第五章交流电路chapter 5 alternating circuit (ac)

第五章交流电路 1

第五章交流电路 Chapter 5 Alternating Circuit (AC)

§5.1 导言 Introduction

§5.1.1 复习交流电的产生交流发电机原理 Generation of AC & the principle of generator

一 [交流电与简谐交流电的概念] Concept of AC and harmonic AC

交流发电机产生的感应电动势 inductive efm 和感应电流 inductive current 是随时间作周期性变化的称为交流

电并且符合余弦函数的振动规律属于简谐振动 harmonic vibration 因而又称为简谐交流电

交流发电机原理 a 单线圈发电机 (b)线圈在某时刻的位置

图 1 交流发电机原理

2 电磁学网上课件本章撰稿人许小亮

二 [交流发电机原理]The principle of AC generator

交流发电机是根据电磁感应原理制成的它是动生电动势的典型例子图中 ABCD 是一个单线圈(coil) 可以绕固定

的转轴在 N.S磁极所激发的均匀磁场中转动为避免线圈的两根引线在转动过程中扭绞 twist 起来线圈两端分别接在

两个与线圈一起转动的铜环上铜环通过两个带有弹性的金属触头与外电路接通当线圈在原动机如水轮机带动下

在均匀磁场中匀速转动时 AB和 CD边切割磁力线在线圈中产生感应电动势 r

∫ ∫ =+=•×=B

A

B

AAB vBldlvBldBv θθπξ cos)2/sin(rr

∫ ∫ =−=•×=D

C

D

CCD vBldlvBldBv θθπξ cos)2/sin(rrr

所以其中 l是 AB或 CD边的长度 θξξξ cos2vBCDABtotle =+=

因为 ωωθ2

, svt == 其中 s是 BC或 DA边的长度

所以 tBStBls ωωωωξ coscos2

2 == 其中 S = sl为线圈面积

这一结果也可从穿过线圈的磁通量的变化来考虑当线圈处于图 1 b 位置时磁通量为

tBSBSBS ωθπθ sinsin)2/cos( −=−=+=Φ

根据 Farady-lenz定律 dΦ tBSdt

ωωξ cos=−=

关于动生电动势的本质和详细讨论见上一章

§5.1.2 本章需要学习和掌握的问题 The key points in this chapter

一交流电尤其是简谐交流电的概念与特性 concepts and characters of AC and harmonic AC


二交流电路与已学过的直流电路有什么异同点交流电路的复数解法 Complex solution of AC

针对交流电路的特点用复数定义不同元件的阻抗 resistor 以及电源电动势 emf of electrical source 电压

voltage 和电流 current 就可将交流电路的问题转化为直流电路(DC)的方式加以解决这就是交流电路的复数解法 complex solution 是本章的重点

三串联谐振与并联谐振 Resonance vibration of series circuit and parallel circuit 电阻电感(inductor)和电容(capacitor)元件通过一定的形式串联或并联当元件参数 elements parameters)满足某种条件时就可以实现电路的简谐共振(harmonic resonance) 简称谐振当共振产生时电路的阻抗电流或

电压将取极值(minimax solution)

四交流电的功率 power of AC

交流电的功率的概念比直流功率的概念丰富得多这是因为 1 交流电是随时间作用作周期性变化的因此就有瞬时功率和平均功率 (instantaneous power and average power)的概念

2 由于电感和电容是储能元件 energy storage elements 由于它们之间存在的位相差 phasic difference 以及

它们与电阻之间的位相差因而有了无功功率(image power)与有功功率(real power)的的分别视在功率(apparent output)是无功功率与有功功率迭加总和而电路的品质因素 (quality factor)则是衡量电路的有功功率在视在功率中所占的比重的一个重要参数

3 采用一定的方法可以提高电路的品质因素从而提高有功功率的比重

五变压器原理 principle of transformer

1 变压器 (transformer)的一个重要作用是将高压输送电转变为安全而便于使用的市电长距离输送电需要采用

高压以降低输送电流从而达到减少焦耳热损耗的目的在总功率固定的情况下由 P=IU知 U越大 I就越小这样由于电流发热导致的欧姆损耗 (Ohmic loss)就会降低至很小我国一般采用 33万伏, 22万伏和 11万伏高压长距离输电

2 变压器的线圈电路和变压比(transformer ratio)的概念变压器是由铁磁芯 (ferromagnetic core)和初级线圈


(primary coil)与次级线圈(secondary coil)构成变压比为 U1/U2 = N1/N2

图 2 一个带有变压器的输电线路图

§5.2 交流电概述 outline of alternating electricity

§5.2.1交流电的形式 (style)

一简谐交流电以正弦或余弦规律变化的有一定频率(frequency)和峰值(peak value)的简谐波(harmonic

wave) 我国工业和民用交流电的频率为 50Hz 美国为 60Hz


二其它形式的交流电

这些形式的交流电波形的共同特征是 1 具有固定的频率或作周期性的变化 2 且都可以通过富里叶 Fourier 变换分解为多种不同频率的简谐成分的迭加

2 这些简谐成分在线性电路中彼此独立

a. 简谐波 b. 锯齿波 c. 矩形波

d. 尖脉冲 e. 调幅波 f. 调频波图 3. 各种波形的交流电

§5.2.2 描述简谐交流电的特征量 characteristic variables of AC

函数表示式电动势(emf) )cos()( 0 ett ϕωξξ +=


电压(voltage) )cos()( 0 utUtU ϕω +=

电流(current) )cos()( 0 itItI ϕω +=

其中ω为交流发电机转子角速度它也等于交流电的角频率 angular frequency ω与频率 f的关系为 ω = 2πf 交流电

的周期 ωπ21

==f

T

一. 峰值(ξ0 U0和 I0), 峰-峰值(2ξ0 2U0和 2I0)与有效值等于峰

值的 1/ 2

有效值与峰值关系的推导 evolution

由有效值的定义交流量的方均根值就是有效值而得电流的

有效值 ∫∫ +==T

i

TdttI

Tdti

TI

0

2200

2 )(cos11 ϕω

因为 2

]2

)(2sin[

21)](2cos1[

21)(cos 000

2 Tttdttdtt TiT

ii

T=

++=++=+ ∫∫ ω

ϕωϕωϕω

代入上式得 2

0II =

同理可求得 2

0UU =

通常所说的相电压为 220V 即指 U = 220v 线电压为 380V

即指 U = 380V. 而相电压的峰值为 2202 × v = 311v 线电压的峰值为 3802 × v = 537v


§5.3交流电路的复数解法本章中我们先把电阻电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚下面再研究它们的组合问题对于每

种元件的特性的作用都应注意 Z和ϕ两个方面

§5.3.1 交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit

一概述元件自身的特征是用阻抗和初位相(initial phase)描述的

(i)阻抗 Z = U0/I0 = U/I 欧姆定律

(ii)初位相 iuZ ϕϕϕ −= 是 u(t)与 i(t)之间的相位差

二实验交流电路中各种元件性能的演示

下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置此装置中是音频信号 20~20 104HZ 发生器 f 可调频率

的高低可通过扬声器监听电流的大小借助于小灯泡亮度来显示于电容电感元件 u t 和 i t 之间的位相差还

可在双踪示波器 b图上观察 R K C L

音频信号发生器

a 图 4. 交流电路中各种元件性能的演示

电源

对

双线示波器

(b)


三电阻元件 u t 与 i t 具有相同的位相所以

ZR = R, , 0=−= iu ϕϕϕ tIR

tURtuti ω

ωcos

cos)()( 00 === .

i(t)

i(t)

u(t) ξ R u 图 5 交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键 K, 灯泡几乎同时发亮; 当调节 f时, 灯泡亮度亦不变. 这说明电阻是线性元件,不随 f变化).

a 电路模型 b 示波器显示 i t 和 u t 波形位相一致

四电容元件 Capac

我们知道电容器

容元件中电路中的灯

明频率愈高的交流电愈

itor

具有隔直流的

泡亮了喇叭

容易通过电

作用因而稳恒的直流电是不能通过电容器的但是图 4所示实验中交流电源加于电也响了在维持电压不变的条件下频率愈高喇叭音调愈高同时灯泡愈亮这说

容双踪示波器显示 i t 比 u t 在相位上超前 2π


i(t)

i(t)

u(t)

ξ C uc +q

-q

图 6 交流电路中电容元件性能 a 电路模型 b i t 比 u t 在相位上超前π/2 下面推导电容器上电压和电容的关系

由以及 (i) ),cos()(,cos)( 00 itItitQtq ϕωω +== )cos()( 0 utUtu ϕω +=

代入 dtdq

tqti

t=

∆∆

=→∆ 0

lim)( 和 u(t) = q / C , 得

以及 (ii) )2/cos(sin)( 00 πωωωω +=−= tQtQti CtQCqtu /cos/)( 0 ω==

将(ii)式与(i)相比较得 I0 = ωQ0, U0 = Q0 / C

CIUZC ω/1/ 00 ==→ 称为容抗(captance), 与ω成反比.

例一

[解]

ϕϕ =− iu

这两

电容 C = 220V是 u

表示电容元件上 i2/π− t 比 u t 在相位上落后π / 2

点推导结论与实验结果完全一致 5×10-6 F 在 20V 50Hz电源作用下求 I = 若 f变为 500HZ 则 I又为多少 t 的有效值以下所求得的 I亦为有效值


===== fCUCU

C

UZUI

C

πω

ω

21

由此可见电容对于高频是易通过的

1.57A, 当 f = 500Hz

0.157A, 当 f = 50Hz

(5)电感元件 inductor, reactor 当图 4所示的实验中交流电源加于电感元件时就会观察到与电容元件相反的现象即在维持电压不变的条件下灯

泡的亮度随频率的增大而减弱这表明电感元件的阻抗随频率的增加而增大示波器波形表示 u t 超前于 i t i(t) A

i(t)

u(t) ξ L uAB

B

+

-

图 7. 交流电路中电感元件性能 a 电路模型 b u(t)比 i t 在相位上超前π/2 下面推导电感元件中电压与电流的关系

(i)自感电动势 (self-inductive efm) dtdiLL −=ξ 表明电感元件是一个交流电源电感元件上的压降

dtdiLtu LAB =−= ξ)(

(ii)由 i(t) = I0cos(ωT+ϕi) ,

U0 = ωLI0 , ϕu = ϕI +感抗 ZL = U0 / I0 与频率成

例题 2 在一个 0.1H的电感元

u(t) =U0cos

π/2 正比, 其初

件上加 20

(ωT+ϕu) 与 )2/cos()sin()( 00 πϕωωϕωω ++=+−== iiAB tLItLIdtdiLtu 比较而得

因此得出结论位相ϕ = ϕu -ϕI = π/2 表明电感元件上 u(t)超前于 i(t) π/2相位

V 50HZ的电源求电流当频率为 500HZ时 I又为多少


[解] 20V是 u t 的有效值以下所求 I亦为有效值

===fL

UZUI

L π2

由此可见电感对于低频率是易通过的

0.0637A, 当 f = 500 Hz

0.637A, 当 f = 50 Hz

§5.3.2 交流电路的复数解法

一什么要用复数法求解交流电路

解说求解交流电路主要是解决同频简谐量迭加的问题共有三种解法 1 三角函数法运用三角函数的和差化积求解运算复杂工作量大容易出错不能解决较复杂电路的问题 2 矢量图解法将各简谐量化为矢量用矢量相加法则求解此法比较直观各物理量的大小和位相关系在图

上一目了然但运算仍比较复杂一般不易解决复杂电路问题 3 复数法用复数定义不同元件的阻抗以及电源电动势,电压和电流就可将交流电路问题转化为与直流电路

求解相似的方式加以解决. 简便扼要,可解决复杂电路问题综上所述复数法的优点较大这是选择复数法的原因

二复数法计算同频简谐量的迭加

欧拉公式是复数法的基础

欧拉定义其中ϕϕϕ sincos je j += 1−=j

1


由于 ϕϕϕϕ sin)sin(,cos)cos( −=−=− ϕϕϕ sincos je j −=→ −

这样 )(21sin),(

21cos ϕϕϕϕ ϕϕ jjjj ee

jee −− −=+=

2 计算同频简谐量迭加的基本步骤如下 (i) 复数对应规则:将简谐量按下列法则和复数量对应起来

)(11111

1~)cos()( ϕωϕω +=⇔+= tjeAAtAta

)(22222

2~)cos()( ϕωϕω +=⇔+= tjeAAtAta

[注意]此处定义与欧拉定义有所不同因为多了一个虚部)]sin()[cos(~ )( ϕωϕωϕω +++== + tjtAAeA tj 但并不

影响最终结果只需在最终结果中取其实部便可得到实际的模拟量

(ii)求和之和: . 其中 A为模, ϕ为辐角. 1~A 2

~A )(21

~~~ ϕω +=+= tjAeAAA

下面举例说明尽管对于简谐量的定义与欧拉公式不一样但在运算过程中需要用欧拉公式

例求 a1(t) = 3cosωt 和 a2(t) = 4cos(ωt+π/2) 之和

[解] , tjeA ω3~1 =

tjtjjtjjeeeeA ωω

ππω

444~ 2)

2(

2 ===+

注意此处用了欧拉公式 jjej

=+=2

sin2

cos2 πππ

所以 . 此复数的模为 tjejAAA ω)43(~~~21 +=+= ,543~ 22 =+== AA


辐角为 '1 85334~arg otgA === −ϕ

取实部得 a(t) = 5cos(ωt+53o8’)

三复电压复电流和复阻抗的概念

根据复数对应规则和复数运算规则可以得到如下的复电压复电流和复阻抗的表达

电压 u(t) = U0 cos(ωt + ϕu) ⇔ 复电压 )(0

~utjeUU ϕω +=

电流 i(t) = I0 cos(ωt + ϕi) ⇔ 复电流 )(0

~itjeII ϕω +=

阻抗 Z(t) = U0 cos(ωt + ϕu)/ I0 cos(ωt + ϕi)

⇔ 复阻抗 )(

0

0~/~~iuje

IUIUZ ϕϕ −==

注意到在复阻抗表达中最终表达式是一个简谐量因为在运算中使用了复数相除的规则是辐角直接相减所以十分

便利这是三角法所没有的优点

我们已知道对于电阻元件ϕu = ϕi, 所以电阻没有位相差 RZ R =~ .

对于电容元件ϕu - ϕi,= -π/2, 所以容抗为CjC

jeZZj

CC ωω

π 1~ 2 =−

==−

对于电感元件ϕu - ϕi,= π/2, 所以感抗为 LjeZZj

LL ωπ

== 2~


§5.4 两种谐振电路学习了§5.3节我们就可以利用复数法来解决 R.L.C各种元件的串联组合与并联组合电路问题本节的标题的意义在

于电阻电感和电容元件通过一定的形式构成串联或并联电路当元件参数满足某种条件时就可以实现电路的简谐共振

即谐振当共振产生时电路的阻抗电流或电压都要取极值

例收音机或电视机的选台即为简谐共振的例子因此每个电台都要有不同的发射频率否则就会串台

§5.4.1 RLC串联电路和谐振条件 resonance condition

(1) RLC串联电路的总电流.

如图所示 R.L.C串联在交流电路中设电动势 e(t) = ξm cosωt, 其复数表示为 tjme ωξξ =

~我们的目的在于求电流的

大小 I

I~

m以及电流与电源电动势的位相差 R L C ~ ~

设 , 又因 I~ I )( itjmeI ϕω += U

等效总阻抗为 zjmCLR eZ

CLjR

CjLjRZZZZ ϕ

ωω

ωω =−+=++=++= )1(1~~~~

其中 R

CL

tgC

LRZ mω

ωϕ

ωω

1

,)1( 122−

=++= −

故得电流为 )(

22 )1(~~~

z

z

tjmj

m

tjm e

CLR

eZe

ZI ϕω

ϕ

ω

ωω

ξξξ −

−+===


取其实部得 )cos()1( 22

zm tLR

I ϕωω

ξ−

++=

Cω

, 其中R

CL

tg ωω

ϕ

11

+= − .

(2) 串联谐振的讨论. 在上面的表达式中如若C

Lω

ω 1= 即

LC1

=ω 时 I可以取到极大值因而通过 R.L.C上的电压都

取到了极大值这种情况称为 RLC的串联谐振. 此时也有ϕ = 0 下面求各个元件上的电压:

电阻两端的电压为 RIZIU RR~~~~

== ,

取实部得谐振时电压

( )( ) tt

CLR

RU mm

R ωξφω

ωω

ξcoscos

1 22=−

−+=

电感的两端的电压为)

2(~~~~ π

φωξωω

+−===

tj

mLL eLILjZIU

取实部得谐振时电压( )( )

( )2/cos/1

2/cos22

πωξ

ωωω

πφωξω+=

−+

+−= t

RL

CLR

tLU mmL

电容两端的电压为

−−

=== 21~1~~~π

φωξωω

tj

m

mCC e

ZCI

CjZIU

取实部得谐振时电压( )( )

)2

cos(1

/1

2/cos22

πωξωωωω

πφωξ−=

−+

−−= t

CRCLRC

tU mm

C

注意到 Uc与 UL在位相上整整相差π弧度所以对于 RLC谐振电路在任何时刻 t 恒有 Uc与 UL相互抵消电

阻两端的电压等于电源电动势


§5.4.2 RLC并联电路和谐振条件

一求解 RL串联再与 C并联的电路

一般来说 R L C三种可以构成三种不同的并联电路一是 RL与 C并二是 RC与 L并三是 CL串与 R并由

于实际所用的电感元件自身有电阻存在因而在实际应用中取 RL串再与 C并联这一种方式可以避免设计和计算上的

麻烦

设电源电动势为 tjmm et ωξωξξ == cos

而Cj

ZLjZRZ CLR ωω 1~,~,~ === 所以等效阻抗 Z为

+

−++

=+−

+=+

+=+

+= 222222 )()()(1111

LRLCj

LRR

LRCjRCj

LjRCj

ZZZZ LRC ωωω

ωωωω

ωω = . 即φjAe φje

AZ −=

1~ .

其中 212

22

2

22 ))()(

(

+

−+

+

=LR

LCLR

RAω

ωωω

[ ]{ }R

LLRCtg −+= −

221 )(ωωφ

总电流 )(~~

~~~ φωξξ +=== tj

m AeZZ

UI

实际电流取 I的实部 )cos()cos( φωφωξ +=+= tItAI mm


二并联共振

在上面的表达式中当 22 )( LRLCω

ωω+

= 即L

CRLC

2

11−=ω 时电路的阻抗达最大值

2

max

+=

RLRZ ω

回路总电

流达最小值 mLRRI ξω 22min )(+

= 由于一般情况下频率较高而电阻较小因此有 R<<ωL, 这时可略去 CR2/L项则

ω = ω0 = 1/ LC f 0= 2π ω0 = 2π / LC 称为共振频率此时

Zmax = L / RC, Imin = Rξm / (ω0L)2 = RCξm / L = Zmax ξm 这种情况称为 CLR并联谐振并联谐振具有如下特点

(i) 回路总阻抗达最大值, 当 R<<ωL时共振频率 f 0 = 2π / LC

(ii)回路总电流达最小值 Imin = Rξm / (ω0L)2 = RCξm / L (iii)由于总电流和总电源电动势位相差为零故总电压和总电源同位相电路呈纯电阻特性

(iv)两个分支电流 I1和 I2在数值上达最大但 I1与 I2在位相上相差 1800 所以并联共振又称为电流共振下面证明之

mmmC

m QIIR

LIRLC

ZI ==== 0

20

01)( ωω

ωξ

式中R

LQ 0ω= 称为电路的品质因素同样可证 mm

L

m

L

m QIIR

LZRZ

I ===+

= 02

ωξξ


思考题为什么 I1m = I2m 且 I1与 I2相位差为 180o 但 I = I1 + I2却不为零呢

§5.5 交流电的功率

一瞬时功率稳恒电路中的功率在时间上也是稳恒的这是因为 I t 和 U t 是稳恒值但在交流电路中 I t 和

U t 一般存在位相差所以功率 P t =I t U t 也随时间变化 P t 称为瞬时功率注意当 P(t)>0 时元件由电源获得能量 P(t)<0时元件的能量回入电源

设 i(t) = I0cosωt, u(t) = U0cos(ωt+φ), 则 P(t) = U0 I0cosωtcos(ωt+φ) = 1/2U0I0[cosφ + 1/2U0I0cos(2ωt+φ)] 注意到第一项是与时间无关的常数值第二项时间的 2倍频项

二平均功率与功率因素

瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率记为 P 它是电路实际消耗的功率

∫ ===T

ee IUIUdttPT

P0 00 coscos

21)(1 φφ

其中 00 21,

21 IIUU ee == 分别是电压和电流的有效值(effective value)

而 cosφ称为电路的功率因素与时间无关它反映了交流电路中不同性质元件上的变化规律对于纯电阻 φ = 0,与稳恒电路的情况一致

对于纯电感和纯电容电路, φ 分别为 +π/2 和 - π/2 P恒为零


可见 cosφ是影响平均功率的重要因素

三有功电流与无功电流有功功率与视在功率以及它们与 cosφ的关系

1 有功电流与无功电流的矢量图示法功率因素来源于电路 I t 与电压 U t 之间存在的位相差φ 如果将 I t

分解为平行与 U t 的分量 I 和垂直于 U t 的分量 I⊥ 见图 8 显然 I⊥对平均功率没有贡献而有贡献的仅仅是 I =

Icosφ 所以 I⊥是无功电流 I 是有功电流 P = I U 为有功功率

I⊥ I

I U

图 8. 有功电流 I 与无功电流 I⊥

2 有功功率与视在功率有功功率的物理含义是电路在一周期内实际消耗的功率与平均功率的概

念一致而 P = IU 为机械设备的总功率容量称为视在功率视在功率乘以 cosφ等于有功功率例 1 某电站装机容量为 x千伏安指的是视在功率而不是有功功率例 2 日光灯为何要在镇流器上并联一个电容答镇流器为电感它的功率因数 cos=0.4 若并联一个电容就可以减少φ的值使之→0 这时 cosφ→1 从而大大

提高有功功率分量使有功功率接近于视在功率例 3 计算 RC并联电路的电阻和电抗证明电路电抗为容抗


解 2)(1)1(

11~

CRCRjR

CjR

Zωω

ω +−

=+

= 其实部 2)(1 CRjRZ R ω+

= 为有功电阻虚部为电抗 2)(1 CRCRX

ωω

+−

= < 0, 即容抗

例 4 把复阻抗分为实虚部有何物理意义答实部为电阻 ZR = Zcosφ; 虚部为电抗 X = Zsinφ

RZIUIP 2cos == φ 是有功功率有功功率是从实部而来

P⊥ = UIsinφ = I2X是无功功率无功功率由虚部而来因此电抗是无功功率的来源

§5.6 变压器原理在长距离输送电的过程中由于电线存在着一定的电阻因此就有焦耳热损耗 Ohmic loss: Q = 0.24I2Rt 式中 I为电流

R为电阻 t为时间故而在电力系统功率 P=IU一定的情况下尽量提高输送电压 U 可以大大降低 I 从而大大减低焦耳热损耗但用户

一般用的是低压电因此需要变压器 transformer将高压 high tension转换为低压 low tension 也有用户需要将低压电转换

为高压电英文 transform有传递转换之意

一变压器和理想变压器介绍

1.变压器的定义变压器是互感现象 mutual inductance为基础的电磁装置 electromagnetic apparatus 将初级线圈上的

电能通过铁芯耦合 coupling传递至次级线圈 2.理想变压器符合以下三个条件的变压器称为理想变压器

1 无漏磁即耦合过程不存在漏磁 magnetic leak 2 无铜损即变压器材料不存在因电阻而产生的焦耳热损耗 3 无铁损即铁芯中的涡流 voltex与磁滞损耗 hysteresis loss可忽略


二初级线圈 1和次级线圈 2之间的变比公式理想变压器情形下

1 变压比的推导通过初级线圈 1和次级线圈 2的磁通量 flux为Ψ1和Ψ2

图 9. (a) 一个带有初级与次级线圈的变压器 (b)标准变压器符号

221112111111~~~~~~ IMILN +=Ψ+Ψ==Ψ φ

112221222222~~~~~~ IMILN +=Ψ+Ψ==Ψ φ

其中Ψ21是次级对初级线圈通过互感而造成的磁通影响 Ψ12是初级对次级线圈通过互感而造成的磁通影响 L1和 L2

是初级和次级线圈的自感 M21是次级对初级线圈的互感 M12是初级对次级线圈的互感这样初级线圈上的电动势为


)~~(~cos~~)2cos(~~

sin~~)~~(~~

2211111

111

11

1

IMILjjtSBjtSBN

tSBNdt

SBdNdt

dNdt

d

+−=Ψ−=−=+−=

−=•

−=−=Ψ

−=

ωωωωπωω

ωωφ

ξ

其中 N1,N2分别为初次级线圈匝数同理次级线圈上电动势为

)~~(~

112222

2 IMILjdt

d+−=

Ψ−= ωξ

因为是理想情形下无损耗故而φ1= φ2=φ ,

= jωN1φ~ , = jωN22~ ξ−=V 2φ~ 因此理想变压比为

2

1

2

1~~

NN

VV

−= 或 2

1

2

1

NN

UU

= 11~ ξ−=V

2. 变流比请自己推导通过初级线圈和次级线圈的理想电流之比为

~

1

2

2

1~ NN

II

−= 或 1

2

2

1

NN

II

=

3.变阻比

变阻比可通过欧姆定律加变压比和变流比而得到

2

2

1

1

2~~

=

NN

ZZ

三功率比 P1 = P2 不变

第五章交流电路chapter 5 alternating circuit (ac)

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