bir boyutlu akımlar

7/26/2019 Bir Boyutlu Akmlar

1/48

Ercan KahyaHidrolik. B.M. Smer, .nsal, M. Bayazt, Birsen Yaynevi, 2007,

stanbulAkkanlar Mekanii, Salih Krk!z, Kare Yaynlar, 200", #stanbul

AKIKANLAR MEKAN

$

BLM 4

BR BOYUTLU AKIMLARINTEMEL DENKLEMLER


2/48

4.1. SREKLLK DENKLEM

Akm borusunun 1-1 kesitindeki kesit alan dA1, 2-2 kesitindeki kesit alandA2 olsun. Bu ekilde alnan 1221 hacmine kontrol hacmi denir.

Ktlenin korunumu ilkesine gre

t anna ak!kann k"tl#$i % t & t anna ak!kann k"tl#$i


3/48

t anndaki akkann ktlesi

t ! dt anndaki akkann ktlesi

"ukardaki # denklemden

$kabilen akkanlar i%in sreklilik denklemi


4/48

4.. ENER! DENKLEM


5/48

t annda sistemin ener&isi


6/48

t ! dt annda sistemin ener&isi


7/48

Yukar%aki %enklem an&ak bir akm 'izisi b(yun&ae'erli%ir.


8/48

4.". M#$LS%M&MEN'$M DENKLEM

M(mentumun k(runumu %enklemi )*e+t(nun ikin&i%enklemi-

t annda sistemin momentumu


9/48

t ! dt annda sistemin momentumu

%t zaman zar/n%a sistemin m(mentumun%aki%ei1im

km zamanla %ei1me%iine !re3


10/48

Bu %enklem, im4uls5m(mentum%enklemi%ir.


11/48

BLM '

DEAL AKI(KANLARINBR BOYUTLU AKIMLARI


12/48

%eal ak1kan, srtnmesiz%ir 6 i%eal ak1kann

visk(zitesi s/r%r.n&eki b!lm%e 'kar%mz temel %enklemleri, i%eal birak1kann ()nl* ke(i+li bir akm b(rusun%aki akm i'in yazmaya'al1alm

S(nlu kesitli akm b(rusu )hakiki bir b(ru, bir kanal veya birakarsu-


13/48

,.1. SREKLLK DENKLEM

%eal ak1kan%a srtnme (lma%na !re, hz, kesit i'erisin%e%ei1mez,her n(kta%a ayn%r.


14/48

De-i 'an

8ekil%e $5$ kesitin%en birimzaman%a e'en ak1kannha&mi

$5 $ ve 252 kesitleri, akm b(rusunun herhani iki kesiti (l%uuna!re, se'ilen her kesitte 9z : Kesit lan %aima sabittirve bubyklne %ebi%enir.

Yani bir kesitten birim zaman%a e'en ak1kan ha&mi%ir.

; nun birimi m?@s ya %a lt@s


15/48

%eal ak1kann akm%a bir enerAi kayb y(ktur. Buna !re, enerAi%enklemi

,.. ENER! DENKLEM

%eal ak1kann akmn%a

hz, kesit i'erisin%e%ei1mez.Yani

/ern)*lli 0enklei


16/48

/ern)*lli Denkleinin ra2k(el&larak 'e(ili


17/48

/ern)*lli Denklein0e Ener3i Kay-

enklem%eki enerAi kay4ykseklii, srtnmelerlesya %!n1ereksistem%en 'kan kay4enerAi yksekliini!stermekte%ir.


18/48

CnerAi ilavesi ve Dkarlmas 9alin%eBern(ullienklemi

Pompalarakma enerAi veren ve trbinler%e akm%an enerAi alanmakineleri%ir.

Bura%a 4(m4atara/n%an akmaverilen ve trbin

tara/n%an akm%analnanhidrolik g a1a%akiibi%ir


19/48

,... /ern)*illi Denkleinin #ra+ik+eki$y*laalar

Bir b(ru i'erisin%eki akmn%ebisini !l'meye yarayanbir sistem%ir.

Dal1ma ilkesi Bern(ulli%enklemine %ayanr.

Sa%aki b(ru%a a5a seviyesin%eki basn'

S(l%aki b(ru%a a5a seviyesin%eki basn'

5en+*ri6l7ei


20/48

)"r#klilik #nkl#mi

' Akkann ger%ek akkan olmas (1-1 )e 2-2 kesitleri arasnda bir

ener&i ka*bnn bulunmas+, bulunan denklemine bir d katsa*snn

ithali ile g nne alnr

' d katsa*sna #*i kat$a+$ denir.Bu katsa* 1 e %ok *akn akat 1 den

k%kbir sa*dr.


21/48

/ir Ka-n Di-in0eki Delik+en Ak

Kabn i'in%eki sv seviyesi sabit tutulsun ve enerAi kaybihmal e%ilsin. / i%eal ak1kan / Bern(ulli enklemie'erli%ir.

01 (%nk s)

se)i*esi sabittutulmaktadr+

' 3oricelli ba4nts

Srtnme etkisi %(lays


22/48

Ka-ara/a(nc

5 1-2 *akn noktalar / ener&i ka*b ihmal edilebilir.

3am 2 noktasnda h srdr 02


23/48

#i+)+/)r*(*

' 1 )e 2 noktalar arasndakidiferansiyel manometre

denkleminden aa4daki

gibi elde edilir


24/48

Si8)nak


25/48

,.". M#$LS%M&MEN'$MDENKLEM


26/48

,.".. I9*l(%M)en+* Denkleinin #ra+ik+eki$y*laalar

/ir /)r* Dir(eine elen

K*::e+5 B(ru5%irsek sisteminin yatay%a bulunsun5 k1kan i%eal ak1kan /%irsek &i%arn%a srtnme erilmeleri(lu1maz


27/48

6;el hal B(ru kesiti %ei1miy(rsa

>2 >Sreklilik %enklemi

Bern(ulli %enklemi

Cera ? (lursa


28/48

S* !e+i :e /ir Kana+ ;erine@a9+ E+ki

5Yksek hzl su %emetine (* 3e+i %enir )it/aiye h(rtumununazn%an 'kan su-

5Yatay%a erisel bir kanata su Aetinin 'ar4t zaman kanata elenkuvvet E

- Sistem tamamen atm(s/ere a'k / $22$ ha&minin yzeylerineetkiyen atm(s/er basn&nn bile1kesi s/r.

5 Fek kuvvet kanatn $22$ ha&mine tesir ettir%ii G reaksiy(n kuvveti


29/48

1-1 )e 2-2 kesitleri i%in Bernoulli denklemi


30/48

5 Cer kanat, : y!nn%e bir u hz ile ilerliy(r ise, kanat zerin%e

bulunan bir !zleyi&iye !re, akmzamanla deimeyenbirakm (la&aktr.

' H hal%e biraz !n&e bulunan s(nu'lar%a I !r%mz yere 5%*r!lati/ hzn k(yarak

Buna !re kanata elen kuvvet 1i%%et

ve y!n


31/48

I9*l( 'r-ini B#el+)n'r-iniC

< 1>? /G: en byk (lur.

N)+ 8eklin simetrisin%en, bu hal%e kanata elen Gy kuvveti s/r(lmal%r.

5Yarm ay 1eklin%eki kanattan iki tane (lmas %urumun%a

- B!yle bir kanatn her bir 4ar'asna

iren ve 'kan %ebi, 1eklinsimetrisin%en ;@2%ir.

5 ki 4ar'aya bir%en )tm kanata- elenkuvvet


32/48

#el+)n'r-iniF

Ke4'eye etkiyen kuvvet ile, ke4'ehz u nun 'ar4m bize -iri;aan0a 3e++en +r-ine+ran(8er e0ilen ener3iyi )&-vere&ektir

J& en byk ya4an ke4'e hzne%irE

' Cer ke4'e a's $0L trbininin 'evresel hz Aet hznn yarska%ar ise, Aetin tm enerAisi, te(rik (larak, N$00 bir verim ile trbinetrans/er e%ilir.

' Oratikte ke4'e a'lar, 165 &ivarn%a%r3 trbinin 'evresel hz Aet


33/48

BLM ,

-ER.EK AKI(KANLARINBR BOYUTLU AKIMLARI


34/48

G.1. SREKLLKDENKLEM

$5$ kesitin%e % alann%an e'en%ebi u$%%ir t(4lam kesit alann%ane'en %ebi ise


35/48

5 8im%i, $5$ kesiti i'in bir I$ hz tanmlayalm3 !yle ki bu I$hz ile kesit alann 'ar4tmz zaman bize ; %ebisini versin

I$ 9zn kesit zerin%e alnm1(rtalamas

Sreklilik enklemi


36/48

G.. ENER! DENKLEM

n&e 1u km 'izilerinin %zn vebirbirine 4aralel (lmas halin%e t(4lam birkesit i'erisin%e bir k(num%an %ierine%ei1mez sabittir.

' km 'izilerinin %zn vebirbirine 4aralel (lmas halin%e4ar'ann anivmesi s/r(lur.


37/48

8im%i B!lm P %e tretilen 4.= ener3i 0enkleinebakalm vebu %enklemin her iki tara/nn interalini alalm )yukar%aki

4rensibi %e kulanrsak-

zeltme /akt!r b(yutsuz byklkleritanmlayalm


38/48

CnerAi %enklemi

6 1 den b*k olmakla beraber, h da4lmna ba4l olarak 17e *akn de4erler alr.


39/48

G.". M#$LS%M&MEN'$M DENKLEM

%eal ak1kann akm i'in bulunan im4uls5m(mentum%enklemi,er7ek akkann ak i'in a1a%aki 1ekil%e el%ee%ilir


40/48

G.4. LAMNER AKIM 5E 'R/LANSLIAKIM

Bir b(ru i'erisin%eki akmnhzn !l'ersek


41/48

&aba akm ne zaman laminer, ne zamantrblansl%rE

Bu kriteri 1u 1ekil%e el%e etmi1tir


42/48

G.4.". 'r-lan(n @ara++ Sr+ne :e 'r-lan(5i(k);i+e(i

r-lan(n @ara++ Sr+ne

5 k1kann laminerhareketin%e

5 k1kann trblanslhareketin%e

)$- ak1kann visk(z (lmas / yukar%aki kaymaerilmeleri

)2- trblansl hareket / akm tabakalar arasn%a


43/48

5 9zn (rtalama%eeri

5 9erhani bir t ann%aki u %eeri

5 Ga%yal %(rultu%aki hzbile1eni

5 yr&a 1u bantlar %a e'erli%ir

Bunun i'in, !n&e,Q(rtalamaQ tanmnaihtiya&mz var%r.


44/48

8im%i 1ekil%e !sterilen b(ru i'erisin%eki akmabakalm.

' )/ : 0H 0;- *bykl Birim zaman%a %: . %zyzeyin%en e'en ak1kann :5%(rultusun%aki)en+**%ur.

Yani birim zaman%a y5k(numun%a bulunan ak1kannm(mentumuna bu ka%arlk bir )en+* ila:ee%ilmi1tir.


45/48

'*e+t(nun ikin&i %enklemi /m(mentum%aki bu%ei1imbir kuvvetmey%ana

etirir.

5 Birim yzey alanna elen

kuvvet)kayma erilmesi-

Hrtalama kaymaerilmesi


46/48

S(nu' (larak, trblansl bir akm%a (lu1an srtnme )kayma-erilmesi

6NEML N&'LARF8Frblansl akmlar%a, akm 'evreleyen kat &i%arn yakn &ivarhari'hemen her yer%e terimi, B terimi yann%a 7)k k7kkalmakta%r.

8 Bir b(ru akmn%a, zamann byk bir ksmn%a5 &i%ar%an b(ru eksenine %(ru y(l alan ak1kan i'in5 eksen%en &i%ara %(ru y(l alan ak1kan i'in5 %(lays ile uv 'ar4m zamann byk bir ksmn%a neati/

(la&an%an, (rtalamas negatif(lur.

5 Yani


47/48

'r-lan( 5i(k);i+e(i

5 3rblansn *aratt4 srtnme gerilmesini,akkann )isko olmas dola*s ile *aratlansrtnme gerilmesine benetirsek

Jazlarn kinetik te(risine anal(Ai ya4arsak

l: Kar1m uzunluu )ak1kan4ar'asnnki1iliini kaybe%in&eye ka%ar al%y(lun

&i%ara %ik %(rultu%aki bile1eni-5Frblans temsil e%en hz


48/48

9ene*ler )e ba iiksel dnceler, cidar *aknlarnda = 0.4 y

5Frblans visk(zitesi bu %enklem yar%m ile hesa4lanr.

5Frblansn yaratt srtnme erilmesi )Geyn(l%serilmesi- 0yukar%aki %enklemler yar%m ile hesa4lanr.

'r-lan( 5i(k);i+e(i

bir boyutlu akımlar

Documents