bolum 3

32

BÖLÜM 3 3. KURPLARIN APLİKASYONU Karayolu, demiryolu ve benzeri güzergâhları, mücbir noktalar arasını arazi koşullarına göre, kırık çizgilerle bağlarlar. Bu çizgi yol eksenidir. Kırık noktalara some noktası denir.

Şekil 36.

Some noktaları S harfi ile gösterilir. Yol üzerinde hareket eden araç kırık noktalarda dönüş yapamaz. Kırık çizgiler bir eğri ile birleştirilirler. Bu eğri daire yayıdır ve bu yaya kurp denir. Kurp aliymana ( yolun doğru olan kısmına) değme noktasında teğettir. Kurbun başlangıç noktası ,bitim noktası , şeklinde gösterilir. Φ = A, = C harfleri ile gösterilecektir. AC yayına developman boyu

denir. Bu yayın orta noktası bisektris olarak isimlendirilir ve B harfi ile gösterilir. Burada ∆ = γ ile gösterilecektir. 3.1 KURP ASAL ELEMANLARININ HESABI

37. Şekil kurp elemanlarının tayini ∆ : Projeden hesaplanır R : Proje mühendisi tarafından takdir edilir. T : Teğet boyu (tanjant) hesaplanır. L : Developman boyu hesaplanır. BS : Bisektris hesaplanır. Bir kurbun asal elemanlarını veren eşitlikler aşağıdaki gibidir.

2γRtgT = , γπ

4002 RD = , ( )12/

2/cos−=−= γ

γSecRRRBS (1)

33

Örnek : ∆ = 93g.7420, R = 1200 m olduğuna göre Çözüm : T = 1087.48 m L = 1766.98 m BS = 419.44 m olur. 3.2 BİSEKTRİS NOKTASININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİNE GÖRE KOORDİNATLARI

2/. γSinRX = (2)

( ) 4/.22/1 2γγ SinRCosRY =−= 4/.2 γSinRS =

( ) 4/.22/1 2γγ SinRCosRKB =−=

Şekil 38. Bisektris noktasının aplikasyonu

Örnek : γ = 70g.80, R = 400 m olduğuna göre bisektris noktasının koordinatları (2) eşitliğine göre: X = 211.14 m, Y = 60.26 m, S = 219.57 m olmaktadır. 3.3 SOME NOKTASINA ULAŞILAMAMA DURUMUNDA KURP ELEMANLARININ TAYİNİ VE

APLİKASYONU Some noktasının nehir, deniz, uçurum, ağaçlık bölge gibi yerlere düştüğünde bu noktalara alet kurmak mümkün olmaz. Aliyman doğrultuları üzerinde E ve F noktaları alınarak şekilden φ, λ ve b ölçülür. Sinüs teoreminden;

( ) ( )λϕϕ

λϕλ

+=

+=

SinSinbSF

SinSinbSE .,. (3)

eşitlikleri yazılabilir. Ayrıca,

2., γλϕγ tgRt =+= hesaplanır.

t = SE + EA = SF + FC EA = t – SE, FC = t – SF (4) elde edilir. SF doğrusu üzerinde EA kadar, FC doğrusu üzerinde de FC kadar alınarak kurbun başlangıç ve bitim noktaları işaretlenmiş olur.

Şekil 39.

34

3.4 KURP ARA NOKTALARININ APLİKASYONU 3.4.1 Dik koordinat yöntemiyle aplikasyon Kurp ara noktaları dik koordinat yöntemine göre aplike edilecekse teğet (aliymanın uzantısı) X ekseni, A başlangıç noktası, OA da Y ekseni olarak alınır.

Şekil 40.

Kurp üzerindeki noktaların eşit aralıklarla dağılmasını sağlamak için iki yol izlenir.

a- Developman boyu b- Sapma açısı

nokta sayısının bir fazlasına bölünür. Bu durumda yay uzunluğu;

1+=nDl Buna karşı gelen merkez açı ρε

Rl

= bağıntısından hesaplanır.

Ara noktaların koordinatları

)2/(.2

.2 εε

ε

SinRRCosRY

SinRX

i

i

=−=

=

yazılarak aşağıdaki genel eşitlikler elde edilir.

)2/(.2

.2 ε

ε

SinRY

SinRX

i

i

=

= (5)

Şekil 41. Ara noktalarının eşit yaylara göre hesabı Örnek: Bir kurbun başlangıç kilometrajı 130,75 m, bitiş kilometrajı 250,80 m dir. R=300 m olup kurp üzerinde eşit aralıklı 4 ara noktanın aplikasyonu yapılacaktır. Dik koordinat yöntemine göre koordinat değerlerini hesaplayınız ve kontrolü yapınız.

35

m70.232

sinRY

m87.116sinRXKontrol

m70.2325sinR2Ym87.1165sinRX




m96.02

sinR2Ym98.23sinRX

0951.51n

grad4754.25R

75.13080.250

2B

B

2CC

244

233

222

211

=γ

=

=γ=

=ε

==ε=

=ε

==ε=

=ε

==ε=

=ε

==ε=

=ε

==ε=

=+γ

=ε

=ρ−

=γ

Şekil 42. 3.4.2 Dörtte bir yöntemi Kurp ara noktalarının hassas olarak işaretlenmesi gerekmiyorsa ya da γ açısı küçükse yaklaşık bir yöntem olan dörtte bir yöntemi uygulanır.

22

2

tRRRe+

−= , 4

.2 2 γSinRe = (6)

Şekil 43. Dörtte bir yöntem

Aplikasyon için BC kirişinin orta dikmesi üzerine e'=e/4 kadar alınarak D noktası bulunur. Sonra BD ve DC nin orta dikmesi e''= e'/4 kadar alınarak E ve F noktaları bulunur. Aynı şekilde kurbun diğer yarısının aplikasyonu yapılabilir.

Şekil.42.

36

3.4.3 Işınsal Yöntemle Kurpların Aplikasyonu Aplikasyonu elemanları aşağıdaki şekilde hesaplanır.

Şekil 44. Kutupsal yöntemle aplikasyon 3.4.3.1 Poligon Noktalarından Işınsal Yönteme Göre Kurp Ara Noktalarının Aplikasyonu

R=300 m γ=42g.5476 Kurp üzerinde 20 m aralıklarla aplikasyon yapılacaktır.

10γε =

ε =2.1274 ii SinRK ε.2= Kurp üzerindeki aplikasyon noktalarının koordinat hesabı

0973.126)( 9027.73)(5.41

5.9524995.245726425.2737

222222 ==→−

=−−

= SSArctgArctgS φφφ

0973.146)( 6339.53)(132

1482499236726422790

222222 ==→−

=−−

= TTArctgArctgT φφφ

5350.166)( 4650.33)(5.90

5.525.245723675.27372790

222222 ==→−

=−−

= TSTSArctgArctgTS

Nokta No

Açıklık Açısı

Aplikasyon uzunluğu

1 ε/2

2RSin21A ε

=

2 ε

22RSin22A ε

=

3 3ε/2

23RSin23A ε

=

4 4ε/2

24RSin24A ε

=

NN Y X

P1 2505.00 2400.00

P2 2765.00 2315.00

Φ2 2642.00 2499.00

T2 2790.00 2367.00

S2 2737.00 2457.00

ε nε O

R

X

P2

S2

T2 F2

P1

LT2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

L9

γ2=42.5476

Şekil 45.

(7)

37

047.20K 2247.1281274.20973.126)()1( 1222 ==+=+= εφφ S

071.40K 3521.1302548.40973.1262)()2( 2222 ==+=+= εφφ S

050.60K 4794.1323821.60973.1263)()3( 3222 ==+=+= εφφ S

962.79K 6068.1345095.80973.1264)()4( 4222 ==+=+= εφφ S

785.99K 7342.1366369.100973.1265)()5( 5222 ==+=+= εφφ S

496.119K 8616.1387643.120973.1266)()6( 6222 ==+=+= εφφ S

075.139K 9890.1408917.140973.1267)()7( 7222 ==+=+= εφφ S

497.158K 1163.1430190.170973.1268)()8( 8222 ==+=+= εφφ S

743.177K 2437.1451464.190973.1269)()9( 9222 ==+=+= εφφ S

790.196K 3711.1462738.210973.12610)()10( 10222 ==+=+= εφφ S Not: γ sapma açısı S some noktası aplike edildikten sonra teodolitle arazide ölçülmektedir. Hesaplarda ölçülen γ açısı kullanılmaktadır.

11.26602247.128*047.202642)1(.11 22 =+=+= SinSinKYY φφ

40.24902247.128*047.202499)1(.11 22 =+=+= CosCosKXX φφ

60.26773521.130*071.402642)2(.22 22 =+=+= SinSinKYY φφ

61.24803521.130*071.402499)2(.22 22 =+=+= CosCosKXX φφ

40.26944794.132*050.602642)3(.33 22 =+=+= SinSinKYY φφ

61.24804794.132*050.602499)3(.33 22 =+=+= CosCosKXX φφ

44.27106068.134*962.792642)4(.44 22 =+=+= SinSinKYY φφ

64.24576068.134*962.792499)4(.44 22 =+=+= CosCosKXX φφ

63.27257342.136*785.992642)5(.55 22 =+=+= SinSinKYY φφ

56.24447342.136*785.992499)5(.55 22 =+=+= CosCosKYX φφ

91.27398616.138*496.1192642)6(.66 22 =+=+= SinSinKYY φφ

50.24308616.138*496.1192499)6(.66 22 =+=+= CosCosKYX φφ

23.27539890.140*075.1392642)7(.77 22 =+=+= SinSinKYY φφ

52.24159890.140*075.1392499)7(.77 22 =+=+= CosCosKYX φφ

51.24651163.143*497.1582642)8(.88 22 =+=+= SinSinKYY φφ

68.23991163.143*497.1582499)8(.88 22 =+=+= CosCosKYX φφ

71.27762437.145*743.1772642)9(.99 22 =+=+= SinSinKYY φφ

05.23832437.145*743.1772499)9(.99 22 =+=+= CosCosKYX φφ

65.27903711.146*790.1962642)10(.1010 22 =+=+= SinSinKYY φφ

45.23673711.146*790.1962499)10(.1010 22 =+=+= CosCosKYX φφ

38

mPPPPPPArctgArctgPP g 54.273,1153.120)(8847.79)(85

2602400231525057665)( 21212121 ==→=→

−=

−−

=

mTPTPArctgArctgTP g 03.169 1634.60)(99

1372400249925052642)( 212121 ==→=

−−

=

mPPArctgArctgP g 53.1791 4065.66)1(4.9011.155

240040.2490250511.2660)1( 111 ==→=

−−

=


240061.2480250560.2667)2( 111 ==→=

−−

=


240068.2469250540.2695)3( 111 ==→=

−−

=


240064.2457250544.2710)4( 111 ==→=

−−

=


240058.2444250563.2725)5( 111 ==→=

−−

=


240050.2430250591.2739)6( 111 ==→=

−−

=


240052.2415250523.2753)7( 111 ==→=

−−

=

mPPPArctgArctgP gg 51.2608 .0782,100)8(,9218.99)8(32.051.260

240068.2399250551.2765)8( 1111 ===→

−=

−−

=

mPPPArctgArctgP gg 24.2729 .9663,103)9(,0337.96)9(95.1671.271

240005.2383250571.2776)9( 1111 ===→

−=

−−

=

mTPTPTPArctgArctgTP gg 50.287 .2232,107)(,7768.92)(55.3265.285

240045.2367250565.2790)( 21212121 ===→

−=

−−

=

β aplikasyon açılarının aplikasyon hesabı

9519.591634.601153.120)()( 21212 =−=−= TPPPTβ

7088.534065.661153.120)1()( 1211 =−=−= PPPβ

9310.471843.721153.120)2()( 1212 =−=−= PPPβ

5581.425572.771153.120)3()( 1213 =−=−= PPPβ

5291.375862.821153.120)4()( 1214 =−=−= PPPβ

8023.323130.871153.120)5()( 1215 =−=−= PPPβ

3350.287803.911153.120)6()( 1216 =−=−= PPPβ

0904.240249.961153.120)7()( 1217 =−=−= PPPβ

0371.200782.1001153.120)8()( 1218 =−=−= PPPβ

1490.169663.1031153.120)9()( 1219 =−=−= PPPβ

8921.122232.1071153.120)()( 21212 =−=−= FPPPFβ Arazide aplikasyon şöyle yapılır. Teodolit P1 poligon noktasına kurulur. P2 noktası başlangıç olarak (β1,Li) aplikasyon değerlerinden faydalanarak kurp üzerindeki noktaların aplikasyonu yapılır. Yukarıda hesaplanan Li değerlerinden anlaşılacağı üzere büyük kurplarda Li’nin büyük değerleri için çelik şeritle aplikasyon zordur. Ancak günümüzde aplikasyon ışınsal yönteme göre elektronik takeometrelerle çok pratik olarak yapılmaktadır.

39

Aplikasyon, ayrıca kurp ara noktalarının koordinatlarına göre de çok pratik olarak Total Station’larla yapılabilir. Alet yine P1 noktasına kurulur. P1 koordinatları alete yerleştirilir. Kurp üzerine yansıtıcı tutularak ara noktaların koordinatları alete okunarak aplikasyon yapılır. 3.4.4 Kirişler Poligonu Yardımı İle Aplikasyon A noktasında sürekli olarak kurp ara noktalarının aplikasyonunu yapmak mümkün değilse, bu kez kurp üzerinde sık sık nokta değiştirilir. Tünel aplikasyonunda bu yöntem uygulanır. Bunun için bir kirişler poligonu oluşturulur. Böyle bir poligonda kurp ara noktaları eşit aralıklarla yerleşeceğinden AC arasındaki poligon eşit kenarlı bir poligondur. Kenar;

2..2 εSinRS = (8)

bağıntısından hesaplanır. Poligon başlangıç ve bitişindeki kırılma açıları

22000

εββ +== n (9)

bağıntısından aralıktaki kırılma açıları

εβββ +==== − 200.................... 110 n (10) eşitliğinden bulunur. β ve S değerleriyle aplikasyon yapıldığından ve kontrol elemanı olmadığından ölçülerin çok dikkatli yapılması gerekir. Tünelde kurp aplikasyonu yapılırsa kenarlar gidiş-dönüş ya da elektronik uzaklık ölçerlerle, açılar ise iki dürbün durumunda aplike edilir. Noktanın ortalama yeri bulunur, dα kadar düzeltme getirilerek kesin doğrultu belirlenir.

Şekil 46. 3.5 BİLEŞİK KURPLAR Bazı durumlarda yol ekseni oluşturan doğruları tek eğriler ile birleştirmek mümkün olmaz. Dağlık arazilerde bu durumlarla karşılaşılabilir. Böyle durumlarda bir daire yayı yerine birkaç daire yayı kullanılır. Bunlara birleşik kurp denir. Birleşik kurpta yarıçaplar birbirinden farklı olup, en çok daire yaylarının birleşme noktasındaki teğetleri aynı doğrudur.

S

O

A C

s s

β0

β1

βn

βn-1

εεεεε

40

A noktası başlangıç, AS teğeti X ekseni olarak alınırsa:

γγγ

γ

γγγγ

SinCosRRCosRR

SinYCSt

CosRCosRRRYSinRRSinRX

c

c

121212

21211

1212

)()(

)(

−−−===

−−+=−+=

)13()12()11(

γCotYXSDXt ccc −=−=1

γSinFOECDA

CSt 12

−−==

12

1211

11

11

22

22

1212

)(

)(O

2benzer O

γγ

γ

γ

CosRECCosRRFO

RAOECFOAOY

SinREOEOFOXSinRRF

c

c

CECSD

=−=

=−−=

=+=−=

∆∆

Şekil.47. Birleşik Kurp eşitlikleri yazılabilir. Bir doğruya aynı noktada teğet olan iki dairenin merkezleri teğetin iki yanında ise böyle kurplara Ters Kurp denir.

222

21

12121γγ

tgRtgRttSS +=+=

Şekil 48. Üç daire yayı birleşik kurp Şekil 49. Ters kurp

A D

O1

O2 F

x

y B

E

γ1

γ1 γ2 γ

γ

γ1

S S1

C R1 R2

Xc

t1 t2

‘dir.Bu benzerlikten yararlanarak;

bolum 3

Documents