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五、控制系統簡介

5-1 控制與系統的定義

5-2 控制系統的分類

5-3 控制系統的發展歷史

5-4 控制系統的應用

5-5 控制系統的響應特性

5-6 實例研究介紹–天線方位控制系統

5-7 控制系統的設計步驟

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5-1 控制與系統的定義 5-1-1 系 統

由一群元件裝置組合而成，以達到某特定之功能者稱之，例人體、社會、

經濟體、機器設備….. 5-1-2 控 制

凡能依照所下達的命令，適當的操作或調整某些參數，而可達成所需

要的目的或物理狀態者稱之，例水塔水位、自動門、工具機、飛機仰角…..

Figure Simplified description of a control system 5-1-3 控制的特徵

1. 控制必須有對象：即受控制的主體 (系統)，如社會、人、機器等受關心的事物

2. 對象的狀態必須不是唯一的：受控對象可能具有多種存在的狀態空間，即有許多反應的可能性

3. 控制要有目標：希望受控體輸出的目標(即控制能力規格的訂定)，如希望馬達轉速於 10 秒內達 2000 rpm

刺激輸入 反應輸出

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5-1-4 控制必須考慮的限制

1. 受控對象能夠承受外激的能力： 要 50 W 的喇叭發出 200 W 的音量………………………….困難 讓 1600 cc, 1000 Kg 的汽車 5 秒內加速至 100 Km/hr………困難

2. 控制者本身的能力 (受到當前科學發展的限制)： 100 Kg 的人一週內瘦 30 Kg………………………………….困難 以地球為系統，控制其溫度、生態…等…………………….困難

5-1-5 控制分類

1. 定性控制：只能決定受控對象的物理量狀態為有或無者。

2. 定量控制：能連續性的調整控制對象，使其物理量作大小的變化。

3. 手動控制：控制的操作者是經由人的感覺器官及大腦的判斷，再藉由手動方式完成控制者。

4. 自動控制：控制對象本身及其附屬裝置，能自動依控制命令，使其物理量之狀態達到目標者。

電熱器的手動控制

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5-1-6 控制系統性能要求

穩：系統穩定

快：在時域反應上迅速

準：達穩態時的結果準確

5-1-7 控制系統方塊圖 (Block diagram of control system)

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5-1-8 回餽控制(feedback control)系統方塊圖

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5-2 控制系統的分類

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開迴路馬達控制系統

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閉迴路馬達控制系統

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Block diagrams of control systems: a. open-loop system; b. closed-loop system

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數位閉迴路控制系統

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類比、數位控制系統的實例

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塗料混合的程序控制

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順序控制定義：

所謂「順序控制」基本上是利用繼電器、計數器、計時器及極限開關(limit switch)…等元件進行程序、限時及條件的控制。也就是透過預先規劃好的的動作流程、時間程序及相關開關的配置，進行各種控制，小如水塔

水位、洗衣機、自動門、電梯及工作母機等的控制，大至生產線物流控制、

整廠的製造程序控制…等都是常見的應用。

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9. 數值控制： 數值控制(numerical control, NC)是

使用在加工機械之數位控制的一種

類型，例如車床和銑床。這些機器

能夠不需操作人員就可以自動地進

行工件切削。各個機器有各自需要

被控制的軸組或參數。

5.

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5-3 控制系統的發展歷史

1. 自動控制系統的創使者–1769 年瓦特發明的離心式飛球調速機。

2. 1940 年以前

理論尚未發展成熟，大多以試誤法來設計控制系統。

3. 古典控制理論 (classical control theory)

1932 年 Nyquist 發表以頻率響應圖決定系統穩定性的方法。

在頻域的研究上，波德(Bode)與尼可士(Nichols)發表波德圖與尼可士圖分析。

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1948 年 Evans 發展出特徵方程式的根隨系統參數變化的繪圖規則，可作

為系統的穩定度判斷或控制器的設計依據，此法即為根軌跡法。

4. 現代控制理論 (modern control theory)

1950 年代，自動控制的發展以最佳控制(optimal control)的研究為主。蘇

聯的 Pontryagin(1956)及美國的 Bellman 與 Kalman(1957)分別提出極大

原理(maximal principle)及動態規劃(dynamic programming)來處理最佳控

制問題。

適應控制探討可變(調)式控制器問題。

1965 年美國數家 Zadeh 提出模糊數學理論，並隨後發展出以人類思維模

式為控制機制的模糊控制(曼德尼, 1974)。

結合類神經理論的智慧型控制(intelligent control)亦開始發展。

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5. 後現代控制理論 (post modern control theory)

在 1980 年後所發展出來的控制理論，如強健控制(robust control)、模糊

控制(fuzzy control)等理論。

1981 年 Doyle 與 Stein 提出強健控制的觀念

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5-4 控制系統的應用

b. Modern Duo-lift elevators make their way up the Grande Arche in Paris, driven by one motor, with each car counterbalancing the other. Today, elevators are fully automatic, using control systems to regulate position and velocity.

Figure a. Early elevators were controlled by hand ropes or an elevator operator. Here, a rope is cut to demonstrate the safety brake, an innovation in early elevators;

Figure Rover was built to work in contaminated areas at Three Mile Island in Middleton, PA, where a nuclear accident occurred in 1979. The remote controlled robot’s long arm can be seen at the front of the vehicle.

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Applications of control technique for space exploration

微衛星 Nanosatellite

Pathfinder

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【補充資料】 雷射晶片、檢光元件、繞射光學元件一體成型

微光機電系統技術的優點

Figure a. Video laser disc player; b. objective lens reading pits on a laser disc; c. optical path for playback showing tracking mirror rotated by a control system to keep the laser beam positioned on the pits.

易於光學調整

零組件數目大符減少

高耐震性

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5-5 控制系統的響應特性 (Response characteristics)

輸入及輸出(Input and output)：輸入表示想要的響應；輸出是實際的響應。將一特定的輸入或激勵給控制系統，則其將產生一輸出或響應

暫態響應(Transient response)：當系統輸入想要的響應後，系統的物理特性無法瞬間改變狀態(如位置或速度)，僅能逐漸地改變狀態，並使物理元件獲得或消耗能量。

穩態響應(Steady-state response)：暫態響應後，物理系統達到一穩定狀態，此狀態與所需的響應接近。

穩態誤差(Steady-state error)：穩態響應與輸入(命令、期望的響應)的誤差

穩定度(Stability)：當時間趨近無窮大時，系統的自然響應應衰減至零或穩定地振盪

線性系統的總響應=自然響應＋強制響應

解線性微分方程式時，自然響應為齊次(homogeneous)解，而強制響應為特

定(particular)解。自然響應描述系統消耗或獲得能量的方法，響應的形式或

特色依系統而定而非輸入。強制響應的形式或特色則依輸入而定

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Figure Computer hard disk drive, showing disks and read/write head

在計算機中，暫態響應由磁碟機儲存讀寫所需的時間決定。因為磁頭

停止時才可進行讀寫，讀寫頭從一個磁軌移動到另一個磁軌的速度將影響

計算機的整體速度。

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一個有用的控制系統，其自然響應必須 最後趨近於零或 振盪。有些

系統的自然響應會無限地增加而非縮減至零或振盪。最後自然響應遠比強

制響應大，則此系統不再被控制，這種條件稱為不穩定。繪出不穩定系統

的時間圖將看到暫態響應無限的增加，看不到任何穩態響應的跡象。控制

系統必須設計成穩定。亦即當時間越近無窮大時，自然響應必須衰減到零

或振盪。許多系統的時間響應圖其暫態響應直接與自然響應有關，暫態響

應也將逐漸減少只留下強制響應。假如系統是穩定的，適當的暫態響應及

穩態誤差可加以設計。

Three major objectives of systems analysis and design：

1. To produce the desired transient response 分析系統激發的暫態響應，調整參數或設計元件以產生所需的暫態響應

2. To reduce steady-state error 定義定量的穩態誤差、分析系統的穩態誤差，然後設計修正的動作以減低

穩態誤差

3. To achieve stability 當系統是穩定的，適當的暫態響應及穩態誤差才可以加以設計

其他考量：

硬體的選擇、經費、強健(robust)的設計

暫態響應、穩態誤差及穩定度的設計過程，系統的參數常被視為常數，

但實際建立的系統參數卻會隨時間而變。因此系統的性能亦隨時間而變，

並非如設計預設的維持恆定。參數的改變與其對特性影響之間的關係係非

線性的。有些例子，即使是相同的系統，參數值的改變可能導致性能或小、

或大的改變，視系統實際的操作點及使用設計的形式而定。因此工程師要

創造出強健的設計，使系統對參數的變化較不靈敏。

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5-6 實例研究介紹–天線方位控制系統

Figure Antenna azimuth position control system: a. system concept; b. detailed layout

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Figure Antenna azimuth position control system: c. schematic; d. functional block diagram

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Figure Response of a position control system showing effect of high and low controller gain on the output response

增大信號放大器的增益(gain)值，但其響應的差別只存在於暫態，對於

輸出的穩態值並不影響。馬達快速轉動至最後位置時，因為速度及動量的

增加，引起馬達超過終值再由系統迫使其回到命令位置，造成系統的暫態

在穩定值附近形成振盪現象。亦即高增益可能引起暫態響應在穩定值附近

作阻尼振盪(damped oscillations)(亦即弦式的響應，其振幅隨時間而消失)

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5-7 控制系統的設計步驟

控制系統的設計必須滿足實際上的性能需求。但穩定性是控制系統設計

的首要條件，因為不穩定的系統是不可能被接受的。在控制系統的許多性

能要求上往往是相互衝突的，例如既要系統的輸出訊號振幅不可過大，又

要系統的反應速率夠快。故在設計時需做整體的考量，取得各項要求的平

衡點。

一般控制系統的設計步驟 :

1. 確定控制系統的目的

控制目的的決定是控制系統設計的第一步。因此，了解設計的規格為何?所

要考慮的系統為何?有什麼特徵?有助於隨後的建模、分析與設計。

2. 系統模型之建立

建模就是將實際的系統以一具有相同特性的物理模型來取代，並將物理模

型依定律、法則描述成數學模式。透過假設把實際的系統行為以數學語言

表達出來，特別是在電腦普及便利的今天，利用數學模型有利於分析、設

計與模擬。例如設計衛星的姿態控制器，我們不可能把一枚衛星直接搬到

設計桌上設計控制器，亦不可能每設計一控制器就直接施加於衛星上作測

試。

3. 模型確認

建立模型後須模擬以比較模型是否與實際系統相符合，若差距超出容許，

則須修正模型。例如可修正建模時的假設。

4. 系統性能動態分析

數學模型確定後須對模型動態行為加以分析以了解先天系統的特性，如系

統的可控性、可觀性、極零點位置等，以增進對系統的了解，因為有些特

性決定了系統在閉迴路控制下的性能極限。對系統做定性的穩定性分析、

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定量的系統響應分析，以了解系統的行為，可做為設計時的依據。系統的

特性若無法滿足需求，則需加入適當的控制器或做其他的補償設計，以改

善系統的性能。

5. 控制律設計

完成系統的分析後即可依要求的規格及對系統的了解，設計控制律。

6. 模擬受控系統與性能確認

控制律設計完成後，同樣的須以數值的方式先加以模擬，若不符合則要求

須重新設計控制器，如此反覆設計與模擬，直到模擬結果符合規格之要求。

7. 控制律實現及線上修正與微調

將控制器實現於實際系統中。評鑑控制後的系統性能是否符合給定的規

格。若符合則設計完成；若不符合則必須回到建模或設計的步驟，修改模

型或重新設計控制器。

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參考文獻： 1. Norman S. Nise, Control System Engineering, 4th Edition, John Wiley &

Sons, Inc., New York, 2004

2. K. Ogata, Modern Control Engineering, 4th Edition, Prentice Hall International, Inc., London, 2002

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4. 蔡瑞昌, 陳維, 林忠火, 黃育賢, 自動控制, 全華科技圖書, 台北, 89 年

5. 陳朝光, 陳介力, 楊錫凱, 自動控制, 高立圖書有限公司, 台北, 89 年