Capítulo 38C – Física Capítulo 38C – Física atómicaatómica

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Discutir los primeros modelos del átomo Discutir los primeros modelos del átomo

que condujeron a la que condujeron a la teoría de Bohrteoría de Bohr del del átomo.átomo.

• Demostrar su comprensión de los Demostrar su comprensión de los espectrosespectros de de emisión emisión y de y de absorciónabsorción y y predecir las longitudes de onda o predecir las longitudes de onda o frecuencias de las series espectrales de frecuencias de las series espectrales de BalmerBalmer, , LymanLyman y y PashenPashen..

• Calcular la Calcular la energía emitida o absorbida energía emitida o absorbida por el átomo de hidrógeno cuando el por el átomo de hidrógeno cuando el electrón se mueve a un nivel energético electrón se mueve a un nivel energético superior o inferior.superior o inferior.

Propiedades de los Propiedades de los átomosátomos

• Los átomos son estables y Los átomos son estables y eléctricamente neutros.eléctricamente neutros.

• Los átomos tienen propiedades Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse químicas que les permiten combinarse con otros átomos.con otros átomos.

• Los átomos emiten y absorben Los átomos emiten y absorben radiación electromagnética con energía radiación electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.y cantidad de movimiento discretos.

• Los primeros experimentos Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga de un átomo se asociaba con carga positiva.positiva.

• Los átomos tienen cantidad de Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.movimiento angular y magnetismo.

• Los átomos son estables y Los átomos son estables y eléctricamente neutros.eléctricamente neutros.

• Los átomos tienen propiedades Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse químicas que les permiten combinarse con otros átomos.con otros átomos.

• Los átomos emiten y absorben Los átomos emiten y absorben radiación electromagnética con energía radiación electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.y cantidad de movimiento discretos.

• Los primeros experimentos Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga de un átomo se asociaba con carga positiva.positiva.

• Los átomos tienen cantidad de Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.movimiento angular y magnetismo.

Modelo de Thomson para el Modelo de Thomson para el átomoátomo

ElectrónPudín

positivo

Pudín de ciruelas de Thomson

El El modelo de pudín de modelo de pudín de ciruelasciruelas de J. J. de J. J. Thomson consiste de Thomson consiste de una esfera de carga una esfera de carga positiva con electrones positiva con electrones incrustados en su incrustados en su interior.interior.

Este modelo Este modelo explicaría que la explicaría que la mayor parte de la mayor parte de la masa era carga masa era carga positiva y que el positiva y que el átomo era átomo era eléctricamente eléctricamente neutro.neutro.

El tamaño del átomo El tamaño del átomo ((1010-10-10 m) evitó la m) evitó la

confirmación directa.confirmación directa.

Experimento de Experimento de RutherfordRutherford

Experimento de dispersión de Rutherford

Hoja de oro

Pantalla

Fuente alfa

El modelo de Thomson se abandonó El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford en 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente.cargadas positivamente.

El modelo de Thomson se abandonó El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford en 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente.cargadas positivamente.

La mayoría de La mayoría de las partículas las partículas pasan a través pasan a través de la hoja, de la hoja, pero unas pero unas cuantas se cuantas se dispersan en dispersan en una dirección una dirección hacia atráshacia atrás..

El núcleo de un átomoEl núcleo de un átomoSi los electrones se distribuyeran Si los electrones se distribuyeran uniformemente, las partículas pasarían uniformemente, las partículas pasarían rectas a través de un átomo. Rutherford rectas a través de un átomo. Rutherford propuso un átomo que es espacio abierto propuso un átomo que es espacio abierto con carga positiva concentrada en un núcleo con carga positiva concentrada en un núcleo muy denso.muy denso.

Hoja de oro

Pantalla

Dispersión alfa

+

-

-

Los electrones deben orbitar a una Los electrones deben orbitar a una distancia para no ser atraídos hacia el distancia para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.núcleo del átomo.

Órbitas electrónicasÓrbitas electrónicas

Considere el modelo planetario para los Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.siguiente es para el átomo de hidrógeno.

Considere el modelo planetario para los Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.siguiente es para el átomo de hidrógeno.

Ley de Coulomb:

2

204C

eF

r

FC centrípeta:

2

2C

mvF

r

2 2

204

mv e

r r Radio del Radio del

átomo de átomo de hidrógenohidrógeno

2

204

er

mv

2

204

er

mv

FC

+

-

Núcleo

e-

r

Falla del modelo clásicoFalla del modelo clásico

v

+

-

Núcleo

e-

2

204

er

mv

2

204

er

mv

Cuando un electrón se Cuando un electrón se acelera por la fuerza acelera por la fuerza central, debe radiar central, debe radiar energíaenergía..La pérdida de energía debe La pérdida de energía debe hacer que la velocidad hacer que la velocidad vv disminuya, lo que envía al disminuya, lo que envía al electrón a chocar en el electrón a chocar en el núcleo.núcleo.

Esto Esto NONO ocurre y el ocurre y el átomo de Rutherford átomo de Rutherford falla.falla.

Espectros atómicosEspectros atómicosAnteriormente se aprendió que los objetos Anteriormente se aprendió que los objetos continuamente emiten y absorben radiación continuamente emiten y absorben radiación electromagnética.electromagnética.

En un espectro de emisión, la luz se En un espectro de emisión, la luz se separa en longitudes de onda separa en longitudes de onda características.características.

En un espectro de absorción, un gas absorbe En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes de onda, lo que identifica al ciertas longitudes de onda, lo que identifica al elemento.elemento.

Espectro de emisiónEspectro de emisiónGasGas

Espectro de Espectro de absorciónabsorción

Espectro de emisión para el Espectro de emisión para el átomo Hátomo H

653 nm

486 nm 410 nm

434 nmLongitudes de onda características

nn = = 33

nn = = 44

nn = = 55

nn66

Balmer desarrolló una fórmula matemática, Balmer desarrolló una fórmula matemática, llamada llamada serie de Balmerserie de Balmer, para predecir las , para predecir las longitudes de onda absorbidas del gas longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.hidrógeno.

2 2

1 1 1; 3, 4, 5, . . .

2R n

n

2 2

1 1 1; 3, 4, 5, . . .

2R n

n

R 1.097 x 107 m-1

R 1.097 x 107 m-1

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para Use la ecuación de Balmer para encontrar la longitud de onda de la primera encontrar la longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede encontrar la energía?puede encontrar la energía?

2 2

1 1 1; 3

2R n

n

R = R = 1.097 x 101.097 x 1077 m m-1-1

2 2

1 1 1 1(0.361);

2 3 0.361R R

R

7 -1

1

0.361(1.097 x 10 m ) = 656 nm

La frecuencia y la energía se encuentran a La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:partir de:

c = fy E = hfc = fy E = hf

El átomo de BohrEl átomo de BohrLos espectros atómicos indican que los Los espectros atómicos indican que los átomos emiten o absorben energía en átomos emiten o absorben energía en cantidades discretas. En 1913, Neils Bohr cantidades discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la teoría clásica no se aplica al explicó que la teoría clásica no se aplica al átomo de Rutherford.átomo de Rutherford.

++

Órbitas de electrón

e-Un electrón sólo Un electrón sólo puede tener ciertas puede tener ciertas órbitas y el átomo órbitas y el átomo debe tener niveles debe tener niveles de energía definidos de energía definidos que son análogos a que son análogos a ondas estacionarias.ondas estacionarias.

Un electrón sólo Un electrón sólo puede tener ciertas puede tener ciertas órbitas y el átomo órbitas y el átomo debe tener niveles debe tener niveles de energía definidos de energía definidos que son análogos a que son análogos a ondas estacionarias.ondas estacionarias.

Análisis ondulatorio de órbitasAnálisis ondulatorio de órbitas

++

Órbitas de electrón

e- Existen órbitas estables Existen órbitas estables para múltiplos enteros de para múltiplos enteros de longitudes de onda de De longitudes de onda de De Broglie.Broglie.22r = nr = nn = n = 1,2,3, 1,2,3,

……2

hr n

mv

Al recordar que la cantidad de Al recordar que la cantidad de movimiento angular es movimiento angular es mvrmvr, , se se

escribe:escribe:

; 1, 2,3, . . . 2

hL mvr n n

; 1, 2,3, . . .

2

hL mvr n n

n n = 4= 4

El átomo de BohrEl átomo de Bohr

++

El átomo de Bohr

Niveles de energía, n

Un electrón sólo puede Un electrón sólo puede tener aquellas órbitas en tener aquellas órbitas en las que su cantidad de las que su cantidad de movimiento angular sea:movimiento angular sea:

Un electrón sólo puede Un electrón sólo puede tener aquellas órbitas en tener aquellas órbitas en las que su cantidad de las que su cantidad de movimiento angular sea:movimiento angular sea:

; 1, 2,3, . . . 2

hL n n

; 1, 2,3, . . .

2

hL n n

Postulado de BohrPostulado de Bohr: Cuando un electrón : Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en pierde energía igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.energía entre los niveles inicial y final.

Postulado de BohrPostulado de Bohr: Cuando un electrón : Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en pierde energía igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.energía entre los niveles inicial y final.

Átomo de Bohr y radiaciónÁtomo de Bohr y radiación

EmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Energía: hf = Ef - Ei

Al combinar la idea de niveles de energía Al combinar la idea de niveles de energía con la teoría clásica, Bohr fue capaz de con la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de hidrógeno.predecir el radio del átomo de hidrógeno.

Radio del átomo de Radio del átomo de hidrógenohidrógeno

; 1, 2,3, . . . 2

hL mvr n n

; 1, 2,3, . . .

2

hL mvr n n

Radio como Radio como función del función del

nivel nivel energético:energético:

nhrmv

Radio Radio

de de BohrBohr

2

204

er

mvRadio Radio

clásicoclásico

Al eliminar Al eliminar rr de estas ecuaciones, se encuentra la de estas ecuaciones, se encuentra la velocidad velocidad vv; la eliminación de ; la eliminación de vv da los posibles da los posibles

radios rradios rnn::2

02n

ev

nh

2

02n

ev

nh

2 20

2n

n hr

me

2 2

02n

n hr

me

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre el radio del Encuentre el radio del átomo de hidrógeno en su estado más átomo de hidrógeno en su estado más estable (n = 1).estable (n = 1).

2 20

2n

n hr

me

2 2

02n

n hr

me

m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

2

2

2 -12 34 2NmC

-31 -19 2

(1) (8.85 x 10 )(6.63 x 10 J s)

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)r

r =r = 5.31 x 10 5.31 x 10-11 -11 mm r = 53.1 pm

Energía total de un átomoEnergía total de un átomoLa energía total en el nivel La energía total en el nivel nn es la suma es la suma de las energías cinética y potencial en de las energías cinética y potencial en

dicho nivel.dicho nivel. 221

20

; ; 4

eE K U K mv U

r

Al sustituir Al sustituir v v y y rr se obtiene la se obtiene la expresión expresión para la para la energía total.energía total.

2

02n

ev

nh

2 20

2n

n hr

me

Pero recuerde que:

4

2 2 208n

meE

n h

4

2 2 208n

meE

n h

Energía totalEnergía total del del átomo de átomo de hidrógeno para el hidrógeno para el nivel nivel nn..

Energía para un estado Energía para un estado particularparticular

Será útil simplificar la fórmula de energía para un Será útil simplificar la fórmula de energía para un estado particular mediante la sustitución de estado particular mediante la sustitución de

constantes.constantes.m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

o = 8.85 x 10--12 C2/Nm2

h = 6.63 x 10-34 J s

2

2

4 -31 -19 4

2 2 2 -12 2 2 -34 2C0 Nm

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)

8 8(8.85 x 10 ) (6.63 x 10 Js)n

meE

n h n

-18

2

2.17 x 10 JnE n

-18

2

2.17 x 10 JnE n

2

13.6 eVnE n

2

13.6 eVnE n

oo

Balmer RevisitadoBalmer Revisitado

4

2 2 208n

meE

n h

4

2 2 208n

meE

n h

Energía totalEnergía total del átomo de del átomo de hidrógeno hidrógeno para el nivel para el nivel nn..

Negativa debido a Negativa debido a energía externa energía externa para elevar el para elevar el nivel nivel nn..

Cuando un electrón se mueve de un estado Cuando un electrón se mueve de un estado inicial inicial nnii a un estado final a un estado final nnff, la energía , la energía involucrada es:involucrada es:

4 4

0 2 2 2 2 2 20 0 0

1 1;

8 8ff

hc me meE E E

hc h n h n

4 4

2 3 2 2 2 2 3 20 0

1 1 1 ; If

8 8f f i f

me meR

h cn n n h cn

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1; 1.097 x 10 m

f

R Rn n

Niveles de energíaNiveles de energíaAhora se puede visualizar al átomo de Ahora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos niveles hidrógeno con un electrón en muchos niveles de energía posibles.de energía posibles.

EmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

La energía del átomo La energía del átomo aumenta aumenta en la absorción (en la absorción (nnff > n> nii) y ) y disminuyedisminuye en la en la emisión (emisión (nnff < n < nii).).Energía del

n-ésimo nivel:

2

13.6 eVE

n

El cambio en energía del átomo se puede El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial dar en términos de los niveles inicial nnii y y final final nnff : :

2 20

1 113.6 eV

f

En n

2 2

0

1 113.6 eV

f

En n

Series espectrales para un Series espectrales para un átomoátomo

La La serie de Lymanserie de Lyman es para transiciones al nivel es para transiciones al nivel n = 1n = 1..La La serie de Balmerserie de Balmer es para transiciones al nivel es para transiciones al nivel n n = 2= 2..

La La serie de serie de PashenPashen es para es para transiciones al transiciones al nivel nivel n = 3n = 3..La La serie de serie de BrackettBrackett es para es para transiciones al transiciones al nivel nivel n = 4n = 4..

n n =2=2

n n =6=6

n n =1=1

n n =3=3n n =4=4

n n =5=5 2 20

1 113.6 eV

f

En n

2 2

0

1 113.6 eV

f

En n

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un ¿Cuál es la energía de un fotón emitido si un electrón cae del nivel fotón emitido si un electrón cae del nivel nn = 3 = 3 al nivel al nivel nn = 1 = 1 para el átomo de para el átomo de hidrógeno?hidrógeno?

2 20

1 113.6 eV

f

En n

2 2

0

1 113.6 eV

f

En n

Cambio en Cambio en energía del energía del

átomo.átomo.

2 2

1 113.6 eV 12.1 eV

1 3E

E = -12.1

eVE = -12.1

eVLa energía del átomo disminuye por 12.1 La energía del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un fotón de dicha eV conforme se emite un fotón de dicha

energía.energía.Debe demostrar que se requieren Debe demostrar que se requieren 13.6 13.6 eVeV para mover un electrón de para mover un electrón de n = 1n = 1 a a n n

= = ..

Teoría moderna del átomoTeoría moderna del átomoEl modelo de un electrón como partícula El modelo de un electrón como partícula puntual que se mueve en una órbita circular ha puntual que se mueve en una órbita circular ha experimentado un cambio significativo.experimentado un cambio significativo.

• El modelo cuánticoEl modelo cuántico ahora presenta la ahora presenta la ubicación de un electrón como una ubicación de un electrón como una distribución de probabilidad, una distribución de probabilidad, una nubenube alrededor del núcleo.alrededor del núcleo.

• Se agregaron Se agregaron números cuánticos números cuánticos adicionales adicionales para describir cosas como para describir cosas como forma, orientación y espín magnético.forma, orientación y espín magnético.

• El El principio de exclusión de Pauliprincipio de exclusión de Pauli mostró mostró que dos electrones en un átomo no que dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado pueden existir en el mismo estado exacto.exacto.

Teoría atómica moderna Teoría atómica moderna (Cont.)(Cont.)

El átomo de Bohr El átomo de Bohr para el berilio para el berilio

sugiere un modelo sugiere un modelo planetario qeu no planetario qeu no es estrictamente es estrictamente

correcto.correcto.

Aquí el nivel n = 2 Aquí el nivel n = 2 del átomo de del átomo de hidrógeno se hidrógeno se

muestra como una muestra como una distribución de distribución de probabilidad.probabilidad.

ResumenResumen

El modelo de Bohr del átomo supone que el El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.de un núcleo positivo.

El modelo de Bohr del átomo supone que el El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.de un núcleo positivo.

FC

+

-

Núcleo

e-

r Radio del Radio del átomo de átomo de hidrógenohidrógeno

2

204

er

mv

2

204

er

mv

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)En un espectro de emisión, en una pantalla En un espectro de emisión, en una pantalla aparecen longitudes de onda aparecen longitudes de onda características. Para un espectro de características. Para un espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se absorción, ciertas longitudes de onda se omiten debido a la absorción.omiten debido a la absorción.

Espectro de emisiónEspectro de emisión

GasGas

Espectro de absorciónEspectro de absorción

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1; 1.097 x 10 m

f

R Rn n

653 nm

486 nm 410 nm

434 nmEspectro para nf = 2 (Balmer)

nn = = 33

nn = = 44

nn = = 55

nn66

Ecuación general para un Ecuación general para un cambio de un nivel a otro:cambio de un nivel a otro:

Espectro de emisiónEspectro de emisión

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos posibles niveles con un electrón en muchos posibles niveles de energía. de energía.

EmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

La energía del átomo La energía del átomo aumenta aumenta en absorción (en absorción (nnff > > nnii) y ) y disminuye disminuye en emisión (en emisión (nnff < n< nii).).Energía del

n-ésimo nivel:

2

13.6 eVE

n

El cambio en energía del átomo se puede El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial dar en términos de los niveles inicial nnii y y final final nnff : :

2 20

1 113.6 eV

f

En n

2 2

0

1 113.6 eV

f

En n

CONCLUSIÓN: Capítulo CONCLUSIÓN: Capítulo 38C38C

Física atómicaFísica atómica