chƯƠng i: khỐi Đa diỆn thi tn thpt... · web viewtính thể tích khối chóp s.bcm và...

Phần 1: GIẢI TÍCHCHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:1). Sự đơn điệu của hàm số:* Định lí: Hàm số đồng biến trên (a;b) ; (a;b). Hàm số nghịch biến trên (a;b) ; (a;b).

Chú ý: dấu “=” xảy ra ở một số điểm hữu hạn.* Chú ý: Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định”. Để xeùt tính đơn điệu của một hàm số: ta thực hiện như sau:

+ Tìm D.+ Tính .+ Tìm nghiệm của ( nếu có).+ Lập bảng biến thiên.+ Căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu.

Hàm số nhất biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, khi xét điều kiện đủ không xảy ra dấu “=”.

2). Cực trị của hàm số:a) Dấu hiệu 1 : Khi x qua x0 mà đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ :

: x0 là điểm cực đại. : x0 là điểm cực tiểu.

Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, căn cứ vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị của hàm số.

b) Dấu hiệu 2 :

x0 là điểm cực tiểu.

x0 là điểm cực đại.

Quy tắc 2: + Tính .+ Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.+ Tính .+ Tính và dùng dấu hiệu 2 để kết luận là điểm cực đại hay cực tiểu.

Chú ý: x0 là điểm cực trị của hàm số

3). GTLN – GTNN của hàm số trên D :* Định nghĩa:

Số M được gọi là GTLN của hàm số trên D

Số m được gọi là GTNN của hàm số trên D

4). Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số:

a) Tiệm cận đứng: là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

TÀI LIỆU ÔN THI TN THPT NĂM HỌC 2011– 2012 1

Phương pháp: Tìm các điểm là nghiệm của mẫu nhưng không là nghiệm của tử

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Tiệm cận ngang: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Phương pháp: Tính và . Chú ý:

+ Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận.

+ Xét hàm phân thức: :

Nếu bậc bậc : đồ thị có tiệm cận ngang.

Nếu bậc bậc : đồ thị không có tiệm cận ngang.5 ). Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định của hàm số . Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm của phương trình y’= 0, tính giá trị của hàm số tại các nghiệm

vừa tìm được. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có). Lập bảng biến thiên. Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng của đồ thị. Vẽ đồ thị.

Chú ý: Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm của phương trình ( đặc biệt nếu

hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm của điểm cực đại, cực tiểu). Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm nhất biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của một hàm số: lập bảng biến thiên.Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý

ở phần kiến thức để tìm m .Chú ý: Nếu thì:

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐDạng 1: Tìm các điểm cực trị của một hàm số: ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2.Dạng 2: Định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại :

Phương pháp: + Tìm D.+ Tính .

+ Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị tại giải tìm m.+ Với từng giá trị m vừa tìm được ta dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2 kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không.+ Kết luận giá trị m thỏa điều kiện.


Dạng 3: Định giá trị của tham số m để các hàm số và

có cực đại, cực tiểu:

Phương pháp: + Tìm D.+ Tính .+ Tính .

+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT có hai nghiệm phân biệt

giải tìm m.

Dạng 4: Định giá trị của tham số m để các hàm số và

không có cực đại, cực tiểu:

Phương pháp: + Tìm D.+ Tính .+ Tính .

+ Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

giải tìm m.

GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN D :Dạng 1: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên khoảng : ta thực hiện như sau: Lập bảng biến thiên trên (a;b). Nếu trên bảng biến thiên có 1 cực trị duy nhất là :

Cực đại

Cực tiểu

Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN của một hàm số trên đoạn : ta thực hiện như sau:Cách 1: Tính . Tìm các điểm xi sao cho (hoặc không xác định). Tính : (với ) so sánh các giá trị bên kết luận.Cách 2: Lập bảng biến thiên trên [a;b] kết luận.


CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ:Dạng 1: Sự tương giao giữa 2 đồ thị:

a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm của hai đường : và :

+ Lập phương trình hoành độ giao điểm của và : .+ Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đường.

b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta thực hiện như sau:

+ Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình của hàm số đã có đồ thị (C), một vế là phần còn lại)+ Lập luận: Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của (C) và (d).+ Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm của (C) và (d) Kết luận.

Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số : Phương trình có

dạng:

a) Tại .

b) Biết hệ số góc k của tiếp tuyến: sử dụng tìm x0 tìm y0.

Chú ý:

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

a)

b)

c)d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)l)

KQ:Câu Đồng biến trên các khoảng: Nghịch biến trên các khoảng:a)

b)

c)

d)

Bài 2: Chứng minh hàm số y = nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên .Bài 3: Định m để hàm số :

a) đồng biến trên tập xác định.

KQ:

b) đồng biến trên tập xác định. KQ: không có m.


c) nghịch biến trên tập xác định. KQ:

d) nghịch biến trên từng khoảng xác định. KQ:

Bài 4: Định m để hàm số đạt cực tiểu tại . KQ : Bài 5: Định m để hàm số :

a. Không có cực trị. KQ : m ³1b. Có cực đại và cực tiểu. KQ : m <1

Bài 6: Định m để hàm số

a. Có cực đại và cực tiểu. KQ : m >3 b. Đạt cực trị tại . KQ : m = 4c. Đạt cực tiểu tại KQ : m = 7

Bài 7: Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số

1. Có cực đại và cực tiểu. KQ :

2. Có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung. KQ : m < –2

3. Có 2 điểm cực trị với hoành độ âm. KQ :

4. Đạt cực tiểu tại x = 2 KQ : m = –18

Bài 8: Biện luận theo tham số m số cực trị của hàm số .KQ: có một cực đại; có hai cực đại và một cực tiểu.

Bài 9: Chứng minh hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của

tham số m. Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :

a) trên KQ: ;

b) . KQ: ;

c) trên đoạn [0;p]

KQ: ;

d) trên đoạn

e) trên đoạn KQ: ;

Bài 11: Tìm các tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

KQ:


Câu a) b) c) d) e) f)Tiệm cận đứng Không cóTiệm cậng ngang Không có

Bài 12: Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại . KQ: .

3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng . KQ: .

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:

. KQ: .

5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

6. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .

Bài 13: Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

. KQ: . 3. Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn

thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị . KQ: .

4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng .

KQ: .

Bài 14: Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Định m để (C) cắt đường thẳng (d): tại ba điểm phân biệt. KQ: .3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng .

KQ: .

4. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: .Bài 15 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2, có đồ thị (Cm).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3.2. Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp

tuyến của (C) tại A. KQ: .

3. Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. KQ: .

Bài 16: Cho (C) : y = f(x) = x4– 2x2.1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).2. Dựa vào đồ thị (C), tìm k để cắt (C) tại bốn điểm phân biệt. KQ: .


3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) : a) Tại điểm có hoành độ bằng . KQ: .

b) Tại điểm có tung độ bằng 3. KQ: .

c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009. KQ: .4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) vaø trục hoành.

Bài 17 : Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.2. Chứng tỏ rằng đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) tại 2 điểm thuộc 2 nhánh khác nhau.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

KQ: ;

4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. KQ: .5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

. KQ: .7. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. 8. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

Bài 18 : Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị (C) của hàm số với .2. Gọi là đường thẳng qua và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của

(C) và .3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng . Tính diện tích (H).4. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox.

Bài 19. Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :

Bài 20. Cho hàm số (1)1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 52. Dựa vào đồ thị hàm số (1) biện luận số nghiệm của phương trình


CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARITI. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa:

* Các công thức cần nhớ:

* Tính chất của lũy thừa:

; ; ;

;

* Quy tắc so sánh:+ Với a > 1 thì + Với 0 < a < 1 thì

2) Căn bậc n

;

3) Lôgarit:* Định nghĩa: Cho : * Tính chất:

* Quy tắc so sánh:+ Với a > 0 thì:

+ Với 0 < a <1 thì:

+ * Quy tắc tính:

* Công thức đổi cơ số:

hay

hay ;

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx hoặc lgxLôgarit cơ số e kí hiệu là: lnx

4) Bảng đạo hàm cần nhớ:

Đạo hàm của hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)


5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit:HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT

Dạng ( tùy ý)( )

Chú ý: ( )

Điều kiện của x để hs có

nghĩa:

+ : có nghĩa với mọi x.

+ : có nghĩa với .

+ : có nghĩa với

có nghĩa có nghĩa với

Đạo hàm

Sự biến thiên Hàm số đb trên

Hàm số nb trên Hàm số đb

trên DHàm số nb

trên DHàm số đb

trên DHàm số nb

trên D

Đồ thị Luôn qua điểm .

Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và luôn qua hai điểm và

.

Nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và luôn qua hai điểm và .

6) Phương trình mũ, phương trình logarit:PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Dạng cơ bản. ( ; b tùy ý) ( ; b tùy ý)Cách giải dạng cơ + : Pt vô nghiệm. Pt luôn có n0:


PHƯƠNG TRÌNH MŨ PHƯƠNG TRÌNH LOGARITbản. + : Pt có 1 n0:

Chú ý: Xét b.Cách giải các dạng pt đơn giản.

+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng: (

).+ Đặt ẩn phụ: .+ Logarit hóa hai vế ( chú ý cả hai vế phải dương).

+ Đưa về cùng cơ số: áp dụng:

( và hoặc ).

+ Đặt ẩn phụ: ..+ Mũ hóa hai vế.Chú ý: Điều kiện xác định của phương trình.

7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự như phương pháp giải phương trình mũ và logarit nhưng ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa hoặc lôgarit hóa) để xác định chiều của bất phương trình.Chú ý: Khi giải pt, bất phương trình mũ cơ bản ta phải xét b. Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định của phương trình.

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG:

LUỸ THỪADạng 1: Thu gọn một biểu thứcBài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) KQ:

b) KQ:

c) KQ:

d) KQ:

e) KQ:

f) KQ:

g) KQ:

Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) b) c)

d) e)

KQ:


Dạng 2: So sánh hai lũy thừaBài 3 : So sánh

a/ và b/ và

c/ và d/ và

LOGARITDạng 1: Tính giá trị của một biểu thức có chứa logaritBài 4: Tính logarit của một số

A = log24 B= log1/44

D = log279

KQ:

Baøi 5 : Tính luyõ thöøa cuûa logarit cuûa moät soá

62500

Dạng 2: Rút gọn biểu thứcBài 6: Rút gọn biểu thức


HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARITDạng 1: Tìm tập xác định của hàm sốBài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

j) k) l)

KQ:

a) b) c)

d)

e) f)

g) h)

i) j) k) l) Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm sốBài 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

d) e) f)

KQ:

a) b) c)

d) e) f)

Bài 9: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) b) c)

d) e) f)

KQ:

a) b) c)

d) e) f)


Dạng 3: Chứng minh một đẳng thức có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức:

a) thỏa

b) thỏa

c) thỏa

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARITBài 11 : Giải các phương trình sau:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h) (1,25)1 – x =

i) j)

KQ:

a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Bài 12 : Giải các phương trình sau:a) 22x + 6 + 2x + 7 = 17 b)

c) d) e) 92x +4 – 4.32x + 5 + 27 = 0 f) 52x + 4 – 110.5x + 1 – 75 = 0

g) h)

i) j)

k) * l) KQ:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l) Bài 13: Giải các phương trình sau:

a) b)

c) d)

e) log4x + log2x + 2log16x = 5 f)


g) log3x = log9(4x + 5) + h)

i) j)

k) l)

m) n) log3(3x – 8) = 2 – x

o) p) KQ:

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

m) n) o) p)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Bài 14: Giải các bất phương trình sau:

a) b) c)

d) e) f)

KQ:

a) b) c) d) e) f)

Bài 15: Giải các bất phương trình sau:a) b) c) d)

e) f)

g) h)

i) j)

a) 5;0 log 2; b) c) d) e)f) g)

h) i) j)


Bài 16: Giải các bất phương trình sau:a) b)

c) d)

e) f)

a) b) c)

d) e) f)

Bài 17: Giải các bất phương trình sau:

a) b)

c) d)

e) f)

a) b) c)

d) e) f)


CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM– TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGI. TÓM TẮT KIẾN THỨC :A.Nguyên hàm+ Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) + Định lí : + Tính chất :a) b) (k: hằng số khác 0)

c) +Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng.

Coâng thöùc boå sung.

B. Tích phân:

+ Định nghĩa :

+ Tính chất :

a) b)

c) (a<c<b)

C. Ứng dụng của tích phân trong hình học+ Tính diện tích hình phẳng

+ Tính thể tích vật thể tròn xoay

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH :NGUYÊN HÀM


Dạng 1: Tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa và tính chất.Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đă cho về nguyên hàm của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng KQ.Dạng 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến.

Th1: Tính I = + Đặt t = u(x)

+ I = Th2: Tính I = Nếu không tính được theo th1 nhưng trong tích phân có chứa một

trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau:

thì đặt x = asint ,

thì đặt x = atant.,

Dạng 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần: Chú ý:

+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý.

Dạng 4: Tìm nguyên hàm của một hàm số thoả điều kiện cho trước.Phương pháp giải:

B1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số đã choB2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm được C thay vào họ nguyên hàm nguyên hàm cần tìm.

*Tích phân:Dạng 1: Tính tích phân bằng định nghĩa và tính chất.Phương pháp giải:

Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng KQ.Dạng 2:

+ Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 1:

Phương pháp giải: B1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) dx = B2: Đổi cận: x = a u(t) = a t = x = b u(t) = b t = ( chọn , thoả đk đặt ở trên)

B3: Viết về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .

Chú ý: + Đổi biến thì phải đổi cận+ Chỉ áp dụng khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng :

thì đặt x = asint ,

thì đặt x = atant.,


+ Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến dạng 2.

Phương pháp giải: B1: Đặt t = u(x) dt = B2: Đổi cận: x = a t = u(a) ; x = b t = u(b) B3: Viết tích phân I về tích phân mới theo biến mới, cận mới rồi tính tích phân .Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau :

+ Tích phân của lnx. Đặt t = lnx+ Tích phân có căn bậc hai. Đặt t = căn bậc hai + Tích phân của sinx và cosx mũ lẻ.

Dạng 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần:

Công thức :

Chú ý:+ Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx+ Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý.

Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ

+ Nếu bậc đa thức trên tử bậc đa thức dưới mẫu thì chia đa thức .+ Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức dưới mẫu :

Dạng mẫu có nghiệm: dùng ph.pháp hệ số bất định hoặc đưa về dạng tích phân

Dạng mẫu vô nghiệm: kiểm tra đạo hàm mẫu có bằng hiện tử hay không?+ Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến)+ Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng 1.

Dạng 5: Tính tích phân của một số hàm lượng giác.

Dạng:

+ Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hoặc hiệu các tích phân rồi giải.

Dạng:

+ Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến.

Dạng: + Đặt t =sinx

Dạng: + Đặt t =cosx

Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối. Tính

+ Tìm nghiệm của f(x) = 0. + Nếu f(x) = 0 vô nghiệm trên (a;b) hoặc có nghiệm nhưng không có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì

=


+ Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c (a;b) thì =

*Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối + Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên.

* Ứng dụng của tích phân Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và 3 đường thẳng.Công thức:Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong

(C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = 0 là :

Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường và 2 đường thẳng.Công thức:Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là:

Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm giữa (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1:Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm trong (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng

cần tìm là:

TH2:Nếu phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm là x1 (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

TH3:Nếu pt hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2 (a;b). (x1<x2) . Khi đó diện tích hình

phẳng cần tìm là:

Chú ý: Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều hơn 2 nghiệm làm tương tự trường hợp 3. Dạng toán 1 là trường hợp đặc biệt của dạng toán 2 khi đường cong g(x)=0 Nếu bài toán cho 2 đường (C) và (C’) tìm cận a,b bằng cách giải pt : f(x) = g(x) Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thông

qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình. Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm của hai đường congdiện tích hình phẳng

Dạng 3: Thể tích của một vật thể tròn xoay Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) có phương

trình y= f(x) và các đường thẳng x = a, x = b , y = 0 quay xung quanh trục ox là:

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG :Baøi 1: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau:


5)

9) 10) 11) 12)Đáp số:

1) 2) 3)4)

5) 6)7)2x2+5x+ 8)

9)+c

10)11)

12)–

Baøi 2: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau baèng phöông phaùp ñoåi bieán soá1)

10)

Đáp số:1)

2) +c3) 4)

5)6) 7) 8)

9) 10) 11)

12)

Baøi 3: Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau baèng phöông phaùp nguyeân haøm töøng phaàn:

8)

Đáp số:

1) ex(x–1) + c2)

3)x(lnx–1)+c 4) – xcosx + sinx + c


5)6)

7) 8)

Baøi 4: a/Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=1+ sin3x bieát .

KQ: b/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=sin2x.cosx, bieát giaù trò cuûa nguyeân haøm baèng khi x= KQ:

c/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = e1–2x, bieát F(

KQ:

d/ Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x) = , bieát

F(

KQ: Bài 5: Tính các tích phân sau :

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11) 12)

13) 14) 15)

Đáp số:

1) 24 2) 8 3) 5 4) 5)ln36)

7)

.

8)

9)ln 10) 11) 12) 13) 14) 15)

Bài 6: Tính các tích phân sau

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)


9) 10) 11) 12)

Đáp số:

1) 2) 3) 4) 5) 6)ln2

7) 8) 9) 10) 11) e–1 12)

Bài 7: Tính các tích phân sau :

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 9)

10)

Đáp số:

1) 2) 3) 4) 5)

6) 7) 8) 1 9) 1 10)

Bài 8:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = sinx trên đoạn [0;2 ] và trục hoành . KQ : 4Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P1): y = x2 –2x , và (P2) y = x2 + 1 và các đường

thẳng x = –1 ; x =2 . KQ :

Bài10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P): y2 = 4x , và đường thẳng (d): 2x + y–4 = 0.

KQ: 9Bài 11 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a/ y =lnx ; y = 0 ; x = e KQ :1

b/ y = x ; y = x + sin2x ( ) KQ :

c/ y = ex ; y = 2 và x = 1 KQ :2ln2 + e – 4


Bài 12: Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi nó quay xung quanh trục Ox: y = 2x – x2 và y = 0 KQ :

Bài 13 :Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

khi nó quay xung quanh trục Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x KQ :

Bài 14 : Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay xung quanh trục Ox:

a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = KQ :

b/ y = lnx ; y = 0 ; x = 2 KQ :

c/ y = ; y = 0 ; ; x = 2 KQ :

d/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = KQ :


CHƯƠNG IV: SỐ PHỨCI. TÓM TẮT KIẾN THỨC :1. Số phức.

Số phức z = a + bi, trong đó a, b R, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, .

Số phức bằng nhau: a + bi = c + di .

Modul của số phức .

Số phức liên hợp của z =a + bi là 2. Cộng Trừ và Nhân Số Phức.

3. Chia Số Phức

4. Phương Trình Bậc Hai Với Hệ Số Thực

Căn bậc hai của số thực a < 0 là .

Xét phương trình bậc hai và biệt thức

thì phương trình có nghiệm (kép)

thì phương trình có 2 nghiệm thực

thì phương trình có 2 nghiệm phức

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: Dạng 1: Tính biểu thức số phức Dạng 2: Giải phương trình bậc nhất với hệ số thực Dạng 3: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Dạng 4: Tìm số phức biết S, P Dạng 5: Tìm tập hợp điểm thỏa điều kiện cho trước.

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:Bài 1: Tính : a) (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) KQ : 1+1i

b) (1 + i)2 – (1 – i)2 KQ : 4ic) (2 + i)3 – (3 – i)3 KQ : –16+37id) (2–3i) (6 + 4i) KQ : 24–10i

KQ :

f) KQ : i

g) KQ : –2 + i

k) KQ :


h) KQ : – 4

l) KQ : + i

Bài 2: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:

a) KQ :

b) KQ :

c/ KQ :

d/ KQ :

Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức:a/ KQ

b/ KQ :

c) KQ :

d) KQ :

f/ KQ:

Bài 4: Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.KQ: z = 2 + 4i; z = –2 – 4i

Bài 5: Tìm hai số phức, biết:

a/ Tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4 KQ :

b/ Tổng của chúng bằng 6 và tích của chúng bằng 16 KQ :

Bài 6: Trong mp phức , hãy tìm tập hợp điểm biễu diễn các số phức thỏa mãn hệ thức sau: sau: a/ KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là hình tròn tâm O(0;1) và bk r = 1

b/ . KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là đường tròn tâm O(0;1) và bk r = 2

c/ KQ :Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng 2y– 4x–3 = 0 d/ Phần thực của z bằng 2. KQ: Tập hợp các điểm thỏa đk là đường thẳng x – 2 = 0

e/ Phần ảo của z thuộc khoảng .KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk là phần nằm giữa hai đường thẳng y = –1 và y = 3

f/ Phần thực và phần ảo của z đều thuộc đoạn . KQ : Tập hợp các điểm thỏa đk một hình vuông nằm trong mp tọa độ Oxy, giới hạn bởi các đường x = – 1, x = 1, y = 1 và y = –1.


Phần 2: HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: KHỐI ĐA DIỆN

I. TÓM TẮT KIẾN THỨC:

1. Khối lập phương:

, với a là cạnh của hình lập phương.

Chú ý: Đường chéo hình lập phương cạnh a có độ dài bằng .

2. Khối hộp chữ nhật:

, với a,b,c là ba cạnh hình hộp chữ nhật.

Chú ý: Đường chéo hình hộp chữ nhật cạnh a,b,c có độ dài bằng .

3. Khối lăng trụ:

, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của lăng trụ.

4. Khối chóp:

, với B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình chóp.

Chú ý: Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp S.ABC. Khi

đó: (Công thức tỉ số khối chóp tam giác)

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:

1. Tính thể tích khối đa diện:

Phương pháp:

+ Dùng công thức trực tiếp.

+ Dùng công thức tỉ số thể tích của khối chóp tam giác.

2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là đường cao của các khối lăng trụ, khối chóp.

Dùng công thức thể tích khối chóp, khối lăng trụ.


b

a

d

d

ba

§ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN HHKG 11

Vấn đề 1: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α): Chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong (α)

Vấn đề 2: Chứng minh mặt phẳng () vuông góc với mặt phẳng (α): Chứng minh () chứa một đường thẳng vuông góc với (α)

Vấn đề 3: Chứng minh đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b: Chứng minh đt a vuông góc với mặt phẳng chứa đt b

Vấn đề 4: Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α): Xác định giao điểm I của đường thẳng d và (α) Xác định hình chiếu d’ của d trên (α)

Kết luận: d, ( ) d,d

Vấn đề 5: Xác định góc giữa hai mặt phẳng () và (): Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng () và () Tìm hai đường thẳng a và b cắt nhau lần lượt nằm

trong hai mặt phẳng (α) và () mà vuông góc với giao tuyến.

Kết luận: ( ), ( ) a, b

Vấn đề 6: Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α): Tìm () chứa điểm A và vuông góc với (α) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (α) và () Trong (), từ A dựng AH vuông góc với giao tuyến d tại H Kết luận: d(A, ( )) AH

Vấn đề 7: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mp đáy (trục đường tròn) Dựng mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt d tại I Kết luận:

+ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp + bán kính: R = IA = IB = IC = IS


III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1. Cho khối lập phương có đường chéo bằng . Tính thể tích khối lập

phương đó. KQ:

Bài 2. Cho khối hộp chữ nhật có . Tính thể tích khối hộp chữ nhật. KQ:

Bài 3. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích

khối chóp S.ABC. KQ:

Bài 4. Bài 4: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC.

KQ:

Bài 5. Bài 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ,

, góc giữa hai mặt phẳng và bằng .

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng .

b/ Gọi H là hình chiếu của A lên SC’. Tính thể tích khối chóp S.ABH.

KQ: a/ , b/

Bài 6. Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ,

, , khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng a. Tính thể tích khối chóp

S.ABC. KQ:

Bài 7. Bài 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, , , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a. Tính thể tích khối chóp

S.ABC. KQ:

Bài 8. Bài 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , góc giữa SC với mặt phẳng đáy bằng .

a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.

KQ: a/ b/

Bài 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a.

a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BB’ và CC’. Tính thể tích khối chóp A.MNCB.


KQ: a/ b/

Bài 10.Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có hai đáy là hai hình thoi, . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

KQ:

Bài 11.Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD theo a. KQ:

Bài 12.Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc

600. Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp đó theo a. KQ:

Bài 13.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o. Tính thể tích khối chóp. KQ:

Bài 14.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Đường chéo của mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

KQ:

Bài 15.Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = BC = a. Đáy ABC có , .

Tính thể tích khối chóp đó theo a. KQ:

Bài 16.H×nh l¨ng trô ®øng ABCA1B1C1®¸y ABC lµ mét tam gi¸c vu«ng t¹i A, AC = a , gãc C = 60o. §êng chÐo BC1 t¹o víi m¨t ph¼ng (A A1C1C) mét gãc 30o.a) TÝnh ®é dµi AC1 KQ: 3a

b) TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô. KQ:

Bài 17.Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy là a. Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là 60 0. Tính

thể tích của khối chóp. KQ: .

Bài 18.Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ACB có số đó bằng 600, BC = a, SA = a . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Tính thể tích khối tứ diện MABC.

KQ: .

Bài 19.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, , SA = AC = a và SA

vuông góc với mặt phẳng (ABC).Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). KQ: .


Bài 20.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB = a, , SA = 3a.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. KQ: .

b) Gọi I là trung điểm của SC. Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. KQ: .

Bài 21.Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vuông cân với AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm SB. Một mặt phẳng qua AB’ và vuông góc với SC tại C’.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. KQ: .

b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’. KQ: .

Bài 22.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC. Tính thể tích

khối chóp A.BCNM. KQ: .

Bài 23.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, BD = 2a; AC = a ; và đường cao hình chóp là SO = a . Trên cạnh SB lấy điểm M sao cho = 1200. Tính thể tích

hình chóp S.ABCD và M.ABC. KQ: ; .

Bài 24.Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600, ABC và SBC

là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp đó. KQ: .

Bài 25.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC) và SA = AB = a; BC = a . Mặt phẳng (P) qua A, vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích SAHK.

KQ: .

Bài 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = a; SA (ABCD); SC hợp với đáy một góc 300 và mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp

S.ABCD. KQ: .

Bài 27.Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a và chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. Tính

thể tích khối lăng trụ đó. KQ: .

Bài 28.Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các

đỉnh A,B,C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích lăng trụ. KQ: .


CHƯƠNG II: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦUI. TÓM TẮT KIẾN THỨC:1. Khối nón:

, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.

, với

, với h là chiều cao.

2. Khối trụ:, với r là bán kính đáy và l là độ dài đường sinh.

, với , với h là chiều cao.

Chú ý: h = l.3. Khối cầu:

, với r là bán kính.

, với r là bán kính.

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:1. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối nón, khối trụ, khối cầu. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ).+ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.+ Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.+ Xác định giao điểm của mặt phẳng trung trực một cạnh bên với trục đường tròn.+ Giao điểm đó chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (lăng trụ).

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, , . Khi quay đường gấp khúc SBA quanh trục là đường thẳng SA được một hình nón tròn xoay. Tính số đo góc ở đỉnh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của khối nón đó.

KQ:

Bài 2: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng a. Thiết diện qua đỉnh của hình nón hợp với đáy một góc có diện tích bằng . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón đó.

KQ:

Bài 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng 2a. Một thiết diện qua đỉnh của hình nón cách

tâm của đường tròn đáy một khoảng bằng và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài

bằng 2a.Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón đó.

KQ:

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ABCD cạnh a, , . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của khối trụ có đường cao SA và

đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

KQ:

Bài 5: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.a) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.


b) Tính diện tích, thể tích của khối cầu đó. KQ: a/ b/

Bài 6: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.a/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

b/ Tính diện tích, thể tích của khối cầu đó. KQ: a/ b/

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

KQ:

Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, , . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

KQ:

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , ,

. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. KQ:

Bài 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác

định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. KQ:

Bài 11: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Xác

định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. KQ:

1. Cho hình nón tròn xoay có đường cao SO = a, bán kính đáy r = 1,5a. Tính diện tích xung quanh của

hình nón và thể tích khối nón đã cho theo a. KQ: ; .

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a chiều cao bằng h. Tính bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp. KQ: ;

3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mỗi cạnh bên đều bằng 2a. Hãy xác định

tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. KQ: ;

4. Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và tạo thành một tứ diện SABC với SA = a, SB = b, SC = c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó.

KQ: ;


CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANI. TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1. Hệ tọa độ trong không gian:

a)

= (1; 0; 0), ,

b) Cho ,

c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)

+ Tọa độ M là trung điểm đoạn thẳng AB:

+ G là trọng tâm tam giác ABC:

d)

e)

2. Phương trình mặt cầu:a) Mặt cầu (S) tâm , bán kính r có phương trình:

b) Phương trình với điều kiện , là phương trình mặt cầu có tâm và bán kính


3. Phương trình mặt phẳng:a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: vectơ n

0 gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

nếu giá của n vuông góc với mặt phẳng b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng: đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến n

= (A; B;C)

:c) Các trường hợp đặc biệt của phương trình tổng quát + đi qua gốc O + // Ox hoặc chứa Ox+ // (Oxy) hoặc trùng (Oxy) (Oxy): z = 0, (Oyz): x = 0, (Oxz): y = 0 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm: ,

và có phương trình dạng:

d) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: Cho Ax + By + Cz + D = 0 và (’):A’x + B’y + C’z + D = 0

o ( ) cắt ( )

o () // (’)

o () (’)

e) Điều kiện vuông góc giữa 2 mp:

f) Khoảng cách từ điểm M (x ,y ,z ) đến mặt phẳng

4. Phương trình đường thẳng: a) Phương trình tham số của đường thẳng Trong (Oxyz) cho (d) đi qua M (x ,y ,z ) và có vectơ chỉ phương: = (a;b;c)

Khi đó: (t R)

b) Phương trình chính tắc của đường thẳng

5. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP và (d’) qua M’ và có VTCP .

o d trùng d’

o d // d’


o d và d’ cắt nhau

o d và d’ chéo nhau

Vận dụng xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian :

1) :chéo

2) = 0

a) : cắt

b)

* : song song* : trùng

Hoặc: Cho 0 1

0 2

0 3

x x tad: y y ta

z z ta

và 0 1

0 2

0 3

x x tad : y y ta

z z ta

a) d // d 0 0 0

a kaM x ;y ;z d

b) d d 0 0 0

a kaM x ;y ;z d

c) d cắt d0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

x ta x tay ta y taz ta z ta

có đúng 1 n0

d) d chéo d0 1 0 1

0 2 0 2

0 3 0 3

x ta x tay ta y taz ta z ta

vô nghiệm

II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH:Vấn đê 1: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHĂNG: Phương pháp chung: + Tìm 1 điểm mà mặt phẳng đi qua và 1 véctơ pháp tuyến n

= (A; B;C) của mặt

phẳng + Phương trình mặt phẳng có dạng:

Loại 1: Mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C:

() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Loại 2: Mặt phẳng () đi qua 2 điểm A, B và () song song với đường thẳng ∆



Loại 3: Mặt phẳng () đi qua 2 điểm A, B và () vuông góc mặt phẳng ()


Loại 4: Mặt phẳng () đi qua 1 điểm A và () vuông góc với đường thẳng ∆() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Loại 5: Mặt phẳng () đi qua 1 điểm A và () song song với mặt phẳng ()() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Loại 6: Mặt phẳng () đi qua 1 điểm A và () song song với hai đường thẳng ∆, d() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Loại 7: Mặt phẳng () chứa hai đường thẳng ∆ và d song song nhauGọi A ∆ và B d


Loại 8: Mặt phẳng () chứa hai đường thẳng ∆ và d cắt nhau Gọi A ∆() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Loại 9: Mặt phẳng () chứa đường thẳng ∆ và () song song với đường thẳng d (∆ và d chéo nhau)Gọi A ∆() đi qua A và có véctơ pháp tuyến là

Vấn đê 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯƠNG THĂNG Phương pháp chung: + Tìm 1 điểm mà đường thẳng đi qua và 1 véctơ chỉ phương = (a;b;c) của đường thẳng

+ Phương trình đường thẳng có dạng: hoặc (a, b, c khác 0)

Loại 1: Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A, B∆ đi qua điểm A và có véctơ chỉ phương là

Loại 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ vuông góc với mặt phẳng ()

∆ đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là

Loại 3: Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ song song với đường thẳng d

∆ đi qua điểm và có véctơ chỉ phương là Vấn đê 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Phương pháp chung: + Tìm tâm và bán kính r của mặt cầu

+ Phương trình mặt cầu có dạng:

Phương trình (2)Loại 1: Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D

Thế tọa độ 4 điểm vào (2) để tìm các hệ sốLoại 2: Mặt cầu (S) có đường kính AB Mặt cầu (S) có tâm I là trung điểm AB và bán kính r = ½ AB


Loại 3: Mặt cầu (S) đi qua 2 điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng ∆:

Mặt cầu (S) có tâm I và IA=IB=r

Loại 4: Mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ()Mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r =d(I,())

Vấn đê 4: CÁC DẠNG TOÁN KHÁC Loại 1: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên mặt phẳng Loại 2: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt phẳng Loại 3: Tìm hình chiếu của 1 điểm lên đường thẳng Loại 4: Tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua đường thẳng Loại 5: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Loại 6: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng Loại 7: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt cầu Loại 8: Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến Loại 9: viết phương trình hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng

+ Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và vuông góc ()

+ Bước 2: (d): từ đó suy ra phương trình tham số của (d)

Loại 10: viết phương trình đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau

+ Bước 1: d có VTCP + Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và (d1 )+ Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) và (d2 )

+ Bước 4: (d): từ đó suy ra phương trình tham số của (d)

III. BÀI TẬP ÁP DỤNG:Vấn đê 1: Trong không gian (Oxyz) viết phương trình mặt phẳng () biết:Bài 1. () đi qua 3 điểm , ,


Bài 2. () đi qua 2 điểm , và () song song với đường thẳng

Bài 3. () đi qua 2 điểm , và () vuông góc mặt phẳng

Bài 4. () đi qua 1 điểm và () vuông góc với đường thẳng

Bài 5. () đi qua 1 điểm và () song song với mặt phẳng

Bài 6. () đi qua điểm và () song song với hai đường thẳng và

Bài 7. () chứa hai đường thẳng và song song nhau

Bài 8. () chứa hai đường thẳng và cắt nhau

Bài 9. () chứa đường thẳng và () song song với đường thẳng

(∆ và d chéo nhau)

Vấn đê 2: Viết phương trình đường thẳng ∆ biết

Bài 1. Đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm ,

Bài 2. Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ vuông góc với mặt phẳng

Bài 3. Đường thẳng ∆ đi qua điểm và ∆ song song với đường thẳng

Vấn đê 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biếtBài 1. Mặt cầu (S) đi qua 4 điểm , , ,

Bài 2. Mặt cầu (S) có đường kính AB biết ,


Bài 3. Mặt cầu (S) đi qua 2 điểm , và có tâm nằm trên đường thẳng

Bài 4. Mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng

Vấn đê 4: Một số bài tập tổng hợp:

Bài 1) Cho (d):

a) Hãy tìm 1 vectơ chỉ phương của (d) ?b) Xác định các điểm thuộc (d) ứng với t = 1, t = – 2 ?c) Điểm nào sau đây thuộc (d): A(1;1;2); B(3;0;–4)d) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(1;0;1) và song song với (d)

Bài 2) Trong (Oxyz) cho a) Hãy tìm các hình chiếu của M lên các trục tọa độb) Viết phương trình mặt phẳng đi qua các hình chiếu đó

Bài 3) Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với :A(–3;0;2);B(2;0;0);C(4;–6;4); D(1;–2;0)a) Viết phương trình chính tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC?b) Viết phương trình tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C?c) Tìm toạ độ hình chiếu H của C lên (ABD)

Giải

a) (BC) qua A(–3;0;2), có véctơ chỉ phương là : = (2;–6;4)

(∆):

b) (ABD) có VTPT là : = (–4;2;–10)

+ đường cao CH đi qua C và có vectơ chỉ phương = (–2; 1;–5) (CH):

c) toạ độ H là nghiệm của hệ phương trình: Vậy H (2;–5;–1)

Bài 4) Cho 2 đường thẳng (d ): ; (d ): Viết phương trình chính

tắc của (d3) đi qua M (0;1;1) và vuông góc với (d1) và (d2) Giải


+ (d1) và (d2) lần lượt có vectơ chỉ phương là = (–3;1;1), = (1;2;3)

VTCP của (d3) là: = = (1;10;–7)

(d3):

Bài 5) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; – 1;0), B(1;0;1), C(– 2;1;2), D(1;4;– 3).a/ Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện.b/ Tính đường cao của tứ diện xuất phát từ C.c/ Tính các góc của các cặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. d/ Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

Bài 6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.

a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Giải

a) Kí hiệu d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Gọi H là giao điểm của d và (P), ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên (P)

Do = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ pháp tuyến của (P) nên là một vectơ chỉ phương của d.

Suy ra, d có phương trình :

Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ trên, ta được : x = , y = , z = . Vậy H .

b) Cách 1 (dựa vào KQ phần 1):Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A. tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có:

.

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0Cách 2 (độc lập với KQ phần 1):

Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Ta có R bằng khoảng cách

từ A đến (P). Suy ra :


Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0


Bài 7) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có phương

trình : .

a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.

b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.Giải

a) Kí hiệu (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d. Gọi H là giao điểm của (P) và d, ta có H là hình chiếu vuông góc của A trên d.

Do = (1 ; 2 ; 1) là một vectơ chỉ phương của d nên là một vectơ pháp tuyến của (P). Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – 6 = 0

Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

Giải hệ trên, ta được : x = , y = , z = . Vậy H .

b) Cách 1 (dựa vào KQ phần 1):Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. Ta có:

.


Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0

Cách 2 (độc lập với KQ phần 1):Kí hiệu R là bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d.

Ta có R bằng khoảng cách từ A đến d.

Suy ra :


Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0

Câu 8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : và mặt

phẳng (P) : a) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .

Giảia) A(5;6; 9) b) + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) :

+ Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) :

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( ) :


+ Phương trình của đường thẳng ( ) :

Bài 9) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng

(P) : a) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b) Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một

khoảng là .

Giảia) Chọn A(2;3; 3),B(6;5; 2) (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) .

b) Gọi vectơ chỉ phương của ( ) qua A và vuông góc với (d) thì nên ta chọn

. Phương trình của đường thẳng ( )

( ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( ) thì M(2+3t;3 9t; 3+6t) .

Theo đề :

+ t = M(1;6; 5)

+ t = M(3;0; 1)

Bài 10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : và (Q) : . a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : .

Giải

a) d(M;(Q)) =

b) (1,5đ) Vì

Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d) . + Mặt phẳng (T) có VTPT là

+ Mặt phẳng (R) có VTPT là

+ ( R) :


Bài 11:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và

mặt phẳng (P) : . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mp(P).

Giảia. Giao điểm I( 1;0;4) .b. Lấy điểm A( 3; 1;3) (d). Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P)

thì (m) : . Suy ra : (m) .

, qua I( 1;0;4) và có vtcp là


ĐỀ SỐ 1Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình:

Câu 2. (3,0 điểm):1. Giải phương trình

2. Tính tích phân

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SBC là tam giác đều và vuông với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABC.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).2. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức.

ĐỀ SỐ 2Câu 1. (3,0 điểm):

Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm

Câu 2. (3,0 điểm): 1. Giải phương trình



Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết và . Tính thể tích khối chóp theo a.

Câu 4. (2,0 điểm):

Trong không gian Oxyz, cho

1. Tìm giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Viết

phương trình mặt cầu (S) có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).

Câu 5. (1,0 điểm):

Tìm môđun của số phức .



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình

Câu 2. (3,0 điểm):

1. Giải phương trình



Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp đều S.ABCD có , Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm

1. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.2. Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC). Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và

song song song với mặt phẳng (ABC).

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm những số x và y thỏa mãn điều kiện: .


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.



3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số .

Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh là . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp SABC.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau.2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.




3. Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1.

Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đường cao Đáy ABC là tam vuông tại B và

. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Câu 4. (2,0 điểm):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm

1. Viết phương trình đường thẳng AD.2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa AD và song song với BC.



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –1.



3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, thì đồ thị của hàm số luôn luôn có cực trị.

Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có đôi một vuông góc. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm và gốc toạ độ O.

1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng.2. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C.

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết và phần ảo của z bằng hai lần phần thực của nó.


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2. (3,0 điểm):1. Giải phương trình:




Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 300. Tính thể tích khối chóp theo a.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho và mặt phẳng :1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P).2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức .


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tâm đối xứng của đồ thi hàm số.




Câu 3. (1,0 điểm):Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600.

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho và mặt phẳng có phương trình:

1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm .


2. Tính tích phân:

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].

Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc 300. Tính tích khối chóp đó.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho các điểm và mặt phẳng (P) có phương trình


1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2.



3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1; 1].

Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, và mặt bên

tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích khối chóp.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm và gốc toạ độ O.

1. Chứng minh rằng bốn điểm O, A, B, C tạo thành tứ diện.2. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm số phức z, biết và phần ảo bằng 3 lần phần thực.


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm




Câu 3. (1,0 điểm): Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Tính thể tích khối tứ diện theo a.

Câu 4. (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).


ĐỀ SỐ 12


Câu 1. (3,0 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình

Câu 2. (3,0 điểm):1. Giải bất phương trình



Câu 3. (1,0 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A/B/C/ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên AA /

tạo với mặt đáy một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P) có phương trình

1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mặt phẳng (P).2. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d, (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực của z thuộc khoảng (2; 4).


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành,

khi quay quanh trụ Ox.



3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1; 1].

Câu 3. (1,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt A’BC là tam giác đều cạnh a. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

Câu 4. (2,0 điểm):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm 1. Viết phương trình tổng quát của mặt (ABC).1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn bất đẳng thức


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng


Câu 2. (3,0 điểm):

1. Giải bất trình


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABC), góc ASC bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4. (2,0 điểm):Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (Q) đi qua O và song song với (P).2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt

phẳng (P). Tìm giao điểm của d và (P).

Câu 5. (1,0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức .


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Biện luận theo tham số m số nghiệm thực của phương trình .




Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = , SA = 3a.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

Câu 4. (2,0 điểm):Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm và gốc toạ độ O.1. Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC).2. Viết phương tham số của đường thẳng d đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với mặt

phẳng (ABC). Tìm giao điểm của d và (ABC).Câu 5. (1,0 điểm):

Giải phương trình trên tập số phức.


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, đường thẳng




3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0; 2].Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a,

. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4. (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho

1. Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d. Viết

phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M.



1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành đô x = 2.

Câu 2. (3,0 điểm):1. Giải phương trình:


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [–2; 0].

Câu 3. (1,0 điểm): Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); SC = 2a. Góc tạo bởi SC và mặt đáy (ABC) là . Tính thể tích khối chóp SABC theo a

Câu 4. (2,0 điểm):

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d/ có phương trình.

1. Chứng minh hai đường thẳng d và d/ chéo nhau.2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua O, song song với cả hai đường thẳng d và d/.


ĐỀ SỐ 18

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ .

Câu 2. (3,0 điểm)


1. Giải phương trình:


3. Cho . Tìm GTLN, GTNN của trên D

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, , góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC).

Câu 4 (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng ,

và điểm

1. Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau.2. Viết ph.trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P).

Câu 5. (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức .

ĐỀ SỐ 19Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình

Câu 2. (3,0 điểm)1. Giải phương trình:


3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu 3. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = a, . Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ.

Câu 4. (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) và điểm

1. Tìm tọa độ hình chiếu của A trên mặt phẳng (P).2. Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua gốc tọa độ O.

Câu 5. (1.0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và tính môđun của số phức z.

ĐỀ SỐ 20Câu I: (3,0 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2. Dùng đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng ba nghiệm thực phân biệt:

.

Câu II: (3,0 điểm)1. Giải phương trình:



3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên .

Câu III: (1,0 điểm) Cho mặt cầu (S) tâm O, đưòng kính AB = 2R. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng AB tại trung điểm I của OB cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).Tính thể tích khối nón đỉnh A đáy là hình tròn (C).

Câu 4. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm .1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM.Tìm toạ

độ giao điểm của mp(P) với trục Ox.2. Chứng tỏ đường thẳng OM song song với đường thẳng d:

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức


chƯƠng i: khỐi Đa diỆn thi tn thpt... · web viewtính thể tích khối chóp s.bcm và...

Documents