FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCANorte de la Universidad Peruana

FLUJO A SUPERFICIE LIBRE

HIDRULICA DE CANALES

Introduccin:

La relevancia que han adquirido en los ltimos aos los Canales de Distribucin, entendidos como el grupo de empresas u organizaciones interdependientes, que intervienen en el proceso por el cual los productos se encuentran al alcance del consumidor final, aadiendo un conjunto de servicios, no ha sido obtenida a travs de la disminucin de los beneficios que se obtienen con la administracin del producto, de la publicidad promociones, o de la fijacin de precios; estas tres "P", siguen siendo y sern de suma importancia para todos los fabricantes.

Pero la poca actual, con sus adelantos tecno1gicos, el creciente uso y manejo de la informacin, ha hecho que las innovaciones o los nuevos productos, el impacto publicitario y el precio de estos, en poco tiempo pierdan su atractivo e influencia, ya que los competidores logran en un lapso de tiempo relativamente corto, productos con calidad y cualidades iguales o semejantes. Es as que la fijacin de precios, las fuertes inversiones en publicidad e investigacin y desarrollo de productos no reditan los beneficios esperados, ya que los tiempos de la vida/ciclo del producto se han reducido.

Para lograr que los productos no pierdan su impacto, liderazgo y competitividad tan rpidamente, los fabricantes deben centrar sus esfuerzos en la determinacin de cual es o ser la mejor estructura del canal, los servicios y valor agregado que deban aportar sus productos al consumidor. Para que esto se de, es necesario que dichos productos estn en cantidad, tiempo y lugar requerido, para lograr as el objetivo por el cual fueron creados: La satisfaccin de las necesidades del consumidor.

Definicin

Conducto generalmente de permetro abierto, por el que un lquido fluye en contacto con la atmsfera y debido a la pendiente topogrfica.La energa piezomtrica EP en una seccin del

Canal se expresa mediante:

La energa total ET en una seccin del canal es

Clases de Flujo

1. Permanente y no permanente

Permanente, cuando en una misma seccin delcanal, las caractersticas hidrulicas permaneceninvariables en el tiempo.

en una misma seccin

No Permanente, cuando en una misma seccin, lascaractersticas hidrulicas cambian con el tiempo.

2. Uniforme y no uniforme

Uniforme, cuando en un mismo instante, las caractersticas hidrulicas son las mismas en cualquier seccin del canal.

No Uniforme (Flujo Variado) , cuando en un mismo instante, las caractersticas hidrulicas son diferentes en cualquier seccin.

a) Gradualmente Variado, cuando las caractersticas hidrulicas varan gradualmente de una seccin a otra. Esta variabilidad se aprecia en tramos bastante largos.

b) Rpidamente Variado, cuando las variaciones en las caractersticas son bastante apreciables en tramos muy cortos.

3. Laminar y turbulento

Laminar:

Flujo crtico

Turbulento:

4. Crtico, subcrtico, supercrtico, esta clasificacin se atendiendo al parmetro adimensional de FROUDE.

Crtico:

Subcrtico:

Supercrtico:

FORMAS DE SECCIN TRANSVERSAL

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica

- Formas geomtricas regulares e irregulares

Secciones, generalmente de permetro abierto.

Trapecial

b

Rectangular

Triangular

Parablica (poco usada)

Secciones cerradas

Circular

Herradura

Ovoide

Seccin de Mxima Eficiencia Hidrulica

Para cada geometra de seccin transversal de la misma rea hidrulica, existe una sola y slo una de mnimo permetro mojado.

MAXIMA EFICIENCIA HIFRULICA

Seccin Trapecial

(1)

(2)

Seccin Triangular

Seccin Rectangular

Reemplazando (2) en (1):(3)

Derivando la ecuacin (3) con respecto a y manteniendo (Mxima eficiencia hidrulica)

(4)

Seccin Rectangular

Seccin Triangular

Si: , la ecuacin (4) queda:

Mnimo permetro

(Corresponde a mnimo permetro cuando no es posible optimizar con respecto a )

Si puede optimizarse, entonces.

Derivando la ecuacin (4) con respecto a manteniendo

Por consiguiente:

Seccin Trapecial

Seccin Triangular

ECUACIONES DE ESCURRIMIENTO

CHEZY:

Ecuacin general (para flujo permanente uniforme)

Coeficiente de Chezy (determinado por experimentacin)

MANING:

Para cursos naturales Maning propone:

GANGUILLET y KUTTER:

BAZIN:

KUTTER:

POWELL:

Slo depende del sistema de unidades (Dimensional)

VELOCIDADES MXIMAS ADIMISIBLES

Naturaleza de paredesngulo

TaludVeloc. Mxima

Arena63 3022 10.60 m/s

Terrenos arcillosos56 201.51.5 10.80 m/s

Tierra vegetal compacta4511 10.90 m/s

Mampostera en seco371 1.331.60 m/s

Mampostera con mortero26 401 23.00 m/s

Hormign141 46.00 m/s

y (m)

Clculo Hidrulico

Verificacin

naturaleza de paredes

Diseo

Datos:

Caudal:

Pendiente: es el caso ms frecuente

Naturaleza de paredes:

Incgnita:Seccin transversal

Problema.- El estudio hidrolgico en un proyecto de riego arroja como resultado que el requerimiento neto de agua es de4.8 mm/da en un campo de cultivo de 1500 Ha. Suponiendo que el canal se desarrolla en un terreno arcilloso con pendiente uniforme de 1/1000; determinar la seccin transversal del canal para las condiciones:

a. Canal sin revestirb. Canal revestido de concreto

SolucinDatos:

Requerimiento neto: agua de riego

Agua de riego:

Terreno arcilloso:

Pendiente:

Incgnitas:

Determinar la Seccin.

a) Sin revestirb) Revestimiento de Concreto

Solucin

Gasto de conduccin:

El caudal de conduccin se ha determinado bajo las condiciones ptimas de tener el 5% de perdidas el canal, el 10% en los canales de distribucin hasta llegar a la parcela o finca y el 60% en el riego por inundacin o por surcos. La eficiencia puede mejorar enormemente si la aplicacin del agua de riego se hace mediante aspersin o goteo.

a) Sin Revestimiento

En esta primera parte se considera que el canal, excavado en terreno arcilloso, quedan perfiladas las paredes y la plantilla, con ngulo de taludes como mnimo el equivalente al ngulo de reposo del suelo en estado de saturacin.

(ver cuadro)

Reemplazando en ecuacin de Maning:

Se cumple que la velocidad est por debajo de la mxima permisible para el caso de canal sin revestimiento, por lo que no habr erosin. Asimismo, la velocidad est por encima del mnimo permisible de 0.60 m/s, por lo que tambin la erosin est controlada.

Bardo Libre (BL)

La estimacin del bordo libre es un aspecto que debe preocuparnos profundamente, en estos tiempos donde la economa es muy importante y donde un excesivo borde libre, como ya es de costumbre, influye de manera directa en el costo del proyecto, Por ello, recomiendo hacer un anlisis minucioso para cada caso especfico, demostrando tcnicamente la razn de tal o cual bordo libre, olvidndonos de recetas arcaicas que pudieron tener validez en otras pocas y ya no en las actuales circunstancias donde la economa juega un papel de primersimo importancia.

Sin embargo, slo a modo de referencia, las recetas de costumbre que an muchos aplican por ignorancia, son las que se citan a continuacin:

- Respecto al tirante:

- Respecto al costo:

- Respecto a la plantilla:

(Debe ser bien justificada)

b) Con Revestimiento de Concreto

En este caso, las paredes y la plantilla se revisten de concreto armado para el caso de grandes canales o de concreto simple en el caso de pequeos, y entonces las rugosidades son distintas segn el terminado o acabado de tales superficies.

Como no hay restricciones de ningn tipo seleccionaremos, por economa, la seccin de mxima eficiencia hidrulica, teniendo en cuenta que los datos de entrada son:

Caudal=

Rugosidad= (para concreto pulido)Pendiente= 0.001

Reemplazando las condiciones de mxima eficiencia hidrulica en la ecuacin de Maning y despejando el valor del tirante tenemos:

Reemplazando valores en esta ecuacin se obtienen los siguientes valores:

Tirante normal= 0.996 mAncho de solera= 1.150 mrea hidrulica= 1.7182 m2Permetro mojado= 3.450 mPelo de agua= 2.300 mVelocidad= 1.418 m/sNumero de froude= 0.52 (flujo subcrtico)

ENERGA ESPECFICA Y ESCURRIMIENTO CRTICO

Energa especfica

Energa, por unidad de peso, que posee el flujo de una determinada seccin, referida al plano que contiene a la solera.

(1)

(2)

Si:

La variacin de depende de la pendiente y/o rugosidad.

Para valores de muy pequeos, es infinitamente grande y en lmite su valor es asinttica con el eje .

Para valores grandes de la curva se vuelve asinttica con la recta .

Si:Flujo Supercrtico

Flujo Subcrtico

Flujo Tranquilo

Flujo Supercrtico

Derivando la ecuacin (2) respecto a y minimizando:

Pero:

Y en general:

(1)

Particularizando para una seccin rectangular

FLUJO NO UNIFORME Y GRADUALMENTE VARIADOECUACIN DEL EJE HIDRULICO.

Las condiciones de escurrimiento, en una misma seccin, permanecen invariables en el tiempo, pero varan paulatinamente a lo largo del eje de la canalizacin. La ecuacin resultante que gobierna esta particularidad se llama Ecuacin del Eje Hidrulico.

Hiptesis:

1. Pendiente del canal pequeo .2. En cada seccin se cumple la Ley Hidrosttica de presiones.3. Geometra de la seccin y alineacin constantes 4. Rugosidad constante e independiente del tirante.5. Las prdidas se evalan con las mismas expresiones que para flujo permanente uniforme.

Para cualquier seccin del canal de flujo uniforme gradualmente variado, se puede escribir.

(1)

(2) (Ecuacin de la Energa)

Derivando la ecuacin (2) a lo largo del eje del canal

(3)

Pero:

(4)

De la figura:

Reemplazando las ecuaciones (4) en (3)

(05) Ecuacin Diferencial del Flujo Permanente Gradualmente Variado a Superficie Libre.

La Ecuacin del Eje Hidrulico (05) se emplea para la determinacin de la Curva de Remanso.

Mtodos Numricos para la solucin de la Ecuacin (5).

La integracin exacta de la ecuacin (05) no es posible, siendo necesario entonces una Integracin Numrica.

Tomando 02 secciones consecutivas, separadas una de otra .

La energa total, entre dichas secciones, de acuerdo con la figura, puede expresarse de la manera siguiente:

(01)

Pero:

Energa Especfica

(02)

(03)

(04)

Adems de la figura:

(05)

Reemplazando (04) y (05) en (02):

(06)

MTODOS DE LA SOLUCIN NUMRICA

1. Mtodo Directo por Etapas

Limitaciones:

Para caractersticas geomtricas regulares. Pendiente y formas de seccin constantes.

Condiciones:

Se parte de una seccin con caractersticas conocidas (seccin de control) y se determina la distancia donde se produce un tirante hidrulico .

Procedimiento:

1 Iniciar el clculo en una seccin de caractersticas hidrulicas conocidas Seccin de Control y avanzar hacia donde esa seccin de control ejerce su influencia.

2 En la seccin de control determinar:

Energa Especfica en la Seccin de Control.

Gradiente Hidrulica en la Seccin de Control.

3 Asumir un tirante hidrulico razonable, en concordancia con la tendencia del Eje Hidrulico, y determinar .

Energa Especfica seccin 2.

Gradiente Hidrulica seccin 2.

4 Determinar el gradiente hidrulico promedio :

5 Determinar :

Notas:

Si es (+) se habr avanzado hacia aguas abajo, de lo contrario, aguas arriba.

Para variaciones pequeas de , la determinacin de , es imprecisa, puesto que corresponde a una pequea diferencia entre cantidades relativamente grandes. En tal caso, se recomienda calcular mediante:

Fraude permitido entre secciones que comprenden el tramo

2. Mtodo de Etapas Fijas

Consiste en determinar la cota de agua del eje hidrulico a una distancia fija preconcebida a partir de una seccin de control. Se aplica tambin a secciones irregulares (cauces naturales).

Procedimiento:

1En la seccin de control se determina y :

2Asumir un valor probable para la cota del eje hidrulico, esto es la cota de la superficie piezomtrica, con la cual es posible determinar:

3Calcular y verificar los valores de la cota de la lnea de energa en base a la altura total y la prdida .

4Si: ; la cota supuesta es correcta, de la contrario probar con otro valor de la cota del eje hidrulico.

Problema

El esquema del problema anterior, representa un canal rectangular diseado de concreto con mxima eficiencia hidrulica, para conducir un gasto de , con pendiente . Si el vertedero mostrado tiene una altura de , determinar la posicin del eje hidrulico y la altura del canal en la zona de influencia de la superficie de remanso.

Solucin

- Determinacin de las caractersticas geomtricas del canal.

Para mxima eficiencia hidrulica seccin rectangular se tiene:

Segn la ecuacin de Maning para flujo uniforme, se puede aplicar:

.

Reemplazando:

Tirante normal

- Determinacin de la seccin central:

Perfil de CRAGER

- Determinacin de la Curva de Remanso Mtodo Directo por Etapas:

1En la seccin de control se tiene:

2Asumiendo un tirante hidrulico:

3Gradiente promedio:

4

FLUJO RPIDAMENTE VARIADO(PERMANENTEMENTE NO UNIFORME)

Cadas y Rpidas: Saltos Hidrulicos

Los trminos cada, y rpida, suelen considerarse como sinnimos; sin embargo, algunos investigadores las separan para definir los lmites de aplicacin de las ecuaciones empricas, y los diferencian por la altura del salto en:

Cada:

Rpida:

: Altura del salto

Una Rpida tambin puede sustituirse por una serie de cadas escalonadas o grados.

Cadas Verticales

Se construyen para salvar desniveles, mximos de . Se recomienda para gastos especficos: , usar cadas inclinadas.

Cuando: y no se requiere poza disipadora de energa. El caudal especfico en la seccin de entrada se estima a partir de la ecuacin del vertedero:

.

La cada vertical puede usarse con fines de aforo, si se coloca un vertedero calibrado en la seccin de entrada. Debajo de la lmina vertiente, en la cada, se produce un depsito de agua de altura que contribuye al impulso horizontal.

Las ecuaciones empricas segn, RAUS son:

Nmero adimensional (Nmero de salto)

Capacidad de la tubera de ventilacin:

:Subministro de aire

:Tirante normal aguas arriba.

:Mxima descarga especfica

Baja presin permisible debajo de la lmina vertiente.

, para presin de vapor de agua a 20 C

=Coeficiente de prdida de entrada

=Fraccin de friccin de Darcy

=Longitud tubera de ventilacin

=Dimetro de la tubera de ventilacin

=Coeficiente de prdida por curvatura

=Coeficiente de prdida por salida

=Velocidad media del aire en la tubera de Vent.

=Peso especficoP =Presin

=Peso especfico del aire

=Peso especfico del agua

Aproximadamente.

RESALTO HIDRULICO

Definicin

Cambio sbito de un flujo de alta velocidad a otro de velocidad extremadamente menor, en corrientes o superficie libre (canales). Este cambio sbito en las condiciones de escurrimiento por transformacin de la energa cintica en potencial, permite disipar energa y tener condiciones no erosivas aguas abajo.

Objetivo

Disipar energa, mediante la transformacin de la energa cintica en potencial, esto es, convertir un flujo de capacidad altamente erosiva a otro de baja capacidad, en canales abiertos.

De las Ecuaciones de Escande, se deduce algebraicamente:

= gasto especfico

HIDROENERGIA