1

CHUYÊN ĐỀ

QUY TRÌNH, KĨ THUẬT XÂY DỰNG MA TRẬN ĐỀ, BIÊN SOẠN VÀ

CHUẨN HÓA CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

CHO ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 45 PHÚT MỘT CHƯƠNG

1. Lý do thực hiện chuyên đề

Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện có đạo

đức tri thức, sức khỏe thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập

dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách phẩm chất và năng

lực công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. (Điều 2 Luật

Giáo dục của nước CHXHCN Việt Nam 2005).

Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông phải là quá trình đổi mới từ mục

tiêu, nội dung, phương pháp đến phương tiện giáo dục, đánh giá chất lượng giáo

dục. Trong đó, đổi mới kiểm tra đánh giá là công cụ quan trọng góp phần cải thiện,

nâng cao chất lượng đào tạo con người theo mục tiêu giáo dục.

Kể từ năm học 2016 – 2017, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã chính thức tổ chức

thi THPT Quốc gia bài thi môn Toán với hình thức trắc nghiệm khách quan. Để

thực hiện chủ trương trên, toàn bộ giáo viên bộ môn Toán trường THPT Chuyên Võ

Nguyên Giáp đã thực hiện đổi mới hình thức kiểm tra, đánh giá trong đó tất cả các

khối lớp, các bài kiểm tra hệ số 2 được kiểm tra dưới hình thức trắc nghiệm khách

quan kết hợp với tự luận. Riêng khối lớp 12, tỉ lệ 80% trắc nghiệm khách quan và

20% tự luận.

Hiện nay mặc dù đã được tập huấn về kĩ năng biên soạn đề kiểm tra nhưng

một số giáo viên còn lúng túng trong việc thực hiện các bước trong qui trình. Giáo

viên mới chỉ đánh giá để biết được mức độ tiếp thu kiến thức và kỹ năng của người

học. Chưa thật sự bắt nhịp kịp với việc xây dựng qui trình ra đề kiểm tra đánh giá

học sinh bằng hình thức trắc nghiệm.

Trong cuộc họp triển khai nhiệm vụ đầu năm, tập thể tổ chuyên môn đã

quyết định chọn chuyên đề “ Qui trình, kĩ thuật xây dựng ma trận đề, biên soạn

và chuẩn hóa câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho đề kiểm tra môn toán 45 phút

một chương” để triển khai thực hiện trong năm học 2018 – 2019.

2. Mục đích của chuyên đề

Giúp các đồng chí giáo viên trong tổ có cái nhìn đúng và thực hiện tốt việc

biên soạn đề kiểm tra với hình thức trắc nghiệm khách quan góp phần cùng nhà

trường đánh giá đúng năng lực thực sự của học sinh cũng như đánh giá được năng

lực thực sự của giáo viên trong tổ.

3. Phạm vi

Đề kiểm tra môn toán 45 phút một chương của lớp 12. Có thể áp dụng để ra

đề thi học kì hoặc đề thi THPT Quốc gia một số môn khác.

2

NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ

I. TỔNG QUAN CHUNG

1.1. Quy trình xây dựng đề kiểm tra

Để biên soạn đề kiểm tra cần thực hiện theo quy trình sau:

Bước 1. Xác định mục đích của đề kiểm tra

Đề kiểm tra là một công cụ dùng để đánh giá kết quả học tập của học sinh

sau khi học xong một chủ đề, một chương, một học kì, một lớp hay một cấp học

nên người biên soạn đề kiểm tra cần căn cứ vào mục đích yêu cầu cụ thể của việc

kiểm tra, căn cứ chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trình và thực tế học tập của

học sinh để xây dựng mục đích của đề kiểm tra cho phù hợp.

Bước 2. Xác định hình thức đề kiểm tra

Đề kiểm tra (viết) có các hình thức sau:

- Đề kiểm tra tự luận;

- Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan;

- Đề kiểm tra kết hợp cả hai hình thức trên: có cả câu hỏi dạng tự luận và câu

hỏi dạng trắc nghiệm khách quan.

Mỗi hình thức đều có ưu điểm và hạn chế riêng nên cần kết hợp một cách

hợp lý các hình thức sao cho phù hợp với nội dung kiểm tra và đặc trưng môn học

để nâng cao hiệu quả, tạo điều kiện để đánh giá kết quả học tập của học sinh chính

xác hơn.

Nếu đề kiểm tra kết hợp hai hình thức thì nên có nhiều phiên bản đề khác

nhau hoặc cho học sinh làm bài kiểm tra phần trắc nghiệm khách quan độc lập với

việc làm bài kiểm tra phần tự luận: làm phần trắc nghiệm khách quan trước, thu bài

rồi mới cho học sinh làm phần tự luận.

Bước 3. Thiết lập ma trận đề kiểm tra (bảng mô tả tiêu chí của đề kiểm tra)

Lập một bảng có hai chiều, một chiều là nội dung hay mạch kiến thức, kĩ năng

chính cần đánh giá, một chiều là các mức độ nhận thức của học sinh theo các mức độ

độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao.

Trong mỗi ô là chuẩn kiến thức kĩ năng chương trình cần đánh giá, tỉ lệ % số

điểm, số lượng câu hỏi và tổng số điểm của các câu hỏi.

Số lượng câu hỏi của từng ô phụ thuộc vào mức độ quan trọng của mỗi

chuẩn cần đánh giá, lượng thời gian làm bài kiểm tra và trọng số điểm quy định cho

từng mạch kiến thức, từng mức độ nhận thức.

3

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN

Cấp

độ

Tên chủ đề

Nhận biết Thông

hiểu

Vận dụng Tổng

Cấp độ

thấp

Cấp độ cao Chủ đề

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Tổng số

câu

Tổng số

điểm

Tỉ lệ %

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ

thấp

Cấp độ cao

Chủ đề

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Cộng

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KẾT HỢP

Cấp độ

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ

thấp

Cấp độ cao

TL TN TL TN TL TN TL TN

Chủ đề

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Cộng

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số

điểm

Tỉ lệ %

Số câu

Số điểm

Tỉ lệ %

Các bước cơ bản thiết lập ma trận đề kiểm tra như sau:

Bước 1. Liệt kê tên các chủ đề (nội dung, chương...) cần kiểm tra;

Bước 2. Viết các chuẩn cần đánh giá đối với mỗi mức độ tư duy;

Bước 3. Quyết định phân phối tỉ lệ % tổng điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...);

4

Bước 4. Quyết định tổng số điểm của bài kiểm tra;

Bước 5. Tính số điểm cho mỗi chủ đề (nội dung, chương...) tương ứng với tỉ lệ %;

Bước 6. Tính tỉ lệ %, số điểm và quyết định số câu hỏi cho mỗi chuẩn tương ứng;

Bước 7. Tính tổng số điểm và tổng số câu hỏi cho mỗi cột;

Bước 8. Tính tỉ lệ % tổng số điểm phân phối cho mỗi cột;

Bước 9. Đánh giá lại ma trận và chỉnh sửa nếu thấy cần thiết.

Bước 4. Biên soạn câu hỏi theo ma trận

Việc biên soạn câu hỏi theo ma trận cần đảm bảo nguyên tắc: loại câu hỏi, số

câu hỏi và nội dung câu hỏi do ma trận đề quy định, mỗi câu hỏi TNKQ chỉ kiểm

tra một chuẩn hoặc một vấn đề, khái niệm.

Bước 5. Xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm

Việc xây dựng hướng dẫn chấm (đáp án) và thang điểm đối với bài kiểm tra

cần đảm bảo các yêu cầu:

Nội dung: khoa học và chính xác. Cách trình bày: cụ thể, chi tiết nhưng ngắn gọn

và dễ hiểu, phù hợp với ma trận đề kiểm tra.

Cần hướng tới xây dựng bản mô tả các mức độ đạt được để học sinh có thể tự đánh giá

được bài làm của mình (kĩ thuật Rubric).

2.2. Kĩ thuật viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan

a) Giới thiệu chung về trắc nghiệm khách quan

- TNKQ là phương pháp kiểm tra, đánh giá bằng hệ thống câu hỏi trắc

nghiệm khách quan.

- Cách cho điểm TNKQ hoàn toàn không phụ thuộc vào người chấm.

b) Các loại câu hỏi TNKQ

- Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (Multiple choice questions)

Các dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn:

1. Câu lựa chọn câu trả lời đúng

2. Câu lựa chọn câu trả lời đúng nhất

3. Câu lựa chọn các phương án trả lời đúng

4. Câu lựa chọn phương án để hoàn thành câu

5. Câu theo cấu trúc phủ định

6. Câu kết hợp các phương án

- Trắc nghiệm Đúng, Sai (Yes/No Questions)

- Trắc nghiệm điền khuyết (Supply items) hoặc trả lời ngắn (Short Answer).

- Trắc nghiệm ghép đôi (Matching items)

c) So sánh câu hỏi/đề thi tự luận và trắc nghiệm khách quan

5

Nội dung so sánh Tự luận Trắc nghiệm khách quan

1- Độ tin cậy Thấp hơn Cao hơn

2- Độ giá trị Thấp hơn Cao hơn

3- Đo năng lực nhận thức Như nhau

4- Đo năng lực tư duy Như nhau

5- Đo Kỹ năng, kỹ sảo Như nhau

6- Đo phẩm chất Tốt hơn Yếu hơn

7- Đo năng lực sáng tạo Tốt hơn Yếu hơn

8- Ra đề Dễ hơn Khó hơn

9- Chấm điểm Thiếu chính xác và

thiếu khách quan hơn

Chính xác

và khách quan hơn

10- Thích hợp Qui mô nhỏ Qui mô lớn

d) Đặc tính của câu hỏi nhiều lựa chọn (Theo GS. BoleslawNiemierko)

Mức độ Mô tả

Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra

chúng khi được yêu cầu

Thông hiểu

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi

chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã

giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học.

Vận dụng

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một mức độ cao hơn “thông

hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và có

thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày

giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa.

Vận dụng cao

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giải

quyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học,

hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợp

nhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp với

mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống với

các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội.

e) Các thành phần chính trong câu hỏi TNKQ

1) Câu dẫn: Chức năng chính của câu dẫn:

6

- Đặt câu hỏi;

- Đưa ra yêu cầu cho HS thực hiện;

- Đặt ra tình huống/ hay vấn đề cho HS giải quyết.

Yêu cầu cơ bản khi viết câu dẫn, phải làm HS biết rõ/hiểu:

- Câu hỏi cần phải trả lời

- Yêu cầu cần thực hiện

- Vấn đề cần giải quyết

2) Đáp án đúng: Phương án đúng, Phương án tốt nhất thể hiện sự hiểu biết

của HS và sự lựa chọn chính xác hoặc tốt nhất cho câu hỏi hay vấn đề mà câu hỏi

yêu cầu.

3) Phương án nhiễu

- Là câu trả lời hợp lý (nhưng không chính xác) đối với câu hỏi hoặc vấn đề

được nêu ra trong câu dẫn.

- Chỉ hợp lý đối với những HS không có kiến thức hoặc không đọc tài liệu

đầy đủ.

- Không hợp lý đối với các HS có kiến thức, chịu khó học bài

f) Quy trình viết câu hỏi trắc nghiệm

Bước 1. Nghiên cứu kỹ ma trận và bản mô tả đề thi

Bước 2. Nghiên cứu các cấp độ (thông số), đơn vị kiến thức của câu hỏi cần viết

Bước 3. Viết lời dẫn câu hỏi

Bước 4. Viết các phương án cho câu hỏi (phương án đúng và các phương án nhiễu)

Bước 5. Giải thích lý do chọn phương án nhiễu

Bước 6. Phản biện chéo (hai giáo viên phản biện với nhau)

Bước 7. Hoàn thiện câu hỏi sau khi đã phản biện và hoàn thành đề thi

g) Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi nhiều lựa chọn

- Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các thông số kỹ thuật trong ma trận chi

tiết đề thi đã phê duyệt, chú ý đến các qui tắc nên theo trong quá trình viết câu hỏi;

- Câu hỏi không được sai sót về nội dung chuyên môn;

- Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; không vi

phạm về đường lối chủ trương, quan điểm chính trị của Đảng CSVN, của nước

Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam;

- Câu hỏi chưa được sử dụng cho mục đích thi hoặc kiểm tra đánh giá trong

bất cứ trường hợp nào trước đó;

- Câu hỏi phải là mới; không sao chép nguyên dạng từ sách giáo khoa hoặc

các nguồn tài liệu tham khảo; không sao chép từ các nguồn đã công bố bản in hoặc

bản điện tử dưới mọi hình thức;

- Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết các

tình huống thực tế trong cuộc sống;

7

- Câu hỏi không được vi phạm bản quyền và sở hữu trí tuệ;

- Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất

h) Kĩ thuật viết câu hỏi nhiều lựa chọn

1. YÊU CẦU CHUNG

1. Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng)

Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để từ đó xây dựng câu hỏi

cho phù hợp.

Ví dụ: Bài kiểm tra bằng lái xe chỉ với mục đích đánh giá “trượt” hay “đỗ”. Trong

khi bài kiểm tra trên lớp học nhằm giúp giáo viên đánh giá việc học tập, tiếp thu

kiến thức của học sinh.

2. Tập trung vào một vấn đề duy nhất:

Một câu hỏi tự luận có thể kiểm tra được một vùng kiến thức khá rộng của

một vấn đề. Tuy nhiên, đối với câu trắc nghiệm có nhiều lựa chọn, người viết cần

tập trung vào 1 vấn đề cụ thể hơn (hoặc là duy nhất).

Ví dụ: Không nên ra những câu hỏi dạng

Cho hàm số ( )y f x liên tục trên và đạo hàm '( )f x có đồ thị như hình bên.

Xét các mệnh đề sau

1) Hàm số ( )y f x có một cực trị

2) Hàm số ( )y f x đạt cực đại tại 2x

3) Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng 0;

4) Hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng ( 2;2)

5) Hàm số ( )y f x đạt giá trị nhỏ nhất khi 0.x

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Dạng câu hỏi này đề cập đến khá nhiều vấn đề: Đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất,

nhỏ nhất.

3. Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác,

giữa các câu độc lập với nhau

Các học sinh giỏi khi làm bài trắc nghiệm có thể tập hợp đủ thông tin từ một

câu trắc nghiệm để trả lời cho một câu khác. Trong việc viết các bộ câu hỏi trắc

nghiệm từ các tác nhân chung, cần phải chú trọng thực hiện để tránh việc gợi ý này.

Đây là trường hợp dễ gặp đối với nhóm các câu hỏi theo ngữ cảnh.

4. Tránh việc sử dụng sự khôi hài

5. Tránh viết câu KHÔNG phù hợp với thực tế

Chẳng hạn: Ông A gửi vào ngân hàng số tiền M (đồng) với lãi suất r%/kì theo hình

thức lãi kép. Hỏi sau 100 năm, ông A nhận được tổng số tiền bao nhiêu?

Câu hỏi này không thực tế vì 100 năm sau, liệu ông A còn sống???

8

2. KỸ THUẬT VIẾT PHẦN DẪN

1. Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử dụng

từ ngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được yêu cầu làm cái gì

Câu nên xác định rõ ràng ý nghĩa muốn biểu đạt, từ dùng trong câu phải rõ

ràng, chính xác, không có sai sót và không được lẫn lộn.

Chẳng hạn: Không nên viết

Cho hàm số ( )y f x khả vi trên khoảng (a; b)......

Trong câu dẫn này, cụm từ “khả vi”, trong chương trình THPT học sinh không được

học.

2. Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo định

dạng câu hỏi thay vì định dạng hoàn chỉnh câu

Chẳng hạn, muốn kiểm tra việc nhận biết của học sinh về tính đơn điệu của hàm số 3 23y x x trên khoảng (0;2) ,

Thay vì viết câu hỏi dạng

Hàm số 3 23y x x nghịch biến trên khoảng

A. (2; ) . B. ( ;0) . C. (0;2) . D. ( ; ) .

ta nên viết câu dẫn dạng

Hàm số 3 23y x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau

đây?

A. (2; ) . B. ( ;0) . C. (0;2) . D. ( ; ) .

3. Nếu phần dẫn có định dạng hoàn chỉnh câu, không nên tạo một chỗ trống

ở giữa hay ở bắt đầu của phần câu dẫn

Chẳng hạn, không nên viết

Hàm số 3 23y x x …… trên khoảng (0;2) .

A. Đồng biến. B. Nghịch biến.

C. Không đổi. D. Vừa đồng biên, vừa nghịch biến.

4. Tránh sự dài dòng trong phần dẫn

5. Nên trình bày phần dẫn ở thể khăng định

6. Phần dẫn phải phù hợp với mức độ (nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp,

vận dụng cao) theo ma trận đề quy định.

Cùng một bài toán, tùy thuộc vào lời dẫn mà bài toán đó có thể rơi vào từng

mức độ khác nhau.

Ví dụ: Cùng hàm số 2 3 2y x x .

Nếu đặt câu hỏi:

Đồ thị của hàm số 2 3 2y x x là đường nào?

A. Đường thăng B. Đường Parabol

9

C. Đường tròn D. Đường elip

Thì câu hỏi này ở mức độ Nhận biết

Nhưng nêu đặt câu hỏi

Đồ thị của hàm số 2 3 2y x x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 0 điểm B. 1 điểm

C. 2 điểm D. 3 điểm

Thì câu hỏi này lại thuộc mức độ Thông hiểu.

Hoặc như câu hỏi

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Gọi S, V lần lượt

là diện tích toàn phần và thể tích khối hộp chữ nhật trên. Có bao nhiêu giá trị của

a, b, c đê S = V

A. 8 B. 10 C. 12 D. Vô số

Câu này, ở mức độ Thông hiểu đối với phần kiến thức thể tích khối đa diện tuy

nhiên, để giải phương trình 2 2 2abc ab ac bc là không dễ. Như vậy, từ câu

Thông hiểu đối với thể tích đa diện, chuyển sang câu vận dụng cao đối với bài toán

tìm nghiệm nguyên.

3. KỸ THUẬT VIẾT CÁC PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

1. Phải chắc chắn có và chỉ có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối với

câu chọn 1 phương án đúng/đúng nhất

Chẳng hạn, với câu hỏi:

Cho hàm số 2( ) 2 5f x x x có giá trị nhỏ nhất là .m Khăng định nào sau

đây là đúng?

Không nên đưa ra kiểu phương án

A. ( 2; )m B. ( 1; )m C. (0; )m D. (1; )m

Vì đưa như thế này thì trong trường hợp này cả 4 phương án đều đúng!!!

2. Cần cân nhắc khi sử dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa trái

ngược nhau hoặc phủ định nhau

3. Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa

Tránh tình trạng câu dẫn đề cập một vấn đề, nhưng các phương án lại đề cập đến

một vấn đề khác.

4. Các phương án lựa chọn nên đồng nhất về mặt hình thức (độ dài, từ

ngữ,…)

Chẳng hạn với câu dẫn: Với giá trị nào của tham số thực m thì hàm số 3 23 3 2y x x mx đồng biến trên tập xác định của nó?

Không nên thể hiện các phương án như sau

A. 4.m B. 0.m C. 1;5 .m D. ( ;0) (1;5).m

10

Ở hai phương án đầu, đáp án thể hiện bằng bất đẳng thức; ở phương án C và D, đáp

án thể hiện bằng tập hợp.

Nên thể hiện dưới dạng:

A. 4.m B. 0.m C. 1 5.m D. 0m hoặc 1 5.m

Hoặc

A. 4; .m B. 0; .m C. 1;5 .m D. ( ;0) (1;5).m

5. Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi

6. Nên viết các phương án nhiễu ở thể khăng định

7. Tránh sử dụng cụm từ “tất cả những phương án trên”, “không có phương

án nào”

Ví dụ: Không nên viết những câu hỏi dạng

Cho 1

2

0( 2)

xI dx

x

. Đặt 2.t x Khi đó,

A. 3

2

2

1 2I dt

t t

B.

3

2

2lnI t

t

C. 1

ln 2 ln 33

D. Cả ba đáp án đều đúng

8. Tránh các thuật ngữ mơ hồ, không có xác định cụ thể về mức độ như

“thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”,... hoặc các từ hạn định cụ thể như “luôn

luôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối”…

4. LƯU Ý ĐỐI VỚI PHƯƠNG ÁN NHIỄU

1. Phương án nhiễu không nên “sai” một cách quá lộ liễu;

2. Tránh sử dụng các cụm từ chưa đúng (sai ngữ pháp, kiến thức…): Hãy

viết các phương án nhiễu là các phát biểu đúng, nhưng không trả lời cho câu hỏi.

3. Lưu ý đến các điểm liên hệ về văn phạm của phương án nhiễu có thể giúp

học sinh nhận biết câu trả lời

4. Phương án nhiễu có thể làm thay đổi mức độ của câu hỏi

Chẳng hạn với câu dẫn:

Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số ( )f x là hàm số nào trong các hàm số sau:

Nếu các phương án lựa chọn và phương án nhiễu được cho

như sau

A. 2 2y x x B.

3 3 2y x x C. 4 2 2y x x D.

6 2

1

xy

x

Thì câu hỏi này ở mức độ Nhận biết

Nếu các phương án lựa chọn và phương án nhiễu được cho như sau

A. 3 3 2y x x B.

3 3 2y x x

11

C. 3 3 2y x x D. 3 3 2y x x

Thì câu hỏi này ở mức độ Thông hiểu.

5. Các phương án nhiễu nên là các phương án mà ở đó ta dự đoán học sinh

đã sai lầm trong tính toán hoặc nhận thức chưa đúng về nội dung của câu dẫn.

Chẳng hạn

Cho hàm số ( )y f x có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

( )y f x là

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

Đáp án đúng là C.

Các phương án nhiễu là sai do học sinh không hiểu rằng

+ Nếu lim ( )x

f x a

thì y a là tiệm cận ngang

+ Nếu lim ( )x

f x b

thì y b là tiệm cận ngang

+ Nếu 0

lim ( )x x

f x

thì 0x x là tiệm cận đứng

+ Nếu 0

lim ( )x x

f x

thì 0x x là tiệm cận đứng

+ Nếu 0

lim ( )x x

f x c

hoặc 0

lim ( )x x

f x c

thì 0x x là không phải tiệm cận đứng

12

II. XÂY DỰNG ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 3, HÌNH HỌC 12 NC (PPCT 37)

Hình thức: TNKQ 100%

Thời gian làm bài: 45 phút

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp

độ

Tên

Chủ đề

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Cấp độ

thấp

Cấp độ cao

Hệ tọa độ

trong

không

gian

Tính toán cơ

bản trong hệ

tọa độ Oxyz

Tính toán

liên quan

đến thẳng

hàng, đồng

phẳng

Tìm điểm,

viết

phương

trình mặt

phẳng, mặt

cầu

Tìm điểm

thỏa mãn

một điều

kiện cho

trước

Số câu

Số điểm Tỉ

lệ %

Số câu: 06

Số điểm: 2,4

Tỉ lệ: 24%

Số câu: 02

Số điểm: 0,8

Tỉ lệ: 8%

Số câu: 04

Số điểm 1.6

Tỉ lệ: 16%

Số câu: 02

Số điểm 0,8

Tỉ lệ: 8%

Số câu 14

Số điểm 5,6

Tỉ lệ: 56%

Phương

trình mặt

phẳng,

mặt cầu

Viết phương

trình mặt

phẳng khi

biết các yếu

tố cơ bản

Tính toán về

khoảng cách,

góc. Viết

phương trình

mặt phẳng

sau khi xác

định các yếu

tố cơ bản

Lập phương

trình mặt

phẳng sau

khi tính toán

các yếu tố

cần thiết

Lập phương

trình mặt

phẳng liên

quan đến

cực trị

Số câu

Số điểm Tỉ

lệ %

Số câu 04

Số điểm 1,6

Tỉ lệ: 16%

Số câu 04

Số điểm: 1,6

Tỉ lệ: 16%

Số câu 02

Số điểm: 0,8

Tỉ lệ: 8%

Số câu 01

Số điểm 0,4

Tỉ lệ: 4%

Số câu 11

4,4 điểm

44%

Tổng số câu

Tổng số điểm

Tỉ lệ %

Số câu: 10

Số điểm: 4,0

Tỉ lệ: 40%

Số câu: 06

Số điểm: 2,4

Tỉ lệ: 24%

Số câu: 09

Số điểm: 3,6

Tỉ lệ: 36 %

Số câu: 25

Số điểm: 10,0

2. BẢNG MÔ TẢ

Chủ đề Câu Nội dung

1. Hệ tọa độ

trong không

1 Nhận biết: CT tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng

2 Nhận biết: CT tính khoảng cách giữa hai điểm

13

gian

Biết cách tìm

tọa độ điểm,

véc tơ. Thực

hiện được các

phép toán véc

tơ. Tính được

tích vô hướng

véc tơ và các

bài toán về mặt

cầu.

3 Nhận biết: Cách biểu diễn vectơ qua các vectơ đơn vị

4 Nhận biết : 2 vectơ bằng nhau

5 Nhận biết: Viết phương trình mặt cầu

6 Nhận biết: độ dài vectơ và điều kiện 2 vectơ vuông góc

7 Thông hiểu: Cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số và

hai vectơ bằng nhau

8 Thông hiểu: Điều kiện để 2 vectơ cùng phương, 3 điểm

thẳng hàng

9 Vận dụng thấp: Cho tọa độ ba điểm A,B,C. Tìm D để

ABCD là hình bình hành.

10

Vận dụng thấp: Cho Tam giác ABC biết tọa độ A,B,C.

Tính độ dài đoạn thẳng từ một đỉnh đến trọng tâm của

tam giác.

11 Vận dụng thấp: Viết phương trình mặt cầu biết đường

kính AB với A,B có tọa độ cho trước.

12 Vận dụng cao: Cho hai điểm A,B. Tìm điểm C trên một

trục tọa độ sao cho tam giác ABC là tam giác vuông.

13 Vận dụng cao: Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm

A,B và có tâm nằm trên một trục tọa độ.

2. Phương

trình mặt

phẳng

Viết phương

trình mặt

phẳng, vị trí

tương đối của

hai mp, tính

được k/c từ

một điểm đến

mp.

14 Nhận biết: Kiểm tra một điểm có thuộc thuộc mặt phẳng

hay không.

15 Nhận biết: Xác định VTPT của mp

16 Nhận biết: Lập phương trình mp theo đoạn chắn biết tọa

độ 3 điểm.

17 Nhận biết: Lập PTMP biết một điểm và song song với

đường thẳng cho trước

18 Thông hiểu: Lập PTMP biết một điểm và vuông góc với

đường thẳng cho trước

19 Thông hiểu: Xác định phương trình mp chứa một trục tọa

độ cho trước.

20 Vận dụng thấp: Lập phương trình mp đi qua ba điểm cho

trước.

21 Vận dụng thấp: Lập phương trình mặt cầu đi qua hai

điểm và có tâm nằm trên một đường thẳng.

22 Thông hiểu: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

23 Thông hiểu: Lập phương trình mặt phẳng đi qua một

điểm và song song với một mặt phẳng cho trước.

14

24 Vận dụng cao: Lập phương trình mặt phẳng liên quan

đến cực trị.

25 Vận dụng thấp: Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình

hành khi biết tọa độ 3 đỉnh.

3. ĐỀ MINH HỌA

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho 2 điểm A(2;2;-3), B(4;0;1).

Khi đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(2;-2;4). B. I(2;2;-2). C. I(3;1;-1). D. I(2;-2;-2).

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho 2 điểm A(1;1;1), B(1;0;1),

khoảng cách d giữa hai điểm A, B bằng ?

A. d = 4. B. d = 3. C. d = 2. D. d = 1.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho vectơ: 2 3a i j k .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2;3;0 .a B. 2; 3;0 .a C. 2;3; 1 .a D. 2; 3;1 .a

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho 2 vectơ 1;2; 1 ;a và x;2 ; 2c x . Nếu

2c a thì x bằng

A.1 B. -1 C. -2 D. 2

Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có

phương trình

A. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 53x y z B.

2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 53x y z

C. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 53x y z D.

2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 53x y z

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho 3 vectơ 1;1;0a

; 1;1;0b

; 1;1;1c

.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. 2a B. 3c C. a b D. b c

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho hai vectơ 1;1; 2a ,

3;0; 1b và 0;2;1A . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2AM a b .

A. 5;1;2 .M B. 3; 2;1 .M C. 1;4; 2 .M D. 5;4; 2 .M

15

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho bốn điểm 2; 3;5M ;

4;7; 9N ; 3;2;1P ; 1; 8;12Q . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. M,N,P. B. M,N,Q. C. M,P,Q. D. N,P,Q.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho A(1; 2; 3), B(2; -1; 1), C(1; 1;

-2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(0; 4; 0). B. D(2; -2; -4). C. D(2; 0; 6). D. D(2; -2; -4).

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho tam giác ABC có trọng tâm

G, biết A(-1; -2; -3), B(-2; -3; -1), C(-3; -1; -2). Tính độ dài AG?

A. 2.AG B. 5 2.AG C. 2 5.AG D. 2 3.AG

Câu 11. Phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(2; -4; 6), B(4; 2; -2) là?

A. 2 2 2

3 1 2 26.x y z B. 2 2 2

3 1 2 26.x y z

C. 2 2 2

3 1 2 26.x y z D. 2 2 2

3 1 2 26.x y z

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz). Cho A(2; -2; 3), B(1; -1; 2). Tìm

tọa độ điểm C nằm trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A?

A. C(0; -7; 0). B. C(0; -3; 0). C. C(3; 0; 0). D. C(0; 0; 3).

Câu 13. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(1; 3; 0) và B(4; 0; 0) biết tâm mặt

cầu nằm trên Ox là?

A. 2 2 2( 1) 9.x y z B. 2 2 2( 1) 9.x y z

C. 2 2 2( 1) 81.x y z D. 2 2 2( 1) 25.x y z

Câu 14. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): 4 4 6 – 2 0x y z ?

A. M 0;1;1 .

B. M 1;1;1 .

C. M 1;0;1 .

D. M 1;1;0 .

Câu 15. Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q)   5 2 0x y có tọa độ là

A. .1;5;0n

B. 1;5; 2n

C. 5;0;1n

D. 5;1 .; 2n

Câu 16. Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểm M (8; 0; 0), N(0; -2; 0) ,

P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng ( ) là

A. 0.8 2 4

x y z

B. 1.4 1 2

x y z

C. x – 4y + 2z = 0.

D. x – 4y + 2z = 0.

Câu 17. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;4) và song song với mặt

phẳng (Q) : 2 – 3 -1 0x y z là

A. 2 – 3 + 5 0x y z

B. 2 – 3 0.x y z

C. 2 – 3 - 5 0.x y z

D. 2 – 3 +1 0.x y z

Câu 18. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;3;4) và vuông góc với trục

Ox là ?

16

A. – 2 0.x

B. – 3 0.y

C. – 4 0.z D. 2 3 4 0.x y z

Câu 19. Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ?

A. -2x – y = 0. B. -2x + z =0. C. –y + z = 0. D. -2x – y + z =0.

Câu 20. Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng

(ABC) là ?

A. 2x – 3y – 4z + 10 = 0. B. 4x + 6y – 8z + 2 = 0.

C. 2x + 3y – 4z – 2 = 0. D. 2x – 3y – 4z + 1 = 0.

Câu 21. Cho hai điểm ( 1;2;1), (2; 2;4)A B và mặt cầu (S) đi qua hai điểm ,A B có

tâm I Oy . Khi đó, bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. 321

.2

B. 321

.4

C. 321

5 D.

321

3

Câu 22. Cho mặt phẳng ( ) :3 4 2 4 0P x y z và (1; 2;3)A . Tính ( ,( ))d A P

A. 5

3 B.

5

29 C.

5

29 D.

5

9

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( )mp đi qua (2; 1; 3)M và

song song với mặt phẳng : 2 3 1 0.x y z Phương trình của ( )mp là:

A. 2 4 0.x y B. 2 3 1 0.x y z

C. 2 4 0.x y D. 2 3 4 0.x y z

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm (2; 1;1)A . Viết phương

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và cách (1;2;3)I một khoảng lớn nhất.

A. 3 2 1 0x y z B. 3 2 3 0x y z

C. 3 2 7 0x y z D. 3 2 7 0x y z

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho

(0; 1;1), ( 2;1; 1), ( 1;3;2)A B C . Biết ABCD là hình bình hành, toạ độ điểm D là

A. ( 1; 3; 2)D B. (1;3;4)D C. (1;1;4)D D. 1;1;3D

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Đ.A C D D D D D D B A A A A A

Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Đ.A A A D A A B C B B D B C

17

Phân tích:

Phân tích chung:

Cụm từ “Trong hệ trục tọa độ Oxyz” lặp đi lặp lại quá nhiều, nên để cụm từ đó

vào đầu đề bài chung.

Nên sắp xếp toàn bài theo một thứ tự nhất định (thường là từ “Nhận biết”,

“Thông hiểu”, “Vận dụng thấp” đến “Vận dụng cao”)

Nhiều phương án nhiễu chỉ mang tính hình thức, chưa phân tích được vì sao

có những phương án nhiễu đó.

Nên thay lại phương án nhiễu (xem ở phần đề đối chứng).

Phân tích cụ thể:

Câu 1. Bỏ cụm từ “khi đó”.

Câu 4. Nên thay từ “nếu” thành từ “để”.

Câu 5. Chưa phù hợp với mức độ “nhận biết”.

Câu 6. Từ “SAI” phải viết hoa, in đậm; sau câu hỏi phải có dấu “?”.

Câu 8. Chưa phù hợp với mức độ “Thông hiểu”. (Lời giải dài).

Câu 10. Bỏ dấu “?” sau lời dẫn. Thay lại tọa độ các điểm.

Câu 12. Bỏ dấu “?” sau lời dẫn.

Câu 13. Giống câu 21 nhưng mức độ không phù hợp.

Câu 14. Nên để mặt phẳng dưới dạng tối giản. Chuyển đáp án đúng thành phương

án C và đổi kí hiệu các điểm.

Câu 15. Chuyển đáp án đúng thành phương án B.

Câu 16. Đổi đáp án cho đồng nhất về mặt hình thức.

Câu 18. Bỏ dấu “?” sau lời dẫn.

Câu 20. Bỏ dấu “?” sau lời dẫn.

Câu 23. Bỏ cụm từ “khi đó” trong lời dẫn.

Câu 24. Lời giải bài này thuộc mức độ “Vận dụng cao”, tuy nhiên các phương án

lựa chọn làm cho câu này thuộc mức độ “Thông hiểu”. Học sinh chỉ thay và thử.

Câu 25: Nội dung giống câu 9.

18

4. ĐỀ ĐỐI CHỨNG

a) Đề bài.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VÕ NGUYÊN GIÁP

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT

CHƯƠNG 3. HÌNH HỌC 12 NÂNG CAO

Các bài tập sau đây được xét trong không gian với hệ tọa độ .Oxyz

Câu 1. Cho 2 điểm 2;2; 3 , 4;0;1 .A B Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

là

A. 2; 2;4I . B. 6;2; 2 .I C. 3;1; 1 .I D. 1; 1;2 .I

Câu 2. Cho 2 điểm A(1;1;1), B(1;0;1), khoảng cách d giữa hai điểm A, B bằng ?

A. 5.d B. 3.d C. 1.d D. 1.d

Câu 3. Cho vectơ: 2 3a i j k . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2; 3;0 .a B. 2; 3;1 .a C. 2;3;1 .a D. 1;2; 3 .a

Câu 4. Cho 2 vectơ 1;2; 1 ;a và ;2 ; 2c x x . Để 2c a thì x bằng

A. 1.x B. 0.x C. 2.x D. 2.x

Câu 5. Mặt cầu (S) có tâm 1;2; 3 ,I bán kính 4R có phương trình là

A. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 4.x y z B.

2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 16.x y z

C. 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 2.x y z D.

2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 16.x y z

Câu 6. Cho 3 vectơ 1;1;0a

; 1;1;0b

; 1;1;1c

. Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào SAI?

A. 2a B. 3c C. a b D. b c

Câu 7. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): 2 2 3 –1 0x y z ?

A. A 1;0;1 .

B. B 1;1;1 .

C. C 0;1;1 .

D. D 1;1;0 .

Câu 8. Một véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng (Q):   5 2 0x y có tọa độ là

A. 1;5; 2n

B. .1;5;0n

C. 5;1;0n

D. 0 .0;5;n

Câu 9. Gọi ( ) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ lần lượt tại 3 điểm M (8; 0; 0),

0; 2;0N , P(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng ( ) là

A. 0.8 2 4

x y z

B. 1.4 1 2

x y z

C. – 4 2 0.x y z D. 1.8 2 4

x y z

Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm (1;2;3)M và song song với hai

trục ,Ox Oy của hệ trục tọa độ.

A. 3 0.x y B. 3 0.z C. 6 0.x y z D. 2 3 0.x y z

19

Câu 11. Phương trình mặt cầu đường kính AB với 2; 4;6 , 4;2; 2A B là

A. 2 2 2

3 1 2 26.x y z B. 2 2 2

3 1 2 96.x y z

C. 2 2 2

3 1 2 26.x y z D. 2 2 2

2 4 6 96.x y z

Câu 12. Cho hai vectơ 1;1; 2a , 3;0; 1b và 0;2;1A . Tìm tọa độ điểm

M thỏa mãn 2AM a b .

A. 5;0;4 .M B. 1;4; 4 .M C. 1;4; 2 .M D. 5;4; 2 .M

Câu 13. Cho ba điểm 2; 3;5M ; 4;7; 9N ; 1; 8;12P . Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. .MN MP B. ,MN MP ngược hướng.

C. ,MN MP cùng hướng. D. MN MP .

Câu 14. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 2;3;4A và vuông góc với trục

Ox là

A. – 2 0.x

B. – 3 0.y

C. – 4 0.z D. 2 3 4 0.x y z

Câu 15. Mặt phẳng nào sau đây chứa trục Oy ?

A. 2 – 0x y . B. 2 0x z . C. – 0y z . D. 2 – 0x y z .

Câu 16. Cho mặt phẳng ( ) :3 4 2 4 0P x y z và (1; 2;3)A . Tính ( ,( ))d A P

A. 5

3 B.

5

29 C.

5

29 D.

5

9

Câu 17. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ( )mp đi qua (2; 1; 3)M và

song song với mặt phẳng : 2 3 1 0.x y z Phương trình của ( )mp là

A. 2 3 4 0.x y z B. 2 3 4 0.x y z

C. 2 3 7 0.x y z D. 2 3 4 0.x y z

Câu 18. Cho 1;2;3A , 2; 1;1B , 1; 1; 2C . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác

ABCD là hình bình hành.

A. D(0; 4; 0). B. 2; 4;0 .D C. 2; 2; 4 .D D. 2;2; 4 .D

Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết 1;2;3 , 2;3;1 , 3;1;2A B C . Tính

độ dài AG.

A. 2.AG B. 5 2.AG C. 2 5.AG D. 2 3.AG

Câu 20. Cho 3 điểm 0;2;1 , 3;0;1 , 1 ; .;0 0A B C Phương trình mp (ABC) là

A. 2 – 3 – 4 10 0.x y z B. 4 6 – 8 2 0.x y z

C. 2 3 – 4 – 2 0.x y z D. 2 – 3 – 4 1 0.x y z

20

Câu 21. Cho hai điểm ( 1;2;1), (2; 2;4)A B và mặt cầu (S) đi qua hai điểm ,A B có

tâm I Oy . Khi đó, bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. 32

.4

B. 321

.4

C. 17

4 D.

321

2

Câu 22. Cho 2; 2;3 , 1; 1;2 .A B Tìm tọa độ điểm C nằm trên trục Oy sao cho

tam giác ABC vuông tại A.

A. 0; 7;0 .C B. 0; 3;0 .C C. C(7; 0; 0). D. C(0; 0; 7).

Câu 23. Cho (0; 1;1), ( 2;1; 1), ( 1;3;2)A B C . Gọi ( ; ; )D a b c là đỉnh thứ tư của

hình bình hành ABCD. Giá trị biểu thức 22P a b c bằng

A. 1.P B. 1.P C. 19.P D. 7.P

Câu 24. Cho điểm (1;2;3)M . Mặt phẳng ( )P thay đổi nhưng luôn đi qua M cắt

các trục , ,Ox Oy Oz lần lượt tại ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ), , , 0A a B b C c a b c . Tính giá trị

nhỏ nhất của của tứ diện .O ABC khi ( )P thay đổi.

A. min 27.V B.

min 54.V C. min 162.V D. min 18.V

Câu 25. Cho điểm (2; 1;1)A . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và cách

(1;2;3)I một khoảng lớn nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).

A. (1;2;1).M B. (2; 1;1).N C. (1;1;2)P D. ( 2;1;3).Q

b) Bảng đáp án

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Đ.A C D B D D D C B D B A D B

Câu 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Đ.A A B B D A A C B A C A B

c) Đáp án và giải thích phương án gây nhiễu

Câu Đáp án

đúng Giải thích đáp án gây nhiễu

1 C

A: Nhầm thành tọa độ vectơ

B: Áp dụng công thức sai ( ) ( ) ( ).I A B

C: Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm ( ) ( )

( ) .2

A BI

D: Nhầm với 1 ( ) ( )

( ) .2 2

B AI AB

2 D A: Tính ( ) ( ) (2;1;2) 2 1 2 5.AB A B AB

21

B: Tính 2 2 2( ) ( ) (2;1;2) 2 1 2 3.AB B A AB

C: Tính (0; 1;0) 1.AB AB

D: (0; 1;0) 1.AB AB

3 B

A: Nhầm hệ số của .k

B: Theo định nghĩa

C: Nhầm dấu của hệ số của .j

D: Nhầm thứ tự

4 D

A: Nhầm với 1.c a x

B: Nhầm với 2 2 0.c a x x

C: Giải sai dấu.

D: 2

2 2.2 4

xc a x

x

5 D

A: Sai công thức 2 2 2( ) ( ) ( ) .x a y b z c R

B: Sai công thức 2 2 2 2( ) ( ) ( ) .x a y b z c R

C: Sai công thức 2 2 2( ) ( ) ( ) .x a y b z c R

D: Áp dụng công thức.

6 D

A: Tính sai độ dài.

B: Tính sai độ dài.

C: Tính sai tích vô hướng

D: . 1.1 1.1 0.1 2 0b c b c sai.

7 C

A: Tính sai.

B: Tính sai.

C: 2.0 2.1 3.1 1 0 . Suy ra C đúng

D: Tính sai.

8 B

A: Nhầm hệ số của .z

B: Đúng

C: Sai thứ tự thành phần.

D: Nhầm hệ số của .x

9 D

A: Nhầm vế phải là 0.

B: Rút gọn sai.

C: Sai công thức dẫn đến qui đồng sai.

D: Áp dụng công thức đoạn chắn.

10 B A: Hiểu sai mặt phẳng song song với ,Ox Oy có dạng 0.x y D

22

B: Mặt phẳng song song với hai trục ,Ox Oy nên nhận (0;0;1)k

làm vectơ pháp tuyến. Suy ra phương trình có dạng

0( 1) 0( 2) 1( 3) 0x y z hay 3 0.z

C: Nhầm vectơ pháp tuyến.

D: Lấy tọa độ điểm M làm tọa độ vectơ pháp tuyến.

11 A

A: Tâm (3; 1;2),I bán kính 26.R IA

B: Sai bán kính 2 26.R AB

C: Sai công thức 2 2 2 2( ) ( ) ( ) .x a y b z c R

D: Chọn A làm tâm, bán kính 2 26.R AB

12 D

A: Sai ( ;2 ;1 )AM x y z

B: Sai 2 (2.1 3;2.1 0;2.( 2) 1) ( 1;2; 5).AM a b

Do đó, 1; 2 2 4; 1 5 4.x y y z z

C: Giải hệ sai.

D:

2.1 ( 3) 5 5

2 2 2.1 0 2 4

1 2.( 2) ( 1) 3 2

x x

AM a b y y

z z

13 B

A: Không nắm được điều kiện hai vectơ bằng nhau.

B: (2;10; 14), ( 1; 5;7).MN MP

C: Không nắm được điều kiện hai vectơ bằng nhau.

D: Không nắm được điều kiện hai vectơ bằng nhau.

14 A

A: (P) Ox nhận (1;0;0)i làm pháp vectơ nên có phương

trình 1( 2) 0( 3) 0( 4) 0x y z hay 2 0.x

B: Chọn nhầm vectơ pháp tuyến là (0;1;0).j

C: Chọn nhầm vectơ pháp tuyến là (0;0;1).k

D: Chọn nhầm vectơ pháp tuyến là (2;3;4).n

15 B

A: Không đi qua hai điểm (0;0;0), (0;1;0).O A

B: Chứa trục Oy nên đi qua hai điểm (0;0;0), (0;1;0).O A

C: Không đi qua hai điểm (0;0;0), (0;1;0).O A

D: Không đi qua hai điểm (0;0;0), (0;1;0).O A

16 B A: Sai công thức 0 0 0 .Ax By Cz D

dA B C

23

B: Áp dụng công thức 0 0 0

2 2 2.

Ax By Cz Dd

A B C

C: Sai công thức 0 0 0

2 2 2.

Ax By Cz Dd

A B C

C: Sai công thức 0 0 0 .Ax By Cz D

dA B C

17 D

A: Sai do chọn tọa độ điểm làm vectơ pháp tuyến và ngược lại.

B: Sai do áp dụng nhầm công thức

0 0 0( ) ( ) ( ) 0A x x B y y C z z

C: Sai do tính toán.

D: mp song song với nên có phương trình

2 3 0.x y z d Thay tọa độ điểm M vào ta được

2.2 ( 1) 3( 3) 0 4.d d

18 A

A: (1; 3; 2), (1 ;1 ; 2 ).AB DC x y z ABCD là hình bình

hành nên 1 1 0;1 3 4; 2 2 0.x x y y z z

B: Sai do giải hệ.

C: Sai do nhầm .AB CD

D: Sai do nhầm AB CD và giải hệ tương ứng sai.

19 A

A: (2;2;2) (1;0; 1) 2.G AG AG

B: Sai do nhầm (6;6;6).G

C: Gần giống kết quả của B.

D: Sai do tính 2 2 22 2 2 2 3.AG

20 C

A: Tính sai tích có hướng.

B: Sai hệ số tự do

C: ( )(3; 2;0), 1; 2; 1 ; 2;3; 4 .ABCAB AC n AB AC

Vậy ( ) : 2( 0) 3( 2) 4( 1) 0 2 3 4 2 0.ABC x y z x y z

D: Tính sai tích có hướng và hệ số tự do.

21 B

A: Giải sai 9

.4

y

B: (0; ;0).I y 2 2 9

1 ( 2) 1 4 ( 2) 4 .4

AI BI y y y

Suy ra, 17 321

1; ; 1 .4 4

AI R AI

24

C: Tính

2

2 217 171 ( 1 ) .

4 4AI

D: Nhiễu hình thức (mẫu số).

22 A

A: ( 1;1; 1), ( 2; 2; 3).AB AC y

. 2 2 3 0 7.AB AC y y

B: Tính sai ( 2;y 2; 3).AC

C: Nhầm ( ;0;0).C x

D: Nhầm (0;0; ).C z

23 C

A: Tính nhầm ( ) ( ) ( ) ( ) 3;3;2 1.D A B C P

B: Nhầm ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3;5;0) 1.AB CD D A B C P

C: Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;4D A B C nên 22.1 1 4 19.P

D: Tính sai 2 7.P a b c

24 A

A: Giả sử ( ;0;0), (0; ;0), (0;0; ).A a B b C c

Mặt phẳng ( ) : 1x y z

ABCa b c .

1 2 3( ) 1.M ABC

a b c

Ta có, 31 2 3 1 2 3

1 3 . . 27.6

OABC

abcV

a b c a b c

B: Sai 1

54.3

OABCV abc

C: Sai 162.OABCV abc

D: Sai 1

18.9

OABCV abc

25

B

A: Viết phương trình mặt phẳng chứa ( )AMI 3 5 0.x y

B: Gọi H là hình chiếu của I trên (P). Ta có, ( ,( )) .d I P IH IA

Vậy, max( ,( )) (1; 3; 2)d I P IA làm vectơ pháp tuyến của (P).

(P): 1( 2) 3( 1) 2( 1) 0x y z hay 3 2 3 0.x y z

C: Viết phương trình mp ( )AIP

D: Viết phương trình mặt phẳng ( ).AIQ