Tiết 18 BÀI TẬP ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNGNgày dạy: 14/11 Lớp:11A1I. Mục tiêu1. Kiến thức - Biết được các tính chất thừa nhận bước đầu biết dùng các tính chất này để nhận thấy một số tính chất của hình học không gian.- Các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian.- Các điều kiện xác định mặt phẳng;- Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện.2. Kĩ năng- Kĩ năng vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một số hình chóp và hình tứ diện.- Kĩ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, kĩ năng xác định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.- Bước đầu có kĩ năng xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng.3. Tư duy- Tư duy hình không gian.II. Chuẩn bị

- GV: Giáo án.- HS: Các phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm của đường

thẳng và mặt phẳng.III. Nội dungHoạt động 1: Rèn luyện kĩ năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA, SB và M là một điểm tùy ý trên SD.

a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).b. Tìm giao điểm K của IM với (SBC).c. Tìm giao điểm N của SC với (IJM).d. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (IJM).

Tg

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

20’

GV chỉnh sửa hình vẽ theo góc nhìn trực quan.

GV nhấn mạnh cách xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng.

Nhắc lại cách xác

HS vẽ hình.

HS nhắc lại cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng.

HS nhận biết (SBC)

N

K

E

IJ

D C

A

S

B

M

a. Trong (ABCD), gọi E=AD∩BC.Ta có: (SAD )∩ (SBC )=SE.

b. Trong (SAD), gọi K=ℑ∩SE

định giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.

Tìm giao điểm của hình chóp với các cạnh của hình chóp.

chứa điểm E, và đường thẳng SE.

HS biết mặt phẳng (IJM) có điểm K.

suy ra K=ℑ∩ (SBC ) .

c. Trong (SBC), gọi N=SC∩JKsuy ra N=SC∩ (IJM ) .

d. Ta có:I=SA∩ (MIJ ) , J=SB∩ (MIJ )M=SD∩ (MIJ ) ,N=SC ∩ (MIJ )

Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác IJNM.

Hoạt động 2: Rèn luyện kĩ năng xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng.Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC; các điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP).

Tg

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung

25’

GV chỉnh sửa hình vẽ theo góc nhìn trực quan.

GV nhấn mạnh cách mở rộng phần biểu diễn của mặt phẳng (MNP) bằng cách kéo dài các đoạn thẳng, tìm giao tuyến với các mặt đã có.

Tìm giao điểm của hình chóp với các cạnh của hình chóp.

Củng cố

HS vẽ hình.

HS nhắc lại cách xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng.

Khi đó (MNG) có thêm các điểm I, E, F.

Kết luận về thiết diện

Q

PF

E

J

I

N

M

G

D

S

A

B C

Trong (ABCD), gọi E=MN∩ ABF=MN∩ ADI=MN∩ AC

Trong (SAB), gọi P=JE∩SB.Trong (SAD), gọi Q=IF ∩SD .Khi đó, (MNG)∩SA=J(MNG)∩SB=P(MNG)∩BC=M(MNG)∩CD=N(MNG)∩SD=QVậy thiết diện cần tìm là ngũ giác JPMNQ.

Bài tập về nhà. Cho tứ diện ABCD, gọi A’,B’,C’,D’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các mặt đối diện đỉnh A, B, C, D của tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AA’, BB’, CC’, DD’ đồng quy khi và chỉ khi BC.AD=CA.BD=AB.CD.HD: Ta chỉ cần chứng minh AA’, BB', CC’, DD’ không đồng phẳng và đôi một cắt nhau.Xét AA’ và BB'