Capítulo 38B – Física Capítulo 38B – Física cuánticacuántica

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Discutir el significado de la Discutir el significado de la física física

cuánticacuántica y la y la constante de Planckconstante de Planck para la descripción de la materia en para la descripción de la materia en términos de ondas o partículas.términos de ondas o partículas.

• Demostrar su comprensión del Demostrar su comprensión del efecto efecto fotoeléctricofotoeléctrico, el , el potencial de frenadopotencial de frenado y y la la longitud de onda de De Broglielongitud de onda de De Broglie..

• Explicar y resolver problemas similares Explicar y resolver problemas similares a los que se presentan en esta unidad.a los que se presentan en esta unidad.

Constante de PlanckConstante de PlanckEn su estudio de la radiación de cuerpo negro, En su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell Planck descubrió que la energía Maxwell Planck descubrió que la energía electromagnética se emite o absorbe en electromagnética se emite o absorbe en cantidades discretas.cantidades discretas.Ecuación de

Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s)

Aparentemente, la luz Aparentemente, la luz consiste de pequeños consiste de pequeños paquetes de energía paquetes de energía llamados llamados fotonesfotones, y cada , y cada uno tiene un uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

Aparentemente, la luz Aparentemente, la luz consiste de pequeños consiste de pequeños paquetes de energía paquetes de energía llamados llamados fotonesfotones, y cada , y cada uno tiene un uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

E = hf

Fotón

Energía en electronvoltsEnergía en electronvoltsLas energías de fotón son tan pequeñas Las energías de fotón son tan pequeñas

que la energía se expresa mejor en que la energía se expresa mejor en términos del términos del electronvoltelectronvolt..

Un Un electronvolt (eV) es la energía de un es la energía de un electrón cuando se acelera a través de electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.una diferencia de potencial de un volt.

Un Un electronvolt (eV) es la energía de un es la energía de un electrón cuando se acelera a través de electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.una diferencia de potencial de un volt.

1 eV = 1.60 x 10-

19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J

1 MeV = 1.6 x 10-13

J

Ejemplo 1:Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía de un ¿Cuál es la energía de un fotón de luz amarillo-verde (fotón de luz amarillo-verde ( = 555 = 555 nmnm)?)?

Primero encuentre Primero encuentre f f a partir de la ecuación a partir de la ecuación de onda: de onda: c = f

; c hc

f E hf

34 8

-9

(6.626 x 10 J s)(3 x 10 m/s)

555 x 10 mE

E = 3.58 x 10-19 JE = 3.58 x 10-19 J E = 2.24 eVE = 2.24 eVoo

Pues 1 eV = 1.60 x 10Pues 1 eV = 1.60 x 10-19-19 J J

Útil conversión de energíaÚtil conversión de energíaDado que la luz con frecuencia se describe Dado que la luz con frecuencia se describe mediante su longitud de onda en mediante su longitud de onda en nanómetros nanómetros (nm)(nm) y su energía y su energía E E está dada en está dada en eVeV, es útil una , es útil una fórmula de conversión. (1 nm = 1 x 10fórmula de conversión. (1 nm = 1 x 10-9-9 m) m)

-19(in Joules) ; 1 eV 1.60 x 10 Jhc

E

9

-19

(1 x 10 nm/m)(in eV)

(1.6 x 10 J/eV)

hcE

Si Si está en está en nmnm, la energía , la energía eVeV se encuentra se encuentra de:de:

1240E

1240E

Verifique la respuesta Verifique la respuesta

al ejemplo 1 . . .al ejemplo 1 . . .

El efecto fotoeléctricoEl efecto fotoeléctrico

Cuando luz incide Cuando luz incide sobre el cátodo sobre el cátodo CC de de una fotocelda, se una fotocelda, se expulsan electrones expulsan electrones de de AA y los atrae el y los atrae el potencial positivo de potencial positivo de la batería.la batería.

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

Existe cierta energía Existe cierta energía umbralumbral, llamada , llamada función de trabajo Wfunción de trabajo W, que se debe , que se debe superar antes de que superar antes de que cualquiercualquier electrón electrón se pueda emitir.se pueda emitir.

Existe cierta energía Existe cierta energía umbralumbral, llamada , llamada función de trabajo Wfunción de trabajo W, que se debe , que se debe superar antes de que superar antes de que cualquiercualquier electrón electrón se pueda emitir.se pueda emitir.

Ecuación fotoeléctricaEcuación fotoeléctrica

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la energía de la luz entrante energía de la luz entrante hc/hc/ sea igual a la sea igual a la función de trabajo función de trabajo W W de la superficie más la de la superficie más la energía cinética energía cinética ½mv2 de los electrones de los electrones emitidos.emitidos.

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la energía de la luz entrante energía de la luz entrante hc/hc/ sea igual a la sea igual a la función de trabajo función de trabajo W W de la superficie más la de la superficie más la energía cinética energía cinética ½mv2 de los electrones de los electrones emitidos.emitidos.

212

hcE W mv

212

hcE W mv

0

hcW

Longitud de onda umbral

Ejemplo 2:Ejemplo 2: La longitud de onda umbral de la La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es luz para una superficie dada es 600 nm600 nm. . ¿Cuál es la energía cinética de los electrones ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si luz de emitidos si luz de 450 nm450 nm de longitud de de longitud de onda incide sobre el metal?onda incide sobre el metal?

A

= 600 nmhcW K

0

hc hcK

0

1240 1240

450 nm 600 nm

hc hcK

; K; K = 2.76 eV – 2.07 eV = 2.76 eV – 2.07 eV

K = 0.690 eVK = 0.690 eV oo K = 1.10 x 10-19 JK = 1.10 x 10-19 J

Potencial de frenadoPotencial de frenado

A

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Potenciómetro

++ --

V

Se usa un Se usa un potenciómetro para potenciómetro para variar el voltaje variar el voltaje V V entre los electrodos.entre los electrodos.

KKmaxmax = eV = eVoo

0E hf W eV Ecuación fotoeléctrica:Ecuación fotoeléctrica:

El potencial de frenado El potencial de frenado es aquel voltaje es aquel voltaje VVoo que apenas frena la que apenas frena la emisión de electrones emisión de electrones y por tanto iguala su y por tanto iguala su E.C. original.E.C. original.

0

h WV f

e e

0

h WV f

e e

Pendiente de una línea recta Pendiente de una línea recta (Repaso)(Repaso)

La ecuación general La ecuación general para una línea recta para una línea recta es:es:

y = mx + by = mx + b

La La ordenada al origenordenada al origen xxoo ocurre cuando la ocurre cuando la línea cruza el eje línea cruza el eje xx o o cuando cuando y = 0y = 0. . La pendiente de la La pendiente de la línea es ordenada línea es ordenada sobre abscisa:sobre abscisa:

xo x

y

Pendiente de una línea:

y

x

pendiente

xy

Pendiente

Cómo encontrar la constante Cómo encontrar la constante de Planck, hde Planck, h

Con el aparato de la diapositiva anterior se Con el aparato de la diapositiva anterior se determina el potencial de frenado para algunas determina el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz incidente, luego se traza una frecuencias de luz incidente, luego se traza una gráfica.gráfica.

Note que la ordenada al Note que la ordenada al origen origen ffoo es la es la frecuencia frecuencia

umbral.umbral.

0

h WV f

e e

0

h WV f

e e

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

Cómo encontrar la constante h

y

x

Pendiente

hPendiente

e

Ejemplo 3:Ejemplo 3: En un experimento para En un experimento para determinar la constante de Planck, se determinar la constante de Planck, se elabora una gráfica de potencial de frenado elabora una gráfica de potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva contra frecuencia. La pendiente de la curva es es 4.13 x 104.13 x 10-15-15 V/Hz V/Hz. ¿Cuál es la constante . ¿Cuál es la constante de Planck?de Planck?

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

yx

Pendiente

0

h WV f

e e

0

h WV f

e e

H de Planck experimental = 6.61 x 10-34

J/HzH de Planck experimental = 6.61 x 10-34

J/Hz

V/Hz 10 4.13 15eh

Pendiente

V/Hz) 10C)(4.13 10(1.6)( 1519 pendienteeh

Ejemplo 4:Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una La frecuencia umbral para una superficie dada es superficie dada es 1.09 x 101.09 x 1015 15 HzHz. ¿Cuál es . ¿Cuál es el potencial de frenado para luz incidente el potencial de frenado para luz incidente cuya energía de fotón es cuya energía de fotón es 8.48 x 108.48 x 10-19 -19 JJ? ?

0E hf W eV Ecuación fotoeléctrica:Ecuación fotoeléctrica:

0 0; eV E W W hf

WW = (6.63 x 10 = (6.63 x 10-34 -34 Js)(1.09 x 10Js)(1.09 x 1015 15 Hz) =7.20 x Hz) =7.20 x 1010-19 -19 JJ -19 -19 -19

0 8.48 x 10 J 7.20 x 10 J 1.28 x 10 JeV -19

0 -19

1.28 x 10 J

1.6 x 10 JV

Potencial de frenado:

Vo = 0.800 V

A

Cátodo ÁnodoLuz incidente

++ --

V

Energía relativista totalEnergía relativista totalRecuerde que la fórmula para la energía Recuerde que la fórmula para la energía relativista total es:relativista total es:

Energía total, E 2 2 20( )E m c p c

Para una partícula con Para una partícula con cantidad de movimiento cantidad de movimiento cerocero p p = 0= 0::

Un fotón de luz tiene Un fotón de luz tiene mmoo = = 0, pero sí tiene 0, pero sí tiene cantidad de cantidad de movimiento movimiento pp::

E = moc2

E = pc

Ondas y partículasOndas y partículasSe sabe que la luz se comporta como onda y como Se sabe que la luz se comporta como onda y como partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su longitud de onda se puede encontrar a partir de su longitud de onda se puede encontrar a partir de la cantidad de movimiento.la cantidad de movimiento.

hcE pc

h

p Longitud de

onda de un fotón:

Todos los objetosTodos los objetos, no sólo las ondas EM, tienen , no sólo las ondas EM, tienen longitudes de onda que se pueden encontrar a longitudes de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad de movimiento.partir de su cantidad de movimiento.

Longitud de onda de De

Broglie:

h

mv

Cómo encontrar la cantidad Cómo encontrar la cantidad de movimiento a partir de la de movimiento a partir de la

E.C.E.C.Al trabajar con partículas con cantidad de Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento movimiento p = mv, p = mv, con frecuencia es necesario con frecuencia es necesario encontrar la cantidad de movimiento a partir de la encontrar la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética K dada. Recuerde las fórmulas:energía cinética K dada. Recuerde las fórmulas:

K = K = ½mv2 ; p = mv

mK =mK = ½m2v2 = ½p2

Multiplique la Multiplique la primera ecuación primera ecuación por por mm::

Cantidad de movimiento a partir de K:

2p mK

Ejemplo 5:Ejemplo 5: ¿Cuál es la longitud de onda de De ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de 90 eV? (Broglie de un electrón de 90 eV? (mmee = 9.1 x 10 = 9.1 x 10--

3131 kg.) kg.) -

ee-- 90 eV90 eV

A continuación, encuentre A continuación, encuentre la cantidad de movimiento la cantidad de movimiento a partir de la energía a partir de la energía cinética:cinética:

2p mK

-31 -172(9.1 x 10 kg)(1.44 x 10 J)p

-19-171.6 x 10 J

90 eV 1.44 x 10 J1 eV

K

p = p = 5.125.12 x 10x 10-24-24 kg kg m/sm/s

h h

p mv

h h

p mv

-34

-24

6.23 x 10 J

5.12 x 10 kg m/s

h

p = 0.122

nm = 0.122 nm

ResumenResumen

Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J

s)

Aparentemente, la luz Aparentemente, la luz consiste de pequeños consiste de pequeños paquetes de energía paquetes de energía llamados llamados fotonesfotones, y cada , y cada uno tiene un uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

Aparentemente, la luz Aparentemente, la luz consiste de pequeños consiste de pequeños paquetes de energía paquetes de energía llamados llamados fotonesfotones, y cada , y cada uno tiene un uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

E = hf

Fotón

1 eV = 1.60 x 10-

19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J 1 MeV = 1.6 x 10-13

J

El electronvolt:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Si Si está en está en nmnm, la energía en , la energía en eVeV se encuentra se encuentra de:de:

1240E

1240E

Longitud de onda Longitud de onda en nm; energía en en nm; energía en

eVeV

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

212

hcE W mv

212

hcE W mv

0

hcW

Longitud de onda umbral

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

A

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Potenciómetro

++ --

V

KKmaxmax = eV = eVoo

0

h WV f

e e

0

h WV f

e e

Experimento de Experimento de Planck:Planck:

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

yx

Pendiente

hPendiente

e

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Para una partícula con Para una partícula con cantidad de movimiento cantidad de movimiento cerocero p = 0:p = 0:

Un fotón de luz tiene Un fotón de luz tiene mmoo = 0= 0, pero sí tiene , pero sí tiene cantidad de movimiento cantidad de movimiento pp::

E = moc2

E = pc

La física cuántica funciona para ondas o La física cuántica funciona para ondas o partículas:partículas:

La física cuántica funciona para ondas o La física cuántica funciona para ondas o partículas:partículas:

h

p Longitud de

onda de un fotón:

Longitud de onda de De

Broglie:

h

mv

CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 38B38B

Física cuánticaFísica cuántica