EC 311 341

ในบทนจะพจารณาถงการกาหนดราคาและปรมาณผลตทจะไดกาไรสงสดของ

ผผลตในตลาดผกขาด การจดระเบยบควบคมการผกขาด ตลอดจนพจารณาถงผผกขาดท

มหลายโรงงาน ผผกขาดสองฝาย ผลกระทบของภาษตอราคาและผลผลตของผผกขาด

และการตงราคาใหแตกตาง

ลกษณะของตลาดผกขาด

1, มผขายเพยงรายเดยว ดงนนเมอกลาวถงหนวยผลต (firm) จงหมายถง

อตสาหกรรม (industry) อปสงคของผผลตผกขาด (monopolist' s demand curve) จง

เปนเสนอปสงคของตลาด (market demand curve)

2 . สนคาทผลตขนแตก ตางจากสนคาของผผลตรายอ น (p roduc t

differentiation) และไมสามารถใชสนคาชนดอนทดแทนไดจงทาใหผผกขาดสามารถทจะ

ควบคมราคาทคดจากลกคาได ผผกขาดจงเปนผกาหนดราคาสนคา (price maker)

3. ผผกขาดไมมคแขงขนโดยตรงอนอาจเนองจากไดรบลขสทธหรอสมปทานใน

การผลต หรอเปนผรเทคนคการผลตแตเพยงผเดยว

รายรบรวม รายรบเฉลย และรายรบเพมในตลาดผกขาด

เนองจากผผลตในตลาดผกขาดมเพยงรายเดยวในอตสาหกรรม ดงนนหนวย

ผลตในตลาดผกขาดสามารถกาหนดราคาขายไดและหนวยผลต (firm) ในตลาดผกขาด ก

คอ อตสาหกรรม (industry) นนเอง ฉะนนอปสงคสาหรบสนคาของหนวยผลตกคอ

บทท 6 ตลาดผกขาด

(Monopoly)

EC 311 342

อปสงคของตลาดสาหรบสนคานน ทาใหเสนอปสงคของผผลตม Slope เปนลบ นนคอ ถา

ตองการขายสนคาใหไดมากขนจะตองลดราคาสนคา

P = f (Q) โดยท QdPd < 0 . . . . . . . . ..(6 – 1)

รายรบทงหมด รายรบเฉลย และรายรบเพมจะหาไดดงน

TR = P . Q = (Q) . .

AR = Q

TR = QQ.P = P

MR = Qd

TRd = QdQ.Pd

เนองจากในตลาดผกขาดราคาสนคาไมคงท เมอตองการขายสนคาปรมาณ

เพมขนตองลดราคาสนคาลง และถาผผลตเพมราคาสนคาจะทาใหปรมาณตองการซอของ

สนคาปรมาณลดลง ดงนนรายรบเพมจะหาไดดงน

MR = P + Q QdPd . . . . . . . . . (6 – 2)

จะเหนไดวาคาของงนน MR จะมคานอยกวา AR ทก ๆ ปรมาณ (Q) เดยวกน

ทงนเนองจาก QdPd < 0 และคาของ P เทากบคาของ AR

นอกจากนคาของ MR ยงหาไดจาก

MR = P [ 1 + P

E1 ] . . . . . . . . . (6 – 3)

คาของ EP มคาตดลบ ทงนเนองจากเสนอปสงคของผผกขาดมคา Slope เปน

ลบ

EC 311 343

ความสมพนธระหวาง MR และ EP จะพบวา

ถา Ep > 1 คาของ MR จะเปนบวก

ถา Ep = 1 คาของ MR จะเทากบศนย

ถา Ep < 1 คาของ MR จะเปนลบ

และ ถา Ep = ∞ คาของ MR จะเทากบ P

เนองจากรายรบทงหมดสามารถหาไดจากพนทซงอยภายใตเสนรายรบเพม

ดงนน ในกรณทเสนอปสงคเปนเสนตรง คาของ TR ทหาจากพนทภายใตเสน MR จะได

วา

TR = ∫ +Q

0Qd)

QdPdQP( . . . . . . . . . (6 – 4)

ทงนเนองจาก QdPd มคาคงท และอนทเกรตของตวคงทจะเทากบศนย ดงนน

TR = ∫ +Q

0Qd)

QdPdQP( = P . Q . . . . . . . . (6 – 5)

การหารปสมการของ TR , AR และ MR

ถาสมมตเสนอปสงคทเปนเสนตรง มรปสมการ คอ

P = a – b Q

ดงนนสมการของ TR , AR และ MR หาไดดงน

TR = a Q – b Q2

AR = a – bQ = P

MR = a – 2 b Q

Slope ของ AR = Qd

ARd = – b

EC 311 344

Slope ของ MR = Qd

MRd = – 2 b

จะเหนวาเมอเสนอปสงค (Demand) เปนเสนตรงทอดลงจากซายมาขวา เสน

TR จะไมเปนเสนตรง (รปสมการกาลงสอง) โดยจะมลกษณะเปนเสนโคงรประฆงควา

เสน AR จะเปนเสนเดยวกบเสน Demand และเสน MR จะเปนเสนตรง โดยจะมคา

Slope เปน 2 เทาของ AR

ลกษณะของเสน TR , Demand , AR และ MR แสดงไดในรปท 6 – 1

รปท 6 – 1 เสนอปสงค รายรบเฉลย รายรบเพม และรายรบรวมใน

ตลาดผกขาด

EC 311 345

รายรบทงหมดตรงสวนผสมของราคา P0 และปรมาณ Q0 ซงเทากบ R0 จะ

เทากบพนท OP0RS และเทากบพนท OaSQ0 ซงเปนพนทภายใตเสน MR และ

สามารถเขยนออกมาในรปอนทเกรทไดดงน

TR = Qd)Qb2a(Q

0∫ − = aQ0 – bQ02

การกาหนดปรมาณผลตทไดกาไรสงสดในตลาดผกขาด

กาไรทงหมด (π) หาไดจากผลตางของรายรบทงหมดและตนทนทงหมด ดงนน

สมการกาไรทงหมดของผผกขาด คอ

π = R (Q) – C (Q)

= P . Q – C (Q)

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไร

สงสด จะตองไดวา Qd

dπ = 0

Qd

dπ = Qd

)Q(Rd – Qd

)Q(Cd = 0

P + Q QdPd –

Qd)Q(Cd = 0

P + Q QdPd =

Qd)Q(Cd

P + Q QdPd = C′ (Q)

เงอนไขอนดบทสอง (Second Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะได

กาไรสงสด จะตองไดวา 2

2

Qdd π < 0

EC 311 346

2

2

Qdd π = 2

2

Qd)Q(Rd – 2

2

Qd)Q(Cd < 0

2

2

Qd)Q(Rd < 2

2

Qd)Q(Cd

R″ (Q) < C″ (Q)

นนคอ

1. เงอนไขทจาเปน (Necessary condition) คอ

P + Q QdPd = C′ (Q)

หรอ MR = MC

2. เงอนไขทเพยงพอ (Sufficient condition) คอ

R″ (Q) < C″ (Q)

หรอ slope ของ MR < slope ของ MC

ดลยภาพในระยะสนของตลาดผกขาด

ดลยภาพระยะสนของผผกขาด จะอย ณ จดท

MR = MC และ Qd

MRd < Qd

MCd

โดยในระยะสนผผลตอาจดาเนนการผลตท

1. P > MR = MC < AC < P ไดกาไรเกนปกต ดงรปท 6 – 2 (ก)

2. P > MR = MC < AC = P ไดกาไรปกต ดงรปท 6 – 2 (ข)

3. ขาดทนแตตองไมเกนกวาตนทนคงทท งหมด

ถา P > MR = MC < AVC = P ขาดทนเทากบตนทนคงทท งหมด ดง

รปท 6 – 2 (ค)

EC 311 347

รปท 6 – 2 ดลยภาพในระยะสนในตลาดผกขาด

ดลยภาพในระยะยาวของตลาดผกขาด

ดลยภาพระยะยาวของผผกขาด จะอย ณ จดท

MR = LMC และ Qd

MRd < Qd

LMCd

โดยผผกขาดอาจไดรบกาไรเกนปกต หรอกาไรปกตกได และผผกขาดจะไม

ดาเนนการผลตถาขาดทน

ถา P > MR = LMC < LAC < P ไดกาไรเกนปกต ดงรปท 6 – 3 (ก)

ถา P > MR = LMC < LAC = P ไดกาไรปกต ดงรปท 6 – 3 (ข)

AC

P , c , r ฿ /unit

Q 0

MR

D = AR = P

MC

AVC

E2

P2

Q2

A

Q3

E3

Q 0

P , c , r ฿ /unit

AC

MR

MC

AVC

D = AR = P

P3

G

F

H C

Q1

A

P , c , r ฿ /unit

Q 0

D = AR = P

MR

MC

AVC AC

E1

P1

B

(ก) (ข) (ค)

EC 311 348

รปท 6 – 3 ดลยภาพในระยะสนในตลาดผกขาด

ตวอยางการคานวณหาราคาและปรมาณผลตทไดกาไรสงสด

สมมตผผกขาดมสมการอปสงคและตนทนทงหมด (C) คอ

P = 100 – 2 Q

C = 50 + 40 Q

จากเงอนไขการแสวงหากาไรสงสด : Necessary Condition

MR = MC

100 – 4 Q = 40

∴ Q = 15

และ Sufficient Condition

Qd

MRd < Qd

MCd

– 4 < 0

LAC

P , c , r ฿ /unit

Q 0

MR

D = AR = P

LMC

E2

P2

Q2

A

(ข) P , c , r ฿ /unit

Q

(ก)

LMC

A

0

D = AR = P

MR

LAC

E1

P1

B C

EC 311 349

แทนคา Q = 15 ในสมการอปสงค และสมการกาไร

P = 70

π = TR – TC = 1,050 – 650 = 40

ดงนน ผผกขาดจะขายสนคาในราคา 70 บาทตอหนวย และขายปรมาณเทากบ

15 หนวย โดยไดกาไรทงหมดเทากบ 400 บาท

การหาปรมาณผลผลตทจะทาใหผผกขาดคมทน

สาหรบการหาปรมาณผลผลตทจะทาใหผผกขาดคมทนอาจพจารณาไดจาก

ตวอยางตอไปน

ตวอยาง สมมตวาผผกขาดขายสนคารายหนง มขอมลเกยวกบรายไดและรายจาย

ดงตอไปน

AR = 8 – Q

TC = Q + 6

ใหหาผผกขาดจะตองขายอยางนอยจานวนเทาใดจงจะคมทน

ณ จดคมทน TR = TC

8Q – Q2 = Q + 6

Q2 – 7Q + 6 = 0

(Q – 6) (Q – 1) = 0

Q = 1 , 6

นนคอ ผผกขาดจะคมทนเมอผลตปรมาณเทากบ 1 หนวย และ 6 หนวย

EC 311 350

รปท 6 – 4 แสดงจดคมทน (Broakeven Point)

ผผกขาดกบการตงราคา

ถงแมวาผผกขาดจะมอานาจในการผกขาดและสามารถตงราคาสนคาได แต

ผผลตไมสามารถบบบงคบใหผบรโภคซอสนคาของตนได ดงนนการตงราคาสงๆ อาจทา

ใหผบรโภคไมบรโภคในปรมาณทผผลตตองการ และการทผผกขาดจะไดกาไรสงสด

ผผลตจะตองตงราคาตามเงอนไขการผลตทไดกาไรสงสด ซงอย ณ จดทรายรบเพม (MR)

เทากบตนทนเพม (MC) ซงสามารถพจารณาการตงราคาไดดงน

จากเงอนไขการแสวงหากาไรสงสดท

MR = MC

เนองจาก MR = P [ 1 + P

E1 ]

ดงนนระดบราคาททาใหผผลตไดกาไรสงสด คอ

P =

PE11

MC

+ . . . . . . . . . (6 – 6)

EC 311 351

จะเหนไดวา การตงราคาของผผลตจะตองคานงถงความยดหยนของอปสงค และ

ตนทนเพม

ขนาดของการผกขาด (The Degree of Monopoly)

ขนาดของการผกขาด คอ มาตรการอยางหนงทใชวดความเขมแขงของการ

ผกขาด โดยคานวณหาไดจากสตรตอไปน

Degree of Monopoly = P

MCP −

= 1 – P

MC . . . . . . . . . (6 – 7)

ณ ระดบการผลตทไดกาไรสงสดของผผกขาด จะได

MC = MR

ดงนน ขนาดของการผกขาด ณ จดดลยภาพของผผกขาด (Equillibrium

Degree of Monopoly) สามารถหาไดจากสตร

Equilibrium Degree of Monopoly = 1 – P

MR (โดยท P = Price)

และอาจเขยนใหมไดวา

Equilibrium Degree of Monopoly = P

E1 . . . . . . . . . (6 - 8)

เนองจากผผกขาดจะดาเนนการผลตในระดบผลผลตทความยดหยนของอปสงค

มคาอยระหวางอนฟนต (infinity) และเทากบหนง (unitary) โดยจะไมผลตในชวงทความ

ยดหยนของอปสงคนอยกวาหนง เพราะคาของ MR จะตดลบ ดงนน ขนาดของการ

ผกขาดจะมากทสดเมอ Ep = 1 เพราะถา Ep = ∞ ขนาดของการผกขาดจะเทากบ

ศนย ซงแสดงวา หนวยผลตทอยในตลาดแขงขนอยางสมบรณมขนาดของการผกขาด

เทากบศนย

EC 311 352

ถงแมวาขนาดของการผกขาดจะใชวดความเขมแขงของการผกขาด แตกมได

หมายความวาธรกจทมขนาดของการผกขาด (Degree of Monopoly) เทากนจะม

ความสามารถในการแสวงหากาไรไดเทากน ทงนเพราะระดบของผลกาไรจะขนอยกบ

ระยะแตกตางของเสนอปสงคและเสนตนทนเฉลย ดงพจารณาไดจากรปท 6 – 5

รปท 6 – 5 เปรยบเทยบผลกาไรของผผกขาดทมขนาดของการผกขาด

เทากน

จากรปท 6 – 5 สมมตมธรกจ 2 แหงทมขนาดของการผกขาดเทากน แตตนทน

เฉลยแตกตางกน ในรปท 6 – 5 (ก) ผผกขาดจะไดกาไรเกนปกต สวนในรปท 6 – 5 (ข)

ผผกขาดไดรบกาไรปกต ดงนนระดบของผลกาไรของผผกขาดจงไมจาเปนจะตองขนอย

กบขนาดของการผกขาด

รายไดคลายคาเชาในตลาดผกขาด

ดงไดพจารณาเกยวกบรายไดคลายคาเชาหรอกงคาเชา (Quasi - rent) ในตลาด

แขงขนอยางสมบรณแลว การพจารณารายไดคลายคาเชาในตลาดผกขาดกสามารถ

พจารณาไดในทานองเดยวกน โดยจะพจารณาเปน 3 กรณ คอ กรณทผผกขาดไดกาไร

เกนปกต (excess profit) ไดกาไรปกต (normal profit) และขาดทน (loss) โดยรายได

คลายคาเชาจะเกดเฉพาะในการผลตระยะสนเทานน

EC 311 353

รปท 6 – 6 กรณผผลตไดกาไรเกนปกต

ผผลตจะทาการผลตเพอใหไดกาไรสงสดตรงท MR = MC โดยจะทาการผลต

สนคาจานวน OQ1 หนวย และขายสนคาในราคาหนวยละ OP1 บาท

ดงนน รายไดคลายคาเชา (Quasi - rent) จะหาไดจาก

Quasi - rent = TR – TVC

= OP1 AQ1 – OGFQ1

= GP1AF

= GCBF + CP1AB

จะสงเกตไดวา กาไรทงหมด (π) = CP1AB

และตนทนคงทท งหมด (TFC) = GCBF

ดงนน รายไดคลายคาเชา = TFC + π

EC 311 354

รปท 6 – 7 กรณผผลตไดกาไรปกต (normal profit)

Quasi - Rent = TR – TVC

= OP1AQ1 – OCBQ1

= CP1AB

เนองจาก TFC = CP1AB

และ π = OP1AQ1 – OP1AQ1 = 0

= normal profit

ดงนน Quasi – Rent = TFC + normal profit

MR

EC 311 355

รปท 6 – 8 กรณผผลตขาดทน (Loss)

Quasi - rent = TR – TVC

= OP1AQ1 – OGFQ1

= GP1AF

= GCBF – P1CBA

ผผลตจะขาดทน = P1CBA

TFC = GCBF

ดงนน Quasi - rent = TFC – Loss

การผกขาดโดยธรรมชาต (Natural Monopoly)

ถาในการดาเนนการผลตมการประหยดอนเนองมาจากการขยายขนาดการผลต

(economies of scale) และถาหากปลอยใหมผประกอบการผลตมากกวาหนงรายแลวอาจ

กอใหเกดการไมประหยดอนเนองมาจากการประกอบกจการขนาดเลก (diseconomies of

EC 311 356

small scale) และการใหมผผลตขนาดยอมจานวนมากจะกอใหมการใชทรพยากรเปนไป

อยางหยอนประสทธภาพ ซงแสดงวาตลาดนนสามารถดาเนนการไดอยางมประสทธภาพ

โดยผผลตขนาดใหญเพยงรายเดยว สถานการณเชนน เรยกวา การผกขาดโดยธรรมชาต

(Natural Monopoly) กจการทมลกษณะเชนนมกเกดขนในกจการประเภทสาธารณปโภค

อยางไรกตามการปลอยใหมการผกขาดโดยมไดมการควบคมอาจกอใหผบรโภคไดรบ

ประโยชนนอยกวาทควรจะเปน รฐจงเขามาควบคมมาตรฐานของบรการและราคาใหอย

ในระดบทเหมาะสม

รปท 6 – 9 การผกขาดโดยธรรมชาต

จากรปท 6 – 9 แสดงใหเหนวาเมอการประหยดเกดขนจากการขยายขนาดการ

ผลต เสนตนทนเฉลยระยะยาว (LAC) อยในชวงทกาลงลดลง และตนทนเพมระยะยาว

(LMC) จะอยตากวาเสนตนทนเฉลยระยะยาว (LAC) ทก ๆ ระดบของผลผลต จานวน

ผลผลตทจะใหกาไรสงสดแกผผกขาดถกกาหนดท MR = LMC คอผลตปรมาณ OQ1 หนวย และราคาเทากบ OP1 บาทตอหนวย ผผกขาดจะไดรบกาไรเกนปกตเทากบ

AB x OQ1 บาท

ถารฐบาลเขามาควบคมกาหนดราคาและปรมาณผลต รฐบาลไมสามารถกาหนด

EC 311 357

ปรมาณผลตทมประสทธภาพอยางเตมทซงอย ณ จดทเสนอปสงคตดกบเสนตนทนเพม

หรอกาหนดใหราคาเทากบตนทนเพม อยางเชนทเปนอยในตลาดแขงขนอยางสมบรณได

ทงนเพราะ ณ ระดบราคานน (ซงคอ CQ2) จะทาใหผผกขาดขาดทน เนองจากราคาตา

กวาตนทนเฉลย (ซงคอ FQ2) ทาใหรายรบรวมตากวาตนทนรวม ถาตองการใหมการ

ผลตท OQ2 หนวย รฐบาลจะตองจายเงนอดหนน (subsidization) จานวน CF บาทตอ

หนวย ไมเชนนนผผกขาดจะไมดาเนนการผลต ดงนนถาไมมการใหเงนอดหนน ราคา

ตาสดทรฐบาลสามารถกาหนดใหผผกขาดตามธรรมชาตขายจะอย ณ จดทราคาเทากบ

ตนทนเฉลย (P = LAC) ซงคอระดบราคา GQ3 บาท และผลตปรมาณ OQ3 หนวย ณ

ระดบราคา GQ3 บาทน ผผกขาดจะไดรบกาไรปกต (normal profit)

ผขายผกขาดทมหลายโรงงาน (Multiplant Monopolist)

ผขายผกขาดคนหนงอาจทาการผลตสนคาทเหมอนกนโดยใชโรงงานหลาย

โรงงาน ดงนนผขายผกขาดจะตองตดสนใจประการแรกคอ จะผลตสนคาทงหมดปรมาณ

เทาใด และจะขายในราคาเทาใดจงจะไดกาไรสงสด และประการทสองคอ จะจดสรรการ

ผลตไปยงโรงงานทงหมดทผผกขาดมอยอยางไร เพอใหการผลตของผผกขาดไดรบกาไร

สงสด

สมมตผผกขาดมโรงงาน 2 แหง ซงมตนทนการผลตแตกตางกน และสมมตผ

ผกขาดทราบอปสงคตลาดสาหรบสนคาของเขาผผกขาดสามารถหาปรมาณผลตทงหมด

และราคาทจะทาใหไดรบกาไรสงสด ณ จดท MR = ΣMC และจดสรรการผลตไปยง

โรงงานทงสองแหงจนถงจดท MR = ΣMC = MC1 = MC2 เพอใหผผกขาดไดรบ

กาไรสงสดโดยมเงอนไขวาแตละโรงงานไมสามารถทจะเพมกาไรใหกบแตละโรงงานได

อกแลว ทงนเพราะถาตนทนเพมของโรงงานท 1 (MC1) ตากวาตนทนเพมของโรงงานท

2 (MC2) ผผกขาดจะสามารถเพมกาไรของเขาไดโดยการเพมการผลตในโรงงานท 1

และลดปรมาณการผลตในโรงงานท 2 ไปจนกระทงถงเงอนไข

MR = MC1 = MC2 = ΣMC . . . . . . . . . .(6 – 9)

EC 311 358

รปท 6 – 10 ผผกขาดทมหลายโรงงาน

จากรปท 6 – 10 สมมตโรงงานท 2 มตนทนกาผลตสงกวาโรงงานท 1 เสน

ΣMC หาไดจากผลรวมของ MC1 และ MC2 ปรมาณผลตทงหมดททาใหผผกขาดได

กาไรสงสดซงกาหนดดวยเงอนไข MR = ΣMC จะเทากบ OQ หนวย ซงเปนปรมาณ

ผลตทผลตจากโรงงานท 1 และโรงงานท 2 (OQ = q1 + q2) โดยแตละโรงงานจะทาการ

ผลต ณ จดท MR = ΣMC = MC1 = MC2 ซงอยทจด E1 และ E2 โดยโรงงานท 1 จะ

ผลตปรมาณ oq1 หนวย และโรงงานท 2 ผลตปรมาณ oq2 หนวย และกาไรทงหมดของผ

ผกขาดจะเทากบพนทแรเงา π1 บวก π2

การกาหนดราคาและปรมาณผลตทจะไดกาไรสงสดของผผกขาดทม

หลายโรงงานในทางคณตศาสตร

ถาผขายคนหนงเปนผขายรายเดยวในตลาด แตผลผลตสนคาชนดเดยวกนผลต

ไดจากโรงงาน 2 แหง กาหนดใหอปสงคตลาดของผผกขาด คอ

P = f (Q) = f (q1 + q2) . . . . . . . . .(6 – 10)

และฟงกชนตนทนการผลตทงหมดของทง 2 โรงงาน คอ

C1 = C1 (q1) . . . . . . . . .(6 – 11)

EC 311 359

C2 = C2 (q2) . . . . . . . . . (6 – 12)

ดงนนสมการกาไรของผผกขาดหาไดจากความแตกตางระหวางรายรบทงหมด

และตนทนการผลตทงหมดสาหรบทง 2 โรงงาน

π = TR – TC1 – TC2

= R (q1 + q2) – C1 (q1) – C2 (q2)

ในทน q1 และ q2 เปนจานวนผลผลตทผลตจากโรงงานท 1 และโรงงานท 2

R (q1 + q2) คอ ฟงกชนรายรบทงหมดของผผกขาด

C1 (q1) และ C2 (q2) คอ ฟงกชนตนทนทงหมดของทง 2 โรงงาน

First Order Condition สาหรบการแสวงหากาไรสงสดตองการ 1q∂π∂ = 0 ,

2q∂π∂ = 0

1q∂π∂ =

1

211

q)qq(R

∂+∂ –

1

11

q)q(C

∂∂ = 0

1

211

q)qq(R

∂+∂ =

1

11

q)q(C

∂∂

R1′( q1+ q2 ) = C1′(q1)

หรอ MR1 = MC1 . . . . . . . . (6 - 13)

2q∂π∂ =

2

212

q)qq(R

∂+∂ –

2

22

q

)q(C

∂

∂ = 0

2

212

q

)qq(R

∂

+∂ =

2

22

q

)q(C

∂

∂

R2′( q1+ q2 ) = C2′(q2)

หรอ MR2 = MC2 . . . . . . . . . (6 – 14)

EC 311 360

เนองจากผผกขาดขายผลผลตของแตละโรงงานในราคาเดยวกน จงทาใหรายรบ

เพมจะเทากน โดยไมคานงวาผลตจากโรงงานใด ดงนน

R1′(q1+ q2) = R2′( q1+ q2 ) = R'(Q )

หรอ MR1 = MR2 = MR . . . . . . . . . (6 – 15)

ดงนน เมอ MR = MC1

และ MR = MC2

ฉะนนจะได MR = MC1 = MC2 . . . . . . . . . (6 – 16)

Second Order Condition สาหรบกาไรสงสดตองการวา principal minor ของ

Hessian determinant จะได 1H < 0 , 2H > 0

1H = (R″– C1″) < 0

2H = 2212

1211

ππ

ππ =

.CRR

RCR

2

1

″−′′′′

′′″−′′ > 0

โดยการกระจาย principal minor จะได (R″– C1″)< 0,

(R″– C1″) (R″– C2″) – (R″2 > 0 ซงหมายความวา (R″ – C2″) < 0

แสดงวา รายรบเพม (MR) ของผลผลตทงหมดเพมขนเรวนอยกวา MC ในแตละโรงงาน

ตวอยางการกาหนดปรมาณขายและการตงราคาของผผกขาดทมหลาย

โรงงาน

สมมตเสนอปสงคตลาดของผผกขาด คอ

P = 100 – 0.5 Q โดยท Q = q1 + q2

EC 311 361

ตนทนทงหมดของโรงงาน 2 แหง คอ

C1 = 10 q1

C2 = 0.25 q22

เปาหมายของผขายผกขาดทมหลายโรงงาน คอ การแสวงหากาไรสงสด ดงนน

สมการกาไรทงหมดของผผกขาด คอ

π = 100 (q1 + q2) – 0.5 (q1 + q2)2 – 10 q1 – 0.25 q22

First Order Condition สาหรบการหากาไรสงสด จะตองไดวา 1q∂π∂ = 0,

2q∂π∂ = 0

1q∂π∂ = 100 – q1 – q2 – 10 = 0

90 – q1 – q2 = 0 . . . . . . . . . (6 –17)

2q∂π∂ = 100 – q1 – q2 – 0.5q2 = 0

100 – q1 –1.5q2 = 0 . . . . . . . . . (6 –18)

จากสมการท (6 – 17) และ (6 – 18) หาคา q1 และ q2 จะได

q1 = 70 และ q2 = 20 , Q = 90

Second Order Condition สาหรบการหากาไรสงสด ตองการ 1H < 0,

2H > 0

1H = – 1 < 0

2H = 5.1111

−−−−

= 0.5 > 0

แทนคา ปรมาณผลผลตทงหมด (Q) = 90 ในสมการอปสงคจะไดปรมาณ

ผลผลตทงหมดขายในราคาเทากบ

EC 311 362

P = 100 – 0.5Q = 55 บาท/หนวย

และกาไรรวมทงหมดของผผกขาดเทากบ

π = 100(90) – 0.5 (90)2 – 10 (70) – 0.25 (20)2

= 4,150 บาท

กาไรของโรงงานท 1 (π1) = 3,150 บาท

กาไรของโรงงานท 2 (π2 ) = 1,000 บาท

ตลาดผกขาดสองฝาย (Bilateral Monopoly) ในตลาดสนคา

ตลาดผกขาดสองฝาย คอ ตลาดซงประกอบดวยผขายรายเดยวและผซอราย

เดยว กลาวคอ สนคาชนดหนงมผผลตเพยงรายเดยวและสนคาชนดนนจะมผทสามารถใช

สนคานนเพอเปนปจจยการผลตตอไปไดเพยงรายเดยว จงทาใหผขายเปนผขายผกขาด

(monopolist) และผซอเปนผซอผกขาด (monoponist) โดยเหตทผขายผกขาดจะไมมเสน

อปทานสาหรบผลผลตทเชอมโยงความสมพนธระหวางราคาและปรมาณผลตทจะใหได

กาไรสงสด ดงนน เขาจะเลอกผลตบนจดใดจดหนงบนเสนฟงกชนอปสงคของผซอทจะทา

ใหไดกาไรสงสด ในทานองเดยวกนผซอผกขาดจะไมมฟงกชนอปสงคสาหรบปจจยการ

ผลต เขาจะเลอกซอปจจยบนจดใดจดหนงบนเสนฟงกชนอปทานของผขายทจะใหได

กาไรสงสด จะเหนไดวาทงผขายและผซอตองการแสวงหากาไรสงสด ดงนนตลาดผกขาด

สองฝายจงเปนตลาดทมผซอรายเดยวและผขายรายเดยว นนคอ เปนไปไมไดทผขายจะ

ทาตนเปนผขายผกขาดและผซอทาตนเปนผซอผกขาดในเวลาเดยวกน แสดงวา ผขายไม

สามารถใชประโยชนจากฟงกชนอปสงคซงไมมอย และผซอไมสามารถใชประโยชนจาก

ฟงกชนอปทานทไมมอย อยางไรกตามผลลพธทเปนไปไดมอย 3 อยาง คอ (1) ผมสวน

รวมคนหนงอาจมอทธพลและบงคบใหบคคลอนยอมรบราคาสนคาของเขา และ/หรอ

ยอมรบการตดสนใจในการกาหนดปรมาณผลต (2) ผซอและผขายอาจสมรรวมคดกน

หรอตอรองเพอกาหนดราคาและปรมาณผลต หรอ (3) กลไกของตลาดอาจลมเลว ทฤษฎ

EC 311 363

ของผขายผกขาดและผซอผกขาดจะใหแนวทางสาหรบการพจารณาผลทเกดขนสอง

ประการแรก

รปท 6 – 11 ผลของการขายผกขาดและการซอผกขาด

เนองจากทงผซอและผขายแสวงหากาไรสงสด สาหรบผขายผกขาดจะ

ดาเนนการผลตใหไดกาไรสงสด ณ จดท MR = MC ทจด Es ในรปท 6 – 11 โดยจะผลต

ปรมาณ Qs หนวยและขายในราคา Ps บาท อยางไรกตามผขายผกขาดไมสามารถบรรล

ถงตาแหนงของกาไรสงสดได ทงนเพราะวาเขาไมสามารถขายสนคาของเขาใหกบผซอ

รายอน ๆ ในตลาดได โดยสนคาของเขาจะตองขายใหกบผซอเพยงรายเดยว

สาหรบผซอผกขาดกเปนผทแสวงหากาไรสงสด ผซอผกขาดจะกาหนดราคาซอ

สนคาของเขา (ซงเขาจะใชเปนปจจยการผลตตอไป) ใหกบผผลต เมอผซอมอานาจใน

การผกขาดกจะไดเสน MC ของผผลตเปนเสนแสดงถงเสนอปทานของผซอ (SB) Slope

ของเสน MC ทสงขนแสดงวาเมอผซอผกขาดเพมปรมาณการซอของเขา เขาจะจายราคา

สงขน ซงมผลทาใหเสนคาใชจายเพมของผซอ (Marainal Expenditure: ME) อยสงกวา

เสนอปทานของผซอ (ซงแสดงถงตนทนเฉลยสาหรบปจจยของผซอ: ACB ดวย) และ

เสน ME คอ เสนตนทนเพมของผซอปจจย (Marginal Cost of Input: MCI หรอ อาจ

เรยกวา Marginal Factor Cost: MFC) ผซอผกขาดจะไดกาไรสงสด เมอเขาซอสนคา

EC 311 364

ปรมาณเพมขนจนกระทงคาใชจายเพมของผซอเทากบราคาซงถกกาหนดโดยเสนอปสงค

ดงนนดลยภาพของผผกขาดซอจะอยทจด EB ในรปท 6 – 11 ผซอตองการซอสนคา

ปรมาณ QB หนวย ในราคา PB บาท อยางไรกตามผซอผกขาดไมสามารถบรรลถง

ตาแหนงไดกาไรสงสด เพราะเขาไมสามารถซอจากผขายรายอนไดแตตองซอจากผขาย

ผกขาดซงตองการขายในราคา Ps บาท ในขณะทผซอผกขาดตองการจายในราคา PB

บาท จงทาใหไมสามารถกาหนดราคาตลาดได ผผกขาดทงสองจะตองตอรองราคากน

โดยราคาทตกลงกนไดจะอยในชวงระหวาง PS และ PB (PB < PE < PS) ซงขนอยกบ

ความชานาญในการตอรอง อานาจการตอรอง และกลยทธอน ๆ

ถาทงผซอและผขายอยในตลาดแขงขนอยางสมบรณ โดยเปนผยอมรบราคา

(price taker) ปรมาณผลผลตจากการแขงขน (Competitive quantity) จะกาหนดตรงจดท

อปสงคเทากบอปทานหรอทจด E จะไดปรมาณผลตเทากบ QE หนวย และราคาจากการ

แขงขน (Competitive price) เทากบ PE บาท

จากรปท 6 – 11 ปรมาณสนคาทผขายผกขาดตองการขายเทากบ QB หนวย

นอยกวาปรมาณสนคาทผซอผกขาดตองการซอเทากบ QB หนวย ผลลพธนไมเปนจรง

เสมอไปผลผลตจากการขายผกขาดและซอผกขาดจะขนอยกบ slope ของเสนอปสงคและ

อปทาน

การพจารณาการกาหนดราคาและปรมาณผลตของผผกขาดสองฝาย

ในทางคณตศาสตร

สมมตในการผลตสนคา A ปรมาณ Q1หนวย จะใชปจจยการผลต L เพยงชนด

เดยวสาหรบการผลต โดยซงปจจยการผลต L ในตลาดปจจยทมการแขงขนอยาง

สมบรณในราคาหนวยละ w บาท และสนคา A ปรมาณ Q1 หนวยน ถกซอไปใชในฐานะ

เปนปจจยการผลตสาหรบสนคา B ไดปรมาณเทากบ Q2 หนวย และสนคา B ปรมาณ

Q2 หนวยทผลตไดนจะขายในตลาดแขงขนอยางสมบรณในราคาหนวยละ P2 บาท

EC 311 365

ให πS และ πB = กาไรทงหมดของผขายผกขาด และของผซอผกขาด

ตามลาดบ

P1 และ P2 = ราคาตอหนวยของสนคาปรมาณ Q1 หนวย และ Q2 หนวย

ในการผลตสนคา A ปรมาณ Q1 หนวย โดยใชปจจย L ฟงกชนการผลตสนคา

A คอ

Q1 = f ( L )

และสามารถแสดงในรปของฟงกชนผกผน คอ

L = f (Q1)

สวนในการผลตสนคา B ปรมาณ Q2 หนวย โดยใชสนคา A ปรมาณ Q1 หนวย

เปนปจจยในการผลต ดงนนฟงกช นการผลตสนคา B คอ

Q2 = g (Q1)

จากการทผผลตสนคา A เปนผขายผกขาด จงมอทธพลบงคบใหผซอยอมรบ

ราคาผขายผกขาดกาหนดขนไมวาจะเปนราคาใด

ดงนนสมการกาไรของผซอ (ถาผขายเปนผขายผกขาด) คอ

πB = P2 . g (Q1) – P1Q1

เมอแสวงหากาไรสงสดจากการซอจะตองไดวา 1

B

Qdd π = 0

1

B

Qdd π = P2 .g′ (Q1) – P1 = 0

P2 .g′(Q1) = P1 . . . . . . . . . (6 – 19)

สมการท (6 – 19) คอ ฟงกชนอปสงคของผซอ (buyer's demand function)

สาหรบสนคา A ปรมาณ Q1 หนวย โดยผซอจะซอสนคา A ปรมาณ Q1 หนวย เพอเปน

ปจจยในการผลตสนคา B ไปจนกระทงถงจดทมลคาของผลผลตเพม (Value of Marginal

Product : VMP) ของสนคา B เทากบราคาตอหนวยของสนคา A (หรอราคาตอหนวยของ

EC 311 366

ปจจยในการผลตสนคา B : P1) ซงเปนระดบราคาทกาหนดโดยผขายผกขาด ผขาย

ผกขาดจะแทนคา P1 ในสมการท (6 – 19) ลงในสมการกาไรของเขา แลวคานวณหา

ปรมาณผลตทจะไดกาไรสงสด

πS = P2 .g′(Q1).Q1 – w. f (Q1)

1

S

Qdd π = P2 . { g′(Q1) + g″(Q1).Q1 } – w. f'(Q1) = 0

P2 .[g′(Q1) + g″(Q1).Q1] = w. f'(Q1) . . . . . . . . . (6– 20)

จากสมการท (6 –20) แสดงใหเหนวาผขายผกขาดจะไดกาไรสงสด เมอผลต ณ

จดท MR = MC และเมอแกสมการท(6– 20) จะไดปรมาณผลตของผขายผกขาด

(monopoly output) ซงตามรปท 6 – 11 จะอย ณ ปรมาณ QS หนวย และเมอนาคาทได

นไปแทนคา Q1 ในสมการท (6 – 19) กจะไดคาของราคาการขายทมการผกขาด

(monopoly price) ซงเปนราคาทผซอจายซอสนคาเมอผขายมอานาจผกขาดและม

อทธพลบงคบผซอได ซงตามรปท 6 – 11 จะอย ณ ระดบราคา PS บาท

ถาพจารณาในกรณทผซอมอานาจในการผกขาดซอ ซงทาใหผซอมอทธพล

บงคบใหผขายยอมรบราคาทผซอผกขาดเปนผกาหนดไมวาจะเปนระดบราคาใด ๆ กตาม

ดงนนสมการกาไรของผขาย คอ

πS = P1Q1 – w. f(Q1)

เพอแสดงหากาไรสงสด จะตองไดวา 1

S

Qdd π = 0

1

S

Qdd π = P1 – w. f ′(Q1) = 0

P1 = w. f ′ (Q1) . . . . . . . . . (6 – 21)

สมการท (6 – 21) คอ ฟงกชนอปทานของผขาย (seller's supply function)

สาหรบสนคา A โดยผขายจะทาการผลตและขายสนคา A จานวน Q2 หนวย จนกระทง

ถงจดทราคาตอหนวยของสนคา A ซงกาหนดโดยผซอเทากบตนทนเพมของสนคา A ซง

EC 311 367

คา P1 ในสมการท (6 – 21) จะตองหาตอไป โดยผซอผกขาดจะแทนคา P1 ในสมการท

(6 –21) ลงในสมการกาไรของผซอ แลวคานวณหาปรมาณซอ Q1 ทจะไดกาไรสงสด

πB = P2 g(Q1) - w. f'(Q1).Q1

1

B

Qdd π = P2 g′(Q1)– w. [ f'(Q1) + f″(Q1)Q1] = 0

P2 g′ (Q1) = w. [ f'(Q1) + f'″(Q1)Q1] . . . . . . (6 –22)

จากสมการท (6 –22) แสดงวาผซอผกขาดจะไดกาไรสงสดจากการซอ เมอซอ

สนคา A จนกระทงทาใหมลคาของผลผลตเพม (VMP) ของสนคา B (P2 q′(Q1)) เทากบ

ตนทนเพมของปจจยการผลต (Marginal Cost of Input : MCI) จากสมการท (6 – 22)

สามารถหาคาของ Q1 ซงเปนปรมาณสนคา A ทผซอผกขาดซอมาใชเปนปจจยในการ

ผลตสนคา B หรอทเรยกวาผลผลตของการซอผกขาด (Monopony output) ซงจากรป

ท 6– 9 คอปรมาณ QB หนวย นาคาปรมาณผลผลตของการซอผกขาด หรอ Q1 จาก

สมการท (6 – 22) ไปแทนคาในสมการท (6 – 21) เพอหาราคาของการซอผกขาด

(Monopsony price) หรอคา P1 ในสมการท (6 –21) หรอเทากบราคา PB บาท ใน

รปท 6 – 11

ถาทงผขายและผซอเปนผยอมรบราคา (price taker) ในกรณนปรมาณผลผลต

จากการแขงขน (competitive quantity) จะหาไดจากฟงกชนอปสงคของผซอในสมการท

(6 –19) และ ฟงกชนอปทานของผขายในสมการท(6 – 21) โดยทาใหราคาอปสงค

(demand price) เทากบราคาอปทาน (supply price) นนคอ

PE = P2 q′(Q1) = w f′(Q1) . . . . . . . . . (6 – 23)

นนคอ ราคาจากการแขงขน (competitive price) หรอ PE ในรปท 6 – 11 จะ

เทากบ VMP ของผซอ [ P2q′(Q1)] และตนทนเพมในการผลตสนคาของผขาย[w f′(Q1)]

EC 311 368

ผลกระทบของภาษตอปรมาณผลตและราคาของผผกขาด

เงอนไขการหากาไรสงสดของผผกขาดแลววา

π = R(Q) – C(Q)

Qdd π = R′(Q) – C′(Q) = 0

R′(Q) = C′(Q)

หรอ MR = MC

การเกบภาษในรปแบบตาง ๆ จะมผลตอปรมาณผลต ราคาขาย และกาไรของผ

ผกขาด ทงนขนอยกบลกษณะของภาษทรฐบาลเรยกเกบ

1. การเกบภาษแบบเหมาจาย (Lumpsum Tax)

การเกบภาษเหมาจายคลายกบการทผผลตมตนทนคงทเพมขน ทาใหเสนตนทน

เฉลยเพมขน โดยทเสนตนทนเพมไมเปลยนแปลง และจากเงอนไขการแสวงหากาไร

สงสด การเกบภาษเหมาจายจงไมมผลตอการเปลยนแปลงในปรมาณผลตและราคาของ

ผผลต แตจะทาใหกาไรของผผลตลดลง ดงแสดงดวยรปท 6 – 12

รปท 6 – 12 ผลการเกบภาษเหมาจาย

EC 311 369

สมมตรฐบาลเรยกเกบภาษเหมาจายเทากบ T บาท ดงนนสมการกาไรของ

ผผลตหลงภาษ (πt) คอ

πt = R(Q) – C(Q) – T

เงอนไขอนดบแรกการแสวงหากาไรสงสด คอ

Qdd tπ = R′(Q) – C′(Q) = 0

R′Q) = C′(Q)

ดงนนผลผลตของผผกขาดและราคาสนคาหลงเกบภาษเหมาจายถกกาหนดท

MR = MC ซงเทากบในกรณทยงไมไดเกบภาษ แตกาไรหลงภาษของผผกขาดลดลง

แสดงวาผขายเปนผรบภาระภาษทงหมด

2. การเกบภาษจากกาไร (Profit Tax)

ภาษทเกบจากกาไรจะเกบจากผลตางระหวางรายรบและตนทนรวม โดยผ

ผกขาดจะจายภาษใหรฐบาลเปนเปอรเซนตของผลตางระหวางรายรบรวมและตนทนรวม

ถาภาษทเกบนนเปนสดสวนคงท เมอไดกาไรมากจานวนภาษทจะตองเสยภาษมากและ

ถาไดกาไรนอยกจะเสยภาษนอย การเกบภาษวธนผผลตไมสามารถทจะหลกเลยงการ

เสยภาษหรอไมสามารถผลกภาระไปยงผบรโภคได การเกบภาษจากกาไรจะไมม

ผลกระทบตอราคาและปรมาณผลต แตกาไรของผผลตจะลดลง

สมมตรฐบาลเรยกเกบภาษจากกาไรเทากบ t เปอรเซนตของกาไร ดงนน

สมการกาไรของผผลตหลงภาษ คอ

πt = R(Q) – C(Q) – t [ R(Q) – C(Q)]

= (1 – t) [ R(Q) – C(Q)]

เงอนไขดนดบแรกสาหรบการแสวงหากาไรสงสด ตองการ Qd

d tπ = 0

EC 311 370

Qdd tπ = (1– t) [R′(Q) – C′(Q)] = 0

หรอ R′(Q) = C′(Q) โดยท 1 – t ≠ 0

ดงนนหลงจากเกบภาษจากกาไร ผผลตจะแสวงหากาไรสงสดโดยทาให MR

เทากบ MC เชนเดยวกบในกรณทไมมภาษ ผลของภาษจะไมมผลกระทบตอการตงราคา

และปรมาณผลต แตกาไรจะลดลง

3. การภาษตามสภาพ (Specific Tax) หรอภาษตอหนวยของสนคา

(Per Unit Tax)

ภาษนเปนภาษทเกบจากจานวนทผลตได จงคลายกบผผลตมตนทนแปรผน

เพมขน ทาใหเสนตนทนเฉลยและตนทนเพม (MC) เพมขน และจากเงอนไขการแสวงหา

กาไรสงสด การเกบภาษตามสภาพทาใหราคาสนคาสงขน ปรมาณผลตเปลยนแปลง

ลดลงและกาไรของผผลตลดลง

รปท 6 – 13 ผลการเกบภาษตามสภาพหรอภาษตอหนวย

EC 311 371

สมมตรฐบาลเรยกเกบภาษตามสภาพเทากบ s บาทตอหนวย ถาผผลตผลต

สนคาจานวน Q หนวย จะเสยภาษทงสนเทากบ sQ บาท ดงนนสมการกาไรหลงภาษ

ของผผลต คอ

πt = R(Q) – C(Q) – s.Q

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสดหลง

ภาษ

Qd

dt

π = R′(Q) – C′(Q) - s = 0

R′(Q) = C′(Q) + s

นนคอ ผผกขาดจะไดกาไรสงสดหลงหกภาษ โดยการทาใหรายรบเพม (MR)

เทากบตนทนเพมบวกดวยภาษตอหนวย (MC + s)

เงอนไขลาดบทสอง (Second Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

หลงหกภาษ

2t

2

Qdd π = R″Q) – C″(Q) < 0

ถาหาคา total differential ของเงอนไขอนดบแรกจะได

R″ (Q) dQ – C″Q) dQ – ds = 0

sdQd =

)Q(C)Q(R1

′′−′′

เนองจากเงอนไขอนดบทสองไดวา R″(Q) – C″(Q) < 0

ดงนน sdQd < 0

แสดงวาการเกบภาษตามสภาพเพมขนทาใหปรมาณผลตลดลง และราคาสนคา

สงขน

EC 311 372

4. ภาษการขาย (Sales Tax)

ภาษการขายเปนภาษทเกบเปนสดสวนของมลคาการขายหรอเกบเปนสดสวน

ของรายรบรวม ซงจะมผลทาใหระดบผลผลตลดลงและราคาสนคาเพมขน

สมมตรฐบาลเรยกเกบคดเปน v เปอรเซนตของรายรบ

ดงนน สมการกาไรหลงหกภาษ คอ

πt = R(Q) – C(Q) – v. R(Q)

= (1 – v). R(Q) – C(Q)

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบการแสวงหากาไรสงสด

Qd

d tπ = (1 – v) R′(Q) – C′(Q) = 0

(1– v) R′(Q) = C′(Q)

หรอ (1 – v) MR = MC

ดงนน ผผลตจะไดกาไรสงสด เมอ MC เทากบ (1 – v) MR

เงอนไขอนดบทสอง (Second Order Condition) สาหรบการแสวงหากาไรสงสด

2t

2

Qdd π = (1 – v) R″(Q) – C″(Q) < 0

หรอ (1 – v) R″(Q) < C″(Q)

ถาหาคา total differential ของเงอนไขอนดบแรกจะไดวา

(1 – v) R″(Q) dQ – R″(Q) dv –C″(Q) dQ = 0

vdQd =

)Q(C)Q(R)v1(QR

′′−′′−′

ดงนน vdQd < 0 แสดงวา การเกบภาษการขายจะมผลทาใหปรมาณการผลต

ลดลง ราคาสนคาสงขน รายรบรวมของผผกขาดลดลง และกาไรของผผกขาดลดลงดวย

EC 311 373

รปท 6 – 14 ผลของภาษจากยอดขาย

ตวอยาง สมมตเสนอปสงคตลาดของผผกขาด คอ

P = 100 – 4 Q

และ ตนทนทงหมดของผผกขาด คอ

C = 50 + 20 Q

กอนมการเกบภาษภายใตเงอนไขการแสวงหากาไรสงสด ผผกขาดจะผลต

ปรมาณ 10 หนวย และตงราคาหนวยละ 60 บาท และไดกาไรทงหมดเทากบ 350 บาท

1. สมมตมการเกบภาษตอหนวยของสนคาเทากบ 8 บาทตอหนวย

ดงนน สมการกาไรทงหมดหลงหกภาษ คอ

πt = 100 Q – 4 Q2 – 20 Q – 50 – 8 Q

= 72 Q – 8 Q2 – 50

EC 311 374

เงอนไขลาดบแรก(First Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

Qd

d tπ = 72 – 8 Q = 0

Q = 9

เงอนไขลาดบทสอง (Second Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

2t

2

Qdd π = – 8 < 0

แทนคา Q = 9 ในสมการอปสงค

P = 100 – 4(9) = 64 บาท/หนวย

และ πt = 72(9) – 8(9)2 – 50 = 274 บาท

ภาษทรฐบาลเรยกเกบทงหมด = 72 บาท

จะเหนวาปรมาณขายลดลง 1 หนวย ราคาขายเพมขน 4 บาท และกาไรของผ

ผกขาดลดลงเทากบ 76 บาท แสดงใหเหนวาราคาสนคาสงขนนอยกวาภาษตอหนวยและ

กาไรของผผกขาดลดลงมากกวา 72 บาท ซงเปนภาษทงหมดทตองจายใหกบรฐบาล

2. ถาสมมตรฐเรยกเกบภาษเหมาจายจากผผกขาด โดยไดรายได

เทากบรายไดทไดจาก ภาษตอหนวย คอเกบภาษเหมาจายเทากบ 72 บาท

ดงนน กาไรหลงหกภาษเหมาจาย คอ

πt = 100Q – 4Q2 – 50 – 20 Q – 72

= 80 Q – 4 Q2 – 122

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

Qd

d tπ = 80 – 8 Q = 0

Q = 10

EC 311 375

เงอนไขอนดบทสอง (Second Order Condition) สาหรบการแสวงหากาไรสงสด

2t

2

Qd

d π = – 8 < 0

ดงนน ราคาและกาไรทงหมด คอ

ราคาสนคา (P) = 60 บาทตอหนวย

กาไรทงหมด (π) = 80 (10) – 4 (10)2 – 122

= 278

จะเหนวารฐบาลเกบภาษไดเงน 72 บาท เทากบการเกบภาษตอหนวยของ

สนคา กาไรหลงหกภาษถงแมจะลดลงแตกลดลงนอยกวาถง 4 บาท และผบรโภคไมตอง

จายซอสนคาในราคาทสงกวาเดม ดงนนภาษเหมาจายจงเปนทนาพอใจกวาภาษตอ

หนวยของสนคา

3. ถามการเกบภาษจากกาไรเทากบ 20.6%

πt = 80 Q – 4 Q2 – 50 – 0.206 (80 Q – 4 Q2 – 50)

= 63.52 Q –3.176 Q2 –39.7

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

Qdd tπ = 63.52 – 6.352 Q = 0

Q = 10

เงอนไขอนดบทสอง (Second Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

2t

2

Qd

d π = – 6.352 < 0

แทนคา Q = 10 จะได

EC 311 376

P = 100 – 40 = 60 บาทตอหนวย

πt = 635.2 – 317.6 – 39.7 = 278

ภาษทรฐบาลเรยกเกบทงหมด = 72 บาท

4. ถามการเกบภาษการขายเทากบ 12.15% ของรายรบ

πt = 100 Q – 4 Q2 – 50 – 20 Q – 0.1215 (100 Q – 4 Q2)

= 67.85Q – 3.514Q2 – 50

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) ของการแสวงหากาไรสงสด

Qd

dt

π = 67.852 – 7.028 Q = 0

Q = 9.654

เงอนไขอนดบทสอง (Second Order Condition)ของการแสวงหากาไรสงสด

2t

2

Qd

d π = – 7.04 < 0

แทนคา Q = 9.654 ใน P และ πt จะได

P = 61.38

πt = 656.82 – 328.41 – 50 = 278.41

ภาษทงหมดทรฐบาลเรยกเกบได = 71.12

การตงราคาใหแตกตาง (Price Discrimination)

ผผกขาดสามารถทาใหรายไดและกาไรสงขนกวาเดมไดโดยการตงราคาให

แตกตาง

EC 311 377

การตงราคาใหแตกตาง หรอ การตงราคาลาเอยง หมายถง การตงราคาแตกตาง

กนสาหรบสนคาชนดเดยวกนแกผซอทตางกน และการตงราคาการตงราคาใหแตกตางยง

อาจหมายถง การขายสนคาทคลายคลงกน 2 ชนด หรอมากกวานในราคาซงสดสวนตอ

ตนทนเพมตางกน นนคอ 1

1MC

P ≠

2

2MC

P หรอ ราคาของสนคาจะเปนราคาลาเอยง

ตอเมอความแตกตางระหวางราคาสนคากบตนทนเพมของสนคาสาหรบสนคาแตละชนด

ไมเทากน นนคอ P1 – MC1 ≠ P2 – MC2

การตงราคาการตงราคาใหแตกตางแบงเปน 3 ประเภท คอ

1. การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทหนง (First Degree Price

Discrimination)

2. การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทสอง (Second Degree Price

Discrimination)

3. การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทสาม (Third Degree Price

Discrimination)

การแบงการตงราคาการตงราคาใหแตกตางเปนแตละประเภทจะขนอยกบ

ความสามารถในการตงราคาใหแตกตางกนมากนอยเพยงใดของผผกขาด

1. การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทหนงหรอการตงราคา

ลาเอยงอยางสมบรณ (First Degree Price Discrimination or Perfect Price

Discrimination)

ผผกขาดททาการตงราคาตางกนอยางสมบรณจะตงราคาสนคาแตละหนวยใน

ราคาทแตกตางกน โดยขายในราคาสงสดเทาทผซอจะยนดจายให การตงราคาเชนนผ

ผกขาดจะสามารถตงสวนเกนของผบรโภคไดทงหมดและกลายมาเปนรายรบของผ

ผกขาด การตงราคาการตงราคาใหแตกตางประเภทนสมมตวาผผกขาดทราบถงความ

ตองการของผบรโภคในระดบราคาตางๆ ดงนนผผกขาดจะกาหนดราคาขายใหผบรโภค

แตละคนในราคาสงสดทผบรโภคยนดจายในระดบตางๆ กน และสมมตวาการขายสนคา

EC 311 378

หนวยถดๆ ไปจะไมกระเทอนราคาสนคาหนวยกอนๆ ทผซอคนกอนซอไป การทาเชนน

จะทาใหผผกขาดไดรายรบเพมขน รายรบทงหมดของผผกขาดกคอพนทภายใตเสนอป

สงค และเมอตองการหากาไรของผผกขาดกนาเอาตนทนทงหมดหกออกจากรายรบ

ทงหมด

รปท 6 – 15 การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบท 1 (First

Degree Price Discrimination)

จากการทราคาสนคาทขายแตละหนวยเปนไปตามราคาทยนดจาย ดงนน

รายรบทไดรบเพมแตละหนวยของสนคาจะเทากบราคาตอหนวยของสนคา ดงนน ใน

กรณทมการตงราคาลาเอยงอยางสมบรณเสนรายรบเพม (MR) จะเปนเสนเดยวกบเสน

รายรบเฉลย (AR) จากรปท 6 –15 กอนทผผกขาดจะตงราคาการตงราคาใหแตกตางโดย

ขายในราคาเดยวสาหรบผซอทกคน ปรมาณผลตทจะทาใหไดกาไรสงสดเทากบ OF

หนวย และขายใหแกผซอทกคนในราคาเทากนคอ OP บาท รายรบทงหมด (TR) หาได

จากพนทภายใตเสน MR ซงเทากบพนท OAEF ตนทนทงหมด (TC) หาไดจากพนท

EC 311 379

ภายใตเสน MC ซงเทากบพนท OCEF ฉะนนกอนทจะมการตงราคาการตงราคาให

แตกตางผผกขาดจะไดรบกาไรทงหมดเทากบพนท CAE หลงจากทมการตงราคาการตง

ราคาใหแตกตางอยางสมบรณ เสนรายรบเพม (MR) เปนเสนเดยวกบเสนรายรบเฉลย

(AR) ปรมาณผลตทจะทาใหผผลตไดรบกาไรสงสดเทากบ OH หนวย โดยผซอแตละคน

จะซอสนคาในราคาทแตกตางกน โดยตงราคาตามเสนอปสงคของผบรโภค โดยราคา

สงสดเทากบ OA บาท และราคาหนวยสดทายเทากบ HG บาท จากรปจะเหนวาการผลต

สนคาปรมาณ OH หนวย ทาใหรายรบรวมของผผกขาดเทากบพนท OAGH ดงนน

รายรบรวมของผผกขาดเพมเทากบพนท FEAGH ในขณะเดยวกนการผลตเพมปรมาณ

FH หนวย ทาใหตนทนทงหมดเพมขนเทากบพนท FEGH ดงนนกาไรของผผกขาดภาย

หลงจากมการตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณเพมขนเทากบพนท EAG

การตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณ (Perfectly Price

Discrimination) ในทางคณตศาสตร

การตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณทาใหผผกขาดสามารถดง

สวนเกนของผบรโภคออกมาไดทงหมด ดงนน รายรบทงหมดของผผกขาด คอ พนท

ภายใตเสนอปสงค

สมมต ฟงกชนอปสงคของผผกขาด คอ

P = f (Q)

ดงนน สมการกาไรทงหมดของผผกขาด คอ

π = )Q(CQd)Q(f

Q

0∫ − . . . . . . . (6 – 24)

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไร

สงสด เมอ Qd

dπ = 0

Qd

dπ = f (Q) – C′(Q) = 0

EC 311 380

f (Q) = C′(Q) . . . . . . . . . (6 - 25)

สมการท (6 – 25) หมายความวา ผผกขาดทตงราคาการตงราคาใหแตกตาง

อยางสมบรณจะไดกาไรสงสด เมอดาเนนการผลตตรงจดทราคาตอหนวยของสนคา

เทากบตนทนเพม หรอดาเนนการผลต ณ จดทเสน MC ตดกบเสนอปสงค (D)

เงอนไขลาดบทสอง(Second Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไร

สงสด จะตองไดวา 2

2

Qdd π < 0

2

2

Qdd π =

Qd)Q(fd – 2

2

QdCd < 0

f ′(Q) < C″(Q) . . . . . . . (6 –26)

สมการท (6–26) หมายความวา slope ของเสนอปสงคจะตองนอยกวา slope

ของเสนตนทนเพม

ตวอยาง สมมตผผกขาดมเสนอปสงคและตนทนทงหมดดงน

P = 100 – 4 Q

C = 50 + 20Q

ถาผผกขาดทาการตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณ จะทาการผลต

ปรมาณเทาใด และจะไดกาไรเทาใด

เมอมการตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณ สมการกาไรของผ

ผกขาด คอ

π = ∫ +−−

Q

0

)Q2050(Qd)Q4100(

= 100Q – 2Q2] Q

0 – 50 – 20Q

EC 311 381

เงอนไขลาดบแรก (First Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไร

สงสด จะตองไดวา Qd

dπ = 0

Qd

dπ = 100 – 4Q – 20 = 0

Q = 20

เงอนไขลาดบทสอง (Second Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะได

กาไรสงสดจะตองไดวา 2

2

Qdd π < 0

2

2

Qdd π = – 4 < 0

ดงนน เมอมการตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณ ผผกขาดจะ

กาหนดปรมาณผลตเทากบ 20 หนวย

ราคาหนวยสดทายทผผกขาดขาย = 20 บาท/หนวย

กาไรของผผกขาด = 750 บาท

เมอเปรยบเทยบกบปรมาณผลตและราคาทไดกาไรสงสดของผผกขาด กอนทจะ

มการตงราคาการตงราคาใหแตกตาง ผผกขาดจะผลตปรมาณเทากบ 10 หนวย โดยขาย

ในราคาเดยวเทากบ 60 บาทตอหนวย และไดกาไรทงหมดเทากบ 350 บาท จะเหนไดวา

เมอมการตงราคาการตงราคาใหแตกตางอยางสมบรณ ผผกขาดจะผลตสนคาปรมาณมาก

ขน และไดกาไรมากขนเปน 750 บาท

2. การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทสอง (Second Degree

Price Discrimination)

การตงราคาลาเอยงขนาดทสองนผขายจะตงราคาสนคาในระดบหนง สาหรบผ

ซอในแตละจานวนทซอ ซงการกระทาเชนนจะทาใหผผกขาดไดรบรายไดเพมขน และ

ผบรโภคยงคงไดรบสวนเกนของผบรโภคบางสวน

EC 311 382

รปท 6 – 16 การตงราคาการตงราคาใหแตกตางระดบทสอง

(Second Degree Price Discrimination)

จากรปท 6 – 16 สมมตวาผผกขาดมลกคาจานวนมาก และเสนอปสงคของ

ผบรโภคโดยทวไปแสดงดวยเสน D ถาผผกขาดไมทาการตงราคาใหแตกตางโดยขายใน

ราคาหนวยละ OPบาท ผบรโภคจะซอสนคาจานวน OQ หนวย รายรบรวมของผ

ผกขาดเทากบพนทส เหลยมOPBQ บาท และมสวนเกนของผบรโภคเทากบ ∆PAB

บาท ถาผผกขาดทาการตงราคาใหแตกตางระดบทสองสาหรบการซอสนคาจานวน OQ1

หนวย คดในราคาหนวยละ OP1 บาทสาหรบการซอสนคาจานวน Q1Q2 หนวย คดใน

ราคาสนคา (P)

฿/Unit

ปรมาณสนคา (Q) Q

D 0

F

Q1 Q2

A

P B

C

E

H G

P2

P1

Consumer’ s Surplus

รายรบทไดรบเพมขนจากการ

ตงราคาใหแตกตาง

EC 311 383

ราคาหนวยละ OP2 บาท และสาหรบการซอสนคาจานวน Q2Q หนวย คดในราคาหนวย

ละ OP บาท การตงราคาลาเอยงระดบทสองเชนนจะทาใหผผกขาดไดรบรายรบรวม

ทงสนเทากบ (OP1 x OQ1 + OP2 x Q1Q2 + OP x Q2Q)เทากบ � OP1CQ1 + �

Q1FEQ2 + � Q2HBQ ซงมผลใหรายรบทงหมดของผผกขาดมากกวาการตงราคาเพยง

ราคาเดยวเทากบ � PP1CH + � GFEH สวนเกนของผบรโภคจะลดลงเหลอเพยง

∆ P1AC + ∆ FCE + ∆ HEB จงเหนไดวา การตงราคาใหแตกตางระดบทสอง ทาให

รายรบของผผกขาดเพมขน และผบรโภคยงคงไดรบสวนเกนของผบรโภคบางสวน

3. การตงราคาใหแตกตางระดบทสาม หรอ การตงราคาลาเอยงตาม

สภาพภมศาสตร (Third Degree Price Discrimination or Geographic Price

Discrimination)

การตงราคาใหแตกตางระดบทสามเปนการตงราคาตางกนสาหรบสนคาชนด

เดยวกน สาหรบแยกขายในตลาดทตางกน จงเรยกวา การตงราคาใหแตกตางตามสภาพ

ภมศาสตร การตงราคาประเภทนจะประกอบดวยเงอนไขดงน (1) ผผกขาดตองมอานาจ

ในการผกขาดหรอสามารถตงราคาได (2) ผผกขาดตองสามารถแบงแยกตลาดไดโดย

เดดขาด โดยผซอสนคาจากตลาดทมราคาถกตองไมสามารถนาสนคาไปขายตอในตลาด

ทมราคาแพงไดทงนเพราะผซอนนจะกลายเปนคแขงของผผกขาดไป (3) ความยดหยน

ของอปสงคตอราคาในสนคานนจะตองแตกตางกน โดยจะคดราคาตาในตลาดทมความ

ยดหยนของอปสงคสง และคดราคาสงในตลาดทมความยดหยนของอปสงคตา

สมมตวาผผกขาดขายสนคาชนดเดยวกนในตลาด 2 แหง โดยตลาดท 1 มความ

ยดหยนของอปสงคมากกวาตลาดท 2 การหาปรมาณผลตทจะไดกาไรสงสดจะอย ณ จด

ท ΣMR = MC โดย ∑MR จะหาไดจาก นาเอา MR1 และ MR2 รวมกน นนคอ

∑MR คอ ผลรวมของ MR ของทงสองตลาด และในการแบงสนคาเพอขายในตลาด

จะตองเปนไปตามเงอนไข 2 ประการ คอ

(1) MR1 = MR2 = MC

และ (2) ∑MR = MC

EC 311 384

ถารายรบเพมไมเทากบตนทนเพมในตลาดใดตลาดหนง ผผกขาดอาจเพมกาไร

รวมใหสงขนไดโดยนาสนคาจากตลาดทมรายรบเพมนอยกวาตนทนเพมไปขายในตลาดท

มรายรบเพมมากกวาตนทนเพม จนกระทงรายรบเพมของทงสองตลาดเทากบตนทนเพม

จงจะไดกาไรสงสด

รปท 6 – 17 การตงราคาใหแตกตางระดบทสาม

จากรปท 6 – 17 เสนอปสงคและเสนรายรบเพมในตลาดท 1 และตลาดท 2 คอ

D1 , MR1 และ D2, MR2 โดยตลาดท 1 มความยดหยนของอปสงคมากกวาตลาดท 2

เสนตนทนเฉลยและตนทนเพมของผผกขาดคอ AC และ MC เมอรวมเสน MR ของทง

สองตลาด โดยวธรวมทางแกนนอนจะไดเสน ∑MR และเสน ∑D คอผลรวมของเสน

อปสงคในตลาดท 1 และตลาดท 2 ปรมาณผลตทงหมดททาใหผผกขาดไดรบกาไรสงสด

กาหนดโดย ∑MR = MC ซงจะผลตเทากบ OQ หนวย และถาตงราคาสนคาเพยง

ราคาเดยวจะตงราคาเทากบ OP บาท และหนวยผลตจะไดกาไรเทากบ CPAB บาท

สาหรบการตงราคาสนคาราคาเดยว (single price) ถาผผกขาดนาผลผลต OQ หนวย

ไปขายใน 2 ตลาด ผผกขาดจะจดสรรผลผลตไปยง 2 ตลาดนจนกระทงรายรบเพมจาก

การจาหนายสนคาใน 2 ตลาดเทากนและเทากบ MC นนคอ MR1 = MR2 = MC

จากนนผผลตจะตงราคาตามลกษณะของเสนอปสงคของแตละตลาด โดยแมวา MR ของ

2 ตลาดจะเทากน แตความยดหยนของอปสงคตางกนกจะทาใหราคาทตงตางกน ทงน

EC 311 385

เพราะถาสมมตไมมผลกระทบตอตนทนทงหมด ภาวะสมดลของ MR ในแตละตลาด

(MR1 = MR2) หมายความวา

ดงนน ถาคาความยดหยนของอปสงคของ 2 ตลาดตางกนราคาจะตางกน โดย

ราคาจะตาในตลาดทมความยดหยนของอปสงคสง ราคาของสนคาจะเทากนไดตอเมอ

ความยดหยนของอปสงคเทากนเทานนหรอ หรอนนคอไมมการตงราคาใหแตกตาง ทงน

เพราะเมอ Ep1 = Ep2 จะไดวา

2

1P

P = 1

หรอ P1 = P2

จากรปท 6 – 17 ผผกขาดจะขายสนคาจานวน Oq1 หนวย ในราคาหนวยละ

OP1 บาท ในตลาดท 1 และขายสนคาจานวน Oq2 หนวย ในราคาหนวยละ OP2 บาทใน

ตลาดท 2 ผลรวมของสนคาจานวน Oq1 กบ Oq2 จะเทากบ OQ หนวย จะสงเกตไดวา

ถาผผกขาดแบงขายสนคาในตลาดท 1 มากกวา Oq1 หนวย หรอขายในตลาดท 2 นอย

กวา Oq2 หนวย จะทาใหรายรบรวมลดลง

การทตลาดท 2 มความยดหยนของอปสงคนอยกวาตลาดท 1 ราคาสนคาใน

ตลาดท 2 จะสงกวาตลาดท 1 ผลการตงราคาใหแตกตางเชนนจะทาใหกาไรของผ

ผกขาดเพมขนมากกวาการตงราคาเดยว (single price) ทงนเพราะการตงราคาเดยวจะ

ทาใหรายรบทงหมดของ 2 ตลาดเทากบผลรวมของพนท OIJq1 กบพนท ONPq2 ซง

เทากบพนท OPAQ ในขณะทตนทนทง 2 ตลาด คอ ผลรวมของพนท OHGq1 กบพนท

OMLq2 ซงเทากบพนท OCBQ และกาไรทงหมดเทากบผลรวมของพนท

. . . . . . . . . (6 – 27)

EC 311 386

HIJG กบพนท MNRL ซงเทากบพนท CPAB แตเมอมการตงราคาตางกนในทง 2

ตลาดจะทาใหกาไรรวมของผผกขาดสงขนเทากบพนท IP1FJ บวกพนท NP2KR ทงน

เพราะรายรบรวม (TR) ของผผกขาดสงขนในขณะทตนทนรวม (TC) ยงคงเดม

การตงราคาใหแตกตางระดบทสามหรอตามสภาพภมศาสตรโดยทาง

คณตศาสตร

สมมตวาผผกขาดทาการกาหนดราคาสนคาชนดเดยวกนในราคาทแตกตางกน

ในตลาดทแตกตางกนสองแหง และสมมตวาฟงกชนอปสงคของตลาดทงสองแหง คอ

P1 = f1 (q1)

P2 = f2 (q2)

ตนทนทงหมดของผผกขาด คอ

C = C (Q) = C (q1 + q2)

สมการกาไรของผผกขาด คอ

π = R1(q1) + R2 (q2) – C(q1 + q2)

เงอนไขลาดบแรก (First Order Condition) สาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไร

สงสด จะตองไดวา 1

qddπ = 0 ,

2qd

dπ = 0

1qd

dπ = 1

11q

)q(R

∂

∂ –

1

21q

)qq(C

∂

+∂ = 0

1

11q

)q(R

∂

∂ =

1

21q

)qq(C

∂

+∂

MR1 = MC1 . . . . . . . . . (6 –28)

2qd

dπ = 2

22q

)q(R

∂

∂ –

2

21q

)qq(C

∂

+∂ = 0

EC 311 387

2

22q

)q(R

∂

∂ =

2

21q

)qq(C

∂

+∂

MR2 = MC2 . . . . . . . . . (6 – 29)

เนองจากสนคาทขายในทง 2 ตลาดเปนสนคาชนดเดยวกน ดงนน

MC = MC1 = MC2

ดงนน MR1 = MR2 = MC . . . . . . . . . (6 – 30)

จากสมการ (6 – 30) แสดงวาในการแสวงหากาไรสงสดของผผกขาดททาการตง

ราคาใหแตกตางระดบทสามจะตองผลตสนคา ณ จดทรายรบเพมในแตละตลาดเทากบ

ตนทนเพมของสนคา

เงอนไขอนดบทสองสาหรบปรมาณผลตทจะไดกาไรสงสด จะตองไดวา1

H <

0 , 2

H > 0

1H = π11 < 0

2H =

ππ

ππ

21

1211 > 0

= CRC

CCR

2

1

′′−″′′

′′′′−″ > 0

โดยการกระจาย pricipal minor จะได

R1″– C″ < 0 , (R1″ – C″) (R2″– C″)– (C″)2 > 0 . . . (6 - 31)

ซงหมายความวา R2″ – C″ < 0 นนคอ รายรบเพมในแตละตลาดจะตอง

เพมขนนอยกวาตนทนเพมสาหรบผลผลตทงหมด นนคอ

EC 311 388

21

12

q

R

∂

∂ < 2

2

QC

∂

∂

22

22

q

R

∂

∂ < 2

2

QC

∂

∂ . . . . . . . . . (6 - 32)

ตวอยาง สมมตวาผผกขาดตงราคาใหแตกตางในตลาด 2 แหง ซงมฟงกชนอปสงค

ของ 2 ตลาด ดงน

P1 = 80 – 5 q1

P2 = 180 – 20 q2

ฟงกชนตนทนทงหมดของผผกขาด คอ

C = 50 + 20 (q1 + q2)

ถาไมมการตงราคาใหแตกตาง ผผกขาดจะกาหนดปรมาณผลตและราคาเทาใด

จงจะไดกาไรสงสดและถาผผกขาดตงราคาใหแตกตางงจะกาหนดปรมาณขายและราคาใน

ตลาดทงสองอยางไรจงจะไดกาไรสงสด

ในกรณทไมมการตงราคาใหแตกตาง แสดงวา P1 = P2 = P

ปรมาณอปสงครวม Q = q1 + q2

Q = 5

P80 − +20

P180 −

= 20

P5500 −

P = 100 – 4 Q

ดงนน สมการกาไรของผผกขาด คอ

π = 100 Q – 4 Q2 – 50 – 20 Q

= 80 Q – 4 Q2 – 50

EC 311 389

เงอนไขลาดบแรก (First Order Condition) สาหรบกาไรสงสด จะตองไดวา

Qddπ = 0

Qd

dπ = 80 – 8 Q = 0

Q = 10 หนวย

เงอนไขลาดบทสอง (Second Order Condition) สาหรบกาไรสงสด จะตองไดวา

2

2

Qdd π < 0

2

2

Qdd π = – 8 < 0

แทนคา Q = 10 ใน P และ π ดงนน

P = 60 บาท/หนวย

π = 350 บาท

ในกรณทมการตงราคาใหแตกตาง

เงอนไขอนดบแรก (First Order Condition) สาหรบการกาหนดปรมาณผลตทจะ

ไดกาไรสงสดในสองตลาดจะอย ณ จดท

MR1 = MC

MR2 = MC

นนคอ 80 – 10 q1 = 20

q1 = 6

และ 180 – 40 q2 = 20

q2 = 4

EC 311 390

ปรมาณผลตทงหมด = 6 + 4 = 10 หนวย

แทนคา q1 และ q2 ลงในฟงกชนอปสงคของแตละตลาด และกาไรจะได

P1 = 80 – 5(6) = 50 บาท/หนวย

P2 = 180 –20(4) = 100 บาท/หนวย

π = P1q1 + P2q2 – C

= 300 + 400 – 250

= 450 บาท

เงอนไขลาดบทสอง (Second Order Condition) จะตองไดวา 1

H < 0 ,

2H > 0

1

H = – 10 < 0

2

H = 400010

−−

= 400 > 0

EP1 = 1

1

1

1q

P.

Pd

qd =

650.

51

− = –1.67

EP2 = 2

2

2

2q

P.

Pd

qd =

4100.

41

− = –1.25

จะเหนไดวาในการผลตสนคาจานวนเทากน ผผกขาดสามารถทจะปรบปรงกาไร

ของตนใหสงขนไดโดยการตงราคาใหแตกตางโดยไดกาไรสงขนจาก 350 บาท เปน 450

บาท และราคาในตลาดท 1 ตากวาตลาดท 2 เพราะความยดหยนของอปสงคในตลาดท 1

มากกวาตลาดท 2