capitulo iv análisis y discusión de resultados
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CAPITULO IV
Análisis y Discusión de Resultados
En este capítulo se describe el proceso de atemperación el
funcionamiento de las bombas, y de su sistema de lubricación de las mismas.
Se procederá a realizar el modelado matemático del proceso y aplicar la
estrategia de control necesaria para la optimización de dicho proceso. Por
último se realizara la validación del diseño de control planteado.
Fase 1: Determinar las características de funcionamiento del circuito
de lubricación de las bombas de atemperación.
El sistema de agua de atemperación es el encargado de proveer el agua
requerida para controlar la temperatura en la producción de vapor de alta
presión generado en las calderas RSI, así como también en las estaciones
reductoras de vapor a refinería, es de gran importancia, dado que sin el
mismo no se lograría cumplir las condiciones de calidad de vapor para
garantizar la operación continua de las unidades de proceso, por lo que se
requiere que el mismo cuente con un alto factor de disponibilidad.
El sistema de las bombas de atemperación conformadas por dos
subsistema P-105 A/B/C Y P-107 A/B/C de tres equipos, dos operados por
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turbina y el tercero por motor eléctrico, los cuales funcionan en paralelo en
modalidad (N-1), ambos sistemas operan de manera integrada de acuerdo a
las necesidades del proceso para mayor flexibilidad operacional. Estos
subsistemas pueden servir de respaldo uno de otro suplen los requerimientos
de las calderas y sistemas atemperadores de RSI. Se encuentran instalados
en la unidad de Instalaciones Auxiliares, en el área de Generación -
Potencia, CRP Refinería Cardón, PDVSA.
1.1 Descripción operacional de las Bombas de Atemperación
Bajo condiciones normales de operación, una bomba de cada subsistema
debe permanecer en servicio, interconectando los cabezales de las bombas
P-107’s número 1 o 2 con los cabezales de las bombas P-105’s número 3 o 4
alineando manualmente las válvulas de bloques correspondientes,
dependiendo de cuál de ellos estén operativos. El colector número 5 es el
auxiliar en caso de indisponibilidad de los colectores número 3 y 4. La
presión que debe mantenerse normalmente en el sistema debe estar
controlada en un rango de 47 a 52 barg mediante la válvula automática
62PCV1101, y las válvulas de recirculación manual deben permanecer
cerradas. Para ello, se cuenta con instrumentos de indicación de presión en
todos los colectores (Ver gráfico 11).
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Gráfico 11. Sistema de Atemperación RSI CRP- Cardón.
Fuente: CRP Cardón (2011)
En caso de presentarse falla en el sistema de recirculación automático,
los subsistemas operarán de manera independiente abriendo las válvulas de
recirculación manual al tanque T-303, donde las bombas P-105’s suplirán los
requerimientos de agua de atemperación de las calderas RSI y a los Let
Down N° 1, 3 y 4 del bloque A-0, mientras que las P-107’s garantizará la
demanda de las plantas PARC, Let Down N° 2 y mechurrio. Las bombas
presentan las siguientes características: son centrífugas, de una etapa, con
un punto de operación de 32,1 m3/hr, y una presión de descarga de 54,37
Barg controlada con una recirculación manual al tanque T-303.
En caso de indisponibilidad de bombas o de uno de los cabezales de
algún subsistema, el que queda en servicio suplirá la demanda de agua de
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atemperación a todos los usuarios colocando una bomba adicional de ser
necesario para cubrir el déficit del subsistema indisponible. Las válvulas de
recirculación manual permanecerán cerradas, mientras que las válvulas de
interconexión manual se mantendrán abiertas.
Las bombas de atemperación P-105 A/B/C Y P-107 A/B/C son tres
equipos, dos operados por turbina y el tercero mediante motor eléctrico.
Actualmente estos equipos operan dos en paralelo, instalados en el RSI,
carecen de un sistema automático de arranque y de dispositivos de
protección, en su sistema de lubricación, que garanticen un correcto
funcionamiento. Es por ello que se hace necesario realizar la automatización
del sistema para lograr un óptimo funcionamiento del proceso.
Las bombas de atemperación P-105 A/B/C y P-107 A/B/C, hoy en día
constan de los siguientes elementos principales:
Dos (2) bombas de lubricación, un transmisor de temperatura y uno de
presión. En el grafico 12 se muestra el esquema detallado del recorrido del
aceite por el sistema de lubricación, como se observa el sistema cuenta con
un tanque de almacenamiento de aceite, la bomba principal succiona el
aceite, pasa por la válvula check llegando a un intercambiador de calor que
enfría el aceite a una temperatura adecuada, luego pasa por el filtro para
eliminar cualquier partículas o suciedad, de allí se divide para lubricar los
cojinetes de baja, media, y alta velocidad. De igual manera cuando es
necesario la bomba auxiliar esta realiza el mismo recorrido explicado
anteriormente.
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Gráfico 12. Sistema de lubricación de las bombas.
Fuente: Nasser (2013)
La bomba principal del lubricante es una bomba de tipo de
desplazamiento constante de engranaje conducida directamente por el eje de
la entrada, de igual manera la bomba auxiliar es desplazamiento positivo
impulsado por motor. El sistema de lubricación puede ser por salpicadura o
forzada que elimina la necesidad de componentes auxiliares.
Las bombas de desplazamiento positivo Son las que desplazan líquido,
mediante la creación de un desequilibrio de presiones dentro de un entorno
cerrado. Este desequilibrio hace que el líquido se mueva de un lugar a otro
en un intento de equilibrar la presión. “El movimiento del desplazamiento
positivo” consiste en el movimiento de un fluido causado por la disminución
del volumen de una cámara.
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Específicamente una Bomba de engranes la cual consiste en un cuerpo
cerrado están colocados dos engranes acoplados de manera que la holgura
entre estos y el cuerpo sea muy pequeña. El accionamiento de la bomba se
realiza por un árbol acoplado a uno de los engranes y que sale al exterior.
Este engrane motriz arrastra el otro. Los engranes al girar atrapan el líquido
en el volumen de la cavidad de los dientes en uno de los lados del cuerpo,
zona de succión, y lo trasladan confinado por las escasas holguras hacia el
otro lado.
Gráfico 13. Bomba de engranes (bomba de desplazamiento positivo) Fuente: Nasser (2013)
En este otro lado, zona de impulsión, el líquido es desalojado de la
cavidad por la entrada del diente del engrane conjugado, por lo que se ve
obligado a salir por el conducto de descarga. La presión a la salida en estas
bombas es también pulsante como en las bombas de pistones, pero los
pulsos de presión son en general menores en magnitud y más frecuentes,
por lo que puede decirse que tienen un bombeo más continuo que aquellas.
Este tipo de bombas es muy utilizado para la impulsión de aceites lubricantes
en las máquinas, en sistemas de accionamiento hidráulico, grasas animales y
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vegetales, jarabes, pinturas, resinas, melazas, mermeladas, etc. En general,
para todo fluido denso y viscoso sin partículas sólidas en suspensión.
1.3 Características de los equipos
Las bombas de atemperación poseen una serie de características de
trabajo o especificaciones, que se muestran a continuación en el cuadro 2:
Cuadro 2. Características de las bombas de atemperación
Identificación P-105 A/B , P-107 A/B P-105 C , P-107C
Fabricante SUNDYNE SUNDYNE
Tipo Centrifugal Pumps Centrifugal Pumps
Tipo de fluido Agua Agua
Capacidad (gpm) 317006,64 317006,64
Medio motriz Turbina Motor
Presión de succión 1.9 1.9
Presión de descarga 54.37 54.37
Velocidad (rpm). 3566 3578
NPSH 9.2 9.2
Punto de Operación 32.1 m3/hr 32.1 m3/hr
Temperatura de la
caja de cambios
140°F 160°F (60° to 70°C) max 180°F (82°C)
Fuente: Nasser 2013. Elaboración propia.
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Dichas bombas son accionadas por turbina, por lo que se resaltan las
condiciones de operación de la misma. En el cuadro 3.
Cuadro 3. Características de las bombas accionadas por turbina
Turbina Serial
Modelo
Fabricante
Velocidad Nominal
Potencia de Salida
Eficiencia Mínima
91-T-6321 RLA-23-L COPPUS 3.600 rpm. 12 MW 70%.
Fuente: Nasser 2013. Elaboración propia.
Seguidamente se especifican (ver cuadro 4), cuáles son las
características que presentan las bombas que forman parte del circuito de
lubricación de las bombas de atemperación de vapor.
Cuadro 4. Características de las bombas de Lubricación
Fabricante SUNDYNE
Tipo Bomba de desplazamiento positivo
Tipo de fluido Aceite
Medio motriz Eje del motor
Gravedad API 28 - 37
Punto de fluidez, ° C (° F) 7 (20) max.
Punto de inflamación, ° C (° F) 204 (400) min.
Viscosidad, cSt a 40 ° C 28,8 a 35,2 (150/180 SSU a 100 ° F)
Viscosidad, Índice 95 mínimo
Grado de viscosidad ISO 32
Fuente: Nasser 2013. Elaboración propia.
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1.4 Filosofía de control del sistema de lubricación.
La filosofía de control a seguir para un correcto funcionamiento de las
bombas es la siguiente:
1. Cuando por necesidad del proceso, la bomba a motor debe ser
arrancada, la bomba auxiliar de lubricación debe arrancar primero y
suministrar aceite a una presión no menor de 15 psig.
2. Si se cumple la condición anterior, el motor principal arrancará 30
segundos después, accionando la bomba principal de aceite acoplada al
eje de la bomba.
3. Al llegar la presión de la bomba principal de aceite a 25 psig, la bomba
auxiliar deberá salir de funcionamiento.
4. Si en condiciones normales de operación la presión del sistema de
lubricación descienda hasta 12 psig, entonces deberá haber alarma (local
y remoto) por baja presión y arranque de la bomba auxiliar.
5. En caso de que la presión del sistema descienda a 10 psig, deberá haber
disparo por baja presión de aceite.
6. Deberá proveerse al sistema de lubricación de una alarma (local) por alta
temperatura del aceite, a la salida del enfriador, ajustada a 95°C.
Para las turbo-bombas deberá existir una filosofía parecida solo que,
anteriormente la bomba auxiliar debía arrancarse en manual y luego que el
sistema estaba funcionando normalmente, se debía operar en automático
para garantizar las condiciones descritas anteriormente. La única diferencia
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es el caso de sonar la alarma por baja presión de aceite, el operador debía
vigilar y de continuar descendiendo la presión, se procedía a parar la turbo-
bomba, cuando la presión llegue a 10psig (por ningún concepto se deberá
operar la bomba cuando la presión sea inferior a 10 psig). La única diferencia
es el caso de sonar la alarma por baja presión de aceite, y continuar
descendiendo la presión, se procederá a parar la turbo-bomba por el disparo
de la solenoide.
Los transmisores de temperatura y presión mostrarán alarmas en el DCS
a la descarga de las bombas de lubricación se encargarán de controlar el
arranque y paro de dichas bombas. Como también el arranque automático de
las bombas principales de lubricación accionadas por motor eléctrico P-105C
y P-107C. Y mediante la implementación de una solenoide se controlara el
arranque de las accionadas por turbina P105A/B y P107A/B. Las bombas de
lubricación se podrán operar tanto en manual como en automático, o estar en
off (apagado), para la selección de cada modo se debe usar el selector (auto,
man, off) ubicado en campo.
Gráfico 14. Kit de bomba de atemperación acoplado a turbina con su
sistema de lubricación. Fuente: Nasser (2013).
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1.4.1 Arranque Manual de las bombas:
Para el modo de operación manual, se debe colocar el selector de la
bomba deseada en manual y posteriormente con el selector
Arranque/Parada arrancar la bomba. Siempre y cuando se tengas las
condiciones óptimas para arrancar el proceso.
Gráfico 15. Selectores ubicados en campo para arranque de las bombas. Fuente: Fuente: Nasser (2013)
1.4.2 Arranque Automático de las bombas:
Para la operación en automático, se deben colocar los selectores
ubicados en campo en la posición AUTO (Ver Gráfico 16), seleccionar en un
despliegue en el DCS (aun no configurado) la bomba que será la principal y
posteriormente en el mismo despliegue arrancar dicha bomba. Según lo
planteado anteriormente, en modo automático, cuando la presión de
lubricación de las bombas desciende y alcanza un valor de 12psig, debe
haber una alarma por baja presión de aceite y arranque automático la bomba
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auxiliar. Cuando la presión de descarga supera los 25psig se debe mostrar
una alarma por alta presión y debe salir de funcionamiento la bomba auxiliar.
Gráfico 16. Sistema de lubricación de las bombas en campo. Fuente: Nasser (2013)
Fase II: Realizar un análisis de las variables a controlar en el circuito
de lubricación de las bombas de atemperación.
Se procese a definir las variables que conformaran el lazo de control,
como también se establece el comportamiento que deberá desempeñar el
controlador en dicho sistema. Luego de un análisis del sistema se deben
tomar en cuenta las características del mismo, en este caso se consideró que
las variables de mayor relevancia serian el porcentaje de apertura de la
válvula para que esta genere el flujo necesario para mantener la presión del
aceite de lubricación, ya que si este posee una perturbación puede incidir en
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el funcionamiento de la bomba de lubricación y por ende en la bomba de
atemperación.
De este modo, el lazo de control a estudiar se define con entrada y salida
con respuesta directa, es decir que luego de arrancar la bomba auxiliar de
lubricación la presión de aceite ira aumentando hasta llegar a los 1800 rpm
que genera la bomba y brindar la presión necesaria (10 PSI) para encender
la bomba principal de lubricación, cuando la presión de aceite se encuentre
dentro de un valor estable de presión requerido por el sistema (entre 23 a 25
PSI), la bomba de auxiliar lubricación debe salir de operación.
Para representar la relación existente entre la entrada y la salida de la
planta, se usa el modelo de función de transferencia. Por esta razón, la
función de transferencia total de la planta está formada por tres bloques
(figura 17):
Bomba.
Válvula de control.
Circuito de lubricación.
El diagrama de bloques de la figura se reduce a la siguiente ecuación (1):
(1)
Donde:
Gb(s) = Función de transferencia de la bomba.
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Gv (s) = Función de transferencia de la Válvula de control.
Gc(s) = Función de transferencia del circuito.
Gt(s) = Función de transferencia del Transmisor de presión.
Gráfico 17. Diagrama de lazo del sistema. Fuente: Nasser (2013).
La bomba de atemperación alcanza las 3600 revoluciones por minuto de
nominal y la de lubricación es accionada por el eje de la misma, por lo cual
trabaja a la mitad de sus revoluciones es decir 1800rpm. Este debe generar
un flujo de aceite necesario hasta llegar a la presión requerida por el sistema.
La válvula de control funcionara como una recirculación al tanque, fluctuando
para mantener una presión estable hacia el circuito de lubricación. El
transmisor censará la presión de aceite a la salida y modulara el grado de
apertura de la válvula para controlar el proceso.
Fase III: Modelar matemáticamente el comportamiento del circuito de lubricación del tren de bombas de atemperación.
En esta fase de la investigación se procede a realizar el escalado del
proceso que es la determinación de las funciones de transferencia que deben
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ser asignadas a los bloques del sistema a simular, dependiendo de las
funciones de transferencia de cada uno de los bloques que integran el
sistema real, y, de los márgenes de operación de las variables y señales del
mismo. Todas las variables a simular operan dentro de cierto rango de
valores, están definidos por un límite inferior de escala y uno superior. Según
su función se pueden definir tres tipos de señales:
Señales de medida: las que son generadas por los elementos de
medición de las variables físicas del proceso.
Señales de control: las que van desde el controlador hasta el elemento
final de control o a un segundo controlador.
Señales intermedias: son las señales restantes que se utilizan por el
sistema de control para relacionar entre si los distintos componentes
que lo forman.
Para cada variable fisica del proceso se determinan margenes de
operación, definidos tambien por limite inferior y uno superior, esto permite
establecer una correspondencia entre cada variable del proceso y la señal de
transmisión correspondiente a su medicion. Para realizar el escalado del
sistema de control propuesto es necesario definir la función de transferencia
de cada bloque del sistema mostrado anteriormente (gráfico 19) asi como las
señales de entrada y salida de cada bloque.
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Las funciones de transferencia se obtendrán por separado y luego se
reemplazan en cada bloque. Es importante recalcar que las unidades de las
variables y constantes usadas para calcular dichas funciones son las
siguientes:
Caudal [Lts/min]
Velocidad [RPM]
Voltaje [V]
Densidad [Kg/Lt]
Presión [PSI]
Bomba de aceite de lubricacion
La bomba de lubricante es una bomba de tipo de desplazamiento positivo
de engranaje conducida directamente por el eje de la entrada. Las bombas
de Engranaje están especialmente diseñadas para bombear: aceites,
lubricantes, grasas animales y vegetales, jarabes, pinturas, resinas, melazas,
mermeladas, etc. En general, para todo fluido denso y viscoso sin partículas
sólidas en suspensión. Se seleccionó una bomba de engranes que tuviese
similares especificaciones a la instalada en el equipo, para realizar el estudio
de la misma. En este caso fue de la empresa TUTHILL pump group L&C
series pumps. De la serie 1L que me genera 11.4 L/min a 1800 rpm, en el
grafico 18 se muestran las especificaciones de la bomba seleccionada. Al
definir la dinamica de la bomba del proceso se debe conocer su
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comportamiento, en este caso se realizo el estudio de las revoluciones por
minuto en función del flujo de salida (lts/min).
Gráfico 18. Tabla de rpm en función de los Lts/min.
Fuente: Catalago THUTILL (2013).
Se observa que la bomba al llegar a los 11lts/min estabiliza su
comportamiento. En la representacion de la grafica 19 se utilizo el comando
de Maltab (Fit) para ajustar la señal de acuerdo a los datos suministrados por
el fabricante.
Gráfico 19. Rpm vs lts/min. Fuente: Elaboración propia (2013)
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A continuación representa el resultado obtenido para la función de
transferencia de la bomba por la implementación del toolbox de Matlab
System Identifcation que se basa en la aplicación del método de mínimos
cuadrados.
(2)
Seguidamente se evalúa el contraste de la data tomada de las
características de la bomba con la obtenida mediante la estimación del
programa, observando un 94,49 % de aceptación.
Gráfico 20. Comparación de la data real con la estimación del modelo de la bomba.
Elaboración propia (2013).
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Válvula de control
Un criterio importante en la selección de las válvulas es la característica
inherente de flujo que define la relación caudal - apertura del elemento final
de control cuando la caída de presión a través de la válvula se mantiene
constante. En forma equivalente, la característica de flujo inherente es la
relación entre coeficiente de flujo Cv y la apertura.
Las características inherentes de flujo típicas son: lineal, igual porcentaje,
parabólica y apertura rápida. La elección de la característica de flujo
inherente tiene influencia en la estabilidad y controlabilidad debido a la
influencia de la ganancia del cuerpo de la válvula en la ganancia global de
los elementos del lazo. En el cuadro 5 se muestra las caracteristicas del flujo
en funcion del cv de la valvula seleccionada.
Cuadro 5. Caracteristicas del Cv de la válvula en función de apertura.
Fuente: Catalago Flowserve. (2013)
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Gráfico 21. Cv en funcion de % de apertura de la valvula.
Fuente: Elaboración propia (2013) Una vez seleccionado el tipo de válvula teniendo en cuenta los aspectos
enunciados anteriormente se la debe dimensionar. La ecuación general de
flujo de una válvula de control (3), se obtuvo gracias a los esfuerzos de
Daniel Bernoulli y a pruebas experimentales:
(3)
Δp = [1] F = Caudal [gpm]
Cv = Coeficiente de dimensionamiento de la válvula. Determinado midiendo
el caudal de que circula a caída de presión constante a 60 F
P1 = presión aguas arriba
P2 = Presión aguas abajo
γ = Densidad relativa
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Dimensionar una válvula significa determinar el diámetro del orificio de
manera que cuando deba circular el caudal normal mínimo y normal máximo
las aperturas se encuentren en el tramo intermedio de su carrera (entre el 30
y el 70 %). La apertura será del 100 % en el caudal máximo. Con estas
condiciones de cálculo se aseguran capacidad de regulación y rangeabilidad
adecuadas. A continuacion se presenta el procedimiento que se ultilizo para
realizar la la identificacion de la valvula de control que se propone en la
investigacion. Este mecanismo es construido para representar el
comportamiento de un sistema de regulacion de presion de aceite de
lubricacion.
Para la obtencion del modelo se realizarón ensayos con la finalidad de
obtener el rango de operación de la valvula, se coloco un convertidor de Cv a
flujo a la hora de calcular el flujo de salida de la valvula. Se excito la valvula
con una señal rampa para poder realizar la identificacion del modelo
ultilizando los softwares MATLAB® 2013 y SIMULINK® para adquirir los
datos de las pruebas. En el grafico 21 se presenta el diagrama de bloques
del sistema que se uso en la identificacion de la valvula. En el diagrama de
bloques se observa la señal de la valvula que relaciona el CV en función de
la apertura de la valvula.
Gráfico 22. Diagrama de bloques de la valvula de control.
Fuente: Elaboración propia (2013).
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Gráfico 23. Curva seleccionada de la valvula.
Fuente: Elaboración propia (2013).
A continuación se presenta la curva característica de la válvula
seleccionada (igual porcentaje). A través de ella se procedió a conseguir el
modelo matemático que represente el comportamiento de la misma,
mediante el System Identification de Matlab.
(4)
Seguidamente se evalúa el contraste de la data de la válvula con la
obtenida mediante la estimación del programa, observando un 98.69 % de
aceptación.
71
Gráfico 24. Comparación de la data real con la estimación del modelo de la válvula. Fuente: Elaboración propia (2013).
Estudio del circuito de lubricación
Para el estudio del circuito de desea determinar cual sera el flujo de
entrada de aceite de lubricación al mismo para asi aplicarle el control. A
continuación se muestra la ecuacion general del circuito, en donde el caudal
de la bomba se resta con el caudal que recircula al tanque por la valvula
menos el caudal que va al circuito, eso da como resultado el caudal
acumulado en el tanque.
(5)
Es decir que para calcular el flujo que va hacia el circuito que es la
presión que se desea controlar se realiza de la siguiente manera:
(6)
72
Trasmisor
En cuanto a la respuesta del transmisor se puede interpretar como una
dinamica constante. Tomando en cuenta la señal entregada por el
transmisor, sera de 0 a 100% de señal y el rango de señal a manejar sera de
4 a 20 mA de acuerdo a esto se obtiene la siguiente grafica.
Gráfico 25. Respuesta del transmisor. Elaboración propia (2013).
A continuación representa el resultado obtenido para la función de
transferencia del transmisor por la implementación del toolbox de simulink
System Identifcation.
(7)
Seguidamente se evalúa el contraste de la data tomada de las
características reales de la bomba con la obtenida mediante la estimación del
programa, observando un 99,92 % de aceptación.
73
Gráfico 26. Comparación de la data real con la estimación del modelo del transmisor. Elaboración propia (2013). Una vez definida las dinamicas de cada uno de los bloques de nuestro
sistema se tiene que verificar la correspondencia de la señal de salida de un
bloque con la señal de entrada del siguiente bloque. El grafico 27 muestra las
señales de entrada y salida de cada bloque del lazo de control en lazo
cerrado a simular en Simuink.
Gráfico 27. Diagrama de bloques del sistema en lazo cerrado. Fuente:
Elaboración propia (2013).
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Se observa que a la salida de la valvula se miden Lts/min y se desea
medir Psi para ellos se utilizara un conversor de flujo a presión que se
encuentra incluido dentro del sistema del transmisor. Una vez escalado el
proceso y con la correspondencia de señales de entrada y salida de los
bloques del sisttema se procesede a realizar la simulacion utilizando el
sofware Matlab – Simulink.
Posteriormente se calculo la ecuacion de transferencia final de la planta.
Que seria la multiplicacion de cada funcion de los distintos bloques que
conforman el sistema. En este caso se hizo el estudio a lazo abierto, solo
tomando en cuenta el flujo de la bomba y la dinámica de la válvula sin
control, es decir que en este caso el flujo que va hacia el circuito es el flujo
suministrado por la bomba. En el ecuacion 8 se muestra la respuesta del
sistema. Y posteroriormente la grafica de respuesta.
En el grafico 28 se observa que el sistema se estabiliza casi a los 11 l/min
que es flujo que suministra la bomba que equivale a 4,3psi. Analizando la
dinámica del circuito de lubricación el sistema necesita llegar a 25psi de
presión de aceite para que quede una sola bomba operando, si no se cumple
esta condición estarán encendidas tanto la bomba principal como la de
lubricación. Por esto se realizó el análisis cuando las dos bombas están
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encendidas para determinar cuál era el flujo necesario para que este llegue a
la presión requerida. En el grafico 29 se observa cual es la gráfica resultante
y cuál sería la función de transferencia correspondiente.
Gráfico 28. Respuesta del sistema a lazo abierto con una bomba de
lubricación. Fuente: Elaboración propia (2013).
Gráfico 29. Representacion grafica del modelo de la planta con dos bombas. Fuente: Elaboración propia (2013).
76
(9)
Observamos que el flujo necesario para que la bomba llegue a los 25 psi
que es la presión deseada en el sistema es de 64l/min, realizando el cálculo
se llega a la conclusión que una sola bomba tarda 6min en llegar a la presión
requerida y cuando están trabajando las dos bombas en simultaneo se
reduce dicho tiempo a 3min.
Seguidamente se determinó si el sistema es controlable y observable,
convirtiendo la función de transferencia a ecuaciones de estado por medio de
comandos de Matlab. Para los cuales el sistema resulto controlable,
observable y estable respectivamente, dichos cálculos se pueden observar
en el anexo A.
Fase IV: Diseñar el sistema de control para protección del circuito de lubricación en bombas de agua de atemperación de vapor.
Después de tener las funciones de transferencias correspondientes a
cada sistema en estudio, se procede al diseño de los controladores, para lo
cual y como criterios de selección, se parte de la simplicidad de cada uno de
estos sistemas dado que no estamos hablando de modelos de alta
complejidad, se evaluaran controladores clásicos como el controlador p, pi y
pid dada la importancia que históricamente este tiene en la industria.
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Para calcular los parámetros del controlador utilizado para el sistema de
lubricación se utilizó el método de Ziegler-Nichols permite ajustar o
"sintonizar" un regulador PID de forma empírica, sin necesidad de conocer
las ecuaciones de la planta o sistema controlado. Estas reglas de ajuste
propuestas por Ziegler y Nichols fueron publicadas en 1942 y desde
entonces es uno de los métodos de sintonización más ampliamente difundido
y utilizado.
El método de sintonización de reguladores PID de Ziegler-Nichols permite
definir las ganancias proporcional, integral y derivativa a partir de la
respuesta del sistema en lazo abierto o a partir de la respuesta del sistema
en lazo cerrado de acuerdo al tipo de sistema.
Para la investigacion se utilizo el primer metodo basado en la curva de
reacción, este metodo consiste en la respuesta de la planta al aplicar un
escalon unitario debe tener el aspecto de una curva en forma de S, como se
observa en el grafico 30.
Gráfico 30. Representación grafica del modelo de la planta sin control. Fuente: Elaboración propia (2013).
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Se deben identificar los parametros K, T y L correspondientes a la
ganancia, la constante de tiempo y el retardo del proceso. En la grafica se
muestra cuales son los valores K= 60, T=76-1= 75, L=1. Estos valores seran
utilizados para calcular los controladores que se aplicaran al sistema.
Cuadro 6. Metodo de Ziegler Nichols
Fuente: Ogata (2007). Se sustituyen los valores correspondientes para hallar los parametros del
controlador a utilizar. y son mostrados en el cuadro a continuacion:
Cuadro 7. Parámetros del controlador Controlador Kp Ti Td
Proporcional (P) 1.25 ∞ 0
Proporcional Integrativo (PI) 1.125 3.33 0
Proporcional Integrativo Derivativo (PID) 1.5 2 0,5
Fuente: Elaboración propia (2013)
Se procede a calcular las funciones de transferencia para cada una de las
estrategias de control aplicadas, es decir, P PI Y PDI para ello se utilizó la
79
fórmula (10). Se calcularon los parámetros Kp Ki y Kd para expresar la
función del controlador en términos de S.
(10)
Controlador Proporcional
La ganancia proporcional será igual al valor de la variable Kp=1.25, y la
respuesta frente a un escalón se presenta en la figura 31, donde se observa
que es un sistema estable ya que no posee un sobretiro alto 0.06% pero su
tiempo de respuesta 50.5 segundos y estabilización 78.2 segundos son un
poco lentos. Con la aplicación de la ganancia integral y derivativa se puede
obtener una respuesta más satisfactoria para la optimización del sistema.
Cuadro 8. Parametros del controlador P
Controlador Kp Ti Td
Proporcional (P) 1.25 ∞ 0
Fuente: Elaboración propia (2013)
80
Gráfico 31.Respuesta del sistema con control P. Fuente: Elaboración propia (2013). Control proporcional integral
En el cuadro 9 se observan los valores obtenidos para la ganancia
proporcional y el tiempo integral, se iguala el tiempo derivativo a 0.
Posteriormente se calculan los valores para calcular la función de
transferencia del controlador (11).
Cuadro 9. Parametros del controlador PI Controlador Kp Ti Td
Proporcional Integrativo (PI) 1.125 3.33 0
Fuente: Elaboración propia (2013) Kp= 1.125 KI= kp/ti= 0,33
81
(11)
Con la aplicación de una ganancia integral, se disminuye o elimina el error
en estado estacionario que pueda presentar el sistema, el cual es provocado
por la ganancia proporcional. Cuando la acción integral es sumada a la
proporcional, se obtiene una respuesta estable del sistema sin error
estacionario.
Gráfico 32.Respuesta del sistema con control PI. Fuente: Elaboración propia (2013). Observamos en la figura 32, que aumenta el sobretiro a 7.33% pero el
tiempo de respuesta 1.34 segundos como el de estabilización 12.1 segundos
disminuyen en gran medida con la aplicación de la acción integral.
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Control proporcional integral derivativo De igual manera para el caso del control proporcional integral derivativo
se calcularon los valores por la tabla de Ziegler Nichols y posteriormente se
calculó la función de transferencia correspondiente (12).
Cuadro 10. Parametros del controlador PID
Controlador Kp Ti Td
Proporcional Integrativo Derivativo (PID) 1.5 2 0,5
Fuente: Elaboración propia (2013) Kp= 1.5 KI= kp/ti= 0,75 Kd= kp*td=0,75
(12)
Con la incorporación de una ganancia derivativa al sistema, se garantiza
la corrección del error, debido a que el tiempo derivativo corrige
proporcionalmente el error a medida que se va produciendo, evitando su
incremento. El tiempo derivativo resultante es pequeño, por lo cual el sistema
oscila en relación al punto de referencia.
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Gráfico 33.Respuesta del sistema con control PID. Fuente: Elaboración propia (2013).
En este caso se observa que con la aplicación de la ganancia derivativa el
sistema tiene mejor respuesta tanto en el sobretiro que es de un 3.92% como
en el tiempo de respuesta 0.59 segundos y estabilización que es de 2
segundos. Por lo que se decide que es la estrategia más adecuada para el
sistema estudiado ya que este responde de manera más rápida y estable. En
el anexo B se refleja el procedimiento realizado para obtener las funciones
resultantes de cada estrategia de control aplicadas anteriormente,
Fase V: Validar el control de las variables de proceso, en función de la
estabilidad del circuito de protección del sistema de lubricación en bombas de atemperación de vapor.
En esta fase se procede a estudiar el sistema cuando están en
funcionamiento las dos bombas de lubricación y como responde el control
PID ante una perturbación ocasionada por el arranque de la bomba auxiliar.
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A continuación se muestra el diagrama y la respuesta del sistema a lazo
abierto y sin control.
Grafico 34.Diagrama de lazo con dos bombas sin control. Fuente:
Elaboración propia (2013)
Grafico 35.Diagrama de lazo con pertubacion sin control. Fuente:
Elaboración propia (2013).
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Grafico 36.Diagrama de lazo con dos bombas y control PID. Fuente:
Elaboración propia (2013)
Grafico 37. Respuesta ante perturbacion con PID. Fuente: Elaboración
propia (2013).
Se puede observar que al aplicarle al sistema el control PID disminuye la
perturbación causada por el arranque de la bomba de lubricación que se
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acciona cuando el sistema llega los 10 psig. Al disminuir la perturbación el
sistema se estabiliza de manera más rápido y así evita perdidas de presión
en el circuito de lubricación. En el anexo C se contempla el circuito completo
con cada lazo que conforman los subsistemas, con el control PID.
Tambien se realizaron pruebas a lazo abierto sin control, para determinar
la razón de cambio de la presión en función de las aperturas de la válvula,
por lo que se fue variando la apertura para observar la respuesta de la
presión ante una perturbación en el flujo de recirculacion de la válvula.
Grafico 38.Diagrama a lazo abierto para determinar aperturas. Fuente:
Elaboración propia (2013).
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Grafico 39. Respuesta ante una apertura de un 10%. Fuente: Elaboración propia (2013).
Para una apertura de un 10%, No se observa ningún cambio significativo
en la presión del circuito.
Grafico 40. Respuesta ante una apertura de un 15%. Fuente: Elaboración propia (2013).
En un 15% de apertura se mantiene la presión suministrada por la bomba.
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Grafico 41. Respuesta ante una apertura de un 25%.. Fuente: Elaboración propia (2013).
En un 25% de apertura ya se comienzan a ver cambios en la disminución
de la presión.
Grafico 42. Respuesta ante una apertura de un 30%. Fuente: Elaboración
propia (2013).
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Ya para un 35% el sistema se empieza a desestabilizar la respuesta de la
presión debido a la perdida de caudal.
Grafico 43. Respuesta ante una apertura de un 45%. Fuente: Elaboración
propia (2013).
Y Finalmente en un 45% de apertura el circuito comienza a tener pérdidas
considerables en la presión. Es por ello que se le aplica el control PID a la
válvula para la que la misma fluctué en relación del requerimiento o demanda
del flujo de aceite de lubricación necesario y con ello mantener un valor
estable en la presión dentro del sistema y no ocasione perdidas. Por lo que
se deduce que la válvula debe tener una apertura mayor a 15% para que se
pueda producir un cambio en el sistema, es decir, disminuir la presión de
aceite de lubricación en el circuito o flujo de aceite de igual manera en caso
de que lo requiera.
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Análisis de Resultados
En función de los estudios realizados se observó que el control
Proporcional resulto tener un bajo índice de sobretiro pero el tiempo de
respuesta y estabilización fueron muy lentos. En el caso del control PI su
porcentaje de sobretiro pero mejoro el tiempo de respuesta y estabilización
del sistema. Y al aplicar el Control PID aunque el tiempo de
sobreenlongación no es igual al proporcional baja en gran medida con
respecto al PI, así como también el tiempo de respuesta y estabilización son
mucho más óptimos por lo que se decide que la estrategia de control a
utilizar es el control PID ya que es el que respondió de mejor manera de
acuerdo con los requerimientos del sistema.
En la siguiente grafica se muestra la respuesta del sistema sin control, y
con la aplicación del control PID.
Grafico 44. Comparación de proceso sin control y con control PID. Fuente: Elaboración propia (2013).
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El sistema sin control era un sistema que no poseía monitoreo de las
variables ni válvula de control para una acción rápida ante cualquier
perturbación que se presentara. Con la aplicación del mismo se observa que
el tiempo de estabilización pasa de 130 segundos a 2segundos. Reduciendo
el tiempo de respuesta de 77 segundos a 0.59 segundos.
Esto se pudo corroborar con el estudio que se realizó cuando le
aplicamos una perturbación al circuito que en este caso fue el encendido de
la bomba principal luego de que se encendiera la auxiliar. Se pudo apreciar
que con la aplicación del control PID la perturbación se corrige de manera
más rápida y eficiente, reduciendo así el error y las pérdidas de presión de
aceite en el circuito de lubricación.
Grafico 45. Respuesta ante una perturbación sin control y con control PID. Fuente: Elaboración propia (2013).
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Por último se realizaron las pruebas que determinaron la razón de cambio
de la presión en función de las aperturas de la válvula. Llegando a la
conclusión de la valvula de control que se necesita mas de un 15% de
apertura para poder variar la presión o flujo de aceite de lubricacion en el
circuito.
Posteriormente se recomienda optimizar los parametros calculados con la
aplicación de control optimo para que este llegue al punto de máximo
rendimiento del proceso. Como Barrea, Mendoza y Macotela en el 2007
realizaron una propuesta basada en la aplicación de control optimo al
sistema de lubricación de una Turbina para mejorar tal que permitiera el
control en el flujo del líquido para que de esta manera los límites de
seguridad, en la temperatura del aceite lubricante, permanezcan de forma
constante en la mayor medida de lo posible.