《常用数学软件及应用》课程论文选题及要求218.199.48.46/upload/20180107125622783.pdf《常用数学软件及应用》课程论文选题及要求...

《常用数学软件及应用》课程论文选题及要求

选题要求：

1、每位同学从以下选题中选择 1个选题完成课程论文(任何两个同学的选题不得相

同)。问题的解决过程必须使用 matlab软件，必须包含对问题的分析、软件求解的步骤、

代码和结果。选题目录于 2018年 1月 7日公布，2018年 1 月 8日每位同学确定选题任

务(随机方式确定)。

2、交卷要求：提交纸质版课程论文和电子版(word 文档)课程论文（以附件形式发

送至 [email protected]）,纸质论文统一于 2018 年 1 月 12日下午 15 点在四合院 306收

取。电子版截止日期 2018 年元月 12 号 20点）。过时提交或不提交，课程论文成绩记 0

分。

3.论文格式要求：包括标题，摘要，关键词，正文(包含题目引述、问题分析、matlab

求解过程或作图过程、计算结果或实验结果、小结)，参考文献。论文（答卷）用白色

A4纸，上下左右各留出 2.5厘米的页边距。装订时加评分封面。论文题目用 3号黑体字、

一级标题用 4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用五号宋体字，行距用单倍行

距。数学公式必须用 word 公式编辑器编辑。

摘要部分简短陈述研究了什么问题，采用了什么方法或工具，得到了什么样的结论；

关键词 3至 5个；正文不能仅仅堆砌程序段和数据图，对过程和方法要有清晰充分的文

字叙述；将程序段放在正文中；需要作图和数据表格的部分要注意排版对齐。

4.评分标准：格式和排版规范(满分 10分)；表达清晰程度(满分 30 分)；过程完整

性和结论正确性(满分 60分)。

mailto:以附件形式发送至[email protected]

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常用数学软件及应用论文选题目录

《常用数学软件及应用》课程论文选题及要求 ......................................................................................... 1

选题要求： ..................................................................................................................................... 1

题目 1 利用 MAT LAB 研究函数的性质 ..................................................................................... 3

题目 2 利用 MAT LAB 研究函数的性质 ................................................................................... 3








题目 10 利用 MAT LAB 解决线性代数问题 ............................................................................. 5

题目 11 利用 MAT LAB 解决线性代数问题 ............................................................................. 5

题目 12 利用 MAT LAB 研究一元函数 ..................................................................................... 5

题目 13 利用 MAT LAB 研究分段函数 ..................................................................................... 6

题目 14 MAT LAB 分析二元函数的性质 .................................................................................. 6

题目 15 利用 MAT LAB 进行矩阵分析 ..................................................................................... 6

题目 16 MATLAB 在概率论和数据统计中的应用 ................................................................. 6

题目 17 MATLAB 在概率论和数据统计中的应用 ................................................................... 7

题目 18 MATLAB 在数据作图中的应用 ................................................................................... 7

题目 19 MATLAB 在数据作图中的应用 ................................................................................... 7

题目 20 MATLAB 在数列研究中的应用 ................................................................................... 7

题目 21 MATLAB 在数列研究中的应用 ................................................................................... 8

题目 22 MATLAB 在方程求根中的应用 ................................................................................... 8

题目 23 MATLAB 在微积分中的应用 ....................................................................................... 8

题目 24 MATLAB 在作图中的应用 ........................................................................................... 8

题目 25 MATLAB 在空间解析几何中的应用 ........................................................................... 9

题目 26 MATLAB 随机模拟 ....................................................................................................... 9

题目 27 MATLAB 随机模拟 ....................................................................................................... 9

题目 28 利用 MAT LAB 求函数的极值 ..................................................................................... 9

题目 29 利用 MAT LAB 求函数的极值 ................................................................................... 10

题目 30 MATLAB 在微积分中的应用 ..................................................................................... 10



题目 33 MAT LAB 程序设计 .................................................................................................... 11

题目 34 MATLAB 在线性代数中的应用 ................................................................................. 11

题目 35 MATLAB 程序设计 ..................................................................................................... 11

题目 36 MAT LAB 求解最值问题 ............................................................................................ 12

题目 37 MAT LAB 计算积分 .................................................................................................... 12

题目 38 用 MAT LAB 研究二次曲线 ....................................................................................... 12

题目 1 利用 MAT LAB 研究函数的性质

选题描述：已知函数5

42

)1x(

)x3(2xy

，

(1)指出该函数的单调区间，驻点、极值点和极值;

(2)作出该函数在[-10,10]上的图形；

(3)解方程找出使 y=2 的 x 值；

(4)计算该函数在区间[0,10]上的定积分（如果得不到解析解，给出近似值）；

(5)将该函数在 0x 处作泰勒展开，展开至 x 的 6 次幂，并将该近似多项式的图形与原函数比较。


选题描述：已知函数8x5x

1xxy

4

2

，

(1)指出该函数的单调区间，驻点、极值点和极值;

(2)作出该函数在[-10,10]上的图形；

(3)解方程找出使 y=1.5 的 x 值；

(4)计算该函数在区间[0,10]上的定积分（如果得不到解析解，给出近似值）；

(5)将该函数在 0x 处作泰勒展开，展开至 x 的 6 次幂，并将该近似多项式的图形与原函数比较。


选题描述：已知二元函数 by3ax3yxyx)y,x(f 22 ，（其中 a=1, b=2）

(1)指出该函数的驻点、极值点和极值;

(2)作出该函数在区域 D= ]}8,8[y],5,5[x|)y,x{( 上的曲面图形；

(3)计算该函数在区域 D 上的二重积分；

(4)作出方程 0)y,x(f 所确定的隐函数的曲线图。

(5)编写一个函数 M 文件，以 x, y, a, b 作输入参数，以 f 作输出参数，调用该函数计算 x=1.5678,

y=2.3456, a=3.25, b=5.60 时的函数值。


选题描述：已知函数2

23

)1x(

3x5xx)x(f

，

(1) 作出该函数在[-10,10]上的图形；

(2) 指出该函数的单调区间，驻点；指出该函数在 1x 时的极限

(3) 解方程找出使 y=2 的 x 值；

(4) 计算该函数在区间[0,10]上的定积分（如果得不到解析解，给出近似值）；

(5) 将该函数在 0x 处作泰勒展开，展开至 x 的 6 次幂，并将该近似多项式的图形与原函数比较。


选题描述：已知函数3x5x

2x3)x(f

3

，

(1) 作出该函数在[0,10]上的图形；

(2) 指出该函数的单调区间，驻点、极值点

(3) 解方程找出使 y=2 的 x 值；

(4) 计算该函数在区间[0,10]上的定积分（如果得不到解析解，给出近似值）；



选题描述：已知函数x

2

e1

x5x)x(f

，

(1) 作出该函数在[-2, 2]上的图形；

(2) 指出该函数的单调区间，驻点、极值点和极值

(3) 解方程找出使 y=2 的 x 值（如果得不到解析解，给出近似值）；

(4) 计算该函数在区间[-2,2]上的定积分（如果得不到解析解，给出近似值）；



选题描述：已知二元函数2222 yx+y4x-6xy-24xy)y,x(f ，






选题描述：已知二元函数 x9y3x3y)y,x(f 223 3x ，






选题描述：已知二元函数1y)1x(

1)1yxln()y,x(f

22

22

，




题目 10 利用 MAT LAB 解决线性代数问题

选题描述：已知矩阵

511112

34284

110117

A ，

18

15

12

b

(1)解线性方程组 AX=b,指出该方程组的通解。给出 2 个特解。

(2)指出 A 的各列向量的一个极大线性无关组，并用极大无关组表示其余向量。

(3)记矩阵 A 与其转置矩阵的乘积为矩阵 C,求矩阵 C 的行列式、逆矩阵。

题目 11 利用 MAT LAB 解决线性代数问题

选题描述：已知线性方程组

223

358114

52562

7423

54321

5321

5421

54321

xxxxx

xxxx

xxxx

xxxxx

(1)指出该方程组的通解。给出 2 个特解。

(2)若选取4x 作自由变量，用

4x 表示其余变量。

题目 12 利用 MAT LAB 研究一元函数

选题描述：已知曲线 y= )6

x3sin(e x5.0

,在区间[0,2 ]上取 100 个曲线上的点，坐标记为 )y,x( ii 。

(1)计算 100 个纵坐标的平均值，方差。

(2)找出 100 个纵坐标中的最大值，并与该区间上的函数的最大值进行比较。

(3)作出该函数在上述区间上的图形。给图形加标题。曲线用蓝色星号点绘制。

(4)计算该函数在上述区间上的定积分。

题目 13 利用 MAT LAB 研究分段函数

选题描述：已知函数 y=

]5,3[x,8x2

)3,1(x,x4x

]1,0[x,x1

2

2

,在区间[0,5]上取 100 个曲线上的点，坐标记为 )y,x( ii。

(1)计算 100 个纵坐标的平均值，方差。

(2)作出该函数在上述区间上的图形。给图形加标题。曲线用蓝色星号点绘制。

(3)计算该函数在上述区间上的定积分。

题目 14 MAT LAB 分析二元函数的性质

问题描述：已知函数 22 yx53 yx10z e

(1)求出函数的一阶偏导和二阶偏导函数。求出它的驻点。

(2)计算行列式 ''

yy

''

yx

''

xy

''

xx

zz

zz在该函数驻点处的值;

(3)计算该函数在矩形区域 ]4,4[x , ]4,4[y 上的二重积分。

题目 15 利用 MAT LAB 进行矩阵分析

问题描述：已知矩阵

36.016.024.0

31.048.012.0

25.018.057.0

A ，

8

6

5

B

(1)分别计算AB , BA3, BA5

, BA10

,指出 BAn

的变化趋势;

(2)解矩阵方程 BAXX ,求出 X；

(3)求出 A 的特征值；

(4)将向量 B 表示成 A 的各列的线性组合。

题目 16 MATLAB 在概率论和数据统计中的应用

问题描述：使用指令生成 100 个正态分布随机数,期望为 8，标准差为 0.6. 记该矩阵为 m。

(1)计算该样本均值和样本方差；

(2)统计样本数据落在[7, 9]内的频率;

(3)求出正态分布变量 )36.0,8(N~X 2落在[7, 9]内的概率。

(4)将样本数据分布范围等分成 9 段，作出样本数据频数直方图。

题目 17 MATLAB 在概率论和数据统计中的应用

问题描述：已知某变量 X 的概率密度函数

0x0

0xe27

x4

xf9

x22

,,

,)( ，

(1)作出该变量的概率密度曲线;

(2)求该变量的分布函数；

(3)求该变量的数学期望、方差；

(4)计算 )( 8X1P 。

题目 18 MATLAB 在数据作图中的应用

问题描述：

(1)作出函数 )3x2xsin(x)x(y 22 ， 22 x 的图形；

(2)写出函数在 x=0 处的切线方程，并在原函数图形上叠加画出该点的切线；给图形加标题和注释。

(3)计算该函数在 22 x 上的定积分。

(4)分别画出当 2112k ,,, 时， kxyyxz22 的曲面图形，作图区域为 ],[],[ 3333 ,

以子图方式在一个窗口中呈现四幅图形，给图形加标题。

题目 19 MATLAB 在数据作图中的应用

问题描述：

(1)作出函数 x3eyx2 cos 在 ],[ 40 内的图形；

(2)分别将该函数在 x=0 处作泰勒展开至 x 的 3 次幂，5 次幂，8 次幂。分别记这三个多项式为 P1,P2,P3.

(3)作出 P1,P2,P3 的图形与 x3eyx2 cos 进行对比；

题目 20 MATLAB 在数列研究中的应用

问题描述：已知数列

)x1(Mxx

ax

kk1k

1,其中 a，M 为常数。

(1) 当 a=0.5, M=2.8 时,计算该数列的前 50 项，并画出该数列的前 50 项数据图。（提示：用序号 i 作

横坐标，对应的项值 ix 作纵坐标）；观察此时数列是否有收敛趋势？

(2)从哪一项起，相邻两项之差小于 0.0001？

(3)求该数列前 50 项之和。

题目 21 MATLAB 在数列研究中的应用

问题描述：已知平面上的点列 ),( ii yx 满足以下关系：

2y6.0x3.0y

1y2.0x8.0x

ii1i

ii1i，其中初始点

0y

3x

1

1.

(1).画出该点列前 100 项的坐标位置图（用黑色星号显示）；观察该点列是否有收敛趋势。

(2)指出当 i 至少为多少时相邻两点的距离小于6

10。

(3)将其中的系数 0.2 改为 3，给出修改后的点列的第 2,5,10,30,50 项。

题目 22 MATLAB 在方程求根中的应用

问题描述：

(1)求解方程 04x2x3e2x ,保留 8 位有效数字；

(2)解方程 012x6x2xx2456 ;

(3)解方程组

5xy4yx3

13

xy2

8

y

4

x

22

22

，并作出该方程组中每个方程所确定的隐函数的曲线图。

题目 23 MATLAB 在微积分中的应用

问题描述：

(1)求由参数方程2ln 1

arctan

x t

y t

所确定的函数的一阶导数dy

dx与二阶导数

2

2

d y

dx。并计算这两个导函数

在 t=1 处的值。

(2) 计算 xdxcose2

1

0

x2

。保留 8 位有效数字；

(3)将 xcosef2x 在 x=0 处作泰勒级数展开，用 x 的 6 次多项式 )x(p 近似 )x(f ，并计算 dx)x(p2

1

0 。

题目 24 MATLAB 在作图中的应用

问题描述：已知

2

2

( )

21

( ) ,2

x

f x e

(1) 1 , 0 1 1 时＝，－，，在同一坐标系里作出四个函数图形，添加标题，图例。

(2) 0 , 1 2 4 ＝时＝，，，在同一坐标系里作出四个函数图形，添加标题，图例。

(3) 计算 2,5 时的定积分 dx)x(f9

0 。

题目 25 MATLAB 在空间解析几何中的应用

问题描述：

(1)随机生成两个 5 维的列向量，计算它们的数量积、模长、向量夹角。

(2) 计算点(1.25, 3.68, 4.36)到直线 L: 3 1

1 0 2

x y z

的距离;

(3) 画出空间曲面图 xcos9y3x3yxz 2233 , ]4,4[x , ]4,4[y

题目 26 MATLAB 随机模拟

问题描述：按以下规则重复生成 100 个随机数据 100,...2,1i,yi ，并对数据结果进行分析。

(1)生成一个服从均值为 10，标准差为 2 的正态分布随机数ix

(2)若 )10,0[x i ，规定 1yi ；若 )12,10[x i ，规定 2yi ，若 )15,12[x i ，规定 3yi ，其

它情形规定 0yi ，记录每一个随机数ix 对应的

iy 。

(3)求 100 个随机数据 100,...2,1i,yi 的平均值。

(4)指出上述指定的各个区间内iy 取值的频数。

题目 27 MATLAB 随机模拟

问题描述：按以下规则重复生成 100 个随机坐标点 100,...2,1i),y,x( ii ，并对数据结果进行分析。

(1)生成一个在区间[0,2]上均匀分布的随机数ix ，同时生成一个在区间[-1,1]上均匀分布的随机数

iy ；

(2)若该坐标点 )y,x( ii 位于圆 1y)1x( 22 的内部，记随机数 1ci 。若该坐标点 )y,x( ii 位于

圆 1y)1x( 22 的外部，记随机数 0ci 。

(3)统计随机数 1ci 的频率。理论上，当实验次数充分大时，ic 取值为 1 的频率近似于

4

，把实验

次数改为 10000，再次统计随机数 1ci 的频率，并验证此结论。

题目 28 利用 MAT LAB 求函数的极值

问题描述：(1)求函数 8x6xxxf 23 在区间[1,5]上的最值和极值；

(2) 求函数 xyyxyxf 3, 33 的极值点和极值；

(3) 求空间曲线

1zyx

yxz 22

上的点到原点的最短距离和最长距离。

题目 29 利用 MAT LAB 求函数的极值

问题描述：

(1)求函数 3 2)1x()4x()x(f 的极值；

(2)求二元函数22 yxe

xyz

的极值和极值点；

(3) 求直线 x8.036y 到椭圆 19

)1y(

4

x 22

的最短距离。


问题描述：

(1) 求 sin lny x x x 在 x=2 处的导数值。

(2) 求由方程2 2ln

yarctg x y

x 确定的 y 关于 x 的隐函数的导数；

(3)计算积分

1

0 2

x

dxxsin1

ex，保留 8 位有效数字。

(4)将xsin1

exy

2

x

在 x=0 处作泰勒级数展开，用 x 的 5 次多项式 )x(p 近似 y，并计算 dx)x(p

1

0 。

与问题(3)的结果进行比较。


问题描述：已知函数 0.51

62.66

1 3274.15 ty

e

(1)做出该函数图形；

(2)求函数的二阶导数及拐点；

(3)计算积分 10

0ydx ，保留 8 位有效数字。

(4)在哪一点处函数的导数等于 2？


问题描述：

(1)求极限x

x xx)

1cos

1(sinlim

，

x

x x

x cos1

1

0

sinlim

；

(2)求 )1

1arcsin()(

2

2

x

xxf

在 x=1处的导数值；

(3)求二重积分 dxdyx

y2

1 x 2

2x2

。

(4) 将 2ln 5 6x x 在 x=0 处作幂级数展开至 x 的 8 次幂。做出该 8 次多项式的函数图形和

2ln 5 6x x 的图形进行比较。

题目 33 MAT LAB 程序设计

问题描述：

(1)找出 0~500 以内所有满足不等式组

8x1

15x

30xcosx2x 2

的整数解(提示：使用循环语句)；

(2) 编写一个 M 函数文件，定义如下函数：

3x1,2/)3x4x(

1x1,1x

1x3,2/)3x4x(

y2

2

2

，画出在 3,3

上的曲线；

(3)从哪一项起，数列

1n2

2n3a n 的前 n 项和首次超过 200？

题目 34 MATLAB 在线性代数中的应用

问题描述：

511112

34584

110117

A

(1)对 A 做初等行变换，将第 2 行的4

7 倍加到第一行上去，结果记为 A1；将 A1 的第 3 行的

12

7 倍

加到第一行上去，结果记为 A2;

(2)求 A 中前三列的逆矩阵，将其记为矩阵 B1；求 A 中后三列的逆矩阵，将其记为矩阵 B2；

(3)解齐次线性方程组 AX=0。表示出它的通解；

(4)将 A 和 A 的转置矩阵的乘积记为矩阵 C，求 C 的特征值与特征向量。

题目 35 MATLAB 程序设计

问题描述：

(1)编写一个函数文件，定义分段函数

1,2

1,1)(

2

xx

xxxf ，并求 )1(),2( ff ;

(2)设某质点在 XOY 平面内的运动方程为

100t4t2y

tt3x

2

2

(t 表示时刻)，定义一个函数 m 文件，

输出参数是质点在任一时刻的速率和速度的方向(相对 x 轴夹角，用弧度表示)。

(3)求数列

k

2

k1k

1

x3xx

7.2x的前 100 项之和。

题目 36 MAT LAB 求解最值问题

问题描述： (1) 求函数 2x4xy 35 在[0,8]上的最小值和最小值点。

(2) 求函数22 yxxey 的极值点。

(3) 求解以下线性规划问题的解：

6,2,1i,0x

3xx

4xxx

4xxxx

.t.s

xx3xfmin

i

63

531

4321

321

题目 37 MAT LAB 计算积分

问题描述：(1)作空间曲线

( ) sin(2 )

( ) cos( ) , [0,3 ]

( )

x t t

y t t t

z t t

的图形；

(2)计算该曲线的弧长，保留 8 位有效数字。（自行查阅弧长计算公式）;

(3) 计算

D

yx de22 ，其中D是由直线 1y ， xy 及 y 轴围成的闭区域.

题目 38 用 MAT LAB 研究二次曲线

问题描述：

(1)画出二次曲线 015y10x10yxyx 22 的图形，指出它是双曲线还是抛物线或者圆。找

出一个适当的坐标变换

ypxpy

ypxpx

2221

1211（或用矩阵表示

y

x

pp

pp

y

x

2221

1211），使得用 x和 y

表示的曲线为标准的双曲线方程(不含有 yx 项)，若果是椭圆，指出其长半轴和短半轴；如果是双

曲线，指出其实轴和虚轴长度。

(2)画出二次曲线 01y3x2yxy3x 22 的图形，指出它是双曲线还是抛物线或者圆。找出

一个适当的坐标变换

ypxpy

ypxpx

2221

1211（或用矩阵表示

y

x

pp

pp

y

x

2221

1211），使得用 x和 y表

示的曲线为标准的双曲线方程(不含有 yx 项)，若果是椭圆，指出其长半轴和短半轴；如果是双曲

线，指出其实轴和虚轴长度。

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