colleges computationele en structuurbiologie uva 2014/2015

Computationele en Structuurbiologie

HC4: Statistische Mechanica

Inhoud HC3• Leerdoelen:!

– Het leren van computationeel-chemische methoden en de toepassing daarvan op de structuur en dynamica van deze biologische systemen. !

• Computationale methoden als MD zijn gebaseerd op statistische mechanica!!

• Doel van dit college: !– introductie basis statistische mechanica!– link tussen de microscopische theorie en de macroscopische eigenschappen van

biomoleculaire structuren!– conversie van moleculaire configuraties in vrije energie,!– berekenen van vrije energie met behulp van MD

Inhoud• Waarschijnlijkheid en basis statistische mechanica!

!• Boltzmann verdeling!

!• Fluctuaties!

!• Klassieke limiet!

!• Ensemble gemiddelden!

!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!

!• voorbeeld: eiwit vouwen

Waarschijnlijkheid• Waarschijnlijkheidsleer ligt aan de basis van de statistische mechanica

• Een goed voorbeeld is het gooien van een munt!!

• Kans op kop is p=1/2!!

• De kans op N keer achter elkaar een kop is!!

• Maar wat is nu de kans dat je M keer kop gooit bij N worpen?!!!!

• W is het aantal permutaties waarop een M koppen verdeeld kunnen worden over N munt worpen

W =N !

M !(N �M)!

P (M,N �M) =W

2N

P (N, 0) =1

2N

“Entropische kracht”

0 200 400 600 800 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N=10000!N=1000!

N=100!N=10!

N

perc

enta

ge k

op

• W is het aantal mogelijke realisaties van het systeem en bepaalt waarschijnlijkheid van uitkomst!!

• W heeft maximum bij M= N/2 N/2 is de meest waarschijnlijke uitkomst!!

• W(N/2,N) neemt enorm toe als functie van N!W(2,4) = 6!W(10,20) = 184756!W(500,1000) = 10299!!

• er is dus een neiging naar een uitkomst van M=N/2 zodat 50% van de worpen kop is.!!

• Dit kan gezien worden als een entropische kracht naar de evenwichtstoestand

M/N

M/N

Entropische kracht: rooster gas• Een simpel model van een gas is het rooster gas. !• Aannamen: !

– Ieder atoom kan slechts 1 roosterplek innemen!– atomen voelen elkaar niet!!!!!!!!

!!!!

• Aantal realisaties W neemt sterk toe met het volume!• Dat is de reden waarom een gas zal expanderen in een groot volume.

W =9!

4!5!= 126 W =

16!

4!12!= 1820W =

4!

4!0!= 1

• Rooster model kan ook mengen verklaren!!!!!!!!!!!!!

• meer gemengd levert meer realisaties W=WL WR op. !• 2:2 mengsel is dus de meest waarschijnlijke uitkomst!• De maximalisatie van het aantal realisatie voorspelt dus dat niet interacterende

deeltjes (atomen en moleculen) diffunderen en mengen!

Entropische kracht: Mengen

volledig ontmengd

3:1 mengsel

2:2 mengsel

W =

✓4!

4!0!

◆2

= 1

W =

✓4!

3!1!

◆2

= 16

W =

✓4!

2!2!

◆2

= 36

permeabel membraan

Links Rechts

De basis van Statistische Mechanica• De natuur is kwantum-mechanisch

• Daaruit volgt:!– Systemen hebben discrete quantum toestanden.!– voor “gesloten” systemen is het aantal toestanden eindig (maar weel

heel erg groot)

• De aanname: In een gesloten systeem zijn alle mogelijke toestanden even waarschijnlijk realiseerbaar.

• Daaruit volgt: ALLE evenwicht Statistical Mechanics en Thermodynamica

Moleculaire consequentie van de basis aanname

voor grote aantallen deeltjes(>100) worden de waarschijnlijkheidsfuncties

sterk gepiekt

Iedere individuele microtoestand is

even waarschijnlijk

…, maar er zijn niet veel toestanden met deze

extreme verdeling

Thermisch evenwichtNeem een geïsoleerd systeem met N atomen en volume V dat bestaat uit twee subsystemen die (warmte)energie kunnen uitwisselen. U=U1+U2 is behouden (1e hoofdwet).!

!Het aantal mogelijke realisaties is !

!Beter is om in logaritmen te werken!

!!maximum in W geeft meest waarschijnlijke verdeling van energie U1,U2 !

!Omdat U2= U- U1, is de enige variable U1!

!!en dus !

!

lnWtotal

(U1, U2) = lnW1(U1) + lnW2(U2)

U1!W1

U2!W2

Wtotal

(U1, U2) = W1(U1)⇥W2(U2)

✓� lnW (U1, U2)

�U1

◆

N,V

= 0

✓� lnW1(U1) + lnW (U2)

dU1

◆

N,V

=

✓� lnW1(U1)

�U1

◆

N,V

+

✓� lnW (U2)

�U1

◆

N,V

= 0

U1

W

evenwicht

2

Thermisch evenwichtSubstitutie van U1=U-U2 geeft!

!!!ofwel, evenwicht wordt bereikt wanneer!

!!!deze afgeleide heeft zijn eigen symbool!

!!en dus de voorwaarde voor evenwicht tussen twee warmte uitwisselende systemen is!

!!!later zal blijken dat deze functie!

en dus is betekent het evenwicht dat de temperatuur van beide systemen gelijk is

✓� lnW1(U1)

�U1

◆

N,V

+

✓� lnW (U2)

�(U � U2)

◆

N,V

= 0

✓� lnW1(U1)

�U1

◆

N,V

=

✓� lnW (U2)

�U2

◆

N,V

�(U, V,N) =

✓⇥ lnW (U)

⇥U

◆

N,V

�(U1, V1, N1) = �(U2, V2, N2)

� = 1/kBT

2

2

Evenwicht voorwaarde!!

Entropie• Ludwig Boltzmann besefte dat er een sterke link was tussen entropie en

W omdat beide een maximum bereiken in evenwicht (bij constante U,V,N)!

• Echter als twee systemen A en B samengevoegd worden dan is de entropie S=SA+SB, maar W=WA x WB!

!• Daarom stelde hij voor dat !

!!!!!!

• met Boltzmann’s constante kB= R/NA = 1.381 10-23 J K-1

S = kB lnW

Waarschijnlijkheid van entropieverlaging• Wat is de waarschijnlijkheid dat 1 mol gas argon spontaan 0.000000001% in entropie

verlaagt?!

!• Sargon =307.2 J/K mol-1!

!!!!!

• Dit is ERG onwaarschijnlijk, maar niet nul!!

!• De 2e hoofdwet is dus een statistische wet:

Het is extreem onwaarschijnlijk dat de entropie in een gesloten systeem omlaag gaat

P (i ! f) =Wf

Wi= exp([Sf � Si]/kB) ⇡ 10

�1016


!• Boltzmann verdeling

!• Fluctuaties!



!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!


Boltzmann verdeling• Laat subsysteem1een groot reservoir of bad worden waarvan de

temperatuur niet verandert bij energie uitwisseling met systeem 2!

• Stel systeem 2 is in een bepaalde (kwantum)toestand i met een energie Ei (dus W2=1) , dan is Ubad = U - Ei!

• de kans dat toestand i zich voordoet is evenredig met het aantal realisaties in het bad! !

!!

• Omdat Ei<<U kunnen we Taylor expanderen!

!!

• exponentieren leidt tot!

!!

• en dus voor de kans op toestand i

Ei!W2Ubad!

Wbad

lnWbath(U � Ei) = lnWbath(U)�✓� lnW (U)

�U

◆

N,V,U

Ei + · · ·lnWbath(U � Ei) = lnWbath(U)� �Ei

Wbath(U � Ei) = Wbath(U)e��Ei

p(Ei) = const⇥Wbath(U � Ei)

p(Ei) = const⇥Wbath(U)e��Ei = const⇥ e

��Ei

β

U=Ubad+Ei =const

Boltzmann verdeling• aangezien deze kansverdeling genormaliseerd moet zijn geldt!

!!!!

• de functie β=1/kBT en dus geldt

p(Ei) =e��Ei

Pi e

��Ei

p(Ei) =e�Ei/kBT

Pi e

�Ei/kBT

Partition function:!! Q =

X

j

exp(�Ej/kBT )

“Lage energie is waarschijnlijker dan hoge energie”

Link met thermodynamica

Wat is gemiddelde energie van een systeem

Vergelijk:

Daarom

Thermo opfrisser

Fundamentele vergelijking

Helmholtz Vrije energie:

Link met thermodynamica

Wat is gemiddelde energie van een systeem

Vergelijk:

Daarom



!• Fluctuaties



!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!


Warmtecapaciteit en fluctuaties• De warmtecapaciteit Cv is de afgeleide !

!!!!

• Als we U=<E> invullen dan!

€

CV =∂U∂T#

$ %

&

' ( V ,N

€

kBT2CV = −

∂U∂β

%

& '

(

) * V ,N

kBT2CV = −

∂∂β

Ei exp(−βEi )i∑

exp(−βEi )i∑

Ei2 exp(−βEi )

i∑

exp(−βEi )i∑

−Ei exp(−βEi )

i∑

exp(−βEi )i∑

#

$

%%%

&

'

(((

2

= E 2 − E 2= E − E( )

2

Cv is fluctuatie in energie!

Warmte capaciteit en fluctuaties• De relatieve standaard deviatie in de energie is!

!!!!!!

• Dus in de thermodynamische limiet is de afwijking van de gemiddelde energie verwaarloosbaar. !

E − E( )2

E=

kBT2CV

E≅O 1

N#

$%

&

'(

P(E)

E

breedte piek gaat als 1/√N



!• Fluctuaties!

!• Klassieke limiet


!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!


Moleculair systeem• De toestand van een systeem wordt volledig bepaald door de

coordinaten en momenta (p= m.v) van de deeltjes!!!!!

• De totale energie wordt geschreven als H = K + U!!!!!

• de kans om een bepaalde toestand te zijn is dan

P (r,p) =e��H(r,p)

Q

r = (x1, y1, z1, x2, y2, z2, . . . )p = (p

x,1, py,1, pz,1, px,2, py,2, pz,2...)

H =NX

i=1

p2i2mi

+ U(rN )

Q =

X

i

exp(��H(r,p))

kinetische energie

potentiele energie

De klassieke limietWe begonnen met quantum mechanica (discrete toestanden) maar voorvoor biosystemen zijn we meer geïnteresseerd in de zgn. klassieke limiet

Deeltjes zijn ononderscheidbaar

Integratie over momenta kan analytisch gedaan worden

N

Volume of phase space (particle in a box)N

Maxwell- Boltzmann distributie

momentum p deeltjes

waa

rsch

ijnlij

khei

d

P (p) ⇠ exp(��p2/2m)P (p) = (m/2⇡kBT )1/2

exp(��p2/2m)

De klassieke limiet

Definitie de Broglie golflengte:

Partitie functie voor constante temperatuur (canoniek ensemble):

Samenvatting�canoniek ensemble (N,V,T)

Partitie functie:

Vrije energie

Waarschijnlijkheid van een configuratie

voorbeeld Boltzmann verdeling• neem een voorbeeld van een torsie potentiaal

0 1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

U(φ)

p(φ)φ

φ

θ"

r 1

2

3

4

2,3

4

1

φ"

potentiele energie

waarschijnlijkheid van de hoek φ

β=1β=3 β=2

Afgeleiden: de druk

F = �kT lnQ

P = ��F

�V

But as action equals reaction (Newton’s 3rd law):

And hence

Inserting this in our expression for the pressure, we get:

Where



!• Fluctuaties!


!• Ensemble gemiddelden

!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!


Ensemble gemiddelden

Waarschijnlijkheid van een configuratie rN

Ensemble gemiddelde:

Als eigenschappen alleen van de posities afhangen

hAi =Z

drNA(rN )P (rN )

hAi = 1

QNV T

1

⇤

3NN !

ZdrNA(rN ) exp(��U(rN ))

P (rN ) ⇠ exp(��U(rN ))

Experimentele grootheden• Experimentele grootheden zijn het gemiddelde over heel veel moleculen, of

systemen!!

• Bijvoorbeeld het dipool moment van HCl ( μ(r) = q.r )

P(r) µ! µP(r)

r



!• Fluctuaties!



!• Ergodiciteit

!• vrije energie!


Ergodicity theoremaStel we meten een ensemble gemiddelde van systeem gedefinieerd door U(Γ) met MC!!!!!Stel ook dat we een NVT molecular dynamics traject voor het zelfde systeem hebben!De tijds gemiddelde van het traject is dan!!!!!!

MC en MD geven dezelfde gemiddelden

Ergodicity theorema zegt dat voor een ‘ergodisch systeem’

Het gemiddelde over een groot aantal configuraties van een systeem is hetzelfde als het gemiddelde over de tijd van hetzelfde systeem

hAi = 1

QNV T

1

⇤

3NN !

ZdrNA(rN ) exp(��U(rN ))

MD geeft ensemble gemiddelde• Bijv lysosyme



!• Fluctuaties!



!• Ergodiciteit!

!• Vrije energie


Vrije energie profiel• Naast een vrije energie F= U-TS kunnen we ook een vrije energie profiel definiëren!

!!

• reactie coördinaat q is een bepaalde (meetbare) grootheid!!!!

• de standaard F is gegeven door!!!!!!

• we kunnen het profiel vinden door een “histogram" te maken

q

F(q)

reactant product

transitie toestand

F = �kBT lnQ

F = �kBT ln

ZdrNe��U(rN )

F (q) = �kBT ln

ZdrN�(q � q(rN ))e��U(rN )

Dit staat ook bekend als de potential of mean force

q

F(q)

q

Vrije energie profiel!!!de integraal kan worden geschreven als een ensemble gemiddelde dus!!!!of!!!!met P(q) de waarschijnlijkheid (histogram) om de waarde q te observeren

F (q) = �kBT lnP (q)

F (q) = �kBT ln

ZdrN�(q � q(rN ))e��U(rN )

F (q) = �kBT lnh�(q � q(rN ))i

Free energie landschap!• Vrije energieën kunnen ook als functie van 2 variabelen worden

bepaald!!!!!

• met P(x,y) de waarschijnlijkheid om tegelijk eigenschap x als y in het systeem te vinden

�F (x, y) = � lnP (x, y)

Boltzmann verdeling en vrije energie

U(r)

P(r)

r

r

potentiele energie

waarschijnlijkheid

P (r) = exp(��U(r))

Boltzmann verdeling en vrije energie

F(q)

P(q)

q

q

vrije energie als functie van

waarschijnlijkheid

P (q) = exp(��F (q))

q(rN )

Relatie met evenwicht• Neem de reactie A ⇔ B, bijv een isomerisatie!

!• Hiervoor geldt de relatie (NPT)!

!!

• evenwichtsconstante is

�G = �kBT lnK

�F = �kBT lnK

P(q)

q

P(B)

P (A) =

Z

Ae��F (q)

P (B) =

Z

Be��F (q)

(NVT)

K =[B]

[A]=

P (B)

P (A)



!• Fluctuaties!



!• Ergodiciteit!

!• vrije energie!


BioMolsim 2013

Example: protein folding prediction

?

Voorbeeld eiwit vouwing

Fr

ontvouwen en gevouwen

Voorbeeld eiwitvouwing• In de ontvouwen toestand : hoge confirmatie entropie!• in de gevouwen toestand: lage energie/enthalptie!

!• neem een simple model voor een eiwit van N aminozuren:!

!• ongevouwen toestand: elke amino zuur heeft 4 mogelijke toestanden voor de

conformatie, bepaald door dihedral angles phi en psi!• levert in het ideale geval 4N mogelijke configuraties met een energie !

!!!

• Gevouwen toestand: Slechts 1 mogelijke conformatie :!!!!

• Toestandsfunctie

Uunfolded

= �✏0N

Unative = �(✏0 + ✏)N

Q = e�(✏0+✏)N + 4Ne�✏0N

Voorbeeld eiwitvouwing• kans op gevouwen toestand is (Boltzmann)

Pnative =e�(✏0+✏)N

e�(✏0+✏)N + 4Ne�✏0N

Pnative =1

1 + 4Ne��✏N

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

βε

Pnative

N=5N=10

K =Pn

Pu=

e�✏N

4N

Vrije energie profiel eiwitvouwing

T hoog!Κ<1!ΔF > 0

T midden!Κ=1!ΔF = 0

T laag!Κ>1!ΔF < 0

N U

N U

N U

ΔF

reactie coordinaat

�F = �kBT lnK

�F = �kBT lne�✏N

4N

= �✏N + kBT ln 4N

�F = �U � T�S

MD simulation of protein folding Samenvatting• Statistische mechanica gebaseerd om aanname dat alle toestanden met dezelfde

energie even waarschijnlijk zijn.!!

• Canoniek ensemble (NVT) wordt bepaald door Boltzmann verdeling!!

• link met thermodynamica via

• experimentele observabelen zijn ensemble gemiddelden!!

• ergodictiteit: MD geeft ensemble gemiddelden!!

• vrije energie profiel door projectie op reactie coordinaten q gerelateerd aan waarschijnlijkheid P(q) !!

• Eiwitvouwen kan kwalitatief verklaart worden met behulp van Stat Mech

F = �kBT lnQ

F = �kBT lnP (q)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit structuur

–  Hoofdstuk 1: The building blocks

–  Hoofdstuk 2: Motifs of protein structure

–  Hoofdstuk 3: Alpha-domain structures

–  Hoofdstuk 4: Alpha-beta structures

–  Hoofdstuk 5: Beta structures

–  Rasmol introductie

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

James Watson & Francis Crick (1953)

•  Molecular structure of nucleic acids

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Linus Pauling (1951)

•  Atomic Coordinates and Structure Factors for Two Helical Configurations of Polypeptide Chains

•  Alpha-helix

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Currently almost 100000 structures known

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie Het grote belang van kennis van

biomoleculaire structuren

•  Kennis van DNA structuur: onmisbaar voor begrip van replicatie, eiwit transcriptie, (ongewenste) mutaties

•  Kennis van eiwitstructuren onmisbaar voor: –  Medicijnontwikkeling –  Herkennen van misvouwing –  Interactie met DNA –  Membraan permeabiliteit, signaaltransport –  ...

•  Veelvuldigheid en specificiteit van structuren staan aan basis van biologische processen C

om

pu

tati

on

ele

en S

tru

ctu

urb

iolo

gie

De moleculaire bouwstenen van eiwitten

•  Eiwitten: ketens van aminozuren

•  Aan elkaar verbonden via peptide-binding:

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Backbone

•  Ruggengraat van eiwit, gevormd door peptide-binding en Cα (�denk de zijketens weg�)

phi

psi

omega

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Ramachandran plot

•  Aleen bepaalde waardes van de phi (φ) en psi (ψ) hoeken komen voor

phi

phi psi

psi

omega

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Aminozuren: klassen

•  Hydrophobe aminozuren Alanine Ala A Phenylalanine Phe F Valine Val V Leucine Leu L Isoleucine Ile I Methionine Met M Proline Pro P

•  Geladen aminozuren Aspartaat (-) Asp D Glutamaat (-) Glu E Lysine (+) Lys K Arginine (+) Arg R

•  Polaire aminozuren Serine Ser S Threonine Thr T Tyrosine Tyr Y Cysteine Cys C Asparagine Asn N Glutamine Gln Q Histidine His H Tryptophane Trp W

•  Glycine Glycine Gly G

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

•  rer

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Proline

•  Beperkt de flexibiliteit van de backbone •  Structuurbreker (bv. alpha-helices)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Histidine •  Histidine heeft een pK waarde ~6.5 •  Bovendien verschillende vormen mogelijk

•  Belangrijk voor de vorming van H-brug netwerken

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Disulfide bruggen •  Twee cysteines kunnen zwavelbruggen vormen •  Verankeren van secundaire structuurelementen

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Drie-dimensionale structuren

•  Speciale opvouwing van de keten geeft structuur

•  Vier niveaus van eiwit-architectuur:

•  Structuur bepaalt de functie van het eiwit

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit structuur






–  Rasmol introductie Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Secundaire structuurelementen Alpha-helix Beta-strand

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Ramachandran plot

•  Aleen bepaalde waardes van de phi (φ) en psi (ψ) hoeken komen voor

phi

phi psi

psi

omega

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha helix

•  Waterstofbrug: van N-H op positie n, naar C=O op positie n-4.

C

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha helix


Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha helix


C

N

µ

Overall dipole moment µ stabiliseert helix (zie ook boek, Fig. 2.3b)

C

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Andere helices •  Alternatieve helices zijn ook mogelijk

–  310-helix: waterstof brug van N-H op positie n, naar C=O op positie n-3

•  Grotere kans op �bad contacts� –  α-helix: waterstof brug van N-H op positie n, naar

C=O op positie n-4 –  π-helix: waterstof brug van N-H op positie n, naar

C=O op positie n-5 •  Structuur meer open: geen contacten •  Holte in het midden te klein voor bijv. water •  Aan de rand van de Ramachandran plot C

om

pu

tati

on

ele

en S

tru

ctu

urb

iolo

gie

Alpha helix


Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Helices •  Backbone waterstofbruggen vormen de structuur

–  Steken vaak door hydrofobe midden van eiwit

•  Zijketens steken naar buiten –  Mogelijk: een kant hydrofoob, een kant hydrofiel –  Soms zelfs voornamelijk polaire/geladen ketens,

wanneer helix in geheel blootgesteld is aan water (zie bv. Tabel 2.1 Branden&Tooze)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Beta-strands: beta-sheets •  Beta-strands naast elkaar vormen

waterstof bruggen

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Parallele of Antiparallele sheets

Anti-parallel

Parallel

•  Meestal alleen parallel of anti-parallel

•  Heel soms gemengd •  Zijketens alternerend

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Turns en motieven

•  Tussen de secundaire structuur elementen zitten loops •  Hele korte loops tussen twee β-strands: turn

•  Verschillende secundaire structuur elementen komen vaak samen voor: motieven (super-secundaire structuur) –  Helix-turn-helix –  Calcium binding motif –  Hairpin –  Greek key motif –  β�α�β-motif

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

•  Greek key: anti-parallele beta-sheets

Hairpin / Greek key motif •  Verschillende hairpins

mogelijk: type I/II

2.15

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

β�α�β motif

•  Meest voorkomende manier om parallele β-sheets te krijgen

•  Meestal is het motief rechtshandig

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Helix-turn-helix motif

•  Helix-turn-helix belangrijk voor DNA herkenning door eiwitten

•  EF-hand: calcium binding motif

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Domeinen gevormd door motieven

•  Binnen eiwit kun je verschillende domeinen aanwijzen –  Bijvoorbeeld:

•  ligand bindend domein •  DNA bindend domein •  Catalytische domein

•  Domeinen zijn opgebouwd uit motieven van secundaire structuurelementen

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Drie-dimensionale structuren

•  Speciale opvouwing van de keten geeft structuur

•  Vier niveaus van eiwit-architectuur:

•  Structuur bepaalt de functie van het eiwit

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit structuur







mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

•  Kunnen groot en complex zijn, bv. “superhelix“:

α-domeinen

(zie ook Fig. 3.9 in boek)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

α-domeinen

•  Veel voorkomende α-domeinen Coiled coil

Four helix bundle Globin fold

α-helices hebben voorkeur voor bepaalde hoeken

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Coiled coil •  Twee helices draaien om elkaar

–  residuen per turn 3.6 ! 3.5 –  heptad repeat a-b-c-d-e-f-g –  hydrophoob centrum (a-a, d-d interacties)

met ionische interacties erlangs

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Coiled coil: knobs in holes •  backbone van twee helices parallel •  leg �d� residuen naast elkaar •  residuen �a� en �d� van helix 1 passen in holtes in helix 2 •  geeft hoek van ~18 graden (reken na!)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie


•  Uitgeklapte α-helix:

Hoogte van 1 draaiing in helix ≈ 5.25 Å

Omtrek van de helix ≈ 31.4 Å (Diameter van een α-helix: ca. 10 Å)

tangens van hoek ≈ 5.25/31.4 ⇒ stijgingshoek ≈ 9°

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie


⇒ stijgingshoek ≈ 9°

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Four helix bundle

•  hydrophobe residuen dicht bijelkaar gepakt •  opeenvolgende helices tegen elkaar •  soms twee coiled-coils naast elkaar, vaak

hoeken van ca. 20° (ridges & grooves-model)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Ridges in grooves: hoeken

•  Zoek denkbeeldige lijnen gevormd door zijketens (ridges)

•  Vul de grooves op (leg lijnen over elkaar) voor optimale pakking

•  Wat zijn de veel- voorkomende hoeken tussen de helices?

n,n+4 n,n+3

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie


•  Groepeer aminozuren en herken lijnen (ridges) •  Leg deze lijnen over elkaar •  Geeft hoek van 60 of 20 graden (reken na!)

(hoeken gegeven in boek (zie plaatje hieronder) fout (?))

n,n+4 n,n+3

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie


•  Gegeven: –  Per turn 3.6 aminozuren –  Helical rise = 5.4/3.6 = 1.5 Å per aminozuur –  Diameter van een helix is 10 Å, dus omtrek is 31.4 Å

n,n+4

Rise verticaal: 4*1.5 = 6 Å

horizontaal: 4 – 3.6 = 0.4 aminozuur ⇒ (0.4/3.6) * 31.4 Å = 3.5 Å

Tangens van hoek = 3.5 / 6 ⇒ hoek = 30 graden

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

n,n+3


•  Gegeven: –  Per turn 3.6 aminozuren –  Helical rise = 5.4/3.6 = 1.5 Å per aminozuur –  Diameter van een helix is 10 Å, dus omtrek is 31.4 Å

Rise verticaal: 3*1.5 = 4.5 Å

horizontaal: 3 – 3.6 = -0.6 aminozuur ⇒ (-0.6/3.6) * 31.4 Å = -5.2 Å

Tangens van hoek = 5.2 / 4.5 ⇒ hoek = - 50 graden

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Ridges in grooves: hoeken •  Groepeer aminozuren en herken lijnen (ridges) •  Leg deze lijnen over elkaar •  Geeft hoek van 60 of 20 graden (reken na!)

(hoeken gegeven in boek (zie plaatje hieronder) fout (?))

n,n+4 n,n+3

30 + 30 = 60°

50 - 30 = 20°

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Globin fold

•  Algemeen thema •  8 helices (ABCDEFGH), korte loops •  toch veel variatie (16 – 99 % homology)

–  helix lengte –  exacte posities –  schuiven door de ridges

Voorbeelden: myoglobine, hemoglobine

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

α-domeinen

•  Veel voorkomende α-domeinen Coiled coil

Four helix bundle Globin fold

α-helices hebben voorkeur voor bepaalde hoeken (knobs-in-holes, ridges-in-grooves)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Rasmol

•  Staat op Blackboard (inclusief instructies)

Grafisch scherm

Command line

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwitstructuren beschikbaar van pdb (en bb) •  Om te downloaden: ga naar www.pdb.org, enter pdb code

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Explore structure

•  Klik op �Download files�

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Download file

•  Als PDB file (klik rechts en dan �save target as�)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

PDB formaat

HEADER PLANT SEED PROTEIN 30-APR-81 1CRN 1CRND 1 COMPND CRAMBIN 1CRN 4 SOURCE ABYSSINIAN CABBAGE (CRAMBE ABYSSINICA) SEED 1CRN 5 AUTHOR W.A.HENDRICKSON,M.M.TEETER 1CRN 6 REVDAT 5 16-APR-87 1CRND 1 HEADER 1CRND 2 REVDAT 4 04-MAR-85 1CRNC 1 REMARK 1CRNC 1 REVDAT 3 30-SEP-83 1CRNB 1 REVDAT 1CRNB 1 REVDAT 2 03-DEC-81 1CRNA 1 SHEET 1CRNB 2 REVDAT 1 28-JUL-81 1CRN 0 1CRNB 3 REMARK …………………………. ………………………………………. REMARK …………………………. SEQRES 1 46 THR THR CYS CYS PRO SER ILE VAL ALA ARG SER ASN PHE 1CRN 51 SEQRES 2 46 ASN VAL CYS ARG LEU PRO GLY THR PRO GLU ALA ILE CYS 1CRN 52 SEQRES 3 46 ALA THR TYR THR GLY CYS ILE ILE ILE PRO GLY ALA THR 1CRN 53 SEQRES 4 46 CYS PRO GLY ASP TYR ALA ASN 1CRN 54 HELIX 1 H1 ILE 7 PRO 19 1 3/10 CONFORMATION RES 17,19 1CRN 55 HELIX 2 H2 GLU 23 THR 30 1 DISTORTED 3/10 AT RES 30 1CRN 56 SHEET 1 S1 2 THR 1 CYS 4 0 1CRNA 4 SHEET 2 S1 2 CYS 32 ILE 35 -1 1CRN 58 TURN 1 T1 PRO 41 TYR 44 1CRN 59 SSBOND 1 CYS 3 CYS 40 1CRN 60 SSBOND 2 CYS 4 CYS 32 1CRN 61 SSBOND 3 CYS 16 CYS 26 1CRN 62

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

PDB formaat •  Kun je als txt-file in word openen

(kan nuttig zijn bij beantwoorden van vragen!) CRYST1 40.960 18.650 22.520 90.00 90.77 90.00 P 21 2 1CRN 63 ORIGX1 1.000000 0.000000 0.000000 0.00000 1CRN 64 ORIGX2 0.000000 1.000000 0.000000 0.00000 1CRN 65 ORIGX3 0.000000 0.000000 1.000000 0.00000 1CRN 66 SCALE1 .024414 0.000000 -.000328 0.00000 1CRN 67 SCALE2 0.000000 .053619 0.000000 0.00000 1CRN 68 SCALE3 0.000000 0.000000 .044409 0.00000 1CRN 69

ATOM 1 N THR 1 17.047 14.099 3.625 1.00 13.79 1CRN 70 ATOM 2 CA THR 1 16.967 12.784 4.338 1.00 10.80 1CRN 71 ATOM 3 C THR 1 15.685 12.755 5.133 1.00 9.19 1CRN 72 ATOM 4 O THR 1 15.268 13.825 5.594 1.00 9.85 1CRN 73 ATOM 5 CB THR 1 18.170 12.703 5.337 1.00 13.02 1CRN 74 ATOM 6 OG1 THR 1 19.334 12.829 4.463 1.00 15.06 1CRN 75 ATOM 7 CG2 THR 1 18.150 11.546 6.304 1.00 14.23 1CRN 76 .............................................................................................................................. .............................................................................................................................. ATOM 319 N ASN 46 13.966 6.502 13.739 1.00 5.80 1CRN 388 ATOM 320 CA ASN 46 13.512 5.395 12.878 1.00 6.15 1CRN 389 ATOM 321 C ASN 46 13.311 5.853 11.455 1.00 6.61 1CRN 390 ATOM 322 O ASN 46 13.733 6.929 11.026 1.00 7.18 1CRN 391 ATOM 323 CB ASN 46 12.266 4.769 13.501 1.00 7.27 1CRN 392 ATOM 324 CG ASN 46 12.538 4.304 14.922 1.00 7.98 1CRN 393 ATOM 325 OD1 ASN 46 11.982 4.849 15.886 1.00 11.00 1CRN 394 ATOM 326 ND2 ASN 46 13.407 3.298 15.015 1.00 10.32 1CRN 395 ATOM 327 OXT ASN 46 12.703 4.973 10.746 1.00 7.86 1CRN 396

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

PDB formaat

•  Gebruik een niet-proportioneel font (bv. Courier)

CRYST1 40.960 18.650 22.520 90.00 90.77 90.00 P 21 2 1CRN 63 ORIGX1 1.000000 0.000000 0.000000 0.00000 1CRN 64 ORIGX2 0.000000 1.000000 0.000000 0.00000 1CRN 65 ORIGX3 0.000000 0.000000 1.000000 0.00000 1CRN 66 SCALE1 .024414 0.000000 -.000328 0.00000 1CRN 67 SCALE2 0.000000 .053619 0.000000 0.00000 1CRN 68 SCALE3 0.000000 0.000000 .044409 0.00000 1CRN 69

ATOM 1 N THR 1 17.047 14.099 3.625 1.00 13.79 1CRN 70 ATOM 2 CA THR 1 16.967 12.784 4.338 1.00 10.80 1CRN 71 ATOM 3 C THR 1 15.685 12.755 5.133 1.00 9.19 1CRN 72 ATOM 4 O THR 1 15.268 13.825 5.594 1.00 9.85 1CRN 73 ATOM 5 CB THR 1 18.170 12.703 5.337 1.00 13.02 1CRN 74 ATOM 6 OG1 THR 1 19.334 12.829 4.463 1.00 15.06 1CRN 75 ATOM 7 CG2 THR 1 18.150 11.546 6.304 1.00 14.23 1CRN 76 ................................................................................ ................................................................................ ATOM 319 N ASN 46 13.966 6.502 13.739 1.00 5.80 1CRN 388 ATOM 320 CA ASN 46 13.512 5.395 12.878 1.00 6.15 1CRN 389 ATOM 321 C ASN 46 13.311 5.853 11.455 1.00 6.61 1CRN 390 ATOM 322 O ASN 46 13.733 6.929 11.026 1.00 7.18 1CRN 391 ATOM 323 CB ASN 46 12.266 4.769 13.501 1.00 7.27 1CRN 392 ATOM 324 CG ASN 46 12.538 4.304 14.922 1.00 7.98 1CRN 393 ATOM 325 OD1 ASN 46 11.982 4.849 15.886 1.00 11.00 1CRN 394 ATOM 326 ND2 ASN 46 13.407 3.298 15.015 1.00 10.32 1CRN 395 ATOM 327 OXT ASN 46 12.703 4.973 10.746 1.00 7.86 1CRN 396

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

PDB formaat

ATOM 1 N THR 1 17.047 14.099 3.625 1.00 13.79 1CRN 70 ATOM 2 CA THR 1 16.967 12.784 4.338 1.00 10.80 1CRN 71 ATOM 3 C THR 1 15.685 12.755 5.133 1.00 9.19 1CRN 72 ATOM 4 O THR 1 15.268 13.825 5.594 1.00 9.85 1CRN 73 ATOM 5 CB THR 1 18.170 12.703 5.337 1.00 13.02 1CRN 74 ATOM 6 OG1 THR 1 19.334 12.829 4.463 1.00 15.06 1CRN 75 ATOM 7 CG2 THR 1 18.150 11.546 6.304 1.00 14.23 1CRN 76 ................................................................................ ................................................................................ ATOM 319 N ASN 46 13.966 6.502 13.739 1.00 5.80 1CRN 388 ATOM 320 CA ASN 46 13.512 5.395 12.878 1.00 6.15 1CRN 389 ATOM 321 C ASN 46 13.311 5.853 11.455 1.00 6.61 1CRN 390 ATOM 322 O ASN 46 13.733 6.929 11.026 1.00 7.18 1CRN 391 ATOM 323 CB ASN 46 12.266 4.769 13.501 1.00 7.27 1CRN 392 ATOM 324 CG ASN 46 12.538 4.304 14.922 1.00 7.98 1CRN 393 ATOM 325 OD1 ASN 46 11.982 4.849 15.886 1.00 11.00 1CRN 394 ATOM 326 ND2 ASN 46 13.407 3.298 15.015 1.00 10.32 1CRN 395 ATOM 327 OXT ASN 46 12.703 4.973 10.746 1.00 7.86 1CRN 396

Start of (cartesian) coordinate lines, also used: HETATM (for moieties not belonging to the protein chain(s)

Atom number Atom type Residue Residue number X-coordinate Place of the dot is absolutely essential!

Y-coordinate Z-coordinate Occupancy R-factor

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit structuur






–  Rasmol introductie

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha/beta structuren Barrel Open twisted sheet

Horseshoe fold

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Horseshoe fold •  Herhalende sequenties (20 aminozuren) •  Leucine bevattend •  Gevonden in circa 60 eiwitten

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Verschillende α�β�α groepen

barrels / horseshoe open twisted sheet

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha/beta barrels •  TIM barrel, naar triosephosphate isomerase •  meestal 8 β-strands, minimaal 200 aminozuren •  vaak hydrofoob interieur

–  alternerende aminozuren in de strands

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha/beta barrels •  Active site door (variabele) loop regio�s aan de onderkant van de

barrel gevormd •  Uitzondering:

in de core voor methylmalonyl-coenzyme A mutase

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Twisted open-sheet structures

•  helices aan beide zijden van de sheet •  active site zit meestal in splitsingspunt van de sheet •  veel variatie in structuren

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Voorspellen locatie active site

•  Als de volgorde van de strands doorbroken wordt, meestal een crevice, waar vaak de active site zit

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit structuur







mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Beta structures •  barrels

–  up-and-down barrels –  greek key barrels –  jelly roll barrels

•  propeller like structure

•  beta helix

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Up-and-down barrels •  relatief eenvoudige structuur •  aminozuren alternerend hydrofoob / hydrofiel

–  binnenkant / buitenkant

•  voorbeeld retinol binding protein •  maar ook OmpX •  P2 family: 10 strands

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Greek key barrels •  Greek key motief komt ook voor in barrels

–  twee greek keys (γ crystallin) –  combinatie greek key / up-and-down

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Jelly-roll barrels •  domein met soort van mega-greek key motief •  wel vaak distorted structures als twee sheets

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

propeller structures •  verschillende sheets vormen samen een propellor •  active site in het midden boven (of onder) de propellor (Fig. 5.9)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Influenza virus •  d

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Beta-helices •  Toch nóg een manier om parallele beta-sheets te krijgen

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Alpha/beta structuren Barrel Open twisted sheet

Horseshoe fold C

om

pu

tati

on

ele

en S

tru

ctu

urb

iolo

gie

vergelijk parallele sheets •  beta-loop-alpha-loop-beta wordt beta-loop-beta-loop-beta •  In α/β-barrel de helices onder 20 graden (ridges & grooves)

–  sheets ook onder 20 graden •  In beta-helix strands echt parallel

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Samenvatting eiwitstructuur domeinen

•  Alpha domeinen –  coiled coil (knobs-in-holes) –  four helix bundle –  globin fold (ridges & grooves)

•  Alpha/beta structures –  α/β barrel –  twisted open sheet –  horseshoe fold

•  Beta structures –  β-barrels: up-and-down, greek key, jelly roll –  propeller like structures –  beta-helix

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Rasmol Triosephosphate Isomerase deze alpha-beta barrel geeft de naam aan een klasse van vergelijkbare structuren, die ook wel TIM barrel genoemd worden. Vragen •  hoeveel alpha-helices, beta-strands en b-sheets zitten er in het eiwit? •  uit hoeveel ketens bestaat het eiwit, en zijn dat homologe of

heterologe ketens? (Welke domein(en) herken je?) •  welke andere moleculen en ionen, behalve eiwit zitten er in en wat

weet je van de functie van deze moleculen? •  beschrijf de rangschikking van de beta-strand en alpha-helices t.o.v.

elkaar. Welke motieven herken je?

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Rasmol Thioredoxine Thioredoxins zijn eiwitten die fungeren als antioxidanten door reductie van andere eiwitten met cysteïne thiol-disulfide uitwisseling Vragen •  hoeveel alpha-helices, beta-strands en b-sheets zitten er in het eiwit? •  hoe zijn de secundaire structuur elementen gerangschikt? •  uit hoeveel ketens bestaat het eiwit, en zijn dat homologe of

heterologe ketens? •  welke andere moleculen en ionen, behalve eiwit zitten er in en wat

weet je van de functie van deze moleculen? •  wat voor motieven en domein(en) kun je in deze structuur herkennen?

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Hoofdstuk 6: Vouwen en Flexibiliteit •  Stabilisatie native toestand

•  Evenwicht tussen native en gedenatureerde toestand

•  Levinthal’s paradox

•  Vouwmechanismen

•  Misvouwen

•  Hulp eiwitten

•  Conformatieveranderingen en allosterie

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwitvouwen •  s

Actieve conformatie van eiwit is de native state

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Algemene kenmerken van eiwitstructuur •  Globale structuurkenmerken:

–  buitenkant hydrofiel, binnenkant hydrofoob –  vaak globulaire vorm (tenzij…)

Artymiuk et al, Structure of Hen Egg White Lysozyme (1981)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Hydrofobe interacties stabiliseren eiwit-structuur •  Globulaire eiwitten:

–  Hydrofiele (polair of geladen) aminozuren aan buitenkant –  Hydrofobe (apolaire) aminozuren op elkaar gepakt in midden

•  Ander voorbeeld: alpha-beta-alpha motief –  Hydrofiele aminozuren aan bovenkant (buitenzijde) van α-helix –  Hydrofobe aminozuurketens tegen hydrofobe ketens van beta-

sheets gepakt (afgeschermd van water moleculen)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

•  Waarom zoeken ketens van hydrofobe (apolaire) aminozuren elkaar op?

Hydrofobe interacties stabiliseren eiwit-structuur

•  Hydrofobe zijketens verbreken waterstofbruggen in water

‘moleculaire foto‘ van water apolaire zijketen in water (polaire zijketen in water)

Energetisch/entropisch ongunstig!

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Hydrofobe interacties stabiliseren eiwit structuur

–  Hydrofiele (polair / geladen) aminozuren kunnen aan water blootgesteld –  Hydrofobe (apolaire) aminozuren op elkaar gepakt in midden

Hydrofobe pakking als drijfveer van eiwitvouwing, om verbreken van waterstofbruggen in water zoveel mogelijk te beperken !

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie





•  Misvouwen



Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Eiwit is in evenwicht met ongevouwen toestand

•  Experimenten van Anfinsen in 1960’s lieten zien dat een gevouwen eiwit kon ontvouwen (denatureren) en vervolgens weer vouwen.

•  Het eiwit is in evenwicht tussen twee vormen:

Denatured (unfolded) state Native state

folding

unfolding

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Vouwing: evenwicht •  Actieve conformatie van eiwit is de native state •  Ongevouwen, gedenatureerde (denatured) state

–  hoge temperatuur –  hoge druk –  hoge concentraties denaturant (bijv. Ureum, 8 M)

•  Evenwicht tussen twee vormen:

Denatured state Native state

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

MD van beta-lactoglobuline •  s

T=300 K

T=400 K

T=500 K

(Temperaturen zijn niet reeel Force field effect)

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie





Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Vouwingsenergie •  Elke eiwit-conformatie heeft een bepaalde energie en een

bepaalde flexibiliteit (entropie) •  Punt op een multidimensionaal vrije energie (F of G) oppervlak

may have higher energy but lower free energy than

Energy U(x)

coordinate x

Drie coordinaten per atoom 3N-6 dimensies mogelijk ΔF = ΔU – TΔS

- Vouwing: lage (gunstige energie): meer H-bruggen (college 1), goede pakking - Dichte pakking: kost entropie! (maar water krijgt weer meer entropie) ! Vouwing/ontvouwing is het resultaat van zeer subtiele balans in F (of G)!

ΔG = ΔH – TΔS

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Vrije energie profiel eiwitvouwing

•  Bij hoge temperatuur is entropie belangrijker: denaturatie

•  Bij lage temperatuur is enthalpie belangrijker: native state

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Vouw kinetiek

Gedenatureerde eiwitten kunnen terugvouwen wanneer initiële condities hersteld worden (Anfinsen ‘60s)

1-domein eiwitten hebben twee toestand kinetiek

€

N↔D

€

dcNdt

= −kucN+ k f cD

€

ΔcN (t) = cN (t) − cN = ΔcN (0)exp(−t /τ )

€

τ−1 = k f + ku

Munoz et al Nature 1997

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Vouwsnelheid bepaald door barriere

k f =υe−βΔF*

ΔF*

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie





•  Misvouwen



Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie





Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Levinthal�s paradox •  Gedenatureerd (ontvouwen) eiwit vouwt in 0.1 – 1000 seconden

•  Eiwit met 100 aminozuren met elk 2 torsies (φ en ψ) •  Elk kan 3 conformaties aannemen (1x trans, 2 x gauche) •  Totaal 3100x2 = 1095 conformaties mogelijk! •  Ook wel: 100 aminozuren met 3 mogelijkheden in ramachandran

plot (α, β, L): 3100 = 1047 conformaties

•  Eén conformatie in 1 ps (10-12 s): alles afzoeken kost 1047 x 10-12 s = 1035 s ≈ 1027 jaar!

phi

phi

psi psi

Co

mp

uta

tio

nel

e en

Str

uct

uu

rbio

log

ie

Levinthal�s paradox •  Eiwitten vouwen in seconde(s)!

•  Eiwitvouwingsprobleem: –  Voorspel de 3D structuur vanuit de sequentie –  Begrijp het vouwingsproces (bv. rol van hulp-eiwitten) –  Verklaar de levinthal paradox

colleges computationele en structuurbiologie uva 2014/2015

Documents