ch.3 the structure of crystalline solids-v.student

01006011 วสดวศวกรรม (Engineering Materials)

ดร. จตราภรณ วงศางาม สาขาวชาวศวกรรมเครองกล คณะวศวกรรมศาสตร

สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบง

Introduction

องคประกอบในวสดศาสตรและวศวกรรมวสด

โครงสราง Structure

สมบต Properties

- ทางกล - ทางไฟฟา - ทางความรอน - ทางแมเหลก - ทางแสง - ทางการเสอมสภาพ

กระบวนการผลต

Processing

สมรรถนะ Performance

2

Introduction

ท าไมตองศกษาวสดศาสตรและวศวกรรมวสด ? เพอเลอกใชวสดใหเหมาะสมกบงานทวศวกรไดออกแบบไว

กระบวนการเลอกใชวสด 1. ระบเงอนไขการใชงาน 2. ศกษาเงอนไขการเสอมสภาพของวสด และสภาพแวดลอมทใชงาน 3. เงอนไขทางดานเศรษฐศาสตร

3

4

Introduction

ชนดวสดวศวกรรม

โลหะ

วสดอเลคทรอนกส วสดฉลาด

พอลเมอร

วสดผสม

เซรามก

วสดชวภาพ

The Structure of

Crystalline Solids

01006011 Engineering Materials: Course Title

Dr. Jittraporn Wongsa-Ngam: Lecturer

ประเภทของวสด

วสดทมสถานะเปนของแขงสามารถแบงออกไดตามการจดเรยงตวของอะตอม

1. Crystalline materials คอ วสดทอะตอมมการจดเรยงตวอยางเปนระเบยบ มแบบแผนซ าๆกน จะเรยกวา ม โครงสรางผลก (crystal structure) ตวอยางเชน โลหะ เซรามกส และพอลเมอรบางประเภท

2. Noncrystalline materials คอ วสดทอะตอมมการจดเรยงตวอยางไมเปนระเบยบ เนองจากการเยนตวไมเหมาะสม เชน เกดจากการลดอณหภมลงอยางรวดเรว ท าใหโครงสรางทไดไมเปนผลก (noncrystalline) หรอ บางครงเรยกวา อสนฐาน (amorphous)

6

โครงสรางผลก (Crystal Structure)

• แลตทซ (Lattice) ใชแสดงการเรยงตวของอะตอมในผลกของแขงโดยจดตดของเสนโครงขายใน 3 มตแสดงถงต าแหนงอะตอม ซงแตละจดจะถกลอมรอบดวยจดอนๆทมลกษณะทเหมอนๆกน

• หนวยเซลล (Unit Cell) คอหนวยยอยทอยในแลตทซของโครงสรางผลกซงแสดงลกษณะเฉพาะของโครงสรางแลตทซ

7

Fig. 3.4, Callister 7e.

ระบบผลก (Crystal Systems)

ขนาดและรปรางของหนวยเซลลสามารถ ระบไดดวย Lattice parameter ซงประกอบ ดวยตวแปร 6 ตว ไดแก

– ความยาวของดาน a, b และ c

– มมระหวางดานแตละดาน (a, b, and g)

8

ระบบผลก (Crystal Systems) (2)

ระบบผลกม 7 ระบบ 1. Cubic 2. Hexagonal 3. Tetragonal 4. Rhombohedral 5. Orthorhombic 6. Monoclinic 7. Triclinic

9

บราเวสแลตทซ (Bravais Lattices)

Auguste Bravais (1811-1863) นกผลกวทยาชาวฝรงเศส ไดเสนอการจดต าแหนงของ จดแลตทซแบบสามมตในหนวยเซล (unit cell) พนฐานทง 7 แบบไว 4 ประเภท คอ Simple, Body-centered, Face-centered และ Base-centered ท าใหเกดหนวยเซลล แบบตางๆ 14 แบบ หรอทเรยกวา แลตทซบราเวส (Bravais lattice) หรอ หนวยเซลล มาตรฐาน (Standard unit cells)

10

บราเวสแลตทซ (Bravais Lattices) (2)

บราเวสแลตทซ (Bravais lattices)

14 แบบ

11

แบบจ าลองหนวยเซลล (Unit Cell Model)

หนวยเซลลแบบ Hard sphere

หนวยเซลลแบบ Reduced sphere

12

โครงสรางผลกแบบ Simple Cubic (SC) โครงสรางผลกแบบ Body Centered Cubic (BCC) โครงสรางผลกแบบ Face Centered Cubic (FCC) โครงสรางผลกแบบ Hexagonal Close-Packed (HCP)

โครงสรางผลกของโลหะ (Metallic Crystal Structures)

BCC FCC HCP

13

SC

90 % ของโลหะ

คณลกษณะของโครงสรางผลก (Characteristics of a crystal structure)

เลขโคออรดเนชน (Coordination number)

แสดงถงจ านวนของอะตอมใกลเคยงหรออะตอมทสมผสกบอะตอมทพจารณาอย

อะตอมมกแพกกงแฟกเตอร ( Atomic packing factor, APF)

แสดงถงสดสวนของปรมาตรของอะตอมในหนวยเซลลตอปรมาตรของหนวยเซลล

APF = Volume of atoms in unit cell*

Volume of unit cell

*assume hard spheres

14

โครงสรางผลกแบบ Simple Cubic (SC)

Coordination number = ____

- หายากเพราะการอดตวของอะตอมต า (ธาตเพยงชนดเดยวทมโครงสรางนคอ Polonium,Po) - Close-packed directions อยในทศเดยวกบขอบของลกบาศก

15

โครงสรางผลกแบบ Simple Cubic (SC) (2)

จ ำนวนอะตอมในหนงหนวยเซลล = ………………………………

ควำมสมพนธระหวำง a และ R คอ ………………………………

หมำยเหต:

a คอคำคงตวแลตทซ หรอ ควำมยำวของunit cell

R คอรศมอะตอม

APF = ……. for SC

16

APF = Volume of atoms in unit cell

Volume of unit cell

โครงสรางผลกแบบ Face Centered Cubic (FCC)

17

หมายเหต: อะตอมทกอะตอมทอยในโครงสรางผลกจะเหมอนกนทกประการ แตอะตอมทเปน face-centered อะตอมถกท าใหมสตางจากอะตอมอนๆ เพอใหงายตอการมองเหน


18

โครงสรางผลกแบบ Face Centered Cubic (FCC) (2)

จ ำนวนอะตอมในหนงหนวยเซลล = ……………………………………


APF = ……… for FCC

Closed packed direction

จะอยท face diagonals


Volume of unit cell

19

โครงสรางผลกแบบ Body Centered Cubic (BCC)

หมายเหต: อะตอมทกอะตอมทอยในโครงสรางผลกจะเหมอนกนทกประการ แตอะตอม ทเปน body-centered อะตอมถกท าใหมสตางจากอะตอมอนๆ เพอใหงายตอการมองเหน


20

โครงสรางผลกแบบ Body Centered Cubic (BCC) (2)

aR

จ ำนวนอะตอมในหนงหนวยเซลล = ……………………………………


APF = …….. for BCC


Volume of unit cell

21

โครงสรางผลกแบบ Hexagonal Close-Packed (HCP)


22

โครงสรางผลกแบบ Hexagonal Close-Packed (HCP) (2)

จ ำนวนอะตอมในหนงหนวยเซลล = ……………………………………………………



Volume of unit cell

23

โครงสรางผลกแบบ Hexagonal Close-Packed (HCP) (3)

กรณ ideal HCP crystal อตราสวน c/a = 1.633

พนทรปสามเหลยม ABC = 1

2× ฐาน × สง

= 1

2a a sin 60° =

1

2𝑎2 sin 60°

ปรมาตรหนวยเซลลของ HCP = 6(1

2𝑎2 sin 60°) × 𝑐 = 3𝑎2 sin 60° (1.633𝑎)

APF = 0.74 for ideal HCP

น าคาตางๆไปแทนในสมการหาคา APF จะได

24

โครงสรางผลก ความสมพนธของ a กบ R

จ านวนอะตอมในหนวยเซลล

Coordination number

APF

SC

𝑎 = 2𝑅 1 6 0.52

BCC

𝑎 = 4𝑅/ 3 2 8 0.68

FCC

𝑎 = 4𝑅/ 2 4 12 0.74

HCP

𝑎 = 2𝑅 𝑐 = 1.633𝑎

6 12 0.74

ตารางสรปโครงสรางผลกของโลหะ

25

โครงสรางผลกแบบโคลสแพก (Close-packed crystal structures)

โครงสรางผลกแบบ FCC • Closed packed direction จะอยท face diagonals • ล าดบการจดเรยงอะตอมเปนแบบ ABCABC…

ภาพ 3 มต ภาพ 2 มต

26

โครงสรางผลกแบบโคลสแพก (Close-packed crystal structures) (2)

โครงสรางผลกแบบ HCP

A sites

B sites

A sites

• ล าดบการจดเรยงอะตอมเปนแบบ ABAB…

27

ทศทางในผลก (Crystallographic directions) ใน cubic

ผลกแบบควบก

x

y

z

ขนการหาดรรณทศทางของ cubic

1. หาโคออดเนทของ 2 จดทอยในทศทางทก าหนด

2. หวลกศร – หางลกศร

3. ท าใหเปนเลขจ านวนเตมลงตวนอยๆ

4. ใสใน [ ] และไมมจลภาค ( , ) กน

5. ถาตดลบใหใส ขดเสนไวเหนอตวเลขนน

28

ทศทางในผลก (Crystallographic directions) ใน cubic (2)

ตวอยาง 1

หว - หาง: (1/4, 1/2, 1/2) - (3/4, 0, 1/4) = (-2/4, 1/2, 1/4) จ านวนเตม: (-2, 2, 1) ดรรชนทศทาง: [2 2 1]

x

y

z

(1/4, 1/2, 1/2) (3/4, 0, 1/4)


29



หว - หาง: (1, 0, 1/3) - (1, 0, 1/2) = (-1, 1, -1/6) จ านวนเตม: (-6, 6, -1) ดรรชนทศทาง: [6 6 1]

x

y

z

(0, 1, 1/3) (1, 0, 1/2)


30


แบบฝกหด 1


31




32




33

ระนาบในผลก (Crystallographic planes) ใน cubic


x

y

z

1. ระนาบตองไมผานจด (0,0,0)

2. หาจดตดแกน x, y, z

3. ท าจดตดใหเปนสวนกลบ (1/x 1/y 1/z)

4. ท าใหผลหารเปนเลขจ านวนเตมทลงตวนอยๆ

5. ใสใน ( ) โดยไมมจลภาค ( , ) กน

6. ถาตดลบใหใสขดเสนไวเหนอตวเลขนน

ขนการหาดรรณมลเลอรของ cubic

34

ระนาบในผลก (Crystallographic planes) ใน cubic


x

y

z ตวอยาง 1

หาจดตดแกน = (1, , ) สวนกลบ = (1, 1/, 1/) ดรรชนมลเลอร = (1 0 0)

35


x

y

z

ระนาบในผลก (Crystallographic planes) ใน cubic (2)


หาจดตดแกน = (1, 1, 1) สวนกลบ = (1, 1, 1) ดรรชนมลเลอร = (1 1 1)

36




x

y

z

1/3

2/3

หาจดตดแกน = (1/3, 2/3, 1) สวนกลบ = (3, 3/2, 1) ดรรชนมลเลอร = (6 3 2)

40

การจดเรยงตวของอะตอม (Atomic Arrangement)

• ทศทางทมตวเลขเหมอนกนโดยไมค านงถงเครองหมาย + - และล าดบ

จะจดอยในแฟมลเดยวกน เชน

[100], [100],[001],[001], [010],[010] จดอยใน Family <100>

• ระนาบทมตวเลขเหมอนกนโดยไมค านงถงเครองหมาย + - และล าดบ

จะจดอยในแฟมลเดยวกน เชน

(123),(321),(213),(132) เปนตน จดอยใน Family {123}

แฟมล (Family): for Cubic

41

ระยะหางระหวางระนาบ (Interplanar Spacing)

ระนาบทขนานกน ม Miller Index เหมอนกน

(110) plane 1

(110) plane 2

(110) plane 3

d110

d110

a

a

ระยะหางระหวางระนาบ

dhkl = a/(h2+k2+l2)1/2

Miller indices Lattice constant

42

ทศทางในผลก (Crystallographic directions) ใน hexagonal

ผลกแบบเฮกซะโกนอล

u'

v' w'

• directional indices denoted by 4 digits [u v t w] where t = -(u+v) • conversion from 3 index system to 4 index system [u’, v’, w’] --> [ u v t w] where u = 1/3 (2u' - v'), v = 1/3 (2v' - u'),

t = -(u + v), w = w'

43

ทศทางในผลก (Crystallographic directions) ใน hexagonal (2)


ตวอยาง

48

ระนาบในผลก (Crystallographic planes) ใน hexagonal

1. ระนาบตองไมผานจด (0,0,0,0)

2. หาจดตดแกน a1, a2, a3, z

3. ท าจดตดใหเปนสวนกลบ (1/a1 1/a2 1/a3 1/z)

4. ท าใหผลหารเปนเลขจ านวนเตมทลงตวนอยๆ

5. ใสใน ( ) โดยไมมจลภาค ( , ) กน

6. ถาตดลบใหใสขดเสนไวเหนอตวเลขนน

ขนการหาดรรณมลเลอรของ hexagonal


49

ระนาบในผลก (Crystallographic planes) ใน hexagonal (2)


ตวอยาง

54

ความหนาแนนอะตอม (Atomic density)

ควำมหนำแนนเชงปรมำตร (Volume density)

ควำมหนำแนนเชงระนำบ (Planar atomic density)

ควำมหนำแนนเชงเสน (Linear atomic density)

55

• crystal structure = FCC: 4 atoms/unit cell

• atomic weight = 63.55 g/mol

• atomic radius R = 0.128 nm

ความหนาแนนเชงปรมาตร (Volume density)

ตวอยาง: ค านวณคาความหนาแนนของทองแดง

V c = a 3 ; For FCC, a = 4R/ 2 ; V c = 4.75 x 10 -23 cm 3

Result: theoretical r Cu = 8.89 g/cm 3

Compare to actual: r Cu = 8.94 g/cm 3

56

Element Aluminum Argon Barium Beryllium Boron Bromine Cadmium Calcium Carbon Cesium Chlorine Chromium Cobalt Copper Flourine Gallium Germanium Gold Helium Hydrogen

Symbol Al Ar Ba Be B Br Cd Ca C Cs Cl Cr Co Cu F Ga Ge Au He H

At. Weight (amu) 26.98 39.95 137.33 9.012 10.81 79.90 112.41 40.08 12.011 132.91 35.45 52.00 58.93 63.55 19.00 69.72 72.59 196.97 4.003 1.008

Atomic radius (nm) 0.143 ------ 0.217 0.114 ------ ------ 0.149 0.197 0.071 0.265 ------ 0.125 0.125 0.128 ------ 0.122 0.122 0.144 ------ ------

Density

(g/cm3) 2.71 ------ 3.5 1.85 2.34 ------ 8.65 1.55 2.25 1.87 ------ 7.19 8.9 8.94 ------ 5.90 5.32 19.32 ------ ------

สมบตบางประการของธาตบางชนดทอณหภม 20 °C

57

Why? Metals have... • close-packing

(metallic bonding)

• large atomic mass

Ceramics have... • less dense packing

(covalent bonding)

• often lighter elements

Polymers have... • poor packing

(often amorphous)

• lighter elements (C,H,O)

Composites have... • intermediate values

ความหนาแนนของวสดแตละประเภท

58

ความหนาแนนอะตอมเชงระนาบ (Planar atomic density)

rp = จ านวนอะตอมซงมระนาบทก าหนดผานแกนกลาง พนทของระนาบ

FCC ระนาบ (plane) : (110)

จ านวนอะตอมทระนาบผานกลาง = ………………

ตวอยาง

พนทระนาบ = กวาง x ยาว = … … … … … … … … … 𝜌𝑃 =

59

ตวอยาง ความหนาแนนอะตอมเชงระนาบของโครงสราง BCC

ความหนาแนนอะตอมเชงระนาบ (Planar atomic density) (2)

จ านวนอะตอมทระนาบผานกลาง = พนทระนาบ = กวาง x ยาว = … … … … … … …

For BCC: 4𝑅 = 𝑎 3

𝜌𝑃 =

60

ความหนาแนนอะตอมเชงเสน (Linear atomic density)

rl = จ านวนเสนผาศนยกลางของอะตอมซงถก vector ของทศทางตดผาน ความยาวของ vector

FCC direction : (110)

rl = ……………………………..(atom/length)

ตวอยาง

61

ความหนาแนนอะตอมเชงเสน (Linear atomic density) (2)

ตวอยาง ความหนาแนนอะตอมเชงเสนของโครงสราง BCC

rl = …………………………..(atom/length)

62

Crystalline and Noncrystalline Materials

Single Crystals

- มการจดเรยงตวของอะตอมในผลกอยางเปนระเบยบ สมบรณทวทงชนงาน - หนวยเซลลทกหนวยจะเรยงตวไปในทางเดยวกน - ไมมขอบเขตเกรน - มอยตามธรรมชาต และสรางขนได - ผวเรยบเหมอนอญมณ - มการน าไปใชในเทคโนโลยเกยวกบวงจรขนาดเลก - สมบตเปลยนแปลงไปตามทศทาง ซงเรยกวา anisotropic ตวอยางเชน คาอลาสตกโมดลส (E) ในเหลกทมโครงสราง ผลกแบบ BCC

63


Polycrystalline Materials

รปแสดงขนตอนการแขงตวของวสดหลายผลก

- ประกอบดวยผลกขนาดเลก (เกรน) หลายผลก - ขนตอนการแขงตว 1) เกดนวเคลยสขนาดเลกทจดตางๆ มการ เรยงตวไมแนนอน 2) นวเคลยสโตขนจากอะตอมในของเหลว รวมตวกนเปนเกรน 3) การแขงตวสมบรณเมอเกรนโตชนกนและ ไมมของเหลวเหลออย - การเรยงตวของผลกแตกตางกนในแตละเกรน - รอยตอแตละเกรนจะไมเรยงตวตอเนอง เรยกวา ขอบเกรน (grain boundary)

64


Polycrystalline Materials (2)

- สมบตของวสดหลายผลกอาจขนหรอไมขน กบทศทาง - ถาเกรนมการเรยงตวแบบอสระ (random) สมบตของวสดจะไมขนกบทศทางซงเรยกวา isotropic - ถาเกรนมลกษณะพนผวเฉพาะ หรอเรยกวา ม texture วสดนนจะมสมบตขนกบทศทาง หรอ เรยกวา anisotropic

Random, isotropic

Texture, Anisotropic

65


Noncrystalline solid

- ไมมการเรยงตวอยางเปนระเบยบของอะตอมในระยะยาว - บางครงเรยกวา อสนฐาน (amorphous) ทแปลวา ไมมแบบแผน - บางครงเรยกวา ของแขงเยนยงยวด (supercooled solid) - เกดไดงายเมอการเยนตวผานอณหภมแขงตวเปนไปอยาง รวดเรว ท าใหมเวลาไมพอในการจดเรยงตวใหเปนระเบยบ

แกวซลกอนไดออกไซด (SiO2) แบบมผลก

แกวซลกอนไดออกไซด (SiO2) แบบไมมผลก

66

ภาวะพหสณฐานหรอการมอญรป (Polymorphism/ Allotropy)

สภาพอนยรป: การทอะตอมของธาตชนดเดยวกนสามารถมโครงสรางผลกไดหลายแบบ

ตวอยาง: Iron wire

67

การวเคราะหโครงสรางผลก (Crystal Structural Analysis)

X-Ray Diffraction (XRD): diffraction technique

- XRD เปนเทคนคทใชตรวจสอบโครงสรางผลกโดยใชรงส X-Ray - รงส X-Ray เปนคลนแมเหลกไฟฟา (electromagnetic) ชนดหนงทมความยาวคลน ใกลเคยงกบระยะหางระหวางระนาบของอะตอม

หลกการและวธวเคราะห เมอใหล าแสงของ X-Ray ซงมความยาวคลนเทากบระยะหางระหวางระนาบของอะตอม ในผลกผานเขาไปในผลกของแขง X-Rays จะชนเขากบอะตอมทเปนองคประกอบของ ผลก แลวท าให X-Rays นนเกดการเลยวเบนขน มความเขมตางๆกน และมมมตางๆกน ซงสามารถน าขอมลเหลานไปใชในการวเคราะหโครงสรางของผลกได

68


Bragg’s Law

222hkllkh

ad

222 lkh

sina2

n = 2dhkl sin

= 2dhkl sin

For first order diffraction , n =1

For cubic symmetry

ใน ค.ศ. 1912 Bragg ไดเสนอวาเมอรงสเอกซตกกระทบระนาบอะตอมในผลกดวยมม รงสเอกซบางสวนจะเกดสะทอนกลบดวยมม ซงมความสมพนธดงน

d = interplanar spacing ทระนาบทมดรรชน (h k l)

a = lattice parameter

69


ขอมลทวดไดจากเครอง XRD คอ 1. คาความเขมแสง 2. คามมdiffraction angle, 2

70


ตวอยางของขอมลทไดจากเครอง XRD

71

กฎเกณฑในการระบโครงสรางผลกจาก Miller indices

Bravais lattice Reflections present Reflections absent

BCC (h+k+l) = even (h+k+l) = odd

FCC (h,k,l) all odd (h,k,l) NOT all odd

or all even or all even

72

Miller Indices ของแลตทซแบบ BCC และ FCC

Cubic h2+k2+l2 S(h2+k2+l2) Cubic diffraction

planes planes {hkl}

{hkl} FCC BCC

{100} 12+02+02 1

{110} 12+12+02 2 … 110

{111} 12+12+12 3 111

{200} 22+02+02 4 200 200

{210} 22+12+02 5

{211} 22+12+12 6 … 211

… 7

{220} 22+22+02 8 220 220

{221} 22+22+12 9

{310} 32+12+02 10 … 310

73

การประยกตใช

222 lkh

sina2

ยกก าลงสองสมการ เพอหาคา 𝑠𝑖𝑛2𝜃 จะไดเปน

𝑠𝑖𝑛2𝜃 =2(ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2)

4𝑎2

𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐴

𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐵=

74

การประยกตใช

Sin2 A = 12 + 12 + 02

Sin2 B 22 + 02 + 02

= 0.5 BCC

Sin2 A = 12 + 12 + 12

Sin2 B 22 + 02 + 02

= 0.75 FCC

FCC: {111} และ {200}

BCC: {110} และ {200}

75

ตวอยางค านวณ

ธาตชนดหนงจะมโครงสรางเปน BCC หรอ FCC โดยทน าไปวเคราะหดวยเทคนคทาง X-ray diffraction เมอใช X-ray ทมความยาวคลน 0.154 nm จะปรากฎวาม peaks ของ X-ray ทเลยวเบนเกดขนทมม 2 ท 40, 58, 73, 86.8, 100.4 และ 114.7 (ก) จงหาวาธาตนมโครงสรางอะไร (ข) จงหาคา lattice constant ของธาตน

76

2* sin sin2 40 20 0.3420 0.1170

58 29 0.4848 0.2350

73 36.5 0.5948 0.3538

86.8 43.4 0.6871 0.4721

100.4 50.2 0.7683 0.5903

114.7 57.35 0.8420 0.7089

(ก) หาคา 𝑠𝑖𝑛2𝜃 จากขอมลทก าหนดมม 2 ดงตารางดานลาง

77

ขนตอนตอไปหาอตราสวนของ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 จากคาแรกและคาทสองจะได

𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐴

𝑠𝑖𝑛2𝜃𝐵=

0.1170

0.2350= 0.4998 ≈ 0.5

แสดงวาโครงสรางของผลกของธาตนเปน BCC เพราะอตราสวนไดประมาณ 0.5 แตถาได 0.75 กจะเปน FCC

78

(ข) หาคา lattice constant โดยจดสมการ 𝑠𝑖𝑛2𝜃 =2(ℎ2+𝑘2+𝑙2)

4𝑎2 ใหม

แทนคา h = 1, k =1, l = 1 โดยทราบแลววาโครงสรางของผลกเปน BCC planeทเลยวเบนแรกจงเปน {110} ซงจะมคา 𝑠𝑖𝑛2𝜃 = 0.1170 และคา = 0.154 nm ดงนน

𝑎 =

2

ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

𝑠𝑖𝑛2𝜃

a = 0.318 nm

79


X-Ray Diffraction: Determination of Crystal Structures ตวอยาง: ใช X-rays ทมความยาวคลน = 0.1541 nm ผานเขาไปในเหลกท มโครงสราง BCC การเลยวเบนเกดของ X-Ray เกดขนทระนาบ {110} ทมม (diffraction angle) 44.704 จงค านวณหาคา lattice parameter (a) ก าหนดให n = 1 โดยคดวาเปน first order วธท า {1 1 0} = {h k l} h =1, k = 1, l = 0

diffraction angle (2) = 44.704 degree = 22.35 degree

จากสมการ Bragg Equation: 𝑛 = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃 (1)

𝑑ℎ𝑘𝑙 =𝑎

ℎ2+𝑘2+𝑙2 (2)

(2) แทนใน (1) =

2𝑎 sin 𝜃

ℎ2 + 𝑘2 + 𝑙2

a = 0.287

80


X-Ray Diffraction: Determination of Crystal Structures ตวอยาง: For BCC iron, compute (a) the interplanar spacing and (b) the diffraction angle for the (220) set of planes ก าหนดให : Lattice parameter, a = 0.2866 nm A wavelength, = 0.1790 nm The order of reflection, n = 1 วธท า 𝑑220 =

𝑎

22+22+02 = 0.1013 nm (a)

(b) Bragg Equation: 𝑛 = 2𝑑ℎ𝑘𝑙 sin 𝜃

sin 𝜃 = 𝑛

2𝑑ℎ𝑘𝑙 = 0.884; 𝜃 = 62.13°

The diffraction angle = 2𝜃 = 124.26

อางอง (References)

81

William D. Callister, Materials Science and Engineering: An Introduction,

8th Edition, Univ. of Utah ISBN: 978-0-470-41997-7

ch.3 the structure of crystalline solids-v.student

Documents