betonarme yapi tasarimi dersİ kolon betonarme hesabı

BETONARME YAPI TASARIMI DERSİ

Kolon betonarme hesabı

Güçlü kolon-zayıf kiriş prensibi

Kolon-kiriş birleşim bölgelerinin kesme güvenliğiş ş g g ğ

M.S.KIRÇIL

Ny

ex

eycp

ex= x doğrultusundaki dışmerkezlikey= y doğrultusundaki dışmerkezlik

cp

Mx= x ekseni etrafında eğilme momenti

My= y ekseni etrafında eğilme momenti

x

Mx= N ey

GERÇEK DURUM İKİ EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME

My= N ex

GERÇEK DURUM: İKİ EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME (EĞİK EĞİLME)

İKİ EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME İÇİN TİPİK ÖRNEK OLARAK KÖŞE KOLONLAR GÖSTERİLEBİLİR.

KENAR VE İÇ KOLONLARDA YÜKLEME DURUMU VE YÜK DEĞERLERİNE BAĞLI OLARAK DÜŞEY YÜKLER ALTINDA İKİ EKSENLİ VEYA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YAPILABİLİRVEYA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YAPILABİLİR.

BURADA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME İLE KASTEDİLEN HESAP ŞYAPILAN DOĞRULTUDA MOMENT VARKEN, BUNA DİK DOĞRULTUDA MOMENTİN SIFIR OLMASI DEĞİLDİR. HESAP YAPILAN DOĞRULTUYA DİK DOĞRULTUDAKİ MOMENT BAZI DURUMLARDA İHMAL EDİLEBİLECEK KADAR KÜÇÜK OLABİLİR BU DURUMLARDAİHMAL EDİLEBİLECEK KADAR KÜÇÜK OLABİLİR. BU DURUMLARDA TEK EKSENLİ BİLEŞİK EĞİLME HESABI YETERLİ OLUR.

Deprem yükleri altında ise hemen tüm kolonlarda bileşik eğilme oluşur Bunun sebepleri şöyle sıralanabilir:oluşur. Bunun sebepleri şöyle sıralanabilir:

• Taşıyıcı sistem her zaman simetrik olacak şekilde tasarlanamayabilir. Bu durumda yapıda burulma etkileri ortaya çıkacaktır Bu nedenle depremdurumda yapıda burulma etkileri ortaya çıkacaktır. Bu nedenle deprem yükünün etkidiği doğrultuya dik doğrultudaki kolonlarda da kesme kuvveti ve eğilme momenti oluşacaktır (bkz. www.yildiz.edu.tr/~caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem hesabı örneği).

G R

Taşıyıcı sistem simetrik olsa bile deprem yükleri her zaman asal• Taşıyıcı sistem simetrik olsa bile deprem yükleri her zaman asal eksenlere paralel etkimeyebilir. X ve Y doğrultularında deprem yükü etkidiğini varsayıp iç kuvvetleri hesaplamak bizim tasarım sırasında yaptığımız bir basitleştirmedir.y ğ

RG

• Taşıyıcı sistem simetrik tasarlansa bile imalat kusurları nedeniyle simetri ortadan kalkabilir. Bu nedenle deprem yönetmeliği simetrik ya da simetrik olmayan tüm yapılarda mevcut dışmerkezliğe ek olarak yapının plandaki boyutunun %5’i kadar ek dışmerkezlik hesaba katılmasını öngörmektedir (bkz www yildiz edu tr/~caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem(bkz. www.yildiz.edu.tr/ caydemir Muto metoduyla burulmalı deprem hesabı örneği).

GR0.05Lx

LLx

T i t i t ik d ükü d l k l d h h i• Taşıyıcı sistem simetrik ve deprem yükü de asal eksenlerden herhangi birine paralel etkise bile, şiddetli bir deprem sırasında düşey taşıyıcı sistem elemanlarının hasar görmesi sonucu rijitlik merkezinin yeri değişecek ve önceden öngörülemeyen bir dışmerkezlik ortaya çıkabilecektir.ö cede ö gö ü e eye b d ş e e o aya ç ab ece

RGR

Hasar gören kolonlar

G GR kolonlar

Hasar görmeden önce Hasar gördükten sonra

• Bu ders kapsamında yaptığımız projede, basitleştirme adına bunların tamamını göz ardı ediyoruz. Burulma etkisinde deprem hesabının nasıl yapılacağına ve ek dışmerkezliğin nasıl hesaba katılacağına d i bi ö k ildi d / d idair bir örnek www.yildiz.edu.tr/~caydemiradresinde var.

BETONARME HESAPTA KULLANILACAK İÇ KUVVETLER

Düşey yükler nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri

Mx(G+Q)

Düşey yükler nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri

YMy(G+Q)

Y

My(G+Q)

XMx(G+Q)

y(G+Q)

XY


X doğrultusu depremi d i l X Y d ğ lt l d l ğil tl i

Mxx

X doğrultusu depremi nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri

Myx

GX doğrultusu depremi

y

x

y

Y

XY

XM

Myx

MXX=X ekseni etrafında X doğr. depreminde döndüren Mxx

MYX=Y ekseni etrafında X doğr. depreminde döndüren moment

XX e se e a da doğ dep e de dö dü emoment


X doğrultusu depremi + Düşey yükğ p ş y y

Y

Y

XMx(G+Q)

My(G+Q)

Mx(G+Q) Myx

XMy(G+Q)

Y Mxx

XMx(G+Q)

XM

Myx

Mxx


Y doğrultusu depremi d i l X Y d ğ lt l d l ğil tl i

Mxy

Y doğrultusu depremi nedeniyle X ve Y doğrultularında oluşan eğilme momentleri

Myy

GY doğrultusu depremi

y

x

y

Y

XY

XM

Myy

MXY=X ekseni etrafında Y doğr. depreminde döndüren Mxy

MYY=Y ekseni etrafında Y doğr. depreminde döndüren moment

XY e se e a da doğ dep e de dö dü emoment


X doğrultusu depremi + Düşey yük + 0.30 Y doğrultusu depremiğ p ş y y ğ pY

0.30Myy

Myx

yy

Mxx

XMy(G+Q)

Mx(G+Q) 0.30Mxy

Deprem hesabında ek dışmerkezlik etkisini dikkate almadığımız için (2 boyutlu hesap), X doğrultusu depremi altında X ekseni etrafında çeviren moment bulamıyoruzbulamıyoruz.

Benzer biçimde, Y doğrultusu depremi altında da Y ekseni etrafında çeviren moment bulunamıyor.


X doğrultusu depremi + Düşey yük + 0.30 Y doğrultusu depremiğ p ş y y ğ pY

Myx

MX

My(G+Q)

Mx(G+Q) 0.30Mxy

X doğrultusu depremi için hesap momentleri:MX = Mx(G+Q) ± 0.30Mxy

MY = My(G+Q) ± Myx


Düşey yük + Y doğrultusu depremi + 0.30 X doğrultusu depremiş y y ğ p ğ pY

Myy

0.30Myx

yy

0.30Mxx

XMy(G+Q)

Mx(G+Q) Mxy

Deprem hesabında ek dışmerkezlik etkisini dikkate almadığımız için (2 boyutlu hesap), X doğrultusu depremi altında X ekseni etrafında çeviren moment bulamıyoruzbulamıyoruz.

Benzer biçimde, Y doğrultusu depremi altında da Y ekseni etrafında çeviren moment bulunamıyor.


Düşey yük + Y doğrultusu depremi + 0.30 X doğrultusu depremiY

ş y y ğ p ğ p

0.30Myx

MX

My(G+Q)

Mx(G+Q) Mxy

Y doğrultusu depremi için hesap momentleri:MX = Mx(G+Q) ± Mxy

MY = My(G+Q) ± 0.30Myx

Yük kombinasyonlarıyHer bir yük kombinasyonundan elde edilen M ve N ikilileri için, X ve Y doğrultularında ayrı ayrı donatı hesabı yapılıp, elde edilen donatılardan en büyüğü kullanılmalıdırdonatılardan en büyüğü kullanılmalıdır.

1.4G+1.6QG Q EG+Q+EG+Q-E0 9G+E0.9G+E0.9G-E

Uygulamada deprem (E) yüklemesinden oluşan normal kuvvetlerin yüksek yapılar dışında ihmal edilebileceği eğilimi vardır. Ancak, az katlı yapıların kenar kolonlarında da deprem yüklemesinden oluşan normal kuvvetler etkili olabilir. Az katlı yapılarda da hiç olmazsa kenar y p çkolonlarda deprem yüklemesinden oluşan normal kuvvetlerin hesaba katılması gerekir.

Yük kombinasyonlarıyHer bir yük kombinasyonundan elde edilen M ve N ikilileri için, X ve Y doğrultularında ayrı ayrı donatı hesabı yapılıp, elde edilen donatılardan en büyüğü kullanılmalıdır

1.4G+1.6QG Q E

donatılardan en büyüğü kullanılmalıdır.

G+Q+EG+Q-E0 9G+E0.9G+E0.9G-E

Düşey yüklerden (zati ve hareketli) gelen normal kuvvetlerin, kolon önboyutu için hesaplanmış normal kuvvetler olduğu kabul edilebilir.

EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM

Kolon betonarme hesabında M. Zorbozan ve C. Aydemir tarafından hazırlanan bilgisayar programı kullanılacaktır. Program, A.Çakıroğlu ve E.Özer tarafındanbilgisayar programı kullanılacaktır. Program, A.Çakıroğlu ve E.Özer tarafından eğik eğilme etkisindeki betonarme kesitlerin hesabı için önerilen yöntemi esas alır.

Detaylı bilgi için bkz.

•Çakıroğlu, A., ve Özer, E., Dikdörtgen ve Daire Betonarme Kesitlerde Taşıma Gücü Formülleri ve Yaklaşık Mertebeleri İMO Teknik Dergi 1990 Cilt 1 SayıGücü Formülleri ve Yaklaşık Mertebeleri, İMO Teknik Dergi, 1990, Cilt 1 , Sayı

1, Sayfa 25-48.

EĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAMEĞİK EĞİLME DURUMUNDA KOLON KESİT HESAPLARI İÇİN PROGRAM

•Malzeme bilgileri giriş bölümü•Kesit boyutları giriş bilgileri bölümü•Kesit tesirleri giriş bilgileri bölümü•Boyuna donatı yerleşim düzeni giriş bilgileri bölümü


Malzeme Bilgileri Giriş Bölümü

Beton karakteristik basınç dayanımı e o a a e s bas ç daya(fck, MPa)

Donatı çeliği karakteristik akma dayanımı (f k MPa)dayanımı (fyk, MPa)

Beton malzeme katsayısı (γc =1.5)

Donatı çeliği malzeme katsayısıDonatı çeliği malzeme katsayısı (γs =1.15)


Kesit Boyutları Giriş Bölümü

yz

x

x doğrultusundaki kesit boyutu (mm)

P ( )

y doğrultusundaki kesit boyutu (mm)

Pas payı (mm)


Kesit Tesirleri Giriş Bölümü

yz

N My

xMx

Eksenel yükün hesap değeri (kN)

x eksenini döndüren moment (kNm) Farklı yükleme durumu girişi x eksenini döndüren moment (kNm)

y eksenini döndüren moment (kNm)

için satır ekleme komutu

Yükleme girişlerini temizleme komutukomutu


Boyuna Donatı Yerleşim Düzeni Giriş Bölümü

Kesitte 8 eşit donatı

Kesit köşelerinde 3Ast/16 oranında donatı bulunması

Kesitin 4 yüzünde eşit yayılı donatı olması

bulunması durumu donatı bulunması durumu

Kesitin 4 köşesinde it d t b lyayılı donatı olması

durumu eşit donatı bulunması durumu

Kesitin iki yüzüne eşit yayılı donatı durumu (bileşik eğilme etkisinde elemanlarda ve perde kesitlerinde)


Analiz Aşaması ve Sonuçların Görüntülenmesi

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiÇerçeve türü yapılarda deprem yükleri altında en fazla birleşim bölgelerindeki kiriş ve kolon kesitleri zorlanmaktadır.

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiŞiddetli bir depremde yüklerin artması durumunda sözü edilen kesitlerde plastik şekil değiştirmeler ortaya çıkar. Plastik şekil değiştirmelerin başladığı kesitlerde, artan ş ğ ş ş ğ ,yükle beraber iç kuvvetlerde önemli bir artış olmadan plastik şekil değiştirmelerin artmaya devam ettiği düşünülebilir, bu davranışa plastik mafsal davranışı da d i ( ğil ti tki i l l tik kil d ği tidenir (eğilme momenti etkisiyle plastik şekil değiştirme yapan sünek kesitler için geçerli). Başka bir deyişle yapı hasar görerek enerji yutar.

Plastik mafsalın normal mafsaldan farkı üzerinde sabit bir moment olmasıdır.

Mp

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi

KİRİŞ UCUNDA PLASTİK MAFSAL

Plastik mafsalların sayısının giderek artmasıyla taşıyıcı sistemGüçlü Kolon-Zayıf Kiriş Prensibi

Plastik mafsalların sayısının giderek artmasıyla taşıyıcı sistem göçme konumuna gelebilir. Buna mekanizma durumu da denir. Bu noktada plastik mafsalların yapı içindeki dağılımı oldukça önemlidir. Plastik mafsalların kolon kesitlerinde oluşması durumuna kolon

k i ki i k itl i d l d d ki imekanizması, kiriş kesitlerinde oluşması durumuna da kiriş mekanizması adı verilir.

Kolon mekanizması:Yapı az sayıda plastik mafsal oluşumuyla

Kiriş mekanizması:Yapının göçme konumuna gelmesimafsal oluşumuyla

göçme konumuna geliyor.

konumuna gelmesi için çok sayıda plastik mafsal gerekli.

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiPlastik mafsallarının bir katın kolonlarının alt ve üst uçlarında oluşması sonucunda az sayıda plastik mafsal oluşumuyla yapı göçme konumuna gelecek ve can kaybı olabilecektir. Bunun engellenmesi ve yapının plastik mafsalların kiriş uçlarında oluşacak şekilde tasarlanması gerekir.

Plastik mafsal kolon uçlarında oluşmuş. Kirişler kolonlardan daha güçlü

Plastik mafsal kiriş uçlarında oluşmuş. Kolonlar kirişlerden

daha güçlü –ENGELLENMELİ!!!

daha güçlü


Tüm plastik mafsallar zemin katta oluşmuş, yapı göçmemiş ancak kullanılamaz duruma gelmiş.


Kolonun alt ve üst ucunda plastik mafsallar oluşmuş, kiriş uçlarında hasar yok.


Depremden önce bu bölüm binanınbinanın zemin katıydı.

Plastik mafsallar zemin kat kolon uçlarında oluştuğu için bu kat göçmüş (yumuşak kat).

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliği kolonların kirişlerden daha güçlü olacak şekilde tasarlanmasını öngörüyor. Bunun için de düğüm noktasına bağlanan kolon ve kirişlerin moment taşıma ğ ğgüçlerinin karşılaştırılmasını zorunlu tutuyor.

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliğiYapının istenmeyen bu davranışını engellemek için deprem yönetmeliği kolonların kirişlerden daha güçlü olacak şekilde tasarlanmasını öngörüyor. Bunun için de düğüm noktasına bağlanan kolon ve kirişlerin moment taşıma güçlerinin karşılaştırılmasını zorunlu tutuyor.

Deprem Yönü

Deformasyon durumuMra

MriMrj

Deprem Yönü

Deformasyon d

Mrü

M

Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)

Yönü durumuMra

MriMrj

Mrü

Mrirj

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiDeprem Yönü

Deprem Yönü

MraMra

MriMrj MriMrj

MrüMrü

Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)Mra Mrü≥1.2 (Mri Mrj)

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiGüçlü kolon zayıf kiriş kontrolünde (M + M ≥1 2×(M + M )) kolon taşımaGüçlü kolon- zayıf kiriş kontrolünde (Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)), kolon taşıma gücü momentleri belirlenirken depremin yönü ile uyumlu olarak bu momentleri en küçük yapan Nd eksenel yükü kullanılmalıdır.

NMr,min ?

Nd,max veya Nd,mineksenel yük değerlerinin birinde

kl k lG+Q+EG+Q-E

gerçekleşen kolon taşıma gücü momenti

Nd,max

N0.9G+E0.9G-E

Nd,min

M

Kolon taşıma gücü hesabı yaparken hesabını yaptığınız kolonun donatıKolon taşıma gücü hesabı yaparken hesabını yaptığınız kolonun donatı konfigürasyonuna uygun abak (karşılıklı etki diyagramı) kullanınız!

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiM M : Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perdeMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i deki ve sağ ucu j deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir (kiriş betonarme hesaplarında belirlenmişti).

Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Çekme donatısı üstte

Çekme donatısı alttaaltta

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiM M : Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perdeMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i deki ve sağ ucu j deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir (kiriş betonarme hesaplarında belirlenmişti).

Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!Depremin yönüyle uyumlu taşıma gücü hesabı yapmaya dikkat edilmelidir!

Çekme donatısı üstte

Çekme donatısı altta

Güçlü Kolon-Zayıf Kiriş PrensibiHatırlatma

Mra + Mrü≥1.2×(Mri + Mrj)Mri ,Mrj: Kiriş moment taşıma güçleri

M M Ki i i l lMri ,Mrj: Kirişin sırasıyla sol ucu i’deki ve sağ ucu j’deki kolon veya perde yüzünde, malzeme hesap dayanımlarına göre

Mri

hesap dayanımlarına göre belirlenmiş olan taşıma gücü momentleridir.

MrjAsAs′

Mri fcd =fck/γc

fyd =fyk/γs

As′As

Kolon-Kiriş Birleşim Bölgelerinin Kesme Güvenliğiğ

Kat deprem yükleri döşemeler aracılığıyla kirişlere ve kolonlara dağıtılır ve temel aracılığıyla zemine aktarılır. Dolayısıyla taşıyıcı sistemi oluşturan tüm elemanlar bu etkileri karşılayabilecek şekilde tasarlanır, boyutlandırılıp donatılırlar.

Bununla beraber taşıyıcı sistem elemanlarının birbirlerine bağlandıkları bölgelerde bu etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi haldebölgelerde bu etkileri aktarabilecek şekilde düzenlenmelidir. Aksi halde bir düğüm noktasına bağlanan taşıyıcı sistem elemanları kapasitelerine ulaşmadan önce düğüm noktasında bir çözülme meydana gelecek, betonarme bir yapının en önemli özelliği olan monolitik olma özelliği y p ğ ğortadan kalkacak ve yapının yatay yer-değiştirmesi hızla artacaktır. Yatay yer-değiştirmedeki bu artış ikinci mertebe etkileri ihmal edilebilir büyüklükten uzaklaştıracak ve yapıda stabilite kaybı söz konusu olabilecektir. Bu nedenle birleşim bölgesinde çözülmeyi güçleştirmek için, bu bölgelerde yetersiz sargı ve/veya aderans kaybı gibi gevrek kırılma biçimlerinin önüne geçilmelidir.


Düz donatı ve yetersiz kenetlenme boyukenetlenme boyu nedeniyle aderans kaybı.

Kiriş düğüm noktasından ayrılmış ancak düğüm noktasına bağlanan kirişlete ciddi miktarda plastik şekil değiştirmeplastik şekil değiştirme yok.


Düğüm noktası çözülmüş ancak düğüm noktasına bağlanan kiriş vebağlanan kiriş ve kolonda ciddi miktarda plastik şekil değiştirme yok. Birleşim bölgesinin dayanımı, birleşim bölgesine bağlanan taşıyıcı sistem elemanlarınınsistem elemanlarının dayanımından daha küçük.


Sünek davranış göstermesi istenen taşıyıcı sistemlerde birleşim bölgelerinin dayanımısistemlerde birleşim bölgelerinin dayanımı, birleşim bölgesine saplanan taşıyıcı sistem elemanlarının dayanımından az olmamalıdırelemanlarının dayanımından az olmamalıdır.


Ve=1.25 As1 fyk + C2 - Va

C2=1.25 As2 fyk

Ve=1.25 As1 fyk + 1.25 As2 fyk – Va

=1.25 (As1 + As2 )fyk – Va

Ve=1.25 As2 fyk + C1 - VÜ

C1=1.25 As1 fyk

Ve=1.25 As2 fyk + 1.25 As1 fyk – VÜ

=1 25 (A + A )f V

DEPREMİN Ö Ü

=1.25 (As2 + As1 )fyk – VÜ

V = 1 25 (A 1 + A 2 )f k – min(V ;Vü)YÖNÜ Ve= 1.25 (As1 + As2 )fyk min(Va;Vü)


Ve=1.25 As3 fyk + C4 - Va

C4=1.25 As4 fykVa

Ve=1.25 As3 fyk + 1.25 As4 fyk – Va

=1.25 (As3 + As4 )fyk – Va

As3

C4 1 25 A f

Ve=1.25 As4 fyk + C3 - VÜ

C3

C4 1.25 As3 fyk

1.25 As4 fyk

C3=1.25 As3 fyk

Ve=1.25 As4 fyk + 1.25 As3 fyk – VÜ

=1 25 (A + A )f VV

As4

DEPREMİN Ö Ü

=1.25 (As4 + As3 )fyk – VÜ

V = 1 25 (A 3 + A 4 )f k – min(V ;Vü)

Vü

YÖNÜ Ve= 1.25 (As3 + As4 )fyk min(Va;Vü)

Yararlanılan kaynaklar• Afet Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik, g p ,

Bayındırlık ve İskan Bakanlığı, 2007• Betonarme, İ.Berktay, İMO İstanbul Şubesi, 2003• Deprem Müh. Giriş ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı,

Z.Celep & N.Kumbasar, 2004• Earthquake Resistant Concrete Structures G Penelis &Earthquake Resistant Concrete Structures, G.Penelis &

A.J.Kappos, E&FN Spon, 1997• Seismic Design of Reinforced Concrete Structures, Federal

Emergency Management Agency

betonarme yapi tasarimi dersİ kolon betonarme hesabı

Documents