chuyÊn ĐỀ rÚt gỌn tÍnh toÁn luyỆn thi...
TRANSCRIPT
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN
LUYỆN THI CHUYÊN
Câu 1. Rút gọn P=
2
311
2
31
2
311
2
31
Câu 2. Thực hiện phép tính:
a) 225353
42410175175
A
b) B= 322
32
322
32
c) Tính giá trị 2
2
2
2008 2008B 1 2008
2009 2009
Câu 3. Rút gọn biểu thức :
P = 20052001
1...
139
1
95
1
51
1
Câu 4. Tính giá trị của tổng
A = 222222 100
1
99
11..
3
1
2
11.
2
1
1
11
Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
111 22 yyxx . Chứng minh x+y=0
Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 8
2
8
12
2
1a
1.Chứng minh rằng 0224 2 aa
2. Tính giá trị của biểu thức 142 aaaS
Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức
48079
1.......
65
1
43
1
21
1
Câu 8. Tính giá trị biểu thức:
200623 283 xxA với
56145
385173
x 25
Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn 2xy và 2xy . Chứng
minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
322
3
22
2.
222
2
4
22
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xyP
Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng
033
2)(
)(3
3
ab
aba
bbaa
aabbba
ba
Câu 11. Rút gọn biểu thức: 3 2433 243
3
1627
3
1
3
1627
3
1 aaaaaaaaA .
Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 33 42231
1
A .
Câu 13. Tính A = 34710485354
Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?
5 13 5 13 5 ...y
Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức
11
2
1
1:
11
xxxx
x
xx
xP
a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P
b/Tìm các giá trị x nguyên để xPQ nguyên
Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức :
12
1.
11
11
11
11 22
x
xx
x
xx
xP
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x để 2
2P
Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yxP
2.
3
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x y
Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức
33 2
3 2
3
3
3
3
3 2
32
4.
2
2
22:
2
8
xx
x
x
xx
x
x
x
xA
( )0;8;8 xxx
Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức
yxxy
yyxxyx
yxyxyxA
33
33
:.11211
a) Rút gọn A
b) Tìm x ; y biết 5;36
1 Axy
Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :
22
22
22
.ba
ba
baba
ba
baba
baP
với a>b>0
a) Rút gọn biểu thức P
b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 21. Cho biểu thức (x + 200620062006 22 )yy()x
Hãy tính tổng: S = x + y
Câu 22. Cho 2008 2008
M 3 2 3 2
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.
Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)
1) Tính giá trị của biểu thức 3 326 15 3 26 15 3A .
2) Rút gọn biểu thức 2 2 2 7 3 2 1 1
. :3 113 2 3 2 2 2
a a a aP
aa a a a
.
Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức
a
a
a
a
aaaa
aaaa
1
1
2
2.
24)1(3
24)1(3
22
22
Câu 25. (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức
157;1
:1 24
2
xxQ
xxxxxx
xP ( Với x>0, x 1)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 26. (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức
2
)(:
2ba
aba
a
abb
b
ba
ba
ba
baP
Với a=0;b>0 và a khác b
a) Rút gọn P
b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)2 và P=-1
Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :
2, , ( )b c a b c a b a b c
Chứng minh đẳng thức:
2
2
( )
( )
a a c a c
b b c b c
Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:
64169220 24 aaaA
B=a4+20a
3+102a
2+40a+200
a)Rút gọn A
b)Tìm a để A+B=0
Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:
xxx
x
x
x
x
xP
2
3
1:
9
2
3
a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm giá trị x để 3
4P
Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức
abba
aab
abba
bbaaba
ba
Q
33
2
2
3
với a>0 ; b>0 a b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN TÍNH TOÁN
LUYỆN THI CHUYÊN
Câu 1. Rút gọn P=
2
311
2
31
2
311
2
31
2
31
2
13
4
324
2
31
2
2
13
4
31
4
324
2
31
2
Câu 2. Thực hiện phép tính:
b) 225353
42410175175
A
b) B= 322
32
322
32
c) Tính giá trị 2
2
2
2008 2008B 1 2008
2009 2009
a)Tính:
02410175175
24101751752410175175
2
Mặt khác ta luôn có: 02410175175
Vậy: 02410175175
Tương tự chứng minh
22
4
025353
A
b) B= 322
32
322
32
- Biến đổi 2
)13(
2
32432
2
- Tương tự 2
)13(32
2
Vậy B= 26
1313
2622
)13(
2622
)13( 22
Vậy B= 2
c) Tính giá trị 2
2
2
2008 2008B 1 2008
2009 2009
Biểu thức 2
2
2
2008 2008B 1 2008
2009 2009 có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có : 2 2
22
2 2
2008 2008 2008 2008B 1 2008 1 2008 2.1.2008
2009 2009 2009 2009 .
22
2
2
2008 2008 2008 2008 20082009 2.2009. 2009
2009 2009 2009 2009 2009
.
2008 2008 2008 20082009 2009 2009
2009 2009 2009 2009 .
Câu 3. Rút gọn biểu thức :
P = 20052001
1...
139
1
95
1
51
1
P = 20012005
1...
913
1
59
1
15
1
=
)20012005)(20012005(
20012005...
...)913)(913(
913
)59)(59(
59
)15)(15(
15
= 4
12005
4
20012005...
4
913
4
59
4
15
Vậy P = 4
12005
Câu 4. Tính giá trị của tổng
B = 222222 100
1
99
11..
3
1
2
11.
2
1
1
11
Xét A = 22 )1(
111
aa a > 0
ta có 22
2222
22
2
)1(
)1()1(
)1(
111
aa
aaaa
aaA
= 22
22
22
224
)1(
)1(
)1(
)1()1(2
aa
aa
aa
aaaa
Vì a > 0, A > 0 nên A = 1
111
)1(
12
aaaa
aa
Áp dụng ta có
B = 222222 100
1
99
11..........
3
1
2
11
2
1
1
11
= 99,99100
1100)
100
1
99
11(.............)
3
1
2
11()
2
1
1
11(
Câu 5. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức :
111 22 yyxx . Chứng minh x+y=0
Ta có :
)1(11
1111
22
2222
xxyy
xxxxyyxx
Tương tự )2(11 22 yyxx
Cộng (1) và (2) Ta có
01111 2222 yxyxxyyyxxxxyy
Câu 6. (Chuyên ĐHSP 2011 V2) Cho 8
2
8
12
2
1a
1.Chứng minh rằng 0224 2 aa
2. Tính giá trị của biểu thức 142 aaaS
022432
1
4
2
32
1
4
2
8
12.
4
1
32
1
4
2
8
12
2
1
8
2
8
12
2
1
8
2
8
2
8
12
2
1
222
22
aaa
aa
a
aaa
2.Theo phần 1
224
2422
22
31
8
121
8
12
4
)1(20224
aa
aaaa
aaa
aaaa
Câu 7. (Chuyên ĐHSP 2011 V1) Chứng minh bất đẳng thức
48079
1.......
65
1
43
1
21
1
8079
2.......
65
2
43
2
21
22
8079
1.......
65
1
43
1
21
1
A
A
)(4
81818081........3423122
)8081)(8081(
8081.....
)34)(34(
34
)23)(23(
23
)12)(12(
122
8180
1
8079
1.......
43
1
32
1
21
12
đpcmA
A
A
A
Câu 8. Tính giá trị biểu thức:
200623 283 xxA với
56145
385173
x 25
Rút gọn 3 17 5 38 5 2, 14 6 5 3 5
Khi đó :5 2 1
( 5 2)35 3 5
x
Nên : 3 2
2006
1 13 8 2 3. 8. 2 3
27 9
3
x x
A
Câu 9. (Chuyên ĐHSP 2009 V2) Các số thực x, y thoả mãn 2xy và 2xy . Chứng
minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y
333
3
322
3
22
2.
222
2
4
22
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xyP
Hướng dẫn
022
.)2)(2(
)2(
22
2.
)2)(2(2
42224
22
2.
)2(2
2
)2)((2(
22
22
2.
222
2
4
22
3333
23
3333
33223
333
3
33
3
333
3
322
3
xy
xy
xy
xy
xyxy
xy
xy
xy
xy
xy
xyxy
xyyxxyP
xy
xy
xy
xy
xy
xy
xyxy
xyP
xy
xy
xy
xy
xy
xy
yx
xyP
Câu 10. (Chuyên ĐHSP 2014 V1) Cho các số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng
033
2)(
)(3
3
ab
aba
bbaa
aabbba
ba
)(0
333333
3233
32
)(
332
)(
)(
3
33
3
3
ĐPCMbababa
abbaaaabbaaaQ
ba
a
bababa
aabbbbabbaaaQ
baba
baa
bababa
aabbba
baba
Q
ab
aba
bbaa
aabbba
ba
Q
Câu 11. Rút gọn biểu thức: 3 2433 243
3
1627
3
1
3
1627
3
1 aaaaaaaaA .
C1: Đặt 3 2433 243
3
1627
3
1;
3
1627
3
1 aaaaaaaau v A = u + v ;
u3 + v
3 = 2a
3 + 2a; u.v = a
2 -
3
1. Mà A
3 = (u + v)
3 A
3 = u
3 + v
3 + 3u.v( u+v )
A3 = 2a
3 + 2a + 3(a
2 -
3
1)A A
3 – (3a
2 - 1)A – 2a
3 – 2a = 0
(A – 2a)(A2 + 2a.A + a
2 + 1) = 0 Do: A
2 + 2a.A + a
2 + 1 = (A + a)
2 + 1 > 0 nên
A = 2a
C2: phân tích các biểu thức trong căn thức thành hằng đẳng thức.
Câu 12. Trục căn thức ở mẫu số của biểu thức: 33 42231
1
A .
Áp dụng hằng đẳng thức: a3 + b
3 + c
3 – 3abc = (a + b + c)(a
2+b
2+c
2 – ab – bc – ca). Ta coi
mẫu số của A có dạng a + b + c. Khi đó nhân tử số và mẫu số của A với (a
2+b
2+c
2 – ab – bc – ca), ta có:
59
2541113
)42.(23.1.3)42()23(1
1).42()42(2323.1)42()23(1 33
3333333
333323232
A
Câu 13. Tính A = 34710485354
Ta có A = 334410485354
= )32(10485354
= )35(5354
= 39
Vậy A = 3
Câu 14. Có số y nào biểu thị trong dạng sau không?
5 13 5 13 5 ...y
Dễ thấy y> 5 Bình phương 2 vế ta có:
2 5 13 5 13 5 ...y
2 2( 5) 13 5 13 5 ...y ---------------------------- 2 2( 5) 13y y
4 210 12 0y y y 3 2( 3)( 3 4) 0y y y y -------------------------------------
( 3) ( 3)( 1)( 1) 1 0y y y y (*)----------------------------
Vì y > 5 nên ( 3)( 1)( 1) 1y y y >0
3 0 3y y
Câu 15.(Chuyên ngữ 2006) Cho biểu thức
11
2
1
1:
11
xxxx
x
xx
xP
a/Tìm x để P có nghĩa ,rút gọn P
b/Tìm các giá trị x nguyên để xPQ nguyên
*P có nghĩa khi x0;x1;Rút gọn P:
1
21
1
1.
1
11
)1(
1:
1
1
1)1)(1(
)1(:
1
11
)1)(1(
21:
1
1
1)1)(1(
2
1
1:
1
1
2
x
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxP
xx
x
x
xx
xx
xx
x
xxP
xx
x
xx
xxP
b/Tìm các giá trị x nguyên để xPQ nguyên
1
31
1
31
1
2
1
2
1
2
xx
x
x
x
x
xxxx
x
xQ
Q Z khi 1x Ư(3)= 3;1 x 16;4;0 thì Q Z
Câu 16. (Chuyên ngữ 2007) Cho biểu thức
12
1.
11
11
11
11 22
x
xx
x
xx
xP
a)Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm x để 2
2P
Giải
1) P có nghĩa khi
10:,01
1,0
1,0
1
1
011
011
01
01
xvax
xx
xx
x
x
xx
xx
x
x
Thì P có nghĩa
Rút gọn P
22
2
2
22
12
212
12
)1)(1(211
12
)1)(1(.
)1)(1(
)11(
12
)1)(1(.
1
1
1
1
12
1.
)11(1
11
)11(1
11
xx
P
xxxxP
xx
xx
xxP
xx
xxP
x
xx
x
xx
xP
Vậy với -1<x< 0 và 0<x<1 thì 21 xP
2)
2
2
2
1
2
11
2
21
2
2
22
2
xxx
xP
2
2
2
2
x
x
Kết hợp với điều kiện -1<x< 0 và 0<x<1 ta có
2
21
12
2
x
x
Thì 2
2P
Câu 17 ( Chuyên ngữ 2008) Cho biểu thức
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yxP
2.
3
Chứng minh rằng P luôn nhận giá trị nguyên với mọi x,y thoả mãn x,y>0,x y
Giải Rút gọn P
22
.)(2
2.
).(
2
).(
2
2.
).().(
2.
3
yx
y
yx
x
yx
yxP
yx
y
yx
xyx
yxxy
yxyx
yxxy
yxyxP
yx
y
yx
xyx
yxxy
yx
yxxy
yxP
yx
y
yx
yx
xyyx
yx
xyyx
yxP
Câu 18. ( Chuyên ngữ 2008). Cho biểu thức
33 2
3 2
3
3
3
3
3 2
32
4.
2
2
22:
2
8
xx
x
x
xx
x
x
x
xA
( )0;8;8 xxx
Chứng minh A không phụ thuộc biến số
xxxA
xx
xx
x
xxx
xx
x
x
xxxA
xx
xx
x
xxx
x
xx
x
xxxA
22
)2(
)2)(2(.
2
22
24
2.
2
)24)(2(
)2(
)2)(2(.
2
22
2
24:
2
)24)(2(
33
33
33
3
333 2
3 23
3
3
3 233
33
33
3
333 2
3
3 23
3
3 233
Câu 19 (Chuyên ngữ 2011). Cho biểu thức
yxxy
yyxxyx
yxyxyxA
33
33
:.11211
a)Rút gọn A
b) Tìm x ; y biết 5;36
1 Axy
1)
xy
yx
yxyx
yxxy
xy
yxA
yxxy
yxxyyxyxyx
xy
yx
yxxy
yxA
.
)(:.
2.
2
2) 6
555 yxxyyxA theo GT
6
1xy
theo Viet đảo yx; là nghiệm dương của phương trình bậc 2
015606
1
6
5 22 tttt 3
1;
2
11 21 tt
vậy
4
1;
3
1;
3
1;
4
1; yx
Câu 20 (Chuyên ĐHSP 2012 V1). Cho biểu thức :
22
22
22
.ba
ba
baba
ba
baba
baP
với a>b>0
a) Rút gọn biểu thức P b) Biết a-b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của P
b
ba
ba
ba
b
baP
ba
ba
baba
babababababaP
ba
ba
baba
ba
baba
baPa
22
22
2222
22
22
22
22
.2
2
.
.)
b)Thay a=b+1 ta có
22221
2122)1(
222
bb
b
bb
b
bbP
2
1
2
21
222)(
b
a
PMin
Câu 21. Cho biểu thức (x + 200620062006 22 )yy()x
Hãy tính tổng: S = x + y
Ta có:
( )2006)(2006()2006()2006 2222 yyxxyyxx
)2006()2006(2006 22 yyxx )2006)()2006(2006 22 yyxx
Vậy )yy()xx()yy)(xx( 2006200620062006 2222
20062006 22 xyyx (*)
Nếu x = 0 => y = 0 => S = 0
Nếu x 0 => y 0 từ (*) => 02006
2006
2
2
y
x
y
x => xy < 0
Vậy 2
2
2
2
2006
2006
y
x
y
x
=> 2006x
2 = 2006y
2 => x
2 = y
2
=> (x-y)(x+y) = 0
mà xy < 0 => x - y 0
Câu 22. Cho 2008 2008
M 3 2 3 2
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên. b) Tìm chữ số tận cùng của M.
a) Chứng minh giá trị của M là một số nguyên.
=> S = x + y = 0
Biến đổi 1004 1004
M 5 2 6 5 2 6 .
Đặt a 5 2 6 ; b 5 2 6 a b 10 và a.b 1 .
Đặt n n
nU a b với n N . Khi đó M = U1004
Ta có n 2 n 2 n 1 n 1 n 1 n 1
n 2U a b a.a b.b 10 b a 10 a b
n 1 n 1 n n
n 1 n10 a b ab a b 10U U
(vì ab = 1).
n 2 n 1 nU 10U U
(*).
Ta thấy U0 = 2 Z ; U1 = a + b = 10 Z.
22 2 2
2U a b a b 2ab 10 2.1 98 Z .
Theo công thức (*) thì 3 2 1
U 10U U mà U1, U2 Z suy ra 3
U Z .
Lại theo (*) 4 3 2
U 10U U cũng có giá trị nguyên.
Quá trình trên lặp đi lặp lại vô hạn suy ra Un có giá trị nguyên với mọi n *N . Suy ra M = U1004 có giá trị là một số nguyên.
a)Tìm chữ số tận cùng của M. (0.5 điểm)
Từ (*) suy ra n 2 n n 1
U U 10U 10
n 4 n n 4 n 2 n 2 n n 4 n 4k rU U U U U U 10 U U 10 U
và Ur
có chữ số tận cùng giống nhau. 1004 = 4.251 suy ra U1004 và U0 có chữ số tận cùng giống nhau. Mà U0 có chữ số tận cùng là 2 (theo c/m câu a) nên M có chữ số tận cùng bằng 2.
Câu 23. (HSG Bắc Giang 2013)
3) Tính giá trị của biểu thức 3 326 15 3 26 15 3A .
4) Rút gọn biểu thức 2 2 2 7 3 2 1 1
. :3 113 2 3 2 2 2
a a a aP
aa a a a
.
Ta có 3 326 15 3 26 15 3A
2 2 3 2 2 33 38 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 8 3.2 3 3.2.( 3) ( 3) 3 33 3(2 3) (2 3)
(2 3) (2 3) 2 3A
Điều kiện: 2 11a
Đặt 22 (0 3) 2x a x a x
Tính được 2
2 2
( 2) 9 3 1 1. :
3 3 9 3
x x x xP
x x x x x
2
( 2) 3( 3) 2 4. :
3 9 ( 3)
x x x
x x x
( 2) ( 3).
3 2 4 2
x x x x
x x
=
2
2
a
Câu 24. (Chuyên ĐHSP 2007 V1) Cho a>2 chứng minh đẳng thức
a
a
a
a
aaaa
aaaa
1
1
2
2.
24)1(3
24)1(3
22
22
Giải Biến đổi vế trái
)('""1
1""
2
2.
22)(2)(1(
)22)(2)(1(""
2
2.
)2)(2()1()2)(1(
)2)(2()1()2)(1(""
2
2.
4)1()23(
4)1()23(""
2
2.
24)1(3
24)1(3""
22
22
22
22
dpcmVPa
aVT
a
a
aaaa
aaaaVYT
a
a
aaaaa
aaaaaVT
a
a
aaaa
aaaaVT
a
a
aaaa
aaaaVT
Câu 25. (Chuyên ĐHSP 2007 V2) Cho biểu thức
157;1
:1 24
2
xxQ
xxxxxx
xP ( Với x>0, x 1)
a) Rút gọn P
b) Với giá trị nào của x thì Q-4P đạt giá trị nhỏ nhất Giải
1)1)(1(.)1(
1
)1(.)1(
11:
1 3
2
xxxxxxxx
xP
xxxxx
x
xxxxxx
xP
Q-4P=x4-7x
2+15-4(x-1)=(x
4-8x
2+16)+(x
2-4x+4)-1=(x
2-4)+(x-2)
2-1 1
Min(Q-4P)=-1 khi x=2
Câu 26. (Chuyên ĐHSP 2008 V1) Cho biểu thức
2
)(:
2ba
aba
a
abb
b
ba
ba
ba
baP
Với a=0;b>0 và a khác b
a) Rút gọn P
b) Tìm a ,b sao cho b=(a+1)2 và P=-1
:2( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ):
2( )( )
( ):
2( )( )
2 ( ):
( )( )
a ba b a b b aP
a b a b a b b a b a a b
a ba b ab b a a b a b a ba bP
a b a b a b ab
a ba b a ab b ab ab b a a ab abP
a b a b a b ab
a b ab a bP
a b a b a b ab
2
( )( ).
22 ( )
2 2
a b
a ba b a b a b abP
a b ab a b
a ba bP
Câu 27 (Chuyên ĐHSP 2008 V2) Cho ba số dương a,b,c thoả mãn :
2, , ( )b c a b c a b a b c
Chứng minh đẳng thức:
2
2
( )
( )
a a c a c
b b c b c
2( ) 2 2 2
2 2 2
a b a b c a b a b c ab ac bc
c ac bc ab
Ta cã 2
2
( ) 2(*)
( ) 2
a a c a a ac c
b b c b b bc c
thay 2 2 2c ac bc ab Với (*)
Ta có
2
2
2
2
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) 2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( );( )
( )( )
a a c a a ac c a b b ac bc ab ac
b b c b b bc c a b a ac bc ab bc
a b b bc ab a b c b b c a
a b a ac ab a b c a a c b
a b c a c a cdpcm
a b c b c b c
Câu 28. (Chuyên ĐHSP 2009 V1) Cho biểu thức:
64169220 24 aaaA
B=a4+20a
3+102a
2+40a+200
a)Rút gọn A b)Tìm a để A+B=0
Hướng dẫn
Ta có
10)10(10020
)8(922064169220
22
2224
aaaaA
aaaaaA
B=( a4+20a
3+10a
2)+2(a
2+ 20a+100)=a
2(a+10)
2+2(a+10)
2==(a+10)
2(a
2+2)
010 aA ;B=(a+10)2(a
2+2) 0;A+B 0 dấu “=” khi a=-10
Câu 29. (Chuyên ngữ 2010) Cho biểu thức:
xxx
x
x
x
x
xP
2
3
1:
9
2
3
b) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tìm giá trị x để 3
4P
1) ĐKXĐ 9;0 xx ; 25x
55
)3(.
)3)(3(
)3(
)3(
)3(2)1(:
)3)(3(
2)3(
x
x
x
xx
xx
xxP
xx
xx
xx
xxxP
2)
DKXDxxx
xxxxxx
xP
40)103)(2(
0201063020433
4
53
4
Câu 30. (Chuyên ĐH SP 2013 V1). Cho biểu thức
abba
aab
abba
bbaaba
ba
Q
33
2
2
3
với a>0 ; b>0 a b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
3
3
2 2
2 2
2
2
2 2
3 3 3 3
3 3 2 1 3 3 3 1
3 3 3 3
3 3 3 3 30
3 3
a ba a b b a b a a b b a a bab aa b
Qa b ab a a b a a b ab a a b
a a b b a b b a a a b b a a a b b a
a b ab a b a b ab a b
a a a b b a a b a b ab
a b ab a b