Capítulo 36 - LentesCapítulo 36 - LentesPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar este módulo completar este módulo

deberá:deberá:• Determinar la Determinar la distancia focaldistancia focal de lentes de lentes

convergentes y divergentes.convergentes y divergentes.

• Usar Usar técnicas de trazado de rayostécnicas de trazado de rayos para para construir imágenes formadas por lentes construir imágenes formadas por lentes convergentes y divergentes.convergentes y divergentes.

• Aplicar la Aplicar la ecuación del fabricante de lentesecuación del fabricante de lentes para encontrar parámetros relacionados para encontrar parámetros relacionados con la construcción de lentes.con la construcción de lentes.

• Encontrar la Encontrar la ubicaciónubicación, , naturalezanaturaleza y y amplificaciónamplificación de imágenes formadas por de imágenes formadas por lentes convergentes y divergentes.lentes convergentes y divergentes.

Refracción en prismasRefracción en prismas

Dos prismas base a base

Si se aplican las leyes de refracción a dos prismas, los rayos se desvían hacia la base y convergen la luz.

Sin embargo, los rayos paralelos no convergen a un foco, lo que deja las imágenes distorsionadas y poco claras.

Refracción en prismas Refracción en prismas (Cont.)(Cont.)

Dos prismas ápice con

ápice

De igual modo, invertir los prismas hace que los rayos paralelos se desvíen hacia la base (lejos del centro).De nuevo, no hay un foco virtual claro, y una vez más las imágenes son distorsionadas y poco claras.

Lentes convergentes y Lentes convergentes y divergentesdivergentes

Si una superficie suave sustituye a los Si una superficie suave sustituye a los prismas, un foco bien definido produce prismas, un foco bien definido produce imágenes claras.imágenes claras.

Lente convergente

Lente divergente

Biconvexa Bicóncava

Foco real

Foco virtual

Distancia focal de lentesDistancia focal de lentesLente

convergenteLente

divergente

ff++

ff--

La distancia focal f es positiva para focos reales (convergentes) y negativa para focos

virtuales.

DistanciDistancia focal a focal ff

FF

El foco principalEl foco principalPuesto que la luz puede pasar a través de una lente en Puesto que la luz puede pasar a través de una lente en

cualquier dirección, existen cualquier dirección, existen dos puntos focalesdos puntos focales para para cada lente.cada lente.

Aquí se muestra Aquí se muestra el punto focal el punto focal principal principal FF. La . La F F amarilla es el amarilla es el otro.otro.

Ahora suponga Ahora suponga que la luz se que la luz se mueve de mueve de derecha a derecha a izquierda. . . izquierda. . .

Izquierda a derecha

FFFF FFFF

Derecha a izquierda

FF

FF FFFF

Tipos de lentes Tipos de lentes convergentesconvergentes

Para que una lente converja la luz debe ser más Para que una lente converja la luz debe ser más gruesa cerca del punto medio para permitir más gruesa cerca del punto medio para permitir más

desviación.desviación.

Lente Lente biconvexabiconvexa

Lente Lente plano-plano-

convexaconvexa

Lente Lente menisco menisco

convergenteconvergente

Tipos de lentes Tipos de lentes divergentesdivergentes

Para que una lente diverja la luz debe ser más Para que una lente diverja la luz debe ser más delgada cerca del punto medio para permitir más delgada cerca del punto medio para permitir más

desviación.desviación.

Lente Lente bicóncavabicóncava

Lente Lente plano-plano-

cóncavacóncava

Lente Lente menisco menisco

divergentedivergente

Ecuación del fabricante de Ecuación del fabricante de lenteslentes

R1 R2

Superficies de diferentes radios

Ecuación del fabricante de lentes:

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

Distancia focal

f para una lente.

Distancia focal f para una

lente.

Negativo (Cóncava)

Positivo (Convexa

)

Convención de signos

R

Signos para ecuación del Signos para ecuación del fabricante de lentesfabricante de lentes

1.1. RR11 y y RR22 son positivos para superficie son positivos para superficie exterior convexa y negativa para exterior convexa y negativa para superficie cóncava.superficie cóncava.

2.2. Distancia focal Distancia focal ff positiva para lentes positiva para lentes convergentes y negativa para convergentes y negativa para divergentes.divergentes.

1.1. RR11 y y RR22 son positivos para superficie son positivos para superficie exterior convexa y negativa para exterior convexa y negativa para superficie cóncava.superficie cóncava.

2.2. Distancia focal Distancia focal ff positiva para lentes positiva para lentes convergentes y negativa para convergentes y negativa para divergentes.divergentes.

R1

R2

+

-

R1 y R2 son intercambiables

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

R1, R2 = radios

n= índice del vidriof = distancia focal

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Una lente menisco de vidrio (Una lente menisco de vidrio (n = n = 1.51.5) tiene una superficie cóncava de) tiene una superficie cóncava de–40 cm–40 cm de radio y una superficie convexa cuyo radio de radio y una superficie convexa cuyo radio es es +20 cm+20 cm. ¿Cuál es la distancia focal de la . ¿Cuál es la distancia focal de la lente?lente?

RR11 = 20 cm, R = 20 cm, R22 = -40 cm = -40 cm

-40 cm-40 cm

+20 cm+20 cm

n = 1.5n = 1.51 2

1 1 1( 1)n

f R R

1 1 1 2 1(1.5 1)

20 cm ( 40 cm 40 cmf

f = 20.0 cmf = 20.0 cm Lente convergente Lente convergente (+)(+)

Ejemplo Ejemplo 2:2: ¿Cuál debe ser el radio de la ¿Cuál debe ser el radio de la superficie curva en una lente plano-superficie curva en una lente plano-convexa para que la distancia focal sea 25 convexa para que la distancia focal sea 25 cm?cm?

RR11 = = , R, R22 = 25 cm = 25 cm

2

1 1 1( 1)n

f R

R1= R2=?

f = ?

00

2 2

1 1 0.500(1.5 1)

25 cm R R

R2 = 12.5 cmR2 = 12.5 cm Superficie convexa Superficie convexa (+)(+)

RR22 = = 0.5(25 0.5(25 cm)cm)

Términos para construcción de Términos para construcción de imagenimagen

Lente convergente

Lente divergente

• El El primer punto focal primer punto focal es el foco es el foco FF en en el mismo lado de la lente que la luz el mismo lado de la lente que la luz incidente.incidente.• El El segundo punto focal segundo punto focal es el foco es el foco FF en en el lado opuesto a la luz incidente.el lado opuesto a la luz incidente.

FFPrimer foco

FFPrimer foco

FF

Segundo foco

FF

Segundo foco

Construcción de imagenConstrucción de imagenRayo 1:Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través del segundo foco de una lente pasa a través del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente.de una lente divergente.

Rayo 1:Rayo 1: Un rayo paralelo al eje de la lente Un rayo paralelo al eje de la lente pasa a través del segundo foco de una lente pasa a través del segundo foco de una lente convergente o parece venir del primer foco convergente o parece venir del primer foco de una lente divergente.de una lente divergente.

Lente convergente

Lente divergente

FF

Rayo 1

FF

Rayo 1

Construcción de imagenConstrucción de imagen

Rayo 2:Rayo 2: Un rayo que pasa a través del Un rayo que pasa a través del primerprimer punto focal de una lente punto focal de una lente convergente o procede convergente o procede haciahacia el el segundosegundo punto focal de una lente divergente se punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente.refracta paralelo al eje de la lente.

Rayo 2:Rayo 2: Un rayo que pasa a través del Un rayo que pasa a través del primerprimer punto focal de una lente punto focal de una lente convergente o procede convergente o procede haciahacia el el segundosegundo punto focal de una lente divergente se punto focal de una lente divergente se refracta paralelo al eje de la lente.refracta paralelo al eje de la lente.

Lente convergente

Lente divergente

FF

Rayo 1

FF

Rayo 1

Rayo 2Rayo 2

Rayo 2Rayo 2

Construcción de imagenConstrucción de imagen

Rayo 3:Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en línea de cualquier lente continúa en línea recta. La refracción en la primera recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la refracción superficie se equilibra con la refracción en la segunda superficie.en la segunda superficie.

Rayo 3:Rayo 3: Un rayo que pasa por el centro Un rayo que pasa por el centro de cualquier lente continúa en línea de cualquier lente continúa en línea recta. La refracción en la primera recta. La refracción en la primera superficie se equilibra con la refracción superficie se equilibra con la refracción en la segunda superficie.en la segunda superficie.

Lente convergente

Lente divergente

FF

Rayo 1

FF

Rayo 1

Rayo 2

Rayo 2

Rayo Rayo 33

Rayo Rayo 33

Puntos de trazado de imágenesPuntos de trazado de imágenes

Dibuje una flecha para representar la Dibuje una flecha para representar la ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de la flecha. La imagen está desde la punta de la flecha. La imagen está donde se cruzan las líneas.donde se cruzan las líneas.

Dibuje una flecha para representar la Dibuje una flecha para representar la ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos ubicación de un objeto, luego dibuje dos rayos desde la punta de la flecha. La imagen está desde la punta de la flecha. La imagen está donde se cruzan las líneas.donde se cruzan las líneas.

3. ¿Es alargada, reducida o del mismo tamaño?

2. ¿La imagen es real o virtual?

1. ¿La imagen es derecha o invertida?

• Las imágenes reales siempre están en el lado opuesto de la lente. Las imágenes virtuales están en el mismo lado.

Objeto afuera de 2FObjeto afuera de 2F

1. La imagen es 1. La imagen es invertidainvertida; esto es: ; esto es: opuesta a la opuesta a la orientación del orientación del objeto.objeto.

2. La imagen es 2. La imagen es realreal; ; esto es: formada por esto es: formada por luz real en el lado luz real en el lado opuesto de la lente. opuesto de la lente.

3. La imagen es 3. La imagen es reducida reducida en tamaño; esto es: en tamaño; esto es: más pequeña que el más pequeña que el objeto.objeto.

La imagen se ubica entre F y 2F

La imagen se ubica entre F y 2F

FF

FF

22FF2F2F

Real; invertida; reducida

Objeto en 2FObjeto en 2F

FF

FF

22FF

2F2F

Real; invertida; del mismo tamaño

1. La imagen es 1. La imagen es invertidainvertida; esto es: ; esto es: opuesta a la orientación opuesta a la orientación del objeto.del objeto.

2. La imagen es 2. La imagen es realreal; ; esto es: formada por esto es: formada por luz real en el lado luz real en el lado opuesto de la lente. opuesto de la lente.

3. La imagen es 3. La imagen es del del mismo tamaño mismo tamaño que el que el objeto.objeto.

La imagen se ubica en 2F en el otro lado

La imagen se ubica en 2F en el otro lado

Objeto entre 2F y FObjeto entre 2F y F

FF

FF

22FF

2F2F

Real; invertida; alargada

1. La imagen es 1. La imagen es invertidainvertida; esto es: ; esto es: opuesta a la orientación opuesta a la orientación del objeto.del objeto.

2. La imagen es 2. La imagen es realreal; ; formada por rayos de formada por rayos de luz reales en el lado luz reales en el lado opuesto.opuesto.

3. La imagen es 3. La imagen es alargada alargada en tamaño; esto es: más en tamaño; esto es: más grande que el objeto.grande que el objeto.

La imagen se ubica más allá de 2F

La imagen se ubica más allá de 2F

Objeto a distancia focal FObjeto a distancia focal F

FF

FF

22FF

2F2F

Cuando el objeto se ubica a la distancia Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son paralelos. Las focal, los rayos de luz son paralelos. Las líneas nunca se cruzan y no se forma líneas nunca se cruzan y no se forma imagen.imagen.

Cuando el objeto se ubica a la distancia Cuando el objeto se ubica a la distancia focal, los rayos de luz son paralelos. Las focal, los rayos de luz son paralelos. Las líneas nunca se cruzan y no se forma líneas nunca se cruzan y no se forma imagen.imagen.

Rayos paralelos; no se forma imagen

Objeto dentro de FObjeto dentro de F

FF

FF

22FF

2F2F

Virtual; derecha; alargada

1. La imagen es 1. La imagen es derechaderecha; esto es: con la ; esto es: con la misma orientación que misma orientación que el objeto.el objeto.

2. La imagen es 2. La imagen es virtualvirtual; ; esto es: se forma donde esto es: se forma donde la luz la luz NONO va. va.

3. La imagen es 3. La imagen es alargada alargada en tamaño; esto es: más en tamaño; esto es: más grande que el objeto.grande que el objeto.

La imagen se forma en el lado cercano de la lente

La imagen se forma en el lado cercano de la lente

Repaso de formación de Repaso de formación de imagenimagen

Objeto afuera de la región Objeto afuera de la región 2F2F

FF

FF

22FF

2F2F

Real; invertida; reducida

FF

FF

22FF

2F2F

Real; invertida; mismo tamaño

FF

FF

22FF

2F2F

Real; invertida; alargada

FF

FF

22FF

2F2F

Rayos paralelos; no se forma imagen

FF

FF

22FF

2F2F

Virtual; derecha; alargada

Imágenes en lentes Imágenes en lentes divergentesdivergentes

Lente divergente

FF

Lente divergente

FF

Todas las imágenes formadas por lentes Todas las imágenes formadas por lentes divergentesdivergentes son son derechasderechas, , virtualesvirtuales y y reducidasreducidas. Las imágenes se pueden hacer . Las imágenes se pueden hacer más grandes conforme el objeto se más grandes conforme el objeto se aproxima.aproxima.

Todas las imágenes formadas por lentes Todas las imágenes formadas por lentes divergentesdivergentes son son derechasderechas, , virtualesvirtuales y y reducidasreducidas. Las imágenes se pueden hacer . Las imágenes se pueden hacer más grandes conforme el objeto se más grandes conforme el objeto se aproxima.aproxima.

Abordaje analítico de la Abordaje analítico de la formación de imágenesformación de imágenes

FF

FF

2F2F

2F2F

p

f

q

y

-y’

1 1 1

p q f

Ecuación de lentes:

'y qM

y p

Amplificación:

Misma convención de signos Misma convención de signos que para espejosque para espejos

1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales.

2. La altura de imagen y’ y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas.

3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para lentes o espejos convergentes y negativos para lentes o espejos divergentes.

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f

'y qM

y p

'y qM

y p

Trabajo con recíprocosTrabajo con recíprocosLa ecuación de lentes se La ecuación de lentes se puede resolver fácilmente con puede resolver fácilmente con el botón recíproco (el botón recíproco (1/x1/x) de la ) de la mayoría de las calculadoras:mayoría de las calculadoras:

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f

P qP q 1/x1/x ++ 1/x1/x == 1/x1/xEncontrar Encontrar f:f:

Lo mismo para calculadoras de notación Lo mismo para calculadoras de notación inversa:inversa:

Encontrar Encontrar f:f: P qP q 1/x1/x ++1/x1/x 1/x1/xEnteEnterr

Posible secuencia para encontrar Posible secuencia para encontrar ff en en calculadoras lineales:calculadoras lineales:

¡Tenga cuidado con la sustitución de números ¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!signados!¡Tenga cuidado con la sustitución de números ¡Tenga cuidado con la sustitución de números signados!signados!

Soluciones alternativasSoluciones alternativasPuede ser útil resolver algebraicamente Puede ser útil resolver algebraicamente la ecuación de lentes para cada la ecuación de lentes para cada parámetro:parámetro:

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f

qpf

q p

qpf

q p

qf

pq f

qfp

q f

pf

qp f

pfq

p f

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una lupa consta de una lente Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto mide 8 mm y se ubica a 15 cm de la insecto mide 8 mm y se ubica a 15 cm de la lente. ¿Cuáles son la naturaleza, tamaño y lente. ¿Cuáles son la naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen?ubicación de la imagen?

FF

FF

p = 15 cm; f = 25 cm

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f

(15 cm)(25 cm)

15 cm - 25 cm

pfq

p f

q = -37.5 cm

El hecho de que El hecho de que qq sea negativa significa sea negativa significa que la imagen es que la imagen es virtualvirtual (en el mismo lado (en el mismo lado

del objeto).del objeto).

El hecho de que El hecho de que qq sea negativa significa sea negativa significa que la imagen es que la imagen es virtualvirtual (en el mismo lado (en el mismo lado

del objeto).del objeto).

Ejemplo 3 (Cont.)Ejemplo 3 (Cont.) Una lupa consta de una Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 lente convergente con distancia focal de 25 cm. Un insecto de 8 mm de largo se ubica cm. Un insecto de 8 mm de largo se ubica a 15 cm de la lente. ¿Cuál es el tamaño de a 15 cm de la lente. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?la imagen?

FF

FF

p = 15 cm; q = -37.5 cm

' ( 37.5 cm)

8 mm 15 cm

y Y’ = +20 mm

El hecho de que El hecho de que y’y’ sea positiva significa que la sea positiva significa que la imagen es imagen es derecha. derecha. También es También es más grandemás grande que que

el objeto.el objeto.

El hecho de que El hecho de que y’y’ sea positiva significa que la sea positiva significa que la imagen es imagen es derecha. derecha. También es También es más grandemás grande que que

el objeto.el objeto.

'y qM

y p

'y qM

y p

y’

y

Ejemplo 4:Ejemplo 4: ¿Cuál es la amplificación de ¿Cuál es la amplificación de una lente divergente (una lente divergente (ff = -20 cm = -20 cm) si el ) si el objeto se ubica a objeto se ubica a 35 cm35 cm del centro de del centro de la lente?la lente?

FF

Primero encuentre q... luego M

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f 'y q

My p

'y qM

y p

(35 cm)(-20 cm)

35 cm - (-20 cm)

pfq

p f

q = +12.7

cm( 12.7 cm)

35 cm

qM

p

M = +0.364

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Derive una expresión para Derive una expresión para calcular la amplificación de una lente calcular la amplificación de una lente cuando estén dados la distancia al objeto cuando estén dados la distancia al objeto y la distancia focal.y la distancia focal.

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f 'y q

My p

'y qM

y p

pf

qp f

pfq

p f

De la última ecuación: De la última ecuación: q = -q = -pMpMAl sustituir Al sustituir qq en la segunda ecuación se en la segunda ecuación se

obtiene. . .obtiene. . .pf

pMp f

Por tanto, Por tanto, fM

p f

fM

p f

Use esta expresión para verificar la respuesta del Use esta expresión para verificar la respuesta del ejemplo 4.ejemplo 4.

ResumenResumenUna Una lente convergentelente convergente es aquella que es aquella que refracta y converge luz paralela a un foco refracta y converge luz paralela a un foco real más allá de la lente. Es más gruesa real más allá de la lente. Es más gruesa cerca de la mitad.cerca de la mitad.

Una Una lente convergentelente convergente es aquella que es aquella que refracta y converge luz paralela a un foco refracta y converge luz paralela a un foco real más allá de la lente. Es más gruesa real más allá de la lente. Es más gruesa cerca de la mitad.cerca de la mitad.

FFFF

Una Una lente divergentelente divergente es aquella que es aquella que refracta y diverge luz paralela que parece refracta y diverge luz paralela que parece venir de un foco virtual enfrente de la venir de un foco virtual enfrente de la lente.lente.

Una Una lente divergentelente divergente es aquella que es aquella que refracta y diverge luz paralela que parece refracta y diverge luz paralela que parece venir de un foco virtual enfrente de la venir de un foco virtual enfrente de la lente.lente.

El foco principalfoco principal se denota

mediante la F F rojaroja..

FFFF

Resumen: ecuación del fabricante de Resumen: ecuación del fabricante de lenteslentes

1.1. RR11 y y RR22 son positivos para superficie son positivos para superficie externa convexa y negativos para externa convexa y negativos para superficie cóncava.superficie cóncava.

2.2. La La distancia focal distancia focal ff es positiva para es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes convergentes y negativa para divergentes.divergentes.

1.1. RR11 y y RR22 son positivos para superficie son positivos para superficie externa convexa y negativos para externa convexa y negativos para superficie cóncava.superficie cóncava.

2.2. La La distancia focal distancia focal ff es positiva para es positiva para lentes convergentes y negativa para lentes convergentes y negativa para divergentes.divergentes.

R1

R2

+

-

R1 y R2 son intercambiables

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

1 2

1 1 1( 1)n

f R R

R1, R2 = radios

n= índice del vidriof = distancia focal

Resumen de abordaje Resumen de abordaje matemáticomatemático

FF

FF

2F2F

2F2F

p

f

q

y

-y’

1 1 1

p q f

Ecuación de lentes:

'y qM

y p

Amplificación:

Resumen de convención de Resumen de convención de signossignos

1. Las distancias al objeto p y a la imagen q son positivas para imágenes reales y negativas para virtuales.

2. La altura de imagen y’ y la amplificación M son positivas para imágenes derechas y negativas para invertidas.

3. La distancia focal f y el radio de curvatura R son positivos para espejos convergentes y negativos para espejos divergentes.

1 1 1

p q f

1 1 1

p q f

'y qM

y p

'y qM

y p

CONCLUSIÓN: Capítulo 36CONCLUSIÓN: Capítulo 36LentesLentes