brojni+sistemi

UVOD U RAČUNARSTVO

- Brojni sistemi -

Doc. Dr Dragan StojanovićKatedra za računarstvo, Elektronski fakultet, Univerzitet u Nišu

[email protected]

Doc. dr Dragan StojanovićBrojni sistemi

Uvod u računarstvo Oktobar 20063

Brojevi

Celi brojeviPrirodni brojevi, negativni brojevi i nulaprimeri: 249, 0, - 45645, - 32

Racionalni brojeviCeli brojevi i razlomak dva cela brojaExamples: -249, -1, 0, 3/7, -2/5

Realni brojeviRacionalni brojevi i iracionalni brojeviPrimeri: -23.456, 179, 0.0073



Brojni sistemi

Pozicioni – svaka pozicija ima određenu težinu

Prirodni brojni sistemi – t = qp

Definisan je osnovom brojnog sistema q i skupom cifara brojnog sistema kojih ima q(0,…q-1)Dekadni: dk10k+dk-110k-1+ …+d1101+d0100

5



6

Primer…Broj 793 u brojnom sistemu osnove 10

7 x 102 = 7 x 100 = 700+ 9 x 101 = 9 x 10 = 90+ 3 x 10º = 3 x 1 = 3 = 793 u brojnom

sistemu osnove 10

Broj je u brojnomsistemu osnove 10

Stepen ukazuje napoziciju cifre

Poziciona notacija



dn * Rn + dn-1 * Rn-1 + ... + d1 * R + d0

Broj ispisan kao izraz:

642 = 62 * 102 + 41 * 10 + 20

R je osnova brojnogsistema broja

n+1 je broj cifarau broju

d je cifra nai-toj poziciji

u broju

Poziciona notacija



Šta ako je 642 napisan u brojnom sistemuosnove 13?

642 u brojnom sistemu osnove 13 je jednako1068 u brojnom sistemu osnove 10

6 x 132 = 6 x 169 = 10144 x 131 = 4 x 13 = 522 x 13º = 2 x 1 = 2

= 1068 u osnovi 10

Poziciona notacija



Brojni sistemi

Dekadni (cifre=0,1, …,9) dk10k+dk-110k-1+ …+d1101+d0100

Binarni (cifre=0,1) bk2k+bk-12k-1+ …+b121+b020

Oktalni (cifre = 0, 1, 2, ...,7)ok8k+ok-18k-1+ …+o181+o080

Heksadekadni (cifre = 0, 1, 2, ...,9, A, B, C, D, E, F)

hk16k+hk-116k-1+ …+h1161+h0160



Prevođenje brojeva između brojnih sistema

Prevođenje u dekadni brojni sistemKoji je dekadni ekvivalent oktalnog broja 642?

6 x 82 = 6 x 64 = 384+ 4 x 81 = 4 x 8 = 32+ 2 x 8º = 2 x 1 = 2

= 418 u osnovi 10



Koji je dekadni ekvivalent heksadekadnog brojaDEF?

D x 162 = 13 x 256 = 3328+ E x 161 = 14 x 16 = 224+ F x 16º = 15 x 1 = 15

= 3567 u osnovi 10

Konvertovanje heksadekadnog u dekadni broj



Koji je dekadni ekvivalent binarnog broja1101110?

1 x 26 = 1 x 64 = 64+ 1 x 25 = 1 x 32 = 32+ 0 x 24 = 0 x 16 = 0+ 1 x 23 = 1 x 8 = 8+ 1 x 22 = 1 x 4 = 4+ 1 x 21 = 1 x 2 = 2 + 0 x 2º = 0 x 1 = 0

= 110 u osnovi 10

Konvertovanje binarnog u dekadnibroj



Generalni algoritam – broj je u osnovi q, prevesti ga u osnovu p

Celobrojni deo brojaDeli se broj novom osnovom pOstatak predstavlja sledeću cifru s leve strane u zapisubroja u osnovi pKoličnik se opet deli sa p sve dok količnik nije jednak 0

Razlomljeni deo brojaMnoži se broj novom osnovom pCeli deo proizvoda predstavlja sledeću cifru s desnestrane u odnosu na decimalnu tačku u zapisu broja u osnovi pRazlomljeni deo broja se opet množi sa p sve dokrazlomljeni deo nije jednak 0



3567:16=222 222:16=13 13:16=0 32 16 036 62 1332 4847 14 3215

D E F

21

Kovertovanje dekadnog u heksadekadni(3567)10 → (DEF )16



Konvertovanje dekadnog u binarni(27.625)10 → (11011.101)2

27:2=13 /1 13:2=6 /1 6:2=3 /0 3:2=1 /1 1:2=0 /1

11011

0.625*2=1.25 0.25*2=0.5 0.5*2=1.0

101



F

E

D

C

B

A

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Heksadekadni

15171111

14161110

13151101

12141100

11131011

10121010

9111001

8101000

770111

660110

550101

440100

330011

220010

110001

000000

DekadniOktalniBinarni

16



Konvertovanje binarnih u oktalnebrojeve i obrnuto

Grupisati po tri binarne cifre s desne straneKonvertovati svaku grupu u odgovarajuću oktalnu cifruPri konvertovanju iz oktalnog u binarni brojni sistem, svaku oktalnu cifru prevesti u odgovarajuće 3 binarne cifre

10101011 10 101 0112 5 3

10101011 je 253 u osnovi 8



Grupisati po četiri binarne cifre s desne straneKonvertovati svaku grupu u odgovarajuću heksadekadnucifruPri konvertovanju iz heksadekadnog u binarni brojni sistem, svaku heksadekadnu cifru prevesti u odgovarajuće 4 binarne cifre

10101011 1010 1011A B

10101011 je AB u osnovi 16

18

Konvertovanje binarnih u heksadekadne brojeve i obrnuto



Binarni brojevi i računari

Bit - jedinica za smeštanje podataka u računaru u obliku binarne cifre vrednosti 0 ili1 (nizak napon =0, visok napon =1)Bajt (byte) – 8 bitovaReč (word) – obično više byte-ova, zavisi od određenog računara (32-bitni, 64-bitni)



Zapamtite da postoje samo dve cifre u binarnom brojnom sistemu: 0 i 1

Voditi računa o poziciji cifara i koristiti prenos namesto veće težine:

Prenos1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 1

+1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0

14

Binarna aritmetika



Podsetite se dekadnog oduzimanja i pozajmljivanja sa mesta veće težine:

1 22 0 2

1 0 1 0 1 1 1- 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0

15

Oduzimanje binarnih cifara

Pozajmica



Množenje i deljenje binarnihbrojeva

Tablica množenja

Tablica deljenja

10100010x

1E10E010/

brojni+sistemi

Documents