Complex NumberNumerical Analysis

20165322 김인수 20165420 설민주20166450 김영민 20166282 양태성20166627 김민하 20176730 강영빈

INDEX

Ⅰ. 복 소 수 의 정 의

Ⅱ. 복소평면과 극형식

Ⅲ. 복소수의 지수형식

Ⅳ. 드무아부르의 정리

Ⅰ. 복소수의 정의

복소수(Complex Number)

→ 실수와 허수의 합으로 이루어진 수

복소수 z의 실수부 Re(z) = a

복소수 z의 허수부 Im(z) = b

※ 복소수는 크기 비교를 할 수 없다

Ⅰ. 복소수의 정의

켤레복소수 (complex conjugate)

→ 복소수 에 대한 켤레복소수를 로 정의

※ 켤레복소수의 표기는 또는 를 사용

복소수의 절댓값

→ 복소수 에 대한 절댓값을 로 정의

※

Ⅰ. 복소수의 정의

복소수의 사칙연산

→ 라고 할 때, 복소수의 사칙연산은 다음과 같다

복소수의 덧셈과 뺄셈

→ 복소수의 실수부와 허수부를 각각 더하거나 뺀다

Ⅰ. 복소수의 정의

복소수의 곱셈

→ 임을 이용해서 정리한다

복소수의 나눗셈

→ 분모의 켤레복소수를 분자와 분모에 곱해서 정리한다

Ⅰ. 복소수의 정의

다항식에서의 복소수근

→ 임을 이용해 허수부분을 표현하여 복소수근을 나타낼 수 있다

ex)

Ⅱ. 복소평면과 극형식

복소평면 (Argand diagram)

→ 복소수 를 직교하는 실수축과 허수축

으로 이루어진 좌표평면의 점(a,b)에 대응시킨 평면

복소수의 극형식 (Polar form)

→

※ 극형식에서 x축 양의 방향이 극축으로 복소수의 절댓값을 나타내며 편각 만큼 회전한 곳애 위치한다

Ⅱ. 복소평면과 극형식

복소수의 극형식에서의 연산→ 다음과 같이 삼각함수 덧셈 정리를 이용해 곱셈과 나눗셈을 정리할 수 있다

복소수의 곱셈

복소수의 나눗셈

Ⅱ. 복소평면과 극형식

복소수 연산의 기하학적 의미

복소수의 덧셈

→ 두 복소수의 덧셈은 복소평면상에서 원점과 각 점을

이은 선분이 이루는 평행사변형의 대각선이 된다

복소수의 곱셈

→ 복소평면상의 임의의 점에 절댓값이 r이고 편각이

인 복소수 를 곱하면 도형을

만큼 회전시키고 r배만큼 확대/축소 할 수 있다

Ⅱ. 복소평면과 극형식

복소수의 주편각

→ 복소수의 편각 는 의 주기를 가지며

그 중 에 해당하는 편각을 주편각이라고 한다

※

Ⅲ. 복소수의 지수형식

지수함수와 삼각함수의 확장

복소수의 지수형식

Ⅲ. 복소수의 지수형식

삼각함수와 쌍곡선함수의 관계 → 을 이용하여 삼각함수와 쌍곡선함수를 다음과 같이 정리할 수 있다

Ⅳ. 드 무아부르의 정리

드 무아부르의 정리 (De Moivre's theorem)

→ 복소수의 극형식에서 다음과 같은 공식이 성립한다

일 때

※ 복소수의 극형식에서의 곱셈공식을 사용하여 유도할 수 있다

감사합니다