第九章 利率的决定

本章学习目的：

◆了解各种利率的概念及其相互影响

◆理解利率的决定因素及其相关理论

◆理解利率的风险结构

◆掌握利率的期限结构理论及运用各种利率期限结构理论分析问题

◆运用各种利率公式进行运算

9.1 利率的种类

9.1.1 利率体系和基准利率

利率体系，是指一个经济运行机体中存在各种利率并由各种内

在因素联结组成的有机体。主要包括利率体系结构、各种利率

之间的传导机制和利率监管体系。

在利率体系中，存在一个基准利率或中心利率，即这种利率的

变动，必然会相应引起利率体系中的其它利率的变动。了解这

种基准利率的变换趋势，就可大致了解整个利率体系的变化方

向和幅度。例如伦敦银行间同业拆借利率，它是国际金融市场

中的主要基准利率。

9.1.2 名义利率与实际利率

名义利率，是以名义货币表示的利率，即我们平时所指

的利率。如我国2007年4月20日，一年期整存整取利率

为2.79%，这就是名义利率。

实际利率，就是名义利率去除掉通货膨胀因素影响以后

的真实利率。用公式表示为：

其中， i为实际利率，r为名义利率，p为通货膨胀率。

判断利率水平是高是低，不能只看名义利率，而必须

以实际利率为依据。

pri

9.1.3 固定利率与浮动利率

按照借贷期内利率是否调整，利率可分为固定利率与浮动

利率。

固定利率,是指在整个借贷期内不做调整的利率。

浮动利率,是指在借贷期内随借贷资金供求关系与市场利

率变化而定期调整的利率。它适用于借贷期较长、市场利

率多变的借贷关系。

9.1.4 市场利率、官定利率与公定利率

市场利率，是在借贷市场上由货币资金的供求关系直接决定的利率。

货币供大于求，市场利率下跌，反之，则上升。

官定利率，是一国政府金融管理部门或者中央银行确定的利率，它是

政府根据制定和执行货币政策的需要和市场利率的变动趋势加以确定

的，代表了政府调节经济的意向，是国家为了实现宏观调控目标的一

种政策手段。

公定利率，是由非政府的金融民间组织所确定的利率，如银行工会所

确定的利率是行业公定利率，它对会员银行具有约束作用。

9.1.5 单利与复利

单利(simple rate)是指一定时期内的收益与投资

本金之比，其中任何一期收益不进入下一期进行

再投资。

复利(compound rate)是指一定时期内的收益与

投资本金之比，其中每期收益都要进入下一期进

行再投资。

9.1.5 单利与复利

【例题9.1-简单贷款】储户在银行存入一笔本金为10万元的3年

期定期存款，年利率为3.33%，按年计单利。计算期末回收价

值（本利和）和等效年利率（复利法）。

单利：

等效年利率： 99.10)1(10 3 r

99.10)30333.01(10

0322.0r

9.1.5 单利与复利

【例题9.2】银行向企业发放一笔贷款，贷款额为100万元，期

限为2年，回收价值为120万元。按照连续复利法计算年收益率

1201001lim100 2

2

r

n

ne

n

r

0912.02.1ln2

1r

【例题9.3】某本金为10万元的投资在2年后可总共回收

15万元。分别用单利法和复利法计算其投资年收益率。

单利收益率：

等效年复利收益率：

连续复利：

%252

1)1

10

15(

%47.22110

15

%27.2010

15ln

2

1

【例题9.4-固定支付】某理财产品的初始投资额为5万元，投资

期限为3年。将在第一年末返回5千元收益，第二年末返回2万

元收益，第三年末返回4万元收益。根据同期银行定期利率，

这种理财产品是否有吸引力？用等效复利和连续复利两种方法

计算其年收益率。同期银行定期存款利率：

一年期 二年期 三年期

2.25 2.79 3.33

【例题9.5】假设上海市一套80平米住房的均价以176万元计，

银行提供首付30%的优惠利率按揭贷款，最长期限为30年，优

惠利率为基准利率的八五折。工作人员计算出的月供为

6650.59元。已知按揭贷款按照月计复利，推算现在的基准利

率水平。

用Excel的Rate()函数求解出基准利率为5.94%

9.1.6 即期利率与远期利率

即期利率（Spot rate）是指在现在时点上确定的利率，它表示从现在

开始到将来某一时期止的利率。

远期利率（Forward rate）是指从将来的某一时点到将来的另一更远

的时点间的利率，最常见的是远期利率协定（FRA）的合同利率。

即期资金

远期资金

0

时间轴

【例题9.6】

一家对冲基金从伦敦的某资金交易商处获得了三种期限的资

金利率：

1、当前至1年末即期资金利率为2%

2、当前至2年末即期资金利率为2.1%

3、未来1年末至2年末的远期利率为3%

这家对冲基金认为可以利用这三个报价赚取利差，请设计

一个投资计划。

现金流 0时刻 1时刻 2时刻

借入2年期即期资金

100

贷放1年期即期资金

-100 102

贷放1年后的1年期远期资金

0 -102102×1.03=105.0

6

现金流合计 0 0 0.82

[练习]

假设现在银行一年期至三年期定期存款利率都是5%。某银行推

出一款理财产品，要求一次投入3万元，然后在第一年末偿还

1000元，第二年末偿还1000元，第三年末偿还31000元。你愿

意购买这种理财产品吗？

解法同【例题9.4】，按定期存款利率计算的投资成本为

28817.99，小于理财产品的投资成本30000元。

【练习】

某银行信用卡客户单笔在1000元以上的消费可以申请12

个月分期付款。分期付款“免利息”，但需要收取7%的

年费率。费用每月计提，计算方法为：

单笔消费总金额×7%÷12

计算此分期付款业务的等效年利率。

9.2 利率的决定因素

9.2.1 利率决定因素分析

经济因素:包括平均利润率,借贷风险 ,通货膨胀,经济周期 ,

国际经济环境.

政策因素：政策因素主要包括货币政策、财政政策、汇率

政策等经济政策的变化对利率的影响。

制度因素:制度因素主要指利率管制下的利率状况。

9.2.2 利率决定理论

1、维克塞尔的自然利率学说

维克塞尔将利率区分为自然利率（实物利率）和

货币利率。他认为利息是指储存的劳动和土地的

边际生产力之间的差额，所以，利息是资本生产

力的边际增量，利率即为资本的边际生产率。

9.2.2 利率决定理论

2、 局部均衡利率论

局部均衡分析假定其他因素不变，只考虑商品市场和货币市场的供求均衡。

1）储蓄投资理论：利率由储蓄和投资决定。马歇尔认为利息是资本需求

和资本供给的均衡价格。资本需求取决于资本边际生产力，资本供给取决

于抑制现在消费而对未来享受的“等待”。

2）凯恩斯理论：利率由“流动性偏好”即货币需求与供给决定。流动性

偏好基于交易动机、预防动机和投机动机，前两者为收入的函数，而投机

动机的货币需求为利率的减函数。流动性偏好随利率降低而增大，过低的

利率会形成“流动性陷阱”，即人们的货币流动性需求会变得无限大。

9.2.2 利率决定理论

3、 新古典学派的可贷资金理论

可贷资金供给 = 储蓄 + 资本流入 + 银行体系货币增量

高利率会吸引更多可贷资金供给，总供给曲线斜率为正

可贷资金需求 = 投资 + 政府赤字 + 贮藏现金增量

可贷资金需求与利率成反比，总需求曲线为负

总供给和总需求决定了实际利率水平。

9.2.2 利率决定理论

4、 一般均衡利率理论

IS曲线表示产品市场均衡时，利率与收入的关系，是负斜率的曲线

LM曲线表示货币市场均衡时，利率与收入的关系，是正斜率的曲线

IS曲线和LM曲线的交点是产品和货币市场实现一般均衡的利率水平

IS

LM

)()( rIYS

)()( 21 rLYLM

9.3 利率的风险结构

利率风险结构是指期限相同的债券之间因为风险

差异而产生不同的利率。

9.3.1 违约风险及其信用等级

高风险证券对应高的必要收益率，或者说低的价格。

投资者需要正确地测度债券违约风险的大小，从而

在合理的价格上买卖债券。

违约风险的度量通常采用两种方法：第一种方法是

直接判断证券的金融财务特征及其发行者信誉状况；

第二种方法是运用信用评级制度。

9.3.2 流动性风险

流动性是指在必要时债券可以迅速转换成现金而

不使持有人发生损失的能力。

流动性强的债券，流动性风险较小，利率相对较

低；流动性弱的债券，流动性风险较大，利率相

对较高。

9.3.3 税收

由于政府对利息所得税待遇的不同，而可能导致对债权人利益的影响。

不同的债务工具有不同的税收形式，如各国政府对于公债的利息给予税

收减免。假定投资者在企业债券与政府公债中选择，为了比较税后的收

益，必须将企业债券收益转换成税后收益，其方法如下：

其中：Rm表示政府债券的收益率；RC表示企业债券收益率；T表示投资

者的边际税率；

)1( TRR cm

9.4 利率期限结构

1、收益率曲线和利率期限结构

利率期限结构是指具有相同风险结构债券的收益率与到期

期限之间的关系。

人们研究利率期限结构的工具是收益率曲线（Yield

Curve）。收益率曲线是风险结构一定情况下（比如选择

国债）不同期限的零息债券的年收益率的连线。

1、收益率曲线和利率期限结构

【例题9.4】

假设市面上交易的国债面值均为1000元，一年付息一次，

现有如下交易信息：

1）新发行的1年期的零息国债价格为910.5；

2）剩余2年的国债票息率为10%，当前价格为982.10

3）剩余3年的国债息票率为10%，当前价格为985.3

根据这些信息，绘制一条收益率曲线

1、收益率曲线和利率期限结构

【例题9.4】

n年期附息债券可以看做是n个零息债券的集合，如果设要求的

零息债券收益率分别为 那么：

解出三个收益率为：9.83%、11.11%、10.59%

3,02,01,0 rrr 、、

33,0

3

3,0

2

2,01,0

2

2,0

2

2,01,0

1,0

1

1000

1

100

1

100

1

1003.985

1

1000

1

100

1

1001.982

1

1000910

rrrr

rrr

r

1、收益率曲线和利率期限结构

采集市场上各个时点的国债收益率曲线，我们容易发现如下3个事实：

1）长期利率和短期利率会同向波动；

2）短期利率较低时，收益率曲线更可能向上倾斜；短期利率较高时，收

益率曲线更可能向下倾斜；

3）大多数时候的收益率曲线都是向上倾斜的。

有关利率期限结构的理论都是致力于解释观测到的收益率曲线的这3个事

实。

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

纯预期假说认为，现在的市场利率是由将来

可能实现的利率的预期值决定的。如果该假

说成立，则意味着长期利率可以完全用现在

及将来的短期利率来进行解释，也即长期利

率可以用短期利率的平均值来表示。

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

假设市场上的2年期即期利率r2,0 = 6%，1年期即期利率r1,0 = 5%，预计1年

后至2年的1年期利率E(r2,1) = 6%。投资者可以构筑如下的借贷策略：

1）借入1年期即期资金10000元，利率为r1,0 = 5%，1年末偿本付息共10500

元；

2）以6%的利率借入1年后的短期资金1年，本金为10500元，这个本金用

以偿还1）的本息和，同时这笔借款在2年末的本息和一共为10500×1.06 =

11130 （元）；

3）将1）中借入的10000元贷放至2年期资金市场，利率为r2,0 = 6%，2年末

可回收本息和共10000×1.062 = 11236（元）

全部3个策略的现金流如下所示：

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

策略 0时刻 1年末 2年末

1） +10000 -10500

2） +10500 -11130

3） -10000 11236

合计 0 0 106

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

构筑这3个策略不需要使用投资者的自有资金，同时使得投资者在2年

末收获106元的现金收益。如果一开始的交易规模为10万元，2年末的

现金收益将达到1060元。

不管怎样，这2年末的收益不耗费投资者任何投资成本，是“免费的午

餐”，随着越来越多的人享受这免费午餐，短期利率和长期利率将发

生变化，短期利率会相对长期利率提升，直至利差收益消失。当长短

期市场没有利差收益时，如下等式满足：

)](1)[1()1( 1,20,1

2

0,2 rErr

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

展开

忽略其中的小量并整理得到：

即，2年期长期利率近似为2个短期利率的算术平均

)()(121 1,20,11,20,1

2

0,20,2 rErrErrr

2

)( 1,20,1

0,2

rErr

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

如果扩展到n年期的长期利率，我们有如下关系：

即，n年期长期利率近似为n个短期利率的算术平均，其中包括

1个1年期即期利率，n - 1个预期的未来短期利率。

n

rErErr

nn

n

)()( 1,1,20,1

0,

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

纯预期假说可以很好地解释收益率曲线上短期利率和长期利率同向变

动的现象，即当人们预期未来短期利率上升的时候，市场的长期利率

也会上升；当人们预期未来短期利率下降的时候，市场的长期利率也

会下降。

纯预期假说无法解释的收益率曲线变动是，市场经常呈现长期利率高

于短期利率的现象。如果纯预期假说在这个现象上成立，将意味着人

们总是预期未来短期利率要高于现在的短期利率，这显然是个不合乎

实际的推论。纯预期假说下典型的收益率曲线应该是水平的。

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

【例题9.5】

市场当前的1年期即期利率为5%，预计未来4年的短期利

率分别为6%，7%，8%和9%，呈现逐年上升态势。从纯

预期假说角度出发，计算2年期至5年期即期利率，并绘制

收益率曲线。

9.4.1 纯预期假说（Pure Expectation Hypothesis）

【例题9.5】

纯预期假说认为长期利率等于短期利率的算术平均，因此，

07.05

09.008.007.006.005.0

065.04

08.007.006.005.0

06.03

07.006.005.0

055.02

06.005.0

0,5

0,4

0,3

0,2

r

r

r

r

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0 1 2 3 4 5 6

到期期限

收益率

9.4.2 市场分割理论（Marketsegmentation）

市场分割理论认为，在贷款或融资活动进行时，贷款者和借款者并不能自由

地在利率预期的基础上将证券从一个偿还期替换成另一个偿还期，也就是说，

市场是低效率的，在市场上存在着分割的情况。市场分割理论把市场分成长

期和短期市场，并且认为市场是由不同投资者组成的，不同的投资者，投资

偏好不同，同种类型的投资者，都偏好投资于收益曲线的特定部分。

市场分割理论的要点在于反映具有不同收益率和不同期限结构的证券之间替

代性极小。按照市场分割理论，每一种期限种类与其他的期限种类之间几乎

是毫无联系的。每一种期限种类的收益率完全由本类证券的供求来决定，几

乎不受其他种类期限供求条件和利率的影响。

9.4.3 流动性溢价（Liquidity premium）假说

流动性溢价理论认为，长期债券的利率等于该债券到期之前短期

利率的平均值加上该债券受供需影响的流动性溢价。

这个理论认为不同期限之间的债券可替代，但人们总是偏好期限

更短的债券，因为短期债券的利率风险更低，流动性更好。长期

债券要保持对投资者的吸引力，就必须在纯预期理论的均衡利率

基础上再提供一个流动性溢价作为补偿，用公式表示就是：

0,

1,1,20,1

0,

)()(n

nn

n ln

rErErr

9.4.3 流动性溢价（Liquidity premium）假说

显然，基于纯预期假说的流动性溢价假说是能够解释收益率

曲线的前两个事实的。

对于第3个事实，如果在纯预期假说下收益率曲线的常态是

水平，那么加上流动性溢价就会使得收益率曲线呈现向上倾

斜的形状。

9.4.3 流动性溢价（Liquidity premium）假说

【例题9.6】

沿用【例题9.5】数据，现在投资者对1~5年期债券的流动性溢价

分别是0、0.25%、0.5%、0.75%及1.0%。就算2年期及5年期的即

期利率。

%8%1%75

09.008.007.006.005.0

%75.5%25.0%5.52

06.005.0

0,50,5

0,20,2

Lr

Lr

9.4.4 反向的收益率曲线

当长期利率低于短期利率的时候，会出现反向的

收益率曲线(inverted yield curve)，这是期限结

构的一种异常现象。

9.4.4 反向的收益率曲线

9.4.4 反向的收益率曲线

解读：

从流动性溢价角度看，水平甚至反向的收益率曲线

反映当前市场长短期利差小甚至为负，说明市场预

期未来短期利率会大幅度降低，这往往预示一次经

济衰退。

美联储一直利用反向收益率曲线作为经济的预测工

具，认为它们提前2-6个季度预示经济走势。自1970

年以来，这种预测的成功率为6/7.

Dynamic Yield Curve

http://stockcharts.com/freecharts/yieldcurve.html

US Treasury Historical Yield Curve

http://www.treasury.gov/resource-center/data-chart-

center/interest-rates/Pages/Historic-Yield-Data-

Visualization.aspx

中债收益率曲线

http://yield.chinabond.com.cn/icbweb/index.htm?lx=yc