ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNGTRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUANG TRUNG

8 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆPMÔN TOÁN

NĂM HỌC 2011 - 2012

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 CHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ

Chương I: KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục

hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 2: Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x.Bài 3

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình: 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng .

Bài 4 Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.Bài 5 Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y + 2011 = 0Bài 6: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.

2

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

Bài 7 Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với 3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.Bài 8 Cho hàm số: có đồ thị là (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm điều kiện của tham số k để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: Bài 9: Cho hàm số: (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng .3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.Bài 10:

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.3) Tìm m để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm phân biệt: Bài 11 Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: .

Bài 12:

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.

3

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Bài 13:

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x0, với

.

3) Tìm tham số m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.Bài 14

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số nêu trên.2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với trục hoành.Bài 15:

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:

.Bài 16

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

3) Tìm các giá trị của k để (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.

Bài 17   : Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó. 3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

4

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 BÀI TẬP VỀ XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Bài 1: Chứng minh rằng hàm số y = x3 - mx2 - 2x + 1luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m.

Bài 2 Tìm m để hàm số y = (4m - 5)cosx + (2m-3)x + m2 – 3m + 1 giảm

Bài 3: Cho hàm số :

Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0

Bài 4: Tìm m để hàm số có một cực trị.

Baìi 5: Tçm m âãø haìm säú y = x3 + ( m2 - m + 2) x2 + (3m2 + 1) x + m - 5 âaût cæûc tiãøu taûi x = -2

Baìi 6   : ( Âãö thi Täút nghiãûp nàm 2004 - 2005 )Tçm m âãø haìm säú y = x3 - 3mx2 + (m2 - 1) x + 2 âaût cæûc âaûi taûi điểm x = 2.Baìi 7: Tçm m âãø haìm säú y = x3 + mx2 + (m + 6)x - (2m + 1) coï cæûc âaûi vaì cæûc tiãøu.Baìi 8 : ( Âãö thi Âaûi Hoüc - khäúi B nàm 2002 ) Cho haìm säú . Âënh m âãø haìm säú coï 3 cæûc trë.

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT

A.PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨI. PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài 1 Giải các phương trình mũ a) b) 22x+5 = 24x+1.3-x-1

Bài 2: a.Giải phương trình : x x x6.9 13.6 6.4 0 b. Giải phương trình .

II.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨBài 1: Giải các bpt mũ sau

5

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 a) (1) b) 9x + 6.3x – 7 > 0 (2)Bài 2   : Giải bất phương trình: Bài 3 : Giải bất phương trình: 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 < 0B. PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITI. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITBài 1: Giải các phương trình logarit sau

a) log2x + log4x + log8x = 11b)

Bài 2: Giải phương trình :    log x + log x = log        Bài 3 : Giải phương trình : Bài 4 : Giải phương trình : . (1)II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITBài 1: Giải các bất phương trình saua) log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) b)

Bài 2 : Giải bất phương trình: Bài 3 : Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1

Bài 4: Giải bất phương trình: .

Bài 5: Giải bất phương trình

CHỦ ĐỀ 3:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1 (Đề thi TN năm 2009)

Bài 2: (Đề thi TN năm 2008)

Bài 3:

Bài 4 :6

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số .Bài 5

Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = trên đoạn

Bài 6 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 7 Tìm giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất của hàm số: y =

Bài 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Bài 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = .Bài 10 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = . Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = trên

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

Bài 13: Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau trên

Bài 14Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn f(x) = x - 18x +2 trên đoạn Bài 15Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .

CHỦ ĐỀ 4:NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN

A . NGUYÊN HÀM

Bài 1 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin2x, biết

Bài 2 : Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = Bài 3 Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số y = f(x) = Biết F( .B .TÍCH PHÂN I.TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾNBài 1: Tính tích phân (Đề TN năm 2010)

7

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

Bài 2 : Tính tích phân I =

Bài 3: Tính tích phân: I =

Bài 4:Tính: I =

Bài 5 :Tính tích phân sau: I =

Bài 6 : Tính tích phân sau

Bài 7 : Tính tích phân

Bài 8 : Tính tích phân sau

II.TÍCH PHÂN TỪNG PHẦNBài 1 : (Đề thi TN năm 2009)

Bài 2 : Tính tích phân : I =

Bài 3:

Tính tích phân : I =

Bài 4 : Tính tích phân .

Bài 5:Tính tích phân

Bài 6: Tính tích phân sau

III. TÍCH PHÂN TỔNG HỢP

8

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

Bài 1: Tính tích phân : I =

Bài 2 : Tính

Bài 3: Tính tích phân sau:

Bài 4 Tính tích phân : I =

Bài 5 : Tính tích phân .

Bài 6 :

Bài 7: Cho hàm số . Chứng minh rằng,

CHỦ ĐỀ 5:HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ( TỔNG HỢP )

PHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp các năm:Bài 1: (đề thi tốt nghiệp năm 2006)Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD là h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a .

1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD.2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC là t©m mÆt cÇu

ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.

Bài 2: (đề thi tốt nghiệp năm 2007)Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 3: (đề thi tốt nghiệp năm 2008)

9

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Cho h×nh chãp tam gi¸c ®Òu S.ABC cã c¹nh ®¸y b»ng a, c¹nh bªn b»ng 2a. Gäi I là trung ®iÓm cña c¹nh BC.

1) Chøng minh SA vu«ng gãc víi BC.2) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.ABI theo a.

Bài 4: (đề thi tốt nghiệp năm 2009)Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. Bài 5 : ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo aPHẦN 2: BÀI TẬP

Bài 1:Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.

a. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón .b. Tính thể tích của khối nón tương ứng .

Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD) . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH.Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA= a, AB = BC = b. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cung vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 6: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và

SA= . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 7: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Bài 8: Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện, tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó .

10

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 CHỦ ĐỀ 6:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANPHẦN 1: Đề thi tốt nghiệp các năm:Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2008( PHÂN BAN LẦN 1)Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – 2y + z – 1 = 01. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng của (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).Bài 2 : Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 1)Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; 2; 3) và mặt phẳng () có phương trình: 2x – 3y + 6z + 35 = 01. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng () 2. Tìm tọa độ hình chiếu của M lên mặt phẳng () .3. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () . Tìm tọa độ điểm N thuộc trục Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () .Bài 3: Đề tốt nghiệp năm 2008 ( KHÔNG PHÂN BAN LẦN 2)Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( - 2; 1; - 2) và đường thẳng d có phương trình: 1. Chứng minh đường thẳng OM song song với đường thẳng d.2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d.3. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d Bài 4 : Đề tốt nghiệp năm 2009Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình :(S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0a. Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S) . Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; - 2; 3) và đường thẳng d có phương trình 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.

11

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.Bài 6 : Đề tốt nghiệp năm 2009 ( BỔ TÚC)Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) và C(0; 0; 2) .a. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)b. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(8; 5; - 1) và vuông góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, hãy suy ra tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (ABC).Bài 7: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Chuẩn)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3)1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.2. Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABCBài 8: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 ( Chương trình Nâng cao)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình

1. Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng PHẦN 2: BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

và mặt phẳng (P) : 2x + y – z – 5 = 0

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d)

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) : và mặt phẳng (P) :

1. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :

và hai đường thẳng ( ) : ,

( ) : .

12

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 1. Chứng tỏ đường thẳng ( ) song song mặt phẳng ( ) và ( ) cắt mặt phẳng () 2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( ) và ( ). 3. Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng ( ) và ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .Bài 4:Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®iÓm A(2; 3; 7) B(-2; 1; 3)

1. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n AB2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn mÆt ph¼ng (P)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương

trình: và

1. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d’ và song song với d.2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Bài 6:

Trên Oxyz cho A (1 ; 2 ; -2 ), B (2 ; 0 ; -1) và đường thẳng (d): .

1. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua 2 điểm A; B và song song ( d ).2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm A và tiếp xúc đường thẳng ( d ). Tìm tọa

độ tiếp điểm.Bài 7: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình:

và

và mặt cầu (S) có phương trình 1. Chứng minh d và d’ chéo nhau.2. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song

với hai đường thẳng d và d’. Bài 8:Trong không gian Oxyz cho điểm M(-1; -1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0.1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P).2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp (Q). 3. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (Q).Bài 9: Trên Oxyz cho M (1 ; 2 ; -2), N (2 ; 0 ; -1) và mặt phẳng ( P ): .1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua 2 điểm M; N và vuông góc ( P ).2. Viết phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( -1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng ( P ).

13

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Bài 10 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d có phương trình:

và ba điểm A(-1; 0; 2), B(3; 1; 0), C(0; 1; 1),

1. Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).2. Chứng minh giao điểm H của d và mp (ABC) là trực tâm của tam giác ABC.3. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d. .

Bài 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1: , 2:

1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 và 2 song song với nhau.2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 và 2.

Bài 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:

1: , 2:

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0.1) Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 , 2 chéo nhau và tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng đó.2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với hai đường thẳng 1, 2 và

cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8.Bài 13:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0;1),C(1;1;1) và D(0;4;1) a. Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D . b. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại C và tạo với trục Oz một góc 450 . Bài 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(- 2; 1; - 1), B(0; 2; - 1), C(0; 3; 0), D(1; 0; 1).a) Viết phương trình đường thẳng BC.b) Chứng minh ABCD là một tứ diện và tính chiều cao AH của tứ diện.c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(5; 1; 0) và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).

14

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Bài 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1; 1), hai

đường thẳng , và mặt phẳng .

a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên ( ).

b) Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng và nằm trong mặt phẳng (P).Bài 16: Trong không gian Oxyz, cho mp(Q) và mặtcầu (S) lần lượt có phương trình: x+y+z=0; x2 + y2 + z2-2x +2y -4z -3 =0.

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mp(Q).2. Viết phương trình tổng quát của mp(P) song song với Oz, vuông góc với mp(Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Bài 17: Trong không gian Oxyz cho điểm A được xác định bởi hệ thức

và đường thẳng d có phương trình tham số ( )

1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng d. 2.Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d.

CHỦ ĐỀ 7: SỐ PHỨCBài 1 : Tìm phần thực, phần ảo của số phức i + (2 – 4i) – (3 – 2i)Bài 2 : Tìm phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau: a) b) Bài 3 : Tìm số phức liên hợp của z = (2 + 3i) (4 - 2i).Bài 4 :

Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Bài 5 : Tính: Bài 6 : Cho z = 2 + i. Tính z5

Bài 7 :Cho z = 1 + i. Tìm z3

Bài 8 : Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của z.Bài 9: Hãy thực hiện các phép tính:

a. b.

15

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 c.

Bài 10 : Thực hiện phép toán

Bài 11 : Tính Bài 12 : Hãy thực hiện các phép tính:

Bài 13: Cho số phức . Tìm a. b. c. d.

Bài 14 : Xác định phần thực, phần ảo của số phức: z = (7- 3i)2 – (2- i)2

Bài 15 Tìm mođun của số phức z với .

Bài 16 : Tìm mô đun của số phức Bài 17Tìm môđun của số phức z = 1+4 .

Bài 18

Tìm môđun của số phức

Bài 19: Cho số phức: . Tính giá trị biểu thức .Bài 20 :Giải phương trình trên tập hợp các số phức.Bài 21 : Giải các phương trình sau trên tập số phức : a) 5 - 2ix = (3 + 4i) (1 - 3i) b) (3 + 4i) x = (1 + 2i) (4 + i) Bài 22 : Giải phương trình Bài 23 : Giải các phương trình sau trên tập số phức

Bài 24 : Tìm nghiệm của phương trình với là số phức liên hợp của z.Bài 25

Giải phương trình trên tập số phức z4 + z2 – 12 = 0

Một số dạng số phức trong đề thi TN và ĐH - CĐ

16

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Bài 1 : Đề tốt nghiệp năm 2009( GDTX)Cho số phức z = 3 – 2i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2 + zz2 + z = (3 – 2i)2 + 3 – 2i = 9 – 12i + 4i2 + 3 – 2i = 9 – 12i – 4 + 3 – 2i = 8 – 14i Vậy phần thực bằng 8 và phần ảo bằng – 14Bài 2: (đề thi tốt nghiệp 2010)Cho số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1 – 2z2

Ta có z1 – 2z2 = 1 + 2i – 2( 2 – 3i) = 1 + 2i – 4 + 6i = - 3 + 8i Vậy phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng 8Bài 3: (đề thi tốt nghiệp 2010)(Nâng cao)Cho số phức z1 = 2 + 5i, z2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z1.z2

Ta có z1.z2 = (2 + 5i)(3 – 4i) = 6 – 8i + 15i – 20i2

= 6 – 8i + 15i + 20 = 26 + 7iVậy phần thực bằng 26 và phần ảo bằng 7Tìm phần ảo của số phức z, biết

Phần ảo của số phức z là Bài 3: (Đề thi đại học khối A 2010)Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình:z2 + 2z +10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = z12 + z22

’ = -9 = 9i2 do đó phương trình có nghiệm z = z1 = -1 – 3i z = z2 = -1 + 3i A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20

CHỦ ĐỀ 8: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂNI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGBài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:a) y = x3 – 5x2 + 6x , y = 0, x = 1 và x = 4.b) y = (x – 1)ex , y = 0, x = 0 và x = 2.

17

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:a) y = xln2x, y = 0, x = 1 và x = eb) y = xx 3 và trục Ox.Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

y = 7 – 2x2 và y = x2+ 4.

Bài 4 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: và đường thẳng Bài 5 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: và

PT hoành độ giao điểm

Diện tích

Bài 6: (Đề thi đại học khối A – 2002) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 3 và y = |x2 – 4x + 3|Bài 7: (Đề thi đại học khối B – 2002)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và .

Bài 8: (Đề thi đại học khối A – 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (e + 1)x và y = (1 + ex)x.

II.TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAYBài 1: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.a) y = x3 + 1, y = 0, x = 0 và x = 1.

b) 221 x

exy , x = 1, x = 2 và y = 0

Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.a) y = lnx, y = 0, x = 1 và x = 2.b) y = x.ex, x = 1 và y = 0. Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.a) xy = 16, y = 0, x = 1 và x = 4b) y = ex, y = e- x và x = 1.Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Ox.a) y = 2x2 và y = 2x + 4.

18

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

b) y = x2 và y = xBài 5: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi hình phẳng sau khi quay quanh Oy.a) y = 2x + 4 và y = 2x2

b) y2 = x3 , y = 0 và y = 1. Bài 6: (Đề thi đại học khối B – 2007)Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = xlnx, y = 0 và x = e. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay quanh trục Ox. Bài 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin và trục hoành ( - ). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng trên quay quanh trục Ox.Bài 8:Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường và Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

19

ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN NĂM 2012

20