comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa

Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa de

concreto

Andrés Alejandro Santander Beleño Hernández

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de Ingeniería. Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Bogotá D.C, Colombia

2021

Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa de

concreto

Andrés Alejandro Santander Beleño Hernández

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería Estructuras

Directora:

Ph.D., M.Sc., Maritzabel Molina Herrera

Codirector:

M.Sc., Diego Ernesto Dueñas Puentes

Línea de Investigación:

Análisis estructural

Grupo de Investigación:

GIES

Universidad Nacional de Colombia

Facultad de ingeniería, Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Bogotá D.C, Colombia

2021

“Al fin termine esto, casi que no…”

Dedico esto a mi familia. A mi papa,

Santander, te amo con todo mi corazón, gracias por

brindarme la oportunidad de darme las herramientas

para ser un profesional. A mi mama, Debbie, por su

infinito amor y paciencia, te amo mucho. A mis

hermanas Andrea, Caro y Natalie gracias por la

paciencia y soportarme tanto. Las quiero mucho.

Al resto de la Beleñera, también es para

ustedes este trabajo, y a mi querido abuelo que en paz

descanse desde el cielo vea mi aporte a la ingeniería.

Agradecimientos

Como autor, agradezco infinitamente por la paciencia, dedicación y apoyo a las personas

que aportaron para poder culminar un trabajo que espero sea el inicio para nuevas

investigaciones en el tema de puentes en mi querida Universidad.

Doy un especial agradecimiento a las siguientes personas:

• A mi directora de trabajo final, la profesora Maritzabel Molina por la paciencia y

devoción que aportó a mi formación desde pregrado hasta mi posgrado con este

trabajo.

• A mi codirector, el Ingeniero Diego Dueñas, que me orientó y aportó enseñanzas

del estudio de puentes como investigador, así como consultor.

• A la empresa ERT S.A.S, por permitir el uso del software para el desarrollo de los

modelos numéricos.

• A todos los profesores del programa de la Maestría en Estructuras de la

Universidad Nacional, que aportaron a mi formación como magister.

• A la ingeniera y amiga Catalina Gómez, que me acompañó en el desarrollo del

trabajo, evitando que cayera en la “pereza” que de vez en cuando me da cuando

hago un trabajo.

• A mis compañeros de posgrado, Stefanía Prieto, Camilo Mora, Jonathan Cicery,

Cristian Ramírez y Oscar Beltrán, que brindaron su amistad durante estos

maravillosos semestres de la maestría.

VIII Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa de concreto

Resumen y Abstract IX

Resumen

Los puentes esviados, en particular de tipo viga losa de concreto, son empleados en la

infraestructura vial de Colombia por su versatilidad para ajustarse en topografías

complejas. Sin embargo, parámetros como el esviaje, influyen en el comportamiento de su

estructura.

Este trabajo final se enfoca en el estudio del comportamiento mecánico de la

superestructura de puentes esviados de concreto. Se analizaron 30 modelos por el método

de elementos finitos, para puentes de 15, 25 y 35 metros con esviajes de 0,15, 30,45 y 60

grados, aplicando cargas vehiculares del CCP-14. Se compararon los resultados

obtenidos de los modelos realizados con dos metodologías de simulación numérica, una

en 3D donde las vigas y losas se simularon con elementos solids, y otra en 2D, donde las

losas se modelaron con elementos shells y vigas como elementos frames. También se

consideró el método analítico, en el cual se analiza una viga simplemente apoyada y se

determinan las solicitaciones internas con base en las formulaciones presentadas en el

CCP-14. Así mismo, se estudió la influencia en el comportamiento de los puentes esviados

con riostras de extremo y de riostras intermedias, con el método 2D. En el caso particular

de las riostras intermedias, se contemplaron dos orientaciones, una paralela al esviaje, y

otra perpendicular al eje vial. En lo que corresponde a su cantidad de riostras intermedias,

se compararon tres configuraciones de puentes: sin riostras, con una y con dos riostras

intermedias. Finalmente se aplicó la metodología simplificada mediante la analogía de

parrillas en donde se plantea su uso como alternativa para las metodologías de simulación

numérica, en particular con los métodos tradicionales 3D y 2D.

Palabras clave: (Puentes esviados, modelación numérica, MEF 3D, MEF 2D, método

simplificado).

X Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa de concreto

Contenido XI

Abstract

Skewed bridges, particularly of the concrete slab beam type, are used in Colombia's road

infrastructure due to their versatility to fit complex topographies. However, parameters such

as skew influence the behavior of its structure.

This final work focuses on the study of the mechanical behavior of the superstructure of

concrete skew bridges. 30 models were analyzed by the finite element method, for bridges

of 15, 25 and 35 meters with skewness of 0, 15, 30, 45 and 60 degrees, applying vehicular

loads of the CCP-14. The results obtained from the models made with two numerical

simulation methodologies were compared, one in 3D where the beams and slabs were

simulated with solid elements, and the other in 2D, where the slabs were modeled with

shells and beams as frame elements. The analytical method was also considered, in which

a simply supported beam is analyzed and internal stresses are determined based on the

formulations presented at CCP-14. Likewise, the influence on the behavior of skewed

bridges with end braces and intermediate braces was studied with the 2D method. In the

particular case of the intermediate braces, two orientations were considered, one parallel

to the skew, and the other perpendicular to the road axis. Regarding their number of

intermediate braces, three bridge configurations were compared: without braces, with one

and with two intermediate braces. Finally, the simplified methodology was applied through

the grillage analogy where its use as an alternative for numerical simulation methodologies

is proposed, in particular with traditional 3D and 2D methods.

Keywords: Skewed bridges, Numerical models, FEM 3D, FEM 2D, simplified method)

Contenido XIII

Contenido

Pág.

Resumen ........................................................................................................................... IX

Lista de figuras .............................................................................................................. XVI

Lista de tablas ............................................................................................................... XXI

Introducción ...................................................................................................................... 1

1. Generalidades ............................................................................................................ 5 1.1 Puentes esviados ................................................................................................. 5 1.2 Investigación internacional ................................................................................... 6

1.2.1 Análisis estático ................................................................................................ 7 1.2.2 Análisis dinámico .............................................................................................. 8 1.2.3 Metodologías de modelación ............................................................................ 9 1.2.4 Cálculo del factor de distribución. ................................................................... 12

1.3 Investigación nacional ........................................................................................ 14

2. Configuraciones puentes esviados tipo viga-losa en Colombia ......................... 21 2.1 Recopilación bibliográfica e identificación de puentes con esviaje en Colombia 21 2.2 Definición de las configuraciones estructurales de los puentes ......................... 27

2.2.1 Análisis de datos y consideraciones del CCP-14 ............................................ 27 2.3 Resumen de configuración estructurales para el análisis. ................................. 31

3. Modelación numérica de puentes esviados .......................................................... 33 3.1 Definición de propiedades de elementos y condiciones de apoyo (3D y 2D) ..... 33

3.1.1 Material para análisis ...................................................................................... 35 3.1.2 Propiedades de elementos finitos 3D y 2D ..................................................... 35 3.1.3 Condiciones de frontera para los modelos 3D y 2D ........................................ 38 3.1.4 Descripción de modelos 3D y 2D .................................................................... 40 3.1.4.1 Modelos numéricos 3D ............................................................................ 40 3.1.4.2 Modelos numéricos 2D ............................................................................ 42 3.1.5 Cargas consideradas ...................................................................................... 43 3.1.6 Aplicación de cargas ....................................................................................... 44

3.2 Caso de estudio: Puente con luz de 25 m y esviaje de 30 grados ..................... 47 3.2.1 Parámetros generales del puente ................................................................... 47 3.2.2 Propiedades mecánicas de la viga ................................................................. 48 3.2.3 Cálculo de acciones por método analítico ...................................................... 49 3.2.4 Resultados de modelos 3D y 2D: Momentos en viga interior y exterior ......... 51

XIV Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

3.2.4.1 Comparación de resultados de los métodos: momentos con luz de 25 metros. 54 3.2.5 Resultados de modelos 3D y 2D: cortante ..................................................... 56 3.2.5.1 Comparación de resultados: cortante con luz de 25 m............................ 57 3.2.6 Efectos de la torsión en modelos 3D y 2D con luz de 25 metros ................... 59 3.2.7 Chequeo de deflexiones para puentes con luz de 25 m ................................. 62

3.3 Análisis de resultados de momento, cortante y torsión para las luces estudiadas 63

3.3.1 Análisis de resultados de momento flector ..................................................... 63 3.3.2 Análisis de resultados de cortante .................................................................. 74 3.3.3 Análisis de resultados de torsión .................................................................... 83

3.4 Efectos en la losa por esviaje ............................................................................. 90 3.4.1 Momentos de flexión en losa .......................................................................... 91 3.4.2 Momentos torsores en la losa ......................................................................... 95 3.4.3 Cortante en losa .............................................................................................. 98

4. Influencia de las riostras en puentes esviados .................................................. 105 4.1 Influencia de las riostras de extremos en los puentes esviados ...................... 107

4.1.1 Incidencia de las riostras de los extremos en el momento flector ................ 108 4.1.2 Incidencia de las riostras de extremo en el cortante ..................................... 110 4.1.3 Incidencia de las riostras de extremo en la torsión ....................................... 112

4.2 Influencia de la orientación de las riostras intermedias en puentes esviados .. 115 4.2.1 Incidencia de la orientación de la riostra intermedia en el momento flector . 116 4.2.2 Incidencia de la orientación de la riostra intermedia en el cortante .............. 124 4.2.3 Incidencia de la orientación de riostras intermedias en la torsión ................ 131

4.3 Influencia del número de riostras en puentes esviados ................................... 137 4.3.1 Incidencia del número de riostras en el momento ........................................ 138 4.3.2 Incidencia del número de riostras en el cortante .......................................... 143 4.3.3 Incidencia del número de riostras en la torsión. ........................................... 147

5. Metodología simplificada 2D para puentes esviados ........................................ 153 5.1 Metodología de la analogía en parrillas ............................................................ 153 5.2 Modelos de parrillas desarrollados. .................................................................. 156 5.3 Procedimiento del método de parrillas ............................................................. 156

5.3.1 Paso 1: Configuración de puente a parrilla equivalente y propiedades de las secciones ................................................................................................................. 158 5.3.1.1 Geometría del puente esviado ............................................................... 158 5.3.1.2 Propiedades de elementos de la parrilla y condiciones de frontera ...... 160 5.3.2 Paso 2: Aplicación de cargas en el modelo .................................................. 166 5.3.2.1 Aplicación de carga viva vehicular ......................................................... 166 5.3.3 Paso 3: Cálculo de acciones internas ........................................................... 168 5.3.3.1 Fuerzas internas de momento, cortante y torsión ................................. 168 5.3.4 Paso 4: Validación de los modelos ............................................................... 170 5.3.5 Paso 5: Interpretación de resultados y comparación con MEF 2D ............... 170

5.4 Análisis de resultados: Comparación método analítico, 3D y 2D para las luces de estudio .................................................................................................................... 173

5.4.1 Momentos flectores: luz de 15 metros .......................................................... 173 5.4.2 Cortantes: luz de 15 metros .......................................................................... 175 5.4.3 Momentos flectores: luz de 25 metros .......................................................... 176 5.4.4 Cortantes: luz de 25 metros .......................................................................... 177 5.4.5 Momentos flectores: luz de 35 metros .......................................................... 178

Contenido XV

5.4.6 Cortantes: luz de 35 metros .......................................................................... 179 5.4.7 Incidencia de los diafragmas ......................................................................... 180 5.4.8 Efectos de la torsión en el método simplificado ............................................ 182 5.4.9 Limitaciones del método simplificado ............................................................ 183

5.5 Resumen de métodos de elementos finitos empleados ................................... 184

6. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 187 6.1 Conclusiones .................................................................................................... 187

6.1.1 Modelación numérica .................................................................................... 187 6.1.2 Análisis .......................................................................................................... 188

6.2 Recomendaciones ............................................................................................ 190

7. Bibliografía ............................................................................................................. 193

8. Anexos .................................................................................................................... 195 8.1 A. Anexos: Datos recopilados en base de datos SIPUCOL ............................. 195 8.2 B. Anexos: Método analítico para cálculo de momento y cortante. .................. 208 8.1 C. Anexos: Tablas de acciones internas de momentos, cortantes y torsiones según índice de esviaje. .............................................................................................. 212

Contenido XVI

Lista de figuras

Pág.

Figura 1-1: Esquema visto en planta de un puente esviado. ............................................. 5

Figura 1-2: Modelo numérico de un puente esviado.(CSI KNOWLEDGE BASE, 2013).... 6

Figura 1-3: Tabla de datos de periodos de los puentes en función del ángulo de

esviación. (Kothari & Murnal, 2015) .................................................................................... 9

Figura 1-4: Método aproximado de parrillas. Caso de ángulos menores a 35°, disposición

esviada de elementos transversales. ................................................................................ 10

Figura 1-5: Método aproximado de parrillas. Caso de ángulos mayores a 35°, disposición

elementos transversales ortogonal. .................................................................................. 11

Figura 1-6. Máxima respuesta de momento. Camión de diseño CC-14. Cargas en kN. . 13

Figura 1-7. Máxima respuesta de cortante. Camión de diseño CC-14. Cargas en kN. ... 13

Figura 1-8: Máxima respuesta de momento y cortante. Carga de carril. ......................... 13

Figura 2-1. Recopilación de datos. Anexos ..................................................................... 22

Figura 2-2: Número de luces de puentes esviados tipo viga-losa. .................................. 23

Figura 2-3: Longitudes de los puentes esviados tipo viga-losa. ...................................... 24

Figura 2-4: Número de vigas longitudinales de puentes esviados tipo viga-losa. ........... 24

Figura 2-5: Separación entre vigas longitudinales. .......................................................... 25

Figura 2-6: Ángulos de desviación de puentes esviados tipo viga-losa .......................... 25

Figura 2-7: Espesores del tablero .................................................................................... 26

Figura 2-8: Sección adoptada para modelos numéricos. (AIS, 2014) ............................. 28

Figura 2-9. Sección geométrica de vigas longitudinales adoptadas. ............................... 28

Figura 2-10. Sección transversal de los puentes a modelar. ........................................... 32

Figura 3-1. Nomenclatura para los modelos numéricos. ................................................. 34

Figura 3-2 Elemento tipo solid. (CSi Knowledge Base, 2013) ......................................... 36

Figura 3-3. Elemento tipo shell. (Nastran, 2015) ............................................................. 36

Figura 3-4: Elementos tipo frame. (What When How, n.d.) ............................................. 37

Figura 3-5: Ejes de referencia para el puente. ................................................................. 38

Figura 3-6. Apoyos tipo link para modelos 3D. ................................................................ 39

Figura 3-7: Propiedad de restricción tipo link. Apoyo articulado. Modelos 3D. ................ 39

Figura 3-8: Propiedad de restricción tipo link. Apoyo deslizante. Modelos 3D. ............... 39

Figura 3-9. Tipos de apoyo utilizados en modelos 2D: (a) apoyo articulado y (b) apoyo

deslizante. ......................................................................................................................... 40

Figura 3-10: Modelo estructural de puente esviado. Elementos tipo solid. MEF. ............ 41

Figura 3-11: Modelo numérico de puente esviado en 2D. ............................................... 43

Figura 3-12. Camión CC-14. Artículo 3.6.1.2. CCP-14. (AIS, 2014) ................................ 43

Contenido XVII

Figura 3-13: Tándem CC-14. Artículo 3.6.1.2. CCP-14. .................................................. 44

Figura 3-14: Carga de carril para máximas solicitaciones. .............................................. 44

Figura 3-15: Aplicación de las cargas para máximas solicitaciones. ............................... 45

Figura 3-16: Definición de carga vehicular-CC-14 y carga de carril. ................................ 45

Figura 3-17: Definición de carga vehicular tándem y carga de carril. .............................. 46

Figura 3-18. Ejemplo de puente con L2=25 m y esviaje 30°: (a) modelo 3D y (b) modelo

2D ...................................................................................................................................... 47

Figura 3-19. Datos generales requeridos para método analítico. .................................... 49

Figura 3-20. Cálculo de factores de distribución. Viga interior. ........................................ 50

Figura 3-21. Momentos debido a carga viva. ................................................................... 50

Figura 3-22: Cálculo del factor de distribución. Viga exterior. .......................................... 50

Figura 3-23. Cálculo de factor de corrección a cortante y factores de distribución. Viga

interior. .............................................................................................................................. 51

Figura 3-24. Cálculo de factor de corrección a cortante y factores de distribución. Viga

exterior. ............................................................................................................................. 51

Figura 3-25: Esquema de punto de inserción de elementos en modelos MEF. .............. 52

Figura 3-26. Diagrama de momento para viga interior. Ejemplo de diagrama en modelo

2D. Luz de puente de 25 metros, esviaje de 30 grados. ................................................... 53

Figura 3-27: Diagrama de momento para viga exterior. Ejemplo de diagrama en modelo


Figura 3-28. Comparación de momentos entre tres métodos. Viga interior. L2=25 m. .... 55

Figura 3-29. Comparación de momentos entre tres métodos. Viga exterior. L2=25 m. ... 56

Figura 3-30: Diagrama de cortante para viga interior. Ejemplo de diagrama en modelo


Figura 3-31: Diagrama de cortante para viga exterior. Ejemplo de diagrama en modelo


Figura 3-32. Gráfica de fuerzas cortantes. Viga interior. Puente con luz de 25 m. .......... 59

Figura 3-33. Gráfica de fuerzas cortantes. Viga exterior. Puente con luz de 25 m. ......... 59

Figura 3-34: Factor de distribución a momento en viga interior. Luz de 15 metros. ........ 64

Figura 3-35: Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 15 metros. ....... 65


Figura 3-37: Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 25 metros. ....... 67


Figura 3-39:Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 35 metros. ........ 69

Figura 3-40: Regresiones de datos para factor de corrección a momento para viga

interior. .............................................................................................................................. 71

Figura 3-41: Factores de corrección a momento en función de índice de esviaje. .......... 72

Figura 3-42: Factores de corrección a momento en función del ángulo de esviaje. ........ 72

Figura 3-43: Factor de distribución a cortante en viga interior. Luz de 15 metros. .......... 75

Figura 3-44: Factor de distribución a cortante en viga exterior. Luz de 15 metros. ......... 75


Figura 3-46: Factor de distribución a cortante en viga exterior. Luz de 25 metros. ......... 77


Figura 3-48: Variación de cortante en viga exterior. Luz de 35 metros. .......................... 79

XVIII Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

Figura 3-49: Regresiones de datos para factor de corrección a cortante de viga interior

(a) L15, (c) L25 y (e) L35 y viga exterior (b) L15, (d) L25 y (f) L35. .................................. 81

Figura 3-50. Factor de corrección a cortante en función del índice de esviaje. ............... 82

Figura 3-51. Factor de corrección a cortante en función del ángulo de esviaje. .............. 82

Figura 3-52: Torsión en viga interior. Luz de 15 metros. ................................................. 85

Figura 3-53: Torsión en viga exterior. Luz de 15 metros. ................................................ 85





Figura 3-58: Rango de momentos por metro lineal para (a) M11 y (b) M22. Unidades en

kN*m/m ............................................................................................................................. 91

Figura 3-59: Momentos a flexión en losas con luz de 15 metros. .................................... 92



Figura 3-62: Momentos torsores (M12) en losas con luz de 15 metros. .......................... 96

Figura 3-63: Momentos torsores (M12) en losa con luz de 25 metros ............................ 97

Figura 3-64: Momentos torsores (M12) en losas con luz de 35 metros ........................... 98

Figura 3-65: Rango de fuerzas de cortante en losas. V13 y V23. ................................... 99

Figura 3-66: Fuerzas de cortantes en losas con luz de 15 metros. ............................... 100



Figura 4-1: Nomenclatura para los modelos numéricos. Puentes con riostras.............. 106

Figura 4-2. Modelo 2D con riostra intermedia. Orientación perpendicular al eje

longitudinal del puente. ................................................................................................... 115

Figura 4-3. Modelo 2D con riostra intermedia. Orientación paralela al esviaje. ............. 115

Figura 4-4: Factor de distribución de momento en viga interior según orientación de

riostras. Puente con luz de 15 m. ................................................................................... 118

Figura 4-5: Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de

riostras. Puente Luz de 15 m. ......................................................................................... 118

Figura 4-6. Factor de distribución de momento en viga interior según orientación de


Figura 4-7. Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de

riostras. Puente Luz de 25 m. ......................................................................................... 120



Figura 4-9: Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de


Figura 4-10: Factor de distribución de cortante en viga interior. Puente con luz de 15 m.

........................................................................................................................................ 126

Figura 4-11: Factor de distribución de cortante en viga exterior. Puente con luz de 15 m.

........................................................................................................................................ 126

Figura 4-12. Factor de distribución de cortante en viga interior según orientación de


Contenido XIX

Figura 4-13. Factor de distribución de cortante en viga exterior según orientación de

riostras. Puente con luz de 25 m. .................................................................................... 128

Figura 4-14: Factor de distribución de cortante en viga interior según orientación de

riostras. Puente con Luz de 35 m. .................................................................................. 130

Figura 4-15: Factor de distribución de cortante en viga exterior según orientación de

riostras. Puente con luz de 35 m. .................................................................................... 130

Figura 4-16: Torsión en la viga interior. Puente con luz de 15 m. .................................. 132

Figura 4-17: Torsión en la viga exterior. Puente de Luz de 15 m. ................................. 133

Figura 4-18. Torsión en la viga interior. Puente con luz de 25 m. .................................. 134

Figura 4-19. Torsión en la viga exterior. Puente con luz de 25 m. ................................. 135

Figura 4-20: Torsión en la viga interior. Puente de luz de 35 m. ................................... 136

Figura 4-21: Torsión en la viga exterior. Puente de luz de 35 m. .................................. 136

Figura 4-22. Factor de distribución de momento en viga interior. Número de riostras.

Puente de luz de 25 m. ................................................................................................... 139

Figura 4-23. Factor de distribución en viga exterior. Número de riostras. Puente de luz

de 25 m. .......................................................................................................................... 140

Figura 4-24: Factor de distribución de momento en viga interior. Número de riostras.

Puente de luz de 35 m. ................................................................................................... 142

Figura 4-25: Factor de distribución de momento en viga exterior. Número de riostras.

Puente de luz de 35 m. ................................................................................................... 142

Figura 4-26. Factor de distribución de cortante. Número de Riostras. Luz de 25 metros.

Viga interior. .................................................................................................................... 144

Figura 4-27. Variación de factor de distribución de cortante. Número de riostras. Luz de

25 metros. Viga Exterior. ................................................................................................. 144

Figura 4-28: Factor de distribución de cortante. Número de riostras. Luz de 35 metros.

Viga Interior. .................................................................................................................... 146


Viga exterior. ................................................................................................................... 146

Figura 4-30: Torsión en viga interior. Número de riostras. Luz de 25 metros. ............... 148

Figura 4-31: Torsión en viga exterior. Número de riostras. Luz de 25 metros. .............. 148

Figura 4-32: Torsión en viga interior. Número de riostras. Luz de 35 metros. ............... 150

Figura 4-33: Torsión en viga exterior. Número de riostras. Luz de 35 metros. .............. 150

Figura 5-1. Modelo estructural. Método 3D. Elementos tipo frame y shell. .................... 154

Figura 5-2. Modelo estructural. Método 2D. Elementos tipo shell y frame. .................... 154

Figura 5-3. Diagrama de flujo de procedimiento para el uso del método de parrillas. ... 157

Figura 5-4. Modelo tipo parrilla. Método simplificado. .................................................... 158

Figura 5-5: Secciones viga interior y exterior para método simplificado. ....................... 159

Figura 5-6: Sección transversal de viga longitudinal. Propiedades equivalentes. ......... 160

Figura 5-7. Sección transversal de losa. ........................................................................ 164

Figura 5-8. Sección transversal viga diafragma. ............................................................ 165

Figura 5-9: Aplicación de cargas vivas vehiculares. ...................................................... 167

Figura 5-10. Generación de puntos de influencia. ......................................................... 167

Figura 5-11. Diagrama de cortantes en vigas longitudinales. Método de la parrilla. ...... 168

Figura 5-12. Diagrama de momentos en vigas longitudinales. Método de la parrilla. .... 169

XX Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

Figura 5-13. Diagrama de torsión en vigas longitudinales. Método de la parrilla........... 169

Figura 5-14. Factores de distribución métodos de análisis. Viga interior. Momento.

Ejemplo en puente con luz de 25 metros. ....................................................................... 171

Figura 5-15. Factores de distribución métodos de análisis. Viga exterior. Momento.

Ejemplo en puente con luz de 25 metros. ....................................................................... 172

Figura 5-16. Factores de distribución métodos de análisis. Viga interior. Cortante.

Ejemplo de puente con luz de 25 metros. ....................................................................... 172

Figura 5-17. Factores de distribución métodos de análisis. Viga exterior. Cortante.

Ejemplo de puente con luz de 25 metros. ....................................................................... 173

Contenido XXI

Lista de tablas

Pág.

Tabla 2-1. Nomenclatura para sección vigas longitudinales y luz respectiva. .................. 29

Tabla 2-2. Valores de las medidas de cada viga tipo. ...................................................... 29

Tabla 2-3. Datos estadísticos de separación entre vigas longitudinales. ......................... 30

Tabla 2-4. Datos estadísticos de espesor de losa de tablero. .......................................... 31

Tabla 2-5: Valores de separación entre vigas, ancho de tablero y espesor de losa para

todos los casos de análisis. .............................................................................................. 32

Tabla 2-6. Configuración para cada tipo de luz. ............................................................... 32

Tabla 3-1. Modelos de análisis para MEF 3D. .................................................................. 34

Tabla 3-2. Modelos de análisis para MEF 2D. .................................................................. 34

Tabla 3-3. Características para modelos 3D con luces de 15, 25 y 35 metros. ............... 41

Tabla 3-4: Características para modelos 2D con luces de 15, 25 y 35 metros. ............... 42

Tabla 3-5: Valores de parámetros generales de los puentes de luz de 25 metros. ......... 48

Tabla 3-6: Valores de inercia y área de la sección de la viga V2. .................................... 48

Tabla 3-7: Valores de distancia al centroide y parámetro de rigidez longitudinal de la viga

V2. ..................................................................................................................................... 48

Tabla 3-8: Comparación de momentos en una viga interior. L2=25 m. ............................ 54

Tabla 3-9: Comparación de momentos en una viga exterior. L2=25 m. ........................... 54

Tabla 3-10: Comparación de resultados de fuerza cortante. Viga interior. Puente con luz

de 25 m. ............................................................................................................................ 58

Tabla 3-11: Comparación de resultados de fuerza cortante. Viga exterior. Puente con luz

de 25 m. ............................................................................................................................ 58

Tabla 3-12: Comparación de efectos de torsión. Viga interior. Método 3D y 2D. ............ 60

Tabla 3-13: Comparación de efectos de torsión. Viga exterior. Método 3D y 2D. ............ 60

Tabla 3-14: Comparación de deflexiones. Viga interior. Método 3D y 2D ........................ 62

Tabla 3-15: Comparación de deflexiones. Viga exterior. Método 3D y 2D. ...................... 62

Tabla 3-16: Momentos flectores en viga interior y exterior. Luz de 15 metros. ................ 64



Tabla 3-19: Regresiones de factores de distribución a momento en función del esviaje. 73

Tabla 3-20: Cortantes máximos para viga interior y exterior. Luz de 15 metros. ............. 74

Tabla 3-21: Cortantes máximos en viga interior y exterior. Luz de 25 metros. ................ 76

Tabla 3-22: Cortantes máximos en viga interior y exterior. Luz de 35 metros. ................ 78

Tabla 3-23: Regresiones de factores de distribución a cortante en función del esviaje. .. 83

XXII Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

Tabla 3-24: Comparación de resultados de torsión de los métodos. Luz de 15 metros. . 84

Tabla 3-25: Resultados de torsión con los métodos. Luz de 25 metros. ......................... 86

Tabla 3-26: Resultados de torsión con los métodos. Luz de 35 metros. ......................... 88

Tabla 4-1: Nomenclatura de modelos con riostras de extremo. ..................................... 106

Tabla 4-2: Nomenclatura de modelos con riostras intermedias paralelas al esviaje. ..... 107

Tabla 4-3: Nomenclatura de modelos con riostras intermedias perpendiculares al eje


Tabla 4-4: Nomenclatura de modelos con dos riostras intermedias perpendiculares al eje


Tabla 4-5: Momentos en puentes esviados con y sin riostras de extremos. Viga interior y

exterior. L=15 metros. ..................................................................................................... 108





Tabla 4-8: Cortantes en puentes esviados con y sin riostras de extremo. Viga interior y

exterior. L= 15 metros. .................................................................................................... 111

Tabla 4-9: Cortantes en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de extremos.

Viga interior. L= 25 metros. ............................................................................................. 111

Tabla 4-10: Cortantes en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de

extremos. Viga interior y exterior. L = 35 metros. ........................................................... 112

Tabla 4-11: Torsión en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de extremos.

Viga interior y exterior. L = 15 metros. ............................................................................ 113





Tabla 4-14: Momento flector en puentes esviados con riostras intermedias paralela y

perpendicular. Luz de 15 metros. ................................................................................... 117





Tabla 4-17: Cortante de puentes esviados con riostras intermedias paralela y


Tabla 4-18: Cortante en puentes esviados con riostras intermedias paralela y


Tabla 4-19: Cortante de puentes esviados con riostras intermedias paralela y


Tabla 4-20: Torsión con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 15 metros.

........................................................................................................................................ 131


........................................................................................................................................ 133

Contenido XXIII

Tabla 4-22: Torsión en puentes con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de

35 metros. ....................................................................................................................... 135

Tabla 4-23: Momento flector según número de riostras intermedias. Luz de 25 metros.

........................................................................................................................................ 138


........................................................................................................................................ 141

Tabla 4-25: Cortante según número de riostras intermedias. Luz de 25 metros. .......... 143

Tabla 4-26: Cortante según número de riostras intermedias. Luz de 35 metros. .......... 145

Tabla 4-27: Torsión según número de riostras. Luz de 25 metros. ................................ 147

Tabla 4-28: Torsión según número de riostras intermedias. Luz de 35 metros. ............ 149

Tabla 5-1: Nomenclatura de modelos con método de parrillas. ..................................... 156

Tabla 5-2: Valores de propiedades geométricas viga V2. .............................................. 161

Tabla 5-3: Propiedades geométricas de secciones longitudinales V1 en sección

compuesta. Vigas interiores. ........................................................................................... 162






compuesta. Vigas exteriores. .......................................................................................... 163





Tabla 5-9: Momentos flectores. Variación de momento con respecto al CCP-14. Viga

interior. L=15 m. .............................................................................................................. 174


exterior. L=15 m. ............................................................................................................. 174

Tabla 5-11: Cortantes. Variación de cortante con respecto al CCP-14. Viga interior. L=15

m. .................................................................................................................................... 175

Tabla 5-12: Cortantes. Variación de cortante con respecto al CCP-14. Viga exterior. L=15

m. .................................................................................................................................... 175


interior. L=25 m. .............................................................................................................. 176


exterior. L=25 m. ............................................................................................................. 176


m. .................................................................................................................................... 177


m. .................................................................................................................................... 177


interior. L=35 m. .............................................................................................................. 178


exterior. L=35 m. ............................................................................................................. 178

XXIV Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto


m. .................................................................................................................................... 179


m. .................................................................................................................................... 179

Tabla 5-21: Momento en viga interior. Luz de 25 metros. .............................................. 181

Tabla 5-22: Momento en viga exterior. Luz de 25 metros. ............................................. 181

Tabla 5-23: Cortante en viga interior. Luz de 25 metros. ............................................... 182

Tabla 5-24: Cortante en viga exterior. Luz de 25 metros. .............................................. 182

Tabla 5-25: Resumen de procedimiento y características modelos de elementos finitos.

........................................................................................................................................ 184

Contenido XXV

Introducción

Los puentes esviados son estructuras que se caracterizan por tener un ángulo entre una

línea normal y un eje central que va por los apoyos. Entre sus ventajas permiten adaptarse

a las condiciones topográficas existentes y al trazado del diseño geométrico. No obstante,

en comparación con puentes rectos, el uso de puentes esviados inducen variaciones en

las acciones de momentos y cortantes, así como de solicitaciones no contempladas en el

diseño como efectos torsores en las vigas longitudinales, etc.

En el ámbito internacional, para diferentes tipos de carga vehicular, se han realizado

estudios del comportamiento mecánico de puentes esviados, en los que se indica una

disminución del momento, así como aumento del cortante y la torsión. Esto se ha reflejado

en algunos códigos de puentes, donde se han establecido formulaciones empíricas para

las acciones mencionadas para considerar el efecto del esviaje, como por ejemplo la

normativa estadounidense (AASHTO, 2012).

En el caso de la torsión estos efectos pueden ser importantes. Esto considerando que

tradicionalmente, para puentes rectos, se asume que la losa no transmite momentos

torsores a las vigas longitudinales, debido a una baja área de flujo de cortante.

En el ámbito nacional, se hacen menciones de los puentes esviados en artículos de la

norma colombiana de puentes CCP-14, (AIS, 2014), por ejemplo el uso de factores de

corrección para momento y cortante en puentes esviados. Ambas fórmulas tienen sus

respectivas restricciones de aplicabilidad asociadas al número de vigas longitudinales,

separación entre vigas, rigideces longitudinales, etc. Adicionalmente, en la norma

establece que, para ángulos de esviaje menores a 10 grados, no es necesario hacerse

ajustes adicionales debido a las variaciones de momento y cortante.

2 Introducción

Con respecto al uso de riostras en puentes esviados, no se considera la incidencia que

puede generarse debido a la orientación y/o número de riostras intermedias en el

comportamiento en la superestructura.

En cuanto a las metodologías de análisis, se menciona diferentes alternativas que se

encuentran contenidas en la sección 4 del CCP-14. En especial se menciona el método de

elementos finitos (MEF), así como de la analogía de parrillas.

En este trabajo final, se realizó un análisis estadístico para determinar las propiedades

básicas de puentes esviados existentes en Colombia, y con base a ello establecer las

configuraciones estructurales para los modelos de análisis.

Luego se analizó el comportamiento mecánico de puentes esviados de concreto tipo viga-

losa, determinando las acciones internas de momento, cortante y torsión aplicando dos

metodologías de modelación realizados por el método de elementos finitos, 3D (solids) y

2D (shell y frames).

Posteriormente, con la metodología de simulación 2D, se estudió la influencia de los

diafragmas o riostras de extremo e intermedias en este tipo de puentes y que aporte

generan para la integridad de la estructura, tanto en las acciones internas (momento y

cortante), así como de efectos torsionales que se producen en la estructura.

Finalmente se aplicó una metodología simplificada con base en el método de la analogía

de parrillas para comparar los resultados obtenidos con base a diferentes métodos MEF y

el analítico de la norma. Esto pretende brindar herramientas adicionales a los ingenieros

diseñadores para que validen los resultados obtenidos de los elementos finitos e inclusive

sea el método de preferencia para el análisis estructural de puentes esviados.

OBJETIVO GENERAL

Analizar el comportamiento mecánico de la superestructura de puentes esviados de tipo

VIGA-LOSA de concreto, en el rango lineal elástico, ante las solicitaciones por carga

vehicular y sus elementos de arriostramiento, a través de la simulación numérica para

proponer una metodología simplificada de análisis.

Introducción 3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

▪ Calcular las acciones internas producidas por la carga vehicular en la

superestructura de puentes esviados mediante simulaciones numéricas en MEF;

analizando las diferencias de las acciones internas de los elementos estructurales

con respecto a los puentes rectos.

▪ Proponer una metodología de análisis simplificado con elementos tipo parrilla

mediante (2D) aplicado a la superestructura de puentes esviados.

▪ Establecer la influencia de la orientación de las riostras intermedias en el

comportamiento de la superestructura de puentes esviados; modelar la posición de

estos elementos transversales para estudiar los efectos que produzcan.

▪ Determinar la influencia del número de riostras intermedias en el comportamiento

de la superestructura de puentes esviados; considerando mínimo una (1) riostra

intermedia para estudiar los efectos que produzcan.

1. Generalidades

En este capítulo se hace una recopilación de las investigaciones relacionadas con puentes

esviados, y se presentan las principales metodologías de análisis utilizadas para modelar

puentes tanto rectos como esviados.

1.1 Puentes esviados

Los puentes esviados se definen como puentes cuyo eje longitudinal no es perpendicular

al eje de alineación de sus apoyos. De acuerdo a la definición de la norma colombiana de

diseño de puentes CCP-14 (AIS, 2014), el esviaje es un ángulo formado entre una línea

normal al eje longitudinal del puente y la línea central del soporte (pila o estribo). Por lo

tanto, si se tiene un ángulo de cero (0°) grados implica que es un puente recto. En la Figura

1-1, se aprecia esquemáticamente la definición de un puente esviado, así mismo, en la

Figura 1-2 se muestra un modelo estructural de este tipo de configuración.

Figura 1-1: Esquema visto en planta de un puente esviado.

Losa

´

Apoyo

6 Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa de concreto

El uso de puentes esviados se define teniendo en cuenta las disposiciones del diseño

geométrico de la vía, las consideraciones geotécnicas y/o topográficas. Para este tipo de

puentes se requiere considerar el análisis de las variaciones generadas en el momento

flector, cortante y los efectos torsionales adicionales que se producen por la esviación,

como se menciona en los comentarios 4.6.2.1.1 del CCP-14. (AIS, 2014).

Figura 1-2: Modelo numérico de un puente esviado.(CSI KNOWLEDGE BASE, 2013).

Este tipo de puentes, a pesar de requerir un análisis detallado, es utilizado en los

escenarios en que se requiera una reducción de las deflexiones verticales, aprovechando

que la luz efectiva es menor que la proyectada.

1.2 Investigación internacional

Hay investigaciones del comportamiento de puentes esviados a nivel internacional. Estos

se realizaron a partir de modelos simples para facilitar los procesos de cálculo, y están

acorde a normativas de otros países. A continuación, se presentan algunas investigaciones

de acuerdo con su línea particular de estudio.

Viga

Carriles

(U1)

(U2) (U3)

Apoyo esviado

Generalidades 7

1.2.1 Análisis estático

Varios investigadores han estudiado el comportamiento de puentes esviados de manera

simplificada. Velhal y Patankar (2016) realizaron un estudio de puentes esviados en

concreto reforzado a través de la modelación de un puente de losa con vigas T de una luz

constante, con el uso de los elementos finitos (MEF), bajo cargas del código indio.

Se usó una luz de 16 metros y variación de esviajes desde 0 hasta 60 grados, concluyendo

que en proporción al ángulo de esviación se incrementan los efectos de corte en las vigas

longitudinales próximas al ángulo obtuso, y se disminuye la flexión en dichos elementos.

Otros autores llegaron a conclusiones similares como Ibrahim (Harba, 2011) , en el cual

estudiaron el esviaje desde 0 a 45 grados, para puentes de concreto reforzado, compuesto

por 4 vigas y luces de 12 ,16, 20 y 24 metros. Sus estudios demostraron la disminución de

flexión en las vigas longitudinales, así como incrementos de cortante.

Así mismo Khatri, Maiti y Singh (2012), estudiaron el efecto del esviaje para 30, 45 y 60

grados en los puentes tipo losa con un espesor de 75 cm, ancho de tableros de 12,11 y

7.5 metros, utilizando la metodología análoga de parrillas y elementos finitos, donde

evidenciaron que existen incrementos de cortante en el ángulo obtuso en el tablero.

Sánchez (2011), analizó la incidencia del arriostramiento en puentes esviados metálicos

donde se evidenció que dichos elementos mejoran la estabilidad de este tipo de puentes.

Además, recomendó determinar el índice de esviación, sI , dada por la siguiente fórmula

(ver Ecuación 1-1):

Ecuación 1-1

tang

s

s

wI

L

=

donde,


gw : Ancho del puente medida normalmente con respecto al eje longitudinal del

puente.

: Ángulo de esviación medida desde el eje perpendicular a la luz del puente hasta

la línea del apoyo.

sL : Longitud del puente o luz entre apoyos.

En el caso de que existan dos apoyos esviados con diferentes ángulos, (Sanchez

Grunauer, 2011) recomienda tomar el de mayor valor. Así mismo, para el caso de puentes

con múltiples luces, apoyados en forma simple y continua, se debe calcular el índice por

cada luz que tenga el puente.

También se han realizado investigaciones con respecto a la influencia de los diafragmas

intermedios dispuestos normales al eje longitudinal (Fu & Chun, 2013), donde se pudo

apreciar que el factor de distribución de carga vehicular en las vigas longitudinales

resultaba menor en comparación a aquellas obtenidas mediante fórmulas según AASHTO

(AASHTO, 2012).

1.2.2 Análisis dinámico

En el área del análisis sísmico, Thomas Wilson (Wilson, 2013) estudió el desempeño

sísmico de puentes esviados y curvos en zonas de amenaza sísmica baja, intermedia y

alta, además del efecto de la aceleración vertical en este tipo de puentes. En este trabajo

se concluyó que la respuesta dinámica del puente inducía frecuencias mayores y por ende

periodos más cortos.

Otros estudios se enfocaron en las variaciones de los periodos de vibración de puentes

esviados con respecto a un puente recto. Kothari & Murnal (2015) concluyeron que la

respuesta de los puentes esviados varía significativamente con respecto a puentes rectos,

reflejada en el aumento de las fuerzas sísmicas y periodos de vibración más cortos, como

se observa en la Figura 1-3.

Generalidades 9

Figura 1-3: Tabla de datos de periodos de los puentes en función del ángulo de esviación. (Kothari & Murnal, 2015)

1.2.3 Metodologías de modelación

Existen varias metodologías para modelar este tipo de estructuras, entre estas, el método

aproximado de parrillas y el método de elementos finitos (MEF). El método aproximado de

parrillas es una metodología de análisis que permite que miembros estructurales de la

parrilla representen las propiedades mecánicas de las vigas principales y las vigas

diafragmas.

El método de analogía de parrillas fue implementado por Lightfoot y Sawko (1959), durante

el desarrollo de los métodos de análisis matriciales. Propusieron en el análisis simplificar

el tablero y las vigas en elementos tipo parrilla con el propósito de simular en forma

aproximada las características estructurales de un puente.

Posteriormente, otros autores como Hambly (1991) o Parke y Hewson (2008),

establecieron parámetros de análisis para el cálculo adecuado de los puentes, teniendo en

cuenta las propiedades mecánicas de las secciones de la superestructura, por ejemplo, las

inercias y constantes torsionales de la losa y las vigas longitudinales, representadas, en

elementos tipo frame.

Autores como Surana y Agrawal (1998), estudiaron y compararon múltiples puentes de

distintas configuraciones, inclusive esviados, con el método de la analogía de parrilla y con

elementos finitos. Concluyeron que la metodología de parrilla puede ser usada en una gran

variedad de tipologías de puentes.

Skew Angle 0 10 20 30 40 50

Mode

NumberPeriod (sec) Period (sec) Period (sec) Period (sec) Period (sec) Period (sec)

Mode 1 0.41732 0.44238 0.43100 0.43170 0.38761 0.35472

Mode 2 0.30512 0.22983 0.22551 0.22140 0.21936 0.22070

Mode 3 0.21539 0.20317 0.20005 0.19664 0.18886 0.17518


Según David Childs (2013),el uso de la metodología de parrillas, aplicado a la modelación

estructural de puentes esviados, sugiere que los elementos transversales deben ser

armados paralelamente al esviaje en caso que dicho ángulo sea menor a 35°, como en la

Figura 1-4. Para los otros casos se deben disponer los elementos transversales

perpendicularmente al eje longitudinal, como en la Figura 1-5.

Figura 1-4: Método aproximado de parrillas. Caso de ángulos menores a 35°, disposición esviada de elementos transversales.

Elementos

transversales

Generalidades 11

Figura 1-5: Método aproximado de parrillas. Caso de ángulos mayores a 35°, disposición elementos transversales ortogonal.

Otros estudios utilizan el método de parrillas para obtener los cálculos en un menor tiempo

con resultados con una buena aproximación a los obtenidos con simulaciones en tres

dimensiones (3D). Por ejemplo en el estudio de Sánchez (2011), se propone un modelo

simplificado para representar los elementos de arriostramiento tipos X y V en el método

aproximado de parrillas.

Petersen (Petersen-gauthier & Hueste, 2013), aplicó la metodología aproximada de

parrillas para determinar los factores de distribución en puentes rectos con losa de

concreto. Además, se comprobó con el método de la parrilla que sus resultados son

semejantes a los obtenidos mediante métodos en 3D.

Elementos

transversales


El uso del método aproximado de parrillas en la práctica para el cálculo de puentes permite

simplificar el análisis con respecto al MEF, ya que permite calcular las acciones internas

de los elementos estructurales con modelos simples obteniendo resultados adecuados.

1.2.4 Cálculo del factor de distribución.

El cálculo de los factores de distribución para una solicitación dada en un elemento

estructural se define mediante la Ecuación 1-2:

Ecuación 1-2

sb

NFD

N=

donde,

N: Máxima solicitación, momento o cortante, en una viga longitudinal calculado por

el método de análisis (MEF, simplificado).

Nsb: Máxima solicitación, momento o cortante, en una viga longitudinal simplemente

apoyada con la misma aplicación de cargas que en los métodos de análisis

utilizados.

Las máximas solicitaciones de momento y cortante pueden calcularse aplicando las cargas

como se muestran en las Figura 1-6, Figura 1-7 y Figura 1-8. En el caso de que se requiera

utilizar el tándem se puede hacer el mismo proceso planteado anteriormente. Para el caso

de puentes cargados con un solo carril o más de dos carriles, el factor de distribución debe

afectarse por el coeficiente de presencia múltiple.

Generalidades 13

Figura 1-6. Máxima respuesta de momento. Camión de diseño CC-14. Cargas en kN.

Figura 1-7. Máxima respuesta de cortante. Camión de diseño CC-14. Cargas en kN.

.

Figura 1-8: Máxima respuesta de momento y cortante. Carga de carril.

160 160

40

160 160

40

W = 10.3 kN/m


1.3 Investigación nacional

Los estudios relacionados al análisis de puentes esviados son pocos. En general las

disposiciones para el análisis y diseño de puentes esviados se encuentran en la Norma

Colombiana de Diseño de Puentes (CCP-14) y LRFD (AASHTO, 2012).

De acuerdo con el CCP-14, existen varias tipologías de puentes viga-losa, presentadas en

la tabla 4.6.2.2.1-1. Dependiendo de cada configuración estructural, se emplean distintos

factores de distribución para definir las acciones internas de los elementos estructurales

del puente, así como de las vigas longitudinales.

El CCP-14 establece las pautas para el análisis y diseño de puentes con diferentes

configuraciones, e incluso de los puentes esviados. Estas especificaciones están basadas

en las investigaciones y reglamentos de la AASHTO. (AASHTO, 2012).

El análisis estructural de puentes esviados, se rige por las metodologías mencionadas en

el artículo 4.4 del CCP-14, entre ellas la analogía de parrillas y el método de elementos

finitos (MEF). Se mencionan a continuación los métodos avalados por la norma:

▪ Métodos clásicos de fuerza y desplazamientos

▪ Método de diferencias finitas

▪ Método de los elementos finitos.

▪ Método de la placa plegada

▪ Método de la franja finita

▪ Método de la analogía del emparrillado.

▪ Método de las series y otro método armónico

▪ Métodos basados en la formación de rotulas plásticos

▪ Método de la línea de fluencia.

El desarrollo de fórmulas para determinar los factores de distribución para momento y

cortante, fueron presentados por varios autores, entre ellos, Zokaie (Zokaie et al., 1991),

planteó las fórmulas para calcular los factores de distribución de carga viva, así como las

Generalidades 15

correcciones de las solicitaciones debido al esviaje, las cuales están contempladas en

diferentes normas como AASHTO (2012) y CCP-14.

Para el caso de vigas interiores, los factores de distribución de momento y de cortante son

aquellas que se indican a continuación:

▪ Para el caso de un carril de diseño:

Ecuación 1-3

0.4 0.3 0.1

30.06 ( ) ( ) ( )

4300

g

s

KS S

L Lt+

▪ Para dos carriles o más:

Ecuación 1-4

0.6 0.2 0.1

30.075 ( ) ( ) ( )

2900

g

s

KS S

L Lt+

Para el caso de vigas exteriores, el factor de distribución se halla por el menor valor

obtenido entre los factores de distribución y regla de la palanca. Dichos factores de

distribución son presentados en la Ecuación 1-5 y Ecuación 1-6.

Ecuación 1-5

interiorg eg=

Ecuación 1-6

0.63000

ede = +

donde,

ed : distancia entre el eje de carga y centro de viga exterior.

La regla de la palanca asumiendo losa rígida puede ser utilizado mediante la Ecuación 1-7,

presentada en el comentario C4.6.2.2.2d.


Ecuación 1-7

1

2

1

L

b

N

ext

iL

N

b

i

X eN

RN

x

=

=

= +

donde,

LN : número de carriles cargados bajo consideración.

bN : número de vigas longitudinales.

e : excentricidad de un camión de diseño o carga de carril con respecto al centro de

gravedad del conjunto de vigas.

x : distancia horizontal desde el centro de gravedad del conjunto de vigas a cada

viga.

R : reacción sobre la viga exterior en términos de carriles.

El uso de la regla de la palanca es establecido para un carril cargado y también según el

número de vigas longitudinales, a menos que la normativa disponga diferente con base en

la tabla 4.6.2.2 del CCP-14. Para el caso de dos o más carriles, se dispone lo planteado

en la Ecuación 1-8.

Ecuación 1-8

0.772800

ede = +

El cálculo de fuerzas cortantes en vigas longitudinales de puentes tipo viga-losa se analiza

mediante una viga simplemente apoyada, cargado por los camiones y/o carriles de carga

de diseño, establecido en la sección 3 del CCP-14, y luego aplicar los factores de

distribución para cortante, como se pueden apreciar en las ecuaciones siguientes.

Para el caso de un carril cargado, se permite usar la Ecuación 1-9.

Generalidades 17

Ecuación 1-9

0.367600

S+

Así mismo, para el caso de dos carriles o más se tiene la Ecuación 1-10.

Ecuación 1-10

20.2 ( )3600 10700

S S+ −

donde,

S: la separación centro a centro de las vigas longitudinales.

Para el caso de puentes esviados, el artículo 4.6.2.2 del CCP-14 establece el uso de

factores de reducción para momento e incremento para cortante. Estos factores solo

pueden ser usados en caso en que en la modelación estructural del puente no se haya

contemplado el esviaje, es decir, haberse modelado como puente recto, y su uso también

está sujeto a las limitaciones que se encuentran en las tablas 4.6.2.2.2e-1 y 4.6.2.2.3c-1.

Por ejemplo, para el caso de reducción de momento, debido al esviaje, se tiene la

(Ecuación 1-11).

Ecuación 1-11

1.5

11 tan( )c −

Donde el coeficiente c1 está expresado mediante la (Ecuación 1-12):

Ecuación 1-12

0.25 0.5

1 30.25

g

s

K Sc

Lt L

=


Y para el caso de aumento de cortante, las fórmulas empleadas para considerar el efecto

de esta son las representadas en la (Ecuación 1-13).

Ecuación 1-13

0.3

1.0 0.2( ) tan( )s

g

Lt

K+

En cuanto al análisis estructural, tradicionalmente las simulaciones numéricas empleadas,

para el cálculo de puentes tipo viga-losa, se realizan con base en análisis detallados

(método de elementos finitos), así como métodos analíticos a partir de la idealización de

la estructura y sus respectivas cargas con el uso de fórmulas de distribución de cargas.

El efecto de la torsión se estudia de acuerdo con el artículo 5.8.2 del CCP-14, donde la

resistencia torsional se presenta mediante la Ecuación 1-14.

Ecuación 1-14

r nT T=

Ahora el chequeo es aplicable si la torsión existente no excede una fracción del momento

torsional de fisuración establecido en la fórmula 5.8.2.1-3 y 5.8.2.1-4. Para determinar la

capacidad nominal del concreto a torsión, se tiene lo establecido en el artículo 5.8.3.6, la

cual expresa la Ecuación 1-15.

Ecuación 1-15

2 coto t y

n

A A fT

s

=

donde,

Ao: Área encerrada por la trayectoria del flujo de cortante (mm2)

At: Área de un ramal de refuerzo transversal de torsión en miembros sólidos, o el

área total de refuerzo transversal de torsión en almas exteriores de miembros

celulares (mm2).

fy: Esfuerzo de fluencia del acero (MPa)

Generalidades 19

ϴ: ángulo de la grieta determinado de acuerdo con las disposiciones del artículo

5.8.3.4, con las modificaciones incluidas de las expresiones para v y Vu (grados).

s: Separación del refuerzo transversal (mm).

2. Configuraciones puentes esviados tipo viga-losa en Colombia

En este capítulo, se presenta una recopilación bibliográfica y la respectiva identificación de

puentes esviados que existen en Colombia, así como el análisis de datos para caracterizar

las propiedades geométricas de los puentes y establecer las configuraciones de cada

modelo de análisis para el estudio.

2.1 Recopilación bibliográfica e identificación de puentes con esviaje en Colombia

El estudio de configuraciones de puentes esviados tipo viga-losa de concreto estructural

construidos en Colombia se basó en la información recopilada por entidades públicas como

el Instituto Nacional de Vías (INVIAS), donde se tiene la base de datos del inventario de

puentes en todo el país, también conocida como SIPUCOL.

Cabe mencionar que no se consideró la información particular de puentes en las ciudades,

debido a que los datos son de difícil consecución. En el caso de Bogotá, el uso de puentes

tipo viga-losa quedó limitado, en conformidad con las disposiciones del Instituto de

Desarrollo Urbano (IDU), donde desde el año 2000, se exige emplear puentes en viga

cajón continuas.

A partir de la información disponible en SIPUCOL, se contó con datos como los

levantamientos estructurales de todo tipo de puentes y sus condiciones actuales, así

mismo su ubicación en el territorio nacional, agrupado por departamentos, como se

22 Comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

observa en la Figura 2-1. La muestra analizada es representativa, no obstante, en algunos

departamentos los datos no se pudieron considerar, debido a la falta de información.

Figura 2-1. Recopilación de datos. Anexos

A. Anexos: Datos recopilados en base de datos SIPUCOL

A partir de los puentes recopilados de la base de datos del SIPUCOL, se procedió a

identificar aquellos con la tipología viga losa, luego se caracterizaron a partir de número

de luces, longitudes mínimas y máximas, ancho de tablero, espesor de losa, altura de vigas

longitudinales y tipo de concreto estructural (concreto reforzado y presforzado). Finalmente

fueron resumidos en una tabla que se puede ver en el Anexo A del presente trabajo.

De acuerdo con el inventario del INVIAS, a nivel nacional los puentes con esviaje son

alrededor del 12 % de puentes viga losa. A partir de los datos analizados, se identificaron

alrededor de 127 puentes con esviajes entre 10° a 70°, los cuales fueron construidos en

concreto reforzado y/o presforzado.

Departam

ento

Longitud total

(m)

Número

de luces

Luz

menor (m)

Luz

mayor

(m)

Ancho

Tablero

(m)

Espesor

Losa (m)

No. de

vigas

long.

¿Tiene

esviaje

?

Valor

ángulo

de

esviació

n (°)

Observaciones

1 Quenane Meta 20.50 1 20.50 20.50 15.30 0.18 6 Sí 29

Puente de concreto preesforzado.

vigas AASHTO. Diafragmas

orientadas paralelas al esviaje.

2 Venturosa Meta 30.30 1 30.30 30.30 14.10 0.18 6 Sí 19

Puente de concreto preesforzado.

vigas AASHTO. Diafragmas

orientadas paralelas al esviaje.

3 Atascosa Meta 11.20 1 11.20 11.20 9.59 0.16 5 Sí 28

Puente de concreto reforzado.

Diafragmas orientadas paralelas al

esviaje.

Ubicación

Nombre

del puenteNumeración

CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL

Modelación de puentes esviados 23

En la Figura 2-2 se presentan las cantidades de puentes que tienen una luz, dos luces, o

tres o más luces. Se observa que más del 90 % de los puentes esviados que existen en

Colombia, tienen una luz. Algunos motivos por los cuales la mayoría de estos puentes

tienen una luz, es que el diseño geométrico de vías de épocas pasadas procuraba evitar

en lo posible accidentes geográficos, como ríos y precipicios para minimizar obras de arte

de gran magnitud.

Figura 2-2: Número de luces de puentes esviados tipo viga-losa.

Otros datos relevantes fueron los rangos de las luces que existían en la muestra obtenida,

como se aprecia en la Figura 2-3. Son muy pocos los puentes con luces de más de 40

metros con valores de 4 % con respecto al total.

La mayoría de los puentes tienen una longitud entre 10 a 19 metros, con un 53 % del total

de la muestra, seguido de puentes entre 20 a 29 metros con un 31 %, y ya unos pocos

presentan longitudes entre 30 metros o más con valores del 12 %.

0

20

40

60

80

100

120

1 luz 2 luces 3 luces Más de 3 luces

NÚ

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

NÚMERO DE LUCES


Figura 2-3: Longitudes de los puentes esviados tipo viga-losa.

Figura 2-4: Número de vigas longitudinales de puentes esviados tipo viga-losa.

La cantidad de vigas longitudinales es un parámetro importante, ya que influye en el

análisis de puentes tipo viga-losa. Como se puede observar en la Figura 2-4, para el caso

de puentes con presencia de esviaje, el uso de 4 vigas longitudinales es predominante en

comparación con puentes de 2 o 3 vigas, cuya cantidad es considerablemente baja. Esto

puede ser debido a la capacidad de la vía y/o carretera, que usualmente son de dos carriles

de tráfico.

0

20

40

60

80

100

120

10 a 19 20 a 29 30 a 39 mas de 40

N[U

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

LONGITUD DE LOS PUENTES (METROS)

0

20

40

60

80

100

120

2 vigas 3 vigas 4 vigas 4 vigas o más

NÚ

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

NÚMERO DE VIGAS LONGITUDINALES


Figura 2-5: Separación entre vigas longitudinales.

Figura 2-6: Ángulos de desviación de puentes esviados tipo viga-losa

En la Figura 2-5, se observa que la separación entre vigas de 2 a 3 metros es la más

utilizada alcanzando aproximadamente un 80 % de los puentes esviados.

Con respecto a los ángulos de esviaje, gran parte tienen desviaciones entre 15 a 30°, como

se aprecia en la Figura 2-6. El uso de puentes con esviaje mayor a 30 o 45 grados es

0

20

40

60

80

100

120

Menores de 1.5 m 1.5 a 2 m 2 a 3 m 3 m a mayor

NU

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

SEPARACION ENTRE VIGAS (METROS)

0

20

40

60

80

100

120

θ < 15° 16°-30° 31°-45° 46°-60° más de 60°

NU

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

ANGULO DE ESVIAJE (GRADOS)


considerablemente bajo, esto puede estar relacionado con la limitación de esviaje de

máximo 30 grados contemplada en los códigos o manuales de diseño de puentes en

versiones anteriores al AASHTO 2012.

Figura 2-7: Espesores del tablero

En la Figura 2-7, se tiene también los valores de espesores de los tableros más comunes

para estos puentes. Se aprecia que para espesores mayores a 0.20 metros, representa

cerca del 54 % de los datos estudiados. Luego en un 37 % se encuentran espesores con

un intervalo entre 0.16 y 0.19 metros, y finalmente con un 9 % la presencia de espesores

menores a 0.15 metros es utilizada para estos puentes.

En resumen, los ángulos de esviaje más comunes están entre 15° a 30°, así mismo en la

mayoría de los puentes esviados son de una luz y están compuestos por 4 vigas

longitudinales.

0

20

40

60

80

100

120

menores de 0.15 m 0.16 m a 0.19 m 0.20 m o mas

NU

MER

O D

E P

UEN

TES

ESV

IAD

OS

ESPESORES DEL TABLERO (METROS)


2.2 Definición de las configuraciones estructurales de los puentes

Para el estudio del comportamiento de los puentes esviados, se realizó una definición de

las configuraciones estructurales de los puentes para el análisis de esta investigación.

Luego de haberse recopilado la información, se establecieron las dimensiones L1, L2 y L3,

una luz NL y una separación entre vigas S para los estudios de caso.

2.2.1 Análisis de datos y consideraciones del CCP-14

Del análisis de datos realizado a la muestra de 127 puentes esviados tipo viga-losa de

concreto se fijaron dimensiones típicas, con el propósito de definir las configuraciones

estructurales para el análisis de los puentes esviados.

A partir de la Figura 2-2, como más del 90 % de los puentes tomados de la muestra de

puentes esviados tienen una luz, el valor NL se toma como de 1, para realizar los modelos

numéricos.

Consecuentemente, se establecieron las longitudes de luces, L1, L2 y L3 a partir del análisis

de datos. Inicialmente, se realizaron análisis estadísticos de la muestra tomada, para

determinar los valores promedio y su desviación. Sin embargo, estos análisis reflejaron

una alta varianza de la magnitud de las luces y no se encontraron valores representativos.

Por ello se tomó como referencia que la mayoría de los puentes se encuentran en un

intervalo de 10 a 40 metros (Ver Figura 2-3), definiendo las siguientes luces a analizar:

▪ Luz de análisis Número 1, L1: 15 m.



Basándose en la sección transversal de los puentes, y analizando los datos recopilados,

se encontró que los puentes en gran mayoría eran vigas T, y vigas preesforzadas. Por


consiguiente, se tomó como referencia la sección k, como se muestra en la Figura 2-8, que

se puede encontrar en el artículo 4.5.2.2 del CCP-14.

Figura 2-8: Sección adoptada para modelos numéricos. (AIS, 2014)

A partir de estas características, se establecieron los modelos numéricos de los puentes

tipo viga-losa esviados. Adicionalmente, se definieron las dimensiones geométricas de las

vigas longitudinales, con secciones similares al tipo AASHTO, como se muestra en la

Figura 2-9.

Figura 2-9. Sección geométrica de vigas longitudinales adoptadas.

Así mismo, en la Tabla 2-1 y Tabla 2-2 se tienen las nomenclaturas usadas de cada viga

longitudinal conforme a la luz de estudio y sus dimensiones.


Tabla 2-1. Nomenclatura para sección vigas longitudinales y luz respectiva.

Nomenclatura Luz de análisis

(m)

V1 15

V2 25

V3 35

Tabla 2-2. Valores de las medidas de cada viga tipo.

Medida V1 (mm) V2 (mm) V3 (mm)

A 200 200 200

B 150 150 150

C 350 550 1050

D 150 150 150

E 200 200 200

H 1050 1250 1750

Tws 300 510 710

Tf 210 210 210

Twi 400 500 600

Para la fijación de la altura de la viga longitudinal H, se tuvo en cuenta el análisis estadístico

realizado para este trabajo (Anexo A), además se tomó como referencia la Ecuación 2-1

de la tabla 2.5.2.6.3-1 del CCP-14, así como la Ecuación 2-2 recomendada en algunos

libros de diseño de estructuras presforzadas, para verificar si el valor definido cumple con

la altura mínima requerida del tablero, así como con los requisitos de control de

deflexiones.

Ecuación 2-1

min 0.045H L=


Ecuación 2-2

min ,15 20

L LH =

Posteriormente, un parámetro importante obtenido mediante el análisis de datos y

consideraciones de las normativas de puentes es la separación entre las vigas

longitudinales. En este caso particular, en la Tabla 2-3, se tienen los valores más

representativos de las separaciones de cada puente estudiado en el análisis estadístico.

Tabla 2-3. Datos estadísticos de separación entre vigas longitudinales.

Separación entre vigas longitudinales S (m)

Media X 2.27

Mediana Xmed 2.25

Moda Xmod 2.25

Desv. estándar σ 0.43

Valor mínimo Min 0.80

Valor máximo Max 3.60

Se tiene una separación promedio de 2.27 m. Pese a ello, considerando que los puentes

esviados estudiados en su mayoría son antiguos y que en la actualidad se están

construyendo puentes de grandes magnitudes con separaciones entre vigas de más de

3.60 metros (valor máximo encontrado en el estudio), se dispuso a trabajar con tableros

de puentes de 11.3 metros con separaciones entre vigas longitudinales de 3.16 metros en

promedio.

El número de vigas utilizado en los modelos de análisis seleccionado es de 4 vigas

longitudinales, teniendo en cuenta la tendencia de lo reflejado en la Figura 2-4. Por lo tanto,

si al tomar el ancho total de tablero de acuerdo con la separación entre vigas seleccionada,

se tiene un voladizo de tablero de 0.91 metros aproximadamente.


Para la definición del espesor de la losa del tablero, se analizaron los datos incluidos en el

Anexo A, en el cual se obtuvo un espesor promedio y otros parámetros estadísticos, como

se observa en la Tabla 2-4. Se tiene que la gran mayoría de los puentes esviados tipo viga-

losa de concreto estudiados presentan un espesor de losa típico de 20 cm con una

desviación estándar baja. Por lo tanto, se adopta la dimensión del espesor con base a la

media calculada.

Tabla 2-4. Datos estadísticos de espesor de losa de tablero.

Espesor de losa del tablero ts (m)

Media X 0.20

Mediana Xmed 0.20

Moda Xmod 0.20

Desv. estándar σ 0.06

Valor mínimo Min 0.14

Valor máximo Max 0.60

El espesor de la losa debe ser mayor o igual a la relación entre la separación de viga

dividida sobre veinte (S/20).

2.3 Resumen de configuración estructurales para el análisis.

Para todos los casos analizados, la separación entre vigas, el ancho de tablero y el espesor

de losa son constantes, cuyos valores se mencionan en la Tabla 2-5.


Tabla 2-5: Valores de separación entre vigas, ancho de tablero y espesor de losa para

todos los casos de análisis.

Separación vigas (m) Ancho del tablero (m) Espesor de losa (m)

3.16 11.3 0.20

Una vez realizado el análisis de datos y considerando las provisiones de la norma CCP-

14, se realizaron las simulaciones numéricas, con los siguientes métodos de análisis:

▪ Método de los elementos finitos con elementos solids (MEF-3D).

▪ Método de los elementos finitos con elementos frames y shells (MEF-2D)

Se consideraron tres tipos de vigas V1, V2 y V3 con alturas de 1.25, 145 y 1.95 metros

respectivamente. Para cada tipo se emplearon ángulos de esviaje entre 0,15, 30, 45 y 60

grados. En la Tabla 2-6, se presentan las configuraciones básicas para cada tipo de

puente.

Tabla 2-6. Configuración para cada tipo de luz.

Tipo de luz Tipo de viga Altura total de la superestructura.

L1 = 15 m V1 1.25 m

L2 = 25 m V2 1.45 m

L3 = 35 m V3 1.95 m

Así mismo, se representa en forma gráfica, la sección transversal del tablero del puente,

que se va a modelar tanto en 3D como en 2D, como se aprecia en la Figura 2-10.

Figura 2-10. Sección transversal de los puentes a modelar.

3. Modelación numérica de puentes esviados

En este capítulo, se presentan las características básicas de los puentes esviados

desarrollados en los modelos de elementos finitos 3D y 2D para las luces de estudio, así

como las cargas consideradas y los resultados obtenidos de momento y cortante en

comparación con el método analítico (CCP-14). También se analiza la torsión en las vigas

longitudinales entre los métodos MEF. Complementariamente, se estudiaron los esfuerzos

que se presentan en la losa del tablero.

La modelación numérica de los puentes se realizó en el programa CSiBridge de CSi

America. La simulación numérica de los puentes esviados se analizó sin la presencia de

ningún tipo de riostra y/o diafragma para considerar únicamente el efecto del esviaje en los

puentes para las luces de estudio. Los puentes analizados son puentes simplemente

apoyados, por lo que no se considera la subestructura.

3.1 Definición de propiedades de elementos y condiciones de apoyo (3D y 2D)

Para efectos de organización, los modelos definidos para cada luz (15, 25 y 35 metros) y

ángulo de esviaje (0, 15, 30, 45 y 60 grados), con su respectivo método de análisis (3D y

2D), se representan mediante la siguiente nomenclatura (Figura 3-1):


Figura 3-1. Nomenclatura para los modelos numéricos.

En otras palabras, para cada método de análisis se realizaron 15 modelos, considerando

que los datos variables son la longitud y el esviaje. Teniendo en cuenta la nomenclatura

definida, en la Tabla 3-1 y Tabla 3-2 se resumen los modelos considerados, tanto 3D como

2D.

Tabla 3-1. Modelos de análisis para MEF 3D.

Nomenclatura de modelos por MEF 3D

L15-00-M3D L25-00-M3D L35-00-M3D

L15-15-M3D L25-15-M3D L35-15-M3D

L15-30-M3D L25-30-M3D L35-30-M3D

L15-45-M3D L25-45-M3D L35-45-M3D

L15-60-M3D L25-60-M3D L35-60-M3D

Tabla 3-2. Modelos de análisis para MEF 2D.

Nomenclatura de modelos por MEF 2D

L15-00-M2D L25-00-M2D L35-00-M2D

L15-15-M2D L25-15-M2D L35-15-M2D

L15-30-M2D L25-30-M2D L35-30-M2D

L15-45-M2D L25-45-M2D L35-45-M2D

L15-60-M2D L25-60-M2D L35-60-M2D

´

´


3.1.1 Material para análisis

El concreto estructural es el material empleado para los modelos de análisis realizados en

el estudio. La resistencia a compresión del concreto utilizada en los modelos numéricos

3D y 2D es de 28 MPa, mientras que la densidad del concreto asumida es de 2280 kg/m3.

A partir de estos valores, se pueden calcular otras propiedades mecánicas, por ejemplo,

utilizando la Ecuación 3-1 y la Ecuación 3-2, establecidas en el artículo 5.4.2 del CCP-14,

se pueden calcular el módulo elástico del concreto y su módulo de rigidez.

Ecuación 3-1

1.5

10.043 'c c cE K w f=

Ecuación 3-2

2(1 )

EG

v=

+

donde la relación de Poisson 𝑣 es igual a 0.2 y K1 es igual a 1. Con estas fórmulas, se

obtienen los valores utilizados para los modelos numéricos: 24870 MPa para el módulo

elástico y 10360 MPa de módulo de corte. Estos valores se asumen como constantes en

todos los puentes.

3.1.2 Propiedades de elementos finitos 3D y 2D

Con el MEF 3D y 2D se definieron los elementos que representarían los elementos

estructurales que componen la superestructura. En los modelos 3D, se emplean elementos

finitos tipo solid, como se observa en la Figura 3-2.


Figura 3-2 Elemento tipo solid. (CSi Knowledge Base, 2013)

Su configuración es un octaedro con 6 caras o superficies que conforman en total 8 nudos.

Este elemento finito es utilizado para el análisis de estructuras 3D. (CSi Knowledge Base,

2013)

Así mismo, para los modelos 2D, se emplearon elementos tipo shell-thin para la losa, como

se observa en la Figura 3-3. La particularidad de estos elementos consiste en las

formulaciones de las funciones de aproximación de Kirchhoff, en las cuales se desprecia

la deformación de cortante transversal. (CSi Knowledge Base, 2013)

Figura 3-3. Elemento tipo shell. (Nastran, 2015)


Las características generales de un elemento tipo shell están reflejadas en la cantidad de

nudos que utiliza. Puede tener de tres a cuatro nodos por área, y representan los grados

de libertad traslacionales y rotacionales correspondientes.

Adicionalmente, en los modelos 2D se simularon las vigas como elementos tipo frame,

también conocidos como elementos tipo barras, los cuales contienen dos nudos. En la

Figura 3-4, se observan los grados de libertad de este elemento. Los elementos frame

permiten obtener las solicitaciones de flexión, torsión, axial y cortante que caracterizan el

comportamiento de un elemento barra. (CSI KNOWLEDGE BASE, 2013)

Figura 3-4: Elementos tipo frame. (What When How, n.d.)

Las propiedades geométricas como momentos de inercia e inercias torsionales se

obtuvieron automáticamente en el software, de acuerdo con las características de cada

elemento finito.


3.1.3 Condiciones de frontera para los modelos 3D y 2D

Las condiciones de apoyo permiten representar en forma idealizada la respuesta que

tienen los soportes en la estructura. Dependiendo de si el soporte permite traslaciones o

giros en sus puntos de apoyo, se definen las condiciones de frontera requeridas.

En la Figura 3-5, se pueden apreciar los ejes globales para los modelos numéricos. Las

condiciones de frontera utilizadas corresponden a apoyos de primer y segundo género en

los extremos de las vigas, con el objetivo de simular un puente simplemente apoyado.

Figura 3-5: Ejes de referencia para el puente.

donde:

▪ U1: Dirección vertical.

▪ U2: Dirección transversal (perpendicular al eje vial o estructural del puente).

▪ U3: Dirección longitudinal (a lo largo del eje vial o estructural del puente).

El uso de restricciones en los modelos 3D y 2D tiene varias funcionalidades. Por ejemplo,

si se desea representar la rigidez del soporte, se recomienda el uso de apoyos tipo link

empleando un valor de rigidez definido. Si se asume que la rigidez de los apoyos es infinita,

(U1)

(U2) (U3)


se pueden emplear apoyos tipo link con rigidez de gran magnitud o utilizar idealizaciones

de apoyo.

En los puentes modelados, no se utilizaron restricciones rotacionales con el fin de simular

un puente simplemente apoyado. En los modelos 3D se utilizaron elementos tipo link,

cuyas propiedades se muestran en la Figura 3-6, Figura 3-7 y Figura 3-8.

Figura 3-6. Apoyos tipo link para modelos 3D.

Figura 3-7: Propiedad de restricción tipo link. Apoyo articulado. Modelos 3D.

Figura 3-8: Propiedad de restricción tipo link. Apoyo deslizante. Modelos 3D.


En el caso de los modelos 2D, se emplearon apoyos tipo restraint, como se observa en la

Figura 3-9. Esta elección se hizo considerando que la simplificación de un elemento frame

permite simular un apoyo de este tipo.

Figura 3-9. Tipos de apoyo utilizados en modelos 2D: (a) apoyo articulado y (b) apoyo deslizante.

3.1.4 Descripción de modelos 3D y 2D

Con base a las simulaciones numéricas, se pretende analizar una estructura simplemente

apoyada, con el propósito de realizar comparaciones entre los modelos 3D, 2D y el método

analítico.

3.1.4.1 Modelos numéricos 3D

Como se puede observar en la Figura 3-10, en los modelos numéricos 3D las vigas y la

losa están conformadas por elementos tipo solid, además en los extremos de las vigas

están apoyados con elementos tipo link que representan los apoyos articulados y

deslizantes en cada extremo. Así mismo, en conformidad con la Tabla 3-3, se describen

los modelos realizados con su respectiva nomenclatura, los números de sólidos empleados

y la discretización máxima utilizada para el mallado en la simulación.

(a) (b)


Figura 3-10: Modelo estructural de puente esviado. Elementos tipo solid. MEF.

Tabla 3-3. Características para modelos 3D con luces de 15, 25 y 35 metros.

Nomenclatura No. de

elementos tipo

solid

Discretización

(m)

L15-00-M3D

1920

0.25

L15-15-M3D

L15-30-M3D

L15-45-M3D

L15-60-M3D

L25-00-M3D

3200

0.25

L25-15-M3D

L25-30-M3D

L25-45-M3D

L25-60-M3D

L35-00-M3D

4480

0.25

L35-15-M3D

L35-30-M3D

L35-45-M3D

L35-60-M3D


3.1.4.2 Modelos numéricos 2D

Los modelos 2D de la Figura 3-11 se realizaron con elementos tipo shell para representar

la losa y elementos tipo frame para simular las vigas longitudinales. En un extremo del

puente, los apoyos simulan apoyos articulados, mientras que en el otro extremo se

definieron apoyos deslizantes. Así mismo, en conformidad con la Tabla 3-4, se describen

los modelos realizados, los números de elementos tipo shell y frame empleados, así como

la discretización máxima utilizada para el mallado de la simulación.

Tabla 3-4: Características para modelos 2D con luces de 15, 25 y 35 metros.

Nomenclatura No. de

elementos

tipo frame

No. de

elementos

tipo shell

Discretización

(m).

L15-00-M2D

240

600

0.25

L15-15-M2D

L15-30-M2D

L15-45-M2D

L15-60-M2D

L25-00-M2D

400

1000

0.25

L25-15-M2D

L25-30-M2D

L25-45-M2D

L25-60-M2D

L35-00-M2D

560

1400

0.25

L35-15-M2D

L35-30-M2D

L35-45-M2D

L35-60-M2D


Figura 3-11: Modelo numérico de puente esviado en 2D.

3.1.5 Cargas consideradas

Las cargas que actúan en los modelos estructurales, tanto 3D como 2D, corresponden a

la carga vehicular definida como la combinación entre camión CC-14 y la carga de carril, o

tándem de diseño con carga de carril, de acuerdo con lo especificado en el artículo 3.6.1.2

de la sección 3 del CCP-14 (AIS, 2014). Estas cargas se presentan en la Figura 3-12,

Figura 3-13 y Figura 3-14.

Figura 3-12. Camión CC-14. Artículo 3.6.1.2. CCP-14. (AIS, 2014)


Figura 3-13: Tándem CC-14. Artículo 3.6.1.2. CCP-14.

Figura 3-14: Carga de carril para máximas solicitaciones.

No se consideraron otros tipos de cargas como frenado, viento o sismo, ya que el propósito

del trabajo es evaluar el efecto del esviaje en los puentes debido a la carga viva, empleando

el CCP-14. Mediante el software de análisis y teniendo en cuenta las especificaciones del

CCP-14, se definieron los carriles de diseño, por los que transitan los camiones y la carga

de carril.

3.1.6 Aplicación de cargas

La aplicación de cargas se hizo de forma estática, generada automáticamente por el

programa de análisis, como se observa en la Figura 3-15. Este proceso simula las

posiciones del camión y/o tándem, con su carga de carril a lo largo de la estructura. En

cada posición, se analiza la respuesta de fuerzas internas y deflexiones.

10.3 kN/m


Figura 3-15: Aplicación de las cargas para máximas solicitaciones.

En la Figura 3-16 y la Figura 3-17, se presenta la forma como se definen tanto el camión

CC-14 como el tándem para representar la carga vehicular que actúa en los puentes

analizados. Cabe notar que en ambos casos se emplea un factor de impacto de 1, debido

a que el enfoque de este trabajo es estudiar la influencia de la carga viva sobre los puentes

esviados, pero no su diseño.

Figura 3-16: Definición de carga vehicular-CC-14 y carga de carril.


Figura 3-17: Definición de carga vehicular tándem y carga de carril.

El programa analiza el efecto más crítico que se presenta en un punto particular y

almacena la respuesta para cada posición de la carga viva. Posteriormente, se obtiene una

envolvente de la carga viva.

Para obtener el número de carriles, se realiza la operación establecida en el apartado

3.6.1.1.1 de la norma de puentes CCP-14, como se presenta en la siguiente fórmula (ver

Ecuación 3-3):

Ecuación 3-3

3600carriles

wN =

donde w es el ancho del carril efectivo del puente. Considerando el valor adoptado en el

capítulo 2 para el análisis de los puentes esviados, se tiene un ancho del tablero de 11.3

metros. Considerando que los puentes tienen barreras y/o separadores con un ancho total

de 0.675 metros en ambos costados, el ancho de vía efectivo es de 9.95 metros.

Por lo tanto, de acuerdo con la Ecuación 3-3, el número de carriles es de 2.76 carriles,

teniendo en cuenta que en la norma se establece tomar la parte entera de esta relación,

en los modelos se aplican dos carriles de diseño.


3.2 Caso de estudio: Puente con luz de 25 m y esviaje de 30 grados

Con el fin de mostrar la forma en que se presentarán los resultados, se tienen los modelos

del puente esviado con una luz de 25 metros y esviaje de 30 grados en la Figura 3-18. El

espesor de la losa es de 20 cm y la resistencia del concreto es de 28 MPa (4000 psi) tanto

para vigas como para losa.

Se determinaron en forma analítica las acciones internas de momento y cortante de una

viga longitudinal y, posteriormente, estas fueron multiplicadas por los factores de

distribución correspondientes, citados en la sección 4 del CCP-14.

Figura 3-18. Ejemplo de puente con L2=25 m y esviaje 30°: (a) modelo 3D y (b) modelo 2D

3.2.1 Parámetros generales del puente

Con el propósito de tener una referencia de los valores de las acciones internas que se

obtendrán de los modelos numéricos, se procedió a calcular analíticamente las

solicitaciones internas de la estructura. En general, en la Tabla 3-5 se resumen los datos

básicos necesarios para fijar las propiedades mecánicas requeridas para el método

analítico planteado en el CCP-14.

(a) (b)


Tabla 3-5: Valores de parámetros generales de los puentes de luz de 25 metros.

Parámetro Nomenclatura Valor Unidades

Longitud de luz L 25 m

Separación entre vigas S 3.16 m

Espesor de la losa ts 200 mm

Resistencia a comp. del concreto

en vigas

f’cb 28 MPa

Resistencia a comp. del concreto

en losa

f’cs 28 MPa

Modulo elástico en vigas Ecb 24870 MPa

Modulo elástico en losa Ecs 24870 MPa

3.2.2 Propiedades mecánicas de la viga

Con base en los datos geométricos de la sección de la viga V2, se definen los valores de

momento de inercia y elárea de la sección transversal como se presentan en la Tabla 3-6.

Tabla 3-6: Valores de inercia y área de la sección de la viga V2.

Tipo de viga Inercia de la viga, Ig (mm4)

Área de la sección, Ag (mm2)

V2 8.07 e10 457750

Posteriormente, para calcular otras variables necesarias para los factores de distribución,

se estima la distancia entre los centroides de la viga y la losa, y el parámetro de rigidez

longitudinal, cuyos valores están contenidos en la Tabla 3-7.

Tabla 3-7: Valores de distancia al centroide y parámetro de rigidez longitudinal de la viga V2.

Tipo de viga Distancia entre centroides viga-losa, eg

(mm)

Parámetro de rigidez longitudinal, Kg (mm4)

V2 687 2.97e11


3.2.3 Cálculo de acciones por método analítico

Las disposiciones del CCP-14 se utilizaron para el cálculo de las acciones internas de

momentos y cortantes para la viga interior y la viga exterior. Con este propósito, se usaron

las ecuaciones desde la Ecuación 1-3 hasta la Ecuación 1-10. El cálculo del factor de

corrección a momento se realiza utilizando la Ecuación 1-11 con los datos generales

mostrados en la Figura 3-19.

Figura 3-19. Datos generales requeridos para método analítico.

En la Figura 3-20, se presentan los factores obtenidos para los momentos de vigas

interiores. Así mismo en la Figura 3-21, se tienen los momentos totales y los momentos

actuantes para una viga interior. Cabe mencionar que las solicitaciones consideradas en

los análisis no incluyen el impacto en el camión.


Figura 3-20. Cálculo de factores de distribución. Viga interior.

Figura 3-21. Momentos debido a carga viva.

Mediante la Ecuación 1-11, para un esviaje de 30 grados, se tiene que el valor de

corrección a momento es de 0.957, por lo tanto, el momento en viga interior para el esviaje

de estudio es de 2013 kN*m. De manera similar, en la Figura 3-22 se realiza el

procedimiento para calcular el momento en la viga exterior con su factor de distribución de

carga viva. El factor de corrección a momento debido al esviaje es el mismo utilizado para

la viga interior. Por lo tanto, para una viga exterior, el momento tiene un valor de 2104

kN*m.

Figura 3-22: Cálculo del factor de distribución. Viga exterior.

La Ecuación 1-13 se emplea para el cálculo del factor de corrección a cortante, en el cual

se genera un incremento de las solicitaciones. El valor para un esviaje de 30 grados es de

1.4) Momento por carga viva

Momento LL MLL 2632 kN*m

Momento LL+IM MLL+IM 3235 kN*m

Momento en viga interior Mv(LL) 2104 kN*m

Momento en viga interior Mv(LL+IM) 2586 kN*m


1.103. Dicho valor es aplicado al cortante tanto para la viga interior (Figura 3-23) como

para la exterior (Figura 3-24). Finalmente, se tiene un cortante en viga interior y exterior de

489 kN y 412 kN, respectivamente.

Figura 3-23. Cálculo de factor de corrección a cortante y factores de distribución. Viga interior.

Figura 3-24. Cálculo de factor de corrección a cortante y factores de distribución. Viga exterior.

3.2.4 Resultados de modelos 3D y 2D: Momentos en viga interior y exterior

Los resultados del análisis estructural de los puentes esviados en los modelos

desarrollados se presentan en tres principales acciones internas: momentos flectores,

fuerzas cortantes y torsión.

Se estudiaron en primer lugar los efectos producidos en las vigas longitudinales (viga

interior y exterior), y se compararon con los resultados de los modelos 3D y 2D. En los

modelos 3D, se realizó un corte de sección o section cut. Posteriormente, se transformaron

los esfuerzos de cada elemento en fuerzas internas equivalentes.

También se consideraron las fuerzas axiales que se están produciendo en el sistema, a

pesar de que las cargas vivas aplicadas son fuerzas verticales que no deben generar

componentes horizontales. Esto se debe a que los elementos se desplazan mediante

puntos de inserción, como se observa en la Figura 3-25.

1.6) Factores de distribucion para cortante - Viga Interior

Cortante aplicado en apoyo de puente V 447.47 kN

Distribucion en viga interior - Un carril g 0.931

Distribucion en viga interior - Dos carriles g 0.991

Cortante actuante en viga interior Vint 443 kN

1.7) Factores de distribucion para cortante - Viga Exterior

Factor para caso de un carril cargado g 0.835

Factor para caso de dos carriles cargados g 0.773

Cortante actuante en viga exterior Vext 374 kN


Figura 3-25: Esquema de punto de inserción de elementos en modelos MEF.

Para garantizar que la viga longitudinal tenga en cuenta esa fuerza y se incluya en el par

resistente, se procede a realizar una corrección. Se toma el valor del brazo del centro de

del section cut o del punto de inserción y se multiplica por la fuerza axial resultante. Esto

produce un momento considerado secundario, el cual se suma al momento principal de la

viga, utilizando la Ecuación 3-4.

Ecuación 3-4

total oM M Pe= +

Por lo tanto, para obtener el momento máximo posible, se suman el momento principal en

la viga y el momento secundario a partir del producto de la fuerza axial y la distancia o el

punto de inserción del elemento.

En el caso de los momentos, una forma de representar gráficamente las solicitaciones de

momento puede verse en la Figura 3-26, donde los valores de momentos flectores en las

vigas interiores y exteriores se tienen en función de la posición. Para las vigas interiores,

se presentan diferencias en magnitudes en aproximadamente un 4% entre los métodos

empleados, no obstante, en el diseño de las vigas es conveniente utilizar la máxima

solicitación generada entre una viga interior y exterior.

Losa

Viga


Figura 3-26. Diagrama de momento para viga interior. Ejemplo de diagrama en modelo 2D. Luz de puente de 25 metros, esviaje de 30 grados.

Los momentos en vigas interiores tienden a ser ligeramente menores en comparación con

lo calculado por el método analítico, como se observó en la subsección 3.2.3 de este

documento (Ver Figura 3-21). Si bien el diseño puede resultar económico, hay que tener

en cuenta las otras solicitaciones y sus factores de mayoración.

Así mismo, en la Figura 3-27 se puede observar el diagrama de momentos de una viga

exterior, en el caso particular del esviaje a 30 grados. Este procedimiento se hizo en cada

viga exterior según su esviaje para posteriormente comparar los resultados.

Figura 3-27: Diagrama de momento para viga exterior. Ejemplo de diagrama en modelo 2D. Luz de puente de 25 metros, esviaje de 30 grados.

Si bien se deberían obtener valores muy cercanos al método analítico, hay que tener en

cuenta que unas de las principales idealizaciones para la distribución de carga viva hacia


las vigas interiores y exteriores están basadas en fórmulas empíricas determinadas

mediante experimentación y calibración de modelos.

Por otra parte, como se aprecia en la Ecuación 1-7, la regla de la palanca asume una

plastificación en una viga interior o exterior, obteniendo así un factor de distribución mayor.

En otras palabras, el método analítico establecido en la norma brinda una solución

conservadora, mientras que el método de elementos finitos asume continuidad en los

puntos de apoyo de la viga. Por esta razón, el análisis de distribución de cargas se realiza

mediante un análisis estático indeterminado, obteniendo así un valor menor al esperado

analíticamente. También influye la cantidad de elementos finitos, así como la discretización

aplicada.

3.2.4.1 Comparación de resultados de los métodos: momentos con luz de 25 metros.

En la Tabla 3-8 y Tabla 3-9 se muestran los valores de momentos para una viga interior y

exterior para cada ángulo de esviaje, así como los resultados para cada método de análisis

empleado.

Tabla 3-8: Comparación de momentos en una viga interior. L2=25 m.

Ángulo de esviaje

Viga interior- Momento

M3D (kN*m) M2D (kN*m) CCP-14 (kN*m)

0 1926 1959 2104

15 1886 1953 2104

30 1858 1941 2013

45 1625 1816 1897

60 1551 1671 1633

Tabla 3-9: Comparación de momentos en una viga exterior. L2=25 m.

Ángulo de esviación

Viga exterior- Momento

M3D (kN*m) M2D (kN*m) CCP-14 (kN*m)

0 1975 1870 2199

15 1962 1864 2199

30 1939 1841 2104

45 1733 1801 1983

60 1503 1723 1707


Cabe resaltar que, en las tablas mencionadas, los valores entre los métodos MEF tienen

diferencias que se encuentran en un orden desde el 2 % hasta un 12 %. A pesar de esto,

en una comparación macro para el diseño estructural, la variación es baja y puede

considerarse para efectos prácticos como similar. Además, el método 2D tiende a brindar

resultados conservadores en comparación con el 3D.

Sin embargo, pueden presentarse variaciones significativas a medida que se incrementa

el esviaje, particularmente entre 45 y 60 grados. Por lo tanto, existen métodos de análisis

que aportan una respuesta con una buena aproximación de las acciones internas, mientras

que otras la sobrestiman. No obstante, es recomendable tomar el valor obtenido del CCP-

14 como referencia para chequear ordenes de magnitud.

Se identificó que la viga exterior tiene una tendencia similar a la de una viga interior. Para

ángulos entre 0 y 45 grados, las variaciones entre los métodos MEF se encuentran en el

orden del 5 %. Nótese que, para ángulos de esviaje entre 45 y 60 grados, las variaciones

pueden ser significativas, incluso hasta de un 13 %.

Los momentos pueden presentar variaciones en comparación con otros métodos de

análisis, debido a las propiedades que posee cada uno de los elementos finitos planteados,

sus idealizaciones y las simplificaciones de análisis para cada método.

Figura 3-28. Comparación de momentos entre tres métodos. Viga interior. L2=25 m.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 15 30 45 60

Mo

men

to m

áxim

o (

kN*m

)

Ángulo de esviación (grados)

L15-M3D L25-M2D L25m-CCP-14


Figura 3-29. Comparación de momentos entre tres métodos. Viga exterior. L2=25 m.

3.2.5 Resultados de modelos 3D y 2D: cortante

Otras de las acciones de mayor interés en el diseño de puentes es el cortante, y es de vital

importancia para puentes esviados, ya que este tipo de puentes presentan incrementos de

las fuerzas en los apoyos, en particular en la esquina del ángulo obtuso, como se menciona

en los comentarios del CCP-14.

En los modelos 3D, se determinaron los datos de cortantes, realizando cortes de sección

y transformando fuerzas de corte equivalentes en los puntos de interés para conseguir los

resultados de cortante. En los modelos 2D, los resultados fueron extraídos a partir de los

diagramas presentados en el programa.

Tomando como referencia los modelos numéricos realizados en 2D, la Figura 3-30 y la

Figura 3-31 presentan las gráficas de los cortantes para una viga interior y exterior. Se

observan los diagramas de cortante tanto para una viga interior como para una exterior en

un puente a modo de ejemplo con longitud de 25 metros y esviaje de 30 grados.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 15 30 45 60

Mo

men

to m

áxim

o (

kN*m

)


L25-M3D L25-M2D L25-CCP-14


Figura 3-30: Diagrama de cortante para viga interior. Ejemplo de diagrama en modelo 2D. Luz de puente de 25 metros, esviaje de 30 grados.

Figura 3-31: Diagrama de cortante para viga exterior. Ejemplo de diagrama en modelo 2D. Luz de puente de 25 metros, esviaje de 30 grados.

3.2.5.1 Comparación de resultados: cortante con luz de 25 m

Después de realizar los pasos anteriores, se realizó una comparación entre los métodos

utilizados en cada viga interior y exterior, así como entre cada ángulo de esviaje. Se

resumen las solicitaciones de cortante para viga interior y exterior en la Tabla 3-10 y la

Tabla 3-11.


Tabla 3-10: Comparación de resultados de fuerza cortante. Viga interior. Puente con luz

de 25 m.


Viga interior- Cortante

M3D (kN) M2D (kN) CCP-14 (kN)

0 408 447 443

15 425 451 464

30 423 454 489

45 413 456 522

60 428 457 580

Tabla 3-11: Comparación de resultados de fuerza cortante. Viga exterior. Puente con luz de 25 m.


Viga exterior- Cortante

M3D (kN) M2D (kN) CCP-14 (kN)

0 305 333 374

15 321 346 392

30 336 355 412

45 366 369 440

60 374 390 489

Los resultados obtenidos entre los métodos MEF para las vigas interiores (3D y 2D) tienen

variaciones desde un 6 % hasta un 9 %. Así mismo, para las vigas exteriores presentan

variaciones entre un 4 % y un 9 %. El método 2D tiende a dar resultados un poco mayores

a los obtenidos usando modelos 3D.

En la Figura 3-32 y la Figura 3-33 se aprecian en forma gráfica las diferencias de las

solicitaciones para cada método empleado. Se observa que el método analítico o CCP-14

brinda unos resultados significativamente conservadores con una variación hasta del 31 %

con respecto a los métodos MEF que se utilizan.

El uso del método 3D o 2D para el cálculo de fuerzas cortantes sería aplicable para

cualquier análisis de puentes esviados, y también es recomendable validar los resultados

con las disposiciones del código de puentes para tener presentes los órdenes de magnitud

y evitar la subestimación o sobreestimación de solicitaciones.


Figura 3-32. Gráfica de fuerzas cortantes. Viga interior. Puente con luz de 25 m.

Figura 3-33. Gráfica de fuerzas cortantes. Viga exterior. Puente con luz de 25 m.

3.2.6 Efectos de la torsión en modelos 3D y 2D con luz de 25 metros

La norma CCP-14 estipula las consideraciones de fuerzas de cortante y momento para el

método analítico, como aquellas principales para el diseño de puentes tipo viga-losa. No

0

100

200

300

400

500

600

0 15 30 45 60

Co

rtan

te m

áxim

o (

kN)


L25-M3D L25-M2D L25-CCP-14

0

100

200

300

400

500

600

0 15 30 45 60

Co

rtan

te m

áxim

o (

kN)


L25m-M3D L25-M2D L25m-CCP-14


obstante, es escasa la información acerca de la torsión en este tipo de puentes. Una

justificación por la cual no se tienen en cuenta estos efectos en el diseño es porque no se

considera el flujo de cortante en las vigas longitudinales.

En este estudio, se evidenció que las torsiones pueden ser significativas a medida que

varía el ángulo de esviaje. En la Tabla 3-12 y la Tabla 3-13 se presentan los efectos de

torsión para una viga interior y una viga exterior. En ambos elementos hay un incremento

de las magnitudes de torsión, a medida que se aumenta el esviaje de los puentes.

Tabla 3-12: Comparación de efectos de torsión. Viga interior. Método 3D y 2D.

Angulo de esviación Viga interior- Torsión

M3D (kN*m) M2D (kN*m)

0 147 138

15 136 146

30 155 185

45 184 187

60 204 202

Tabla 3-13: Comparación de efectos de torsión. Viga exterior. Método 3D y 2D.

Angulo de esviación Viga exterior-Torsión

M3D (kN*m) M2D (kN*m)

0 108 109

15 106 123

30 110 126

45 136 132

60 198 179

Cabe mencionar que, por efectos de simplificación, se tomó una sección transversal para

análisis. En puentes con vigas preesforzadas existe una sección más robusta en la zona

de los apoyos, por lo que pueden tener mayor capacidad a la torsión que en la zona del

centro de luz.

Las variaciones entre los métodos están entre un 2 % y un 14 % en el caso de vigas

interiores. Así mismo, en vigas exteriores se tienen variaciones de los resultados desde un

1 % hasta un 11 %.


Si se realiza una comparación de las magnitudes de torsiones entre un puente con esviaje

a 0 grados y uno de 60 grados, se tendrá que los efectos torsores de un puente esviado

resultan en un incremento de alrededor del 32 % para vigas interiores y un 45 % para vigas

exteriores. Esto puede resultar preocupante desde el aspecto de diseño. Como

comprobación, se realiza un chequeo de la capacidad de las vigas longitudinales a torsión.

En este tipo de estructuras, los efectos de torsión pueden ser de dos tipos:

• Torsión primaria por equilibrio

• Torsión secundaria por compatibilidad

El sistema viga-losa en puentes tiene un comportamiento similar a un sistema emparrillado.

Esta estructura, que tiene un alto grado hiperestático, genera torsiones por compatibilidad

para cumplir con las condiciones de deformación entre los elementos, así como la

aplicación de cargas no simétricas a lo largo del tablero del puente.

Para efectos prácticos, se tuvo en cuenta el área de la sección tipo V2 incluyendo el área

de la losa (sección compuesta), un ángulo de agrietamiento de la sección de 45 grados y

un refuerzo pasivo en la sección de varilla No 4 (129 mm2), separados cada 200 mm con

un esfuerzo de fluencia de 420 MPa. Adicionalmente, se tomaron para el chequeo del

diseño los resultados de análisis obtenidos para el método 2D.

Por lo tanto, el valor de capacidad nominal a torsión es igual a 590 kN*m. Si este valor se

ve afectado por el coeficiente de reducción (construcción convencional, 0.90), la capacidad

final de diseño es de 531 kN*m.

Si se toma un factor de mayoración de 1.75 para el efecto de torsión en las vigas interiores

y exteriores para un puente esviado a 60 grados, se tienen unos momentos torsores con

valores de 354 kN*m y 313 k*m, respectivamente. Esto quiere decir que las vigas

longitudinales son suficientes para soportar las cargas debidas a la torsión, sin embargo,

se deben realizar chequeos más detallados, como el efecto combinado de cortante debido

a flexión y torsión, para garantizar que el diseño sea adecuado. También se deben

considerar otros tipos de carga que actúan en el puente como la carga muerta.


Si se tienen en cuenta las rigideces torsionales en los modelos numéricos, es

recomendable que se contemplen estos efectos en el diseño estructural. Para no incluir

este efecto se puede aplicar un factor de reducción a la constante torsional, lo que induce

una redistribución de los efectos en los esfuerzos cortantes de los elementos estructurales,

así como una variación del momento debido al cortante asociado.

3.2.7 Chequeo de deflexiones para puentes con luz de 25 m

El chequeo de deflexiones verticales se realizó para el caso en estudio. Cabe mencionar

que la comparación se realizó con base en los dos métodos MEF para ilustrar las

diferencias que existen entre ambos y el efecto del ángulo de esviaje con respecto a las

deflexiones verticales.

Tabla 3-14: Comparación de deflexiones. Viga interior. Método 3D y 2D

Ángulo de esviación Viga interior- Deflexiones

M3D (mm) M2D (mm)

0 22.0 23.4

15 21.9 22.8

30 21.3 22.4

45 21.0 21.2

60 20.5 17.7

Tabla 3-15: Comparación de deflexiones. Viga exterior. Método 3D y 2D.

Ángulo de esviación Viga exterior- Deflexiones

M3D (mm) M2D (mm)

0 24.0 23.1

15 23.9 22.8

30 23.5 22.5

45 22.0 21.8

60 20.0 19.9

Como se observó en la Tabla 3-14, no existen diferencias significativas entre ambos

métodos de análisis, por lo que se puede corroborar que los métodos MEF utilizados dan

resultados aceptables. Para la viga exterior tampoco se presenta diferencias como se

observa en la Tabla 3-15.


En cuanto a la variación de la deflexión en función del ángulo de esviaje, se observa que

decrece en la medida que aumenta el esviaje del puente. Para ángulos de esviaje entre 0

y 15 grados, la diferencia no es significativa, concordando con lo establecido en la norma,

donde no es necesario realizar ajustes de corrección para esviajes entre 0 y 15 grados. La

reducción de las deflexiones es debido a que existe una disminución del momento a

medida que aumenta el esviaje. En conclusión, el uso de puentes esviados es útil para

controlar deflexiones.

Si bien existe esta ventaja en cuanto al control de deflexiones, se debe tener en cuenta

que el esviaje excesivo puede generar efectos que desfavorecen a la estructura en otros

aspectos, por ejemplo, en un posible incremento de cortante, así como de incremento

sustancial de efectos de torsión.

3.3 Análisis de resultados de momento, cortante y torsión para las luces estudiadas

Así mismo, como se presentó en el caso particular de una luz de 25 metros, se realizaron

análisis para luces de 15 metros y 35 metros. Se desarrolló el mismo proceso de obtención

de momentos, cortantes y torsiones para comprobar las variaciones entre las acciones

internas a medida que se modificaba el ángulo de esviaje. Se tomó como referencia el

modelo 3D para compararse con el método 2D y el método analítico CCP-14, debido a que

es el método más detallado. En el caso de torsión solo se consideraron los métodos MEF

para comparación, ya que en el CCP-14 no se tienen formulaciones al respecto.

3.3.1 Análisis de resultados de momento flector

En la Tabla 3-16, se resumen las solicitaciones obtenidas para momentos en una viga

interior y exterior para cada método empleado. Se toman como referencia los valores

obtenidos del método 3D, considerados los valores más aproximados.


Tabla 3-16: Momentos flectores en viga interior y exterior. Luz de 15 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 1036 1051 1064 1.014 1.027

15 1020 1047 1064 1.026 1.043

30 1009 1036 1006 1.027 0.997

45 942 925 932 0.982 0.989

60 724 781 763 1.079 1.054

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 862 889 991 0.929 1.036

15 861 885 991 0.929 1.040

30 820 862 937 0.950 1.033

45 810 845 868 0.949 0.975

60 712 757 710 0.981 0.920

Figura 3-34: Factor de distribución a momento en viga interior. Luz de 15 metros.

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 15 30 45 60

FDM


L=15m (MEF 3D) L =15 m (MEF 2D) L=15m (CCP-14)


En general, el método 2D brinda resultados próximos al 3D, en comparación con el

método analítico establecido en la norma, que tiende a ser mayor en la mayoría de los

casos. En la Figura 3-34 y Figura 3-35 se presentan los resultados obtenidos de los

factores de distribución de carga viva de momento (FDM), en una viga interior y exterior.

Figura 3-35: Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 15 metros.

En el caso de una viga interior, el método del CCP-14 aporta valores mayores en

comparación con los métodos MEF utilizados (2D y 3D), entre ángulos de 0 a 30 grados.

En ángulos mayores a 30 grados tienden a acercarse los resultados.

Las variaciones en los factores de distribución para una viga interior estan desde un 1

% hasta un 7 % de variación entre los métodos 3D y 2D. Con respecto al CCP-14, se

tienen variaciones que llegan incluso hasta el 8 %. En el caso de una viga exterior, los

resultados sí llegan a brindar valores cercanos entre ellos. Las variaciones están entre

un 1 % y un 4 % entre los métodos empleados. De la misma manera, en la Tabla 3-17,

se tienen los resultados obtenidos a momento para una luz de 25 metros.

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM





Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 1926 1959 2104 1.017 1.092

15 1886 1953 2104 1.036 1.116

30 1858 1941 2013 1.045 1.083

45 1807 1861 1897 1.030 1.050

60 1551 1633 1633 1.053 1.053

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 1925 1870 2199 0.971 1.142

15 1922 1864 2199 0.970 1.144

30 1839 1841 2104 1.001 1.144

45 1733 1753 1983 1.011 1.144

60 1555 1617 1707 1.040 1.097

Al realizar la comparación con respecto al método 3D, se aprecia que el 2D sigue siendo

un método alternativo aceptable ya que las diferencias en términos prácticos de diseño

son despreciables, mientras que el CCP-14 brinda resultados conservadores, sin

embargo pueden ser empleados para efectos de diseño.

En la Figura 3-36 y la Figura 3-37 se presentan los resultados obtenidos de los factores

de distribución de carga viva de momento en una viga interior y exterior.

En cuanto a los factores de distribución, cabe resaltar que el método del CCP-14 aporta

una solución conservadora, tanto para una viga interior, como para una exterior. La

diferencia es más evidente en la viga exterior que en la viga interior. Las variaciones

entre los métodos empleados estan entre 1.7 % y un 4.5 % entre los métodos 3D y 2D.

Con respecto al método analítico del CCP-14 se tienen valores incluso del 19 %.



Figura 3-37: Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 25 metros.

En el caso de un puente con luz de 35 metros, la Tabla 3-18 resume los valores

obtenidos. En general, se mantienen resultados próximos entre los métodos 2D y 3D, y

más alejados utilizando el CCP-14.

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 15 30 45 60

FDM

ÁNGULO DE ESVIACIÓN (GRADOS)

L=25m (MEF 3D) L=25 m (MEF 2D) L=25m (CCP-14)

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 15 30 45 60

FDM

ÁNGULO DE ESVIACIÓN (GRADOS)




Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 3021 3009 3421 0.996 1.132

15 3017 3006 3421 0.996 1.134

30 2970 2985 3276 1.005 1.103

45 2885 2920 3090 1.012 1.071

60 2773 2806 2667 1.012 0.962

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

CCP-14

(kN*m)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 3177 3053 3595 0.961 1.132

15 3031 3054 3595 1.007 1.186

30 3038 3032 3442 0.998 1.133

45 2906 2970 3247 1.022 1.117

60 2847 2831 2802 0.994 0.984

Se observa que si bien en los métodos 2D y 3D los resultados no difieren en más de un

4 %, en el caso del método analítico de la norma, estos valores pueden diferir en más

de un 19 %. Con esto se corrobora que las fórmulas actuales de la norma podría

someterse a una optimización.

En la Figura 3-38 y la Figura 3-39 se presentan los resultados obtenidos de los factores

de distribución de carga viva de momento en una viga interior y exterior.

En lo respecta al momento flector, se tiene que para las vigas longitudinales tanto interior

como exterior de puentes esviados, se presenta una disminución de los esfuerzos a flexión

con respecto al caso de un puente sin esviaje. Esto a la vez representa una disminución

en las deflexiones verticales del puente. En esviajes de 60 grados, los métodos utilizados

tienen valores similares entre sí.



Figura 3-39:Factor de distribución a momento en viga exterior. Luz de 35 metros.

Finalmente, se realizó un análisis de tendencias de los datos para cada luz estudiada, así

como de la variación del momento. Para representar el efecto del esviaje, se tomó una

regresión no lineal de la siguiente forma:

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 15 30 45 60

FDM



0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

0.85

0.90

0.95

1.00

0 15 30 45 60

FDM

Ángulo de esviación (grados)L=35m (MEF 3D) L =35 m (MEF 2D) L=35m (CCP-14)


Ecuación 3-5

1 *tan( )bFDM a = −

Para efectos prácticos, se tomaron los resultados obtenidos de los modelos 2D para

generar estas gráficas. Adicionalmente, en la Figura 3-40 se aprecia que el factor de

corrección a momento inicia desde el valor 1, considerando que para puentes rectos (0

esviaje) no requiere corrección. Estos valores se obtienen de tomar los factores de

distribución para cada luz y dividirlos por el factor de distribución a 0 grados de cada caso.

En el caso de los puentes de luz de 15 metros, los factores de corrección a momento tienen

un valor máximo de 0.74 para viga interior y 0.85 para viga exterior. Así mismo, con luces

de 25 metros, estos factores máximos pueden llegar a ser respectivamente 0.82 y 0.86;

mientras que, con luces de 35 metros, estos factores llegan a ser de 0.93 en ambos casos.

En comparación con las fórmulas de factores de distribución de la norma, los máximos

factores de corrección pueden llegar a ser incluso de 0.75.

También se percibe que hay incidencia entre la longitud y su afectación en el esviaje, ya

que se observa una disminución de los factores de corrección a momento cuando la

longitud aumenta. Sin embargo, otros factores pueden influir como el parámetro de rigidez

longitudinal, separación entre vigas, etc.

En forma condensada, las variaciones de los factores de corrección a momento, en función

del índice de esviaje calculado usando la Ecuación 1-1 se presentan en la Figura 3-41 y

en función del ángulo de esviaje en la Figura 3-42.


Figura 3-40: Regresiones de datos para factor de corrección a momento para viga interior.

(a) Regresion datos viga interior L15 (b) Regresion datos viga exterior L15

(c) Regresion datos viga interior L25 (d) Regresion datos viga exterior L25

(e) Regresion datos viga interior L35 (f) Regresion datos viga exterior L35


Figura 3-41: Factores de corrección a momento en función de índice de esviaje.

Figura 3-42: Factores de corrección a momento en función del ángulo de esviaje.

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4

FDM

Índice de esviaje, IS

L15-FCM-VI L15-FCM-VE L25-FCM-VI

L25-FCM-VE L35-FCM-VI L35-FCM-VE

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

FDM

Ángulo de esviaje

L15-FCM-VI L15-FCM-VE L25-FCM-VI

L25-FCM-VE L35-FCM-VI L35-FCM-VE


El índice de esviaje ha demostrado ser un parámetro relevante, ya que se evidenció que

puentes con altos índices tienden a presentar mayores correcciones en comparación con

puentes con índice bajo. Por otra parte, los factores de corrección en función del ángulo

de esviaje reflejan que, para ángulos entre 0 a 30 grados, la corrección resulta innecesaria

y para ángulos mayores los factores cambian. En resumen, se tienen las fórmulas

obtenidas del análisis estadístico realizado a los datos obtenidos, en la Tabla 3-19.

Tabla 3-19: Regresiones de factores de distribución a momento en función del esviaje.

Luces Viga Interior Viga exterior

Regresión R2 Regresión R2

L15 1.911 0.092 tan( )− 0.98 1.971 0.051tan( )− 0.99

L25 2.321 0.048tan( )− 0.99 1.681 0.056 tan( )− 0.99

L35 1.681 0.028tan( )− 0.99 2.121 0.022 tan( )− 0.99

Nótese que los factores de corrección a momento tienden a ser menores en la medida que

se incrementa la longitud. Cabe anotar que las regresiones obtenidas son una

aproximación para estos casos particulares analizados. Luego de plantear una formulación

que represente la tendencia general de acuerdo con los casos estudiados, la regresión no

lineal múltiple conllevó la siguiente ecuación:

Ecuación 3-6

2.07

1.42

4.091 tan( )VIFCM

L= −

La fórmula presentada para una viga interior tiene un valor R2 igual a 0.99, mientras que,

para una viga exterior, la tendencia general está dada por:

Ecuación 3-7

1.64

0.74

0.4571 tan( )VEFCM

L= −

En el caso de una viga exterior, se tiene que el R2 es de 0.97.


Si bien pueden considerarse como una buena aproximación para nuevos factores de

corrección, existen limitaciones de aplicación, por lo que se deben tener en cuenta otros

parámetros que pueden influir en la corrección, por ejemplo, el espesor de losa o la

separación entre vigas. Adicionalmente, se debe estudiar en mayor rango la variación de

otros valores como la rigidez longitudinal y las luces, con el propósito de plantear una

fórmula única como alternativa a la existente en la norma.

3.3.2 Análisis de resultados de cortante

En el caso de cortante, se presentó un incremento sostenido de dicha fuerza a medida que

se incrementaba el ángulo de esviaje. Por lo tanto, si bien el esviaje puede resultar en una

reducción a flexión y por ende de deflexiones, se debe tener especial cuidado con respecto

a las fuerzas de corte, particularmente en apoyos próximos al ángulo obtuso.

Tabla 3-20: Cortantes máximos para viga interior y exterior. Luz de 15 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 351 370 365 1.036 1.040

15 370 375 383 1.014 1.035

30 364 377 403 1.036 1.107

45 373 382 431 1.026 1.155

60 388 387 480 0.997 1.237

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 253 268 308 1.059 1.217

15 256 284 323 1.109 1.261

30 272 286 340 1.051 1.250

45 274 289 364 1.055 1.328

60 278 306 405 1.101 1.457


En la Figura 3-43 y Figura 3-44 se presentan los resultados obtenidos de los factores de

distribución de carga viva de cortante (FDC) en una viga interior y exterior.

Figura 3-43: Factor de distribución a cortante en viga interior. Luz de 15 metros.

Figura 3-44: Factor de distribución a cortante en viga exterior. Luz de 15 metros.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 10 20 30 40 50 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 15 30 45 60

FDC




En la Tabla 3-21, se tienen las variaciones en el caso de fuerzas cortantes de los métodos

2D y CCP-14 con respecto a los modelos 3D para una viga interior y exterior, para una luz

de 25 metros.

Tabla 3-21: Cortantes máximos en viga interior y exterior. Luz de 25 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 408 447 443 1.096 1.086

15 425 451 464 1.061 1.092

30 423 454 489 1.073 1.156

45 426 456 522 1.070 1.225

60 428 457 580 1.068 1.355

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 305 333 374 1.092 1.226

15 321 346 392 1.078 1.221

30 336 355 412 1.057 1.226

45 366 369 440 1.008 1.202

60 374 390 489 1.043 1.310

Se observa que las diferencias entre los métodos 2D y 3D no exceden un 9.6 % en el

caso de una viga interior, mientras que para la viga exterior llegaron a un 9.2 %. Por otro

lado, usando fórmulas del CCP-14, las diferencias pueden llegar a ser del 36 % en una

viga interior, y del 31 % en una viga exterior.

En la Figura 3-45 y Figura 3-46 se presentan los resultados obtenidos de los factores de

distribución de carga viva de cortante en una viga interior y exterior.



Figura 3-46: Factor de distribución a cortante en viga exterior. Luz de 25 metros.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 15 30 45 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 15 30 45 60

FDC

Ángulo de esviación (grados)L=25m (MEF 3D) L=25 m (MEF 2D) L=25m (CCP-14)


En la Tabla 3-22, se tienen las variaciones de los métodos empleados 2D y CCP-14 con

respecto a los modelos 3D para una viga interior y exterior. Nótese que los resultados son

similares entre los métodos MEF, mientras que los valores obtenidos mediante el método

analítico son mayores.

Tabla 3-22: Cortantes máximos en viga interior y exterior. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 472 466 506 0.987 1.185

15 485 480 526 0.990 1.085

30 487 481 549 0.988 1.127

45 506 494 581 0.976 1.148

60 513 496 635 0.967 1.238

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN)

M2D

(kN)

CCP-14

(kN)

M2D/

M3D

CCP14/

M3D

0 358 374 427 1.045 1.193

15 373 395 444 1.059 1.190

30 387 405 463 1.047 1.196

45 406 421 490 1.036 1.207

60 446 441 536 0.989 1.202

Se observa que las diferencias entre los métodos 2D y 3D no exceden un 3.3 % en el

caso de una viga interior, mientras que para la viga exterior llegaron a un 6 %. Con

respecto a las fórmulas del CCP-14, las diferencias pueden llegar a ser del 24 % en una

viga interior, y del 21 % en una viga exterior.



Figura 3-48: Variación de cortante en viga exterior. Luz de 35 metros.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 15 30 45 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

0 15 30 45 60

FDC




En comparación con los métodos de análisis, las diferencias son despreciables entre los

métodos MEF 3D y 2D, mientras que los resultados método analítico del CCP-14 (también

conocido como LRFD), son mayores.

En el caso del factor de corrección a cortante, se tomaron los datos obtenidos para un

modelo 2D y se realizó un análisis con base en la Ecuación 3-8 para representar la

regresión que mejor se ajusta a los datos obtenidos.

Ecuación 3-8

1 *tan( )bFCV a = +

Al comparar los máximos factores de corrección de cortante, con respecto a los obtenidos

mediante las fórmulas del CCP-14 (cuyo valor puede llegar hasta 1.30), se evidencia que

lo establecido en la norma genera mayores valores. En la Figura 3-49, se presentan

gráficamente las regresiones realizadas tanto para una viga interior como para una

exterior.

La Figura 3-50 y la Figura 3-51 contienen los valores de los factores de corrección a

cortante en función del índice de esviaje y del ángulo de esviaje. Para índices de esviajes

altos, se aprecia que el factor de corrección a cortante aumenta, especialmente para las

vigas exteriores. En resumen, se presentan las tendencias obtenidas en la Tabla 3-23,

para una viga interior y exterior, con cada luz de estudio.

Para la viga interior en todas las luces, se observa que los factores máximos de corrección

a cortante tienden a llegar a ser de un valor de 1.05 en una viga interior y de 1.08 para viga

exterior.

Desde el punto de vista práctico, la corrección a cortante en vigas interiores es mínima,

por lo tanto, es despreciable en comparación con la de una viga exterior. Nótese que los

factores máximos de corrección a corte en una viga exterior pueden ser del 18 %, que

representa un incremento significativo.


Figura 3-49: Regresiones de datos para factor de corrección a cortante de viga interior (a) L15, (c) L25 y (e) L35 y viga exterior (b) L15, (d) L25 y (f) L35.

(a) Regresion datos viga interior L15 (b) Regresion datos viga exterior L15

(c) Regresion datos viga interior L25 (d) Regresion datos viga exterior L25

(e) Regresion datos viga interior L35 (f) Regresion datos viga exterior L35


Figura 3-50. Factor de corrección a cortante en función del índice de esviaje.

Figura 3-51. Factor de corrección a cortante en función del ángulo de esviaje.

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4

FDC

Indice de esviaje, IS

L15-FCV-VI L15-FCV-VE L25-FCV-VI

L25-FCV-VE L35-FCV-VI L35-FCV-VE

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0

FDC

Ángulo de esviaje

L15-FCV-VI L15-FCV-VE L25-FCV-VI

L25-FCV-VE L35-FCM-VI L35-FCM-VE


Tabla 3-23: Regresiones de factores de distribución a cortante en función del esviaje.

Luces Viga Interior Viga exterior

Regresión R2 Regresión R2

L15 0.701 0.031tan( )+ 0.99 0.531 0.096 tan( )+ 0.91

L25 0.411 0.018tan( )+ 0.97 0.831 0.108tan( )+ 0.99

L35 0.471 0.051tan( )+ 0.93 0.651 0.125tan( )+ 0.99

Si bien la norma CCP-14 establece una fórmula similar, como se aprecia en la Ecuación

1-13, los valores de FDC obtenidos generan una pequeña corrección, mientras que con la

norma las correcciones son mayores. Adicionalmente, se puede inferir que existen otros

parámetros que modifiquen la corrección de cortante como el índice de esviaje.

Finalmente, se presenta un factor de corrección de cortante para viga exterior, como se

muestra a continuación:

Ecuación 3-9

0.61 0.621 0.014 tan( )VEFCV L = +

Con un factor R2 igual a 0.94, esta fórmula permite representar una tendencia de la

corrección al cortante a medida que incrementa el esviaje, y también a medida que varía

la luz del puente. Sin embargo, existen limitaciones ya que existen variables que pueden

influir en la corrección, como la separación entre vigas. Esto puede resultar en una

oportunidad para desarrollar nuevas formulaciones en la norma colombiana.

3.3.3 Análisis de resultados de torsión

En cuanto a la torsión, se presentan los máximos efectos en las zonas cercanas a los

apoyos, los cuales se incrementan en la medida que el esviaje y/o la longitud del puente

aumentan. En la Tabla 3-24, se tienen los resultados de torsión obtenidos para los dos

métodos de modelación en el caso de luz de 15 metros. En general, se tienen variaciones

desde el 5 % y hasta el 19 % para vigas interiores, así como entre el 3.6 % y el 16 % para

vigas exteriores.


Tabla 3-24: Comparación de resultados de torsión de los métodos. Luz de 15 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 95 102 1.074

15 102 113 1.108

30 108 128 1.185

45 141 159 1.127

60 202 192 0.95

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 79 84 1.063

15 83 86 1.036

30 90 94 1.044

45 110 127 1.155

60 126 137 1.087

En la Figura 3-52 y la Figura 3-53 se presentan los resultados obtenidos de los

momentos torsionales en una viga interior y exterior.

En esencia, las gráficas muestran que los valores de torsión entre los dos métodos brindan

una respuesta similar. Además, resalta el incremento que se genera a medida que

aumenta el esviaje. En el caso de una viga interior, el incremento total de torsión fue de

hasta el 88 %, mientras que en la viga exterior fue de un 57 %. En la Tabla 3-25, se tienen

los resultados de torsión obtenidos con los dos métodos de modelación para el caso de

luz de 25 metros. En general, se tienen variaciones desde el 1.6 % hasta el 7.4 % para

vigas interiores, así como entre el 1 % y el 11 % para vigas exteriores.


Figura 3-52: Torsión en viga interior. Luz de 15 metros.

Figura 3-53: Torsión en viga exterior. Luz de 15 metros.

0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m)


L=15m (MEF 3D) L =15 m (MEF 2D)

0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m

)


L=15m (MEF 3D) L =15 m (MEF 2D)


Tabla 3-25: Resultados de torsión con los métodos. Luz de 25 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 147 154 1.048

15 136 146 1.074

30 155 162 1.045

45 184 187 1.016

60 204 202 0.990

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 106 115 1.085

15 105 106 1.010

30 107 116 1.084

45 122 132 1.082

60 161 179 1.112

En la Figura 3-54 y Figura 3-55, se presentan los resultados obtenidos de los momentos

torsionales en una viga interior y exterior.

Para esviajes mayores de 30 grados, los efectos a torsión son considerables, para las

vigas interiores estos valores son mayores en un 50 %, mientras que para las vigas

exteriores resultan en más del 100 %.




0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m

)


L=25m (MEF 3D) L=25 m (MEF 2D)

0

50

100

150

200

250

300

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m)


L=25m (MEF 3D) L=25 m (MEF 2D)


La Tabla 3-26 presenta los resultados de torsión obtenidos para los dos métodos de

modelación en el caso de luz de 35 metros. En general, se tienen variaciones entre el 1.6

% y el 7.4 % para vigas interiores, así como entre el 1 % y el 11 % para vigas exteriores.

Tabla 3-26: Resultados de torsión con los métodos. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 147 148 1.007

15 144 150 1.042

30 162 178 1.099

45 176 202 1.148

60 276 315 1.141

Viga exterior

Esviaje M3D

(kN*m)

M2D

(kN*m)

M2D/

M3D

0 108 104 0.963

15 106 110 1.038

30 110 123 1.118

45 136 144 1.059

60 198 191 0.965

En la Figura 3-56 y la Figura 3-57 se presentan los resultados obtenidos de los

momentos torsionales en una viga interior y exterior.

Se constató que la torsión también se incrementa en luces mayores. Estos valores pueden

llegar a duplicarse si se comparan con las torsiones obtenidas en vigas interiores y

exteriores de puentes de esviaje 0.




Con este análisis se ha demostrado que en la medida que se incrementa el esviaje, las

torsiones aumentan, por lo que en este estudio, se recomienda limitar el uso de puentes

con esviajes mayores a 30 grados, a menos que se realicen verificaciones de capacidad

0

50

100

150

200

250

300

350

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m

)


L=35m (MEF 3D) L =35 m (MEF 2D)

0

50

100

150

200

250

300

350

0 15 30 45 60

Tors

ión

máx

ima

(kn

*m)


L=35m (MEF 3D) L =35 m (MEF 2D)


para el efecto combinado de cortante y torsión. También se podría realizar un análisis

considerando una rigidez torsional reducida y diseñar para efectos de cortante y momento

aumentado.

3.4 Efectos en la losa por esviaje

La superestructura está compuesta principalmente por las vigas longitudinales que

resistirán la mayoría de las solicitaciones que actúen en el puente y la losa cuyo propósito

es transferir las cargas impuestas.

Si bien las vigas principales son los elementos que integran por excelencia el sistema

estructural, también se deben tener en cuenta las losas, ya que pueden ser susceptibles a

cambios debido al esviaje.

Los comentarios de la sección 4 de la norma CCP-14 (AIS, 2014) hacen referencia a los

puentes esviados, en particular a los efectos que se producen cerca del ángulo obtuso del

puente. El artículo 9.7.1.3 de la CCP-14 establece que, al realizar el análisis de puentes

esviados por métodos analíticos, se debe disponer el refuerzo longitudinal en la dirección

perpendicular a los elementos de apoyo con ángulos de esviaje por encima de 25°. Si bien

esta recomendación no es obligatoria, da lineamientos de cómo se deben ubicar los

refuerzos en los puentes esviados.

Para corroborar los efectos presentes en la losa, se consideraron los modelos 2D utilizando

los elementos tipo shell, cuya ventaja está en que representa las acciones internas en

términos de fuerzas cortante (V13 y V23) y momentos (M11, M22 y M12). No se empleó la

comparación con 3D, ya que los elementos tipo solid generan resultados de otro tipo

(esfuerzos S11, S22 y S33). A continuación, se analizan los efectos de momentos en las

losas, así como la concentración de cortante en los puntos de apoyo de los puentes

esviados.


3.4.1 Momentos de flexión en losa

En la Figura 3-59, la Figura 3-60 y la Figura 3-61 se presentan los contornos de momentos

para M11 y M22 para luces de 15, 25 y 35 metros. La Figura 3-58 muestra los rangos de

contorno de los momentos actuantes.

Figura 3-58: Rango de momentos por metro lineal para (a) M11 y (b) M22. Unidades en kN*m/m

(a) (b)

En las figuras se aprecia que los momentos se incrementan en la losa, debido a que los

esfuerzos se concentran en las zonas obtusas de los puentes en la medida que aumenta

el esviaje. De otra parte, comparando los momentos entre un puente recto y uno con

esviaje de 60 grados, se observa que existen incrementos de dichas solicitaciones que

pueden llegar hasta un 35 % tanto para momentos M11 como M22.


Figura 3-59: Momentos a flexión en losas con luz de 15 metros.

(a) Momentos M11-Esviaje 0 grados. (b) Momentos M22-Esviaje 0 grados.

(c) Momentos M11-Esviaje 15 grados. (d) Momentos M22-Esviaje 15 grados.

(e) Momentos M11-Esviaje 30 grados. (f) Momentos M22-Esviaje 30 grados.

(g) Momentos M11-Esviaje 45 grados. (h) Momentos M22-Esviaje 45 grados.

(i) Momentos M11-Esviaje 60 grados. (j) Momentos M22-Esviaje 60 grados.

36.12

kN*m/m

36.15

kN*m/m

36.06

kN*m/m

39.60

kN*m/m

41

kN*m/m

82.4

kN*m/m

76.35

kN*m/m

67.6

kN*m/m

67.1

kN*m/m

65

kN*m/m








37.05

kN*m/m

36.82

kN*m/m

36

kN*m/m

48

kN*m/m

49.8

kN*m/m

61

kN*m/m

65

kN*m/m

67

kN*m/m

70.7

kN*m/m

75

kN*m/m








En la Figura 3-59, para una luz de 15 metros se observa que los momentos M11 y M22

llegan a aumentar hasta 42 y 82.4 kN*m/m, respectivamente. En la Figura 3-60, para la luz

45

kN*m/m

53.3

kN*m/m

55

kN*m/m

55

kN*m/m

60

kN*m/m

55

kN*m/m

62.3

kN*m/m

68

kN*m/m

73

kN*m/m

73

kN*m/m


de 25 metros, los momentos se incrementan hasta 49.8 kN*m/m para M11 y 75 kN*m/m

para M22. Finalmente, en la Figura 3-61, con una luz de 35 metros estos incrementos

alcanzaron valores de 60 y 73 kN*m/m para M11 y M22 respectivamente. Estos valores se

presentan en las zonas de los apoyos.

Esto implica poner especial cuidado en las zonas que requieren un detallado de refuerzo

particular. Otros efectos que se consideran pertinentes de estudiar son los momentos

torsores que se generan en la losa. A continuación, se estudiarán las variaciones de las

solicitaciones.

3.4.2 Momentos torsores en la losa

Los momentos torsores también se presentan en la losa de la superestructura, en especial

en las zonas de apoyo próximas al ángulo obtuso, como se visualiza en la Figura 3-62, la

Figura 3-63 y la Figura 3-64. Por lo tanto, con respecto a los diseños estructurales, se

deben utilizar estas solicitaciones adicionales y sumarlas a los efectos de momentos de

flexión para garantizar un diseño adecuado de las losas.

Los valores tienden a incrementarse y estas concentraciones se aprecian particularmente

en las zonas obtusas del tablero. Pueden incluso llegar a tener más del doble de la

solicitación del momento torsor en puentes esviados en comparación con puentes sin

esviaje.

Los momentos torsores pueden variar en comparación con aquellos de un puente sin

esviaje, incluso llegan a ser del doble en magnitud. Para considerar estos efectos, se

recomienda sumarlos a los momentos de flexión M11 o M22 y así se podrían contemplar

estas cargas para diseño.


Figura 3-62: Momentos torsores (M12) en losas con luz de 15 metros.



(e) Momentos M12-Esviaje 60 grados.

29

kN*m/m

31

kN*m/m

39

kN*m/m

41

kN*m/m

74

kN*m/m


Figura 3-63: Momentos torsores (M12) en losa con luz de 25 metros




30

kN*m/m

31

kN*m/m

45.2

kN*m/m

48

kN*m/m

68

kN*m/m


Figura 3-64: Momentos torsores (M12) en losas con luz de 35 metros




3.4.3 Cortante en losa

La losa debe dimensionarse de tal forma que los esfuerzos de cortante y la capacidad del

concreto no impliquen refuerzo, es decir, el espesor de la losa debe ser suficiente para

cumplir los requisitos de diseño. En la Figura 3-66, la Figura 3-67 y la Figura 3-68 se

presentan las fuerzas de cortante para las losas. En la Figura 3-65 se presenta en forma

expandida el rango de contornos de cortante para mayor claridad.

29.2

kN*m/m 30.4

kN*m/m

49.3

kN*m/m 51

kN*m/m

64

kN*m/m


Si bien en las losas se presentan fuerzas de corte V13 a un promedio de 60 kN/m, las losas

en general cumplen con este requisito de cortante. Se debe tener especial cuidado en las

zonas donde se presenta la interacción entre las vigas longitudinales, particularmente en

la zona de apoyo, considerando que se genera una concentración de esfuerzos en la

esquina obtusa.

En el caso V23 se aprecia que estas fuerzas de corte se encuentran en su mayoría en un

rango menor de 50 kN/m, por lo tanto, pueden considerarse bajas desde el aspecto de

diseño. La concentración de esfuerzos en las zonas de los apoyos puede ser resistida

mediante los elementos de arriostramiento, o diafragmas de extremos que permiten

soportar esas cargas, por lo que resulta necesario el uso de estos elementos para los

puentes, en especial con esviaje.

Figura 3-65: Rango de fuerzas de cortante en losas. V13 y V23.

Para una luz de 15 metros, se tiene que el incremento del cortante V13 la losa es del 25

% comparando un puente sin esviaje y otro a 60 grados, mientras que el cortante V23 es

del 27 %.

En el caso de un puente de 25 metros, se tiene que el incremento del cortante V13 en la

losa es mayor un 59 % comparando un puente con esviaje de 0 y otro a 60 grados, mientras

que el cortante V23 es un 54 %.


En el caso de un puente de 35 metros, se tiene que el incremento del cortante V13 en la

losa aumentó un 54 % comparando un puente sin esviaje y otro con esviaje a 60 grados,

mientras que el cortante V23 obtuvo un incremento del 65 %.

Figura 3-66: Fuerzas de cortantes en losas con luz de 15 metros.

(a) Cortantes V13-Esviaje 0 grados. (b) Cortantes V23-Esviaje 0 grados.

(c) Cortantes V13-Esviaje 15 grados. (d) Cortantes V23-Esviaje 15 grados.

(e) Cortantes V13-Esviaje 30 grados. (f) Cortantes V23-Esviaje 30 grados.

62 kN/m

65 kN/m 66 kN/m

63 kN/m

70 kN/m 69 kN/m


(g) Cortantes V13-Esviaje 45 grados. (h) Cortantes V23-Esviaje 45 grados.

(i) Cortantes V13-Esviaje 60 grados. (j) Cortantes V23-Esviaje 60 grados.




74 kN/m 75 kN/m

78 kN/m 80 kN/m

68 kN/m 69 kN/m

70 kN/m 71 kN/m





72 kN/m

82 kN/m

100

kN/m

72 kN/m

80 kN/m

97 kN/m







63 kN/m 64 kN/m

65 kN/m 67 kN/m

72 kN/m

82 kN/m 78 kN/m

73 kN/m



En estas comparaciones, si bien se pueden apreciar incrementos de cortantes en ambas

direcciones principales y en la zona obtusa, los valores en su mayoría son inferiores a la

capacidad resistente del concreto a cortante, cuyo valor está en 120 kN aproximadamente.

Sin embargo, las losas pueden ser susceptibles a esfuerzos de cortante importantes, por

lo tanto, se debe proveer refuerzo adicional de ser requerido.

96 kN/m 102

kN/m

4. Influencia de las riostras en puentes esviados

En los puentes tipo viga losa, se apreció que en la medida que el esviaje incrementa, se

producen cambios en las solicitaciones internas de los elementos. Existen unos elementos

transversales, denominados como diafragmas o riostras, que se consideraron en los

puentes con el propósito de brindar un arriostramiento lateral a las vigas longitudinales, y

analizar su efectividad en el control de deflexiones y efectos de torsión. También se

pretende estudiar la redistribución de la carga viva a las vigas longitudinales e identificar

las diferencias en el comportamiento.

Aunque en el caso particular de puentes viga losa de concreto las riostras o diafragmas

son elementos que generan cuestionamientos y retos por parte de los constructores, se

estudio su influencia en los puentes esviados.

Para el análisis del comportamiento de los puentes esviados con elementos de

arriostramiento, se procedió de la siguiente manera:

I. Se crearon modelos en 2D empleando riostras en los extremos y se comparó su

comportamiento con modelos sin riostras.

II. Así mismo, se desarrollaron modelos numéricos de puentes con orientación de una

riostra intermedia tanto paralelo al esviaje, como perpendicular al eje longitudinal

del puente.

III. Finalmente, se modelaron puentes con base en el número de riostras intermedias

orientadas en forma perpendicular al eje longitudinal del puente hasta un máximo

de 2 riostras intermedias.


En la Figura 4-1 se definieron las siguientes nomenclaturas para los modelos numéricos

empleados así:

Figura 4-1: Nomenclatura para los modelos numéricos. Puentes con riostras.

▪ RE: Riostras de extremo.

▪ 1RI-PAR: Una riostra intermedia paralela.

▪ 1RI-PER: Una riostra intermedia perpendicular.

▪ 2RI-PER: Dos riostras intermedias perpendiculares.

De la Tabla 4-1 hasta la Tabla 4-4, se muestran los modelos desarrollados para cada caso

de análisis. Cabe mencionar que en los casos donde se analiza la influencia de riostras

intermedias, los modelos tienen la presencia de riostras de extremos.

Tabla 4-1: Nomenclatura de modelos con riostras de extremo.

Modelos con riostras de extremo

L15-00-M2D-RE L25-00-M2D-RE L35-00-M2D-RE





´

´

´

Influencia de las riostras en puentes esviados 107

Tabla 4-2: Nomenclatura de modelos con riostras intermedias paralelas al esviaje.

Modelos con riostras orientadas de manera paralela

L15-00-M2D-1RI-PAR L25-00-MD2-1RI-PAR L35-00-M2D-1RI-PAR





Tabla 4-3: Nomenclatura de modelos con riostras intermedias perpendiculares al eje longitudinal del puente.

Modelos con riostras orientadas de manera perpendicular

L15-00-M2D-1RI-PER L25-00-MD2-1RI-PER L35-00-M2D-1RI-PER





Tabla 4-4: Nomenclatura de modelos con dos riostras intermedias perpendiculares al eje longitudinal del puente.

Modelos con dos riostras intermedias

L25-00-M1D-2RI-PER L35-00-M2D-2RI-PER





4.1 Influencia de las riostras de extremos en los puentes esviados

Las riostras de extremos son elementos requeridos en todos los tipos de puentes. De

acuerdo con el CCP-14, debe disponerse siempre de estos elementos entre la zona de

apoyo, estribos o pilas. A continuación, se realiza una comparación de los resultados


obtenidos para momentos, cortantes y torsión de los puentes esviados, y la incidencia de

las riostras de extremo en el comportamiento mecánico de estos puentes. Para efectos de

definir nomenclaturas y facilitar las comparaciones, se tiene que M2D se refiere al modelo

2D sin riostras, y M2D-RE hace referencia a modelos 2D con presencia de riostras de

extremo.

4.1.1 Incidencia de las riostras de los extremos en el momento flector

La Tabla 4-5, la Tabla 4-6 y la Tabla 4-7 muestran las variaciones de momento teniendo

en cuenta la presencia de riostras de extremo. En general, se presentan diferencias en el

orden desde un 1 % hasta un 8.5 % menor en comparación con aquellos puentes sin la

presencia de riostras de extremo. Esto significa que las diferencias en el diseño estructural

son mínimas si se consideran o no las riostras de extremo, no obstante, la presencia de

riostras de extremo implica cierto grado de mejoría, dado que la rigidez longitudinal del

arriostramiento genera reducción de carga en las vigas principales.

Tabla 4-5: Momentos en puentes esviados con y sin riostras de extremos. Viga interior y exterior. L=15 metros.

VIGA INTERIOR

Ángulo de esviación M2D M2D-RE Diferencia

Grados M máx. (kN*m) M máx. (kN*m) %

0 1051 1039 1.2

15 1047 1034 1.3

30 1036 1023 1.3

45 940 934 0.6

60 781 720 8.5

VIGA EXTERIOR



0 889 860 3.3

15 885 857 3.2

30 872 846 3.0

45 845 843 0.2

60 757 734 3.0



VIGA INTERIOR

Esviaje M2D M2D-RE

Diferencia


0 1959 1917 2.1

15 1953 1877 3.9

30 1941 1847 4.8

45 1861 1767 5.0

60 1633 1627 0.3

VIGA EXTERIOR

Esviaje M2D M2D-RE Diferencia


0 1870 1802 3.6

15 1864 1800 3.4

30 1841 1799 2.3

45 1753 1734 1.1

60 1617 1618 0.0


VIGA INTERIOR



0 3012 2975 1.2

15 3006 2972 1.1

30 2985 2948 1.6

45 2920 2880 1.4

60 2790 2788 0.1

VIGA EXTERIOR



0 3029 3004 0.8

15 3054 3002 1.4

30 3032 2978 1.8

45 2970 2897 2.5

60 2831 2781 1.8


En general, los momentos tienden a disminuir a medida que se incrementa el esviaje. Esto

indica que la corrección a momento debido al esviaje es independiente de si hay o no

elementos de arriostramiento en los extremos. Cabe mencionar que la presencia de

riostras de extremo genera una ligera diferencia de momentos (un 5 % menor en promedio)

en comparación con los puentes sin riostras de extremo. Dicha variación entre los

momentos en puentes sin riostra y puentes con riostras de extremo se debe a la inercia

torsional de las riostras, ya que estarían generando un grado de restricción al giro, por lo

que se transfiere parte del momento flector de la viga longitudinal a la torsión en la riostra.

En términos generales, las variaciones pueden considerarse despreciables, teniendo en

cuenta que el puente está diseñado para otros tipos de carga que finalmente son

mayoradas y/o amplificadas por otros factores (impacto, presencia múltiple, entre otros) en

las condiciones del estado límite aplicable (servicio, resistencia y evento extremo).

Adicionalmente, las riostras de extremo tienen otras funciones, por ejemplo, brindar

estabilidad lateral para una adecuada respuesta sísmica de la superestructura, así como

la distribución uniforme de las cargas a los apoyos, estribos o pilas.

4.1.2 Incidencia de las riostras de extremo en el cortante

En la Tabla 4-8, la Tabla 4-9 y la Tabla 4-10 se tienen los resultados de los cortantes en

puentes que incluyen riostras de extremo y aquellos sin riostras. Nótese que los cortantes

en puentes con dichas riostras presentan diferencias desde un 1 % hasta un 12 %

menores, en comparación con aquellos puentes sin riostras.

Así mismo, se refleja una tendencia de aumento de los cortantes en la medida que se

incrementa el esviaje. En cuanto la variación debido a las longitudes de los puentes se

aprecia que el incremento del cortante tiende a ser menor en puentes de 35 metros, en

comparación con los puentes de 15 metros.


Tabla 4-8: Cortantes en puentes esviados con y sin riostras de extremo. Viga interior y exterior. L= 15 metros.

VIGA INTERIOR


Grados V máx. (kN) V máx. (kN) %

0 370 331 10.5

15 375 343 8.5

30 377 350 7.2

45 382 340 11.0

60 387 341 11.9

VIGA EXTERIOR



0 268 264 1.5

15 284 281 1.1

30 286 284 0.7

45 289 290 0.3

60 306 295 3.6

Tabla 4-9: Cortantes en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de extremos. Viga interior. L= 25 metros.

VIGA INTERIOR



0 409 397 2.9

15 422 399 5.5

30 424 394 7.1

45 433 407 6.0

60 439 415 5.5

VIGA EXTERIOR



0 325 314 3.4

15 347 324 6.6

30 355 330 7.0

45 371 344 7.3

60 388 364 6.2


Tabla 4-10: Cortantes en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de

extremos. Viga interior y exterior. L = 35 metros.

VIGA INTERIOR



0 466 445 4.5

15 480 453 5.6

30 481 450 6.4

45 494 464 6.1

60 496 471 5.0

VIGA EXTERIOR



0 374 347 7.2

15 395 366 7.3

30 405 374 7.7

45 421 389 7.6

60 441 414 6.1

Nótese que en algunos casos en las vigas interiores el incremento de cortante es menor o

nulo en comparación con las vigas exteriores. Las variaciones en el cortante debido a la

presencia de riostras de extremo pueden justificarse por su rigidez, ya que al tener en

cuenta la distribución bidireccional de cargas, estos elementos toman parte de la carga de

cortante. Adicionalmente, las fuerzas cortantes presentan variaciones asociadas a la

disminución de los momentos flectores de la viga longitudinal que se transfieren como

torsión en la riostra.

4.1.3 Incidencia de las riostras de extremo en la torsión

La torsión en puentes esviados presenta un incremento en las solicitaciones, no obstante,

el uso de riostras de extremo modifica la respuesta a torsión de este tipo de puentes. En

la Tabla 4-11, la Tabla 4-12 y la Tabla 4-13, se tienen los valores de torsiones para puentes

con y sin riostras de extremo de luces entre 15, 25 y 35 metros, respectivamente. Las

diferencias están entre un 1 % y un 19 %, por lo tanto, la presencia de riostras de extremo

hace que las solicitaciones de torsión en las vigas longitudinales se modifiquen.


Tabla 4-11: Torsión en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de extremos. Viga interior y exterior. L = 15 metros.

VIGA INTERIOR


Grados T máx. (kN*m) T máx. (kN*m) %

0 102 102 0.0

15 113 119 -5.3

30 128 136 -6.3

45 138 175 -10.1

60 182 226 -17.7

VIGA EXTERIOR



0 90 85 -1.2

15 112 91 -5.8

30 131 107 -13.8

45 138 127 0.0

60 142 128 16.9

Tabla 4-12: Torsión en puentes esviados con y sin la presencia de riostras de extremos. Viga interior y exterior. L = 25 metros.

VIGA INTERIOR



0 138 142 -2.9

15 146 155 -6.2

30 185 170 8.1

45 187 171 8.6

60 202 174 13.9

VIGA EXTERIOR



0 109 115 -5.5

15 123 130 -5.7

30 126 134 -6.3

45 132 142 -7.6

60 179 189 -5.6



Viga interior y exterior. L = 35 metros.

VIGA INTERIOR



0 148 150 -1.4

15 150 168 -12.0

30 178 178 0.0

45 202 201 0.1

60 315 313 0.6

VIGA EXTERIOR



0 104 116 -11.5

15 110 121 -10.0

30 123 128 -4.1

45 144 155 -7.6

60 191 177 7.3

En luces de 15 metros, se aprecia que se generan incrementos de la torsión en las vigas

interiores de puentes con riostras de extremo con respecto a puentes sin riostras de

extremo. En cuanto a las vigas exteriores, se observa un incremento de la torsión desde 0

hasta 45 grados. Solo para puentes con esviaje de 60 grados se obtuvo una disminución

de la torsión.

En el caso de puentes de 25 metros, en las vigas interiores se tienen incrementos de las

torsiones entre 0 y 30 grados, mientras con mayores valores de esviaje las magnitudes

disminuyeron. En las vigas exteriores aumentaron las torsiones.

Finalmente, para puentes de 35 metros, se observa un comportamiento similar en el puente

de 25 metros, donde vigas interiores entre 0 y 30 grados presentan un incremento de la

torsión y luego con esviajes mayores, las magnitudes son menores. Cabe resaltar que las

variaciones no superan más del 1 %. Por otro lado, en las vigas exteriores se generan

incrementos de los efectos torsores.


4.2 Influencia de la orientación de las riostras intermedias en puentes esviados

La orientación de las riostras en puentes tipo viga losa es, en primer lugar, un criterio dado

por el planteamiento estructural del ingeniero consultor. La decisión de cómo orientar la

riostra puede estar relacionada tanto con la estética del puente como con la facilidad

constructiva en este tipo de estructuras.

Para estudiar en mayor detalle la influencia en la disposición y su orientación más

recomendable, se realizaron modelos con esviajes de 0 a 60 grados y con las luces de

estudio. El tamaño de la viga diafragma o riostra tiene 30 cm de ancho y 100 cm de alto.

Se modelaron los puentes con una riostra de orientación paralela al esviaje y en otros con

una orientación perpendicular al eje longitudinal del puente, como se aprecia en la Figura

4-2 y en la Figura 4-3 . En los modelos analizados también se incluyen riostras de

extremos. Para efectos de ilustración se oculta la losa representada por elementos shell.

Figura 4-2. Modelo 2D con riostra intermedia. Orientación perpendicular al eje longitudinal del puente.

Figura 4-3. Modelo 2D con riostra intermedia. Orientación paralela al esviaje.


Los efectos en las solicitaciones de momentos y cortantes se analizaron en función del

factor de distribución de carga viva, con el propósito de estudiar en forma adimensional las

variaciones de estas solicitaciones con respecto al ángulo de esviaje.

Con respecto a la torsión, se realizó una comparación de las solicitaciones en los casos

con riostra paralela, perpendicular y sin riostra intermedia, por lo que el análisis

adimensional se omitió en este caso.

Para efectos de nomenclatura, el término M2D hace referencia a modelos 2D sin riostras,

M2D-1RI-PAR se usa para modelos 2D con una riostra paralela y M2D-1RI-PER identifica

el caso de una riostra perpendicular.

4.2.1 Incidencia de la orientación de la riostra intermedia en el momento flector

El cálculo del momento de una viga simplemente apoyada debido a la carga de camión y

carga de carril puede determinarse mediante la Ecuación 4-1 planteada por Vallecilla

(2018).

Ecuación 4-1

22

max

360( 0.717) 688 ( )2 8

L wLM

L= + − +

Luego, si se toma la Ecuación 4-1 y se sustituyen los datos respectivos en un puente de

25 metros de luz, se tiene que:

22

max

360 25 10.3(25)( 0.717) 688 ( )

25 2 8M = + − +

= 2632 kN*m

Ahora, si se usa la Ecuación 1-2 para determinar el factor de distribución, se obtiene lo

siguiente:

16640.632

2632FDM = =


Así mismo, este procedimiento se realizó para los momentos obtenidos con luces de 15,

25 y 35 metros, los cuales se indican desde la Figura 4-4 hasta la Figura 4-9.

En la Tabla 4-14, Tabla 4-15, y Tabla 4-16 se presentan los resultados obtenidos de los

factores de distribución con respecto al esviaje tanto para las vigas interiores como para

las exteriores.

Tabla 4-14: Momento flector en puentes esviados con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 15 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 1039 830 830 0.80 0.80

15 1034 830 832 0.80 0.80

30 1023 828 810 0.81 0.79

45 934 860 765 0.92 0.82

60 720 823 - 1.14 -

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 889 927 927 1.04 1.04

15 885 926 926 1.05 1.05

30 872 883 877 1.01 1.01

45 845 877 772 1.04 0.91

60 757 658 - 0.87 -



riostras. Puente con luz de 15 m.

Figura 4-5: Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de riostras. Puente Luz de 15 m.

En el caso de una luz de 15 metros, el momento en puentes sin riostra tiende a ser mayor

en una viga interior, en comparación con puentes de riostra intermedia, cuyos valores de

reducción son de hasta un 20 %, en ambas orientaciones. Cabe resaltar que las

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM

Ángulo de esviaje (grados)

M2D-RE M2D-1RI-PAR M2D-1RI-PER

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM

Ángulo de esviaje (grados)M2D-RE M2D-1RI-PAR M2D-1RI-PER


solicitaciones tienden a incrementarse en la viga exterior, ya que pueden ser mayores

hasta un 5 %, debido al efecto de redistribución de cargas.


Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 1917 1671 1671 0.87 0.87

15 1877 1672 1680 0.89 0.90

30 1847 1664 1640 0.90 0.89

45 1767 1660 1580 0.94 0.89

60 1627 1639 1400 1.01 0.86

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 1802 1972 1972 1.09 1.09

15 1800 1984 1980 1.10 1.10

30 1799 1931 1935 1.07 1.08

45 1734 1784 1790 1.03 1.03

60 1618 1590 1510 0.98 0.93


Figura 4-6. Factor de distribución de momento en viga interior según orientación de


Figura 4-7. Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de riostras. Puente Luz de 25 m.

En el caso de un puente de luz de 25 metros, se acentúa la redistribución de cargas en

una viga interior, mientras que la viga exterior tiende a tomar mayor carga. Por otro lado,

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM



0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM




en el caso de un puente con ángulo de 60 grados, el esviaje no genera variaciones si se

presentan o no riostras intermedias.


Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 2975 2715 2715 0.91 0.91

15 2972 2709 2689 0.91 0.90

30 2948 2712 2678 0.92 0.91

45 2880 2708 2620 0.94 0.91

60 2788 2724 2416 0.98 0.87

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 3004 3214 3214 1.07 1.07

15 3002 3215 3213 1.07 1.07

30 2978 3195 3185 1.07 1.07

45 2897 3058 3060 1.06 1.06

60 2781 2730 2780 0.98 1.00




Figura 4-9: Factor de distribución de momento en viga exterior según orientación de riostras. Puente con luz de 35 m.

Finalmente, para un puente de 35 metros, se observa una tendencia a la reducción en

comparación a las otras luces. Se resalta que el beneficio de emplear riostras intermedias

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM



0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

0 15 30 45 60

FDM




es visible en las vigas interiores, mientras que en las vigas exteriores puede no resultar tan

beneficioso.

Independientemente de su orientación, para ángulos entre 0 grados y 45 grados, los

resultados son prácticamente similares, por lo tanto, la orientación de las riostras

intermedias dependerá del criterio del consultor.

Nótese que los diafragmas o las riostras, de acuerdo con su orientación, generan poca

diferencia en los resultados de los factores de distribución. En comparación con los

momentos obtenidos en puentes sin riostras, se observa que las riostras brindan en las

vigas interiores un factor de distribución menor, mientras que en las vigas exteriores

aumenta. Esto denota una redistribución de cargas, donde las vigas exteriores llegan a

soportar cargas mayores que cuando no tienen riostras intermedias.

Esto puede resultar en mayores requisitos de diseño, particularmente para las vigas

exteriores teniendo en cuenta que las solicitaciones se incrementan en comparación con

aquellas vigas exteriores de puentes sin riostras intermedias. En el diseño de un puente

preesforzado, la viga interior tiene la mayor carga actuante, por lo que el uso de riostras

intermedias disminuye dichas acciones al redistribuir las solicitaciones. Dado que la

orientación paralela al esviaje y perpendicular al eje vial de las riostras intermedias brindan

resultados similares, lo recomendable sería usar una riostra perpendicular, ya que esta

brinda un coste menor en comparación con la riostra orientada paralela.

Por otra parte, se observó que el empleo de las formulaciones establecidas en las

normativas tiene limitaciones de aplicabilidad, considerando que dichas fórmulas fueron

obtenidas sin el uso de riostras intermedias ni externas (Zokaie et al., 1991). El uso de una

riostra intermedia, independiente de su orientación, hace inaplicables los factores de

distribución, por lo que se debe emplear el método de Courbon, también conocido como el

método de la palanca.


4.2.2 Incidencia de la orientación de la riostra intermedia en el cortante

El cortante máximo calculado analíticamente se puede determinar de manera simplificada

mediante la siguiente ecuación:

Ecuación 4-2

max

160( ) 160( 4.3) 40( 8.6)

2

L L L wLV

L

+ − + −= +

donde w es la carga distribuida debida a carga de carril.

Por ejemplo, para el cálculo de máximo cortante en una luz de 25 metros, el valor obtenido

es de:

Vmax=447 kN

Así mismo, utilizando el resultado de la Ecuación 4-2 y empleando la Ecuación 1-2 para

los datos obtenidos del modelo numérico en un puente de 25 metros y esviaje de 30 grados

con diafragma de orientación perpendicular, se tiene que el valor es igual a:

3780.845

447FDC = =

El procedimiento anterior, se aplicó para obtener los factores de distribución a cortante en

puentes de 15, 25 y 35 metros, tanto con riostras perpendiculares al eje vial como con

riostras paralelas al esviaje. En la Tabla 4-17, se presenta la variación de las fuerzas

cortantes en una viga interior y una exterior en puentes con una luz de 15 metros. Se

observa que la diferencia del cortante en una viga interior con riostras intermedias puede

llegar a ser de más de 9 % con respecto a un puente sin estas riostras.

En el caso de una viga exterior, esta variación se encuentra entre un 6 % y un 9 %. Ahora,

al comparar las orientaciones planteadas, se aprecia que las diferencias entre ellas no


difieren en más del 4 %, por lo que se puede inferir que la orientación no influye

significativamente en el cortante.

Tabla 4-17: Cortante de puentes esviados con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 15 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 331 325 325 0.98 0.98

15 343 327 324 0.95 0.94

30 350 318 306 0.91 0.87

45 340 324 308 0.95 0.91

60 341 333 - 0.98 -

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 264 239 239 0.91 0.91

15 281 270 271 0.96 0.96

30 284 267 273 0.94 0.96

45 290 277 296 0.96 1.02

60 295 290 - 0.98 -

En las Figura 4-10 y Figura 4-11, se observan los valores del factor de distribución a

cortante de una viga interior y exterior en puentes sin riostras, con una riostra paralela y

con una riostra perpendicular.


Figura 4-10: Factor de distribución de cortante en viga interior. Puente con luz de 15 m.

Figura 4-11: Factor de distribución de cortante en viga exterior. Puente con luz de 15 m.

La Tabla 4-18 resume los cortantes de puentes con luz de 25 metros con riostra paralela y

perpendicular. En las vigas interiores, las diferencias obtenidas con respecto a un puente

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC




sin riostra intermedia están en un rango del 4 % al 15 %. Por otro lado, para en las vigas

exteriores, estas diferencias están desde 2 % hasta el 7 %.

Se aprecia también que, al usar un diafragma perpendicular, los cortantes son ligeramente

más grandes en comparación con una riostra paralela. Las diferencias entre los resultados

obtenidos en aquellos puentes con una riostra paralela y perpendicular no difieren en más

de un 5 %. Por ende, para efectos de diseño, la diferencia se puede considerar

prácticamente despreciable.

Tabla 4-18: Cortante en puentes esviados con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 25 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 400 383 383 0.96 0.96

15 428 365 386 0.85 0.90

30 428 378 372 0.88 0.87

45 426 390 373 0.92 0.88

60 426 407 375 0.96 0.88

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 315 309 309 0.98 0.98

15 336 319 331 0.95 0.99

30 341 330 344 0.97 1.01

45 351 345 376 0.98 1.07

60 372 372 397 1.00 1.07

En la Figura 4-12 y la Figura 4-13, se presenta la comparación en forma gráfica de las

variaciones entre un puente sin riostras, con una riostra paralela y con una perpendicular.


Figura 4-12. Factor de distribución de cortante en viga interior según orientación de


Figura 4-13. Factor de distribución de cortante en viga exterior según orientación de riostras. Puente con luz de 25 m.

En el caso de una luz de 35 metros, se puede apreciar que la riostra, dependiendo de su

orientación, no influye en mayor medida en la distribución de carga viva. En la Tabla 4-19,

se puede observar que, en el caso de una viga interior, las diferencias entre el cortante

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC




obtenido para puentes con riostras de orientación paralela no difieren en más del 2 % con

respecto a puentes sin riostras intermedias. De igual manera sucede en el caso de las

vigas exteriores.

En el caso con una riostra de orientación perpendicular, en la viga interior las variaciones

llegan a ser del 5 % en comparación con un puente sin riostras intermedias, mientras que

en la viga exterior esta diferencia es del 6 %. En las gráficas de la Figura 4-14 y Figura

4-15 se pueden apreciar los valores obtenidos.

Tabla 4-19: Cortante de puentes esviados con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 445 439 439 0.99 0.99

15 453 446 449 0.98 0.99

30 450 447 437 0.99 0.97

45 464 456 442 0.98 0.95

60 471 466 451 0.99 0.96

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PAR

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 347 355 355 1.02 1.02

15 366 372 371 1.02 1.01

30 374 375 388 1.00 1.04

45 389 391 413 1.01 1.06

60 414 421 418 1.02 1.01


Figura 4-14: Factor de distribución de cortante en viga interior según orientación de

riostras. Puente con Luz de 35 m.

En el caso de las vigas exteriores, se aprecia un incremento mayor, en comparación con

las vigas interiores. Esto se debe al efecto de ángulo obtuso que presentan los puentes

esviados, donde se afectan en mayor parte los elementos en la zona.

Figura 4-15: Factor de distribución de cortante en viga exterior según orientación de riostras. Puente con luz de 35 m.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 10 20 30 40 50 60

FDC



0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 10 20 30 40 50 60

FDC




Tanto en la viga interior como en la exterior, se aprecia que en la medida que incrementa

el esviaje, el cortante aumenta. Los elementos de arriostramiento intermedio aportan

levemente al control de las fuerzas de cortante, ya que como se evidenció en los resultados

las variaciones de cortante de puentes con riostras varían un 2% en promedio, con

respecto a puentes sin riostras. Por lo tanto, su uso está más enfocado en controlar efectos

de flexión de las vigas longitudinales.

En la medida que aumenta la longitud o la luz del puente, la tendencia de los cortantes es

que la incidencia de la riostra con su respectiva orientación no resulta significativa, por lo

que la elección de una riostra de orientación paralela o perpendicular se hace desde un

aspecto económico, técnico y/o constructivo.

4.2.3 Incidencia de la orientación de riostras intermedias en la torsión

La torsión es un fenómeno particular en los puentes esviados. Se evidenció que las

torsiones en las vigas longitudinales aumentan a medida que se incrementa el esviaje.

Desde la Figura 4-16 hasta la Figura 4-21, se encuentras las gráficas de las variaciones

de torsión para una viga interior y una exterior.

En la Tabla 4-20, se presentan las variaciones de torsión con riostra paralela y

perpendicular, en comparación con un puente sin riostra intermedia.


Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 102 95 95 0.93 0.93

15 119 116 117 0.97 0.98

30 136 114 126 0.84 0.93

45 175 148 131 0.85 0.75

60 226 234 - 1.04 -


Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 85 77 77 0.91 0.91

15 91 75 81 0.82 0.89

30 107 86 89 0.80 0.83

45 127 103 107 0.81 0.84

60 128 107 - 0.84 -

Se aprecia que los efectos de torsión tienden a disminuir con la presencia de una riostra

intermedia en un 16 % para una viga interior y en un 20 % para una viga exterior. La mejora

resulta más evidente en las vigas exteriores, teniendo en cuenta que estos elementos

están sometidos a mayores efectos de torsión, tanto primarios (equilibrio) como

secundarios (compatibilidad).

En la Figura 4-16 y la Figura 4-17 se presentan las variaciones de la torsión con la

presencia de riostras paralelas y perpendiculares con respecto a un puente sin riostra. La

Tabla 4-21 muestra las variaciones de torsiones en el caso de un puente con una luz de

25 metros.

Figura 4-16: Torsión en la viga interior. Puente con luz de 15 m.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)

Ángulos de esviaje (grados)



Figura 4-17: Torsión en la viga exterior. Puente de Luz de 15 m.


Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 142 130 130 0.92 0.92

15 155 154 159 0.99 1.03

30 170 166 172 0.98 1.01

45 171 217 201 1.27 1.18

60 174 218 212 1.25 1.22

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 115 98 98 0.85 0.85

15 130 109 118 0.84 0.91

30 134 123 120 0.92 0.90

45 142 143 151 1.01 1.06

60 189 188 200 0.99 1.06

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ion

(kN

*m)




Las riostras disminuyen las torsiones en los puentes con esviaje desde 0 hasta 30 grados.

Posterior a ese grado de esviaje, los efectos tienden a incrementarse. Por ejemplo, en una

viga interior con esviaje de 60 grados y una riostra paralela, la torsión llega a incrementarse

en más del 27 %, mientras que para una riostra perpendicular este valor llega a ser del 22

%.

En el caso de una viga exterior, la mejoría de la torsión en puentes entre 0 y 30 grados

resulta en un 15 % aproximadamente, mientras que para ángulos de mayor esviaje los

efectos tienden a aumentar hasta un 6 %.

Figura 4-18. Torsión en la viga interior. Puente con luz de 25 m.

En la Tabla 4-22, para una luz de 35 metros, se tienen las variaciones de la torsión con la

presencia de una riostra intermedia paralela o perpendicular.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)




Figura 4-19. Torsión en la viga exterior. Puente con luz de 25 m.

Tabla 4-22: Torsión en puentes con riostras intermedias paralela y perpendicular. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 150 158 158 1.05 1.05

15 168 164 171 0.98 1.02

30 178 171 179 0.96 1.01

45 201 200 205 1.00 1.02

60 313 321 264 1.03 0.84

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PAR

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PAR/

RE

1RI-

PER/

RE

0 116 109 109 0.94 0.94

15 121 106 121 0.88 1.00

30 128 120 136 0.94 1.06

45 155 141 164 0.91 1.06

60 177 167 216 0.94 1.22

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)




En la Figura 4-20 y la Figura 4-21 se aprecian en forma gráfica las tendencias de las

solicitaciones de torsión en las vigas longitudinales, interiores y exteriores.

Figura 4-20: Torsión en la viga interior. Puente de luz de 35 m.

Figura 4-21: Torsión en la viga exterior. Puente de luz de 35 m.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ion

(kN

*m)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)




Las torsiones se incrementan a medida que aumenta el esviaje, lo cual coincide con lo

descrito en el capítulo 3. Incluso con la presencia de riostras intermedias, la tendencia

permanece igual. La viga riostra intermedia no reduce significativamente los efectos

torsores, en particular en vigas interiores de puentes de 15 y 25 metros. Esto puede ser

debido a que la ubicación de la riostra se encuentra en el centro de la luz y las torsiones

máximas son próximas a los apoyos hasta a L/3 de la luz, por lo que se infiere que se

requiere más de una riostra intermedia.

En primer lugar, la mayoría de los puentes existentes en Colombia son con poco o carentes

de esviaje como se evidenció en el capítulo 2, por lo que las torsiones no tienden a tener

un valor tan alto en comparación con un puente de esviaje 0 o recto.

En segundo lugar, en las vigas preesforzadas cuya geometría en la zona de apoyo tiene

una geometría mayor, la alta resistencia del concreto y la fuerza inducida por el preesfuerzo

aumentan la capacidad a torsión de la viga.

4.3 Influencia del número de riostras en puentes esviados

El número de riostras a emplear en puentes esviados de tipo viga losa de concreto es de

libre elección por el ingeniero de puentes, conforme a sus respectivas consideraciones. Si

bien el uso de riostras intermedias disminuye las solicitaciones en vigas interiores, estas

se redistribuyen hacia las vigas exteriores, como en el caso de los momentos flectores.

Así mismo, se evidenció que los efectos torsores tienden a mejorar en el caso de las vigas

exteriores, mientras que en las vigas interiores no resulta favorable. Sin embargo, los

efectos torsores, como se presentó en el capítulo 3, tienden a presentarse en zonas

próximas a los apoyos, por lo tanto, el número de riostras intermedias puede resultar

determinante.

En este sentido, para analizar la influencia del número de riostras en puente esviados se

realizaron modelos para una luz de 25 y 35 metros, con esviajes entre 0 y 60°, para casos


sin riostras, con una riostra intermedia y máximo dos riostras intermedias. Los puentes

tienen riostras de extremos o de apoyos. La orientación de estas riostras es perpendicular

al eje longitudinal. No se consideró para luces de 15 metros, teniendo en cuenta que su

luz es relativamente corta con respecto a las demás luces.

Se comparan los resultados de los factores de distribución de momentos y de cortante para

ilustrar cómo influyen el número de las riostras en las solicitaciones internas de estos

puentes, tanto para momento como para cortante. Cabe mencionar que, de acuerdo con

lo estudiado en el inciso anterior, la orientación es indiferente, por lo que se plantean

riostras intermedias de orientación perpendicular para este análisis.

4.3.1 Incidencia del número de riostras en el momento

De la Figura 4-22 hasta la Figura 4-25, se muestran las variaciones del factor de

distribución tanto de una viga interior como de una exterior. En general, se presenta una

reducción del momento a medida que se incrementa el grado de esviaje en los casos

analizados de puentes sin riostras y con la presencia de una y dos riostras intermedias.

En la Tabla 4-23, se observan las solicitaciones de momento en tres casos particulares de

estudio. Tanto para puentes con una riostra como con dos riostras, las diferencias entre

ambos pueden llegar a ser de hasta un 6 % tanto para una viga interior como exterior.


Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 1917 1671 1712 0.87 0.89

15 1877 1680 1700 0.9 0.91

30 1847 1640 1660 0.89 0.9

45 1767 1580 1528 0.89 0.86

60 1627 1400 1420 0.86 0.87


Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 1802 1972 1860 1.09 1.03

15 1800 1980 1870 1.10 1.04.

30 1799 1935 1830 1.08 1.02

45 1734 1790 1748 1.03 1.01

60 1618 1598 1748 0.99 1.08

En la Figura 4-22 y la Figura 4-23 se presentan los factores de distribución de momento.

En general, se evidencia la redistribución de las cargas que se generan al emplear

diafragmas. Mientras que en las vigas interiores las cargas se reducen, en las vigas

exteriores tienden a incrementarse.

Figura 4-22. Factor de distribución de momento en viga interior. Número de riostras. Puente de luz de 25 m.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM


M2D-RE M2D-1RI-PER M2D-2RI-PER


Figura 4-23. Factor de distribución en viga exterior. Número de riostras. Puente de luz

de 25 m.

En la Tabla 4-24 se muestran los resultados obtenidos para un puente de 35 metros. Los

momentos calculados para puentes sin riostras, así como para puentes con una y dos

riostras se comparan y resumen en dicha tabla. Así mismo, en la Figura 4-24 y la Figura

4-25 se observan gráficamente las tendencias de los valores obtenidos.

A pesar de la presencia de más riostras intermedias, se presenta una redistribución similar

de cargas en comparación con puentes que tienen una riostra intermedia. Las vigas

interiores desarrollan menores esfuerzos de flexión y se distribuyen a las vigas exteriores

que empiezan a tomar mayor carga.

También la presencia de riostras intermedias genera cambios en las vigas longitudinales.

Por ejemplo, en una viga interior de los puentes de 25 y 35 metros, una riostra intermedia

genera resultados ligeramente mejores con respecto a dos riostras intermedias. Sin

embargo, en vigas exteriores, dos riostras intermedias resultan ser un poco mejores en

comparación con una riostra intermedia.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM


M2D-RE M2D-1PI-PER M2D-2RI-PER



Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 2975 2715 2782 0.91 0.94

15 2972 2689 2786 0.90 0.94

30 2948 2678 2747 0.91 0.93

45 2880 2620 2631 0.91 0.91

60 2788 2416 2472 0.87 0.89

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 3004 3114 3081 1.04 1.03

15 3002 3148 3075 1.05 1.02

30 2978 3003 3036 1.01 1.02

45 2897 2937 2930 1.01 1.01

60 2781 2741 2724 0.99 0.98

Por lo tanto, desde el punto de vista de análisis, las variaciones entre puentes con una y

dos riostras intermedias puede considerarse similar, y resulta innecesario emplear más de

una riostra intermedia si con una sola se produce un efecto de redistribución entre las

solicitaciones de la viga interior y exterior.


Figura 4-24: Factor de distribución de momento en viga interior. Número de riostras.

Puente de luz de 35 m.

Figura 4-25: Factor de distribución de momento en viga exterior. Número de riostras. Puente de luz de 35 m.

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM



0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM


M2D-RE M2D-1PI-PER M2D-2PI-PER


4.3.2 Incidencia del número de riostras en el cortante

Así mismo, se realizó la verificación de la distribución con las fuerzas de cortante. Se

obtuvieron unos valores menores en comparación con el método analítico de la norma

CCP-14. Esto se debe a que los diafragmas ayudan a que se presenten momentos más

equilibrados entre las vigas, lo cual se traduce en menores valores. Así mismo, el cortante

refleja estos cambios. En la Tabla 4-25, se recopilan los valores de cortantes obtenidos

para los 3 casos estudiados, así como sus variaciones con respecto a un puente sin la

presencia de riostras intermedias.

Tabla 4-25: Cortante según número de riostras intermedias. Luz de 25 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

M2D-2RI-

PER

(kN)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 400 383 382 0.96 0.96

15 428 386 391 0.90 0.91

30 428 372 370 0.87 0.86

45 426 380 374 0.89 0.88

60 426 382 380 0.90 0.89

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

M2D-2RI-

PER

(kN)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 315 309 309 0.98 0.98

15 336 319 331 0.95 0.99

30 341 344 344 1.01 1.01

45 351 345 376 0.98 1.07

60 372 449 475 1.21 1.28

Se aprecia por ejemplo en una viga interior que los valores obtenidos con una y dos riostras

intermedias difieren entre sí a lo sumo en un 1 % en las vigas interiores, y en un 9 % en

las vigas exteriores.


Figura 4-26. Factor de distribución de cortante. Número de Riostras. Luz de 25 metros.

Viga interior.

Figura 4-27. Variación de factor de distribución de cortante. Número de riostras. Luz de 25 metros. Viga Exterior.

En la Tabla 4-26, se tienen los valores obtenidos para un puente de 35 metros, donde se

aprecian las variaciones de cortantes en los casos estudiados. Las diferencias en el

cortante se incrementan al usar riostras intermedias. Comparando los puentes con una

0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM



0.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDM




riostra interior y con dos riostras, para una viga interior la discrepancia puede llegar hasta

un 7 %, mientras que en la viga exterior el valor difiere hasta un 13 %.

Tabla 4-26: Cortante según número de riostras intermedias. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

M2D-2RI-

PER

(kN)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 445 439 437 0.99 0.98

15 453 444 417 0.98 0.92

30 450 437 422 0.97 0.94

45 464 439 421 0.95 0.91

60 471 451 421 0.96 0.89

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN)

M2D-1RI-

PER

(kN)

M2D-2RI-

PER

(kN)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 347 355 366 1.02 1.05

15 366 372 387 1.02 1.06

30 374 388 422 1.04 1.13

45 389 412 443 1.06 1.14

60 414 463 519 1.12 1.25

En la Figura 4-28, las vigas interiores presentan valores relativamente más bajos en

comparación con el CCP-14, mientras que en la Figura 4-29 las variaciones son mínimas

en la viga exterior.



Viga Interior.

Figura 4-29: Factor de distribución de cortante. Número de riostras. Luz de 35 metros. Viga exterior.

0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDC



0.400

0.500

0.600

0.700

0.800

0.900

1.000

1.100

1.200

0 1 5 3 0 4 5 6 0

FDC




4.3.3 Incidencia del número de riostras en la torsión.

En la Tabla 4-27 y Tabla 4-28, se presentan las torsiones calculadas. En el caso de 60° de

esviación con dos riostras perpendiculares, debido a la geometría del puente y su esviaje,

no se pueden instalar riostras continuas.

Tabla 4-27: Torsión según número de riostras. Luz de 25 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 138 130 122 0.94 0.88

15 146 159 158 1.09 1.08

30 185 172 172 0.93 0.93

45 187 201 185 1.07 0.99

60 202 212 204 1.05 1.01

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 90 98 79 1.09 0.88

15 112 98 101 0.88 0.90

30 131 100 134 0.76 1.02

45 132 151 172 1.14 1.3

60 136 200 181 1.47 1.33

En la Figura 4-30 y la Figura 4-31 se observa que, en el control de la torsión, la presencia

de más diafragmas no es significativa. En las vigas interiores de puentes de 60 grados de

esviación, se aprecia que los resultados tienden a ser similares entre sí, mientras que en

las vigas exteriores la presencia de riostras intermedias incide en una mayor torsión.


Figura 4-30: Torsión en viga interior. Número de riostras. Luz de 25 metros.

Figura 4-31: Torsión en viga exterior. Número de riostras. Luz de 25 metros.

En la Tabla 4-28, se resumen las solicitaciones de la torsión para un puente de 35 metros.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

TOR

SIO

N (

KN

*M)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

TOR

SIO

N (

KN

*M)




Tabla 4-28: Torsión según número de riostras intermedias. Luz de 35 metros.

Viga interior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 148 151 145 1.02 0.98

15 168 171 167 1.02 0.99

30 178 179 180 1.01 1.01

45 201 201 187 1.00 0.93

60 315 312 290 0.99 0.92

Viga exterior

Esviaje M2D-RE

(kN*m)

M2D-1RI-

PER

(kN*m)

M2D-2RI-

PER

(kN*m)

1RI-

PER/

RE

2RI-

PER/

RE

0 141 128 111 0.91 0.79

15 128 121 130 0.95 1.02

30 140 136 123 0.97 0.88

45 155 151 191 0.97 1.23

60 182 200 207 1.10 1.14

En la Figura 4-32, se pueden apreciar incrementos de la torsión cuando se utiliza una

riostra intermedia, mientras que cuando se utilizan dos riostras intermedias esta se reduce

en comparación con los puentes planteados con una riostra. En la Figura 4-33 se evidencia

que la presencia de más riostras ayuda ligeramente a controlar efectos de torsión, sin

embargo, en ángulos de esviación de 45 grados, y probablemente mayores, se tiende a

producir mayores efectos de torsión.


Figura 4-32: Torsión en viga interior. Número de riostras. Luz de 35 metros.

Figura 4-33: Torsión en viga exterior. Número de riostras. Luz de 35 metros.

Esto se debe a que las dos riostras se ubican a una distancia más próxima de los apoyos,

donde se presenta las torsiones máximas, por lo que se genera un mayor control de las

torsiones, particularmente en las vigas exteriores, que tienden a ser más susceptibles.

Adicionalmente, la ubicación de vigas diafragmas o riostras en zonas próximas a los

0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)



0

50

100

150

200

250

300

350

0 1 5 3 0 4 5 6 0

Tors

ión

(kN

*m)




apoyos puede resultar compleja constructivamente, ya que las vigas preesforzadas tienen

zonas de transición de zona de apoyo a zona de centro de luz. Por esto, generalmente en

proyectos realizados es poco usual la ubicación de riostras en esas zonas.

En consecuencia, es de vital importancia la ubicación de las riostras o diafragmas que

defina el ingeniero ya que al posicionarlas en diferentes partes del puente se pueden

generar modificaciones. Esto incide en las variaciones de momentos y en las torsiones

generadas. Cabe mencionar que es responsabilidad del ingeniero diseñador, validar sus

análisis y que la ubicación de los diafragmas o riostras a disponer tenga en cuenta las

implicaciones o efectos desarrollados en sus respectivos diseños.

5. Metodología simplificada 2D para puentes esviados

El método de la analogía de parrillas es una propuesta simplificada como alternativa para

el análisis de puentes esviados. Se calcularon 15 modelos de puentes esviados sin riostras

para validar los resultados y se obtuvieron las acciones internas para compararlas con

aquellas obtenidas de los métodos refinados 3D y 2D. Para esto, se calcularon los factores

de distribución de momento y cortante debido a la carga viva.

También se realizaron 5 modelos con la presencia de riostras extremas e intermedias y se

compararon estos resultados con los calculados en el método 2D. Finalmente se realizan

comentarios con respecto a la torsión empleando este método y recomendaciones al

respecto.

5.1 Metodología de la analogía en parrillas

Para el desarrollo del método aproximado, se definieron elementos tipo frame que

representen equivalentemente las propiedades mecánicas de los elementos estructurales

y se calibraron los resultados obtenidos, a partir de los resultados obtenidos del MEF, como

se aprecia en la Figura 5-1 y Figura 5-2.


Figura 5-1. Modelo estructural. Método 3D. Elementos tipo frame y shell.

Figura 5-2. Modelo estructural. Método 2D. Elementos tipo shell y frame.

En principio, el método aproximado de parrillas, también llamado analogía de parrillas, se

resume generalmente en cinco pasos:

• Idealización física del tablero a una parrilla equivalente.

• Evaluación de las inercias elásticas equivalentes de los miembros de la parrilla.

• Aplicación y transferencia de las cargas a varios nodos de la parrilla.

• Determinación de la respuesta de la estructura, en términos de fuerzas.

• Interpretación de resultados.

Metodología simplificada 2D para puentes esviados 155

Las propiedades principales que se calcularon para representar de manera precisa las

propiedades mecánicas de los puentes son la inercia por flexión y la inercia torsional, dada

por las siguientes fórmulas:

Ecuación 5-1

31

12I bh=

Para la inercia torsional, se tienen tres fórmulas dependiendo del tipo de sección como se

resume a continuación:

▪ Para vigas abiertas de paredes delgadas:

▪ Ecuación 5-2

31

3J bt=

▪ Para secciones abiertas robustas, por ejemplo, vigas I preesforzadas, vigas T, y

secciones sólidas:

Ecuación 5-3

4

40 p

AJ

I=

▪ Para formas cerradas de paredes delgadas:

Ecuación 5-4

4

oAJ

s

t

=

donde:

▪ b : ancho del elemento tipo viga, m

▪ t : espesor del elemento tipo viga, m


▪ A : Área de la sección, m2.

▪ pI : Inercia polar, m4.

▪ oA : Área encerrada por centros de línea de los elementos, m2.

▪ s : Longitud de un lado del elemento, m.

A continuación, se describen los pasos necesarios para realizar el método simplificado,

también conocido método de parrillas. Se tomó como ejemplo un puente de luz de 25

metros.

5.2 Modelos de parrillas desarrollados.

En la Tabla 5-1, se presentan los modelos numéricos empleados para el estudio del

método simplificado, donde el término MP (Modelo Parrillas) indica el uso de la aplicación

del método de parrillas.

Tabla 5-1: Nomenclatura de modelos con método de parrillas.

Modelos por el método de parrillas

L15-00-MP L25-00-MP L35-00-MP

L15-15-MP L25-15-MP L35-15-MP

L15-30-MP L25-30-MP L35-30-MP

L15-45-MP L25-45-MP L35-45-MP

L15-60-MP L25-60-MP L35-60-MP

5.3 Procedimiento del método de parrillas

En esta sección se describen los pasos realizados para la obtención de una parrilla

equivalente, el análisis realizado para calcular las acciones internas de momento y

cortante, y la comparación de los resultados con respecto a los métodos analíticos (CCP-

14) y refinados (MEF 3D y 2D). En la Figura 5-3, se muestra un diagrama de flujo donde


se resume el procedimiento empleado para desarrollar los modelos y aplicar la

metodología simplificada de análisis MEF.

Figura 5-3. Diagrama de flujo de procedimiento para el uso del método de parrillas.


5.3.1 Paso 1: Configuración de puente a parrilla equivalente y propiedades de las secciones

5.3.1.1 Geometría del puente esviado

Usando este método, la geometría del modelo consiste en una grilla reticular, conformada

por elementos tipo viga unidos rígidamente en los nudos, donde se representan

equivalentemente las propiedades mecánicas y geométricas de las secciones, como se

observa en la Figura 5-4.

Figura 5-4. Modelo tipo parrilla. Método simplificado.

Usualmente, los elementos transversales se disponen de manera perpendicular al eje

longitudinal de la vía en ángulos con grado esviaje mayor o igual a 30 grados. Para ángulos

menores de 30 grados, la disposición de los elementos transversales puede ser paralela

al esviaje.

En primer lugar, se realiza una discretización de las secciones, identificando vigas

interiores y exteriores con su aferencia. Esto está generalmente asociado a su separación

S entre ejes de vigas longitudinales.


En el caso de vigas interiores, su aferencia es la totalidad de la separación S, mientras que

las vigas exteriores toman S/2 más el tramo que se encuentra en voladizo, como se

muestra en la Figura 5-5.

Figura 5-5: Secciones viga interior y exterior para método simplificado.

Hambly (1991) recomienda que se agreguen elementos neutros (con propiedades nulas)

entre vigas longitudinales para que en el mallado se eviten errores en la aplicación de

cargas. La configuración de malla se define tanto gruesa como fina, teniendo en cuenta el

grado de aproximación que seleccione el usuario. Autores como Zokaie et al. (1991)

recomiendan una discretización del tablero a una proporción de L/10, mientras que Hambly

(1991) sugiere una proporción de L/12. Esto aplica para los elementos transversales, cuya

función es la de transmitir las cargas hacia las vigas longitudinales. Las áreas o zonas de

esviaje tienden a tener una mayor discretización a la recomendada por los autores.

Dado que existen herramientas computacionales que permiten desarrollar los procesos

operacionales de forma automática y rápida, los resultados de las discretizaciones tanto

gruesas como finas se obtienen en un tiempo prácticamente igual.

Por recomendación del autor, se estima conveniente una discretización en proporción 1:1,

es decir, L/L, teniendo en cuenta que el rendimiento de una malla gruesa o fina es

prácticamente el mismo. Esto también evita generar errores de carga cuando se tienen

elementos transversales muy separados entre sí.


5.3.1.2 Propiedades de elementos de la parrilla y condiciones de frontera

Elemento longitudinal de parrilla

En los elementos longitudinales, se representan las propiedades mecánicas y geométricas

equivalentes de las vigas longitudinales. Tanto las vigas interiores como exteriores tienen

sus respectivas inercias de flexión con respecto al eje centroidal, así como su rigidez

torsional. Estas propiedades afectan directamente los valores de distribución de carga viva

que inciden finalmente en las solicitaciones.

Cabe resaltar que en puentes viga-losa, las vigas longitudinales trabajan como sección

compuesta si así lo considera el ingeniero calculista, o en su defecto la viga trabaja en

forma independiente. Para efectos de análisis, se asume el aporte longitudinal de la losa

en las vigas. Tomando en consideración los lineamientos para fijar las aferencias de cada

viga interior y exterior, se obtienen las propiedades mecánicas de las secciones.

A modo de ejemplo, la Figura 5-6 muestra la sección transversal de una viga interior.

Figura 5-6: Sección transversal de viga longitudinal. Propiedades equivalentes.


Así mismo, en la Tabla 5-2, se resumen las propiedades geométricas obtenidas para la

viga tipo V2 usada en los puentes esviados con luz de 25 metros.

Tabla 5-2: Valores de propiedades geométricas viga V2.

Propiedad geométrica Símbolo Valor

Área transversal Ag 1089266 mm2

Inercia en el eje X Ix-x 2.08e11 mm4

Inercia en el eje Y Iy-y 5.33e11 mm4

Inercia Polar Ip 7.41e11 mm4

La inercia en el eje x es igual a la inercia a flexión requerida para la parrilla, por lo que es

uno de los datos más importantes para la equivalencia requerida en el método simplificado.

Por lo tanto, es necesario determinar la inercia torsional, que es otro parámetro

fundamental. Para calcular este valor, se utiliza la Ecuación 5-3. Con el área de la sección

y la inercia polar, se estima la constante de Saint Venant para las propiedades torsionales

de la sección.

Cabe mencionar que, al existir losa en ambas direcciones, se sugiere reducir la inercia

torsional de la losa a la mitad (E C Hambly, 1991), con el fin de contemplar el efecto

bidireccional (o relación de Poisson) de la sección. Usando la Ecuación 5-3, se tiene un

valor de constante torsional J igual a 4.75e10 mm4.

De la Tabla 5-3 a la Tabla 5-8 se indican las propiedades de las secciones transversales,

tanto para vigas interiores como para vigas exteriores, junto con sus respectivas

propiedades. Estas vigas tienen las mismas propiedades que las definidas en el capítulo

2, con la particularidad que se tiene en cuenta la losa, es decir, la sección compuesta.

Nótese que las inercias calculadas, tienen un valor similar en magnitud al parámetro de

rigidez longitudinal calculado mediante la fórmula 4.6.2.2.1-1 de la sección 4 del CCP-14.

Esto también influye en la respuesta de la superestructura, considerando que los factores

de distribución utilizados emplean el parámetro de rigidez longitudinal que tiende a ser

ligeramente más alto. En otras palabras, utilizando la metodología del CCP-14 se obtienen

resultados más conservadores en comparación con métodos más refinados o

aproximados.



compuesta. Vigas interiores.

Propiedades de viga

V1 (sección compuesta)

Área Ag 975766 mm2

Inercia long. Kg 1.65. E+11 mm4

Inercia X-X Ix-x 1.23E+11 mm4

Inercia Y-Y Iy-y 5.29E+11 mm4

Inercia polar Ip 6.51E+11 mm4

Inercia torsional J 3.48. E+10 mm4

Tabla 5-4: Propiedades geométricas de secciones longitudinales V2 en sección compuesta. Vigas interiores.

Propiedades de viga


Área Ag 1089266 mm2

Inercia long. Kg 2.97E+11 mm4





Tabla 5-5: Propiedades geométricas de secciones longitudinales V3 en sección compuesta. Vigas interiores.

Propiedades de viga









Tabla 5-6: Propiedades geométricas de secciones longitudinales V1 en sección compuesta. Vigas exteriores.

Propiedades de viga


Área Ag 843195 mm2

Inercia long. Kg 1.65. E+11 mm4






Propiedades de viga


Área Ag 906266 mm2







Propiedades de viga V3 (sección compuesta)








Elementos transversales de parrilla

Estos elementos representan la losa del tablero con un espesor t, que se encuentra

discretizado mediante un valor b. En este caso particular, el espesor de la losa es de 20

cm, mientras que el ancho de losa varía transversalmente de 40 cm en promedio en las

zonas de esviaje hasta 1 metro en las demás zonas del tablero.

Como se aprecia en la Figura 5-7, el cálculo de las propiedades geométricas requeridas

para los elementos es la misma para una sección rectangular. La inercia a flexión puede

calcularse con base en la Ecuación 5-1.

Figura 5-7. Sección transversal de losa.

La inercia torsional o constante de St. Venant debe calcularse teóricamente mediante la

Ecuación 5-2. Sin embargo, ya que la losa actúa en las dos direcciones, autores como

Hambly (1991) recomiendan reducir a la mitad la inercia torsional, con el propósito de no

sobreestimar la torsión que se llegue a desarrollar en las vigas longitudinales. Por lo tanto,

se plantea usar la Ecuación 5-5.

Ecuación 5-5

31

6J bt=

b

t

Losa


Elementos tipo diafragmas

El uso de diafragmas o riostras es importante, como se apreció en el capítulo 4, ya que

permite controlar deflexiones y redistribuir cargas vivas en los elementos longitudinales.

Para el uso del método de parrillas, se puede incluir el aporte de rigidez que brinda los

elementos tipo diafragma, calculando sus respectivas propiedades geométricas, así como

su ubicación y orientación en el mallado.

Figura 5-8. Sección transversal viga diafragma.

Como se aprecia en la Figura 5-8, se obtienen las propiedades geométricas de la sección,

en particular las inercias a flexión y torsionales requeridas para el análisis. Generalmente,

estas secciones se consideran de sección maciza, por lo que, en el caso de inercias

torsionales, se emplean la Ecuación 5-1 y la Ecuación 5-3 . La suma de estas da como

resultado la inercia torsional total de la sección transversal.

Losa

Viga

diafragma


Condiciones de frontera

Para los modelos con emparrillados se tienen apoyos en un extremo deslizantes, mientras

que en el otro extremo se tienen apoyos articulados, con el fin de representar una

estructura simplemente soportada.

Dependiendo de la rigidez que exista transversalmente en los puntos de apoyo (debido a

la riostra de extremo), se puede considerar algún grado de inercia rotacional. Algunos

autores, como Minalu (2010) sugieren que no es necesario incluir las riostras de los

extremos de los modelos numéricos, ya que las variaciones generadas en las solicitaciones

se consideran despreciables para efectos del diseño.

5.3.2 Paso 2: Aplicación de cargas en el modelo

5.3.2.1 Aplicación de carga viva vehicular

El uso del camión CC-14 y su tándem, con sus respectivas cargas de carril, se ubicaron

de forma que se produjera la máxima respuesta posible en las vigas longitudinales. En el

caso de momento, se procura que los ejes del camión o tándem se encuentren cerca al

centro de luz del puente, ya que mediante el teorema de Barré, el momento máximo se

produce aproximadamente a 70 cm de la resultante de cargas de los ejes del vehículo.

La ubicación del camión o tándem de manera transversal se hace de acuerdo con el ancho

efectivo de carril, de manera que se contemplen las máximas respuestas de momento,

tanto en las vigas exteriores como interiores. Así mismo, para el caso de cortante, los ejes

de camión o tándem se ubican próximos al apoyo, para generar la máxima respuesta. En

el caso de puentes esviados, se recomienda ubicar las cargas en la zona del ángulo

obtuso, ya que es la zona más crítica para este tipo de puentes. Esto se realiza aplicando

diferentes casos de carga para generar la envolvente de las solicitaciones internas, o

usando programas de análisis que pueden aplicar automáticamente las cargas y su

respectiva posición, generando puntos de influencia, como se puede observar en la Figura

5-9 y la Figura 5-10.


Figura 5-9: Aplicación de cargas vivas vehiculares.

Figura 5-10. Generación de puntos de influencia.

Algunas veces, estos puntos de influencia se generan por fuera del tablero, por lo que se

recomienda reducir estos puntos en la mayor medida de lo posible cuando se utilicen estos

programas de análisis.


5.3.3 Paso 3: Cálculo de acciones internas

5.3.3.1 Fuerzas internas de momento, cortante y torsión

La respuesta máxima calculada en las vigas longitudinales se obtiene a partir del análisis

estructural de la parrilla. En la Figura 5-11, la Figura 5-12 y la Figura 5-13, se observan las

respuestas de cortante, momento y torsión en un tablero modelado por el método

simplificado o método de parrillas.

El momento se determina buscando el máximo valor presentando, próximo al centro de luz

de cada viga longitudinal. En contraste, para el cortante se aprecia que las máximas

respuestas se encuentran cerca a los apoyos.

Figura 5-11. Diagrama de cortantes en vigas longitudinales. Método de la parrilla.


Figura 5-12. Diagrama de momentos en vigas longitudinales. Método de la parrilla.

Figura 5-13. Diagrama de torsión en vigas longitudinales. Método de la parrilla.

En el caso específico de la torsión, en la losa próxima a los apoyos con esviaje, dicha

solicitación tiende a incrementarse considerablemente. Por lo tanto, luego de verificar por

3 métodos de análisis, es importante plantear mecanismos analíticos en el cálculo de la

torsión en forma preliminar con el fin considerar el diseño analítico con base en los

lineamientos del CCP-14 o LRFD. En su defecto, se puede tener en cuenta la reducción

de la constante torsional de las vigas, para que los efectos de torsión se transformen en

solicitaciones de cortante y a la flexión.


5.3.4 Paso 4: Validación de los modelos

Este paso es importante, ya que, dependiendo de los resultados obtenidos, se deben

realizar ajustes a los modelos para brindar unos valores aceptables. Una de las formas

para validar la respuesta estructural consiste en determinar, a partir de datos

experimentales, la respuesta de las solicitaciones en puentes existentes mediante el uso

de instrumentos que miden las deformaciones de los elementos estructurales.

También el método simplificado puede validarse utilizando los resultados calculados con

modelos MEF, considerando que estos modelos representan en forma adecuada la

respuesta del puente ante las solicitaciones a la cual está sometida. Para el desarrollo los

modelos, se recomienda:

• Uso de rigideces de flexión y torsional (E, I, J) del puente a representar.

• Uso de mallado más discretizado, en lo posible que se generen elementos

longitudinales y transversales de longitud similar.

• Representación de los apoyos similar al puente representado.

• Restricción de torsión en caso de usar vigas diafragma de gran tamaño en los

extremos.

• Uso de las inercias de elementos de borde, si aplican.

• Aplicación más refinada de cargas, considerando mayores puntos de influencia.

Los resultados obtenidos y su aplicabilidad están sujetos al criterio del ingeniero consultor.

Como recomendación, es conveniente tener un valor de referencia, por ejemplo, mediante

el cálculo de las fuerzas por los métodos analíticos establecidos en el CCP-14.

5.3.5 Paso 5: Interpretación de resultados y comparación con MEF 2D

Con los valores máximos de momento y cortante calculados del método de la parrilla, para

las vigas interiores y exteriores, se calculan los factores de distribución, mediante la

Ecuación 1-2.


Como se representa en la Figura 5-14, la Figura 5-15, la Figura 5-16 y la Figura 5-17, se

tienen los factores de distribución de momento y cortante para un puente de 25 metros de

luz y con cada método empleado. Cabe mencionar que, para incluir la carga de carril, se

utiliza simplemente una carga distribuida a lo largo de la longitud de la viga y se suma a la

solicitación determinada para los camiones de diseño. Se debe tener en cuenta que en

caso de que se estudien varios carriles cargados, estos factores de distribución se ven

afectados por los factores de presencia múltiple.

Figura 5-14. Factores de distribución métodos de análisis. Viga interior. Momento. Ejemplo en puente con luz de 25 metros.

También para el cortante se calcularon los factores de distribución. En particular, con un

mayor ángulo de esviaje, los cortantes tienden a ser mayores.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0 15 30 45 60

FDM


L25-M3D L25-M2D L25-MP


Figura 5-15. Factores de distribución métodos de análisis. Viga exterior. Momento.

Ejemplo en puente con luz de 25 metros.

Figura 5-16. Factores de distribución métodos de análisis. Viga interior. Cortante. Ejemplo de puente con luz de 25 metros.

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0 15 30 45 60

FDM

Angulos de esviaje (grados)L25-M3D L25-M2D L25-MP

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC

ANGULOS DE ESVIAJE (GRADOS)

L25-M3D L25-M2D L25-MP


Figura 5-17. Factores de distribución métodos de análisis. Viga exterior. Cortante. Ejemplo de puente con luz de 25 metros.

Se aprecia que en ángulos de esviaje entre 45 y 60 grados se comienzan a presentar

variaciones importantes. En otras consideraciones, desde el aspecto de diseño es

conveniente limitar el uso de puentes esviados a cierto ángulo de esviaje (recomendado

hasta 45 grados, por parte del autor), ya que en puentes con mayor ángulo de esviación,

los resultados obtenidos son elevados, lo cual implica costos elevados a nivel de

construcción.

5.4 Análisis de resultados: Comparación método analítico, 3D y 2D para las luces de estudio

5.4.1 Momentos flectores: luz de 15 metros

Al analizar las solicitaciones de momento y cortante con el método simplificado para luces

de 15 metros, se realizó una comparación con respecto a la solicitación obtenida por medio

del método analítico del CCP-14. Se puede apreciar en la Tabla 5-9 y Tabla 5-10 que las

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0 15 30 45 60

FDC

ANGULOS DE ESVIAJE (GRADOS)L25-M3D L25-M2D L25-MP


diferencias entre el método analítico y los métodos de elementos finitos empleados: 3D,

2D y simplificado de parrillas.

En vigas interiores, ángulos de esviaje entre 0 y 30 grados tienen variaciones con respecto

al método analítico (CCP-14) entre el 1 % y el 4 %. Nótese que para esviajes con mayor

valor las diferencias se acentúan hasta un 15 %.

Tabla 5-9: Momentos flectores. Variación de momento con respecto al CCP-14. Viga interior. L=15 m.

Esviaje CCP-14 (kN*m)

M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 1064 1036 0.97 1047 0.98 1096 1.03

15 1064 1020 0.96 1039 0.98 1065 1.00

30 1006 1009 1.00 1022 1.02 998 0.99

45 932 942 1.01 978 1.05 999 1.07

60 763 846 1.11 881 1.15 842 1.10

En el caso de las vigas exteriores, las diferencias de los momentos con respecto al método

analítico son del orden del 1 % hasta incluso el 17 %. Se puede apreciar que entre los

métodos se presentan resultados similares entre ángulos entre 0 a 30 grados.

Posteriormente, con ángulos de esviaje de 45 y 60 grados se tienden a generar diferencias

entre sí del orden del 10 %.

Tabla 5-10: Momentos flectores. Variación de momento con respecto al CCP-14. Viga exterior. L=15 m.


M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 1025 857 0.84 887 0.87 871 0.85

15 1025 853 0.83 874 0.85 870 0.85

30 969 807 0.83 879 0.91 861 0.89

45 898 799 0.89 889 0.99 846 1.06

60 735 712 0.97 713 0.97 790 1.07


5.4.2 Cortantes: luz de 15 metros

En la Tabla 5-11 y Tabla 5-12, se tienen las variaciones de cortante de los métodos de

elementos finitos empleados con respecto al método analítico establecido en la norma

colombiana.

Tabla 5-11: Cortantes. Variación de cortante con respecto al CCP-14. Viga interior. L=15 m.

Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 365 345 0.95 355 0.97 354 0.97

15 383 362 0.95 357 0.93 399 1.04

30 403 364 0.90 353 0.88 439 1.09

45 431 373 0.87 368 0.85 457 1.06

60 480 388 0.81 370 0.77 475 0.99

Como se observa en el caso de una viga interior, el método de la parrilla tiende a brindar

resultados mayores de cortante que con los otros métodos MEF, e inclusive con el método

analítico de la norma. Esto refleja que el método de parrillas tiende a sobreestimar los

efectos de cortante debido a la simplificación de análisis.

Para la viga exterior, el método de parrillas presenta una sobreestimación de las fuerzas

cortantes en comparación con el método 3D. A pesar de ello, en todos los casos MEF, los

valores son menores que los estimados mediante los métodos del CCP-14.

Tabla 5-12: Cortantes. Variación de cortante con respecto al CCP-14. Viga exterior. L=15 m.

Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 308 233 0.76 234 0.76 255 0.83

15 323 246 0.76 277 0.86 269 0.83

30 340 252 0.74 281 0.83 274 0.81

45 364 231 0.63 291 0.80 289 0.79

60 405 258 0.64 307 0.76 321 0.79


Entre los métodos estudiados, se observa que las diferencias son relativamente bajas, por

lo que es una forma de validar que los métodos empleados obtuvieron resultados muy

similares.


Así mismo, se realizó el proceso para los puentes con luces de 25 metros. En general, se

tienen resultados aproximados entre los métodos MEF y simplificado. En todos los casos,

los valores no exceden el mayor valor obtenido del CCP-14 o analítico.

Como se observa en la Tabla 5-13 y Tabla 5-14, las variaciones del método analítico con

respecto a los métodos usados están en promedio entre un 4 % y un 12 % en casos

particulares, donde el esviaje tiende a producir efectos adversos, como en ángulos de 45

y 60 grados.



M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 2104 1926 0.92 1910 0.91 1999 0.95

15 2104 1886 0.90 1905 0.91 1994 0.95

30 2013 1858 0.92 1881 0.93 1944 0.97

45 1897 1625 0.86 1816 0.96 1776 0.94

60 1633 1551 0.95 1741 1.07 1501 0.92



M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 2199 1975 0.90 1870 0.85 1887 0.86

15 2199 1962 0.89 1864 0.85 1800 0.82

30 2104 1939 0.92 1841 0.88 1770 0.84

45 1983 1733 0.87 1801 0.91 1644 0.83

60 1707 1503 0.88 1723 1.01 1472 0.86



Como se observa en la Tabla 5-15 y Tabla 5-16, en primer lugar, el método de las parrillas

presenta valores mayores de cortante en comparación con el método MEF 3D tanto para

una viga interior como exterior. En segundo lugar, la tendencia conservadora del método

analítico ratifica que las fórmulas establecidas en la norma de puentes se pueden optimizar

para obtener una calibración de dicha fórmula ajustada a nuestro medio.


Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 443 408 0.92 417 0.94 413 0.93

15 464 425 0.92 419 0.90 455 0.98

30 489 423 0.87 415 0.85 450 0.92

45 522 414 0.79 417 0.80 428 0.82

60 580 428 0.74 417 0.72 503 0.87


Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 374 305 0.82 327 0.87 318 0.85

15 392 321 0.82 312 0.80 330 0.84

30 412 336 0.82 328 0.80 348 0.84

45 440 366 0.83 344 0.78 360 0.82

60 489 374 0.76 372 0.76 370 0.76

Entre los métodos MEF utilizados, se aprecia que los resultados no difieren en más del 5

%, por lo que los resultados se pueden considerar aplicable.



Finalmente, se realizó el cálculo de momentos para los puentes con luces de 35 metros.

La relación de momentos se representa en la Tabla 5-17 y Tabla 5-18. En general, se

mantienen resultados aproximados entre los métodos MEF y simplificado. Además, en

ninguno de los casos los valores exceden el mayor valor obtenido del CCP-14 o analítico.



M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 3421 3021 0.88 3009 0.88 3024 0.88

15 3421 3017 0.88 3022 0.88 3055 0.89

30 3276 2970 0.91 2992 0.91 3030 0.92

45 3090 2885 0.93 2927 0.95 2965 0.96

60 2667 2773 1.04 2729 1.02 2752 1.03



M 3D (kN*m)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN*m)

M 2D/ CCP-14

MP (kN*m)

MP/ CCP-14

0 3595 3177 0.88 3053 0.85 2976 0.83

15 3595 3031 0.84 2910 0.81 2869 0.80

30 3442 3038 0.88 2889 0.84 2846 0.83

45 3247 3006 0.93 2832 0.87 2785 0.86

60 2802 2947 1.05 2800 1.00 2670 0.95

Las variaciones de momento con respecto al método analítico se mantienen con valores

altos entre un 5 % hasta un 15 %, y en los casos más extremos llegan a un 30 %. Las

diferencias entre los métodos MEF y simplificado no difieren en más del 8 %, por lo que

los resultados se consideran aceptables.



En la Tabla 5-19 y Tabla 5-20, se presentan los resultados obtenidos de cortante para

cada método empleado incluido el método de las parrillas.


Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 506 472 0.93 476 0.94 467 0.92

15 526 485 0.92 478 0.91 520 0.99

30 549 487 0.89 475 0.87 596 1.09

45 581 506 0.87 476 0.82 577 0.99

60 635 513 0.81 478 0.75 610 0.96


Esviaje CCP-14

(kN) M 3D (kN)

M 3D/CCP-

14

M 2D (kN)

M 2D/ CCP-14

MP (kN)

MP/ CCP-14

0 427 358 0.84 344 0.81 361 0.85

15 444 373 0.84 358 0.81 376 0.85

30 463 387 0.84 373 0.81 371 0.8

45 490 406 0.83 390 0.80 380 0.78

60 536 446 0.83 419 0.78 397 0.74

En general, los resultados de cortante son aproximados entre los valores obtenidos de

cada uno de los diferentes métodos MEF y el simplificado. Existen claras diferencias entre

el método analítico y con los métodos de análisis empleados. Estas diferencias pueden ser

por las siguientes razones:

• En primer lugar, desde el aspecto de aplicación de cargas, el método analítico

emplea la regla de la palanca. Bajo el supuesto de plastificación de los puntos de

soporte de las vigas, tiende a brindar factores de distribución mayores en

comparación con los métodos de análisis MEF y el simplifcado.


• En segundo lugar, las propiedades mecánicas calculadas pueden diferir con

respecto al cálculo aproximado, en particular las rigideces de flexión y torsional,

con respecto al elemento finito empleado en cada caso.

En cuanto al esviaje, el método simplificado tiende a brindar resultados conservadores de

momentos y cortantes, con respecto al MEF. Para puentes con ángulos de esviaje alto, o

índices de esviaje mayores a 1.30, se puede apreciar que los resultados difieren entre sí.

Por esto, se recomienda el uso de métodos más refinados, por ejemplo, el método 3D que

tiene mejor precisión de resultados.

5.4.7 Incidencia de los diafragmas

Los diafragmas o riostras, como se analizó en el capítulo 4, generan efectos de

redistribución de cargas en las vigas interiores y exteriores. Se utilizaron 5 modelos de luz

de 25 metros del método simplificado para validar los resultados obtenidos con respecto a

la incidencia de las riostras o diafragmas en los puentes esviados.

Con este propósito, se tomó una riostra intermedia de orientación perpendicular y también

se usaron riostras de extremo. Se validaron solamente solicitaciones de momento y

cortante. En la Tabla 5-21 y Tabla 5-22, se resumen los valores de las solicitaciones de

momentos tanto para una viga interior como para una exterior.

Nótese que en la viga interior hay una reducción significativa de carga, considerando que

la riostra permite una redistribución de las acciones de momento. A su vez, la viga exterior

tiende a generar un mayor incremento para esviajes entre 0 y 45 grados, cuyos valores se

incrementan hasta en un 10 % aproximadamente, mientras que para esviajes entre 45 y

60 grados los efectos de incremento son mínimos.


Tabla 5-21: Momento en viga interior. Luz de 25 metros.

Momento Viga Interior (kN*m)

Esviaje MP-RE MP-1RI Diferencia

(%)

0 1999 1704 15

15 1994 1642 18

30 1874 1635 13

45 1776 1565 12

60 1501 1344 12

Tabla 5-22: Momento en viga exterior. Luz de 25 metros.

Momento Viga Exterior (kN*m)


(%)

0 1787 1904 -7

15 1800 1968 -9

30 1770 1800 -2

45 1644 1687 -3

60 1472 1433 -3

Se aprecia que las riostras intermedias inciden en la proporción de carga que reciba cada

viga longitudinal. Si bien el uso de riostras genera una disminución en las vigas interiores,

su elección también podría radicar en otros aspectos como por ejemplo brindar mayor

estabilidad lateral a las vigas longitudinales.

Así mismo, en la Tabla 5-23 y Tabla 5-24 se muestran los valores de cortante obtenidos.

En esencia, se aprecian unos valores menores, que pueden estar redistribuidos en la

torsión de las vigas longitudinales.

Las variaciones son más representativas en la viga interior, mientras que en la viga exterior

los valores están ligeramente incrementados, pero no significativamente. Sin embargo, se

refleja que los elementos de arriostramiento influyen en la respuesta a cortante de la

superestructura.


Tabla 5-23: Cortante en viga interior. Luz de 25 metros.

Cortante Viga Interior (kN)

Esviaje MP-RE MP-1RI Diferenci

a (%)

0 413 379 8

15 455 399 12

30 450 376 16

45 428 374 13

60 503 588 13

Tabla 5-24: Cortante en viga exterior. Luz de 25 metros.

Cortante Viga Exterior (kN)


(%)

0 318 304 4

15 330 331 0

30 308 327 -6

45 320 337 -5

60 340 364 -5

5.4.8 Efectos de la torsión en el método simplificado

La torsión en el método simplificado tiende a ser mayor con respecto a los métodos MEF,

considerando que se realiza una equivalencia de propiedades, en especial la rigidez

torsional, en comparación con métodos 2D y 3D.

La aplicabilidad de estos valores debe ser validada, considerando que en algunos casos

los efectos pueden sobreestimarse y producir así diseños costosos. Sin embargo, las

torsiones tanto en vigas exteriores como interiores existen y deben ser consideradas para

el diseño estructural.

En los modelos numéricos, se pueden emplear factores de reducción de rigidez torsional,

con el propósito de no contemplar estas solicitaciones, sin embargo, el efecto de


redistribución de los momentos torsores genera un incremento de cortante y momento

flector. La recomendación para controlar estos efectos es el uso de diafragmas o riostras

en los puntos máximos de torsión, que se presentan a una distancia variable entre L/4 y

L/3 de la luz de diseño. A pesar de esto, los retos constructivos de este tipo de elementos

en puentes preesforzados limita su empleo, por lo que algunas alternativas pueden ser el

uso de riostras metálicas tipo V invertida o en X.

5.4.9 Limitaciones del método simplificado

El uso del método simplificado en puentes tipo viga losa es incluso apto para todo tipo de

puentes como losas macizas y vigas cajón, también para puentes metálicos. Así mismo,

puede emplearse para el cálculo de los factores de distribución en forma aproximada sin

realizar modelos complejos y a la vez con un costo computacional reducido. A pesar de las

ventajas mencionadas, las simplificaciones tienden a sobreestimar las solicitaciones que

actúan en los elementos, por lo que la calibración de los modelos es de vital importancia

para el uso del método. Algunas restricciones del método simplificado se mencionan a

continuación:

• Uso del método en puentes con geometría irregular.

• Puentes tipo viga-losa con altos índices de esviaje. Cuando el índice es mayor a

1.30, se recomienda usar métodos refinados.

• Uso del método en puentes existentes sin la debida caracterización de sus

propiedades.

Cabe mencionar que el uso del método es una alternativa para el ingeniero diseñador, pero

es su responsabilidad que el análisis refleje la mejor aproximación al comportamiento real

de la estructura.


5.5 Resumen de métodos de elementos finitos empleados

En este capítulo se realizó la comparación entre los métodos de elementos finitos 3D, 2D

y parrillas, mostrando las similitudes y diferencias en los resultados, así mismo

identificando las ventajas en la modelación y la interpretación de resultados.

En la Tabla 5-25, se presenta un resumen de los procedimientos empleados, así como de

las características básicas de cada metodología. Esto permite que ingeniero diseñador

utilice el método más conveniente para su proyecto estructural.

Tabla 5-25: Resumen de procedimiento y características modelos de elementos finitos.

Técnicas de

modelación

Nivel de

precisión

Tiempo de

modelación

Ejecución

del modelo

Facilidad en

interpretar

resultados

Elementos

finitos 3D

(solid)

+++ + + +

Elementos

finitos 2D

(shell y

frame)

++ +++ ++ +++

Parrillas

(frame) ++ ++ +++ +++

+++. Alta. ++ Media. +Baja

El método 3D tiene la ventaja de brindar los resultados más precisos ya que permite

modelar en forma más aproximada la geometría real de la estructura. Sin embargo, el costo

computacional de la modelación 3D resulta inconveniente, además la interpretación de

resultados es poco práctica. En el caso de 2D, aunque es simplificado en comparación con

el método tridimensional, tiene otras ventajas que lo hacen más atractivo como el tiempo


de ejecución, fácil modelación e interpretación de resultados sencilla. Finalmente, el

método de parrillas, debido a su simplicidad, brinda resultados con una aproximación

fiable, teniendo las ventajas de una fácil modelación y una interpretación de resultados

muy práctica, con un tiempo de ejecución mucho menor que con las dos alternativas de

modelación por el método de elementos finitos.

6. Conclusiones y recomendaciones

6.1 Conclusiones

El análisis del comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga losa de concreto

ante las solicitaciones de carga vehicular se realizó con el propósito de estudiar el efecto

del esviaje en las fuerzas internas a las cuales está sometida este tipo de estructuras, así

como la incidencia de los elementos de arriostramientos. Como resultado, se buscó

proponer una metodología de análisis alternativo con respecto a las técnicas MEF usuales.

6.1.1 Modelación numérica

▪ El uso de elementos finitos con el método 3D (elementos solid), 2D (elementos shell

y frame) y parrillas (elementos frame) aplicado al análisis estructural de puentes

esviados constituyen una herramienta útil para estudiar el comportamiento de este

tipo de estructuras. Este estudio comprobó que mediante los tres métodos de

análisis se obtiene una buena aproximación.

▪ El método de parrillas en particular es una alternativa viable ya que genera

resultados aproximados con respecto a los métodos refinados con el uso de

elementos tipo frame en los que se considera únicamente la inercia a flexión,

torsional y módulo elástico.


▪ En general para puentes esviados entre 0 hasta 30 grados, los métodos 2D y

parrillas son las mejores opciones de análisis de puentes tipo viga-losa, debido a

los elementos sencillos que emplea, la ejecución de análisis y fácil interpretación

de resultados.

▪ Se evidencia también que, para altos valores de esviaje, entre 45 a 60 grados, los

métodos 2D y parrillas presentaban diferencias con respecto al 3D, por lo que se

sugiere emplear el método tridimensional para esviajes elevados.

▪ Las diferencias obtenidas al incluir las riostras de extremos en los modelos

numéricos 3D, 2D y parrillas se pueden considerar despreciables para propósitos

de diseño, por lo que los modelos numéricos que no incluyen estos elementos no

resultan desfavorables.

6.1.2 Análisis

▪ El esviaje en los puentes tipo viga-losa tiene incidencia directa en las acciones

internas de las vigas longitudinales, particularmente en las solicitaciones de

momento flector, cortante y torsión.

▪ En los momentos flectores se presenta una reducción en la medida que se

incrementa el esviaje. Esto resulta más evidente en puentes de menor luz, mientras

que para luces mayores la reducción es menor.

▪ En cuanto al cortante, se presenta un incremento conforme aumenta el esviaje.

Esto se reflejó en mayor medida en puentes de menor luz, específicamente en las

vigas exteriores, mientras que, con mayores luces, los factores de corrección

tendieron a disminuir. También se observaron ligeros incrementos de cortante en

vigas interiores.

Conclusiones y Recomendaciones 189

▪ Se hicieron comparaciones de los resultados de momento y cortante con los

métodos MEF empleados y con el del CCP-14, donde se evidenció que los

resultados que se obtienen a partir del método analítico de la norma resultan

conservadores.

▪ Se determinaron también regresiones estadísticas para los factores de corrección

de momento y cortante, las cuales dan indicios de que hay posibilidad de mejorar

o plantear nuevas fórmulas para futuras versiones de la norma de puentes.

También indican que las fórmulas empleadas en el CCP-14 generan resultados

conservadores.

▪ En lo que respecta la torsión, hay un incremento en la medida que aumentaba el

esviaje. Puede llegar a incrementos del 40 % con respecto a la torsión de un puente

sin esviaje. Esto resulta inquietante ya que es un efecto poco contemplado en el

diseño de puentes tipo viga-losa.

▪ Como en la norma, el diseño mediante método analítico solo contempla las

acciones de momentos y cortantes, sería recomendable que, para futuras

versiones de la norma de puentes, contemplen una metodología analítica para el

cálculo de la torsión y que esta sea considerada para el diseño. Por lo tanto, es

necesario prestar especial atención a estas solicitaciones que pueden presentarse,

más cuando existen altos valores de esviaje.

▪ En caso de que inevitablemente se planteen diseños de puentes con esviajes

mayores a los valores recomendados (mayores a 30 grados), se debe verificar el

efecto combinado de cortante y torsión realizando el diseño respectivo.

▪ La losa por su parte presenta concentración de esfuerzos en la zona del ángulo

obtuso, llegando a valores que pueden duplicar las solicitaciones en comparación

con los puentes rectos.


▪ Las riostras de extremo en los puentes esviados resulta relevante ya que aporta

rigidez rotacional, reflejándose en una disminución de momento y cortante en las

vigas longitudinales.

▪ Independientemente de su orientación de las riostras intermedias, existe mejoría

en las solicitaciones que actúan en las vigas interiores, sin embargo, debe ser de

especial cuidado si el diseño lo controla las vigas exteriores, ya que la distribución

de las cargas hace que las vigas exteriores tomen mayor carga.

▪ En el caso del número de riostras intermedias, el comportamiento cuando se

adicionan más riostras intermedias en el sistema resulta incólume en términos

generales, por lo tanto, se sugiere que en caso de que se instalen diafragmas

intermedios, sean máximo uno en el centro de la luz del puente. Esto brindará una

mejor respuesta tanto a momento como en el control de deflexiones de los puentes

esviados.

6.2 Recomendaciones

El comportamiento mecánico de puentes esviados, es una oportunidad que puede derivar

en otros estudios particulares. A partir de este estudio se recomienda lo siguiente:

• Las modelaciones numéricas implican una gran cantidad de tiempo, y costo

computacional, sin embargo, para aquellos que son fanáticos de la exactitud, las

variaciones entre los métodos 3D, 2D y Parrillas pueden resultar imprecisas en

algunos casos. Por lo tanto, se recomienda emplear otras tipologías de elementos

finitos, así como de otras herramientas MEF para corroborar y mejorar el grado de

precisión.

• Una de las limitaciones de este estudio es en cuanto a los parámetros utilizados.

Considerando que se mantuvo constante la separación entre vigas, espesor de

losa, es conveniente realizar estudios teniendo en cuenta la variación de estos

parámetros y con una base mayor de datos para generar propuestas de nuevas

formulaciones para los factores de distribución, así como de las correcciones a

momento y cortante.

Conclusiones y Recomendaciones 191

• Es recomendable, estudiar en mayor medida del efecto de la torsión en los puentes

tipo viga-losa, variando otros parámetros y analizar en mayor detalle cuales pueden

inducir cambios en las acciones.

• La recomendación por parte del autor es que el método que adopte el ingeniero

diseñador garantice unos resultados aplicables para diseño, y que no subestimen

las solicitaciones internas de los elementos del puente que requieran calcular.

• Se evidenció que la rigidez torsional es importante para calcular las acciones

internas de los elementos. Se podría estudiar una manera de disminuir los efectos

de torsión, reduciendo la rigidez torsional de las vigas longitudinales a 0.1J, sin

embargo, es posible que se refleje un aumento de los efectos de cortantes y

momentos.

Para futuros trabajos o investigaciones, a partir de este estudio puede iniciarse un nuevo

campo de acción en la rama de puentes en la universidad, en el cual involucre actividades

experimentales para desarrollar nuevas propuestas para los factores establecidos en el

código. Algunos temas futuros que pueden derivar de este estudio pueden ser las

siguientes:

▪ Estudio de los factores de distribución de la carga viva en puentes tipo viga losa de

concreto con la presencia de riostras y/o diafragmas intermedios, y plantear

fórmulas simplificadas para análisis.

▪ Análisis dinámico de puentes esviados de tipo viga losa de concreto.

▪ Propuestas nuevas de fórmulas empíricas para los factores de corrección de

momento y cortante para el CCP-14.

▪ Estudio de la torsión en los puentes esviados.

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for-frames-finite-element-method-part-1/

Wilson, T. (2013). Seismic Performance of Skewed and Curved RC Bridges. In Master of

Science. Colorado State University.

Zokaie, T., Osterkamp, T. A., & Imbsen, R. A. (1991). Distribution of Wheel Loads of

Highway Bridges : NCHRP12-26/1 Final Report.

8. Anexos

8.1 A. Anexos: Datos recopilados en base de datos SIPUCOL

Tabla de datos recopilados de la base del INVIAS de los levantamientos a puentes en la

red nacional de carreteras.

196

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

m)N

o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

1Q

ue

nan

eM

eta

20.5

01

20.5

020.5

015.3

00.1

86

Sí

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

ree

sfo

rzad

o.

vig

as A

AS

HT

O. D

iafr

ag

mas

ori

en

tad

as p

ara

lela

s a

l e

sv

iaje

.

2V

en

turo

sa

Me

ta30.3

01

30.3

030.3

014.1

00.1

86

Sí

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

ree

sfo

rzad

o.

vig

as A

AS

HT

O. D

iafr

ag

mas

ori

en

tad

as p

ara

lela

s a

l e

sv

iaje

.

3A

tasco

sa

Me

ta11.2

01

11.2

011.2

09.5

90.1

65

Sí

28

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

4E

l B

oq

ue

rón

Me

ta16.5

01

16.5

016.5

09.5

50.2

04

Sí

23

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

5P

alo

mas

Me

ta21.8

01

21.8

021.8

08.0

00.1

83

Sí

43

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

6S

an

Jo

se

Me

ta21.3

01

21.3

021.3

06.5

00.2

03

Sí

42

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

7T

ap

aro

Me

ta16.4

01

16.4

016.4

010.5

00.1

63

Sí

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

8S

ibao

Bla

nco

Me

ta12.5

51

12.5

512.5

510.5

50.2

03

Sí

31

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Dia

frag

mas o

rie

nta

das p

ara

lela

s a

l

esv

iaje

.

9Q

ue

bra

da H

on

da

Me

ta16.8

02

7.9

07.9

08.6

00.2

05

Sí

16

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o c

urv

o.

10

La L

imo

na

Casan

are

9.2

01

9.2

09.2

012.9

00.1

53

Sí

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

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CT

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PU

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IGA

-LO

SA

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NC

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TO

EN

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LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

Anexos 197

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

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o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

21

Valle

Ve

rde

Casan

are

12.3

01

12.3

012.3

010.2

00.1

84

Si

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

22

Ag

ua B

lan

ca

Casan

are

10.2

01

10.2

010.2

010.0

00.1

86

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

23

Las C

añ

as

Casan

are

30.0

01

30.0

030.0

09.0

00.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

24

Am

uru

zal

Casan

are

30.5

01

30.5

030.5

09.0

00.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

25

Barr

an

qu

illita

Casan

are

40.0

01

40.0

040.0

09.0

00.1

84

Si

22

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

26

La c

olo

rad

aC

asan

are

30.0

01

30.0

030.0

09.0

00.1

84

Si

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

27

So

frag

ua

Casan

are

39.3

01

39.3

039.3

09.0

00.2

04

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

28

Man

go

Ve

rde

Casan

are

20.0

01

20.0

020.0

08.9

00.1

84

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

29

El fi

qu

eC

asan

are

20.0

01

20.0

020.0

08.9

00.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

30

To

co

rag

uit

aC

asan

are

14.3

01

14.3

014.3

08.0

20.1

84

Si

32

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

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PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

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NC

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TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

198

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

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nch

o T

ab

lero

(m

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eso

r L

osa (

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o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

31

Cara

valia

Casan

are

30.2

01

30.2

030.2

05.4

20.1

82

Si

43

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

32

Cascab

el

Atl

an

tico

39.6

02

19.6

019.6

010.2

00.2

54

Si

11

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

33

Ola

ya D

ere

ch

oA

tlan

tico

20.1

51

20.1

520.1

511.0

00.2

05

Si

18

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

34

Ola

ya Izq

uie

rdo

Atl

an

tico

20.1

51

20.1

520.1

511.0

00.2

05

Si

18

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

35

Las B

urr

as

Bo

liv

ar

13.2

01

13.2

013.2

010.1

00.2

04

Si

31

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

36

Oliv

era

Bo

liv

ar

10.5

01

10.5

010.5

010.0

50.1

94

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

37

El lim

on

Bo

liv

ar

15.6

51

15.6

515.6

59.5

50.1

74

Si

42

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

38

Co

rralito

Bo

liv

ar

30.7

01

30.7

030.7

012.1

00.2

05

Si

49

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

39

Jard

ine

sB

oliv

ar

35.5

01

35.5

035.5

013.4

00.2

04

Si

11

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

40

Ch

itic

uy

Bo

yaca

14.2

51

14.2

514.2

58.5

00.1

85

Si

41

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

Anexos 199

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

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o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

41

La V

irg

en

Bo

yaca

13.1

51

13.1

513.1

58.8

00.2

03

Si

27

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

42

Su

saco

nB

oya

ca

12.9

01

12.9

012.9

010.2

00.1

74

Si

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o. C

urv

o

43

La T

en

eri

aB

oya

ca

17.1

01

17.1

017.1

09.0

00.2

04

Si

4P

ue

nte

de

co

ncre

to r

efo

rzad

o.

44

Ne

gro

Bo

yaca

17.6

01

17.6

017.6

07.6

00.1

53

Si

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

45

Tilq

ue

Bo

yaca

11.2

01

11.2

011.2

07.5

50.2

53

Si

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Rio

str

a in

term

ed

ia p

erp

en

dic

ula

r a

eje

de

via

46

La M

ue

lud

aB

oya

ca

10.3

51

10.3

510.3

54.6

00.1

72

Si

5P

ue

nte

de

co

ncre

to r

efo

rzad

o.

47

La B

ocan

aC

ald

as

34.9

41

34.9

434.9

48.3

40.2

04

Si

47

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ap

oyo

s e

n a

rco

.

48

Uri

be

IC

ald

as

23.0

01

23.0

023.0

09.9

00.2

05

Si

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

49

Man

izale

sC

ald

as

20.0

01

20.0

020.0

010.6

50.2

04

Si

18

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

50

Man

izale

s II

Cald

as

20.0

01

20.0

020.0

09.0

00.2

03

Si

18

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

200

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

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nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

m)N

o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

51

San

ta L

ucia

Cald

as

10.1

51

10.1

510.1

58.7

20.2

04

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

52

Pato

1C

aq

ue

ta33.0

01

33.0

033.0

08.0

00.2

03

Si

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

53

Lo

s lag

os

Caq

ue

ta62.8

02

26.9

035.9

08.1

50.4

04

Si

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Cu

rvo

54

Se

co

Caq

ue

ta21.2

01

21.2

021.2

07.9

30.2

04

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o. C

urv

o

55

Zan

jon

Caq

ue

ta61.8

03

20.4

020.9

08.0

00.4

04

Si

28

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Cu

rvo

56

Las d

ora

das

Caq

ue

ta97.8

04

12.2

128.1

59.0

00.6

04

Si

24

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Cu

rvo

57

Dan

taC

aq

ue

ta21.0

01

21.0

021.0

08.0

50.2

04

Si

3P

ue

nte

de

co

ncre

to r

efo

rzad

o.

58

Do

rad

as

Caq

ue

ta13.9

51

13.9

513.9

57.4

00.2

03

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

59

Sala

dit

oC

aq

ue

ta13.0

01

13.0

013.0

08.0

00.2

04

Si

3P

ue

nte

de

co

ncre

to r

efo

rzad

o.

60

Rastr

era

Caq

ue

ta20.6

01

20.6

020.6

08.0

00.2

04

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

Anexos 201

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

m)N

o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

61

Dam

as

Caq

ue

ta71.4

02

35.6

035.8

08.0

50.2

04

Si

75

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o. N

o

cu

mp

le n

orm

a.

62

Sab

alo

Caq

ue

ta11.2

01

11.2

011.2

08.3

00.2

03

Si

25

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

63

An

aya

Caq

ue

ta16.4

01

16.4

016.4

06.9

00.2

03

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

64

De

licia

sC

aq

ue

ta15.7

01

15.7

015.7

07.9

80.2

03

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

65

Pam

plo

na

No

rte

de

San

tan

de

r13.3

01

13.3

013.3

010.0

00.2

04

Si

42

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

66

Sin

No

mb

reN

ort

e d

e

San

tan

de

r15.5

01

15.5

015.5

010.3

00.2

04

Si

18

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

67

Las m

arg

ari

tas

No

rte

de

San

tan

de

r10.3

01

10.3

010.3

07.0

00.2

03

Si

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

68

Ag

uala

sal

No

rte

de

San

tan

de

r14.2

01

14.2

014.2

08.5

00.2

04

Si

23

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

69

To

rib

ioM

ag

dale

na

61.8

03

20.0

820.7

39.2

20.3

08

Si

21

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

70

La L

lan

teri

aM

ag

dale

na

14.0

01

14.0

014.0

012.0

00.1

610

Si

22

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

202

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

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o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

71

Rio

Vie

joM

ag

dale

na

24.4

01

24.4

024.4

08.8

00.1

54

Si

16

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Dia

frag

mas p

erp

en

dic

ula

res a

eje

via

l.

72

La M

ari

a II

Mag

dale

na

15.4

01

15.4

015.4

08.9

00.1

54

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Dia

frag

mas p

erp

en

dic

ula

res a

eje

via

l.

73

La m

am

iM

ag

dale

na

12.4

01

12.4

012.4

08.9

00.1

54

Si

31

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

74

Pe

rico

Ag

uad

oM

ag

dale

na

31.7

01

31.7

031.7

09.2

00.1

54

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Dia

frag

mas p

erp

en

dic

ula

res a

eje

via

l.

75

Jo

rora

Mag

dale

na

47.7

84

11.7

812.0

09.2

00.1

54

Si

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Dia

frag

mas p

erp

en

dic

ula

res a

eje

via

l.

76

Cart

ag

en

aN

ari

ño

33.6

01

33.6

033.6

08.9

00.2

04

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

77

El e

ncan

oN

ari

ño

13.9

01

13.9

013.9

08.6

30.3

23

Si

25

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

78

Mo

jarr

as

Nari

ño

21.3

01

21.3

021.3

08.9

00.2

04

Si

31

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

79

La e

sta

ncia

Nari

ño

61.3

53

20.3

420.6

08.9

50.2

05

Si

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

80

Ch

ap

un

go

Nari

ño

17.5

71

17.5

717.5

710.0

50.2

05

Si

6P

ue

nte

de

co

ncre

to p

resfo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

Anexos 203

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

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nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

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o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

81

La b

an

de

raN

ari

ño

16.2

11

16.2

116.2

18.2

00.2

54

Si

25

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

82

El cu

ch

oN

ari

ño

22.5

01

22.5

022.5

010.1

00.2

05

Si

10

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

83

Cam

pam

en

toN

ari

ño

24.0

01

24.0

024.0

010.1

50.2

05

Si

27

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

84

La o

lla

Nari

ño

25.0

01

25.0

025.0

010.3

00.2

05

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

85

Pad

illa

To

lim

a16.7

01

16.7

016.7

09.4

30.2

04

Si

15

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

86

Ho

nd

aT

olim

a18.3

31

18.3

318.3

312.8

20.1

58

Si

11

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

87

Cara

co

li I

To

lim

a13.3

21

13.3

213.3

211.5

50.2

05

Si

45

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

88

Gu

am

al II

To

lim

a15.2

01

15.2

015.2

011.5

00.2

05

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

89

Can

al O

sp

ina

Pe

rez

To

lim

a21.7

51

21.7

521.7

511.6

00.3

05

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

90

Co

am

o I

To

lim

a31.7

02

12.2

519.4

58.5

30.2

04

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o y

pre

sfo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

204

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

lero

(m

)Esp

eso

r L

osa (

m)N

o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

91

La C

aim

aT

olim

a55.4

03

13.5

026.6

08.7

00.2

04

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o y

pre

sfo

rzad

o.

92

Glo

rie

ta b

arr

io

cart

ag

en

aT

olim

a18.3

01

18.3

018.3

019.3

00.2

08

Si

20

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

93

La le

on

aS

an

tan

de

r13.8

01

13.8

013.8

08.9

50.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

94

La r

en

taS

an

tan

de

r12.1

51

12.1

512.1

58.5

00.1

74

Si

30

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

95

Liz

am

a III

San

tan

de

r20.0

01

20.0

020.0

08.8

50.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

96

Liz

am

a II

San

tan

de

r20.1

01

20.1

020.1

08.8

50.1

84

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

97

Liz

am

a I

San

tan

de

r20.1

01

20.1

020.1

08.8

50.1

84

Si

14

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

98

El zarz

al

San

tan

de

r52.2

53

10.9

530.3

58.7

50.1

84

Si

27

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o y

pre

sfo

rzad

o.

99

Inte

rse

ccio

nS

an

tan

de

r22.8

01

22.8

022.8

09.1

40.1

74

Si

17

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

100

Paso

ele

vad

o

ferr

ocarr

ilS

an

tan

de

r23.6

01

23.6

023.6

011.6

00.1

84

Si

40

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

ció

n

CO

NF

IGU

RA

CIÓ

N E

ST

RU

CT

UR

AL

PU

EN

TE

S V

IGA

-LO

SA

DE

CO

NC

RE

TO

EN

CO

LO

MB

IA -

DE

L IN

VE

NT

AR

IO D

EL

IN

VIA

S -

EN

ER

O 2

018

Anexos 205

De

part

am

en

toL

on

git

ud

to

tal (m

)Nú

me

ro d

e lu

ce

sL

uz m

en

or

(m)

Lu

z m

ayo

r (m

)A

nch

o T

ab

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(m

)Esp

eso

r L

osa (

m)N

o. d

e v

igas lo

ng

.¿

Tie

ne

esv

iaje

?

Valo

r

án

gu

lo d

e

esv

iació

n

(°)

Ob

se

rvacio

ne

s

101

El ase

rrio

San

tan

de

r12.5

01

12.5

012.5

04.1

50.2

52

Si

28

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

102

Las b

risas

San

tan

de

r12.7

21

12.7

212.7

24.2

00.1

82

Si

26

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

103

La s

an

tisim

a

trin

idad

Ris

ara

lda

19.2

51

19.2

519.2

58.0

00.1

48

Si

13

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

104

Kata

rin

aR

isara

lda

30.5

01

30.5

030.5

012.6

00.2

06

Si

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

105

Can

av

era

lR

isara

lda

34.0

01

34.0

034.0

011.6

00.1

86

Si

29

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

106

Caim

alito

Ris

ara

lda

46.1

01

46.1

046.1

010.3

60.5

05

Si

12

Pu

en

te d

e c

on

cre

to p

resfo

rzad

o.

107

Paso

a d

esn

ive

lR

isara

lda

41.2

01

41.2

041.2

019.9

00.1

79

Si

6P

ue

nte

de

co

ncre

to p

resfo

rzad

o.

108

Jo

rnad

aR

isara

lda

11.1

51

11.1

511.1

58.1

20.1

54

Si

19

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

109

Cin

toR

isara

lda

13.8

51

13.8

513.8

58.0

50.2

04

Si

31

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

110

La s

ole

dad

Ris

ara

lda

11.1

51

11.1

511.1

56.6

00.1

83

Si

32

Pu

en

te d

e c

on

cre

to r

efo

rzad

o.

Ub

icació

n

No

mb

re d

el

pu

en

teN

um

era

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n

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018

Anexos 207

De

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13.1

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MB

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DE

L IN

VE

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EL

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VIA

S -

EN

ER

O 2

018

208

8.2 B. Anexos: Método analítico para cálculo de momento y cortante.

Se anexan las hojas de cálculo, empleadas para obtener en forma analítica los valores de

momento y cortante de las vigas longitudinales, tanto vigas interiores como exteriores de

los modelos desarrollados.

Se analizaron para luces de 15, 25 y 35 metros con separación entre vigas de 3.16 m y las

secciones transversales como se definieron en el capítulo 2 del presente documento.

Anexos 209

1) Validación de modelos en elementos finitos (MEF)

1.1) Propiedades principales del puente

Propiedades puente L1



Espesor de losa ts 200 mm

Resistencia del concreto en losa f'cs 28 Mpa

Resistencia del concreto en viga f'cb 28 Mpa

Modulo elastico del concreto en losa Ecs 24870 Mpa

Modulo elastico del concreto en viga Ecb 24870 Mpa

Relacion modular n 1

1.2) Propiedades mecanicas de la viga

Inercia de la viga Ib 3.93E+10 mm4

Area de la viga Ab 344250 mm2

Distancia entre centroide viga a centroide de losa eg 604 mm

Rigidez longitudinal kg 1.65E+11 mm4

1.3) Factores de distribución para momento

Caso de un carril cargado

Factor de distribución 0.06+(S/4.3)0.4*(S/L)0.3*(Kg/Lts3)0.1g 0.632

Caso de dos o mas carriles cargados


Regla de la palanca un carril cargado

Factor de distribucion (con factor de presencia multiple) g 0.858

Regla de la palanca dos carriles cargado


Fator de distribucion aplicado g 0.871






Factor de reduccion si hay esviaje 4.6.2.2.2e-1

Coeficiente c1 0.124

A 0° 1

A 15° 1

A 30° 0.946

A 45° 0.876

A 60° 0.717

1.4) Factores de distribución para momento -Viga exterior


factor de distribucion con presencia multiple g 0.835

Regla de la palanca dos carriles cargados

Distancia desde el eje central de la viga exterior a cara interior de 0.54 m

Coeficiente para factor de distribución e 0.963

Factor de distribución para viga externa g 0.838


Cortante aplicado en apoyo de puente V 368 kN








Factor por esviaje

a 0° 1.00

a 15° 1.05

a 30° 1.11

a 45° 1.18

a 60° 1.32

210



















Factor de distribución 0.06+(S/4.3)0.4

*(S/L)0.3

*(Kg/Lts3)0.1

g 0.554















A 0° 1.000

A 15° 1.000

A 30° 0.957

A 45° 0.902

A 60° 0.776

















Factor por esviaje

a 0° 1.000

a 15° 1.048

a 30° 1.103

a 45° 1.178

a 60° 1.308

Anexos 211


































A 0° 1.000

A 15° 1.000

A 30° 0.958

A 45° 0.903

A 60° 0.780

















Factor por esviaje

a 0° 1.000

a 15° 1.040

a 30° 1.085

a 45° 1.148

a 60° 1.256

212

8.1 C. Anexos: Tablas de acciones internas de momentos, cortantes y torsiones según índice de esviaje.

Tabla: Acciones internas de vigas interiores y exteriores para método 3D e índice de esviaje.

Nomenclatura Is Mom. VI Mom. VE Cort. VI Cort. VE Tor. VI Tor. VE

Luz=

15

m L15-00-M3D 0.00 882 741 345 233 40 28

L15-15-M3D 0.20 873 738 362 246 41 30

L15-30-M3D 0.43 848 724 364 252 44 36

L15-45-M3D 0.75 815 639 373 231 50 44

L15-60-M3D 1.30 629 627 388 258 63 53

Luz=

25

m L25-00-M3D 0.00 1607 1625 408 305 74 53

L25-15-M3D 0.12 1597 1619 425 321 77 58

L25-30-M3D 0.26 1563 1593 423 336 83 62

L25-45-M3D 0.45 1395 1517 414 366 95 78

L25-60-M3D 0.78 1160 1380 438 374 124 106

Luz=

35

m L35-00-M3D 0.00 2525 2667 472 358 99 70

L35-15-M3D 0.09 2516 2630 485 373 104 75

L35-30-M3D 0.19 2486 2604 487 387 110 83

L35-45-M3D 0.32 2407 2541 506 406 121 96

L35-60-M3D 0.56 2204 2435 513 446 175 131

Figura: Momentos Luz de 15 metros. Índice de esviaje.

0

200

400

600

800

1000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Mo

men

to (

kN*m

)

Indice de esviaje

Momentos (L=15 m) vs Is

VIGA INTERIOR VIGA EXTERIOR

Anexos 213



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Mo

men

to (

kN*m

)

Indice de esviaje

Momentos (L=25m) vs Is


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Mo

men

to (

kN*m

)

Indice de esviaje

Momento (L=35m) vs Is


214

Figura: Valores de cortante. Luz de 15 metros. Índice de esviaje.


0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Co

rtan

te (

kN)

Indice de esviaje

Cortante (L=15m) vs Is


0

100

200

300

400

500

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Co

rtan

te (

kN)

Indice de esviaje



Anexos 215


Figura: Valores de torsión. Luz de 15 metros. Índice de esviaje.

0

100

200

300

400

500

600

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Co

rtan

te (

kN)

Indice de esviaje



0

10

20

30

40

50

60

70

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40

Tors

ion

(kN

*m)

Indice de esviaje

Torsion (L=15m) vs Is


216



0

50

100

150

200

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90

Tors

ion

(kN

*m)

Indice de esviaje



0

50

100

150

200

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

Tors

ion

(kN

*m)

Indice de esviaje



218 Título de la tesis o trabajo de investigación

comportamiento mecánico de puentes esviados tipo viga-losa

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