chapter 8故障分析(試閱版)

Chapter 8故障分析

Chapter 8故障分析

8.1 故障電流之來源...................................................................2

8.2 旋轉電機之電抗...................................................................4

8.3 對稱電流與非對稱電流 .......................................................9

8.5 接地的方式及種類..........................錯誤! 尚未定義書籤。

8.6 系統接地與設備接地......................錯誤! 尚未定義書籤。

8.7 非接地系統與接地系統之特性 ......錯誤! 尚未定義書籤。

8.8 接地變壓器......................................錯誤! 尚未定義書籤。

8.9 降低接地電阻的方法......................錯誤! 尚未定義書籤。

8.10 避雷器保護變電站的方法............錯誤! 尚未定義書籤。

8.11 接地故障電流的計算....................錯誤! 尚未定義書籤。

1

心得

Chapter 8

故障分析

本章是歷屆試題中考最多的一章，意思就是說你在怎麼沒時間，

也要在上廁所，甚至洗澡時都要給我看完 2 遍。

在開始之前，先說明這章的架構，說明如下

1.配電系統發生短路故障時，來源有發電機、同步電動機及感應

電動機。

2.當線路發生短路故障時，將產生非對稱故障電流=直流暫態成份

+交流穩態成份。

3.非對稱故障電流中之暫態成份，隨時間常數作指數減少，與X

R有

關，時間愈長，衰減愈小，直到衰減成對稱電流為止。

4.因為最大非對稱電流為 1~ 3倍對稱故障電流，於是我們定義了

asy syI KI 。所以才會莫名奇妙跑出 K 來。

5.計算各項設備或線路的標么阻抗，繪製阻抗圖，並依故障點將

阻抗圖簡化，計算出短路電流及短路容量。

6.選擇斷路器等保護設備時皆應採用可能發生之最大短路電流或

容量，則選擇 K 值，求出 asy syI KI 。

2

8.1 故障電流之來源

發電機

發電機：發電機所供給之線路發生短路故障時，因有原

動機繼續供應能量，則當時其激磁及速度仍正常，其所感應

之電壓產生短路電流，其大小受發電機及線路阻抗影響，並

依歐姆定律求出短路電流，以電壓源串聯阻抗為等效電路，

仍能供應相當大的短路電流，短路電流幾乎不變。

同步電動機

同步電動機的結構與發電機相似，只是它們能量的傳遞

方向不同。系統正常運轉時，同步電動機是從電網吸收有效

功率，將電能轉換成機械能；系統故障時，電網電壓突然降

低，電動機將無法驅動負載。在負載的慣性驅動作用下，當

電動機感應的反電勢高於電網電壓時，電動機將類似發電機

向短路點輸送短路電流。隨電動機轉速下降，輸出的短路電

流將很快減小。

感應電動機

感應電動機：感應電動機的機械負載及其轉子的慣性作

用，與同步電動機相似，但感應電動機，沒有直流激磁，僅

由定子感應的磁通，當系統發生短路故障時，電源電壓突然

降低，轉子的磁通不會立刻衰減，由於慣性的作用，在定子

3

上感應電壓，產生短路電流，這短路電流衰減迅速，約數週

後，完全消失，所以感應電動機僅有次暫態電抗 dX ，其值

約與其轉子鎖住時之電抗值相等，而感應電動機之暫態電抗 dX 為

無限大。

同步電容器

同步電容器：工業配電系統發生短路故障，電容器放電，但

因電容器所存電量有限，在極短時間內即放電完畢，故電容器在

短路故障電流計算時，通常不予考慮。

熔絲及斷路器是最常用於配電系統的保護設備。因啟斷

故障電流時，會產生電弧，所以保護設備需有消弧能力，才

能完全地啟斷故障電流，保護設備啟斷故障電流的能力，稱

為啟斷容量。

除外，如電線、電纜、匯流排、分段開關、變壓器等配電設

備，雖不須啟斷故障電流，但須能承受故障電流所產生之熱效應

及機械應力。此即配電設備所應具備之瞬間電流容量。

4

8.2 旋轉電機之電抗

1.為何工業配電只計算三相短路故障

短路故障，可分為三相短路故障，線間短路故障，二相短路

接地故障及一相接地故障等。一般而言，阻抗接地之系統，以三

相短路之故障電流最大；直接接地之系統，其線間故障電流約為

三相短路電流之 87%，線對地故障電流為三相短路故障電流之

60~125%。但是，大於 100%的情形極少，故本章只探討三相短

路故障電流之計算。求得三相短路對稱電流 syI ，依 K 值求出 asyI 得

到斷路器啟斷容量。

2.何謂斷路裝置的啟斷電流值，簡稱 I.C

故障發生時，要由斷路裝置(如斷路器或熔絲…等)來啟斷短路

電流，此時會產生電弧，斷路器必須有足夠的消弧能力，以啟斷

短路電流，此種能力稱為「啟斷容量」或「啟斷電流」，簡稱 I.C。

3.何謂設備的瞬時電流

配電系統的開關設備，如導線、匯流排、分段開關、變壓器…

等雖然不必啟斷短路電流，但自故障發生起至啟斷前，短路故障

的「瞬時電流(最大非對稱電流)」已經流過設備，瞬時電流比啟斷

電流還大。

4.啟斷電流與瞬時電流是指哪一時間點電流大小

依斷路器動作時間分成

在高壓系統：

斷路器啟斷電流時間是指 5~8 週波電流大小，瞬時電流時間

是指第 1 週波電流大小。

在低壓系統：

不管瞬時與啟斷電流都是指第 1 週波電流大小。

5.計算短路電流時，依每週波短路電流不同，旋轉電抗之電抗隨時

間而變，將其電抗分為：

以 60Hz 為基準，則 0.1 秒為 6 週波。

5

(1) dX ：次暫態電抗，為發生短路時第一週波的電抗值。

(2) dX ：暫態電抗，為發生短路後1

2秒至 2 秒的電抗值。(即 5~8

週波)

(3) dX ：同步電抗，為計算穩態短路電流的電抗值。

求啟斷電流(啟斷容量)時，旋轉電機之電抗為何

在高壓系統，依斷路器啟斷電流時間是指 5~8 週波電流大

小，從電流波形可知

發電機 dX (5~8 週波後還是跟第一週波一樣大)

6

同步電動機 dX (5~8 週波後已變小成暫態電抗)

感應電動機不計 (5~8 週波後已經不見了)

求瞬時電流時，旋轉電機之電抗為何

在高壓與低壓系統，不管瞬時與啟斷電流都是指第 1 週波電

流大小。

發電機 dX (第 1 週波都是次暫態電抗)

同步電動機 dX (第 1 週波都是次暫態電抗)

感應電動機 dX (第 1 週波都是次暫態電抗)

7

範例 93 電機工程技師

三、請選擇於計算高於 600V 電力斷路器之啟斷容量及瞬時容量

時，所應採用之旋轉電機電抗值(1)次暫態電抗(2)暫態電抗(3)不

計，將之填入下面空格中。 (20 分)

發電機同步電動機感應電動機

(一) 啟斷容量

(二) 瞬時容量

解：

發電機同步電動機感應電動機

啟斷容量次暫態電抗暫態電抗不計

瞬時容量次暫態電抗次暫態電抗次暫態電抗

8


二、請說明(一)斷路器的瞬時容量與斷路器所在位置可能流過的故

障電流有何關係(大於、等於、小於)?為什麼?(二)低壓斷路器的啟

斷容量與斷路器所在位置可能流過的故障電流最大值有何關係(大

於、等於、小於)?為什麼?(三)為何在計算高壓斷路器的啟斷容量

時，同步發電機使用次暫態電抗，而同步電動機卻使用暫態電

抗?(20 分)

解：

(1) 斷路器的瞬時容量必須大於斷路器所在位置，可能流過的故

障電流最大值，因為此時故障電流所產生之電磁應力，斷路

器之操作機構必須有能力克服此電磁應力，斷路器之接觸子

才不會受損。

(2) 低壓斷路器的啟斷容量小於斷路器，所在位置可能流過的故

障電流最大值，因為斷路器所在位置可能流過的故障電流最

大值，含有隨時間呈指數衰減的直流暫態成份，低壓斷路器

的啟斷容量為斷路器所在位置流過對稱短路電流的 1.25 倍。

(3) 同步發電機所產生的短路電流，於故障發生後某一時間內減

至一穩定值，因為發電機繼續被原動機驅動，並由其激磁機

(Exciter)繼續激磁，除非有開關動作而將其切斷，將繼續供應

穩定的故障電流；同步電動機供應故障電流之方式與發電機

大致相同，但在事故發生而使系統電壓降落時，同步電動機

自系統中所接受之電能不足以驅動其負載。同時，同步機之

內電壓反使電流流向故障點。電動機的負載因有慣性暫充員

動機用，其激磁仍在激磁，此時之電動機恰似一發電機而供

應故障電流。電動機之轉速漸慢時，其所供應之故障電流亦

漸減少，故在計算高壓斷路器的啟斷容量時，同步發電機使

用次暫態電抗，同步電動機使用暫態電抗。

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8.3 對稱電流與非對稱電流

配電系統發生短路故障時之情形，如圖所示。其中

1 XZ R jX Z , tan

R ，發電機所產生之電壓為

mv t V sin t 2Vsin t ，V 為電壓 v t 之有效值。

當開關 S 關上時，則發生短路時之電路方程式為

di

2Vsin t Ri Ldt

可解得故障電流為

R

tLi t 2I sin t sin e

其中V

IZ

為暫態電流之均方根值。 i t 可分為兩項：

(1) 對稱穩態正弦波： 2Isin t

(2) 暫態直流成分： R

tL2Isin e

，係隨時間做指數狀衰減。

典型之短路電流波形如圖所示。

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非對稱故障電流為 R

tLi t 2I sin t sin e

討論非對稱故障電流值大小：

(1)短路開關 S 接通瞬間， t 0 時

i t 2I sin sin 0

初始接通時，負載電流 i 0 為 0。

(2)當電流之相角 00 或 0180

i t 2I sin t ，為對稱正弦波，沒有非對稱成分，非對稱電

流為最大值為 2I，有效值為 I。

(3)當電流之相角 090

R

t0 0 Li t 2I sin t 90 sin 90 e

R

tL2Icos t 2Ie

；此時之非對稱故障電流為最大值，等於2 2I，有效值為2I。

11

(4)最大非對稱電流之均方根由下列兩項求得：

(a) 2Isin t 之有效值為 I

(b) R

tL2Isin e 0

，當 090 ，且 R=0 時之有效值

為 2I。

故最大非對稱電流之均方根值為

22

I 2I 3I

可知非對稱電流之均方根值範圍為對稱電流之 1~ 3倍。

(4) 非對稱故障電流中之暫態成份，隨時間常數作指數減少，與X

R有關，時間愈長，衰減愈小，直到衰減成對稱電流為止。

因為最大非對稱電流為 1~ 3倍對稱故障電流，於是我們定義

了 asy syI KI 。

K 值選擇之方法如下：

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表8.1 K值及電抗的選用

K值 I.C syKI 瞬時容量 syKI

600V

(高壓)

600V(低壓)

1.0(8週波)1.1(5週波)

K=1.6(第1週波)600V

600 ~ 5000 K=1.5(第1週波)

1.25 1.25

電抗值

G

SM

IM

I.C

高壓低壓

瞬時容量

高低壓均相同

dX

dX

dX

dX

dX

dX

dX

dX

不計

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範例計算瞬時容量與啟斷容量，須注意不同 K 值

某配電系統如圖所示，主變壓器為 69kV/3.45kV，5000kVA，

阻抗為 7%，負載為 1000HP 感應電動機一部， dX 20% ；2000HP

同步電動機一部， dX 15% ， dX 25% ；配電變壓器一具，

3.45kV/480V，1500kVA，阻抗為 5.75%；電源側 69kV 匯流排之

短路容量為 1500MVA；試求(a)CB1 之瞬間電流容量及啟斷電流容

量；(b)CB2 之瞬間電流量。

解：

選定主變壓器 5000kVA 為基準值

(1)電源側短路阻抗

S

5Z 0.00333 p.u

1500

(2)主變壓器阻抗

14

r1Z 0.07 p.u

(3)感應電動機

m2

5000kVAX 0.2 1 p.u

1000kVA

(4)同步電動機

m1

5000kVAX 0.15 0.375 p.u

2000kVA

m1

5000kVAX 0.25 0.625 p.u

2000kVA

(5)配電變壓器阻抗

T2

5000kVAZ 0.0575 0.19 p.u

1500kVA

(6)電動機群

m

5000kVAX 0.25 0.8333 p.u

1500kVA

(a)CB1 之瞬間電流(皆為次暫態電抗)

j0.00333 j0.07

j0.19 j0.8333

j0.375

j1

故障點 1F 之等校總阻抗

th S T1 T2 m m1 m2Z Z Z / / Z X / /X / /X

0.00333 0.07 / / 0.19 0.8333 / /1 / /0.375

0.0547 p.u

故對稱短路電流

syth

1 1I 18.28 p.u

Z 0.0547

5000kVA

18.28 15.3 kA3 3.45kV

15

觀念

觀念

非對稱故障電流

asy syI K I 1.6 15.3 24.48 kA

高壓斷路器，瞬間電流容量時間要以第 1 週計算，取 K=1.6，並

且

同步電動機為 dX

感應電動機為 dX

(b)CB2 之啟斷電流(考慮暫態阻抗)

故障點 1F 之等校總阻抗

th S T1 mZ Z Z / /X

0.00333 0.07 / /0.625 0.0656 p.u

故對稱故障電流

sy

1 5000kVAI 12.76 kA

0.0656 3 3.45kV


asy syI K I 1.6 12.76 20.42 kA

高壓斷路器，啟斷時間較慢要以 5~8 週計算，若在短路發生後 5~8

週以上才動作的話，取 K=1.0，並且


j0.00333 j0.07

j0.625

16

觀念

感應電動機為不計

(2)CB2 之瞬間電流故障點 2F 之等效總阻抗

th S T1 m1 m2 r2 mZ Z Z / /X / /X Z / /X 0.19 p.u

對稱故障電流

sy

1 5000kVAI 31.65 kA

0.19 3 480


asy syI K I 1.25 31.65 39.56 kA

因低壓斷路器幾乎為瞬時動作，低壓斷路器裝置其啟斷在第 1 週

波完成，低壓系統的非對稱係數取 K=1.25


感應電動機為 dX

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四、某工廠之三相供電系統如下圖所示，其中主變壓器之額定容

量、變壓比及阻抗分別為 5MVA、69kV/3.45kV 及 Z=7.0%，負載

為 3.3kV、1000HP 感應電動機一具， dX 20% ，3.3kV、2000HP

同步電動機一具， dX 15% 及 dX 25% ，配電變壓器一具，其

額定容量 dX 20% 變壓比及阻抗分別為 1.5MVA、3.45kV/480V

及 Z=5.75%，假設配電變壓器之負載為 1000kVA 之等效電動機，

其 mX 25% ，電源側 69kV 匯流排之短路容量為 1500MVA，請

應用標么系統方式計算，且選擇基準容量 bkVA 5000kVA ，基準

電壓 bkV 3.45kV ，計算：

(一)3.45kV 高壓斷路器之瞬間電流容量?(10 分)

(二)480V 低壓斷路器之啟斷容量?(10 分)

解：

阻抗標么轉換

(1)電源側之短路等效阻抗 S

5MVAX j j0.00333pu

1500MVA

(2)主變壓器阻抗標么 T1X j7% j0.07pu

18

(3)配電主變壓器阻抗標么 T2

5MVAX j5.75% j0.1917pu

1.5MVA

(4)等效電動機阻抗標么2

m1

5MVA 480VX j25 j1.25pu

1MVA 480V

(5)同步電動機阻抗標么2

m1

5MVA 3.3kVX j25 j0.343pu

2MVA 3.45kV

(6)感應電動機阻抗標么2

m1

5MVA 3.3kVX j20 j0.915pu

1MVA 3.45V

(7)系統阻抗標么圖

F1

SX

j0.1917

j0.07

j1.25

j0.00333

T2X

m1X

m2Xm3X

j0.915

T1X

F2

j0.343

(8)當 1F 點發生故障時之等效總阻抗

F1 S T1 T2 m1 m2 m3X X X / / X X / /X / /X

即 F1X 0.0733 / /1.4417 / /0.343 / /0.915 j0.0545pu

F1

1.0I j18.349pu

j0.0545 ， b1

5MVAI 836.74A

3 3.45kV

亦即 F1 syI I j18.349 836.374 15.353kA

asy syI 1.6 I 1.6 15.353kA 24.57kA

得 3.45kV 側之 CB 啟斷容量 24.57kA

19

觀念

(9)同理，當 2F 發生故障時之等效總阻抗

即

F2X 1.25 / / 0.1917 0.00333 0.07 / /0.343 / /0.915 j0.2072pu

F1

1.0I j4.8262pu

j0.2072 ， b1

5MVAI 6014.065A

3 480V

亦即 F2 syI I j4.8262 6014.065 29.025kA

asy syI 1.25 I 1.25 29.025kA 36.28kA

得 480V 低壓斷路器之啟斷容量 36.28kA

這題跟上題幾乎一模一樣，唯一要提醒的就是題目要看清楚，這題有指定你選擇基準容量 bkVA 5000kVA ，基準電壓

bkV 3.45kV 為基準值。請不要自己令基準值。

往往題目沒看清楚，這也是你最容易忽略的。

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四、如圖 1，設 161kV 側之短路容量為 250MVA，系統之基準值

為 10MVA，若在 22.8KV 匯流排發生短路故障，試求對稱故障電

流大小為多少 A。 (10 分)

解：

bS 10MVA ，則各元件之阻抗標么為：

(1)台電公司電源側之短路等效阻抗 S

10MVAX j j0.04 p.u

250MVA

(2)變壓器之阻抗標么 TrX j6% j0.06 p.u

(3)阻抗圖

SX TrX

j0.04 j0.06

(4) bb

b

S 10MVAI 253.2A

3V 3 22.8kV

(5)故障電流 FI j2532A

即對稱故障電流大小 FI 2532A

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