chapter 4 · b. berapa kecepatan bola pada saat meninggalkan ... maka jarak d adalah ... grup 5....

hogasaragih.wordpress.com 1

Chapter 4


7.Sebuah kereta dengan kecepatan konstan 60 km/jam menuju ketimur dalam waktu 40 menit, kemudian bergerak ke timur degngansudut 50° dari utara dalam waktu 20 menit dan kemudian ke arahbarat dalam waktu 50 menit. Tentukan (a) besar dan (b) sudut rata-rata kecepatan selama perjalanan?Dik.

50°

60 km/jam

Grup 8


50°

A B

CDE

406060

40

s v t

km

= ×

= ×

=

Jarak A ke B: Jarak B ke C:

206060

20

s v t

km

= ×

= ×

=

Jarak C ke D:

sin5020

15.3

CD

CD km

=

=Jarak B ke D:

cos5020

12.9

BD

BD km

=

=DE = (50 – 15.3) km = 34.7 km

Grup 8


Jadi, panjang AE 2 25.3 12.913.9km

= +=

Waktu total A ke E (40 20 50)1101.8

menitmenitjam

= + +==

Jadi, besar kecepatannya

13.91.837.59 /

st

km jam

=

=

=

Besar sudutnya adalah12.9tan5.32.467.4

α

α

=

=

=

atau

90 67.422.6

α = −= dari utara

Grup 8


Chapter 4 no.13Posisi sebuah partikel yang bergerak pada sumbu xy diberikan oleh

= dengan dalam meter dan t dalam

sekon , dalam satuan unit vektor , hitunglah :

a.

b.

c. Untuk t = 2s

d. antara arah positif sumbu x dan tangen garis lintasan partikel t = 2s

r

r

( ) ( ) jtitt 43 7652 −+−

va

r

θ

Grup 9


Jawaban :

( ) ( )( ) ( )

j 106 - i 6 1126 10-16

)2(76 )2(52(2) ). 43

=−+=

−+−=ji

jira

m 106.169 11272

)106(6 22

==

−+=r

sm

22

32

32

224.904 50537

)224((19)v

j 224 - i 19 )(-28(2) )5)2(6(

)(-28t )5(6t dtdr ).

==

−−=

=+−=

+−==

ji

jivb

Grup 9


m/s 336.856 113472

)336()24(a

j 336 i 24 )2(84( 12(2)i

)84()12(dtdva ).

22

2

2

==

−+=

−=−=

−==

j

jtitc

00 27486 14 tan24336

tan).

atau

aa

dx

y

−=

−=

−=

=

θ

θ

θ

Grup 9


CHAPTER 416.Angin moderat (sedang) mempercepat sebuah batu kerikil melintasi

bidang horizontal XY dengan percepatan constan. a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ). Pada saat t = 0, kecepatannya adalah (4m/s) î.a. berapa besar kecepatan danb. besar sudut kecepatan ketika posisi menjadi 12 m sejajar sumbu X?dik : a = (5 m/s2î +7 m/s2ĵ) x = 12 m

v = (4m/s) îdit : a. x = vo + ½ at2 t =

12 = 4t + ½5t2 = = 24 = 8t + 5t2

5t2 + 8t – 24 = 0 = = 1,5 st =

=

Grup 1


vt= vo + at b. θ = ?= 4î + (5î + 7ĵ) t tan θ = y/x

= 4î + (5î + 7ĵ) 1,5 tan θ = 10,5 / 11,5= 4î + 7,5î + 10,5ĵ θ = 0,913= 11,5î + 10,5 ĵ θ = 42,4

ǀvtǀ == 15,6 m/s

Grup 1


17. Sebuah partikel meninggalkan titik awal dengan kecepatan awal m/sdan percepatan konstan m/s2. Ketika partikel ini mencapai x maksimum, berapakah a) kecepatan dan b) posisi vektor.

( )iv ˆ00.3=( )jia ˆ500.0ˆ00.1 −−=

3.00 m/sv i=

( 1.00 0.500 )a i j= − −

0

0 3 ( 1 )3 s

tv v a tt

t

= += + −=

Saat mencapai jarak maksimum maka:

0j jtv v at= +

1

0 ( 0.5) 31.5 ms−

= + − ×

= −

Grup 2


2 20 2tv v as= +

9 2( 1)s= + −2 9

4.5 mx

x

ss

==

2 20 2tv v as= +

2.25 2( 0.5)s= −2.25 mys =

Grup 2


19. Percepatan sebuah benda yang bergerak hanya pada sistem xyhorizontal adalah a = 3t i + 4 t j, di mana a dalam m/s2 dan t dlmsekon. Pada t = 0, posisi vektor r = (20 m )i + (40 m)j, yang memiliki kecepatan vektor v = (5 m/s)i + (2 m/s)j. pada t = 4 s, tentukan (a) posisi vektor dlm notasi satuan vektor. (b) sudutantara arah pergerakan dan arah x positif

( ) ( )( )

( )

2 2

2 2

3 3

3 4

3 ) 4

3 5 2 22

3 5 2 22

1 25 20 2 402 3

a ti tj

v t dt i t dt j

v t i t j

x t dt i t dt j

x t t i t t j

= +

= +

⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + + +⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎝ ⎠⎣ ⎦⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + + + + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∫ ∫

∫ ∫

a.

Grup 3


Masukkan t = 4, maka..

( ) ( ) ( ) ( )

jix

jix

7.9072

404243240454

21 33

+=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +++⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ++=

( )v =

( ) ( )2 23 4 5 2 5 22

29 3434tan29

49.5o

v i j

v i j

arcθ

θ

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + + +⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦= +

=

=

b.

Grup 3


24) Sebuah bola kecil bergelinding secara horizontal pada tepi meja yang mempunyai tinggi 1,2 m. Bola menumbuk lantai pada sebuah titik yang berjarak1,52 m secara horizontal dengan meja. a. Berapa lama bola di udara?b. Berapa kecepatan bola pada saat meninggalkanmeja?

Answer:

1,2

1,52

a.sumbu x x = v0x.t1,52 = v0t

sumbu y y = y0 + v0t + ½ gt2

0 = 1,2 + 1,52 + ½ (-9,8)t2

0 = 2,72 – 4,9t2t2 = 2,72/4,9t2 = 0,555t = 0,745 s

b. x = v0t 1,52 = v0 (0,745)v0 = 2,0403 m/s

Grup 4


Bola dilempar kesebuah atap gedung, mendarat setelah 4.00 s kemudian, pada ketinggian h = 20.0 m dari atas pelemparan bola. Sebelum bola jatuh keatap bola membentuk sudut θ = 60.00 dengan atap. a. Tentukan jarak horizontal d nya?b. Besar sudut bola pada saat bola dilempar?c. Besar kecepatan bola?

No. 46

h = 20 m

θ

d

�

I

Grup 5


a. Parabola IIh = h0 + v0yt - ½ gt220 = 0 + v0y(4) - ½ (10)(4)2

20 = 4v0y – 804v0y = 60 v0y = 25 m/sv0y = v0sinθ25 = v0 sin 600

v0 = 25/ sin 60v0 = 28.867 m/s

maka titik terjauh parabola II xII = (vo2sin2θ)/gxII= (( 28.867)2sin120)/10xII= 72.166 m

Jawaban: Chapter 4 no. 46

2.5s

1.5 s1.5 s

II

t = v0sinθ/g= (28.867sin 60)/10= 2.5 s

I

Grup 5


Maka jarak d adalah

Grup 5

hogasaragih.wordpress.com 18Grup 5

hogasaragih.wordpress.com 19Grup 5


47. Seorang pemain baseball memukul sebuah bola pada saatkedudukan pusat massa bola tersebut 1.22 m di atas permukaantanah. Bola tersebut meninggalkan alat pemukul pada sudut 450

terhadap tanah. Setelah melalui lintasan parabola, bola tersebutmemiliki jarak tembak horizontal ( hingga mencapai tanah) sejauh107 m.

a) Apakah bola itu dapat melampaui suatu pagar dengan tinggi 7.32 m yang berjarak 97.5 m secara horizontal dari titik awal lintasan?

b) Berapa jarak antara atas pagar dengan pusat bola?

Jawab :yo = 1,22 m α = 450

yt = 0x = 107 mx = Vo . Cos α . t107 = Vo . t . 0,8Vot = 133.75 m/s

Grup 6


a) yt = Vo . Sin α . t – ½ gt2 + yo

0 = 133,75 . 0,8 – ½ . 9,8 t2 + 1,224,9 t2 = 108,22

t2 = 22,086t = 4,67 s

Vo . 4,67 = 133,75Vo = 28,64 m/s

Vt = Vo + atVty = Vo . Sin α – gt Vtx = Vo . x = Vo. Cos αVty = 22,912 – 45,766 = 22,912 m/s

= - 22,854 m/s

Vt2= √ Vty2 + Vtx

2

= √ (-22,854)2 + (22,912)2

= √ 522,305 + 524,96= √ 1047,265 = 32,361 m/s

Grup 6


yo = 7,32 m x = 97,5 myt = 0α = 450

1.)x = Vo . Cos α . t yt = Vo . Sin αt – ½ gt2 + y097,5 = Vo.t.0,8 0 = 121,875 . 0,8 – ½ . 9,8 . t2 + 7,32Vo.t= 121,875 4,9 t2 = 104,82Vo . 4,67 = 121, 875 t2 = 21,39Vo = 26,097 m/s t = 4,625 s

3.) Vty = Vo . Sin α – gtVty = 23,854 – 45,325Vty = -21,471 m/s

Vt2= √ Vtx2 + Vty

2

= √ (23,854)2 + (-21,471)2

= √ 1030,017 = 32,094 m/s

4. ) Vtx = Vo . Cos α= 29,818 . 0,8 = 23,854 m/s

Vt1 lebih besar dari Vt2, jadi bola tersebutdapat melampaui pagar itu.

Grup 6


b) Vox = Voy

x = 2 . Voy2

gvoy = √ g x = √ 9,8 . 107 = 22,9 m/s

2 2x = Vox . tt = x/Vox = 97,5/22,9 = 4,26 s

y = Voy . t – ½ gt2

= 22,9 . 4,26 – ½ .9,8 . 4,262

= 8,63 m

8,63 m + 1,22 m = 9,85 m Jadi, jarak antara atas pagar dengan pusat bola = 9,85 – 7,32

= 2,53 m

Grup 6


Chapter 4

50.Sebuah bola ditembakkan dari lantai dasar menuju dindingdengan jarak x. gambar 4-46b, sumbu y menunjukkan vydari kecepatan bola tersebut saat dia menyentuh dinding, sebagai fungsi jarak x. Berapa besar sudut yang dibentukketika bola akan ditembakkan

Penyelesaian:

αoyv

xv

x

oy

vv

=αtan

tsvx =

Grup 7


st

t

gtvv oyy

21

1050

=

−=

−=

sv

v

x

x

55.0

10

=

=

tsvx =

o

x

oy

arc

vv

036,1441tan

205tan

tan

=

=

=

=

α

α

α

α

Grup 7


54.Dua detik setelah ditembakan dari lantai dasar, peluru tersebutberpindah 40 m secara horizontal dan 53 m vertical di atas titiktembakan. Tentukan (a) komponen horizontal dan (b) komponen vertical dari kecepatan mula-mula peluru? Saat peluru mencapai ketinggianmaksimum di atas lantai dasar, hitunglah jarak perpindahan secarahorizontal dari titik lempaaran?Dik.

40 m

53 m

α

h

Grup 8


Penyelesaian:

0

402

20 /

xvt

msm s

=

=

=

0 0 cos

20 cos 5320 0.612 /

xv v

m s

α=

== ×=

tan

53401.32553

yx

α

α

=

=

=

=

0 0 sin

20sin 5320 0.816 /

yv v

m s

α=

== ×=

a. Komponen vector horizontalnya = 12 i, danb. Komponen vector vertikalnya = 16 j

Grup 8


Pada saat peluru mencapai titik tertinggi kecepatannya menjadinol,sehingga:

0

0

16 1010 16

1.6

y

y y

v

v v gt

ttt s

=

= −

= −==

20

2 2

12

116 1.6 (9.8)1.62

409.6 12.5397.1

yh v t gt

h

hh m

= ⋅ −

= ⋅ −

= −=

Grup 8


Pada gambar diatas, sebuah bola baseball dipukul pada ketinggianh =1.00 m dan kemudian ditangkap dengan ketinggian yang sama. Bola tersebut terlempar sepanjang tembok, tentukanlah :

a. Jarak Horizontal yang ditempuh bola ketika dipukul hingga di tangkap

b. besar kecepatan bola saat baru saja di pukul, dan

c. Besar sudut yang relative terhadap sumbu horizontal kecepatan bola sesaat baru saja di pukul

d. Berapa ketinggian tembok tersebut.

Chapter 4 no.55

d

h h

Grup 9


Jawab.

2o 2

1. v gttyy yot −=−

2)1(10.211.1 −=− yot vy

51 −=− oyt vy

4−= oyt vy

gSinvt o α2

=

1024 αSinvo=

20=αSinvo

Grup 9


ySinvx o α 2 2

=

ycos Sin 2 . ααoo vvx =

αα Cos Sin .250 oo vv=

αCosv 20250 0=

xv.20250 =

m/s 5.1220

250==xv

10 Cos Sin v250

2o αα

=

b. Kecepatan bola sesaat setelah di pukul

Grup 9


gtvv oyty −=

1020 −= oyv

m/s 30=oyv

30Sin =αov

5.1230

Cos vSin

0

=ααov

o67.44.2tan

512tan

=

=

=

α

α

α

12

5

13

c. Besar sudut

Ket. Vty = voy

Grup 9


α

α

Sin

vo

30v

30 Sin

o =

=

1312

300 =v

smv / 5.320 =

d. Tinggi Tembok

m 26 430

4

=−=

−=

t

oyt

y

vy

Grup 9


56. Percepatan sentripetal digunakan pengguna/pemakai dalam gerakmelingkar yang konstan dengan periode T = 2 s, r = 3 m. pada t1percepatannya adalah a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ) secara cepat. Berapa nilai dari a.) V . a b.) r x adik : T = 2 s a = (6 m/s2 î) + (-4m/s2ĵ)

r = 3 mdit : a. V . a b. r x ajawab :

a. V . a = v . a cos θ= v . a cos 90◦= 0

b. r x a = r x a sin θ= r x a sin 0◦= 0

rv

as

Grup 1


61. Sebuah mobil karnaval marry‐go‐round berotasi garis vertikal pada kecepatan tetap. Seorang pria berdiri pada sisi yang mempunyai kecepatan tetap 3.66 m/s danpercepatan sentripetal dengan besar 1.83 m/s2. Dia berada pada vektor relatifterhadap garis rotasi.

a)Berapa besar ?b)Bagaimana arah dari dan dihubungkan ke arah timur?c)Bagaimana arah dari dan dihubungkan ke arah selatan?

a r

rr ar

a

2vra

=23.66

1.8313.3956

1.837.32 m

=

=

=

Posisi vektor dapat kita peroleh:

Grup 2


64. Sebuah partikel bergerak melingkar dalam sistem koordinathorizontal xy dengan kelajuan konstan. Pada t1 = 4.00 s, berada dititik (5 m, 6 m), dengan kecepatan (3 m/s)j dan percepatan denganarah x positif. Pada t2 = 10 s, memiliki kecepatan (-3 m/s)i danpercepatan dengan arah positif. Tentukan (a) x (b) koordinat y yang berada di tengah-tengah lintasan melingkar jika t2 – t1 kurang darisatu periode.

Grup 3

chapter 4 · b. berapa kecepatan bola pada saat meninggalkan ... maka jarak d adalah ... grup 5....

Documents