工學碩士學位 請求論文 suv용 액슬의 소음원 규명 및 소음...
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工學碩士學位 請求論文
SUV 용 액슬의 소음원 규명 및 소음 저감을 위한
액슬의 구조변경에 관한 연구
Identification of the interior noise generated by car axle and
modification of the structural on axle system for noise reduction
2006 年 2 月
仁荷大學校 大學院
機械工學科(固體 및 生産工學專攻)
李 柱 永
工學碩士學位 請求論文
SUV 용 액슬의 소음원 규명 및 소음 저감을 위한
액슬의 구조변경에 관한 연구
Identification of the interior noise generated by car axle and
modification of the structural on axle system for noise reduction
2006 年 2 月
指導敎授 李 相 權
이 論文을 碩士學位論文으로 提出함
仁荷大學校 大學院
機械工學科(固體 및 生産工學專攻)
李 柱 永
이 論文을 李柱永의 碩士學位論文으로 認定함
2006 年 2 月
主審 _______________________
副審 _______________________
委員 _______________________
요 약 문
자동차에서 발생하는 소음에는 엔진 및 동력전달장치 등의 새시 소음 풍절음
타이어 소음 등 다양한 소음과 원인이 있다 최근 자동차 회사의 소음 진동 저
감 기술이 발전함에 따라 엔진 및 새시 타이어 소음 그리고 풍절음 등의 주요
소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안 엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마
스킹되에 있던 기어 와인 소음이 점차 문제시 되고 있으며 고객의 자동차 품질
불만의 한 원인이 되고 있다 따라서 변속기 및 액슬 제작 업체에 있어서 기어
와인 소음과 같은 기어소음 및 진동 저감은 필수적으로 당면한 과제이며 점차
자동차 소음 진동의 저감에 있어서 매우 중요한 요소로 작용하고 있다 이에 따
라 본 연구에서는 SUV 차량의 액슬에서 발생하는 소음원을 규명하고 저감 방안
을 제시하기 위하여 SUV 차량의 실내소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대
한 진동을 측정하여 소음원 및 발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진
주파수 및 모드형상을 알 수 있는 진동 모드 해석과 주행 상태의 차량에서 발생
되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한 상대 변위로서 모
드 형상을 측정하는 주행 모드 해석등의 소음 진동 분석 기법을 대상 액슬의 소
음 및 진동 분석에 적용 하였고 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여
액슬에 대한 해석적 모드 해석과 구조 변경을 실시 하였다 마지막으로 구조 변
경된 액슬에 대한 소음 해석은 경계요소법(Boundary Element Method)을 이용하였
다
I
ABSTRACT
There are many noise sources in a vehicle for example engine noise
transmission noise wind noise tire noise and the others The gear whine
noise of the transmission or axle has been masked by major noise of
vehicle like engine noise However in these days the gear whine noise is
getting more important foe the reduction of vehicle noise because other
major noise of vehicle was reduced by advanced noise reduction technique
Particularly complaint about axle whine noise of recreational vehicle is
on the increase annually according as customer of recreational vehicle
grows larger every year Therefore in this paper interior noise and
vibration for major transfer path of the axle vibration is measured t
identify the gear whine noise of recreation vehicle axle Also the
experimental vibration modal analysis and running modal analysis is
applied The experimental modal analysis is vibration analysis method to
identify the resonance frequency and the mode shape of structures And the
running modal analysis is applied for the identification of mode shape in
operating vehicle Finally modification of the structural on axle system
for noise reduction is processed by using FEM (Finite Element Method) and
BEM (Boundary Element Method)
II
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
工學碩士學位 請求論文
SUV 용 액슬의 소음원 규명 및 소음 저감을 위한
액슬의 구조변경에 관한 연구
Identification of the interior noise generated by car axle and
modification of the structural on axle system for noise reduction
2006 年 2 月
指導敎授 李 相 權
이 論文을 碩士學位論文으로 提出함
仁荷大學校 大學院
機械工學科(固體 및 生産工學專攻)
李 柱 永
이 論文을 李柱永의 碩士學位論文으로 認定함
2006 年 2 月
主審 _______________________
副審 _______________________
委員 _______________________
요 약 문
자동차에서 발생하는 소음에는 엔진 및 동력전달장치 등의 새시 소음 풍절음
타이어 소음 등 다양한 소음과 원인이 있다 최근 자동차 회사의 소음 진동 저
감 기술이 발전함에 따라 엔진 및 새시 타이어 소음 그리고 풍절음 등의 주요
소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안 엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마
스킹되에 있던 기어 와인 소음이 점차 문제시 되고 있으며 고객의 자동차 품질
불만의 한 원인이 되고 있다 따라서 변속기 및 액슬 제작 업체에 있어서 기어
와인 소음과 같은 기어소음 및 진동 저감은 필수적으로 당면한 과제이며 점차
자동차 소음 진동의 저감에 있어서 매우 중요한 요소로 작용하고 있다 이에 따
라 본 연구에서는 SUV 차량의 액슬에서 발생하는 소음원을 규명하고 저감 방안
을 제시하기 위하여 SUV 차량의 실내소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대
한 진동을 측정하여 소음원 및 발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진
주파수 및 모드형상을 알 수 있는 진동 모드 해석과 주행 상태의 차량에서 발생
되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한 상대 변위로서 모
드 형상을 측정하는 주행 모드 해석등의 소음 진동 분석 기법을 대상 액슬의 소
음 및 진동 분석에 적용 하였고 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여
액슬에 대한 해석적 모드 해석과 구조 변경을 실시 하였다 마지막으로 구조 변
경된 액슬에 대한 소음 해석은 경계요소법(Boundary Element Method)을 이용하였
다
I
ABSTRACT
There are many noise sources in a vehicle for example engine noise
transmission noise wind noise tire noise and the others The gear whine
noise of the transmission or axle has been masked by major noise of
vehicle like engine noise However in these days the gear whine noise is
getting more important foe the reduction of vehicle noise because other
major noise of vehicle was reduced by advanced noise reduction technique
Particularly complaint about axle whine noise of recreational vehicle is
on the increase annually according as customer of recreational vehicle
grows larger every year Therefore in this paper interior noise and
vibration for major transfer path of the axle vibration is measured t
identify the gear whine noise of recreation vehicle axle Also the
experimental vibration modal analysis and running modal analysis is
applied The experimental modal analysis is vibration analysis method to
identify the resonance frequency and the mode shape of structures And the
running modal analysis is applied for the identification of mode shape in
operating vehicle Finally modification of the structural on axle system
for noise reduction is processed by using FEM (Finite Element Method) and
BEM (Boundary Element Method)
II
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
이 論文을 李柱永의 碩士學位論文으로 認定함
2006 年 2 月
主審 _______________________
副審 _______________________
委員 _______________________
요 약 문
자동차에서 발생하는 소음에는 엔진 및 동력전달장치 등의 새시 소음 풍절음
타이어 소음 등 다양한 소음과 원인이 있다 최근 자동차 회사의 소음 진동 저
감 기술이 발전함에 따라 엔진 및 새시 타이어 소음 그리고 풍절음 등의 주요
소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안 엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마
스킹되에 있던 기어 와인 소음이 점차 문제시 되고 있으며 고객의 자동차 품질
불만의 한 원인이 되고 있다 따라서 변속기 및 액슬 제작 업체에 있어서 기어
와인 소음과 같은 기어소음 및 진동 저감은 필수적으로 당면한 과제이며 점차
자동차 소음 진동의 저감에 있어서 매우 중요한 요소로 작용하고 있다 이에 따
라 본 연구에서는 SUV 차량의 액슬에서 발생하는 소음원을 규명하고 저감 방안
을 제시하기 위하여 SUV 차량의 실내소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대
한 진동을 측정하여 소음원 및 발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진
주파수 및 모드형상을 알 수 있는 진동 모드 해석과 주행 상태의 차량에서 발생
되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한 상대 변위로서 모
드 형상을 측정하는 주행 모드 해석등의 소음 진동 분석 기법을 대상 액슬의 소
음 및 진동 분석에 적용 하였고 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여
액슬에 대한 해석적 모드 해석과 구조 변경을 실시 하였다 마지막으로 구조 변
경된 액슬에 대한 소음 해석은 경계요소법(Boundary Element Method)을 이용하였
다
I
ABSTRACT
There are many noise sources in a vehicle for example engine noise
transmission noise wind noise tire noise and the others The gear whine
noise of the transmission or axle has been masked by major noise of
vehicle like engine noise However in these days the gear whine noise is
getting more important foe the reduction of vehicle noise because other
major noise of vehicle was reduced by advanced noise reduction technique
Particularly complaint about axle whine noise of recreational vehicle is
on the increase annually according as customer of recreational vehicle
grows larger every year Therefore in this paper interior noise and
vibration for major transfer path of the axle vibration is measured t
identify the gear whine noise of recreation vehicle axle Also the
experimental vibration modal analysis and running modal analysis is
applied The experimental modal analysis is vibration analysis method to
identify the resonance frequency and the mode shape of structures And the
running modal analysis is applied for the identification of mode shape in
operating vehicle Finally modification of the structural on axle system
for noise reduction is processed by using FEM (Finite Element Method) and
BEM (Boundary Element Method)
II
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
요 약 문
자동차에서 발생하는 소음에는 엔진 및 동력전달장치 등의 새시 소음 풍절음
타이어 소음 등 다양한 소음과 원인이 있다 최근 자동차 회사의 소음 진동 저
감 기술이 발전함에 따라 엔진 및 새시 타이어 소음 그리고 풍절음 등의 주요
소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안 엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마
스킹되에 있던 기어 와인 소음이 점차 문제시 되고 있으며 고객의 자동차 품질
불만의 한 원인이 되고 있다 따라서 변속기 및 액슬 제작 업체에 있어서 기어
와인 소음과 같은 기어소음 및 진동 저감은 필수적으로 당면한 과제이며 점차
자동차 소음 진동의 저감에 있어서 매우 중요한 요소로 작용하고 있다 이에 따
라 본 연구에서는 SUV 차량의 액슬에서 발생하는 소음원을 규명하고 저감 방안
을 제시하기 위하여 SUV 차량의 실내소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대
한 진동을 측정하여 소음원 및 발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진
주파수 및 모드형상을 알 수 있는 진동 모드 해석과 주행 상태의 차량에서 발생
되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한 상대 변위로서 모
드 형상을 측정하는 주행 모드 해석등의 소음 진동 분석 기법을 대상 액슬의 소
음 및 진동 분석에 적용 하였고 유한요소법(Finite Element Method)을 이용하여
액슬에 대한 해석적 모드 해석과 구조 변경을 실시 하였다 마지막으로 구조 변
경된 액슬에 대한 소음 해석은 경계요소법(Boundary Element Method)을 이용하였
다
I
ABSTRACT
There are many noise sources in a vehicle for example engine noise
transmission noise wind noise tire noise and the others The gear whine
noise of the transmission or axle has been masked by major noise of
vehicle like engine noise However in these days the gear whine noise is
getting more important foe the reduction of vehicle noise because other
major noise of vehicle was reduced by advanced noise reduction technique
Particularly complaint about axle whine noise of recreational vehicle is
on the increase annually according as customer of recreational vehicle
grows larger every year Therefore in this paper interior noise and
vibration for major transfer path of the axle vibration is measured t
identify the gear whine noise of recreation vehicle axle Also the
experimental vibration modal analysis and running modal analysis is
applied The experimental modal analysis is vibration analysis method to
identify the resonance frequency and the mode shape of structures And the
running modal analysis is applied for the identification of mode shape in
operating vehicle Finally modification of the structural on axle system
for noise reduction is processed by using FEM (Finite Element Method) and
BEM (Boundary Element Method)
II
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
ABSTRACT
There are many noise sources in a vehicle for example engine noise
transmission noise wind noise tire noise and the others The gear whine
noise of the transmission or axle has been masked by major noise of
vehicle like engine noise However in these days the gear whine noise is
getting more important foe the reduction of vehicle noise because other
major noise of vehicle was reduced by advanced noise reduction technique
Particularly complaint about axle whine noise of recreational vehicle is
on the increase annually according as customer of recreational vehicle
grows larger every year Therefore in this paper interior noise and
vibration for major transfer path of the axle vibration is measured t
identify the gear whine noise of recreation vehicle axle Also the
experimental vibration modal analysis and running modal analysis is
applied The experimental modal analysis is vibration analysis method to
identify the resonance frequency and the mode shape of structures And the
running modal analysis is applied for the identification of mode shape in
operating vehicle Finally modification of the structural on axle system
for noise reduction is processed by using FEM (Finite Element Method) and
BEM (Boundary Element Method)
II
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
목 차
요 약 문 I
ABSTRACTII
목 차III
LIST OF FIGURES V
제 1 장 서 론 １
제 2 장 액슬 원리 ３
제 3 장 실험적 진동 모드 해석 ５
31 진동 모드 해석 이론 ５
32 주행 모드 해석 이론 ２１
제 4 장 실 험 ２２
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험 ２２
42 진동 모드 해석 실험 ２４
43 주행 모드 해석 실험 ２６
제 5 장 실험 결과 및 분석２８
51 실내 소음 측정 및 결과 분석 ２８
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석３０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정 ４１
61 FE 해석의 기본 이론 ４１
III
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링 ４８
71 FE 구조해석 과정 ４８
72 FE 모델링 ４９
제 8 장 FE 모드 해석 결과 ５１
81 액슬 케이스 모드해석 ５１
82 액슬 조립품 모드해석 ５４
제 9 장 FE 강제 진동 해석 ５７
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경 ５９
101 ACOUSTIC BOUNDARY ELEMENT 모델 ５９
102 구조 변경 ６１
제 11 장 결 론 ７１
참고 문헌７２
IV
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
LIST OF FIGURES
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
Figure 3 Differential gearbox
Figure 4 Modal test and analysis
Figure 5 SDOF discrete parameter model
Figure 6 SDOF impulse response
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Figure 8 Damping factor from half power
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
Figure 10 Transfer path of axle vibration
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle
system
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
Figure 16 interior noise of front seat
Figure 17 interior noise of rear seat
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
V
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
Figure 25 Sum of Frequency response function
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
Figure 31 Finite element model of Axle system 1
Figure 32 Finite element model of Axle system 2
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure 34 Comparison of mode shape axle_case
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 36 Comparison of natural frequency
Figure 37 Comparison of mode shape axle_assy
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
Figure 40 Operational force of axle system
Figure 41 Acoustic mesh
Figure 42 Acoustic Field point mesh
Figure 43 ODS during acceleration from 3000~4200rpm
Figure 44 Modified axle _added Rib
Figure 45 Modified axle _removed Rib
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
VI
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
VII
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 1 장 서 론
근래에 자동차의 이용 목적이 단순한 운송수단에서 벗어나 삶의 질을 향상시키
는 생활 필수품으로 이용되면서 자동차의 성능뿐만 아니라 품질에 대한 고객들
의 관심이 높아지고 평가 또한 엄격해지고 있다 이에 따라 자동차 품질 개선에
있어서 중요한 몫을 차지하는 소음 진동의 저감에 대한 관심이 함께 증대되고
있다 또한 자동차 수요의 증가에 의해서 필수적으로 발생하는 자동차 소음의
저감에 대한 요구가 점점 증가하면서 국내의 유수 자동차 회사에서는 정숙한 자
동차의 개발을 위해 오랜 기간동안 계속 연구를 하고 있다 그 결과 엔진 및 섀
시 타이어 소음 풍절음 등의 주요 소음들은 점차 저감 되고 있으나 그 동안
엔진 소음 등의 주요 소음에 의해 마스킹(Masking) 되어 있던 기어 와인 소음
(Gear whine noise)이[6] 자동차 실내소음에 악영향을 끼치면서 자동차 품질에
대한 고객 불만의 한 원인이 되고 있다 특히 즐겁고 안락한 여가를 중시하는
현대인들의 욕구에 따라 매년 RV(Recreational Vehicle)와 SUV(Sports Utility
Vehicle) 차량의 수요 증가와 함께 FR(Front engine Rear Drive 앞엔진 뒷바
퀴 굴림) 형식을 취하는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어 와인
소음에 대한 고객의 불만이 증가하고 있다 따라서 액슬을 제작하는 업체에서
소음 진동을 저감 시키는 기술의 필요성은 당면한 과제이며 매우 중요한 요소
가 되고있다 본 연구에서는 SUV 의 리어 액슬(Rear axle)에서 발생하는 기어
와인 소음의 소음원을 규명하고 저감 방안을 제시하기 위하여 실험 대상 차량의
실내 소음 및 액슬 진동의 주요 전달 경로에 대한 진동을 측정하여 소음원 및
발생 소음의 특성을 규명하고 액슬에 대한 공진 주파수 및 모드 형상(Mode
shape)을 알 수 있는 진동 모드 해석 (Experimental modal analysis)과 주행 상
태의 차량에서 발생되는 각 부위의 진동 변위를 측정하여 하나의 기준점에 대한
상대 변위로서 모드 형상(Mode shape)을 측정하는 주행 모드 해석(Running
１
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
modal analysis) 등의 소음 진동 분석 기법을 액슬의 소음 및 진동 분석에 적용
하였다 또한 실험적 모드 해석 결과 실내 소음에 영향을 주는 액슬의 주요 진
동 모드를 개선하기위해서 액슬의 구조변경을 실행해야 한다 구조변경은 FEM
기술을 적용하여 해석적으로 실시한다 FEM 해석 결과를 검증하기위해서 주요
모드에 대한 MAC 해석을 실시하며 이것은 FEM 결과와 EMA(Experimental Modal
Analysis)를 이용한다 MAC 해석을 통하여 검증된 FEM 모델을 이용하여 설계 변
경안을 제시하고 BEM 을 이용하여 변경된 모델에 대한 소음해석을 실시하여 차
량 실내 소음 저감의 통합된 기술을 완성하는 것을 목적으로 한다
２
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 2 장 액슬 원리
동력전달장치는 엔진에서 발생된 동력을 구동바퀴가지 전달하기 위한 장치로
최근의 승용차에서 많이 사용되고 있는 FF(Front engine Front wheel drive) 구동 방
식의 경우 그림 Figure 1 과 같이 클러치변속기와 액슬이 결합된 트랜스 액슬 등
이로 구성되어 있으며 엔진 클러치 변속기 구동축 앞바퀴로 회전력이 전달되어
자동차가 움직이게 된다
Figure 1 Front engine front drive car
Figure 2 Front engine rear drive car
３
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
FR(Front egine Rear wheel drive) 자동차인 경우에는 그림 Figure 2 와 같이 클러치
변속기 추진축 및 리어액슬 등으로 구성되어 있으며 엔진에서 발생한 동력은 변
속기에서 변속과 동시에 회전력의 변환이 이루어져 추진축으로 전달된다 추진
축에 의해 동력은 큰 토크를 얻을 수 있도록 된 종감속 장치로 전달되며 종감
속 장치를 지난 후 구동력은 구동축인 좌우의 액슬축으로 전달된다 종감속 장
치는 주행 중 좌우 바퀴의 회전차가 있을 때 자동적으로 원활한 주행이 될 수
있도록 한 자동장치를 포함한다 차동장치 안에 있는 디퍼런셜 기어 와 피니언
은 차가 회전할 때 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전수를 다르게 하는 기능이 있다
차가 회전할때는 안쪽과 바깥쪽 바퀴의 회전반경이 다르기 때문에 이 차동장치
가 없으면 회전이 원활하지 못하며 타이어의 마모도 많게 된다 이 저항의 차이
를 이용해서 차동이 이루어지게 된다 차동장치의 구조는 그림 Figure 3 과 같이
차동 케이서 내에 차동 피니언이 피니언축에 결합되어 이것에 사이드 기어가 물
려 있으며 사이드 기어 중심부는 스플라인으로 되어 있고 구동축인 액슬축 과
결합되어 있다 차동 케이스는 링기어와 일체로 되어 있으며 회전력은 축에서
구동 피니언 링기어 차동케이스 차동 피니언 사이드기어 액슬 샤프트의 순서로
전달 하게 된다
Figure 3 Differential gearbox
４
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 3 장 실험적 진동 모드 해석
31 진동 모드 해석 이론
311 진동 모드 해석의 기초
Figure 4 Modal test and analysis
모드해석(Modal Analysis)은 구조물의 동적 특성을 모달 파라미터(Modal Parameter)
로 나타내는 과정으로 모달 테스트(Modal Test)를 성공적으로 수행하기 위해서는
주파수 응답 함수(FRF Frequency Response Function)와 모달 파라미터와의 관계를
파악하는 것이 중요하다 구조물의 동특성과 주파수 응답 함수 측정과의 연계성
은 기본 수식과 변형된 식을 개념적으로 제시함으로써 살펴볼 수 있다 실제 계
(system)는 다자유도 이며 어느 정도 비선형성을 가지고 있지만 1 자유도 선형
모델의 일차 결합으로 표현될 수 있다
５
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
1) 1 자유도계 (SDOF Single Degree of Freedom)
비록 실제 계가 연속적이지만 계의 거동을 다음의 그림과 같이 불연속적인 파라
미터를 사용하여 표현할 수 있다 이러한 이상화된 요소들은 질량(mass) 스프링
(spring) 댐퍼(damper)와 가진(excitation)으로 이루어져 있다 앞의 세 요소들은 물
리계를 기술하는데 사용된다 에너지는 질량과 스프링에 kinetic energy 와
potential energy 로 각각 저장된다 외부 에너지는 가진에 의하여 계에 입력이 되
며 감쇠를 통하여 소멸된다
Figure 5 SDOF discrete parameter model
물리계의 이상화된 요소들은 다음의 운동 방정식으로 표현될 수 있다
kmc
ccor
mc
mk
mtfxxx
tfkxxcxm
crnn
nn
22
)(2
)(
2
2
====
=++
=++
ζζωω
ωζω ampampamp
ampampamp
(31)
여기서 nω 은 고유진동수이고 ζ 는 점성 감쇠비(viscous damping factor)이다 점
성 감쇠비는 임계감쇠 (Critical damping - 계가 진동하지 않는 감쇠 수준)에 대한
퍼센트로 나타낼 수 있다 계에 가진이 없는 경우 위의 운동방정식의 근은 다음
과 같다
djs ωσ +minus=21 (32)
６
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
여기서 σ 는 damping rate 이고 dω 는 감쇠 고유진동수(damped natural frequency)이
다 이 계의 자유진동 응답은 다음의 그림과 같이 σ 와 dω 에 의하여 그 형태
가 결정된다
Figure 6 SDOF impulse response
가진이 주어질 때 운동방정식으로부터 계의 주파수 응답을 구할 수 있다 주파
수 응답은 복소수 형태로서 실수부와 허수부를 모두 포함하고 있으며 크기와
위상을 가지는 극좌표계로도 나타낼 수 있다
2) 주파수 응답 함수 (Frequency Response Function)
식(31)의 운동방정식을 라플라스 변환(Laplace transform)을 하면 초기 조건이 모
두 0 이라고 했을 때 다음과 같다
)()(][ 2 sFsXkcsms =++ (33)
)()()()()( sFsH
sBsFsX == (34)
여기서 시스템의 임피던스(impedance) H(s)는 시스템 전달함
수(Transfer function)라 한다 정상상태의 응답을 나타내는 주파수 응답 함수는 라
플라스 변환(복소수 전달함수)에서 허수축(
kcsmssB ++= 2)(
ωjs = )을 따라 계산된 전달함수가
된다 허수축 상에서는 진폭이 감소하지도 증가하지도 않으므로 정상상태(steady
７
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
state) 응답을 의미한다
)2()(1
)()(1)( 22 ωζωωωωω
ωnn j
mcjmk
H+minus
=+minus
= (35)
주파수 응답을 나타낼 수 있는 한가지 방법은 주파수에 대하여 크기와 위상을
나타내는 극좌표계를 사용하는 것이다 공진주파수에서는 진폭이 최대가 되는데
시스템에서의 감쇠 수준에 따라서 최대치가 결정된다 위상은 0~180deg 범위에
있으며 공진주파수에서 입력에 대한 응답은 90deg 위상 차이가 생긴다 주파수
응답을 표현할 수 있는 다른 방법은 주파수에 대한 실수부와 허수부를 각각 나
타낼 수 있는 직교 좌표계를 사용하는 것이다 비례 감쇠계에서는 공진주파수에
서 허수부가 최대가 되며 실수부에서는 0 의 값을 갖는다 주파수 응답을 나타
낼 수 있는 세 번째 방법은 실수부에 대한 허수부를 그리는 방법이다 이것은
Nyquist plot 또는 vector response plot 이라 불리운다 이러한 표현은 공진주파수에
서 주파수 응답의 면적을 강조하게 되며 원을 그리게 된다 주파수 응답을 그릴
때 주파수를 log 치로 나타내고 크기를 decibel 로 나타내게 되면 보다 넓은 주파
수 범위를 포함할 수 있으며 진폭의 범위를 편리하게 나타낼 수 있다 이러한
형태의 그림을 Bode plot 이라 한다 진동계의 응답을 측정하는 센서류는 변위계
뿐만 아니라 속도계 가속도계도 널리 사용되는데 일반적으로 저주파고변위 진
동측정에는 변위계 또는 속도계를 고주파수 진동측정에는 가속도계가 사용된다
따라서 XF 뿐만 아니라 VF AF 형태의 주파수 응답함수도 많이 사용되고 있다
312 주파수 응답 함수 측정
1) 일반적인 실험 장비 구성
주파수 응답 함수 측정을 위한 기본 실험 장비 구성은 시험할 구조물의 종류
원하는 결과의 수준 구조물을 지지하는 고정물 가진 메커니즘 등의 몇 가지 요
인에 의해 결정된다 간단한 구조물에 대한 시험인 경우 가장 기본적인 가진 장
비는 측정용 충격 해머(Impact hammer)이다 이 경우 최소한의 장비만 갖추면 된
８
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
다 가진기(exciter)는 비교적 복잡한 구조물을 가진 하는데 이용되며 이 경우 분
석기에 내장된 가진 신호원 파워 앰프 등이 필요하다
2) 구조물의 지지
구조물의 주파수 응답을 측정하기 위한 첫 번째 단계는 구조물을 설치하는데 있
어서 원하는 경계조건을 만들 수 있는 고정방법을 선정하는 것이다 이것은 시
험에 있어서 매우 중요한 과정으로 구조물 전체 특성 및 해석에 영향을 줄 수
있다 해석적으로는 경계조건을 완전 자유조건 또는 완전 구속조건 등으로 할
수 있으나 시험적인 측면에서는 이러한 구속조건을 완벽하게 구현할 수 없다
여기서 자유조건이라 함은 구조물을 지표면으로부터 부착물이 없는 상태로 공간
상에 띄우는 것으로 0 Hz 에서 강체진동을 하게 된다 물리적으로 이러한 조건은
현실적이지 못하므로 다른 방법을 이용하여 구조물을 자유조건의 상태로 지지해
야 한다 또 완전 구속 조건이라 함은 변위(translationrotation)가 0 인 것을 의미
한다 그러나 실제로 대부분의 구조물에 있어서 그라운드와 연결된 부분에 어느
정도의 flexibility 가 생기게 된다 구조물을 자유상태와 매우 유사하게 만들기 위
하여서는 구조물을 연한(soft) 탄성체로 매달거나 매우 연한 쿠션 위에 올려놓으
면 된다 이렇게 하였을 때 어느 정도는 구조물을 구속하게 되므로 0Hz 에서 강
체 모드가 나타나지 않는다 그러나 충분할 정도로 연한 지지물을 사용하면 강
체 모드의 주파수는 탄성 모드의 주파수에 비해 매우 낮아지게 되므로 지지물의
영향은 무시될 수 있다 자유지지의 조건은 강체 모드의 가장 높은 주파수가 탄
성 모드의 가장 낮은 주파수에 비해 110 정도보다 작아야 한다 이 조건을 만족
하게 되면 지지물이 탄성 모드에 미치는 영향이 없다고 볼 수 있다 실제 시험
조건에서 완전 구속조건을 만족시키기는 더 어렵다 구조물이 설치되는 기초 차
체가 움직임이 있을 수 있으며 설치 점에서의 볼트 결합 또는 용접 결합부가
어느 정도 유연성을 가지기 때문이다 이 문제를 해결하기 위한 한 가지 방법은
구조물이 설치되는 지점의 주파수 응답 함수를 관심 있는 주파수 영역에서 미리
９
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
측정하는 것이다 이것이 구조물의 주파수 응답 함수에 비하여 현저하게 작다면
그 영향은 무시할 수 있다
3) 시험물의 가진
주파수 응답 측정과정에 있어서 다음 단계는 가진계와 가진함수를 선정하는 것
이다 가진함수는 steady-state random periodic 그리고 transient 의 4 가지 범주로
분류된다 가장 적절한 가진함수의 선택은 사용 가능한 신호분서 장비 구조물의
특성 가진 시스템 등의 요인에 의해 결정된다 구조물이 동적 특성은 가진함수
를 선정하는데 있어서 매우 중요하다 비선형계의 비선형성 강도와 특성을 알아
보기 위해서는 sine sweep 이 효과적이지만 비선형계의 선형화된 모델을 추정
(estimate)하는데는 random 신호가 효과적이다 구조물에 있어서 감쇠의 양이나
modal density 를 알아보기 위해서는 특별한 가진함수가 필요하다 모드가 근접해
있거나 경감쇠일 경우 burst random 같은 가진함수가 효과적이다
(1) 과도신호(transient signal)
이 신호는 시간에 따라 가진력이 급격하게 변하지만 deterministic 하다 대부분의
경우에 가진력은 짧은 시간 후에 정상상태로 바뀌게 된다 이 방법에는 impulse
step fast sine sweep(chirp) 등이 있다
(2) 랜덤 신호(random signal)
랜덤 신호는 non-deterministic signal 로 일반적으로 가우스 분포를 갖고 신호가 반
복되지 않는다
White random signal stationary random 과정을 만족시키면서 연속적으로 반복되지
않는 순수 랜덤 신호이며 모든 주파수 성분이 균일하다
Pink random 랜덤 신호의 저주파 성분을 크게 하여 저주파 쪽의 가진력을 크게
한 신호이다
１０
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Burst random 신호 측정과 동시에 랜덤 신호가 시작되어 일정 시간 후 멈춤으로
써 신호의 측정이 완료되기 전에 응답이 감쇠되어 없어지도록 하는 랜덤 신호이
다 일반적으로 순수 랜덤 신호는 샘플링 시 FFT 의 왜곡을 갖게 되므로 pseudo
random 이나 burst random 다 더 많은 ensemble average 가 필요하다
(3) 주기 신호
이 신호는 주어진 시간 구간에서 반복되거나 신호 처리과정에서 주기함수로 인
식될 만큼 천천히 반복되는 신호이다 이 신호의 예는 swept sine pseudo random
periodic chirp 등이다 pseudo random 신호는 주파수 영역에서 생성되고 시간 영역
으로 변환되기 때문에 한 샘플링 주기에서 항상 주기성을 갖고 있다 따라서
pure random 처럼 leakage 가 문제되지는 않으며 적은 앙상블 평균이 필요하다
4) 가진계
가진 방법은 shaker impactor step relaxation self-operating 의 4 가지 범주로 나눌 수
있다 Step relaxation 은 일반적으로 케이블을 통해 측정된 하중을 구조물에 가한
후 케이블을 갑자기 끊음으로써 과도 응답을 발생시킨다 이 방법은 아주 작거
나 큰 구조물에 사용할 수 있고 힘의 방향과 크기게 쉽게 조정되며 저주파 쪽
의 에너지가 크다는 특징이 있다 Self operating 은 구조물이 실제로 작동하면서
발생되는 하중(load)으로 구조물이자체적으로 가진되는 방법이다 이러한 방법은
가진력을 측정할 수 없기 때문에 제한적으로 사용된다 따라서 Shaker 와
Impactor 가 가장 많이 사용되는 방법이다
(1) Impact testing
Impact hammer 등을 사용하여 구조물을 가진하는 방법이다 이 방법은 일반적으
로 구조물을 가진하는데 가장 빠르고 쉬운 방법이다 특히 회전제동 동작 중에
있는 계의 주파수 응답 함수를 하는데 종종 임팩트는 피크 대 RMS 에너지 비가
크기 때문에 시스템의 모든 비선형성이 가진되는 경향이 있다 따라서 비선형
１１
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
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７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
계의 모드 시험에는 부적합하다 또 시스템의 감쇠가 너무 적은 경우 응답신호
가 샘플링 동안에 0 으로 감쇠되지 않아 leakage 의 문제가 생기게 된다 감쇠가
너무 큰 경우에는 샘플링 시작 직후에 응답신호가 0 으로 떨어져 그 이후에 노
이즈에 의한 영향이 크게 된다 이러한 것은 창함수를 사용함으로써 개선될 수
있다 가진력이 충격력의 형태이므로 구조물에 가해지는 에너지의 크기는
hammer 의 질량과 속도의 함수가 된다 Hammer 의 속도를 조절하는 것이 어렵기
때문에 hammer 의 질량을 변화시켜 가진력의 수준을 결정할 수 있다 구조물에
가해지는 에너지의 주파수 성분은 접촉면의 강성과 hammer 의 질량에 의해 결정
된다 접촉면의 강성은 가진 펄스의 형상에 영향을 주게 되며 주파수의 성분을
결정하게 된다 실제로 시험물의 강성은 변화시킬 수 없기 때문에 hammer tip 의
강성을 변화시켜 주파수 특성을 조절하여야 한다 Tip 을 단단하게 하면 가진 펄
스의 지속시간이 짧게 되므로 고주파수 성분이 커지게 된다 Tip 을 선택하는 기
준은 다음의 그림과 같이 관심 주파수 영역의 최고 주파수에서 force spectrum 이
10~20dB 이상 줄어들지 않는 tip 을 선택하는 것이다
Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
Hammer 의 질량이 커지면 고주파 영역의 가진에 불리해지지만 관성력이 커지므
로 충분한 가진 에너지를 공급할 수 있다 즉 tip 의 강도는 가진주파수의 범위와
비례하지만 부가질량은 주파수 범위에 반비례한다
１２
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
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[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
(2) Shake testing
전자 가진기의 작동 원리는 자기장 내에 놓여있는 도선에 전류가 흐를 때 운동
이 발생되는 것으로 이는 스피커의 원리와 유사하다 가진기의 가속도 레벨은
최대 전류와 하중에 의하여 결정된다 그러나 저주파 대역에서는 가속도 레벨이
운동부의 변위 제한에 의해 감소된다 최대 주파수 한계는 대략 5kHz 에서
20kHz 의 범위에 있고 크기에 의하여 결정되는데 작은 가진기일 수록 높은 영
역까지 작동하게 된다 최대 force 의 범위는 대체로 2lbf 에서 1000lbf 범위에 있
고 크기가 작을수록 force 도 작아진다 주파수 응답 함수는 단일 입력에 대한 함
수이므로 가진기는 load cell 의 주축 방향에 해당하는 한 방향으로만 가진력이
전달되어야 한다 다른 방향으로 가진될 때 생기는 문제점을 줄이기 위하여 가
느다란 stinger 를 사용하여 가진기의 load cell 과 구조물을 연결하여야 한다 이
stinger 는 길이 방향으로 큰 강성을 가져야 하며 bending 과 shear 에 대한 강성은
매우 작아야 한다 실제로 이것은 트러스 구조물과 같이 축방향 load 만 작용하
고 모멘트와 shear load 는 작용하지 못하게 된다 전자기 가진기와 관련하여 생길
수 있는 다른 문제점은 구조물과 가진기 코일 사이의 임피던스 불일치이다 가
진기의 전기적 임피던스는 코일의 진폭에 따라 변하게 된다 유효질량이 작은
공진점에서는 매우 작은 force 가 필요하게 되는데 이것은 공진점에서 force
spectrum 을 떨어뜨려 측정 force 가 노이즈에 민감해지게 된다 이러한 문제점은
다른 크기의 코일이 있는 가진기를 사용하거나 정전류형(constant-current type) 앰
프로 가진기를 구동하여 해결할 수 있다
5) 예비 측정 시험
모드 시험을 위한 장비를 구성한 후 실제 주파수 응답 함수를 측정하기 전에
적당한 신호의 크기나 leakage 선형성 reciprocity 적당한 가진 위치 등을 확인하
는 것이 필요하다 분석기의 input range 를 정할 때 time domain 신호 최대치의 약
2 배가 되도록 입력 범위를 설정한다 이것을 half-ranging(12 범위설정)이라 하는
１３
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
데 AD converter 의 dynamic range 측면에서 신호의 under ranging 이나 over ranging
이 생기지 않는다는 이점이 있다 만약 input level 이 분석기의 설정범위에 비해
매우 작을 때는 under ranging 의 영향으로 인하여 주파수 응답 함수의 peak 와
coherence 에 노이즈가 포함되게 된다 반대로 response 가 overloading 되어 분석기
설정 범위를 초과하였을 경우 시간영역 신호의 peak 가 잘려나가게 된다 이때도
under ranging 과 마찬가지로 주파수응답함수와 coherence 가 나빠지게 된다 원하
는 신호가 실제로 발생되고 있는지를 확인하는 것도 매우 중요하다 랜덤 신호
인 경우 다른 성분에 의하여 오염되지 않았는지를 히스토그램으로 측정하여 확
인할 수 있다 정상적일 경우에는 가우스 분포(Gaussian distribution)를 나타낸다
313 모달 파라메터(Modal Parameter) 추정
주파수 응답함수는 진동계의 동특성에 의하여 결정되며 계측과 신호처리 과정을
통하여 실험적으로 구할 수 있다 파라메터 추출법은 실험에 의해 구해진 가진
점과 측정점 사이의 주파수 응답 함수에 가장 유사한 모달 모델(고유진동수 감
쇠 유효질량)을 구하는 과정이다 이 과정에는 curve fitting 방법이 사용되며 측
정된 주파수 응답 함수나 임펄스 함수가 데이터로 활용된다 모달 파라메터 중
고유진동수와 감쇠는 모든 측정점 혹은 가진점에서 같은 값을 가지고 있는 것으
로 취급된다 무론 실제로는 주파수 응답마다 약간씩 차이가 있다 이에 반해 유
효질량은 측정점 혹은 가진점마다 다르게 나타나며 모드 형상에서 변위에 반비
례한다 파라메터 추출법은 주파수영역 해석 시간영역 해석 등에서 여러가지 이
론과 방법이 있다 또한 curve fitting 과정에는 1 개의 모드만 고려하는 1 자유도
법과 다자유도계로 고려하는 다자유도계법이 있다
1) 모달 파라메터
모달 테스트의 가장 기본적인 가정 중의 하나는 진동 모드는 nodal point 를 제외
한 모든 지점에서 가진할 수 있다는 것이다 이것은 주파수 응답 행렬의 하나의
１４
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
행이나 열이 모달 파라메터를 추정하는데 충분한 정보를 제공할 수 있는 근거가
된다 결과적으로 한 모드의 주파수나 감쇠는 어떠한 주파수 응답 함수에서 추
정하여도 일정한 값이 된다 즉 주파수와 감쇠는 모드에 있어서 구조물의 포괄
적 특성이다 실제 적용에 있어서 측정 시에 관심있는 모든 모드를 완전하게 기
술할 수 있도록 측정점의 수를 충분하ㅔ 설정하는 것이 중요하다 가진점 선정
이 신중히 고려되지 않거나 측정점의 수가 충분치 않다면 특정 모드는 정확하게
기술되지 않을 수도 있다 또 관심있는 모든 모드를 잘 기술하기 위하여 다중
가진이 필요할 때도 있다
2) 단일모드 방법
단일 모드 근사의 가장 기본적인 가정은 공진점 근처에서는 응답이 그 단일 모
드에 의해서만 나타난다는 것이다 공진주파수는 주파수 응답 함수로부터 다음
의 조건을 만족하는 주파수를 찾음으로써 추정할 수 있다
bull 주파수 응답의 크기가 최대인 곳
bull 주파수 응답의 허수 부분이 최대나 최소인 곳
bull 주파수 응답의 실수 부분이 0 인 곳
bull 응답이 input 보다 90deg 지연되는 곳
Figure 8 Damping factor from half power
１５
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
공진 피크의 높이는 감쇠에 의하여 결정되므로 감쇠비(damping factor)는 반동력
법(half-power method)으로 추정할 수 있다 이 방법에서 감쇠비는 공진 피크의 날
카로움(sharpness)의 정도로써 추정된다 Figure8 에나타나 있는 것과 같이 감쇠비
는 공진 피크의 반동력 점에서의 폭과 관계가 있다 여기서 반동력 점은 공진점
에서 응답 크기의 07071 배가 되는 좌우의 두 점이다 모달 상수를 추정할 수
있는 가장 간단한 방법 중의 하나는 구적법(quadrature method ndash lsquopeak pickingrsquo이라
고도 함)이다 주파수 응답 함수의 실수부를 coincident response 허수부를
quadrature response 라 하는데 모달 상수를 quadrature response 에서 추정할 수 있다
엄밀한 의미에서 이 방법은 curve fitting 을 하지는 않는다 공진주파수에서 허수
부는 최대가 되고 input 에 대하여 90deg 위상차가 생긴다 모달 상수의 크기는 공
진점에서 허수부의 값만을 취하면 된다 부호는 허수축 상에서 공진 피크가 향
한 방향으로 정할 수 있으며 위상각은 0deg 또는 180deg가 된다 이 peak picking
method 가 모달 파라메터 추정하는데 많이 이용되는 이유는 사용하기 쉽고 빠르
며 최소한의 장비로 가능하기 때문이다 그러나 측정 시의 노이즈에 매우 민감
하고 인접 모드의 영향을 받는 단점이 있다 그러므로 이 방법은 경감쇠일 때와
모드가 서로 많이 떨어져 있을 때 가장 좋은 방법이다 여기서 구한 모달 상수
는 실수임에 주의해야 한다 또 다른 방법인 Circle fitting 법은 구조 댐핑을 알아
보기 위하여 개발되었지만 점성감쇠에도 적용할 수 있다 구조감쇠의 receptance
와 점성감쇠의 mobility 는 원의 방정식을 만족한다 이 방법은 측정 데이터와
fitting 할 원의 차이가 최소가 되도록 주파수 응답 함수의 허수부와 실수부를
circle 에 fitting 하는 방법이다 모달 상수는 다음의 그림에서와 같이 원의 지름으
로부터 결정되며 위상은 원이 허수축의 어느 분면에 놓여 있는 가에 의하여 결
정된다 이 circle fitting 방법은 인접 모드의 영향이 있는 경우와 복소모드 형상
인 경우에도 유용하게 사용된다 인접한 모드의 영향은 주파수 함수이나 관심
모드에 비해 영향이 작으므로 일정한 것으로 가정하면 주파수 응답 함수는 다음
과 같이 나타낼 수 있다 아래의 식은 복소평면에서 원이 이동한 것처럼 나타난
１６
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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951751
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
다 고유진동수에서는 sweep angle 의 변화량이 최대가 된다 Circle fitting 방법을
사용하면 peak picking 방법보다 더 정확하게 파라메터를 추정할 수 있는데 그
이유는 circle fitting 방법이 많은 측정 정보를 사용하고 인접 모드의 영향에 민감
하지 않으며 또한 노이즈와 왜곡(distortion)에도 덜 민감하기 때문이다
314 랜덤 가진 시험의 이론
랜덤신호의 주파수 영역에서의 해석을 위하여는 입력신호 와 출력신호
에 대하여 자기 상과 함수 (auto-correlation funtion)를 도입함으로써 푸리에 변환
이 가능하게 된다 즉
)(tx )(ty
)]()([)( ττ += txtxERxx (36)
위 식(36)의 푸리에 변환인 PSD(power Spectral Density)는 다음과 같다
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxxxx (37)
출력신호에 대해서도 다음과 같이 쓸 수 있다
)]()([)( ττ += tytyERyy (38)
intinfin minus=
0)(
21)( ττπ
ω ωτ deRS jyyyy (39)
같은 방법으로 두 신호 사이의 상호상관함수 와 CSD( Cross Spectral Density)를 다
음과 같이 도입한다
)]()([)( ττ += tytxERxy (310)
intinfin minus=0
)(21)( ττπ
ω ωτ deRS jxyxy (311)
１７
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
이상의 변수들응 이용하여 계의 특성과 입출력 사이의 관계를 표시할 수가 있다
랜덤과정에서의 입출력간의 관계는 다음의 Duhamel 의 적분에 의하여 다음과 같
이 결정 할 수가 있다
intinfin
minus=0
)()()( dtttxthty (312)
위의 식(312)와 같이 )(ty )( τ+ty 를 임펄스 응답합수를 이용하여 표시하면 위
의 식 (316)~(319)들의 관계로부터 다음의 관계식이 성럽된다
)()()( 2 ωωω xxyy SHS =
intinfin
=0
)(21)( dtethH tiω
πω
같은 방법으로 식(310)과 식(311)을 이용하면 주파수 응답 함수에 대하여 다음
의 관계식을 얻을 수 가 있다
)()()( ωωω xxxy SHS = (313)
또는
)()()( ωωω xyyy SHS = (314)
식(313)과 식(314)에서 측정된 입출력 신호의 파워스펙트럼과 크로스스 펙트럼
으로 부터 계의 주파수 응답함수 )(ωH 를 결정하게 된다
315 모드 변수 추출
앞에서 측정한 계의 주파수 응답응답함수로부터 구조물의 모드변수를 추출하기
１８
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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951751
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complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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SAE
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
위하여 다음고 같은 이론적으로 설정된 계의 주파수 응답함수와의 사이에 피팅
작업이 수행된다 선형구조계의 운동은 다음의 행렬방정식으로 표시된다
)()(][)(][)(][ tFtxKtxCtxM =++ ampampamp (315)
양변을 라플라스 변환시킴으로써 s 평면상에서의 가진입력과 변위 출력관계가
다음과 같이 표현된다
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)()(
)()(
)()()()(
)(
)()(
1
1
1
1111
11
111111
2
1
sF
sFsF
shsh
shshshsh
sx
sxsx
n
M
M
LL
M
M (316)
여기서 는 j 절점의 가진에 대한 i 절점에서의 응답의 전달 함수로서 다음
과 같이 표현된다
)(shij
12212
22
1
122232
222
1)(+
minusminusminus
minusminus
++++++++
=nn
nnnn
nn
ij asasasabsbsbsb
shLL
LL (317)
식(317)을 정리하면 는 다음과 같이 모드 변수로써 표시될 수 있
다
[ ] )]([)( shsH ij=
[ ] sum=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
+minus
=n
k k
k
k
k
psjr
psjr
sH1
)(2)(2)( (318)
Tkkkk UUAr ][ = (319)
１９
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
kkk jp ωσ +minus= (320)
여기서 는 잔류행력(residual matrix) 는 비례상수 는 모드벡터를 ][ kr kA kU
kσ 와 kω 는 고유감쇠계수와 고유진동수를 표시한다 식(318)의 는 모든
행과 열이 고유벡터에 비례하는 특성을 갖게도어 보통 하나의 행이나 열에 대한
전달 하수를 실험으로부터 측정하여 피팅하게 되는데 식(318)의 전달함수의 해
석적 모델과 식(313)에 의한 측정결과 사이의 피팅을 위하여 많은 알고리즘이
제안되고 있다 위의 식(319)에서 k 번째의 잔류행렬의 j 번째열은 다음고 같이
모드 벡터 와 비례상수 로 표시 할 수 있다
[ )(sH ]
kU kA
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
nk
jk
k
k
jkk
knj
kjj
kj
kj
U
UUU
UA
r
rrr
MM
2
1
)(
)(
)(2
)(1
(321)
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
)(
)(
)(2
)(1
)(
2
1
knj
kjj
kj
kj
kjj
k
nk
jk
k
k
r
rrr
r
U
UUU
MM
ω (322)
모드벡터는 잔류행렬의 행이나 열 벡터와 비례관계를 갖게 되므로 직교 관계를
만족시키는 정규 모드벡터를 결정해야 한다 계의 감쇠가 작은 경우 잔류행력이
나 복소모드 벡터로부터 크기만을 고려하여 실수 모드를 가정 할 수가 있으며
이 경우 단위 모드 질량의 위하여k
kAω1
= 로 결정하여 모드 벡터는 식(321)과
(322)로 표현 할 수 있다
２０
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
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complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
32 주행 모드 해석 이론
일반적으로 행해지는 모드 해석은 시스템의 동특성만을 나타낼 뿐이므로 실제
주행 조건에서의 진동 양상은 나타내 주지는 못하는 단점이 있다 즉 모달 시험
에서의 모드 형상은 실제 주행 시 동적 거동 현상이 다르게 나타나므로 이러한
문제점을 해결하기 위해 주행 모드 해석 (Running Mode Analysis) 을 이용한다
이를 통해 모달 현상과 비슷하게 실제 주행 중에 진동 모드를 추출해 낼 수 있
다 주행 모드 해석은 보통 다수의 채널을 동시에 측정하여야 하므로 채널 수
에 제한이 있을 경우 시험을 몇 번에 걸쳐 수행하여야 하며 특정 부위들을 매번
측정하여 레퍼런스 (reference) 로 설정한 후 위상차 (phase) 를 고려하면 모든 채
널을 동시에 측정한 것과 같은 결과를 도출할 수 있다 즉 주행 모드 해석은 기
준점에서의 진동에 대한 응답점에서의 진동의 위상차 (phase) 를 이용한 것이다
Phase correction
)ab(j
ii eBXXY minussdot=sdot=φ
여기서 ja
ja
eBYeAXsdot=
sdot=
X 는 기준점에서의 진동량이고 는 차체 점에서의 진동량이다 iY i
２１
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 4 장 실 험
41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
SUV(Sports Utility Vehicle)차량 액슬의 소음원을 규명하기 위한 실험 장치의 개략
도를 Figure9 에 나타내었다 실험 대상 차량의 실내 소음을 측정하기 위해 마이
크로폰을 운전석의 오른쪽 귀 위치와 뒷좌석의 중간의 귀 위치에 삼각대(Tri-
pod)를 이용하여 설치하였다 그리고 액슬에서의 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되어 차체의 진동을 유발시키고 차량의 실내 소음을 증가시킬 수 있으므로
이를 파악하기 위하여 실험 대상 액슬의 진동이 차체로 전달되는 진동 전달 주
요 경로에 ICP Type 가속도계를 부착하여 진동 신호를 측정하였다
Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
２２
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
승용차의 대부분이 모노코크 바디(Mono-cock Body)의 형식을 취하는데 비해 본
SUV 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하
고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시스템으로 이루어져 있다 따라서 본 실
험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임
에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체 사이의 고무 부싱(마운트)에 의해
절연되어 차체에 전달된다 Figure10 은 실험 대상 액슬의 주요 진동 전달 경로를
나타낸다
Figure 10 Transfer path of axle vibration
액슬의 진동을 측정하기 위하여 가속도계 ACC1 을 상단부에 부착하고 가속도
계 ACC2 를 하우징의 중간에 부착하였다 Figure10 에서 보이는 바와 같이 액슬
의 진동이 차체로 전달되는 주요 경로는 링크와 코일스프링 댐퍼를 통해 프레임
으로 전달되는 경로 Path1~9 와 프레임으로 전달된 진동이 마운트를 통해 차체로
전달되는 경로 [PATH 1]~[PATH 4]로 구분할 수 있다 이러한 주요 전달 경로의
진동 전달을 파악하기 위하여 총 13 곳의 전달 경로 전후의 진동량을 측정하였
２３
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
으며[1] RPM 신호는 추진축(Propeller Shaft) 한 회전당의 기준 펄스(Pulse) 신호를
얻기 위해 ONO SOKKI 社의 LG-930 Optical Sensor를 추진축(Propeller Shaft)에 부
착하여 측정하였다 소음과 진동 신호는 Signal Conditioner로서 LMS SCADAS III
Front-End를 사용하고 LMS CADA-X S-MON(Signature Monitor)의 Throughput
Acquisition Monitor를 통해 실시간으로 획득하여 TDF (Time Data file) 파일로 저
장한 후 S-Mon의 Throughput Processing Monitor에서 TRDS(Temporal Result Data
Storage) 파일로 변환하여 S-Mon의 Post Processing을 이용하여 소음 신호와 진동
신호에 대해서 주파수 분석 회전체의 차수(Order)에 따른 분석 기법인 오더 트
랙킹 분석(Order tracking analysis) 측정된 신호를 주파수 RPM 차수(Order) 변수로
구성된 3 차원 지도(3-D Map)를 통해 한꺼번에 분석할 수 있는 워터폴 분석
(Waterfall analysis) 칼라맵 분석(Color map analysis) 등의 신호 처리 기법을 이용해
분석하였다 소음 신호는 인체의 주관적 감도에 잘 부합하는 A-보정 (A-
Weighting) 을 하였으며 기준 음압 레벨을 2times10-5 Pa 로 기준 진동 레벨은 10-6
으로 하였다 실험 대상 액슬의 피니언 기어(Pinion gear) 잇수는 9 개 링
기어(Ring gear) 잇수는 44 개로 감속비 489 이며 실내소음 및 진동 전달 경로 측
정 시험 시 Data Acquisition은 차량의 속도 40kmh에서 시작하여 130kmh까지 가
속(Drive)과 감속(Coast)하여 신호를 측정하였다 추진축(Propeller shaft)의 회전수
(RPM)은 40kmh에서 약 1400rpm 80kmh에서 약 2800rpm 130kmh일 때
4400~4500rpm 이다
2sm
42 진동 모드 해석 실험
실험 대상 액슬에 대한 공진 주파수 및 진동 모드 형상 등의 동적 특성을 분석
하기 위하여 모드 해석 실험을 수행하였으며 실험 대상물의 지지는 Steel angle
로 제작된 사각의 지지대에 고정되어 액슬의 하중을 받아줄 수 있는 적절한 탄
성을 가진 고무 밴드를 이용하여 지지함으로써 경계조건을 완전 자유조건으로
２４
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
설정하였다 본 실험에서는 Figure11 에서 보이는 바와 같이 충격 해머(Impact
hammer)를 이용한 모달 테스트 방법을 적용하였다
Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
실험 대상 액슬의 모델링 및 모달 테스트를 위해 LMS 社의 소음진동 Data
acquisition 및 Analysis 소프트웨어인 LMS CADA-X 와 Data Acquisition 하드웨어로
LMS SCADAS III Front-End 를 사용하였으며 Figure12 에 나타낸 바와 같이 액슬
은 48 개의 자유도를 갖는 48 개의 노드점으로 모델링 하였다 모델링 후 LMS
CADA-X F-Mon 의 Impact testing monitor 에서 Impact hammer 를 이용한 모달 테스
트를 수행하였고 Impact hammer 를 이용한 모달 테스트에서는 액슬의 가진을 위
해 Endevco 사의 2302-5 Impact hammer 를 사용하였고 가진점을 고정시키고 측정
점을 옮기는 Fixed method 방법을 이용하여 각 자유도에서의 입력 가진에 대한
출력 신호의 주파수응답함수 (Frequency Response Function)를 구하였다 또한 여
기서 Impact hammer 의 tip 은 Steel tip 을 사용하였다 FRF 를 구한 후에는 액슬 구
조물의 고유한 동적 특성을 얻기 위하여 각각의 FRF 를 Curve fitting 한 후
２５
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Residue 를 구하여 구조물의 모달 파라메터인 공진주파수 및 모드형상 Damping
값을 산출하였다 이때 모달 파라메터를 추출하는 과정에 사용되는 Curve fitting
방법에는 단일 모드 방법과 다중 모드 방법이 있는데 단일 모드 방법은 경감쇠
이고 모드의 분리가 많이 된 계에 효과적이며 모드들이 근접해 있거나 감쇠비가
클 경우에는 모달 파라메터 추정의 정확도를 높이기 위하여 다중 모드 방법을
사용한다 본 실험의 경우 CADA-X Analysis 의 Modal Analysis ASM mode 에서
Time Domain MDOF 를 이용하여 다중 모드 방법을 사용하였다
Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
43 주행 모드 해석 실험
주행 모드 해석 실험은 주행 상태에서 실험 대상물의 레퍼런스 측정점에 대한
나머지 노드들의 위상차를 고려하여 주행 중의 대상물의 진동 모드를 구하는 방
법으로 본 SUV 용 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험에서는 Figure13 에서 보이
는 바와 같이 액슬을 실제 실험 차량에 장착하고 실차 주행 테스트를 통해 주
행 모드 해석 실험을 수행하였다 모드 형상의 애니메이션을 위한 Geometry 는
액슬의 진동 모드 해석시 사용한 지오메트리를 사용하였다 액슬 하우징의 1 번
２６
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
노드를 레퍼런스 측정점(Reference node)으로 설정하였다 데이터 습득은 주행 도
로의 여건상 1700rpm 에서 4500rpm 까지 하였으며 LMS CADA-X S-MON 의
Throughput Acquisition Monitor 를 이용하였다 CADA-X Analysis 의 Running modes
에 있는 Post processing 을 통해 레퍼런스 노드에 대한 액슬 조립품 노드들의 위
상차를 구한다 Post processing 이 끝나면 LMS CADA-X Analysis 의 Running modes
에서 Running Modal Analysis 를 수행하여 주행 조건에서 회전수(RPM)의 증가에
따른 액슬의 동적 거동을 살펴보았다[23]
Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
２７
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 5 장 실험 결과 및 분석
51 실내 소음 측정 및 결과 분석
차량 주행시 앞좌석과 뒤자석의 실내소음의 워터폴을 Figure 14 와 15 에 차량의
RPM 증가에 따른 실내소음의 Overall Level 과 기어에 의해 발생하는 주요 오더
(Order) 성분의 소음 수치를 비교하여 Figure 16 과 17 에 나타내었다
Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
２８
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
결과를 분석해보면 실험 대상 차량의 주행 중 실내소음은 65~70dB(A)로 나타나
고 있으며 액슬 기어의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 소음은 전체 Overall
Level 에 비해 적게는 5dB(A)에서 최대 20dB(A) 이상 작게 나타나고 있음을 알
수 있다 그리고 9 오더 성분의 하모닉 오더 성분인 18 오더 27 오더 성분은 전
rpm 영역에 걸쳐서 Overall Noise 보다 20~30dB(A) 정도 낮게 나타나고 있다 앞
좌석과 뒷좌석 모두 실내소음에 주요하게 영향을 미치는 소음 성분은 액슬 기어
의 주요 오더 성분인 9 오더 성분이나 9 오더의 하모닉 성분인 18 오더 27 오더
성분이 아님을 확인할 수 있다즉 3000~4500rpm 영역에서 9 오더 성분의 소음이
앞좌석과 뒤좌석에서 52dB(A)를 넘고 있다 또한 워터폴 결과를 분석해보면 실
내소음에서 주요한 오더 성분은 25 오더와 5 오더로 실험 대상차량에 장착된 5
기통 디젤 엔진의 폭발행정에 기인하는 엔진 오더 성분이 실내소음에 주요하게
나타나고 있음을 알 수 있다 따라서 본 실험 대상 차량에서는 기어 와인 소음
이 거의 발생하지 않는 것으로 판단할 수 있다
Figure 16 interior noise of front seat
２９
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 17 interior noise of rear seat
52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
앞서 2 장의 전달 경로에서 알 수 있듯이 본 차량은 섀시(Chassis)가 장착된 프레
임에 차체(Body)가 얹히는 형식을 취하고 있으며 5 링크 코일스프링 서스펜션 시
스템으로 이루어져 있다 따라서 실험 대상 액슬의 진동은 좌우의 각 링크와 댐
퍼 스프링 등을 통해 먼저 프레임에 전달되며 다시 이 진동이 프레임과 차체
사이의 고무 부싱(마운트)에 의해 절연되어 차체에 전달된다
521 액슬 진동 (Axle vibration)
실험 대상 액슬의 진동 ACC1 과 ACC2 진동의 주요 오더 성분을 비교하여
Figure 18 과 19 에 나타내었다 특히 3000~4500rpm 영역에서 18 오더 성분이 증
가하고 있음을 확인할 수 있고 ACC2 의 경우 100Hz 부근에서의 공진이 크게 발
생하고 있음을 알 수 있다 그러나 액슬 진동의 Overall Level 은 130~140dB 고
RPM 영역에서 크게 증가하는 18 오더 성분의 진동 레벨은 최대 130dB 정도로
３０
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
그러나 3000~4500rpm 영역에서 증가하는 액슬 기어의 맞물림에 의한 9 오더 성
분의 하모닉 성분인 18 오더 성분 진동이 전달 경로를 따라 차체로 전달 됨에
따라 실내소음에 악영향을 끼칠 수 있으므로 진동 전달 경로의 진동을 파악하는
것이 중요하다
Figure 18 Axle vibration of ACC1
Figure 19 Axle vibration of ACC2
３１
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
522 액슬-프레임 전달 경로 진동 (Axle-Frame Transfer path vibration)
실험 대상 액슬의 진동은 앞의 Figure 10 에 나타낸 Path1~Path9 의 전달 경로를
통해 1 차적으로 프레임에 전달된다 우선 Path1 에 대한 결과인 Figure20 을 보
면 링크 전의 진동은 Overall Level 이 135~140dB 정도 주요 오더 성분인 9 오더
와 18 오더 성분의 경우 110~125dB 이었으나 링크 후의 진동은 Overall Level 은
120~125dB 9 오더 성분의 진동은 100~115dB 로 감소됨을 확인할 수 있다 그러
나 링크를 거치면서 링크 전에는 없던 700Hz 부근의 공진이 Path1 에 발생한다
이 공진은 프레임-차체 사이의 진동 전달에서 감쇠 되는지 그대로 전달되는지
확인할 필요가 있다 Figure21 의 Path3 의 경우 3000~4500rpm 의 영역에서 9 오더
성분이 크게 발생하고 있으며 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분도
3800rpm 이상의 영역에서 증가 하나 링크를 거치면서 감쇠 됨을 확인할 수 있
다 결과적으로 프레임과 연결되는 링크의 전달경로 Path1 과 Path3 에서는 진동이
대부분 감쇠되어 프레임으로 전달되고 있음을 알 수 있다 다음은 Figure22 의
Path6 의 코일스프링 전후 진동을 나타낸다 결과를 보면 스프링 전의 진동
Overall Level 이 140~145dB 정도로 상당히 높게 나타나고 있으며 9 오더 성분의
진동은 3800~4500rpm 영역에서 130dB 이상 18 오더 성분의 진동은
3000~3600rpm 에서 130dB 이상 27 오더 성분은 2200~2800rpm 영역과
3200~3600rpm 에서 130dB 이상으로 매우 크게 나타나고 있다 경로 후의 진동을
살펴보면 140~145dB 로 크게 나타나던 Overall Level 이 125~130dB 로 15dB 정도의
감쇠를 보이지만 감쇠 된 후에도 2600~3400rpm 영역에서 9 오더 성분의 진동이
115~125dB 로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프레임과 차체 사이의 마운
트에서 감쇠 되지 않고 차체에 전달될 경우 차체의 진동을 유발하여 실내소음에
악영향을 끼칠 것으로 판단된다
３２
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
３３
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
3) 프레임-차체 전달 경로 진동 (Frame-Body Transfer path vibration)
스프링 댐퍼 링크 등을 통해 프레임으로 전달된 액슬 진동은 최종적으로 프레
임과 차체 사이의 마운트를 통해 절연되어 차체로 전달되며 [PATH 1]과[PATH 2]
의 각 마운트 전후의 진동을 측정하여 Figure 23 과 24 에 오더 성분을 비교하여
나타내었다 [PATH 1]의 경우 경로전의 Overall Level 이 125~130dB 정도로 나타나
고 있으며 2200~2400rpm 영역에서 18 오더 성분이 120dB 로 높게 나타나는 것을
제외하면 대부분의 영역에서 9 오더 18 오더 27 오더 성분 모두 110dB 이하의 진
동레벨을 나타내고 있다 또한 마운트를 지나면서 진동은 더욱 낮아져 Overall
Level 은 115~125dB 로 낮아지며 2200~2400rpm 영역에서 증가를 보였던 18 오더
성분도 110dB 로 낮아짐을 확인할 수 있다 두 번째 마운트의 경로 [PATH 2]에서
도 [PATH 1]과 비슷한 현상이 나타나지만 [PATH 2]의 경우 마운트 후 진동의
Overall Level 이 110~120dB 로 [PATH 1]보다 5dB 정도 더 낮고 대부분의 영역에
서 9 오더 18 오더 27 오더 성분의 진동도 100dB 이하로 나타나 링크 스프링 댐
３４
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
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operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
퍼로부터 프레임으로 전달된 액슬 진동을 대부분 감쇠시키고 있음을 확인할 수
있다
Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
３５
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
53 진동 모드 해석 결과 및 분석
Figure25~Figure28 는 모달 테스트를 통해 구한 액슬의 모든 자유도에 대한
FRF(Frequency Response Function)들의 Sum 과 모드형태를 나타낸다 해석결과 액
슬의 1 차 공진 주파수는 77Hz 2 차 공진 주파수는 360Hz 3 차는 595Hz 4 차와 5
차는 각각 1055Hz 와 1410Hz 로 나타났다 Figure26 에서 보이고 있는 액슬의 1
차 모드 형상은 액슬 축 하우징에서 나타나는 빔의 1 차 모드가 나타나고 있다
또한 캐리어의 앞부분에서 약간의 비틀림이 발생하고 있으며 실차 테스트 시
ACC2 가 부착되었던 액슬 하우징의 뒷부분이 울룩불룩하는 벌징모드를 확인할
수 있다 Figure27 는 액슬의 2 차 모드 형상을 나타내며 액슬 하우징의 뒷부분에
서 비틀림이 나타나고 실험 대상 액슬의 3 차모드는 Figure28 에 나타내었으며
12 차 모드에 비하여 캐리어의 굽힘모드는 많이 작아졌지만 액슬 하우징 뒷부분
의 비틀림은 크게 나타나고 있으며 액슬축 하우징에서 빔의 3 차 모드가 명확하
게 나타나고 있다
Figure 25 Sum of Frequency response function
３６
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 26 1st vibration mode shape of axle
Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
３７
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
54 주행 모드 해석 결과 및 분석
Figure29 는 각각 실험 대상 액슬에 대한 주행 모드 해석 실험을 통해 구해진 9
오더 성분에 대한 RPM 의 증가에 따른 모든 노드들의 FRF Sum 과 9 오더 성분
의 하모닉 성분인 18 오더 성분과 27 오더 성분의 FRF Sum 을 보여주고 있다 또
한 결과를 보면 9 오더 성분의 경우 2000~2200rpm 2900rpm 3700rpm 그리고
4000rpm 영역이 공진 구간이며 18 오더 성분의 경우 2600rpm 부근의 영역
3200~3400rpm 영역에서 공진이 발생하고 있으며 27 오더 성분은 2200rpm 부근과
4100rpm 부근에서 공진이 나타남을 확인할 수 있다 청음 평가에서 파악된 기어
와인 소음 발생 구간인 차량의 속도 85~120kmh 에 해당하는 추진축의 rpm 영역
인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해석을 통해 확인된 각 오더 성분의 공진
구간이 비슷하게 나타나고 있으며 주행 모드 해석으로부터 구해진 액슬의 회전
구간에서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 진동이 가진력이 되어 액슬의 공
진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인 소음의 원인으로
작용할 가능성이 있음을 알 수 있다 2090rpm 에서의 9 오더 성분에 대한 주행
３８
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
시 액슬의 진동 모드 형상은 진동 모드 해석 실험 결과와 비교하였을 때 2 차
모드 형상에서처럼 액슬축 하우징에서의 빔의 1 차모드와 함께 캐리어의 앞부분
이 상하로 굽히는 굽힘 모드 그리고 액슬 하우징 뒷부분의 비틀림이 나타나고
있으며 오더와 회전수 주파수의 관계에 따라 주파수를 계산해보면 315Hz 정도
로 진동 모드 해석 실험 결과로 나타나는 2 차 공진 주파수 360Hz 와 거의 비슷
하게 나타나고 있다 그리고 3700rpm 정도에서 발생하는 9 오더 성분의 모드 형
상은 액슬 하우징에서 빔의 2 차 모드와 액슬 캐리어의 굽힘 모드 그리고 액슬
하우징 뒷부분의 비틀림 모드가 함께 나타나고 있음을 알 수 있으며 이 영역에
대해 주파수를 구해보면 550Hz 정도로 역시 진동 모드 해석 실험 시 3 차 모드
로 나타난 590Hz 와 거의 비슷하게 나타남을 확인 할 수 있다
Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
３９
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
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SAE
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
55 액슬 실험 결론
실험 대상 차량의 실내 소음을 측정한 결과 액슬 주요 오더 성분인 9 오더 성분
의 소음이 최대 55dB(A)로 상당히 작게 나타나지만 실내 소음 Overall Level 이
65~70dB(A)로 상대적으로 작게 나타남에 따라 액슬의 소음 성분이 작음에도 불
구하고 85~120kmh (3000~4200rpm) 영역에서 기어 와인 소음이 감지되고 있다
이는 3000~4500rpm 영역에서 본 연구의 액슬 소음 목표치인 52dB(A) 이상으로
발생하고 있는 9 오더 성분의 소음이 원인으로 파악할 수 있고 주요 진동 전달
경로 측정 결과 액슬과 프레임 사이의 1 차 진동 전달 경로를 살퍼보면 액슬 진
동은 링크와 스프링 댐퍼를 거치며 15dB 정도의 감쇠를 보이지만 Path6 의 코
일스프링 경로의 경우 각 경로를 지난 후에도 3000~4500rpm 의 넓은 영역에서
9 오더 성분의 진동이 110dB 이상으로 여전히 크게 존재하고 있어 이 진동이 프
레임과 차체 사이의 마운트에서 감쇠되지 않고 차체에 전달되어 차체의 진동을
유발하거나 진동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 바로 차량 실내로 전달
되어 기어 와인 소음을 유발하는 것으로 판단할 수 있다 액슬 진동의 최종적인
전달 경로인 프레임과 차체 사이의 마운트를 통해 대부분의 진동이 100dB 이하
로 감쇠되지만 와인 소음은 기어 맞물림의 주요 오더 성분인 9 오더 성분의 진
동에 의해 발생하는 소음이 공기를 통해 직접 차량 실내로 전달되어 유발되는
것으로 보인다 기어 와인 소음 발생 구간인 3000~4200rpm 영역과 주행 모드 해
석을 통해 확인된 9 오더 성분 진동의 증가 영역인 3000~4400rpm 영역이 거의
일치하여 나타나고 있으며 이때 액슬의 공진 주파수와 모드 형상은 실험적 진
동 모드 해석을 통해 구한 액슬의 3 차 모드인 600Hz 에서의 모드 형상과 동일
하게 나타나고 있다 따라서 액슬 기어의 맞물림에 의해 발생하는 9 오더 성분의
진동이 액슬의 공진을 발생시키며 이렇게 발생하는 액슬의 공진이 기어 와인
소음의 원인임을 확인하였다 따라서 다음 과정인 FEM 을 이용한 액슬의 구조변
경을 통해 액슬의 진동을 줄임으로써 액슬 소음을 저감 할 수 있다
４０
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
61 FE 해석의 기본 이론
유한 요소법으로 구조해석을 수행하기 위해서는 유한요소방정식으로 불리는 연
립방정식을 유도해야 하는데 여러 가지 방법이 있다 보통 지배미분방정식으로
부터 직접 유한요소방정식을 유도할 경우 가중잔여법(weighted residual method)이
많이 사용되고 에너지방법을 사용할 경우 가상일의 정리(principle of virtual work)
나 총포텐셜에너지 방법(principle of minimum total potential energy)이 많이 사용된
다 여기서는 가중잔여법을 사용한 유한요소방정식 구성과정을 알아본다 어떤
문제의 지배방정식이 다음과 같이 주어진다고 하면
rL m =][2 φ (61)
ii qB =][φ at boundary (62) iS
여기서 는 선형미분 연산자이고 는 경계조건 연산자를 의미한다 식(61)
과 식(622)의 근사해를 다음과 같이 가정해보자
mL2 iB
sum=
=N
iii fa
1φ (63)
여기서 는 계수이고 는 최소한 기하학적 경계조건(essential boundary
condition)을 만족하는 형상함수(shape function)이다 식 (63)은 정답이 아닌 근사
해이므로 식 (61)에 대입할 경우 잔여치(residual) R 이 남게 된다
ia if
rfaLRN
iiim minus= sum
=
][1
2 (64)
문제를 근사적으로 푼다는 것은 식 (64)에 의해 정의되는 잔여치가 완전히 영
(zero)이 되지 못한다는 것을 의미하며 식 (63)에 의해 가정된 해가 정답이라면
식 (64)의 잔여치는 영이 될 것이다 목표는 가능한 한 잔여치 R 을 해석하고자
４１
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
하는 모든 영역(domain)에서 최소가 되도록 만드는 것이다 그러나 식(64)를 직
접적으로 영이 되도록 하는 것은 일반적으로 대단히 어렵다 그래서 도입된 방
법이 가중잔여법이다 가중잔여법이란 식(64)에 의해 정의되는 잔여치에 가중함
수(weighting function) W 를 곱하고 적분하여 원하는 영역에서 그 결과치를 영이
되도록 하는 방법이다
int =DRWdD 0 (65)
그러나 식 (65)도 완전한 상태는 아니며 가중함수 W 를 어떻게 취할 것인가의
문제가 남아 있다 이 가중함수 W 를 근사해의 형상함수 a 와 동일하게 취하는
방법이 유명한 갤러킨(Galerkin) 방법이다
int =D i RdDf 0 (66) Ni 21 L=
이제 이 가중잔여법이 유한요소법과 어떤 관계가 있는지 간단히 살펴보면 유한
요소법으로 문제를 푼다고 하는 것은 어떤 문제의 지배방정식을 근사적으로 푼
다는 것을 의미한다 이 점에서 식 (66)에 주어진 가중잔여법과 다르지 않다 그
러나 유한요소법에서는 전 영역에 걸친 지배방정식을 한꺼번에 유도하지 않고
여러 개의 작은 부영역(sub-domain) 즉 유한요소 단위로 나누어서 유도하고 이것
을 다시 조합하는 방식을 취한다 따라서 식 (63)의 계수 a 를 절점변위로 하고
식 (66)의 적분영역을 하나의 유한요소에 국한하면 하나의 요소에 대한 근사적
인 지배방정식 즉 유한요소방정식을 얻을 수 있는 것이다 다음 그림에서와 같
이 탄성계수가 E 단면적이 A 그리고 길이가 L 인 봉요소의 유한요소방정식을
가중잔여법을 이용하여 유도해보면
４２
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
그림에서 1 과 2 로 표시된 점을 보통 절점(node)이라고 하고 요소의 형상을 정의
하는 기본 자료가 된다 또한 좌표계 x 는 현실 공간에서의 좌표를 나타내는 것
이고 좌표계 a 는 요소의 크기와는 상관없이 첫 번째 절점에서 -1 두 번째 절점
에서 1 의 값을 갖는 기준좌표계(reference coordinate system)이며 요소좌표계
(elemental coordinate system)라고 부르기로 한다 봉요소 내의 축방향 변위를 u(x)
로 표현하면 변형률은 다음과 같이 쓸 수 있다
dxdu
=ε (67)
선형 탄성재료의 경우 응력은 변형률과 다음과 같은 관계를 가진다
dxduEE == εσ (68)
따라서 봉요소에서의 하중은 다음과 같다
dxduAEAEAf === εσ (69)
그러므로 분포하중이 없을 경우 봉의 지배바정식은 다음과 같이 쓸 수 있다
0=minus fdxduAE (610)
0)( =dxduAE
dxd
(611)
1fdxduAE = at Node 1 21=i
식 (611)을 가중잔여법을 이용하여 다시 적으면 다음과 같다
0)(0
=int dxdxduAE
dxdN
i
L (12)
여기서 i 가 2 까지인 것은 절점의 개수가 2 개이기 때문이다 또한 는 식
(66)의 형상함수 를 의미한다 이제 식 (612)를 부분적분을 이용하여 약형
(weak form)으로 만들어보자 부분적분을 하게 되면 지배방정식의 차수를 낮출
iN
if
４３
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
수 있고 따라서 형상함수의 차수를 줄일 수 있다
0
)(
0
0
=+minus= int
int
dxduAENdx
dxduAE
dxdN
dxdxduAE
dxdN
iiL
i
L
21=i (613)
요소좌표계인 ξ 를 사용하여 요소의 형상함수(shape function) 혹은 보간함수
(interpolation function)로 부르는 )(ξiN 를 다음과 같이 정의하자
2
11
ξminus=N
21
2ξ+
=N (614)
요소 내부에서의 변위를 형상함수와 절점에서의 변위를 사용하여 다음과 같이
나타내자
2211 )()()( uNuNuNu ii ξξξ +=gt=lt (615)
식 (14)의 형상함수는 요소 내부 임의의 위치 ξ 에서의 변위를 식 (615)에서와
같이 봉요소의 두 절점에서의 변위를 사용하여 선형적으로 추정하겠다는 의미이
다 이 경우에는 문제가 간단하므로 요소좌표계( ξ )와 실제좌표계( x )의 관계를
직접 유도할 수도 있지만 일반적인 요소들에서는 이것이 불가능하다 따라서 일
반적으로는 형상함수가 요소좌표계 ξ 의 함수이므로 dxdu 와 dxdNi 를 구하기
위해서는 자코비안(Jacobian)을 이용해야 한다
[ ]ξd
duJdxdu 1minus= (6-a)
[ ]ξd
dNJdxdN ii 1minus= (6-b)
일차원 문제에서 자코비안은 다음과 같이 정의된다
[ ]ξd
dxJ = (617)
이 문제의 경우 x 와 ξ 는 다음의 관계를 만족시켜야 하므로 자코비안은 쉽게
４４
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
계산될 수 있다
2211 )()()( xNxNx ξξξ += (618)
22)
21()
21(][ 21
21Lxx
xddx
dd
ddxJ =
+minus=
++
minus==
ξξ
ξξξ
(619)
이제 식 (16a)와 (16b)는 다음과 같이 쓸 수 있다
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛== minus
22
111 2][ u
ddNu
ddN
LdduJ
dxdu
ξξξ
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minus=
2
111uu
LL (620)
LLddNJ
dxdN
LLddN
Jdx
dN
1212][
1212][
212
111
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛minus⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==
minus
minus
ξ
ξ (621)
식 (620)을 식 (613)에 대입하면 다음과 같다
112
1
0 dxduAEN
uu
dxLLdx
dNAE i
L i =⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡minusint 21=i (622)
식 (621)을 식 (622)에 대입하고 1=i 인 경우 1=ξ 2=i 인 경우 1=ξ 이 됨
을 이용하면 다음과 같은 최종적인 유한요소방정식을 얻을 수 있다
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
=⎭⎬⎫
⎩⎨⎧⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡minus
minus
2
1
2
1
1111
ff
uu
LAE
(623)
여기에서 주의해야 할 한 가지 사항은 식 (622)에서 (623)으로 넘어가는 과정에
서 수치적분이 사용되지 않았다는 것이다 그러나 이것은 식 (612)의 dxdNi
상수로 나오는 아주 특별한 경우이고 일반적으로는 실제 공간상의 좌표계(x)에
서 식 (622)를 바로 적분하는 것은 불가능하다 이러한 경우에는 자코비안을 이
용하여 식 (622)를 적분해야 하는데 유한요소해석을 위해 수치적분이 필요하다
４５
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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951751
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
고 한 것은 바로 이 때문이다 식 (623)에서 우변의 과 는 각각 1 번 절점
과 2 번 절점에 가해지는 하중을 의미한다 따라서 하중이 주어지고 봉의 단면적
과 길이 및 재료상수가 정의되면 식 (623)은 단순한 선형연립방정식에 지나지
않는다 이 경우에는 손으로도 쉽게 풀 수 있다 그러나 식 (623)은 하나의 봉요
소에 대한 유한요소방정식이므로 여러 개의 요소가 사용될 경우 각각의 요소에
대한 유한요소방정식을 조합하는 과정이 필요하다
1f 2f
62 FE 해석의 기본 과정
유한요소해석 과정은 일반적으로 다음과 같은 순서로 진행된다
(1) 해석대상 구조물 이해
유한요소해석을 수행하려면 우선 해석하고자 하는 대상 구조물의 구조적 기능을
충분히 이해하고 유한요소해석을 통하여 얻고자 하는 것이 무엇인지를 명확히
정의하여야 한다 또한 구조물에 어떤 종류의 하중이 작용하고 있으며 구조물은
이 하중에 어떻게 반응하는지를 이해하여야 한다 이러한 사전 이해가 없다면
적절한 유한요소모델을 구성하기 어렵고 많은 시행착오를 겪게 된다
(2) 구조물의 단순화 및 이상화
대상 구조물의 유한 요소모델을 구성하기에 앞서 해석목적에 맞게 대상 구조물
을 단순화(simplification)하고 이상화(idealization)시켜야 한다 대부분의 경우 실제
구조물을 그대로 똑같이 유한요소모델로 만들기 어려운 뿐만 아니라 그럴 필요
도 없다 따라서 해석자는 우선 대상 구조물에서 유한요소모델에 포함할 부위를
결정한다 해석의 정확성과 거동에 영향을 주지 않는 부분은 모델에 포함하지
않거나 관심 영역이 아닌 부분은 하중경로만을 단순하게 반영하는 정도로 이상
화한다 구조물 사이의 복잡한 체결부위나 접촉부위는 그 부분이 관심 영역이
아닐 경우 단순화 또는 이상화시킨다
４６
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
(3) 유한요소 선정 및 요소분할
구조물의 형상과 하중지지 특성 등을 고려하여 이에 적합한 유한요소를 선정한
다 사용할 유한요소가 결정되면 대상 구조물을 여러 개의 요소들로 분할한다
즉 무한대의 자유도를 가지는 실제 구조물을 유한개의 자유도를 가지는 유한요
소의 집합체로 만든다 요소분할을 하기 전에 구조물의 어느 부위를 얼마나 세
밀하게 분할할 것인지를 경정해야 한다 이 때 어느 정도의 정밀한 결과를 필요
로 하는지 그리고 응력의 변화가 얼마나 급격한 지 등을 기준으로 요소의 크기
를 정한다 주요 관심영역이 아닌 부분은 결과에 영향을 주지 않을 정도로만 분
할하여 가능하면 모델의 크기를 줄이도록 한다
(4) 재료의 물성치 및 유한요소특성 정의
재료의 물성치 및 요소특성(두께 등)을 사용된 재료와 요소의 종류 및 대상 구
조물에 맞게 정의한다 1 차원 요소의 경우 단면특성(단면형상 단면적 관성모멘
트 등)을 정의한다 2 차원 요소의 경우 해당 구조물의 두께 거동 특성(멤브레인
또는 셀) 등을 정의한다
(5) 경계조건 정의
구조물이 지지되는 부위나 혹은 구조물의 일부를 잘라서 해석할 경우 잘린 부
위는 반드시 경계조건으로 정의하여야 한다 실제 구조물의 거동을 잘 이해하여
정확히 경계조건이 정의되도록 하고 과잉구속이 되지 않도록 주의한다 과잉 구
속할 경우에는 하중경로가 실제와 달라질 수 있으며 이로 인해 해석 결과가 부
정확해질 수 있다
(6) 하중조건 정의
외부에서 구조물에 작용하는 하중을 정의한다 실제 구조물이 받고 있는 하중의
형태를 충분히 파악하여 하중을 가할 영역과 방법을 결정한다
４７
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
71 FE 구조해석 과정
실험에서 규명된 SUV 차량 액슬 소음원의 해석적 접근 방법 및 최종 구조변경
단계까지의 전체 개략도는 Figure30 에 나타내고 있다 유한 요소 해석을 위한
액슬의 기본 도면은 CAD 전용 프로그램인 CATIA 도면이 사용됬고 CATIA 에서
모델링된 액슬 모델을 3D CAD 에서 호환이 되는 파일 형태인 IGS 파일로 변환
하여 유한요소 해석의 전후처리 프로그램인 MSCPATRAN 에서 액슬을 여러 유
한 요소로 분할하는 mesh 작업을 수행하였다 mesh 작업은 우선 igs 파일로 변환
된 액슬 모델을 Figure31 과 같이 캐리어 사프트 샤프트 하우징 브라켓 캐리어
뒤 커버로 크게 5 부분으로 재분할하여 유한요소 모델을 만들었다
Figure 30 Flow chart of vibration analysis
４８
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
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World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
그 다음 해석 전용 솔버 프로그램인 MSCNASTRAN 의 sol108 (normal mode
analysis)과 sol111 (modal frequency analysis)을 이용해 액슬의 고유모드와 FRF 를
구하였다 액슬 해석은 2 단계로 액슬을 분해 했을 때 최종적으로 용접 되어 남
아있는 캐리어샤프트 하우징브라켓의 액슬 케이스부분의 해석을 먼저 실시한
후 실제 액슬을 분해 하여 실험값과 비교 검증을 하였다 그 다음 검증된 액슬
케이스를 조립하여 같은 방법으로 실험값과 비교 검증 하였다 모델을 검증하는
방법은 두 모드형상 사이의 기하학적 상관관계를 비교하는 MAC(Modal Assurance
Criteria) correlation 방법을 사용하였다 MAC 은 진동 시스템의 고유벡터의 일치성
을 평가하는 방법으로서 두 벡터 사이의 자유도 성분의 성질을 이용한다 만약
두 고유벡터가 같은 방향(동일한 고유벡터)인 경우는 MAC 값은 1 이 되고 직교
한다면 이들의 MAC 값은 0 이 된다 두 고유 벡터로부터 MAC 값은 다음 식과
같이 나타낼 수 있다
( ) ( )jFEM
TjFEMiTEST
TiTEST
jFEMTiTEST
ijmac
2
ΦΦΦΦ
ΦΦ=
이와 같은 액슬의 구조해석은 실험적으로 구한 값을 기본 baseline 으로 해석적으
로 구한 값을 실험값에 맞추어가는 방식으로 유한요소 모델을 튜닝 하는 model
updating 작업을 반복적으로 수행하였다
72 FE 모델링
액슬 해석에 있어 사용된 총 요소 수는 229985 개 이고 노드 수는 92048 개이며
이에 따른 총 자유도는 552360 이다 액슬 모델은 Figure31 과 같이 크게 각각
캐리어캐리어 뒤 커버샤프트 하우징샤프트 그리고 브라켓으로 나누어 각각 모
델링 하였다 내부기어 부분은 질량과 관성모멘트를 가지는 집중질량요소로 가
정을 하였고 나머지 액슬을 구성하고 있는 부분은 123 차원 요소로 모델을 하
４９
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
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감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
였다 브라켓과 하우징의 용접부위는 강체요소로 연결 하였으며 캐리어와 하우
징의 억지 끼움 부분의 강체요소 연결부위와 내부 베어링부분의 스프링요소는
실험값과 비교하여 강성 조절 하였다 액슬에서 캐리어부의 물성치는 ductile
iron(FCD45)이고 나머지 부분은 모두 steel 값을 주었다
Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
５０
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
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of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
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World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
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Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 8 장 FE 모드 해석 결과
81 액슬 케이스 모드해석
Figure32 와 같이 첫번째 단계로 액슬의 케이스 부분인 캐리어샤프트하우징 브
라켓의 진동 모드 해석과 주파수 해석을 수행 하였다 실험에서의 modal 해석과
같이 FE 모델은 구속상태가 없는 free-free 조건으로 주었으며 실험시 가속도계
가 장착된 위치의 node 를 선정해 FRF 결과를 비교 분석 하였다[45] Figure34 와
Figure35 은 액슬 case 에 대한 FRF 값 과 모드 형상을 비교한 것이다 그래프를
보면 800Hz 까지 각 FRF 데이타의 피크점이 거의 일치하는 것을 볼 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 1447 14619 -102 099
2 2892 28638 09 099
3 5171 52700 -19 097
4 5546 55100 06 094
5 6055 60000 083 098
6 7021 70276 -01 096
Figure 33 Comparison of natural frequency
Figure33 은 해석과 실험의 고유진동수와 MAC 값을 비교 시켜 놓은 것으로 액
슬 케이스의 주요모드로는 1447Hz에서 1st 벤딩 모드289Hz 에서 2nd 벤딩그리
고 605Hz에서 3rd 벤딩 모드가 발생함을 알 수 있고 전반적으로 09 이상의
MAC값을 가지며 두 모드 사이의 주파수 차이가 평균 1 이하로 좋은
correlation을 가짐을 알 수 있다 전반적으로 액슬 케이스 해석모드 와 실험모드
의 비교에서 각 모드의 MAC값은 09 이상으로 고유모드로 판단 할 수 있을 만
큼 좋은 값을 보였고 FRF 그래프의 단순 비교에서도 좋은 매칭을 보이며 실험
５１
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
과 해석의 주파수 error는 1 이하 값을 가진다 따라서 다음 과정의 액슬 조립
에 대한 모드 해석 결과에 신뢰도를 줄 수 있다[7]
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
５２
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５３
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
82 액슬 조립품 모드해석
액슬 케이스 모드 해석에서와 마찬가지로 Figure36 은 액슬 조립품에 대하여 각
각의 고유진동 수를 나타내며 Figure37 과 Figure38 조립된 액슬의 모드형상과
FRF를 나타낸다 해석 결과 액슬 내부에 추가된 기어부분과 샤프트 부분의 영향
으로 모드수가 증가된 경향이 발생하였다 해석결과를 살펴보면 조립품의 주요
모드는 85Hz 255Hz에서 1st벤딩 2nd 벤딩 그리고 이번 액슬 주요 관심모드인 3rd
모드가 558Hz에서 발생하여 실험값과 35hz 정도 차이가 남을 알 수 있다 또한
800hz 이상의 모드형태는 정확히 구분하기 힘들게 여러 로컬 모드들이 발생하였
다 케이스와는 달리 조립된 액슬의 경우 앞에서도 언급했지만 액슬 내부 기어
베어링 연결 부위의 모델에서 영향을 받은 것으로 판단 할 수 있다 하지만
Figure36 을 보면 각 모드의 전체 MAC값은 075 이상의 값을 보이며 관심모드
대인 600hz의 3 차 벤딩모드의 주파수 에러는 6로 10이하 값을 갖고 MAC
값은 093 의 높은 값을 갖으므로 앞으로 forced vibration 해석을 하기에 충분한
조건을 갖을 수 있다
FEM TEST Error() MAC
1 85 778 82 097
2 1555 1551 025 087
3 332 3618 -87 075
4 5585 5955 -6 093
Figure 36 Comparison of natural frequency
５４
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
(a) 1st mode
(b) 2nd mode
(b) 3rdmode
Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
５５
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
５６
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
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[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 9 장 FE 강제 진동 해석
강제 진동 해석을 위한 가진력 결정은 실차 테스트에서 얻어진 가속도 값과 가
진이 예상되는 지점들의 전달 함수를 구한 다음 전달 함수를 역행렬 취함으로써
가진력을 구하는 Inverse Force Identification[8]방법을 이번 액슬에 적용하였다 주
행 모드 실험에서 측정된 가속도 값은 9 오더 성분 값을 사용하였고 30 개의 결
과값을 해석에 사용하였다 그리고 구하고자 하는 가진력은 30 개의 가속도계 위
치에서 가진이 예상되는 플랜지 쪽의 베어링 부분과 샤프트 양끝에 위치한 가속
도계가 장착된 부분을 선정 하여 각각 4 지점의 전달 함수를 구하였다 가진력은
다음과 같은 식으로 구할 수 있다
주행 모드 실험에서 얻은 30 개의 가속도 응답값
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧ 1X
X m
ampamp
ampampM
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
minus
1
1
2
12
1
11
1
1
1
X
X
FX
FX
FX
FX
f
f m
n
n
mn
ampamp
ampamp
ampampLL
ampampampamp
LLampamp
MMM
j
ij
FXampamp
액슬 모달 실험에서 구한 각 가진점에 대한 전달 함수
그러나 위의 행렬은 응답수와 가진점의 수가 같은 정방행렬이 아닌 사각행렬
이기 때문에 역행렬을 구할수 가 없다 따라서 특이행렬분해 (SVD singular value
decomposition)를 사용하여 해를 구하였다 가진력은 Figure40 과 같은 결과를 보
였으며 액슬 샤프트 하우징의 끝의 베어링에 들어 오는 가진력(Force33 액슬 오
른쪽 샤프트 베어링 가진점 Force45 액슬 오른쪽 샤프트 베어링 가진점)은 전체
５７
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
적으로 비슷한 경향을 보이고 500hz~600hz 구간에서 평균 30N 으로 가진이 가
진 됨을 알 수 있다특히 액슬 플랜지 쪽의 36 번 가속도계(Force36)가 장착된 위
치에서의 가진력이 360hz~480hz 사이에 가진력이 크게 증가되는 결과를 얻었다
위에서 구해진 가진력은 Figure39 와 같이 차량에 구속되어 있는 조건을 가진 액
슬 FE 모델에 적용하여 forced vibration 을 실히 하였고 그 결과를 바탕으로 소음
해석을 하였다
Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
240 270 300 330 360 390 420 450 480 510 540 570
Frequency(Hz)
Force(N)
Force25 Force33 Force36 Force45
Figure 40 Operational force of axle system
５８
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
101 Acoustic boundary element 모델
BEM 의 기본 개념이 임의의 공간 내에서의 물리적 현상을 그 공간을 포함하는
표면에서의 적당한 물리량으로 표현하는 것이기 때문에 BEM 을 이용하여 계
(system)의 특성을 계산하는 경우는 FEA 를 위한 structure mesh 와 달리 표면에서
의 mesh 만을 요구한다 즉 액슬에서 발생하는 소음은 액슬 외부로 방사되기 때
문에 경계요소법을 이용하는 음향 해석에 필요한 모델은 액슬의 표면과 접촉하
는 공기(음파의 매질)의 mesh 가 되는 것이다 이 mesh 를 구조해석에서 사용한
액슬의 structure mesh 와 구별하기 위하여 acoustic mesh 라고 부른다 그리고 구조
해석 결과는 음향 해석 과정에 있어서 음향 영역(acoustic domain)의 경계 조건으
로 사용하게 된다 일단 acoustic mesh 에 경계 조건이 적용되면 액슬로부터 방사
되는 소음은 다음의 식으로부터 계산이 가능해진다
)]([)]([ nBpA υωω = (111)
여기서
)()( ωω BA influence matrix
p BEM 표면에서의 압력 벡터
nυ BEM 표면에서의 수직 속도 벡터
그리고 위 식 (111)로 부터 구해진 경계면에서의 압력 p 와 수직 입자 속도
nυ 으로부터 acoustic domain 상에 존재하는 임의의 field point 에 대해 음압 pP 를
다음과 같이 구할 수 있다
n
tt
p bpaP υ+= (112)
５９
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
1011 Acoustic mesh
소음해석의 경우 구조해석에서 사용하였던 액슬의 structure mesh 표면을 그대로
옮겨와 acoustic mesh 로 사용하는 것이 가장 이상적이라 할 수 있다 왜냐하면
앞에서 언급 하였듯이 acoustic mesh 는 구조물과 접촉하는 acoustic domain 의 경
계를 표현하는 것이기 때문이다 그런데 실제로 사용된 acoustic mesh 는 structure
mesh 의 표면과 동일하지 않다 위의 식(111)에서 A 와 B 는 원소들로 꽉 찬 행
렬이기 때문에 structure mesh 에서처럼 acoustic mesh 를 촘촘하게 짜게 되면 node
수가 많아지게 되고 결국 위의 식(111)을 계산하는데 요구되는 컴퓨터의 성능과
시간이 기하급수적으로 증가하게 되어 현실적으로 계산이 불가능하게 된다 또
한 BEM 의 경우 mesh 를 구성함에 있어 six-elements-per-wavelength rule 을 적용하
여야 하기 때문에 관심주파수의 크기가 클수록 node 의 수가 많아지게 된다 따
라서 acoustic mesh 를 구성할 때는 항상 위의 두 사항을 고려하여 최적의 결과가
나올 수 있도록 element 의 크기와 node 수를 결정할 필요가 있다 본 액슬의 경
우는 Figure 41 과 같이 각 요소의 node 간 거리는 180mm 가 넘지 않으며 1800Hz
까지 해석 가능하게 하였다
Figure 41 Acoustic mesh
６０
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
1012 Acoustic Field point mesh
주변 공간으로 방사되는 액슬 소음의 음압 레벨을 계산하기 위한 acoustic field
point mesh 는 ISO-3744 규정에 따라 구성하였다 Figure 42 같이 acoustic field
point mesh 는 액슬에서 방사되는 소음의 방향성(지향성)과 크기를 한 눈에 알아
볼 수 있게끔 38 nodes 의 촘촘한 구(sphere)로 이루어졌다 각 node 는 실제로 측
정 할 때 마이크로폰이 놓이는 위치로 이해할 수 있으며 액슬 모델을 중심으로
상하좌우 반경이 1670mm 로 약 17m 이고 액슬 앞뒤 반경은 1942mm 로 약 2m
정도이다
Figure 42 Acoustic Field point mesh
102 구조 변경
일반적으로 소음은 구조물의 표면 속도 및 변위에 주로 지배되므로 본 액슬의
경우 구조적 강성 및 분포가 취약한 부분에 대한 보강 방법 즉 구조물의 표면
속도 와 변위를 줄이기 위한 Rib 보강 방법과 구조물의 표면 두께를 증대하는
６１
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
방법 등의 연구를 반복적으로 진행하였으며 이와 반대로 구조물에 Rib 를 제거
하여 경량화 효과를 볼 수 있는 연구도 같이 수행 하였다
Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
Figure43 은 변경 전 구간 500~600hz 에서의 변위 상태를 나타내며 500~600hz
(3000~4000RPM)에 액슬이 움직이는 형태는 3 차 벤딩 현상과 함께 다른 고차 모
드 까지 섞여 있어 복잡한 움직임의 형태를 나타내고 있다 캐리어 오른쪽 리브
와 샤프트 하우징의 변형상태가 다른 부위 보다 큰고 이에 따라 뒤 커버도 변형
이 일어 남을 볼 수 있다 그리고 주파수 별로 샤프트 하우징에서 발생하는 변
위를 분석한 결과 현재 부착되어 있는 브라켓들은 샤프트 하우징의 변위를 잘
６２
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
잡아 주고 있다즉 현재 자리잡고 있는 브라켓의 위치는 샤프트하우징을 잡아
주는데 최적의 효과를 발휘하고 있는 것으로 판단 하였다 따라서 본 액슬의 구
조 변경은 Figure 43 에서 처럼 캐리어 오른쪽의 리브와 샤프트 하우징과 연결되
는 억지끼움 부근 그리고 액슬의 벤딩 모드 발생시 많은 영향을 받는 뒤 커버의
구조를 변경하여 소음 저감을 하는 것을 목표로 잡았다 다음은 액슬에서 발생
되는 소음의 크기를 감소시킬 목적으로 시도된 다음의 3 가지 구조 변경에 대하
여 계산된 결과를 종합 분석 해 보면 아래에 정리한 것과 같은 특징이 있음을
발견할 수 있다 이는 acoustic field point mesh 를 액슬의 전방 상향 전방 하향 후
방 상향 후방 하향의 4 부분으로 나누었을 때 차량의 실내쪽을 향하는 전방 상
향 부분에서 두드러지게 나타나는 특징 들이다
1021 리브(Rib) 보강 (modified 1)
관심 주파수 대인 500-600hz 사이에서 액슬 캐리어 뒤 커버 부분과 샤프트 하우
징의 억지끼움 연결부위의 변위가 크며 캐리어 오른쪽 rib 의 변위 또한 큼을 볼
수 있다 Figure 44 는 리브를 보강한 액슬을 나타내고 Figure 47~ Figure 49 의
구조변경에 대한 각 field point 의 결과를 보면 400Hz~500Hz 대역에서의 음압 레
벨은 변경 전 액슬이 가지는 음압 레벨 보다 7~10dB(A)정도 낮게 나오며 550Hz
부근에서 최대 음압 레벨을 가졌다 이 값은 주파수 영역에서 가지는 변경 전
액슬의 음압 레벨 보다 10dB(A) 정도 높게 나왔다 리브 보강후 발생되는 최대
음압 레벨이 변경 전 액슬에서 발생되는 최대 음압 레벨 보다 평균 5dB(A) 높은
75dB(A)로 나타 낸다 해석과정에서 나타난 현상은 Figure 47 에서와 같이 캐리
어의 오른쪽 리브의 강성을 증가 시킬수록 400~500Hz 대역의 음압 레벨은 낮아
지고 그대신 최대 음압 레벨은 증가 하며 주파수대는 높아지는 현상이 나타났다
본 액슬 연구에서의 관심 주파수 대역이 500Hz~600Hz 이기 때문에 이 대역 에
서의 음압 레벨이 리브를 보강한 후가 보강하기 전보다 높게 나온다는 것으로부
터 리브를 보강하는 구조 변경은 액슬 소음의 감소에 효과과 없다고 볼 수 있지
６３
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
만 500Hz 이하의 영역에서는 리브 보강후 그전보다 7~10dB(A)정도 소음이 감소
했다는 사실과 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz
부근으로 증가 했다는 사실 그리고 일반적인 차음 효과가 질량칙에 지배되기 때
문에 투과음의 경우 주파수가 높아 질수록 차음 성능이 증가 한다는 사실로부터
실제 차량의 실내에서 측정하는 액슬의 소음은 구조 변경 전보다 리브 보강을
한 후 낮아 질 수 있다고 예상 할 수 있을 것이다
Figure 44 Modified axle _added Rib
1022 리브(Rib) 제거 (modified 2)
Figure 45 에서 처럼 캐리어의 리브를 제거해 경량화 효과를 시도해 보았지만 그
래프를 보면 전반적인 경향은 변경전과 차이를 보이지 않고 그래프의 경향이 변
경전 최대 음압 부근인 520Hz 에서 490Hz 으로 이동 된 것 만 확인 할 수 있다
500Hz 이하에서는 원 액슬의 소음 크기보다 1~2dB(A) 높거나 같고 500Hz 이상
에서는 1~5dB(A) 낮게 나타난다 따라서 리브를 제거 했을때의 효과는 변경전과
의 같은 최대 음압 레벨을 갖으며 그 주파수대가 저주파대로 30Hz~40Hz 이동
되므로 앞에서의 리브보강 효과와 반대의 결과를 나타 낸다 그러므로 차량 실
내에서의 소음은 감소 되지 않을 것으로 생각 할 수 있다
６４
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 45 Modified axle _removed Rib
1023 커버 표면 두께 보강 (modified 3)
일반적으로 표면 진동이 크고 넓은 표면에서는 표면으 두께증대 보다는 Rib 의
보강이 더 효과적 일 수 있다 우선 액슬 캐리어 뒤 덮게 부분의 Rib 를 가로 방
향과 세로방향으로 각각 보강을 해 보았다두 가지의 경우는 비슷한 결과를 보
여 세로방향의 리브를 사용하였다 Figure 46 에서와 같이 리브와 더불어 기존 커
버가 가지고 있는 두께를 18mm 에서 33mm 로 약 18 배 증가 시켜 결과를 보았
다 Figure47~Figure49 를 보면 500Hz~600Hz 사이에서 변경전보다 음압 평균 값
이 약 3~4dB(A) 정도 감소 함을 볼 수 있고 최대 음압은 부분은 4dB(A)정도 감
소를 하였다 리브를 제거 했을 때나 리브 강성을 증가 시켰을 때와 같이 주파
수가 이동되는 현상은 없고 변경전의 음압 위치에서 레벨만 낮아 짐을 알 수 있
다 Figure43 에서 액슬 캐리어 부분이 많이 뒤틀려지는 것을 볼 수 있는데 이는
커버의 두께를 증가 시킴 으로서 커버 자체적인 변위 뿐만 아니라 캐리어의 변
위에 영향을 주는 것으로 판단 할 수 있다 단지 커버 두께만 변화 시켜 주파수
영역에서 소음이 저감 된 것은 다른 방법 보다 더욱 효과적임을 알 수 있다
Figure 50~ Figure 55 는 액슬의 변경전과 커버 두께를 보강한 후의 해석 결과를
비교한 그림이다
６５
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
６６
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
６７
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
Figure 5 1 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
６８
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 52 Original potential average at 600Hz
Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
６９
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
Figure 54 Original displacement at 600Hz
Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
７０
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
제 11 장 결 론
본 액슬의 소음 저감을 위한 주파수 대역인 500Hz~600Hz 사이에서의 구조변경
은 3 가지 방법 중 2 가지 방법인 액슬 캐리어의 리브 강성을 증대 시키는 것과
보다 효과적일 수 있는 액슬 캐리어 뒤 커버에 대한 리브 보강과 기존 두께를
18 배 증가 하는 것으로 결론을 지을 수 있다 이 결과들은 액슬 정방상향 방향
에서 더욱 두드러지게 나타났기 때문에 더욱 활용 가치가 있을 것으로 판단된다
리브의 강성을 증가했을 때 500Hz 이하 영역에서 평균 7~10dB(A) 정도 소음이
감소 했고 500Hz 이상에서는 변경전의 음압 레벨보다 평균 5dB(A) 높게 나타났
으며 최대 음압 레벨을 가지는 주파수 대역이 520Hz 부근에서 550Hz 부근으로
증가 하였다 그런데 일반적으로 재질의 차음 성능이라는 것이 질량칙(mass low)
에 지배되기 때문에 질량이나 주파수가 증가 하게 되면 이에 따라 차음 성능 또
한 증가 한다 즉 투과음의 경우 음원의 소음이 증가하고 주파수대가 높아질수
록 차음 효과가 좋아 진다 따라서 리브 강성을 증가 했을 때 음압 레벨이 커지
면서 주파수대도 증가 했기 때문에 500Hz~600Hz 부근의 소음은 액슬과 차량 실
내사이에 위치하는 차체의 차음효과의 증가로 실제 차량 실내에서 들리는 액슬
소음은 이전 보다 감소 하게 된다 액슬 캐리어의 구조변경은 리브와 더불어 기
존 커버가 가지고 있는 표면 두께를 18mm 에 33mm 로 약 18 배 증가 시킴으로
써 변경 전의 음압 레벨을 500Hz~600Hz 구간에서 평균 2~4dB(A)를 감소 시켰
다 최대 음압을 가지는 주파수 대인 500~540Hz 에서는 약 4dB(A)감소 시켰다
이 구간대의 액슬 캐리어의 변위형태는 많이 찌그러지는 형태이며 뒤 커버의 두
께를 증가 시켜 자체적인 변화량을 줄이는 동시에 캐리어의 변위를 잡아 주어
소음을 줄이는 효과를 얻었다 이로써 검증된 FE 액슬 모델을 이용하여 보다 다
양한 방법으로 해석을 수행 함으로써 더욱 개선된 변경 안을 제공 할 수 있을
것이다
７１
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
-
참고 문헌
[1] 이상권ldquo 소음전달 로 해석 및 주행 모드 해석을 이용한 차량의 실내소음 저
감을 통한 음색향상rdquo 한국소음진동공학회지제 10 권제 5 호 2000
[2] LeeSKrdquoVibrational power flow and its application to a passenger car for identification
of vibration transmission pathrdquo SAE 2001-01-1451
[3] Wyckaert K and Van der Auweraer HrdquoOperational Analysis Transfer path
AnalysisModal analysis Tools to understand road noise problem in carsrdquo SAE Paper
951751
[4] Paras M Mehtardquo Validation of a system of Finite Element models representing a
complex Transaxlerdquo SAE 2003-01-1594
[5] Blakely KrdquoUpdating mscnastran models to match Test Datardquo Proceedings MSC
World Users conference 1991
[6] RKarishnaswami ldquoGear Whine Reduction for a new automatic transmission rdquo 2001
SAE
[7] Walter ott Hans-Jurgen KaiserrdquoFinite Element Analysis of Dynamic Behaviour of an
Engine Block and Comparison with Experimental Modal Test Resultsrdquo Proceedings MSC
World Users conference 1990
[8] DCWarwick JJ Gilheany ldquoDynamic force estimation via modal decomposition of
operational response measurements in a multi source environmentalrdquo11th IMAC 1993
７２
- 요 약 문
- ABSTRACT
- 목 차
- LIST OF FIGURES
- 제 1 장 서 론
- 제 2 장 액슬 원리
- 제 3 장 실험적 진동 모드 해석
-
- 31 진동 모드 해석 이론
- 32 주행 모드 해석 이론
-
- 제 4 장 실 험
-
- 41 실내 소음 및 주요 진동 전달 경로 측정 실험
- 42 진동 모드 해석 실험
- 43 주행 모드 해석 실험
-
- 제 5장 실험 결과 및 분석
-
- 51 실내 소음 측정 및 결과 분석
- 52 주요 진동 전달 경로의 진동 측정 결과 및 분석
-
- 제 6 장 유한요소해석의 기본이론 및 과정
-
- 61 FE 해석의 기본 이론
-
- 제 7 장 FE 해석 과정 및 모델링
-
- 71 FE 구조해석 과정
- 72 FE 모델링
-
- 제 8 장 FE 모드 해석 결과
-
- 81 액슬 케이스 모드해석
- 82 액슬 조립품 모드해석
-
- 제 9 장 FE 강제 진동 해석
- 제 10 장 소음 해석 및 구조 변경
-
- 101 Acoustic boundary element 모델
- 102 구조 변경
-
- 제 11 장 결 론
- 참고 문헌
- 그림목록
-
- Figure 1 Front engine front drive car
- Figure 2 Front engine rear drive car
- Figure 3 Differential gearbox
- Figure 4 Modal test and analysis
- Figure 5 SDOF discrete parameter model
- Figure 6 SDOF impulse response
- Figure 7 Useful frequency range of pulse spectrum
- Figure 8 Damping factor from half power
- Figure 9 Layout for the interior noise and vibration transfer path test
- Figure 10 Transfer path of axle vibration
- Figure 11 Photo illustration for modal test of axle system
- Figure 12 Geometry for rear axle of SUV
- Figure 13 Photo illustration for operational shape analysis of axle system
- Figure 14 Waterfall map for interior noise of front seat
- Figure 15 Waterfall map for interior noise of rear seat
- Figure 16 interior noise of front seat
- Figure 17 interior noise of rear seat
- Figure 18 Axle vibration of ACC1
- Figure 19 Axle vibration of ACC2
- Figure 20 overall level 91827 order ndash path 1
- Figure 21 overall level 91827 order ndash path 3
- Figure 22 overall level 91827 order ndash path 6
- Figure 23 overall level 91827 order ndash [path 1]
- Figure 24 overall level 91827 order ndash [path 2]
- Figure 25 Sum of Frequency response function
- Figure 26 1st vibration mode shape of axle
- Figure 27 2nd vibration mode shape of axle
- Figure 28 3rd vibration mode shape of axle
- Figure 29 Running mode analysis Frequency response function sum
- Figure 30 Flow chart of vibration analysis
- Figure 31 Finite element model of Axle systems 1
- Figure 32 Finite element model of Axle systems 2
- Figure 33 Comparison of natural frequency
- Figure 34 Comparison of mode shape_axle case
- Figure 35 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 36 Comparison of natural frequency
- Figure 37 Comparison of mode shape_axle assy
- Figure 38 Comparison of FRF for the TEST and FEM
- Figure 39 Boundary condition of the axle fixed car
- Figure 40 Operational force of axle system
- Figure 41 Acoustic mesh
- Figure 42 Acoustic Field point mesh
- Figure 43 ODS during acceleration from 300~4200rpm
- Figure 44 Modified axle _added Rib
- Figure 45 Modified axle _removed Rib
- Figure 46 Modified axle _added Rib and increased thickness of cover
- Figure 47 Comparison of sound pressure level 1
- Figure 48 Comparison of sound pressure level 2
- Figure 49 Comparison of sound pressure level 3
- Figure 50 Original sound pressure level at 600Hz
- Figure 51 Modified sound pressure level at 600Hz (Modified3)
- Figure 52 Original potential average at 600Hz
- Figure 53 Modified potential average at 600Hz (Modified3)
- Figure 54 Original displacement at 600Hz
- Figure 55 Modified displacement at 600Hz (modified 3)
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