Chapter 3

Mass Transfer

and Diffusion

Chapter 3

Mass Transfer

and Diffusion

유체-유체 계면에서 물질전달 (MASS TRANSFER AT A FLUID-FLUID INTERFACE)

흡수, 증류, 추출과 탈기와 같은 분리공정에서 물질은 농도

차가 있을 경우 기상-액상 간의 또는 액상- 액상 간의 계면을

통하여 전달된다.

이러한 전달 현상을 표현하는 이론적 모델로서 이중경막이론

(two film theory/two resistance theory)이 널리 사용된다.

Film Theory

Nernst에 의하여 제안됨 (1904)

난류에서 물질전달에 일어날 때 전체 저항이 film에 존재한다고 가정

film은 난류에서의 viscose sublayer 와 비슷함

• 기-액 계면에서 평형 가정 • Henry의 법칙 • cAi=HAPA

• 순수한 기체(p =pA)

이기 때문에

• 기상에서의 물질전달

저항은 없음 • 액상은 난류

• 액체 경막 (δ)내에 모든

물질전달 저항 존재

• 경막에 cAi-cAb의 구동

력을 갖고 분자 확산

Equilibrium concentrations in two phases

Henry’s law

Distribution-law

Equilibrium

2중 경막이론과 총괄 물질전달계수 (TWO-FILM THEORY AND OVERALL MASS-TRANSFER COEFFICIENTS)

2상이 접촉해있는 분리공정에서는 양쪽 상에 물질전달 저항이 존재한다고 하여 1923년 Whitman은 경막이론을 직렬로 된 2개의 유체 막으로 확장함

계면에서는 물질전달에 대한 부가적인 저항이 없고, 각각의 경막에 물질전달 저항이 있음.

계면에서의 두 유체의 농도는 평형을 이루고 있음. 이 가정은 물질전달이 아주 높거나 계면에 계면 활성제가 축적되지 않는 한 만족함. 한편 물질전달이 일어나는 동안에 계면장력구배가 일어나는 경우에는 평형을 가정할 수 없음.

2중 경막 이론은 유체가 층류 또는 난류일 때 정상상태의 기-액 그리고 액-액 분리공정의 모델링에 광범위한 응용됨

Two-Resistance Theory

Figure 3.21 Concentration gradients for two-resistance theory

기-액 물질전달

Gas Film Controlling Process

기체에서의 물질전달

기체 쪽에서 물건을 빨리

전달하면 더 많은 물건을

공급할 수 있을 텐데….

액체에서의 물질전달

기체 액체

전체적인

물건 전달 속도는

내가 좌우한다.

액상에서의 물질전달저항이 아주 낮으면 xI는 거의 x와 같다.

이러한 상황은 액상에 아주 잘 용해되는 용질 (즉 낮은 K값을 갖

는 용질)의 흡수에 일어나고 기체경막저항 율속공정이라고 한다.

Liquid Film Controlling Process

기체에서의 물질전달

액체 쪽에서 물건을 빨리

전달하면 더 많은 물건을

공급할 수 있을 텐데….

액체에서의 물질전달

기체 액체

전체적인

물건 전달 속도는

내가 좌우한다.

기상에서의 물질전달저항이 아주 낮으면 yI는 거의 y와 같다.

액체경막저항 율속공정

Mass transfer Enhancement

기체에서의 물질전달 액체에서의 물질전달

기체 액체

물질전달이 일어나는 계에서

두 저항 중의 어떤 하나가 제어하는지 아는 것이 중요하다.

만일 그렇다면 제어하는 상에서 난류를 촉진시키거나

분산을 증가 시킴으로써 물질전달속도를 증가시킬 수 있다.

액체 쪽이 전달저항이 커서

전달속도가 느리면

이쪽의 전달을 촉진해야 한다.

기-액 물질전달

g g

기-액 물질전달

c c

(3-196)

기상에서는 희박한 조건이나 등몰상호확산(EMD)조건하에서 물

질전달 속도를 분압의 항으로 쓴다:

액상에서는 몰농도를 사용한다:

(3-197)

계면에서는 CAi와 PAi가 평형이고 Henry의 법칙이 적용된다:

(3-198)

pAi와 cAi의 값들은 알 수 없지만, 벌크 농도들 즉, pAb와 cAb는

측정할 수 있고 알고 있다고 하자.

물질전달에 대한 총괄 구동력의 항으로의 NA에 대한 식을 얻기 위하여

는 식(3-207)에서 (3-209)이 다음과 같이 결합되어 계면 농도 cAi와

pAi가 소거된다.

식(3-207)을 pAi에 대해 풀면,

식(3-208)을 CAi에 대해 풀면,

(3-210)

(3-211)

(3-212)

cAi를 소거하기 위해 식(3-211)과 (3-209)을 결합시키고 이를 식

(3-210)에 대입하여 pAi를 소거하면,

Individual Mass-Transfer Coefficients ; kg, k

c

Convective Mass-transfer in the Gas

Convective Mass-transfer in the Liquid

Two-Resistance Theory

Overall Mass-Transfer Coefficients ; KG, K

L

pA

* is in equilibrium with C

Ab

CA

* is in equilibrium with p

Ab

Two-Resistance Theory

c

g

벌크 기체내의 분압과 평형을 이루게 될 가상의 액상농도 cA*=pAbH 와

액상기반 총괄 물질전달계수 KL 를 정의하고 H=HA라고 쓰면 식(3-

212)은 다음과 같이 새로 쓸 수 있다:

(3-213)

(3-214)

기상에서의

물질전달저항

액상에서의

물질전달저항

액상기반 총괄

물질전달저항

1/kc>>HA/kg일 때 식(3-203)은 다음이 된다:

(3-215)

이 경우 기상 저항은 무시되며, 기상 구동력은 PAb- Pai ~ 0이다.

기상기반 총괄물질 전달 계수를 사용하면 다음과 같다:

벌크 액체와 평형을 이루는 가상의 기상 분압 PA*=Cb/HA와 분압 구

동력에 기반을 둔 기상에서의 총괄 물질전달 계수 KG 로 정의하여 정

리하면

(3-205)

(3-206)

(3-207)

기상에서의

물질전달저항

액상에서의

물질전달저항

기상기반 총괄

물질전달저항

1/kg>>1/HAkc 일 때에는 다음과 같다:

(3-208)

액상저항이 무시할 만하고 액상 구동력은 cAi-cAb~0 이고 cAi~cAb 이다.

물질전달계수 kg, kc를 알면

물질전달 속도를 알 수 있고

그러면 장치 크기를 정하거나

분리시간을 예측할 수 있지….

(mol/(area)(time)(concentration)

(mol/(area)(time)(pressure)

그런데 분리공정에 필요한

물질전달계수 kg, kc 는

어떻게 구하지?

c

g g

Table 3.13 Some Useful Dimensionless Groups

Heat Transfer

Fluid Mechanics

Table 3.13 Some Useful Dimensionless Groups

Mass Transfer

교반형 장치(액-액 추출기)에서의 물질전달계수 구하기

Seoul National University

CiWe

NDN

23

force) tension al(interfaci

force) (intertial

45

212

1252132315102371 EoT

vs

vs

iFrDReScCSh N

D

d

d

DNNN.N

2vsD

Eo

dN Eötvös number

d2

d1

Wetted-Wall Columns(흡수탑)에서 물질전달계수 구하기

Liquid film mass transfer coefficient

Gas film mass transfer coefficient

Spherical Bubble Swarms

구형 기포 (bubble column)에서 물질전달계수 구하기

Vaporization of liquids into air (Gilliland and Sherwood)

2000< Re <35000, 0.6< Sc <2.5

Dissolution of solid into liquid (Analogy to Dittus-Boelter)

2000< Re <35000, 1000< Sc <2260

Mass Transfer Correlation for Laminar Flow

(Analogy to Sieder-Tate or Graetz solution)

파이프내에서의 물질전달계수 구하기