang

digunakan dalam melakukan penelitian ini.

2.1 Perishable Product

Menurut United State Department of Agriculture (2006), Produk

perishable merupakan produk dengan karakteristik tidak tahan lama yang harus

dipertahankan kualitas dan umur hidup (self life) dengan cara mendinginkan

produk tersebut sehingga temperaturnya tetap terjaga dan dapat menimalkan

degradasi mikroba. Beberapa atribut yang berhubungan dengan kualitas atribut

yaitu intregity (keutuhan), safety (keamanan), dan self life (umur hidup) (Rong

dkk, 2010). Salah satu yang membedakan produk perishable dengan produk

non-perishable adalah self life produk. Produk perishable akan mengalami loss

selama umur hidupnya sehingga akan menyebabkan nilai (value) produk

semakin berkurang (Trihardani, 2011). Terdapat dua jenis perubahan value

pada produk perishable yaitu perubahan secara fisik yang bersifat visual (dapat

terlihat) seperti pada bentuk produk serta perubahan yang bersifat non visual

(tidak terlihat) yaitu kandungan dalam produk tersebut (Osvald dan Stirn,

2007).

Loss kualitas produk dapat dinilai dari fungsi waktu (durasi) dan

temperaturnya. Karena temperatur merupakan hal yang paling penting untuk

mengendalikan kualitas produk dalam pendistribusian produk perishable.

Ketika temperatur lingkungan yang digunakan berbeda dengan karakteristik

temperatur produk, baik hanya dalam waktu yang singkat seperti dalam waktu

loading dan unloading akan menyebabkan terjadi loss selama pengiriman

hingga saat produk sampai tujuan.

Berdasarkan jenis penurunan kualitas, pendekatan quality level

bergantung pada durasi atau lama waktu penyimpanan dan temperatur

6

penyimpanan. Waktu akan berpengaruh terhadap kualitas yaitu semakin lama

produk berada dalam perjalanan maka akan semakin turun kualitasnya. Dan

juga adanya perbedaan temperatur antara produk dan lingkungan ekternal maka

juga akan menurunkan kualitas produk. Rong dkk (2010) mengilustrasikan

penurunan kualitas produk dalam Gambar 2.1 berikut:

(Sumber : Rong dkk, 2010)

Gambar 2.1 Ilustrasi Penurunan Kualitas Produk

Berdasarkan gambar 2.1, penurunan kualitas suatu produk dapat terjadi

secara linear maupun eksponensial. Penurunan secara linear (zero-order

reaction) terjadi pada produk-produk seperti sayuran dan buah-buahan.

Sedangkan penurunan kualitas yang terjadi secara eksponensial terjadi pada

produk yang penurunan kualitasnya bergantung pada pertumbuhan bakteri

(microba) seperti daging dan ikan. Adanya penurunan kualitas tersebut sangat

dipengaruhi oleh kondisi lingkungan sekitar produk. Sehingga berdasarkan

karakteristik produk perishable, maka aktivitas untuk mempertahankan

temperatur ideal produk merupakan faktor utama untuk menjaga produk

perishable dari loss product. Sehingga diperlukan suatu pengaturan temperatur

pada lingkungan sekitar untuk menjaga karakteristik produk secara fisik

maupun kandungan didalamnya selama proses penyimpanan dan proses

distribusi didalam truk berpendingin.

7

2.2 Energi

Mendistribusikan ice tidak hanya menggunakan transportasi biasa,

namun juga memerlukan kendaraan berpendingin (box freezer) untuk

mendinginkan muatan. Penggunaan kendaraan berpendingin memiliki biaya

distribusi yang cukup tinggi karena bahan bakar tidak hanya digunakan untuk

operasi perjalanan kendaraan saja, namun juga untuk mengubah energi dari

ruangan pendingin. Dalam mengatur suhu atau temperatur yang sesuai dalam

truk berpendingin, maka dibutuhkan suatu daya pada refigenerator untuk

menggerakan kompresor. Daya yang dibutuhkan kompresor merupakan panas

yang hilang per satuan waktu. Menurut Adler, (2010), energi yang diperlukan

kompresor kendaraan berpendingin terbagi menjadi dua, yaitu thermal losses

dan freeze power. Thermal losses atau panas terbuang (heat losses) umum

terjadi pada barang elektronik yang mengkonsumsi energi.

Temperatur

Eksternal

Temperatur

Netral (0°C)

Temperatur

Cold Storage

Energi pendingin

Freeze power

(Sumber : Trihandani, 2011)

Gambar 2.2 Konsep Freeze Power

Dari gambar 2.2 menyatakan bahwa energi untuk mendinginkan

muatan/membuang panas adalah akumulasi antara energi untuk mendinginkan

8

dari temperatur eksternal ke temperatur netral (0oC) serta energi mendinginkan

dari temperatur netral ke temperatur truk berpendingin (box freezer).

Berikut ini merupakan perhitungan yang dikembangkaan oleh Adler

(2010) untuk thermal losses permukaan yang digunakan untuk melepaskan

panas :

𝑃𝑡 =1

𝑆× 𝑘 × 𝐴 × ∆𝑡∗ (1)

Dimana :

𝑃𝑡 = thermal losses permukaan (kkal/jam);

S = ketebalan permukaan (m);

k = koefisien insulating material;

A = luasan area permukaan (m2);

∆𝑡∗= perbedaan temperatur antara dua sisi permukaan (umumnya diasumsikan

× ∆𝑡∗=1).

Sedangkan untuk freezer power juga berkontribusi pada energi untuk

mendinginkan muatan. Energi atau daya persatuan waktu yang digunakan

untuk mendinginkan dipengaruhi oleh karakteristik muatan, berat muatan, dan

perbedaan temperatur eksternal dan box freezer. Maka untuk mendinginkan

box freezer maka dapat dilakukan perhitungan dengan rumus sebagai berikut:

𝑃𝑓 =1

24|(𝐺 × 𝐶 × ∆𝑡1) + (𝐺 × 𝐶𝑙) × (𝐺 × 𝐶 × ∆𝑡2)| (2)

Dimana

𝑃𝑓 = energi untuk mendinginkan (kkal/jam);

𝐺 = berat muatan (kg).

𝑐 = spesifikasi panas muatan (kkal);

∆𝑡1= perbedaan antara temperatur eksternal dengan 0oC;

𝐶𝑙 = panas laten muatan (kkal/kg);

9

∆𝑡2= perbedaan antara temperatur 0oC dengan temperatur box freezer;

1

24 merupakan konstanta energi yang mendinginkan per jam, berdasarkan studi

selama 24 jam.

Energi yang diperlukan kompresor untuk mendinginkan adalah

penambahan antara energi thermal losses serta freeze power dengan formulasi

seperti berikut:

𝑃 = 𝑃1 + 𝑃𝑓 (3)

Dimana :

P = total energi untuk mendinginkan (kkal/jam);

2.3 Sistem Transportasi

Sistem merupakan suatu bentuk keterkaitan antara suatu variabel

lainnya dalam tatanan yang terstruktur. Sedangkan transportasi itu sendiri

adalah kegiatan pemindahan barang-barang atau penumpang dari suatu tempat

ke tempat lain. Sehingga sistem transportasi dapat diartikan sebagai gabungan

dari beberapa komponen atau obyek yang saling berkaitan dalam hal

pengangkutan barang atau manusia oleh berbagai jenis kendaraan sesuai

dengan kemajuan teknologi (Salim dan Abbas, 1993).

Peran proses transportasi sendiri di dalam distribusi dirasakan cukup

besar. Hal itu disebabkan karena pengaturan distribusi tidak dapat berjalan

dengan baik apabila tidak ada proses transportasi yang baik. Menurut Salim

dan Abbas (1993), 4 faktor penting dalam sistem transportasi yaitu:

1. Biaya

Biaya transportasi merupakan pembanyaran sesungguhnya yang harus

dikeluarkan guna mengganti balas jasa pengangkutan barang yang telah

dikeluarkan, jadi bukan berarti metode transportasi yang termurah itu

merupakan metode yang pasti dikehendaki.

2. Kecepatan Transportasi

Faktor kecepatan dalam transportasi merupakan waktu yang dibutuhkan

guna menyelesaikan suatu tugas pengangkutan dari tempat asal barang ke

10

tempat tujuan yang dikehendaki. Faktor kecepatan transportasi harus

selalu dikaitkan dengan kondisi barang yang dipindahkan agar tidak

sampai terjadi kerusakan walau mungkin dari segi waktu lebih cepat dari

penggunaan transportasi lainnya. Atau dapat dikatakan waktu yang paling

cepat dalam kegiatan transportasi suatu barang belum menjamin akan

tercapainya kegiatan logistik yang baik.

3. Pelayanan dalam Proses Transportasi

Faktor pelayanan dalam proses transportasi merupakan suatu kegiatan

servis yang diberikan terhadap barang perusahaan selama dalam kegiatan

pemindahan atau transportasi barang. Pelayanan atau servis dapat

dilakukan oleh berbagai pihak, baik pengangkutan barang itu dikelola oleh

perusahaan sendiri atau dengan cara menyewa dari perusahaan

pengangkutan yang resmi. Pelayanan barang datangnya dari para

karyawan yang membawa barang tersebut, sedangkan untuk

mengendalikan alat transportasi dapat dilakukan petugas yang

berhubungan dengan alat transportasi. Pelayanan yang terbaik yang kita

harapkan merupakan pelayanan dengan tidak menambah biaya

transportasi dari biaya yang normal.

4. Konsistensi Transportasi

Sistem transportasi yang digunakan untuk mengangkut barang-barang

dengan menggunakan alat angkut tertentu dinamakan moda transportasi

(mode of transportasion). Ada lima cara utama sistem transportasi yang

biasa disebut dengan moda transportasi. Lima cara utama tersebut adalah

kereta api, jalan raya, jalan air atau melalui laut, saluran pipa dan jalur

penerbangan. Masing-masing dari alat transportasi ini memiliki

keuntungan dan kelemahan terhadap kegiatan logistik di perusahaan.

2.4 Vehicle Routing Problem

Secara sederhana, Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan

permasalahan yang meliputi konstruksi rute-rute dari sejumlah kendaraan yang

dimulai dari suatu depot dan menuju ke lokasi sejumlah pelanggan dengan

11

dengan mempertimbangkan jumlah permintaan dan kapasitas kendaraan.

Tujuannya adalah untuk meminimalkann biaya total dengan permintaan tidak

melebihi kapasitas kendaraan.VRP merupakan manajemen distribusi barang

yang memperhatikan pelayanan dalam transportasi, periode waktu tertentu, dan

sejumlah konsumen dengan sejumlah kendaraan yang berlokasi pada satu atau

lebih depot yang dijalankan oleh sejumlah pengendara dengan menggunakan

road network yang sesuai. VRP atau vehicle routing problem dapat

didefinisikan sebagai suatu pencarian solusi yang meliputi penentuan sejumlah

rute, dimana masing-masing rute dilalui oleh satu kendaraan yang berawal dan

berakhir di depot yang sama, sehingga kebutuhan atau permintaan dari semua

pelanggan terpenuhi dengan tetap memenuhi kendala operasional yang ada,

juga dengan meminimalisasi biaya transportasi secara umum (Laporte,1992).

Dalam membuat konstruksi rute, terdapat beberapa kendala yang harus

dipenuhi, seperti jenis barang yang akan didistribusikan, kualitas pelayanan,

juga karakteristik konsumen dan kendaraan. Beberapa kendala operasional

yang sering ditemui misalnya sebagai berikut:

1. Pada setiap rute, besar muatan dapat berupa volume atau berat yang

diangkut oleh kendaraan tidak boleh melebihi kapasitas kendaran tersebut.

2. Pelanggan yang dilayani dalam sebuah rute dapat hanya melakukan

pengiriman atau pengambilan, atau mungkin keduanya.

3. Depot hanya memiliki jumlah kendaraan yang terbatas untuk melayani

permintaan konsumen.

4. Depot dapat memberlakukan aturan maksimum waktu tempuh kendaraan

untuk melalui satu rute.

5. Pelanggan mungkin hanya dapat dilayani dalam rentang waktu tertentu

(time windows) dan jam kerja dari pengemudi kendaraan yang

melayaninya.

6. Jumlah depot dapat lebih dari satu.

7. Kendala prioritas juga mungkin akan timbul ketika suatu pelangggan harus

dilayani sebelum pelanggan lain. Kendala seperti ini biasanya terdapat

pada kasus pickup and dilevery (pengambilan dan pengiriman dalam satu

12

rute) atau VRP with backhauls dimana pengambilan baru dapat dilakukan

setelah semua pengiriman selesai dilakukan dikarenakan kesulitan dalam

mengatur pengiriman muatan.

Terdapat empat tujuan umum Vehicle Routing Problem mneurut Toth dan

Vigo (2002), yaitu :

a. Meminimalkan biaya transportasi, terkait dengan jarak dan biaya tetap

yang berhubungan dengan kendaraan.

b. Meminimalkan jumlah kendaraan dan pengemudi serta sales yang

dibutuhkan untuk melayani semua konsumen.

c. Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan muatan

kendaraan.

d. Meminimalkan penalti akibat service yang kurang memuaskan dari

konsumen.

2.2.1 Macam-Macam Vehicle Routing Problem

Berkembangnya VRP menjadi beberapa varian VRP karena adanya

perubahan kondisi dari lingkungan. Berikut merupakan beberapa variasi

dari VRP menurut Sandhya & Kumar (2013) :

13

Vehicle

Routing

Arcs Nodes

TSP MTSP

TDVRP CVRP SDVRP

VRBP VRPTW VRPPD

VRPBPTW VRPPDTW

Kapasitas Kendaraan Tak terbatas

Beberapa jenis kendaraan

Keterbatasan kapasitas

kendaraan

Pengiriman TerpisahBergantung dengan

waktu

Jendela

Waktu

Backhaul

Pengiriman dan

pengambilan

(Sumber : Shandya & Kumar, 2013)

Gambar 2.3 Variasi Vehicle Routing Problem

Pada dasarnya penjadwalan rute kendaraan diklasifikasikan sebagai

arc (busur) dan node (titik). Node yang dikaitkan dengan node lain

sehingga membentuk arc diartikan sebagai permintaan.

a. TSP(Travelling Salesman Problem) merupakan permasalahan

optimasi kombinatorik untuk menentukan rute yang optimal dimana

setiap pelanggan yang dituju hanya dapat dikunjungi sekali (Klansek,

2011).

b. MTSP (Multi Travelling Salesman Probem) merupakan permasalahan

distribusi yang membutuhkan lebih dari satu salesman untuk

mengunjungi sejumlah titik atau pelanggan dan kembali ke titik awal

(Susilo,2011)

c. TDVRP (Time Dependent Vehicle Routing Problem) merupakan VRP

dimana waktu tempuh dan biaya transportasi antara dua lokasi

bergantung pada waktu dalam satu hari (Toth & Vigo, 2014).

14

d. CVRP atau Capacitated Routing Problem merupakan perkembangan

dari TSP dengan tambahan kendala berupa kendaraan yang digunakan

harus memiliki kapasitas yang sama (Toth & Vigo, 2014).

e. SDVRP atau Split Delivery Vehicle Routing Problem merupakan

perkembangan dari VRP dimana setiap pelanggan dapat dilayani

dengan kendaraan yang berbeda jika hal tersebut dapat mengurangi

biaya ( Gulczynski & Wasil, 2010).

f. VRPB atau Vehicle Routing Problem With Backhaul merupakan

perkembangan dari CVRP dimana dimana pelanggan di bagi menjadi

dua kategori yaitu linehaul (masing-masing pelanggan menerima

barang yang akan dikirimkan) dan backhaul (barang yang harus

diambil dari masing-masing pelanggan) (Toth & Vigo, 2014).

g. VRPTW atau Vehicle Routing Problem With Time Windows

merupakan perkembangan dari CVRP (Capacitated Routing

Problem) dimana pelayanan harus dimulai dalam interval waktu yang

terkait (jendela waktu) (Toth & Vigo, 2014).

h. VRPPD atau Vehicle Routing Problem With Pickup and Delivery

merupakan perkembangan dari CVRP dimana barang akan di ambil

dan kirim dari pelanggan dan untuk lokasi lain dengan kendaraan yang

sama (Toth & Vigo, 2014).

i. VRPBTW atau Vehicle Routing Problem With Backhaul and Time

Windows merupakan VRP dengan linehaul dan backhaul pelanggan

dimana pelanggan harus dilayani dalam interval waktu yang telah

ditentukan (Toth & Vigo, 2014).

j. VRPPDTW atau Vehicle Routing Problem With Pickup and Delivery

and Time Windows merupakan perkembangan dari CVRP dimana

barang akan di ambil dan kirim dari pelanggan dan untuk lokasi lain

dengan kendaraan yang sama dengan tambahan batasan jendela waktu

pada masing-masing pelanggan (Toth & Vigo, 2014).

Selain variasi VRP yang disebutkan oleh Sandhya & Kumar

(2013), masih terdapat beberapa variasi VRP yang lain yaitu Periodic

15

Vehicle Routing Problem (PVRP) merupakan perkembangan dari VRP

dimana pelanggan dikunjungi beberapa kali selama horizon waktu

perencanaan. Heterogeneous or Mixed Fleet Vehicle Routing Problem

merupakan VRP dengan tambahan kendala bahwa kendaraan memiliki

jenis kendaraan dan biaya tranportasi yang berbeda. Stochastic Vehicle

Routing Problem merupakan VRP dimana terdapat random value yang

dapat berasal dari permintaan, jumlah pelanggan, dan waktu perjalanan.

Sedangkan Dynamic Vehicle Routing Problem merupakan VRP dimana

kendaraan melayani permintaan yang sudah diketahui sebelumnya dan

permintaan yang baru diketahui secara real time.

2.2.2 Vehicle Routing Problem With Multi Time Windows

Vehicle Routing Problem with Multi Time Windows

(VRPMTW) merupakan perluasan dari Vehicle Routing Problem with

Time Window (VRPTW) dengan beberapa jendela waktu atau time

widow dimana pelayanan untuk setiap pelanggan harus dimulai dalam

interval time windows. Menurut Bitao dan Fei (2010) VRPMTW

merupakan permasalahan distribusi yang mempertimbangkan

kapasitas kendaraan dimana pelanggan memiliki beberapa jendela

waktu yang telah ditentukan sebelumnya. Dalam kasus hard time

windows, jika kendaraan datang terlalu cepat dari jam buka toko maka

kendaraan harus menunggu hingga pelanggan siap dilayani. Ketika

dalam waktu menunggu ini kendaraan pada umumnya tidak

memerlukan biaya menunggu. Sementara dalam kasus soft time

windows, setiap time windows dapat dilanggar oleh kendaraan dengan

menanggung biaya pinalti.

Dalam penelitian terdahulu sangat sedikit sekali yang

membahas tentang VRPMTW. Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007)

melakukan penelitian VRPTW dengan varian single atau multiple visit.

Penulis ini telah mengusulkan sebuah heuristik ant colony untuk

permasalahan multiple time windows dan multiple visits. Sedangkan

Belhaiza, dkk (2013) menyelesaikan penelitinnya tentang Vehicle

16

Routing Proble with Multi Time Windows (VRPMTW) dengan mixed

integer linier progamming menggunakan algoritma heuristik

neighborhood dan tabu search. Hasil dari Belhaiza,dkk (2013) ini

memiliki solusi yang lebih baik dari pada penelitian sebelumnya milik

Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007).

Menurut Belhaiza,dkk (2013) tujuan dari VRPMTW digunakan

untuk merancang perjalanan kendaraan (m) dengan meminimalkan

waktu perjalanan, selain itu:

1. Setiap pelanggan dilayani satu kali dengan satu kendaraan.

2. Pelayanan setiap pelanggan dimulai dalam salah satu time

windows, jika kendaraan tiba sebelum salah satu dimulainya

jendela waktu maka kendaraan harus menunggu.

3. Total permintaan tidak boleh melebihi kapasitas kendaraan.

4. Total waktu tempuh yang ditugaskan ke kendaraan k tidak dapat

melebihi batas atas yang ditentukan Dk.

2.5 Mixed Interger Linear Progamming

Metode analisis permaslahan yang paling baik untuk menyelesaikan

persoalan alokasi sumber ialah metode pemrogaman linier (Siagian, 1987).

Permasalahan progam linier variabelnya tidak hanya berupa bilangan bulat saja

akan tetapi juga dapat berupa bilangan integer atau yang lebih dapat membatasi

lagi berupa bilangan biner yang hanya bemilai 0 atau 1 (Castillo, dkk, 2002).

Mixed Integer Linear Programming merupakan integer linier programming

dimana beberapa variabelnya dapat menjadi bilangan integer atau hanya

terdapat sebagian variabel keputusan dari permasalahan progam linier yang

diharuskan bilangan bulat (positif atau nol). Variabel lain dapat mengambil

nilai-nilai negatif yang mungkin timbul. Mixed Integer Linier Programming

dapat digunakan untuk memodelkan berbagai masalah dengan cakupan yang

luas. Saat ini, Mixed Integer Linier Programming sangat diperlukan sebagai

alat dalam bidang bisnis dan teknik (Vielma, 2015). Kelebihan Mixed Integer

17

Linier Programming ini berada pada hasil yang optimal dan adanya software

komersil yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah Mixed Integer

Linier Programming (Richards dkk, 2002). Menurut Jabidi (2012), dalam linier

progamming dikenal 3 macam fungsi yaitu:

1. Fungsi Tujuan (objective function)

Fungsi dari suatu model yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam

permasalahan linier progamming yang berkaitan dengan pengaturan secara

optimal sumber daya agar memperoleh keuntungan yang maksimalkan

atau biaya minimal. Sehingga pada umumnya nilai yang akan

dioptimalkan dinyatakan sebagai F (x).

2. Fungsi batasan (Constraint Function)

Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian secara matematis dengan

batasan-batasan kapasitas yang tersedia dan akan dialokasikan dengan

optimal ke berbagai kegiatan.

3. Variabel Keputusan

Variabel keputusan merupakan suatu variabel yang secara lengkap

menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat.

Menurut Smith (2007) membuat model Mixed Integer Linier Programming

dapat dilakukan dalam tiga langkah, yaitu:

1. Mendefinisikan model yang akan dioptimasi dalam sistem.

2. Menyatakan batasan dalam model yang akan dibuat.

3. Menyatakan fungsi tujuan yang harus dicapai.

2.6 Model Matematis VRPMTW

Vehicle Routing Problem with Multi Time Windows (VRPMTW) dapat

diformulasikan sebagai progam integer linear progamming yang

dikembangkan oleh Belhaiza, dkk (2013) berdasarkan formulasi dari

Favaretto,dkk (2007). Tujuan dari model ini yaitu untuk meminimalkan total

waktu tempuh di tambah total waktu tunggu dikalikan dengan parameter biner

18

B ditambah biaya tetap kendaraan yang digunakan. Untuk mengubah biaya

sebenarnya.

Definisi variabel dari model Belhaiza, dkk (2013) dapat dilihat pada

tabel 2.1 sebagai berikut.

Tabel 2.1 Definisi Variabel

Variabel Tipe Deskripsi

𝑥𝑖𝑗𝑘

Binary Sama dengan 1 dan hanya jika busur (i,j) dilalui

oleh kendaraan k.

𝑦𝑖𝑗𝑘 Real Sama dengan aliran pada busur (i,j) .

𝑟𝑘 Binary Sama dengan 1 dan hanya jika kendaraan k

digunakan.

𝑣𝑖𝑝

Binary Sama dengan 1 dan hanya jika pelanggan i

dilayani didalam jendela waktu.

𝑤𝑖𝑘 Real Waktu tunggu kendaraan k pada pelanggan i

𝑧𝑖𝑘

Binary Sama dengan 1 dan hanya jika pelanggan i

mendapatkan kendaraan k.

𝑞𝑑𝑘

Binary Total permintaan yang dimuat dalam

kendaraan k pada depot d

𝑑𝑘 Real Waktu perjalanan kendaraan k

𝑎𝑖𝑘

Real Waktu kedatangan kendaraan k pada

pelanggan i

𝑏𝑖𝑘

Real Waktu keberangkatan kendaraan k dari

pelanggan i.

Variabel keputusan merupakan variabel secara lengkap

menguraikan keputusan-keputusan yang akan dibuat. Sedangkan parameter

digunakan sebagai pembeda antara sejenis dan bukan sejenis. Parameter

biasanya dilambangkan dengan huruf dan untuk mendefinisikan sebuah data

yang nantinya akan dimasukkan. Pendefinisian parameter dari model

tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.2 berikut:

Tabel 2.2 Definisi Parameter

Parameter Tipe Deskripsi

𝑡𝑖𝑗 Real Waktu tempuh berhubungan dengan busur

(i,j).

𝑞𝑖 Real Permintaan pelanggan berada pada vertex i.

19

𝑙𝑖𝑝

Real Jendela waktu lebih rendah terikat pada

pelanggan i.

𝑢𝑖𝑝

Real Jendela waktu lebih tinggi terikat pada

pelanggan i.

𝑄𝑘 Real Kapasitas kendaraan.

𝐷𝑘 Real Maksimal Waktu tempuh rute kendaraan k.

𝑠𝑖 Real Waktu pelayanan pada pelanggan i.

𝑒𝑑𝑘

Binary Sama dengan 1 jika dan hanya jika kendaraan

berangkat dan berakhir di depot d.

B Binary Sama dengan 1 jika dan hanya jika total waktu

tempuh harus diminimalkan.

𝐹𝑘 Real Biaya tetap dalam satuan waktu menggunakan

kendaraan k.

M Real Konstanta.

Adapun model matematisnya ditulis sebagai berikut :

Minimize ∑ ∑ 𝑡𝑖𝑗𝑖≠𝑗𝑘∈𝑅 𝑥𝑖𝑗𝑘 + 𝐵 ∑ ∑ 𝑤𝑖

𝑘 + ∑ 𝐹𝑘𝑟𝑘𝑘∈𝑅𝑖∈𝑁𝑘∈𝑅 (4)

Batasan :

∑ 𝑍𝑘𝑖 = 1𝑘∈𝑇𝑖

𝑖 ∈ 𝑉, (5)

∑ 𝑥𝑗 𝑖𝑘 = 𝑗∈𝑉 ∑ 𝑥𝑖 𝑗

𝑘𝑗∈𝑉 𝑖 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (6)

2𝑥𝑖 𝑗𝑘 ≤ 𝑍𝑖

𝑘 + 𝑍𝑗𝑘, 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (7)

∑ ∑ 𝑥𝑖 𝑗𝑘

𝑗∈𝑉 ≤ 1,𝑘∈𝑇𝑖∩𝑇𝑗 𝑖 ∈ 𝑉, (8)

∑ ∑ 𝑥𝑗 𝑖𝑘

𝑗∈𝑉 ≤ 1,𝑘∈𝑇𝑖∩𝑇𝑗 𝑖 ∈ 𝑉, (9)

20

𝑦𝑖 𝑗𝑘 ≤ 𝑄𝑘𝑥𝑖 𝑗

𝑘 , 𝑖, 𝑗, ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (10)

∑ 𝑦𝑑𝑗𝑘

𝑗∈𝑣 − ∑ 𝑦𝑖𝑑𝑘

𝑖∈𝑉 = 𝑞𝑑𝑘𝑒𝑑

𝑘, 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (11)

∑ 𝑦𝑗 𝑖𝑘

𝑗∈𝑣 − ∑ 𝑦𝑖𝑗𝑘

𝑗∈𝑉 ≥ 𝑞𝑖𝑧𝑖𝑘, 𝑖 ∈ 𝑁 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (12)

𝑏𝑑𝑘 ≥ 𝑙𝑑 − 𝑀(1 − 𝑧𝑑

𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (13)

𝑎𝑑𝑘 ≤ 𝑢𝑑 + 𝑀(1 − 𝑧𝑑

𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (14)

𝑎𝑑𝑘 − 𝑏𝑑

𝑘 ≤ 𝐷𝑘 + 𝑀(1 − 𝑍𝑑𝑘), 𝑑 ∈ 𝐷 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (15)

𝑏𝑖𝑘 ≥ 𝑎𝑖

𝑘 + 𝑤𝑖𝑘 + 𝑠𝑖 − 𝑀(1 − 𝑧𝑖

𝑘), 𝑖 ∈ 𝑁 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (16)

𝑎𝑗𝑘 ≥ 𝑏𝑖

𝑘 + 𝑡𝑖𝑗 − 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘 ), 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (17)

𝑎𝑗𝑘 ≤ 𝑏𝑖

𝑘 + 𝑡𝑖𝑗 + 𝑀(1 − 𝑥𝑖𝑗𝑘 ), 𝑖, 𝑗 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (18)

𝑎𝑖𝑘 + 𝑤𝑖

𝑘 ≥ 𝑙𝑖𝑝

− 𝑀(1 − 𝑧𝑖𝑘) − 𝑀(1 − 𝑣𝑖

𝑝), 𝑖 ∈ 𝑁, 𝑝 ∈ 𝑊𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (19)

𝑎𝑖𝑘 + 𝑤𝑖

𝑘 ≤ 𝑢𝑖𝑝

+ 𝑀(1 − 𝑧𝑖𝑘) + 𝑀(1 − 𝑣𝑖

𝑝), 𝑖 ∈ 𝑁, 𝑝 ∈ 𝑊𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (20)

∑ 𝑣𝑖𝑝𝑝𝑖

𝑝=1 = 1, 𝑖 ∈ 𝑁 ∩ 𝐷, (21)

𝑟𝑘 ≥ 𝑧𝑖𝑘 , 𝑖 ∈ 𝑉 𝑑𝑎𝑛 𝑘 ∈ 𝑅, (22)

𝑦𝑖𝑗𝑘 , 𝑤𝑖

𝑘, 𝑞𝑑𝑘, 𝑑𝑘, 𝑎𝑖

𝑘, 𝑏𝑖𝑘 ≥ 0, (23)

𝑟𝑘, 𝑥𝑖𝑗𝑘 , 𝑣𝑖

𝑝, 𝑧𝑖𝑘 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑦. (24)

Tujuannya adalah untuk meminimalkan total waktu tempuh di tambah

total waktu tunggu dikalikan dengan parameter biner B ditambah biaya tetap

kendaraan yang digunakan. Untuk mengubah biaya sebenarnya dari

penggunaan kendaraan ke unit yang sama yang digunakan di bagian lain dari

tujuan, biaya tetap F dinyatakan dalam waktu.

Kendala (7) Setiap pelanggan ditugaskan tepat pada satu kendaraan.

Kendala (8) menyatakan bahwa setiap rute kendaraan dimulai dan berakhir di

depot, dan jumlah busur yang meninggalkan pelanggan i sama dengan jumlah

busur yang masuk. Kendala (9) Setiap jalur (i,j) dapat dilalui oleh kendaraan

21

k hanya jika 𝑧𝑖𝑘 dan 𝑧𝑗

𝑘 keduanya sama dengan 1 (satu). Kendala (10) dan (11)

Memaksa setiap pelanggan (i) untuk dikunjungi oleh satu kendaraan. Kendala

(12) rute pada busur (i,j) dibatasi oleh kapasitas Qk yang melintasi busur

tersebut. Kendala (13) memastikan permintaan pelanggan i yang dikunjungi

kendaraan k terpenuhi. Sedangkan kendala (14) permintaan setiap pelanggan

yang ditugaskan pada kendaraan k sudah terpenuhi. Kendala (15) memastikan

waktu keberangkatan kendaraan k dari depot d tidak tidak melebihi ld. Kendala

(16) memaksa waktu kedatangan kendaraan k di depot d kurang dari atau sama

dengan ud. Kendala (17) total durasi waktu setiap rute tidak boleh melebihi

durasi maksimum Dk.

Kendala (18) memastikan bahwa waktu keberangkatan dari

pelanggan paling tidak sama dengan waktu pelayanan pada pelanggan i hanya

jika pelanggan i mendapatkan kendaraan k. Kendala (19) dan (20) waktu

kedatangan pada pelanggan j sama dengan waktu keberangkatan dari

pelanggan i, ditambah biaya tij dai busur (i,j) hanya jika busur (i,j)

mendapatkan kendaraan k. Kendala (21) dan (22) menyatakan bahwa waktu

kedatangan ditambah waktu tunggu kendaraan k pada pelanggan i ada di dalam

jendela waktu hanya jika pelanggan i mendapatkan kendaraan k dan jendela

waktu p dipilih. Kendala (23) hanya satu jendela waktu yang dipilih oleh

pelanggan. Kendala (24) memastikan pelanggan i dilayani oleh kendaraan k

hanya jika kendaraan digunakan. Kendala (25) dan (26) menyebutkan interval

kelayakan untuk variabel keputusan.

2.7 Studi Literatur

Vehicle routing problem merupakan permasalahan penentuan rute

yang penting dalam bidang distribusi dan logistik, serta transportasi. Banyak

literatur yang membahas tentang permasalahan ini sebelumnya. Penelitian –

penelitian terdahulu menampilkan beberapa penelitian yang terkait dengan

Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPMTW), Vehicle Routing

Problem with Multiple Time Windows (VRPMTW), Vehicle Routing Problem

untuk perishable product, dan Mixed Integer Linear Progamming, energy

22

dependent, dan temperature dependent. Studi literatur ini berguna sebagai

bahan rujukan bagi peneliti dalam melakukan penelitian ini. Rangkuman

penelitian terdahulu dapat dilihat pada tabel 2.3 sebagai berikut:

Tabel 2.3 Rangkuman Penelitian Terdahulu

No Peneliti

Pembahasan

VR

PT

W

VR

PM

TW

Per

ish

ab

le P

rod

uct

Mix

ed I

nte

ger

Pro

ga

mm

ing

En

erg

y d

epen

den

t

Tem

per

atu

re D

epen

den

t

Sin

gle

Dep

ot

Mu

lti

Tri

p

1 Hsu, C.-I dkk (2007) √ √ √ √ √

2 Favaretto, D. & Pellegrini, P.

(2007) √ √

3 Luki Trihardani (2011) √ √ √ √ √

4 Marita Tania (2012) √ √ √ √ √

5 Belhaiza, dkk (2013) √ √ √

6 Amelia (2018) √ √ √ √ √ √ √

Penelitian tentang vehicle routing problem berkembang sampai tahap

vehicle routing problem with time windows bahkan sampai multi time

windows. Misalkan Hsu, C.-I dkk (2007) melakukan penelitian tentang vehicle

routing problem with time windows untuk produk perishable dengan

mempertimbangkan energi dan temperatur. Hasil dari penelitian ini

menunjukkan bahwa persediaan dan biaya energi merupakan persentase yang

signifikan dari total biaya. Mereka juga menemukan hubungan trade-off antara

biaya tetap pengiriman kendaraan dan biaya persediaan. Selain itu penggunaan

kendaraan yang lebih sedikit menyebabkan biaya tetap rendah, namun biaya

persediaan lebih rendah. Model yang mempertimbangkan perjalanan dan suhu

mempertimbangkan waktu transportasi dan temperatur yang bergantung

23

dengan waktu memiliki biaya pengiriman yang lebih rendah dari aspek

persediaan, energi, dan transportasi.

Dalam penelitian tentang vehicle routing problem with time windows

dengan mempertimbangkan energy dan kualitas terdapat Luki Trihardani

(2011) dan Marita Tania (2012). Luki Trihardani (2011) melakukan penelitian

untuk vehicle routing problem with time windows dengan model distribusi

produk perishable multi temperatur dengan mempertimbangkan biaya energi.

Hasil dari penelitian yang dilakukan oleh Luki Trihardani ini yaitu faktor

energi berkontribusi pada pengirim produk perishable menggunakan cold

storage. Besar kecilnya kontribusi biaya energi tergantung pada energi yang

dibutuhkan untuk mendinginkan serta penyebaran pelanggan, acak, atau

terklaster. Pernyebaran pelanggan terklaster menyebabkan biaya energi

semakin besar tetapi dari sisi lain menyebabkan biaya penggunaan kendaraan

semakin kecil. Sebaliknya penyebaran pelanggan acak menyebabkan biaya

energi semakin kecil sementara biaya penggunaan kendaraan semakin besar.

Sedangkan Marita Tania (2012) melakukan penelitian tentang vehicle routing

problem with time windows dengan model distribusi produk perishable dengan

menggunakan truk berpendingin. Hasil penelitian ini yaitu pendistribusian

produk strategi distance-dependent menghasilkan biaya yang lebih kecil

sebesar 40.10% daripada strategi temperature-dependent. Dengan semakin

banyak jumlah kendaraan, konsumsi energi semakin besar sedangkan biaya

transportasi akan semakin rendah. Penggunaan strategi distance-dependent

dengan T dinamis memberikan biaya inifisensi energi yang lebih rendah

dibandingkan T tetap. Shelf life produk sangat berpengaruh pada jumlah

kendaraan yang harus dipersiapkan lebih banyak untuk memenuhi permintaan.

Tabel berikut menunjukkan pembahasan tentang penelitian yang berhubungan

dengan masalah rute, metode yang digunakan, dan dan jenis produk.

Amelia (2018) melakukan penelitian di PT.Lukindari Permata

Malang untuk menentukan rute yang optimal berdasarkan permsalahan vehicle

routing problem with multiple time windows. Pada penelitian ini juga

mempertimbangkan konsumsi energi dari cold storage kendaraan dalam

24

pendistribusian es krim. Pencarian rute yang optimal akan menggunakan

model mixed integer linear progamming dengan melakukan modifikasi single

depot dan multi trip.

Tabel 2.4 Rangkuman Pembahasan dalam Perspektif Masalah,

Metode, dan Produk.

Pembahasan Peneliti

VRPTW Laporte. G. (1992), Amorim & Amalda-Lobo

(2014), Ibrahim. Masudin. & Saputro (2015),

Taillard. E .dkk (1997), Wang dkk (2016), Schneider

(2015), Osvald & Strin (2008), Govindan. dkk

(2013).

VRPMTW Danilova (2015), Arvianto. dkk (2014), Belhaiza,

dkk (2013), Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007).

Mixed Integer Linier

Progamming

Ramkumar. dkk (2012), Kulkarni & Bhave (1985),

Achutan & Caccetta (1991), Naddef (1994),

Amorim & Amalda-Lobo (2014), Montoya-Torres.

dkk (2014), Scumacher. dkk (2007),

Perishable Product Amorim & Amalda-Lobo (2014), Komijan. dkk

(2015), Hsiao. dkk (2016), Wang dkk (2016), Song

& Ko (2016), Osvald & Strin (2008), Govindan. dkk

(2013).

Penelitian tentang vehicle routing problem with time windows masih

belum menyelesaikan masalah yang ada dalam keadaan tertentu. Sehingga

beberapa peneliti mengembangkan formulasi vehicle routing problem with

time windows menjadi vehicle routing problem with multi time windows.

Misalnya Peng Bitao, & Wang Fei (2010) yang melakukan penelitian tentang

vehicle routing problem with multi time windows dengan algoritma hybrid

intelligent. Penelitian tersebut dapat menunjukkan bahwa algoritma hybrid

intelligent dalam permasalahan VRPMTW memiliki solusi yang lebih baik

dari pada tabu search dan algoritma ant colony. Gao Peng (2012) juga

melakukan penelitian untuk VRPMTW dengan algoritma heuristik yang

25

mendapatkan hasil bahwa algoritma heuristik dengan metode inserting kurang

baik diterapkan dalam masalah VRPMTW untuk memecahkan masalah

pembuatan rute awal, dan rentang waktu.

Untuk penelitian VRPMTW yang menggunakan metode eksak

terdapat Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007), mereka melakukan penelitian

VRPMTW dengan varian single atau multiple visit. Penulis ini telah

mengusulkan sebuah heuristik ant colony untuk permasalahan multiple time

windows dan multiple visits. Sedangkan Belhaiza, dkk (2013) menyelesaikan

penelitinnya tentang Vehicle Routing Proble with Multi Time Windows

(VRPMTW) dengan mixed integer linier progamming menggunakan

algoritma heuristik neighborhood dan tabu search. Hasil dari Belhaiza,dkk

(2013) ini memiliki solusi yang lebih baik dari pada penelitian sebelumnya

milik Favaretto, D. & Pellegrini, P. (2007). Kesenjangan untuk kasus

VRPMTW diantara keduanya adalah 0,54% untuk B=0, 0,31% dan 0,42%

ketika B=1.