Çekme Çubukları

BÖLÜM 4

Belgrade’de Çelik bir Tren Köprüsü

Boylama doğrultusunda çekme çubuğu taşıyan çubuklara “çekme çubukları” denir. Örneğin, kafes kirişlerin bir kısım çubukları çekme çubuğudur.

Çekme çubuklarında gerilme tahkiki DIN 1050, TS 648 ve AISC(Specification for Structural Steel Buildings) standartlarına göre yapılır:

4.1 Hesap ve Teşkil

s=P/Fn <= sem Burada;P= çubuğa etkiyen eksenel çekme kuvvetisem = çekme emniyet gerilmesidir.Fn = çubuğun faydalı en kesit alanıdır, şöyle ki: Fn =F-∆F F= Çubuğun kritik yırtılma çizgisi üzerindeki kayıpsız

enkesit alanı ∆F= bu çizgi üzerinde yer alan bulon deliklerinden

veya konstrüktif müdahalelerden dolayı kesit kaybıdır.

“DIN 1050” Uyarınca

Çekme çubuklarında çekme tahkiki DIN 1050 uyarınca hesaplanan şekilde (s=P/Fn<=sem) yapılacaktır. Ancak faydalı enkesit alanının hesabında farklılık vardır. Buna göre Fn ‘in hesabı şöyledir:

Eğer delikler bir diyagonal üzerinde şaşırtmalı olarak yerleştirilmişlerse, faydalı genişlik: toplam genişlikten düşünülen yırtılma çizgisi üzerindeki bütün deliklerin çaplarının toplamı çıkarılarak ve delikler arasındaki her diyagonal aralık için

∆s= s2/4xg miktarı eklenerek hesaplanır.Bu formülde: ∆s= ilave edilecek genişlik miktarı(cm) s= birbiri ardından gelen iki delik arasında kuvvet

doğrultusundaki mesafe (cm) g= delikler arasında kuvvete dik doğrultudaki mesafedir.

“TS 648” Uyarınca

Bu standarta göre çekme çubuklarında gerilme tahkikini çubuğun kayıpsız enkesit alanı F üzerinde (0.6x sF) değerinde ve etkili faydalı enkesit alanı Fe üzerinde ise (0.5x sB) değerinde emniyet gerilmeleri kullanılarak, aşağıdaki gibi yapılır:

Kayıpsız enkesit alanı üzerinde gerilme tahkiki: s= P/F <= sem =0.6x sF

Etkili faydalı enkesit alanı üzerinde gerilme tahkiki: s= P/Fe <= sem =0.5x sB

Burada; sF = akma sınırı gerilmesi sB = çekmede kopma sınırı gerilmesidir.

“AISC (Specification for Structural Steel Buildings)” Uyarınca

Eğer bir çekme çubuğu tarafından taşınan çekme diğer bir elemana veya bir düğüm noktasına, kesitini oluşturan dikdörtgen elemanların herbirinden birleşim elemanlarıyla aktarılıyorsa, bu takdirde Fe etkili faydalı enkesit alanı Fn faydalı enkesit alanına eşit alınır.

Eğer bir çekme kuvveti, çekme çubuğunun en kesit alanını oluşturan dikdörtgen elemanların bazılarıyla bulon veya perçinler kullanılarak aktarılıyorsa, bu takdirde etkili faydalı enkesit alanı Fe

Fe = UxFn ifadesiyle hesaplanır. Fn : faydalı enkesit alanı(TS 648’teki gibi) U : azaltma faktörü

4.1.1 Etkili Faydalı Enkesit Alanı(Fe)

Çekme kuvveti kaynaklı olarak çekme çubuğu kesitini oluşturan dikdörtgen elemanların bazıları ile aktarılıyorsa, etkili faydalı enkesit alanı Fe

Fe = UxFg ifadesiyle hesaplanır. Burada Fg kesitin kayıpsız enkesit alanıdır.

Eğer test sonuçlarına dayanılarak veya diğer geçerli kriterlerle daha büyük değerlere karar verilmemişse, U azaltma faktörü için şu değerler kullanılır:

a) Başlık genişliği profil yüksekliğinin 2/3’ünden daha az olmayan dar veya geniş başlıklı I profiller ve bunlardan kesilerek oluşturulan T kesitler, birleşimin başlık elemanına yapılmış olması halinde ve bulonlu veya perçinli birleşimin kuvvet doğrultusunda her bir sırada en az üç birleşim aracı içermesi koşuluyla, azaltma faktörü için U=0.9 değeri kullanılır.

b) Madde a’da verilen koşullara uymayan dar veya geniş başlıklı I profiller, bunlardan kesilerek oluşuturulan T kesitler ve yapma profiller dahil olmak üzere diğer bütün kesitler. Bulonlu veya perçinli birleşimlerin kuvvet doğrultusunda herbir sırada en az üç birleşim aracı içermesi koşuluyla, azaltma faktörü için U=0.85 değeri kullanılır.

c) Kuvvet doğrultusunda her bir sırada sadece iki birleşim aracı içeren bulonlu veya perçinli birleşimli bütün kesitler için azaltma faktörü U=0.75 alınır.

Eğer çekme kuvveti kuvvet doğrultuna dik kaynaklarla, dar veya geniş başlıklı I profiller ve bunlardan kesilerek oluşturulan T kesitleri oluşturan dikdörtgen elemanların bazılarına aktarılıyorsa, bu durumda Fe enkesit alanı direkt olarak yük aktarmak üzere kaynaklı dikdörtgen enkesit elemanlarının alanlarının toplamına eşit alınacaktır.

Fe etkili enkesit alanı değerlerini hesaplamak için kullanılacak U azaltma faktörü değerleri, test sonuçlarına veya etkili kriterlere dayanılarak daha büyüğüne karar verilemiyorsa, w dikdörtgen kesitli çekme çubuğunun eni ve l kaynak boyu olmak üzere aşağıdaki gibi alınacaktır:a) l > 2w ise U=1.00b) 2w> l > 1.5w ise U=0.87c) 1.5w> l > w ise U=0.75

DIN 1050’ye Göre Sayısal UygulumalarSayısal Örnek 1:

SORU:Bu sayısal örnekte Şekilde görülen birleşimde

yer alan çekme çubuğu irdelenecektir. Şekilde görüldüğü gibi çekme çubuğu iki adet L 65.65.7’lik korniyerlerden oluşmaktadır.

L 65.65.7 lik korniyerlerin enkesit alanı: F=8.7 cm2

Birleşimde kullanılan perçinler ø17’dir

Çözüm:Çekme çubuğu düğüm levhasına perçinlerle

bağlanmış olduğundan enkesit zayıflaması meydana gelmiştir. Bu durumda perçinler nedeniyle oluşan kesit kaybı şu şekilde hesaplanır:

∆F=1.7x0.7= 1.19 cm2

Böylece çubuğun faydalı enkesit alanı:Fn =2(8.7-1.19)= 15.0.2 cm2 olur. Gerilme

tahkiki ise:s=P/Fn => 17.1/15.02= 1.138 t/cm2 < sem =

1.4 t/cm2 şeklindedir.

TS 648’e Göre Sayısal Uygulamalar

Şekilde görülen çok parçalı çekme çubuğu, etkiyen 350 ton’luk eksenel çekme kuvvetine göre TS 648 uyarınca tahkik edilecektir:

Soru:

(1) Levha 500.15 s=50 mm,g1=100m,g2=95 mm

Kesit 1 Fn=63.8 cm2 Kesit 2 l ‘ =50-4x(2.5)+2x(52/4x10)=41.25 cm

Fn =1.5x41.25=61.9 cm2 Kesit 3 l ‘ =50-5x(2.5)+2x(52/4x10)+

2x(52/4x9.5)=40.07 cm Fn =1.5x40.07=60.1 cm2

Çözüm:

(2) Levha 290.12S=50 mm g=95 mm

Kesit 4Fn=28.8 cm2

Kesit 5 l ‘=29-3x(2.5)+2x(52/4x9.5)=22.82 cmFn =1.2x22.82=27.4 cm2

(3) ve (4) L 100.100.12s=50 mm g=98 mm l=2x4.5+9.8=18.8 cm

Kesit 6Fn =19.7 cm2

Kesit 7 l ‘=18.8-2x(2.5)+2x2.5x(52/4x9.8)=14.44

cmFn =1.2x14.44=17.3 cm2

(5) Levha 250.15Fn=30.0 cm2

Yukarıda hesaplanan değerlere göre çubuğun faydalı enkesit alanı:

Fn=(2x60.1)+(2x27.4)+(2x19.7)+(4x17.3)+(30)= 313.6 cm2

Gerilme Tahkiki:s=P/Fn => 350/313.6= 1.12 t/cm2 < sem = 1.44

t/cm2 şeklindedir.(uygun)

AISC’e “Specification For Structural Buildings” göre Sayısal Uygulamalar

Şekilde görülen, birleşimi kaba bulonla teşkil edilen çekme çubuğunun emniyetle taşıyabileceği yükü hesaplayınız.

Malzeme: St 37 (Fe37), Yükleme Durumu: H (EY)

sF=2.4 t/cm2 sB=3.7 t/cm2

Kaba Bulonda (4D) tsem=1.4 t/cm2, slem=2.8 t/cm2

L 80.80.8’de: F=12.3 cm2

SORU:

a) Bulonlu birleşimlerin taşıyabileceği yükNs1=tsemxπxd2/4=1.4x πx22/4=4.4 tonN1=slemxdxtmin=2.8x2x0.8=4.48 tonNem=min( N1 ; Ns1)=4.4 tonmaxP1=nxNem=3x4.4=13.2 tonb) Kayıpsız enkesit alanına göre

yayışabileceği yüksem=0.6xsF=0.6x2.4=1.44 t/cm2

maxP2=Fxsem=12.3x1.44=17.71 ton

Çözüm:

c) Etkili faydalı enkesite göre yayışabileceği yük

U=0.85Fn=F-∆F=12.3-2.1x0.8=10.62 tonFe=UxFn=0.85x10.62=9.027 tonsem=0.5xsB=0.5x3.7=1.85 t/cm2

max P3=Fexsem=9.027x1.85=16.70 tonBu durumda çekme çubuğunun taşıyabileceği

max eksenel yük aşağıdaki gibi belirlenir.max P=min(Pi)=min(13.20;17.71;16.70) =13.20

ton

Profillerin ve lamaların standart boyları sınırlı olduğundan, uzun çekme çubuklarının teşkil için ek yapılması zorunludur.

Çekme çubuklarının perçinli veya bulonlu eklerinde, ek lamaları ve ek korniyerlerinin kullanılması gerekir. Bunlara ek parçaları denir. Şekil’de iki korniyerle teşkil edilmiş bir çekme çubuğunun perçinli veya bulonlu eki görülmektedir. Böyle bir ek de aşağıda belirtilen şartların sağlanması gerekir.

4.2 Çekme Çubuklarının Ekleri

İki Korniyerle Teşkil Edilmiş Bir Çekme Çubuğu

1. Ek parçalarının faydalı enkesit alanı, eklenen çubuğun faydalı enkesit alanından az olmamalıdır.

2. Delik kaybı düşünülmeksizin, ek parçaları enkesitinin ağırlık merkezi ile eklenen çubuğun enkesitinin ağırlık merkezi, mümkün olduğu kadar birbirine yakın olmalıdır.(bu iki noktanın birbirine uzaklığı birkaç mm olabilir)

3. Ek parçalarının herbirini, ek yerinin bir tarafında çubuğa birleştiren perçinler veya bulonlar, bu parçanın hissesine düşen kuvveti aktarabilmelidir. Parçaların hisselerine düşen kuvvetler, çubuğa etkiyen kuvvet, parçaların enkesit alanlarıyla orantılı olacak şekilde bölünerek hesaplanır.

┘└ 100.100.12 ile teşkil edilen çekme çubuğunun ek hesabı:

Ek parçaları:2 L 80.80.8, 90.14 ve 200.8’dirMalzeme St(37) veya Fe(37)’dir.Ekte ø21’lik perçinler kullanılmıştır.

Sayısal Örnek(DIN 1050 Uyarınca):

Çekme çubuklarının ekleri konusu için olan 3 şart için tahkik yapılacak:1. Çubukta:

Fn=2x(22.7-2.1x1.2)=40.36 cm2

Ek çubuklarda:Fn=2(12.3-2.1x0.8)+1.4(9-2.1)+0.8(20-2x2.1)43.54 cm2 >40.36 cm2

2. Çubuk enkesiti ağırlık merkezinin alttaki levha eksesine uzaklığı 33 mm’dir. Ek parçaları enkesit alanı ağırlık merkezinin aynı eksene uzaklığı

[2x(12.3)x(3.86)+9x(1.4)x(5.9)]/[2x(12.3)+9x(1.4)+20x(0.8)]==169.296/53.2 =>3.18 cm

olur. İki ağırlık merkezi arasındaki uzaklık (33-31.8=1.2 mm) olur. Buda iki ağırlık merkezinin birbirine yeterince yakın olması anlamına gelir.

Çözüm:

3. Ek teşkilinde 1. şart, ek parçalarındaki emniyetin çubuktaki emniyetten az olmamasını sağlamak demektir. Buna göre, perçinlerin de aynı emniyet esasına göre hesaplanması doğru olur. Bunun da anlamı perçinleri, çubuğa etkiyen çekme kuvveti yerine, çubuğun taşıyabileceği maksimum kuvvete göre hesaplamak demektir:

maxP=Fnxsem=40.36x1.4=56.5 ton

Şekilde çubuk enkesiti taranarak, ek parçalar enkesitleri de taranmadan gösterilmiştir. Bu ekde, eksenleri düşey perçinler çift tesirli, eksenleri yatay perçinler ise dört tesirlidir. Burada dört tesirli bir perçin, hem makaslama ve hem de ezilme bakımından iki adet çift tesirli perçine denktir. Buna göre, şekilde ekin bir tarafında 8 adet çift tesirli perçin var demektir.

Global olarak perçin hesabı:Ns2=2x[(πx2.12/4)x1.4]=9.7 ton > Nl=1.2x2.1x2.8=7.06 tonGeçerli perçin sayısı: n=56.5/7.06=8 perçin (uygun)

Ek parçalarının herbiri için perçinlerinin tahkiki:

a) L 80.80.8 (4 adet tek tesirli perçinli bağlı)

Ns1=(πx2.12/4)x1.4=4.85 tonNl=2.1x0.8x2.8=4.7 tonNem=min(Ns1,Nl)=4.70 ton

Hissesine düşen kuvvet: (12.3/53.2)x56.5=13.06 tonGeçerli perçin sayısı: n=13.06/4.7=2.28 (3

perçin) ,uygun

b) 90.14 (2 adet çift tesirli perçinle bağlı)

Ns2=9.7 ton > Nl =1.4x2.1x2.8=8.23 tonNem=8.23 ton

Hissesine düşen kuvvet: [(1.4x9.0)/53.2]56.5=13.38 tonGerekli perçin sayısı: n=13.28/8.23=1.6 (2 perçin),uygun c) 200.8 (4 adet tek tesirli perçinle bağlı)

Ns1=4.85 ton > Nl =4.70 ton

Hissesine düşen kuvvet: [(0.8x20.0)/53.2]56.5=16.99 tonGerekli perçin sayısı: n=16.99/4.7=4.6 (4 perçin),uygun

Şekilde 1/2Kup I profilleriyle teşkil edilmiş bir çekme çubuğunun küt eki görülmektedir.

Örneğin, malzeme St 37 ve yükleme (H) ise,çubuğun taşıyabileceği kuvvet Fx1400’dür. Küt kaynak dikişlerinin toplam alanı FK≈F’dir. Küt dikişlerde, röntgen muayenesi yapılmadığına göre, DIN 4100 ve TS 3357 uyarınca kaynak emniyet gerilmesi sKem=1100/2=550 kg/cm2’dir. Kaynak dikişinin aktarabileceği kuvvetmiktarı, çubuk enkesitinintaşıyabileceği kuvvet miktarına oranlanırsa:

4.2.1 Küt Ek(Üniversal Ek)

(FKxsKem)/(Fxsem)=(Fx550)/(Fx1400)=0.39

bulunur. Bunun anlamı, ek şeklinde çubuğa gelebilecek çekme kuvveti, çubuk enkesitinin taşıyabileceği kuvvetin en fazla % 39’u olabilir.

Şekilde 1/2Kup I profilleriyle teşkil edilmiş bir çekme çubuğunun enine levhalı eki görülmektedir. Ek, profil parçaları enine levhaya köşe dikişiyle kaynaklanarak yapılmıştır. Enine levha kalınlığı , en az profil başlık kalınlığı kadar alınır. Köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı a=0.7 ton olarak alınmış olsun.

4.2.2 Enine Levhalı Ek

Burada t, kaynak dikişinin bulunduğu yerde profil başlık kalınlığı veya gövde kalınlığıdır. Buna göre, kaynak dikişlerinin alanı FK≈1.4F olur. Kaynak dikişlerinin aktarabileceği kuvvetin, çubuğun taşıyabileceği çekme kuvvetine oranı:

(FKxsKem)/(Fxsem)=(1.4Fx990)/(Fx1400)=0.90 (DIN 1400)

=(1.4Fx1100)/(Fx1400)=1.10 (TS 3357)

olur. Yani, bu ek şeklinde çubuğa gelebilecek çekme kuvveti, çubuk enkesitinin taşıyabileceği kuvvetin en fazla % 90’ı olurken, TS 3357’de ise bu kuvvetin tamamı aktarılabilinmektedir.

Şekilde 1/2Kup I profilleriyle teşkil edilmiş bir çekme çubuğunun lamalı eki görülmektedir. Perçinli veya bulonlu eklerde olduğu gibi, bu ekte de 3 şartın sağlanması gerekir.

4.2.3 Lamalı Ek

1. Ek lamalarının enkesit alanı, eklenen çubuğun enkesit alanından az olmamalı.

2. Ek lamaları enkesitinin ağırlık merkezi ile çubuk enkesitinin ağırlık merkezi, mümkün olduğu kadar, birbirine yakın olmalı.

3. Ek lamalarından herbirini ek yerinin bir tarafında çubuk profiline birleştiren kaynak dikişleri, bu lamanın hissesine düşen kuvveti aktarabilmelidir.

Şekilde görülen ekte sadece yan dikişler kullanılmıştır. Bu köşe dikişlerinin çekileceği köşeler sağlanabilmesi için, parçalardan birinin kenarının diğerine nazaran en az 3a kadar taşmış olması gerekir. Ekin bir tarafında kalan yan dikişlerin boyu için burada da

15a <= l <= 60a (DIN 4100)15a <=l <= 100a (TS 3357)

bahis konusudur. Ek lamaların uçlarına alın dikişleride çekilip, bu dikişler de hesaba katılabilir. Bu taktirde daha kısa ek lamaları kulllanılabilir. Lamalı ek ile çubuğun taşıyabileceği çekme kuvvetinin tamamı aktarılabilir.