1

岩井 俊昭

東京農工大学 工学研究院生物システム応用科学府（BASE）

微 粒 子 の 大 き さ を 測 る

生物システム応用科学研究概論

ー そ の ま ま で 測 る 難 し さ と 挑 戦 ー

生物に学び

新しいシステムを創る

微粒子の大きさを測ることの必要性

微粒子の大きさを測ることは産業の基盤技術

医薬品・化粧品のエマルジョンプリンタのインク塗料の顔料食品のエマルジョン半導体における研磨粒子酸化チタンなどの触媒コロイド

など

微粒子にはどのようなものがあるか？

微粒子の製造 微粒子の大きさの計測

2

被測定粒子の粒径と測定法

なぜ動的光散乱法を使うのか？

散乱光の波長変化が極小

分光器による波長分解が不可

粒子の位置のゆらぎに起因する位相変化を利用

動的光散乱法

ドップラーシフト： ∆ ⁄ < 10準弾性散乱

溶液中の粒子の動態を解析したい

光 速： 粒子の速度：≈ 3 × 10 mm/s ≈ 10 mm/s

∆ ⁄ < 10

3

動的光散乱法の原理

粒子のブラウン運動 散乱強度の相関関数散乱強度変動

0 10 20 30 40 500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

規格

化相

関関

数遅れ時間　(msec)

0 10 20 30 40 500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

規格

化相

関関

数遅れ時間　(msec)

0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3

散乱

光強

度

時　間　(msec)

0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3

散乱

光強

度

時　間　(msec)

0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3

散乱

光強

度

時　間　(msec)

0 20 40 60 80 100-3

-2

-1

0

1

2

3

散乱

光強

度

時　間　(msec)

0 10 20 30 40 500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

規格

化相

関関

数

遅れ時間　(msec)

0 10 20 30 40 500.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

規格

化相

関関

数

遅れ時間　(msec)

単散乱現象を基礎とした動的光散乱法

Polarizer

Analyzer

Detector

ki ki

ks q=ki- ks

q

Polarizer

Analyzer

Detector

ki ki

ks q=ki- ks

q

exp q r

exp

s

s

j

21s q D

Dr : 微粒子の変位

q : 散乱ベクトル

D : 微粒子の拡散定数

振幅時間相関関数：

ここで、 ：緩和時間

4

実験光学系

粒径計測

規格化振幅時間相関関数

= 0 = exp −

= 6

= の測定

拡散係数 の決定

[msec]

傾き＝

Stokes-Einsteinの関係式:

：流体力学的半径 ：絶対温度 ：Boltzmann定数 ：溶媒粘度

（13）

単粒子分散系の粒径計測法

5

0.000 0.002 0.004 0.006 0.008 0.0100

200

400

600

800

1000

1200

粒径

[nm

]

体積濃度 [v%]

ラテックス微粒子の測定

粒径推定精度の評価

> >

= + + = Γ exp −Γ + Γ exp −Γ + Γ exp −Γ

Γ = ， Γ = ， Γ = ：粒径分布関数， = + +

多粒子分散系の粒径計測法

= exp −逆ラプラス変換の推定 Contin法

S. W. Provencher, “A Constrained Regularization Method for Inverting Data Represented by Linear Algebraic or Integral Equations,” Comp. Phys. Commun. 27, 213-227(1982).

6

μsec

0.01%0.1%1%5%10%

体積濃度

粒子の濃度が増加すると・・

振幅時間相関関数(実験)

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

7

：緩和時間

5μmポリスチレン球10%懸濁液の拡散波分光による時間相関関数

= 0 ∗ ∝ exp −

拡散波分光法

振幅時間相関関数

一様分散 凝集の発生

拡散波分光法の応用 －凝集過程モニタリング－

8

経過時間

単散乱成分

多重散乱成分

凝集

体内

の推

定粒

子数

経過時間 t (min)

光子相関関数 凝集体内の推定粒子数

～食塩添加後の経過時間依存性～

微粒子凝集モニタリング

msec= + = + Q

凝集体からの単散乱 高濃度粒子からの多重散乱

K. Ishii and T. Iwai, “Temporal Autocorrelation Function of Light Scattered from Aggregated Particles in a Dense Colloidal Suspension,” Jpn. J. Appl. Phys. 40, 130-133(2001).

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

9

T. Hiroi and M. Shibayama, “Dynamic light scattering microscope: Accessing opaque samples with high spatial resolution,” Opt. Express, 21(17), 20260 (2013).

T. Hiroi and M. Shibayama, “Measurement of particle size distribution in turbid solutions by dynamic light scattering microscopy,” J. Vis. Exp., 119, e54885 (2017).

[nm] [nm]100nmポリスチレン粒子懸濁液

共焦点顕微動的光散乱法

100 100 1000 1000010

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00 0.00

0.05

0.10

0.15

墨汁 (Chinese ink)

破線：通常の動的光散乱法 実線：共焦点顕微動的光散乱法

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

10

低コヒーレンス動的光散乱法

中心波長： = nm帯 域 幅： = nm

= kHz

= : 溶媒の屈折率

0.000 0.025 0.050 0.075 0.1000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

CONTIN法

Wiener-Khintchin theorem

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

10-12

10-11

10-10

10-9

位相変調スペクトル ホモダインスペクトル

-1000 -500 0 500 10000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

100 10000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

CONTIN法を用いた粒子径分布計測

[nm] [sec]

[au]

[Hz] [Hz]

11

ポリスチレン粒子半径 165nm 403nm体積濃度比 2 : 8

0 10 20 30 40 500.001

0.01

0.1

1

0 200 400 600 800

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

375±82nm

15%

85%169±25nm

２粒子分散系

[msec] [nm]

マッハツェンダー型低コヒーレンス動的光散乱法

K. Ishii, S. Nakamura, and Y. Sato, “High-sensitivity low-coherence dynamic light scattering and particle sizing for nanoparticles,” Proc. of SPIE, 8082, 80821Z-1 (2011).

[au]

[Hz] [nm] [nm]ヘテロダインパワースペクトル 13nmポリスチレン粒子(10vol.%) 13nm+59nmポリスチレン粒子

(10vol.%, 1:1)

12

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

Stokes drag force

wall 6 ( )R dF U

22 2n 1

n n 1 2sinh 2n 1 2n 1 sinh 24 sinh 13 2n 1 2n 3 4sinh n 1 2 2n 1 sinh

d

1cosh 1 /d R1 w

h

DD

Brenner’s theory

h : viscosity of solventR : particle radius

U : particle velocity

d : depth from interrface to particle

Dw : constrained diffusion coefficient

Dh : free diffusion coefficient

H. Brenner, Chem. Eng. Sci.,16, 242-251 (1961)固液境界近傍の拘束ブラウン運動

13

air 6 ( )R dF Uh : viscosity of solventR : particle radius

U : particle velocity

1cosh 1 /d R1 air

h

DD

d : depth from liquid surface to particle

Dair : constrained diffusion coefficient

Dh : free diffusion coefficient

2 2 212

n 1

4cosh (n ) (2n 1) sinh4 n(n 1)( ) sinh 13 (2n 1)(2n 3) 2sinh(2n 1) (2n 1)sinh 2

d

H. Brenner, Chem. Eng. Sci.,16, 242-251 (1961)気液境界近傍の拘束ブラウン運動

Stokes drag force

Brenner’s theory

Brennerの理論

14

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

エバネッセント場K. H. Lan, N. Ostrowsky, and D. Sornette, “Brownian Dynamics Close to a Wall Studied by Photon Correlation Spectroscopy from an Evanescent Wave,” Phys. Rev. Lett. 57, 17-20 (1986).

15

エバネッセント散乱光

実験系

Collecting system

Half cylindrical prism

Ar+Laser

PMT

Digital correlator

Optical fiberOptical fiber

Scattered light

Incident light

q

16

振幅時間相関関数

msec

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

17

異相境界の極近傍における拘束ブラウン運動

光コヒーレンス動的光散乱法

ガラス壁面

固体・気体と液体との流体力学的相互作用

ブラウン粒子の拡散運動が境界面からの距離に依存

拘束拡散運動～自由拡散運動シームレスに測定したい！

界面効果の直接計測：・粒子の個体面への吸着性の検証・粒子の凝集性・分散性の検証

個体と液体の境界の例

懸濁液

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

18

極短コヒーレンス動的光散乱法T. Watarai and T. Iwai, “Direct observation of submicron Brownian particles at a solid-liquid interface by extremely low-coherence dynamic light scattering,” Appl. Phys. Express, 7, 032502 (2014).

スーパーコンテニュウム光源(SC)

スーパールミネッセントダイオード(SLD)

SC: = nm= nmSLD: = nm= nm

固液境界における流体力学的相互作用

19

異なる原理の動的光散乱法

新しい測定対象に応じて新しい原理に

基づく動的光散乱法が提案されている

濃厚媒質の平均粒径と粒径分布を測りたい！

異相境界のブラウン粒子の動態を測りたい！

拡散波分光法

共焦点顕微動的光散乱法

低コヒーレンス動的光散乱法

エバネッセント動的光散乱法

光コヒーレンス動的光散乱法

• 極短コヒーレンス動的光散乱法

• スペクトル領域低コヒーレンス動的光散乱法

参照鏡を走査する代わりに検出部で波長分解

波長に応じて散乱光と干渉する参照光の位相が変化し参照鏡を走査するのと同等の効果を生成

スペクトル領域干渉動的光散乱法

参照鏡は走査せず固定

T. Watarai and T. Iwai, “Experimental study on air-liquid interface effect of Brownian dynamics using spectral-domain low-coherence dynamic light scattering,” Opt. Rev. 21, 378-381 (2014).

20

固液境界における流体力学的相互作用

参考文献

動的光散乱法の代表的な書籍

B. Chu, Laser Light Scattering (Academic Press, New York, 1974).B. J. Berne and R. Pecora, Dynamic Light Scattering (Dover Publications, Inc., New York, 2000).K. S. Schmitz, An Introduction to Dynamic Light Scattering by Macromolecules (Academic Press, Inc., San Diego, 1990).

数多くの題材取り扱っており頻繁に引用される書籍

W. Brown(ed), Dynamic Light Scattering (Claredon Press, Oxford, 1993).B. Chu(ed), Selected Papers on Quasielastic Light Scattering by Macromolecular, Supramolecular, and Fluid Systems (SPIE Optical Engineering Press, Bellingham, 1990).

柴山，佐藤，岩井，木村(編)光散乱法の基礎と応用（講談社，2014）

21

濃厚媒質における動的な散乱理論についての書籍

Scattering and Localization of Classical Waves in Random Media, P. Sheng(ed) (World Scientific, Singapore, 1990).

ランダム系の相関関数とスペクトルについての書籍

日野幹雄，スペクトル解析（朝倉書店，1977）．

統計光学についての代表的な書籍

J. W. Goodman, Statistical Optics (John Wiley & Sons, New York, 1985). (和訳）武田光男，統計光学（丸善，1992）．Ｍ. Born and E. Wolf, Principle of Optics(7th expanded edition) (Cambridge University Press, Cambridge, 2003).

日本語の書籍（分担著書のみ）

今栄東洋子，コロイド科学，ＩＶ．コロイド科学実験法（東京化学同人），（日本化学会，1996），第４章．岡田守，入門レーザー応用技術（高分子学会編），（共立出版，1993），第４章．

スペックルについての代表的な書籍

Laser Speckle and Related Phenomena, J. C. Dainty(ed) (Springer-Verlag, Berlin, 1975).

電子・原子・分子の基底状態

電子・原子・分子の励起状態

励起発光

t3

t2

t1

ti

ti-1

光源

波連

振幅と位相が確定した正弦波

コヒーレンスの概念 ｰ発光と波連ｰ

Appendix

22

コヒーレンス

z1

z0

z2

lc=z2-z0

tc=(z2-z0)/c可干渉距離：

可干渉時間：

波連

0 0exp

0

c

c

f i t tf t

t

t-tc/2 tc/2

f(t)

コヒーレンスと波連

Appendix

スペクトルのエネルギーはw=w0 を中心に-p/tc～ p/tcの範囲に分布する

0

22

02

2

0

0

sin 2

c

c

i t i tI f e e dt

0.5

1.0

02p/tc-2p/tc-4p/tc 4p/tc-6p/tc 6p/tc

p/tc-p/tc

0

202 2c c

0

l0:中心波長

2 20 0c cc l

波連のスペクトル強度

Appendix

23

相対

強度

LED (lc=9mm) SLD (lc=52mm) LD (lc=194mm)

800波長 (nm)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0900 1000

波長 (nm)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0820 860

波長 (nm)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0920880840

5nm14nm

83nm

885nm 855nm 880nm

光源のスペクトルとコヒーレンス長

Appendix

sE

rE

2l

1l

Mirror1

Mirror2

Detector

Laser

20 2 11 2 cos2I I A A k l l

参 照 光 ：0 1exp 2r iE t E i t i kl

0 2exp 2s iE t AE i t i kl

20 0 0 2 12 cos2

r s r s

r r r s s r s s

I E E E E

E E E E E E E E

I A I AI k l l

散 乱 光 ：

干渉強度：

ここで、2

0 0iI E

レーザー・マイケルソン干渉計

Appendix

24

20 2 11 2 cos2I I A A k l l

参 照 光 ：0 1exp 2r iE t E i t i kl

0 2exp 2s iE t AE i t i kl

20 0 0 2 12 cos2

r s r s

r r r s s r s s

I E E E E

E E E E E E E E

I A I AI k l l

散 乱 光 ：

干渉強度：

ここで、2

0 0iI E

レーザー・マイケルソン干渉計

1+A2

(1-A)2

(1+A)2

I/I0

k(l2-l1)

2p-2p 4p-4p 6p-6p 0

Appendix

sE

rE

2l

1l

Mirror1

Mirror2

Detector

Low-coherence source(Coherence length )cl

sE

rE

2l

1l

Mirror1

Mirror2

Detector

Low-coherence source(Coherence length )cl

k(l2-l1)

2p-2p 4p-4p 6p-6p 0

I/I0

0

2

4lc

低コヒーレンス・マイケルソン干渉計

Appendix

25

sE

rE

2l

1l

Mirror1

Mirror2

Detector

Low-coherence source(Coherence length )cl

sE

rE

2l

1l

Mirror1

Mirror2

Detector

Low-coherence source(Coherence length )cl

0 2 12 1 cos2I I k l l

参 照 光 ：0 1 12 exp 2r iE t E t l c i t i kl

0 2 22 exp 2s iE t E t l c i t i kl散 乱 光 ：

干渉強度：

0 0 2 12 2 cos2

r s r s

r r r s s r s s

I E E E E

E E E E E E E E

I I k l l

ここで、2

0 0iI E

0 1 0 20 0

0 0 0 0

2 2i ii i

i i i i

E t l c E t l c E t E t

E E E E

低コヒーレンス・マイケルソン干渉計の干渉強度

Appendix

k(l2-l1)

2p-2p 4p-4p 6p-6p 0

I/I0

0

2

4lc

低コヒーレンス・マイケルソン干渉計の干渉強度

0 2 12 1 cos2I I k l l

参 照 光 ：0 1 12 exp 2r iE t E t l c i t i kl

0 2 22 exp 2s iE t E t l c i t i kl散 乱 光 ：

干渉強度：

0 0 2 12 2 cos2

r s r s

r r r s s r s s

I E E E E

E E E E E E E E

I I k l l

ここで、2

0 0iI E

0 1 0 20 0

0 0 0 0

2 2i ii i

i i i i

E t l c E t l c E t E t

E E E E

Appendix