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第十三章排列组合概率

【注】以下解题过程仅参考。

1、【解析】条件（ 1）， 610

410 CC ；条件（ 2）， 126

12346789

44

494

9

PP

C ，

84123789

33

393

969

PP

CC ，则69

49 CC ，充分。

【答案】B

2、【解析】4 1 731 31n nC C 4 1 7n n 或者 4 1 7 31n n ，所以

83

n 或者 5n ．

条件（1） ( 3)( 4) 0 3n n n 或者 4n ，不充分．

条件（2） ( 4)( 6) 0 4n n n 或者 6n ，不充分．

考虑联合，联合为 4n ，也不充分．

【答案】E

3、【解析】此题利用组合数的计算规则，采用排除法较为快速，排除 A、B、D，选 C。【答案】C

4、【解析】 111

)2()1(1

21

mCCC m

mmm

mm ，

6)1()1(

33

313

1)2()1(

121

nnnPPCCC n

nnn

nnn ，

则

n

k

nn knnnnn

nC

n 1

21 2

)1(6

)1()1(1

31

3，

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12

34

则

n

kkm

1

1

n

kkm

1

1

【答案】D

5、【解析】任意两站之间都有车票，且往返车票不同，则条件（1）有 9022

210 PC 充分；

条件（2）有 7222

29 PC 不充分。

【答案】A

6、【解析】“若每两次陈列的商品不完全相同”等价于“每两次拿出 5种的商品不完全相同”，

等价于“15件产品任取 5件”，即 515

15 14 13 12 11 30035 4 3 2 1

C

种

【答案】B

7、【解析】本题为涂色问题，

1 先在“1”区域涂色，有15C 种涂法；

2 在“ 2”区域涂色，由于不能与“1”区域颜色相同，有14C 种涂

法；

3 在“3”区域涂色，由于不能与“1”，“ 2”区域颜色相同，有13C 种涂法；

4 在“ 4”区域涂色，只要不与“ 2”，“3”区域颜色相同即可，有13C 种涂法；

根据分步原理，则共有涂法： 18013

13

14

15 CCCC 。

【答案】D

8、【解析】构成的矩形的个数为 280225 nCC ，解得 8n 。

【答案】D




9、【解析】从 1 2 6, ,...,A A A 中取 2个点，再从 1 2 7, ,...,B B B ，中取 2个点，构成四边形，对

角线必然相交于一点，则交点共有2 26 7 315C C 个。

【答案】A【注】不考虑交点在线段上的情况也不考虑交点重合的情况。

10、【解析】特殊位置优先安排，先选出个位数字16C ，剩下的千位，百位，十位从剩下的

5个数字选 3个数字出来就满足题干的要求了35C ，所以四位数有 60个。

【答案】D

11、【解析】条件（1）可以从种子选手的角度考虑，每天每队只比赛一场，一个队只跟其

它 11个队比赛，所以需要 11天完成比赛，充分。条件（2）比赛需要 6天，不充分。

【答案】A【注】更多方法见系统班排列组合概率课程。

12、【解析】假设受伤选手是第二小组的，则第一小组比赛场数为：24 6C ，第二小组比

赛场数为：231 4C ，所以小组赛的实际比赛场数是10场。（单循环赛是每两个队只进

行一场比赛）

【答案】E

13、【解析】假设一个球队胜了 a场，平了b场，负了 c场，那么列方程有

808080

8

cba

cba

，则它的得分 bay 3 的可能性有 240 y 且 23y ，所以 y的取值

有 24种可能。




【答案】B

**********************************************************************************************************************************************************************

14、【解析】2222

4 216)2(3 xxC 。

【答案】D

15、【解析】3322

5 720)2(3 xxC

【答案】B

16、【解析】2211

1 2)1(2 nnnn nnxC

【答案】B

17、【解析】 28)1()( 23

628

xxC

【答案】D

18、【解析】6)

33( xx 中的常数项为： 20)

3()3( 333

6 x

xC 。

【答案】C

19、【解析】

4

xax 的展开式中，常数项为： 66)( 2222

4 axaxC ，解得 1a 。

条件（1）充分，条件（2）不充分。

【答案】A




20、【解析】考虑rrrC 504

50 )3()2( ，成为有理数必须要2r和

450 r

均为整数才行，解

出 50,46,42,38,34,30,26,22,18,14,10,6,2r 共 13项。

【答案】C

【注】考虑rrrC )3()2( 450

50

，必须要2

50 r和4r均为整数才行，解出 48,,8,4,0 r 共

13项。

21、【解析】7)1( ax 的展开式中

3x 的系数为：33

7 )( aC ；6)1( ax 的展开式中

2x 的系数

为：424

6 )1()( aC ，解得73

a ，条件（2）充分。

【答案】B

22、【解析】2x 的系数：

257aC ；

3x 的系数：34

7aC ；4x 的系数：

437aC ；成等差数列，

所以43

725

734

72 aCaCaC ，化简 03105 2 aa ，根据求根公式解得5101a 。

【答案】C

23、【解析】44

855

833

8 2 CCC ，化简得 0252 2 ，因式分解求得

221

or

【答案】A

24、【解析】 )2()2( 310 xxx 的展开式中11x 项的系数为：

1111210

328210

010010 178)24(2)2(2 xxCxxCxxC

【答案】C




2抽查：7正品： 3次品：

25、【解析】102 )1()1( xx 的展开式中

4x 的系数为：

28210

2022

37310

1112

46410

0202 )(11)(11)(11 xCxCxCxCxCxC

44210

310

12

410 15)( xxCCCC 。

【答案】B

26、【解析】2 5 2 2 2 2 2( 3 1) ( 3 1)( 3 1)( 3 1)( 3 1)( 3 1)x x x x x x x x x x x x

2x 可以由2x 与常数之积产生；也可以由3x与3x之积产生；

1） 2 25 3 90C 2） 1 5

5 1 5C 则90 5 95

【解析】黄老师上课方法：

2320233

25

05

401244

04

15 95)1()3()()1()3()( xxxCCCxxCCC 。

大家可以利用我的方法把前面所有的题再练习一遍。

【答案】E**********************************************************************************************************************************************************************

27、【解析】：

1） 1 1 13

17CC

2） 0 2 23

07CC

(1)“一般事件数”—10件产品中有3件次品，从中随机抽出 2件，共有多少种不同的选法？

45210 C




(2)“特殊事件数”—10件产品中有3件次品，从中随机抽出2件，至少抽到一件次品的选

法有多少种？

2423

07

13

17 CCCC

而“概率=特殊事件数

一般事件数”

则10件产品中有3件次品，从中随机抽出 2件，至少抽到一件次品的概率是

158

210

23

07

13

17

CCCCCp 。

【参考答案】：D

28、【解析】至少 2名男生：2名男生 1名女生或者 3名男生，所以 5035

14

25 CCC

【答案】A

【注】请同学思考为什么这样做出错： 0616

25 CC （先从 5名男生中选 2人，再从剩下的

6人中选 1人）错的地方当然是重复了，请思考明白！

29、【解析】一般事件：49C 种；特殊事件数：

1 31 8C C 种；故概率为：

1 31 849

49

C CC

【答案】D

30、【解析】“总的事件数”： 10个人选 3人；“特殊事件数”：每个专业选一人。1 1 15 4 1

310

16

C C CC

【答案】E

31、【解析】一般事件数：从 12页试卷中抽出 1页，有 12种可能。

特殊事件数：抽出的 1页是数学的可能有 4种可能。

概率31

124P




【答案】E

32、【解析】一般事件“10件灯泡中随机抽出 5件灯泡”：510C

特殊事件“5件都是合格品”：57C ，所以概率为：

121

510

57

CC

【答案】A

33、【解析】一般事件“10件灯泡中随机抽出 5件灯泡”：510C

特殊事件“3件是合格品 2件是不合格”：23

37CC ，所以概率为：

125

510

23

37 CCC

【答案】B

34、【解析】一般事件“10件产品中随机抽出 2件”：210C ，特殊事件“至少有一件次品”：

1 1 0 27 3 7 3C C C C ，则至少抽到一件次品的概率是：

1 1 0 27 3 7 3

210

815

C C C CC

。

【答案】D同 27题

35、【解析】条件（1）1 13 225

6 0.610

C CC

，充分；条件（2）1 14 226

8 0.615

C CC

，不充分

【答案】A

36、【解析】一般事件数：24 6C ( 4只球中任取 2球)；特殊事件数：

1 12 2 4C C (红球与

三色球两个球中取1球，则有红色，而另一只球从黑球、白球两个球中取1球)，则概率为：




1 12 224

23

C CC

【答案】D

37、【解析】一般事件：410C ，特殊事件：①2 红 2 黑，

2 26 4C C ；②1 红 3 黑，

1 36 4C C ；③0

红 4黑 0 46 4C C ，概率为：

2 2 1 3 0 46 4 6 4 6 4

410

2342

C C C C C CC

【答案】A

38、【解析】“总的事件数” 1035 C ，

“特殊事件数”1 21 3 3C C (4号球一定选上，剩下的只能在1、2、3这3个球中任选 2个)，

3 0.310

p ．

【答案】A

39、【解析】条件（1）说明布袋中的球数为2 100.2

个，得不出黄球的个数，不充分；条

件（2）不充分；联合有黄球的概率为0.3，所以黄球的个数为10 0.3 3 个，充分。

【答案】C

40、【解析】条件（1）举反例：布袋中有 2个白球，2个黑球，1个红球，则随机取出的一

球是白球的概率为52，布袋中红球不是最多，不充分；条件（2）举反例：布袋中有 3 个

白球，1个黑球，1个红球，则随机取出的两球中至少有一个黑球的概率为：51

254

54

51

，

布袋中红球不是最多，不充分；考虑联合，设取出一个红球的概率为 p，那么由条件（2）




取出两球中没有黑球的概率大于54，而取出两球中没有黑球分类：两球是白球，两球是红

球，一球白一球红：54

522

52

52 2 pp ，可以解得

21

p ，所以红球的数量最多

【答案】C

41、【解析】O型血的有110C 种选法， A型血的有

15C 种选法，B型血的有

18C 种选法， AB

型血的有13C 种选法，根据乘法原理有：

1 1 1 110 5 8 3 1200C C C C

【答案】A

42、【解析】一般事件：236C ；

特殊事件数：①两人血型相同的是 A型 212C ；②两人血型相同的是 B型

210C ；③两人血

型相同的是 AB 型28C ；④两人血型相同的是O型

26C ；则两人血型相同的概率为：

2 2 2 212 10 8 6

236

77315

C C C CC

【答案】A

43、【解析】1 1 1 1 1 12 3 2 4 3 4 26C C C C C C 种。

【答案】B

44、【解析】总共有 6 个班，其中有 2 个班和另 2 个班课程重复，所以不同选课方式为：

2 2 26 2 2 13C C C 种。

【答案】D




45、【解析】条件（1）从11人中任选三人有311 165C 种，排除对立面“来自同一科室”，

即3 36 3 21C C 种，则有

3 3 36 3 2 6 3( ) 165 21 144C C C 种选法，每天一种，有 144

天是不同的选择，充分；条件（2） 1 1 16 3 2 36 62C C C ，不充分。

【答案】A

46、【解析】分类考虑：①只能做英语翻译的选 2人，只能做法语翻译的选 1人，2 14 3 18C C ；

②只能做英语翻译的选 1人，只能做法语翻译的选 2人，1 24 3 12C C ；

③既能做英语翻译的又能做法语翻译的选 1人，剩下的选 2人，1 21 7 21C C ；共有 51

人。

【答案】E

47、【解析】

总共有六座桥梁可供选择，在其中任选3座，有36 20C ，其中该种图案不满足要求:

故36 4 16C 种。

【答案】B

48、【解析】设 A “甲考试合格”，设 B “乙考试合格”；则 AB “甲乙考试都合格”，

,A B独立。甲考试合格有两类：

第一类为甲恰好答对2题：2 18 2C C ；第二类为甲恰好答对3题：

38C ；




故甲考试合格的概率为2 1 38 2 8

310

14( )15

C C CP AC

；

同理乙考试合格有两类：

第一类为乙恰好答对2题：2 16 4C C ；第二类为乙恰好答对 3题：

36C ；

故乙考试合格的概率为2 1 36 4 6

310

2( )3

C C CP AC

；

所以甲乙考试都合格的是28( ) ( ) ( )45

P AB P A P B 。

【注】此题不是很严谨，“甲乙抽出 3 题是相互独立的”

【答案】A

49、【解析】一般事件数：100种，特殊事件数：20+14-2=32种，所以概率为 0.32。【答案】D

50、【解析】价格的总可能性有 513,135,353,535,353,531,319共 6种（其中 353两次重复，

只能算一次），而正确的价格只有1种，所以顾客一次猜中价格的概率是16

p

【答案】B

51、【解析】特殊事件，共4件（可以取 ( , ) (1,1), (3,3), (5,5), (7,7)a b ）；

一般事件数：25 1 24 （ (0,0)不能构成直线），则

4 124 6

【答案】B

52、【解析】特殊事件数：先从 4种赠品中任取一种作为相同的品种，则一位顾客应从选剩

下的3种赠品中任取一种，另一位顾客应从选剩下的 2种赠品中任取一种，1 1 14 3 2C C C ；一般




事件数：一位顾客从4种赠品中任取2种，另一位顾客从 4种赠品中任取 2种，2 24 4C C ，概

率为：1 1 14 3 22 24 4

23

C C CC C

.

【答案】E

***********************************************************************************

53、【解析】一般事件：前两位可选数字共有 1001010 种，

特殊事件：前两位数字都不超过 5（小于等于 5）共有 3666 种，概率为 0.36。【答案】A

54、【解析】一般事件：36 20C ，特殊事件：列举法10 1 3 6 或者10 1 4 5 或者

10 2 3 5 共三种，所以概率为3 0.1520

【答案】C

55、【解析】一般事件：“两前，一前一中，一前一后，两中，一中一后，两后”共 6种，

特殊事件：不超过 70元为：“一前一后，两中，一中一后，两后”共 4种，概率为32

【答案】D

56、【解析】该质点移动3个坐标单位到达点 3x 可以分为以下三类：

1）每次移动一个坐标单位，共移动3次，概率为

32 83 27

；

2）先移动一个坐标单位，再移动两个坐标单位到达，概率为2 1 63 3 27 ；

3）先移动两个坐标单位，再移动一个坐标单位到达，概率为1 2 63 3 27 ；




根据加法原理：8 6 6 2027 27 27 27

【答案】B

57、【解析】分类讨论，甲获得冠军的可能为：①甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙， 3.05.03.0 ②甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁， 8.05.03.0 ，算出概率为 165.0【答案】A

58、【解析】分类：①从甲袋中抓出白球，从乙袋中抓出白球，115

83 ，②从甲袋中抓出黑

球，从乙袋中抓出黑球，117

85 ，所以概率为

8850

117

85

115

83

。

【答案】E

59、【解析】分类：①甲发球乙回球失败，则乙输掉一分的概率为：0.3；

②甲发球成功，乙回球成功，甲再回球成功，乙回球失败，则乙输掉一分的概率为

0.210.50.60.7 ，所以在这几个回合中，乙输掉一分的概率为 0.51。

【答案】D

60、【解析】一般事件：412C ；特殊事件：

4 1 1 1 16 2 2 2 2C C C C C (这样可以保证没有成双的鞋子)，

则概率为：4 1 1 1 16 2 2 2 2

412

1633

C C C C CC

。

【答案】C

61、【解析】甲获胜的可能：“正，反反反正，反反反反反反正，...”概率为：74...

21

21

21

74

乙获胜的可能：“反，反正，反反反反正，反反反反反反反正， ...”概率为：

72...

21

21

21

852

丙获胜的可能：“反，反反正，反反反反反正，反反反反反反反反正 ...”概率为：

71...

21

21

21

963




【答案】D

62、【解析】由于盒子中有 0 只，1只，2 只，...10 只铜螺母是等可能的，则拿每个盒子

的概率为111

。

今随机从盒中取出一个螺母，该螺母是铜螺母的可能性为：

若拿到的是 0 只铜螺母的盒子，则拿到铜螺母的概率为111

111 （第一个

111

是拿 0 只铜螺

母的盒子的概率，第二个111是该盒子中拿到的铜螺母的概率，因为该盒子中有 10 和螺母

加上放进去的 1个铜螺母，所以拿到铜螺母的概率为111）；

若拿到的是有 1只铜螺母的盒子，则拿到铜螺母的概率为112

111 ；


111 ；


111 ；...

若拿到的是有 10 只铜螺母的盒子，则拿到铜螺母的概率为1111

111 .

根据加法原理，所以概率为116

1111

111

113

111

112

111

111

111

【答案】A

63、【解析】一般事件：三个开关随机闭合两个，23 3C ；特殊事件： 3S 闭合， 1 2,S S 闭

合一个即可，1 11 2 2C C ，概率为

23。

【答案】E

64、【解析】一般事件：连续停留 2天，有 13种选择；特殊事件：空气质量优良，有 4种选择，（1日 2日；2日 3 日；12日 13日；13日 14日），所以此人停留期间空气质量都是

优良的概率为134

。

【答案】B




65、【解析】每条棱中间的3个小正立方体有两面涂有红漆，

共有 36123 个这样的小正立方体；

而8个顶点的小正立方体有三面涂有红漆；

共有 44836 个小正立方体至少两面涂有红漆，

则 352.012544

p 。

【答案】D

66、【解析】64个正方体中有 8个正方体的三面是有红漆的，一般事件：364C ；特殊事件，

38

156

28

256

18 CCCCC ；至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率是：

335.0364

38

156

28

256

18

C

CCCCC

【答案】E

67、【解析】条件（1）一般事件：1 13 3 9C C ，特殊事件：利用例举法得出有5个组合满足，

所以概率为59，充分；同理条件（2）也充分。

【答案】D

68、【解析】一般事件数：26 36 。特殊事件数如下：

1） 1, 1,2,3,4x y ；2） 2, 1,2,3x y ；3） 3, 1,2x y ；4） 4, 1x y ；

共有10种。故概率是10 536 18

。（落在圆内，需要满足 1822 yx ）

【答案】D

69、【解析】一般事件：26 36 。特殊事件数如下：

1） 1, 1,2,3,4x y ；2） 2, 1,2,3x y ；3） 3, 1,2x y ；4） 4, 1x y ；




共有10种。故概率是10 536 18

。（落在三角形内，需要满足

600

yxyx

）

【答案】E

70、【解析】条件（1） 3a ，则222 )()( aayax 为

222 3)3()3( yx

满足条件的有：① 1x ， 1y ， 2，3， 4，5；② 2x ， 1y ，2，3， 4，5

③ 3x ， 1y ， 2，3， 4，5；④ 4x ， 1y ， 2，3， 4，5；

⑤ 5x ， 1y ，2，3，4，5；共 25种结果，则点 ),( ts 落入圆222 3)3()3( yx

的概率为41

6252 ，不充分。

条件（2） 2a ，则222 )()( aayax 为

222 2)2()2( yx

满足条件的有：① 1x ， 1y ， 2，3；② 2x ， 1y ，2，3；③ 3x ， 1y ，

2，3；

共9种结果，则点 ),( ts 落入圆222 2)2()2( yx 的概率为

41

692 ，充分

【答案】B

71、【解析】临界状态考虑，要使得 AB是最大边的概率等于21，也就是说 P点的可能性为

CD 线段的一半，根据图形，所以 21 ,PP 是四分点，假设 xDP 1 ，那么

47

4)3()4( 22

x

xxABAD

，因为概率是大于21，所以

47

ABAD

。条件（1）充分。

【答案】A

******************************************************************************




*****

72、【解析】第一个人可以有3种不同的选择；第二个人可以有3种不同的选择；

第三个人可以有3种不同的选择；第四个人可以有3种不同的选择；

第五个人可以有3种不同的选择；根据乘法原理有：53 243 种不同的报法

【答案】A

73、【解析】“一般事件数” 6443 ，“特殊事件数” 633 P ，则概率

323

646p

【答案】D

74、【解析】“一般事件数” 6443 (将3人放入 4间房中)

“特殊事件数” 2433

34 PC (先从 4间房中选3间，再将3个人放入3间房，且1人1间)。

则 p “特殊事件数”/“一般事件数” 375.06424

4333

34

PC

。

【答案】B

75、【解析】“一般事件数”“3个人，每人都以相同的概率被分配到 4间房的每一间的

分法”34 ；

“特殊事件数”“某指定房间中恰有 2人的分法”：

1 先从3个人任意选 2个人放入某指定房间有23C ；

2 再把剩下的1个人放入剩下的3间房中的一间有13C ；

则649

4313

23 CCp

“一般事件数”

“特殊事件数”。

【答案】C

76、【解析】




甲乙丙

白红01

白红11

白红02

白红12

①

②

③

④

82201

12 CC

412

11

12 CCC

212

01

22 CCC

111

22 CC

95

2715

31248

3

p

【答案】D

77、【解析】1）第一步：从 A B 有 ( )甲：山，乙：山， ( )甲：大，乙：大，

( )甲：山，乙：大， ( )甲：大，乙：山，共 4种；

2）若第一步为 ( )甲：山，乙：山，

则第二步从 B C ，有 ( )甲：山，乙：山，( )甲：大，乙：山，( )甲：山，乙：大，

共3种；即排除二人都更改道路： ( )甲：大，乙：大。

3）同理，第三步从C A ，即排除二人都更改道路的那种情形，共3种。

根据分步原理有 4 3 3 36 种。

【答案】C

78、【解析】

先选 2个学科出来，在从每个学科里面分别选 1人出来： 4012

12

25 CCC

【答案】D




***********************************************************************************

78、【解析】6个人中有 1个人得一等奖，剩下的 5个人有 2个得到二等奖，剩下的 3个人

得到三等奖： 6033

25

16 CCC 种结果。

【答案】D

79、【解析】先把班级分三组，一组 1个班，一组 2个班，一组 3个班，33

25

16 CCC ，再把三

个老师分给三个小组，33P ，所以分法有 3603

333

25

16 PCCC 种

【答案】B

80、【解析】先将 4封信分成 2、1、1共3堆，有 622

12

12

24

P

CCC种分法，

再将3堆不同的信放入3个不同的邮箱，有 633 P 种投法，

根据乘法原理，共有 3666332

2

12

12

24

PP

CCC种投法。

【答案】C

81、【解析】第一步：将5名志愿者分为 2,1,1,1共 4堆，有2 1 1 15 3 2 1

33

10C C C CP

；第二步：将

这 4组分配到 4所中学，有44 24P ；根据乘法原理有

2 1 1 145 3 2 143

3

240C C C C PP

种

【答案】A




82、【解析】10组选手平均分 2组的可能有5 510 5

22

C CP

种，两位选手不在同一组，先把 8个分

2组，再与 2名种子选手排4 4

28 422

2

C C PP

，所以概率为4 48 45 510 5

22

59

C CC CP

【答案】C

83、【解析】一般事件：6个人分甲乙丙三组，平均每组两人：22

24

26 CCC ；

特殊事件：每组都是异性：33

33 PP ；所以概率为：

52

【答案】E

84、【解析】10个相同的小球，中间有9个空隙，在这9个空隙中任取3个空隙，可将这10

个相同的小球分为 4堆，因此39 84C 。

【答案】B

***********************************************************************************

85、【解析】1）先安排某一种工种，只能在前 4个中选择一种，即14C ；

2）剩下的 4个工种随便排列，即 44P ；根据乘法原理有

1 44 4 96C P

【答案】A

86、【解析】剩下的四位号码从九个数字里面选四个数字任意排列：49 3024P 。

【答案】C




87、【解析】先选后排， 720055

24

35 PCC 。

【答案】D

88、【解析】 2个女生在第二局和第四局有 22 2P 种，剩下 3个男生只能在第一局、第三局

和第五局有 33 6P 种，根据乘法原理有 2 6 12 种．

【答案】A

89、【解析】条件（1）先从两名女生选一人出来进行第一位面试，剩下任意排列：1 42 4 48C P ，

不充分；条件（2）第二位是指定男生，有一种选法，剩下四个位置四个人任意排列：

1 41 4 24C P ，充分。

【答案】B

90、【解析】（1）“一般事件数”6名与会者坐10个座位，有6 610 6C P 种坐法

（2）求“特殊事件数”先从6名与会者选 4名，坐 4个座位，有4 46 4C P 种坐法，

再让剩下的 2名与会者坐另外6个座位中的 2个，有2 26 2C P 种坐法，根据乘法原理，则指定

的 4个座位被坐满的坐法共有4 4 2 26 4 6 2C P C P 种坐法；则概率为：

4 4 2 26 4 6 2

6 610 6

114

C P C PC P

。

【答案】A

91、【解析】利用捆绑法，先三个家庭内部排列，然后每个家庭看成整体进行排列：4)!3(

【答案】D

92、【解析】11个座位安排 2人就座，总的坐法种数为2 211 2 110C P 种。

两个相邻的坐法共有228 16P 种：




A BC

AB

因此，有110 16 94 种不相邻的坐法。

【答案】C

93、【解析】错排问题，4个错排，有 9种选择。

【答案】D

***********************************************************************************94、【解析】 ( ) ( ) ( )P A B P A P AB ，得到 ( ) 0.2P AB ，

所以 ( ) ( ) ( ) ( ) 0.5 0.4 0.2 0.7P A B P A P B P AB 【答案】D

95、【解析】 CA ， 7.0)( AP ， 4.0)( CAP ，

则 3.04.07.0)()()( CAPAPCP ，

CA ， CB ，则 CAB ，则 2.03.05.0)()()( CPABPCABP 。

【答案】B

96 、【解析】 6.04.01)(1)( BPBP ， AB ， 30.0)( AP ，则

3.0)()( APABP ，

3.03.06.0)()()()()( APBPABPBPABP ，




则 7.03.01)(1)( ABPABP 。

【答案】D

97、【解析】 2.03.05.0)()()( ABAPAPABP

8.0)(1)()( ABPABPBAP

【答案】E

98、【解析】 BA ， CA BCA ，

8.0)( CBP ( ) ( ) 1 ( )P B C P BC P BC ,可得 ( ) 0.2P BC ，

7.02.09.0)()()( BCPAPBCAP

【答案】C

99、【解析】 9.0)(6.05.0)()()()( ABPABPBPAPBAP ，

解得 2.0)( ABP ， ( ) ( ) 1 ( ) 1 0.2 0.8P A B P AB P AB 。

【答案】E

100、【解析】 3.0)()(1)()( ABPABPABPBAP ，

所以 5.03.08.0)()()( ABPCPABCP 。

【答案】E

101、【解析】： ))(1))((1()()()()()()( BPAPBPAPBAPBPAPABP ，




即 6.0)())(1(6.0)(4.0 BPBPBP 。

方法二： )()()(1)(1)()( ABPBPAPBAPBAPABP ，

1)()( BPAP ，即事件 A和 B为对立事件，则 6.0)(1)()( APAPBP 。

【答案】E

102、【解析】条件（1）， ACBA ，即 AABC ABC AB 且 AC

故 A发生必然导致 B、C同时发生，充分；

条件（2）， ACBA ，即 ACBA ACB ，

故 A发生， B、C未必同时发生，不充分；

【答案】A

103、【解析】条件（1） BCA ，即 CBA ，故 A发生必导致 B与C至少有一个不

发生，充分；条件（2） BCA ，即 BCCBCBA BCA ，充分。

【答案】D

104、【解析】条件（1）事件 A与 B相互独立 A 与 B 相互独立，但由此推不出 BA ，

即推不出 BA 是必然事件，条件（1）不充分；

条件（2）事件 A与B互不相容，即 BA

而 ABBABABA ，即 BA 是必然事件，条件（2）

充分。

【答案】B

105、【解析】 0)](),(min[ BPAP )(AP ， )(BP 至少一个等于零，即 0)( AP 或

0)( BP ，因此两个条件联合时，有 0)()()( BPAPABP 0)( AP 或




0)( BP

【答案】C

106、【解析】条件（1） A与 B 互不相容,即 BABA ,从而 AB ,不充分；

条件（2）A 与 B互不相容，即 ABBA ，从而 AB ，故 )()()( BPAPBAP ，

充分。

【答案】B

107、【解析】（1） )()()()( ABPBPAPBAP 在任何时候都成立；

（2）事件 A和B互不相容，则 0)( ABP 成立；

（3）事件 BA 和 BA 有交集，则 )()( BPBAP ， )()( APBAP

)()()()()( BAPBAPBPAPBABAP 成立；

（4） 1)(1)()( ABPABPBAP ，成立。

【答案】A

108、【解析】A． )()()()( APABPAPBAP ，正确；

B． ))(1()()()()( ABPAPABPAPBAP

)(1)( BAPAP ，正确；

C． )()()( BPAPBAP ，因为 A， B互不相容，则 BA ，则

)()()()()( BPAPBAPAPBAP ，正确；

D． )()()()()]()[( APABPAPBAPBABAP ，正确；

E． )()()(1)(1)( APABPAPBAPBAP




)()(1)()()()()( APABPAPABPAPBAPAP ，不正确；

【答案】E

109、【解析】 )()()(])[(])[( ABCPACPABCACPCABAPCBAP

由条件（1）， A、 B、C两两独立，则 )()()( CPAPACP ，

由条件（1）， )()()()( CPBPAPABCP

故 )()()()()()()( CPBPAPCPAPABCPACP

)()]()()([ CPBPAPAP

)()]()([ CPABPAP

)()( CPBAP

由以上推导易知，条件（1）和条件（2）单独均不充分，但联合充分。

【答案】C

110、【解析】 CAB ，故 1)()()()()()()( BPAPBAPBPAPABPCP ，

（因 1)( BAP ）。

【答案】B

111、【解析】条件（1）合格的概率是 20.81 0.6561 0.8 ，不充分．

条件（2）合格的概率是 20.9 0.81 0.8 ，充分．

【答案】B

112、【解析】 , ,A B C三个为并联关系，则1 (1 )(1 )(1 )p q r 而， 1 2,D D 与 , ,A B C 构

成串联电路，则 )]1)(1)(1(1[)()]1)(1)(1(1)[( 221 rqpsDPrqpDP




【答案】E

113、【解析】直接套用公式：

334

2 1 323 3 81

C

。

【答案】C

114、【解析】①“他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立”，事件是独立的。

②“王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口”，事件是重复的。

③“他在每一个路口遇到红灯的概率都是 5.0 ”，事先知道概率

只有联合（1）（2），才会使以上三点都成立，那么该事件就是一个独立重复事件，其概率

为 125.0)211()

21( 300

3 C ，因此联合充分。

【答案】C

115、【解析】条件（1）12815)2.01()2.0( 71077

10 C ，不充分；

条件（2）12815

1024120)5.01()5.0( 71077

10 C ，充分。

【答案】B

116、【解析】设流感的发病率为 p，从对立面思考问题，则 3中至少有 1人患该种流感的

概率为 31 1 p 。条件（1） 0.3p ， 3 31 1 1 0.7 0.271p ，不充分；

条件（2） 0.1p ， 3 31 1 1 0.9 0.271p ，充分

【答案】B

117、【解析】条件（1）答对 2道题或者答对 3道题： 2 2 3 33 32 1 2 20( ) ( )3 3 3 27

C C ，充分．

条件（2）推出答错各题的概率是13，则答对的概率是

23，于是等价条件（1），




充分

【答案】D

118、【解析】成功报警的对立面是没有一个报警，则1 (1 ) 0.999np ；

条件（1） 3n ， 0.9p ，则31 (1 0.9) 0.999 ，充分；

条件（2） 2n ， 0.97p ，则21 (1 0.97) 0.9991 ，充分

【答案】D

119、【解析】条件（1）显然不充分，条件（2）显然也不充分；联合（1）（2）有

9744.0)6.01(1 4 P ，不充分。

【答案】E

120、【解析】51

210

11

19 CCC

P ，条件（1） 2n ， PQ 10019

109

1091 不充分，条

件（2） PQ 1000271

109

109

1091 ，充分

【答案】B

121、【解析】一个人的血型为O型的概率为 46.0 ，不是O型的概率为 54.0 。

至多一人血型为O型,可以分为两类：

1）血型为O型的一个人也没有： 0459.0)54.0()46.0( 5005 C

2）血型为O型的有一人： 1956.0)54.0()46.0( 4115 C

根据加法原理有 241.01956.00459.0 。

【答案】D

122、【解析】A：表示“单天超过15人”的事件，则 ( ) 0.25 0.2 0.05 0.5P A ，B：




表示“单天不超过15人”的事件，则 ( ) 0.1 0.2 0.2 0.5P B 。

解法一：“连续两天至少有一天超过15人”的概率：

( ) ( ) ( ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5P P AB P BA P AA

解法二：“连续两天至少有一天超过15人”的概率 1 ( ) 1 0.5 0.5 0.75P P BB

【答案】E

123、【解析】用反面做最快，“至少有一个是 A类细菌”的反面是“没有一个是 A类细菌”，

而没有一个是 A类细菌意味着全部是 B类细菌，概率为n)

21( ，所以至少有一个是 A类细

菌的概率为：n)

21(1 。

【答案】D

124、【解析】甲选手以 1:4 战胜乙选手，则比赛共进行5局，甲在前 4局败了1局，最后一

局一定是甲胜（如若甲在最后一局败了，则前 4局全胜，比赛的结果为 0:4 ，根本无需赛

第5局，因此甲在前 4局败了1局，最后一局一定是甲胜）甲在甲在前 4局败了1局，可以

在任何一局败，并无指定。则甲选手以 1:4 战胜乙选手的概率为

334334 7.084.07.0)7.01()7.0( C 。

【答案】A

125、【解析】有 5次试验，说明最后 1次成功，前 4次成功 1 次，失败 3次，有贝努利定

律有：1 3 2 34 (1 ) 4 (1 )C p p p p p 。

【答案】A

126、【解析】“这三个事件不全发生”的对立事件是“这三个事件全发生”。

则 P (“这三个事件不全发生”) 1 P (“这三个事件全发生”) 3321 1)(1 pAAAP




而选项 C． 32323 133331)1(3)1( ppppppppp 。

【答案】C

127、【解析】分类，第 1个投中，还剩 4个未投概率为：0.1第 1个没中，第 2个投中，还剩 3个未投概率为： 0.10.9前 2个没中，第 3个投中，还剩 2个未投概率为： 0.10.90.9 前 3个没中，第 4个投中，还剩 1个未投概率为： 0.10.90.90.9 所以概率为：0.1+0.09+0.081+0.0729=0.3439。【注】也可以考虑反面，“至少剩下一个未投”的反面为“5个环都要投，前 4个都没进，

第 5个投中不投中都可以”

【答案】B

128、【解析】分类：①第一次结束：第一次正面朝上：21；

②第三次结束：81

21

21

21

；

所以概率为85

【答案】C

129、【解析】前提通过每关的概率都是21，则不通过的概率也是

21．

要求是连续通过 2关就算成功，分类：用√表示成功，用×表示不成功．

第一类（只需闯两关即可）：√√ 则概率为21 1( )

2 4

第二类（需闯三关才可）：×√√ 则概率为31 1( )

2 8

第三类（需闯四关才可）：××√√ 则概率为41 1( )

2 16




√×√√ 则概率为41 1( )

2 16

第四类（需闯五关才可）：×××√√ 则概率为51 1( )

2 32

×√×√√ 则概率为51 1( )

2 32

√××√√ 则概率为51 1( )

2 32

故总的概率是3219

【答案】E

130、【解析】设 iA =“第 i将锁打开”，则101)( 1 Ap ，

109)( 1 Ap ，第 4次试开时才将锁

打开，意味着前 3 次都没有打开，第 4 次时打开，即 4321 AAAA ，

101

71

87

98

109)( 1234 AAAAp

【答案】D

131、【解析】1）第一次打开的概率为1 1 1 110 9 8 720

，第一次没打开的概率为1 7191720 720

；

2）第一次没打开，第二次才打开的概率为719 1 1720 719 720

；

3）第一次第二次没打开，第三次才打开的概率为719 718 1 1720 719 718 720

；

则能够启动此装置的概率为1240

。

【答案】C




A B

132、【解析】无人投进：甲不中乙不中丙不中： 006.03.02.01.0 有一人投进：甲中乙不中丙不中；甲不中乙中丙不中；甲不中乙不中丙中：

092.00.70.20.10.30.80.10.30.20.9 有两人投进：甲中乙中丙不中；甲中乙不中丙中；甲不中乙中丙中；

398.00.70.80.10.70.20.90.30.80.9 有三人投进：甲中乙中丙中； 504.07.08.09.0 【答案】E

133、【解析】由 132 题可知，或者逆向考虑：总概率减去三人都投进的概率：

496.0504.01 【答案】B

134、【解析】

一般事件：甲抽取 1张，乙从余下的卡片中再抽取 2张方法有 6025

16 CC

特殊事件：乙的卡片数字之和大于甲的卡片数字的方法有：47 种。

甲 1 2 3 4 5 6

乙 1025 C 102

5 C

减去 1 种

情况（1，

2），为 9

种

减去 2 种

情况（1，

2），（1，3）

为 8 种

（1，6），

（2，6），

（2，4），

（3，6），

（3，4），

（4，6），

为 6 种

（2，5），

（3，5），

（3，4），

（4，5），

为 4 种

【答案】D




135、【解析】

条件（1） 1 qp ，根据均值不等式可得41

pq ，此人获奖的概率等于：

431)1)(1(1 pqpqqpqp ，充分

条件（2）此人获奖的概率等于：431)1)(1(1 pqpqqpqp ，充分

【答案】D

易错题

1、【解析】

在 4个候选城市投资3个不同的项目，一共有34 种方案，其中将3个不同的项目全部投资

在一个城市的方案有 4种，故它的反面：同一个城市投资的项目不超过 2个的投资方案有

34 4 60 种。

【答案】D

2、【解析】

任取 2把能将该锁打开的概率：

28210

17145

CC

【答案】C

拔高题

1、【解析】

4个元素的错位排列问题，直接利用结论可知有9种。




错位排列公式： 2 11 2n n na n a a n 种方法。

【答案】 B

2、【解析】隔板法

先给编号为 2,3,4的三个盒子分别放入1,2,3个小球，有 1种方法；

再将剩下14个相同小球分为 4组，每组至少 1个，有313 286C 种方法。

【答案】 B


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