ch. 5-2(수정)s [호환 모드]

전력시스템해석및설계

제 5 장– Transmission Lines :

Steady –State Operation -

성균관대학교김 철 환

CENTER FORPOWER IT

Center for Power ITCENTER FOR POWER IT

전력IT인력양성센터

CONTENTS

5.1 중거리 선로 및 단거리 선로 근사(근사값)

5.2 송전선로 미분 방정식

5.3 등가 π 회로(Equivalent π-Circuit)

5.4 무 손실 선로(Lossless Lines)

5.5 최대 송전가능 전력(Maximum Power Flow)

5.6 선로의 송전능력(Line Loadability)

5.7 무효전력 보상 기법(Reactive Compensation Techniques)

2/67



5.3 등가 π 회로

3/67



5.3 Equivalent π circuit

4/67

úû

ùêë

é

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

++

+=ú

û

ùêë

é

R

R

S

S

IV

ZYZYY

ZZY

IV

21)

41(

21

'''''

'''


전력IT인력양성센터5/67

yzzyzzZc === g5.3 등가 π 회로



▣ 등가 π 회로( 그림 5.7)

회로공칭 p

gg

gg

úû

ùêë

é

úúú

û

ù

êêê

ë

é=ú

û

ùêë

é

R

R

c

c

S

S

IV

llZ

lZl

IV

)cosh()sinh(1)sinh()cosh(

회로등가 p

úû

ùêë

é

úúúú

û

ù

êêêê

ë

é

++

+=ú

û

ùêë

é

R

R

S

S

IV

ZYZYY

ZZY

IV

21)

41(

21

'''''

'''

7/67




▣ 예제 5.3Q) 예제 5.2의 선로에 대한 등가 π 회로(equivalent π circuit) 와 공칭 π 회로

(nominal π circuit) 해석에 의한 값을 비교하시오.

Sol)

8/67

[예제 5.2] A three-phase 765-kV, 60-Hz, 300-km, completely transposed line has the following positive-sequence impedance and admittance :

kmSjy

kmjz

/10674.4

/14.873310.03306.00165.0

6-´=

W°Ð=+=

어드미턴스정상분

임피던스정상분




Sol) 공칭 π회로에서,

pu

j

jll

lllF

pu

llF

Factorscorrectionthe

SjylYzlZ

°-Ð=°Ð°Ð

=

°Ð+-

=

°Ð°Ð

-+=

-=

=

°Ð=°Ð°Ð

=

=

°Ð´=´

==

W°Ð=°Ð==

--

03.0012.120.17706800.017.17706878.020.17706800.0

0034.00687.0

)63.883645.0)(57.882

3731.0(

10034.09313.0)sinh()2/(

1)cosh(

)10.3.5(2/

)2/tanh(

06.09769.057.883731.063.883645.0

)6.3.5()sinh(,,)10.3.5()6.3.5(

9010011.7)300)(2

10674.4(22

14.873.99)300)(14.873310.0(

2

1

46

ggg

gg

gg

는로부터식및식

SjS

SFYY

ZFZ

44

4

4

2

1

10095.7107.397.8910095.7

)03.0012.1)(9010011.7(

)9.3.5(22

'2.870.97

)06.09769.0)(14.873.99()5.3.5('

,,)9.3.5()5.3.5(,

--

-

-

´+´=

°Ð´=

°-Ð°Ð´=

=

W°Ð=°Ð°Ð=

=

대하여회로에등가

부터로와식그리고

p

공칭 π 회로와 등가 π 회로의 값 비교 :Z’ 가 Z 보다 약 2% 작고,Y’/2 는 Y/2 보다 약 1% 크다

9/67

kmSjykmjz

/10674.4/14.873310.03306.00165.0

6-´=

W°Ð=+=




5.4 무 손실 선로

▣ 무 손실 선로에서의 following concepts : R=G=0

서지 임피던스(Surge impedance)ABCD parameters등가 π 회로 (Equivalent π circuit)파장 (Wavelength)서지 임피던스 전력(Surge impedance loading)전압의 그래프(Voltage profiles)정상상태 안정도 한계(Steady-state stability limit)

▣ 선로 손실을 무시할 경우, (1) 선로 정수에 대한 보다 간단한 표현이 얻어짐(2) 상기 개념들도 더욱 쉽게 이해됨

10/67



5.4 Lossless Lines

▣ 서지 임피던스무 손실 선로에 대해, R=G=0, 그리고

특성 임피던스 : 무손실 선로의 서지 임피던스(surge impedance ) - pure real(순 실수, 저항성)

전파정수 : pure imaginary(순 허수)

)5.4.5(

,)4.4.5())((

,

)3.4.5(

,)16.2.5()12.2.5()2.4.5(/)1.4.5(/

1

1

-

-

=

====

W===

=W=

mLC

mjLCjCjLjzy

CL

CjLj

yzZ

mSCjymLjz

c

wb

bwwwg

ww

ww

여기서

그리고

부터으로와식

CLZc /=

bg j=

11/67

z = R+jωL Ω/m, 직렬 임피던스y = G+jωC S/m, 병렬 어드미턴스



▣ ABCD 파라미터 : 식(5.2.30)-(5.2.32)에서,

A(x) , D(x) : 순 실수(pure real) ; B(x) , C(x) : 순 허수(pure imaginary)

참고 è 표 5.1 : 무 손실 ABCD 파라미터와 손실 ABCD 파라미터의 비교

S

CLxj

ZxxC

xCLjxjZxZxB

puxjeexjx

puxeexjxxDxA

c

cc

xjxj

xjxj

)sin()sinh()(

)sin()sin()sinh()(

)sin(2

)sinh()sinh(

)cos(2

)cosh()cosh()()(

bg

bbg

bbg

b

bg

bb

bb

==

W===

=-

==

=+

=

===

-

-

12/67

bg j=

5.4 무 손실 선로 5.2 송전선로 미분 방정식



▣ 등가 π 회로식 (5.3.4) 를 이용하면,

Z’ , Y’ : 모두 순 허수(pure imaginary)è 그림 5.8

)12.4.5(2

'2/

)2/tan(2)2/cos()2/(

)2/sin(2

)2/cosh()2/()2/sinh(

22/)2/tanh(

22'

,)10.3.5()9.3.5(,

)11.4.5('))sin()(('

,)6.3.5()5.3.5(,)10.4.5(')sin('

SlCjllClj

lljljClj

ljljljY

ljljYY

jXllLljZ

jXljZZ c

÷øö

çèæ=

÷øö

çèæ=÷

øö

çèæ=

==

W==

W==

wbbw

bbbw

bbb

bb

bbw

b

부터으로와식또한

부터으로및식또는

13/67




5.4 무 손실 선로 [보충]

u 분포정수 회로의 등가 π 회로 (5.3 절) u 무 손실 회로의 등가 π 회로 (5.4 절)



▣ 파장 (Wavelength)전압 또는 전류의 위상(phase)이

2π radian(360 degree) 만큼 변화하는 데필요한 거리

▣ 무 손실 선로의 경우는, 식(5.2.29)에서,

RRc

RR

RcR

RR

IxVZ

xjIxDVxCxI

IxjZVxIxBVxAxV

)cos()sin()()()(

,)sin()cos(

)()()(

bb

bb

+=

+=

+=+=

그리고

15/67




식(5.4.13), (5.4.14) 로 부터, V(x) 와 I(x) 는 x= 2π/β 일때, 2π radian 만큼 위상이 변화함

▣ 파장을 λ로 정의하고 식(5.4.5)를 이용하면,

▣ è 12장 참조: 무 손실 선로를 따라 전압 파 및 전류 파의 전파속도(velocity of

propagation)

)16.4.5(1

)15.4.5(122

LCf

mLCfLC

=

===

l

wp

bpl

또는

LC1

16/67




▣ 서지 임피던스 전력(Surge Impedance Loading; SIL): 서지 임피던스 와 동일한 부하 저항에 무손실 선로를 통하여 공급

되는 전력 .CLZc /=

)18.4.5()()17.4.5(

)sin(cos

)sin()cos(

)sin()cos()(,SIL,)13.4.5(

voltsVxVvoltsVe

VxjxZVxjZVx

IxjZVxxV

R

Rxj

R

c

RcR

RcR

=

=

+=

÷÷ø

öççè

æ+=

+=

b

bb

bb

bb에서부터으로식

18/67




▣ 식(5.4.14)로 부터 전류를 구해보면,

19/67

)19.4.5()(

)sin(cos

)(cos)sin()(

AZVe

ZVxjx

ZVxV

ZxjxI

c

Rxj

c

R

c

RR

c

b

bb

bb

=

+=

+=



식(5.4.17), (5.4.19)로 부터, 선로를 따라 임의의 점 x에서 흐르는 복소전력은,

SIL 에서 무손실 선로를 따라 흐르는 유효전력은 송전단 à 수전단 까지 일정하다.무효전력은 zero 이다정격전압 선로 전압(rated line voltage)에서 또는 SIL에서 전달되는 유효전력은, 식(5.4.20)으로부터,

)21.4.5(SIL2

c

rated

ZV

=

c

R

c

Rxj

Rxj

ZV

ZVeVe

xIxVxjQxPxS

2

)(

)()()()()(

=

÷÷ø

öççè

æ=

=+=*

*

bb

20/67




여기서, 정격전압은 단상선로에 대해 사용되며, 정격 선간 전압은 3상 선로에의해 전달되는 전체 유효전력에 대해 사용된다.

표 5.2 : 전형적인 가공 60Hz 3상 선로의 서지 임피던스 및 SIL 값

21/67




▣ 전압의 그래프(Voltage Profiles)

그림 5.10 è 4가지 부하조건( loading conditions ): (1) 무부하 (no-load), (2) SIL, (3) short circuit, (4) 전 부하(full load)

22/67




5.4 Lossless Lines

1. 무부하 (no-load), , 식 (5.4.13)은,

무부하 전압은, 송전단에서 로 부터, 수전단(x=0)에서 까지 증가

2. SIL : 식(5.4.18)로부터, SIL에서 전압 그래프(voltage profile)는 평평(flat) 하다

3. 부하에서의 단락고장(short circuit)시, 그리고, 식(5.4.13)은,

전압은 송전단에서 로 부터, 수전단에서 까지 감소

4. 전 부하 :전 부하 전압 그래프는 전 부하 전류의 사양(specification)에 의존하며, 단락고장 전압그래프 보다 위에 놓여있다.

0=RNLI

RNLNL VxxV )(cos)( b=

RNLS VlxV )(cos)( b=RNLV

0=RSCV

RSCcSC IxZxV )sin()( b=

))((sin RSCcS IZlV b= 0=RSCV

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Center for Power IT

u 그림 5.8의 등가 π 회로 로부터, 무손실 선로에 의해 전달되는 유효전력에대한 방정식을 얻기 위해,


)24.4.5(2

''

2'

'

,

RR

jS

RRS

R

R

VlCjjXVeV

VYZVVI

I

wd

--

=

--

=

은전류수전단

Center for Power IT




▣ SIL에 의해 정상상태 안정도 한계를 표현하면, 편리▣ 식(5.4.26)에 식(5.4.10)을 이용하면,

)28.4.5(2sin

sinsin

sin

÷øö

çèæ÷÷

ø

öççè

æ==

lpd

bd

lZVV

lZVVP

c

RS

c

RS

,.. 을나타내면와으로선전압의정격 RS VVUP

)30.4.5(2sin

)(,90,

)29.4.5(2sin

sin)(

2sin

sin

......max

......

2

WlSILVV

P

Wl

SILVV

lZV

VV

VVP

upRupS

upRupS

c

rated

rated

R

rated

S

÷øö

çèæ

=

°=

÷øö

çèæ

=

÷øö

çèæ÷÷

ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ÷÷ø

öççè

æ=

lp

dlpd

lpd

한계는안정도정상상태이론적에서의그리고

26/67



▣ 그림 5.12▣ 정상상태 안정도 한계에 미치는

2가지 중요한 요소(1) 선로 전압

Steady-state stability limit :선로전압의 제곱에 따라 증가

(2) 선로의 리액턴스Steady-state stability limit : 선로길이가 증가하면 감소

27/67



▣ 예 5.4Q) 선로 손실을 무시한 상태에서, 예제 5.2의 300-km선로에 대한 이론적 정

상상태 안정도 한계를 구하시오. 서지 임피던스 266.1-Ω, 파장 5000-km, 이다.

Sol) kVVV RS 765==

MWP

kmkmlwithMWSIL

5974)2199)(716.2(

50003002sin

)2199)(1)(1(,)30.4.5(

)5000,300(21991.266)765(

,)21.4.5(

max

2

==÷øö

çèæ ´

=

====

p

l

로부터식

로부터식

28/67


)21.4.5(2

c

rated

ZVSIL =

)30.4.5(2sin

)(......max W

lSILVV

P upRupS

÷øö

çèæ

=

lp



▣ 그림 5.12로부터, 300km 선로에 대한 이론적 정상상태안정도 한계를 구해 보면,

2.72 SIL = 2.72 x 2199=5,980 MW

로 계산결과와 거의 일치

(그림 5.13 참조)

29/67



5.5 최대 송전가능 전력

▣ 5.4 절 : 무손실 선로의 최대 송전가능 전력(Maximum power flow) ▣ 5.5. 절 : 손실 선로(lossy lines)인 분포정수 선로의 최대 송전가능 전력

- ABCD 파라미터로 표현할 수 있는 관계식 유도 및 비교▣ 분포정수 선로의 ABCD 파라미터 :

°Ð=Ð=Ð==

Ð==

0'')cosh(

RRSS

Z

A

VVVVZZB

AlA

dq

qg

)1.5.5(' Z

A

j

jR

jSRS

R eZeAVeV

BAVVI q

qd -=

-=

식(5.2.33)에서 수전단 전류를 구하면

31/67



5.5 Maximum Power Flow

)2.5.5('

AV'VV

'AVVVQP

)(2R)(SR

*)(R

)(S

RRR

Zee

Z

ZeeIVjS

AZZ

ZAZ

jj

jj

RRR

qqdq

qqqd

--

--*

-=

úû

ùêë

é -==+=

수전단에 전달되는 유효전력과 무효전력을 분리하여 표현하면

)4.5.5()sin('

AV)sin('VV)Im(Q

)3.5.5()cos('

AV)cos('VV)Re(P

2RSR

R

2RSR

R

AZZR

AZZR

ZZS

ZZS

qqdq

qqdq

---==

---==

무손실 선로의 조건, 을 식(5.5.3)에 대입하면

32/67

수전단 에서의 복소전력

ch. 5-2(수정)s [호환 모드]

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