control estadistico calidad industrial

Instituto Tecnologico de Mexicali

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO(COMPETENCIAS A DESARROLLAR)Disear e Implantar el Controlestadstico de Calidad en procesospara alcanzar la mejora continua


UNIDAD 1TEORA GENERAL DE LA CALIDAD Y HERRAMIENTAS BSICASCompetencia especfica a desarrollar:Conocer los conceptos empleados en la Calidad.Uso de Herramientas Administrativas para lograr el involucramiento de los participantes en las actividades de un proceso.Aplicar las herramientas bsicas de calidad para identificar las fallas, estabilizar y reducir la variabilidad en los procesos y productos.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


UNIDAD 1. TEMASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica

TemaDescripcinTemaDescripcin1.1Conceptos e importancia de la Calidad.1.5.7 Porque-porque1.2Costos de Calidad1.5.8 Como-como1.3Cadena Cliente-Proveedor1.5.9 W una H1.4Recoleccin de datos1.6Herramientas Estadsticas1.5Herramientas Admnivas. 1.6.1. Hojas de verificacin. 1.5.1 Diagrama afinidad1.6.2. Diagrama de Pareto. 1.5.2 Diagrama de relaciones1.6.3. Diagrama Causa-Efecto.1.5.3 Diagrama de rbol1.6.4. Histograma.1.5.4 Diagrama matricial1.6.5. Diagrama de Dispersin.1.5.5 Diagrama de Flujo1.6.6. Estratificacin.1.5.6 Tormenta de ideas1.7Habilidad y Capacidad del proceso


UNIDAD 2GRFICOS DE CONTROL POR VARIABLESCompetencia especfica a desarrollar:

Identificar el tipo de variable que representa la caracterstica de calidad a controlar.Disear e Implementar los grficos.Aplicar los conocimientos sobre variables continuas en los grficos de control.Aplicar los fundamentos de intervalos de control de variables para reducir la variabilidad, monitorear, as como, para estimar los parmetros del proceso o producto.

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TemaDescripcin2.1Conceptos generales y principios del CEP2.2Elaboracin e interpretacin de grficas para variables2.2.1 Grficos X-R2.2.2 Grficos X-S2.2.3 Grficos X de individuales2.3 Capacidad de procesos Cp, Cpk y Cpm


UNIDAD 3GRFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOSCompetencia especfica a desarrollar:Identificar el tipo de atributo que representa la caracterstica de calidad a controlar.Disear e Implementar los grficos de control para reducir la variabilidad, monitorear, as como, para estimar los parmetros del proceso o producto.




TemaDescripcin3.1Conceptos generales de Atributos3.2Elaboracin e interpretacin de grficaspara Atributos3.2.1 Grfico p3.2.2 Grfico np3.2.3 Grfico c3.2.4 Grfico u3.3Capacidad de proceso


UNIDAD 4MUESTREO DE ACEPTACINCompetencia especfica a desarrollar:Aplicar las diferentes tcnicas de muestreo de aceptacin a procesos industriales, para la toma de decisiones acerca de la aceptacin o rechazo de lotes de produccin de materia prima con base en la informacin obtenida de las muestras recolectadas e inspeccionadas.




TemaDescripcin4.1Conceptos Bsicos del Muestreo deAceptacin4.2Uso de Tablas de Muestreo (MIL-STD,414, 105D y DODGE ROMING)4.2.1 Plan de muestreo de Aceptacin por atributos4.2.2. Plan de muestreo de Aceptacin por variables


DESARROLLO DEL TEMARIO

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UNIDAD 1

TEORA GENERAL DE LA CALIDAD Y HERRAMIENTAS BSICASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.1 CONCEPTOS E IMPORTANCIA DE LA CALIDADInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


1.2 COSTOS DE CALIDADInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


1.3 RELACIN CLIENTE-PROVEEDORInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


1.4 RECOLECCIN DE DATOSInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.1 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: DIAGRAMA DE AFINIDADInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.2 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: DIAGRAMA DE RELACIONESInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.3 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: DIAGRAMA DE RBOLInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.4 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: DIAGRAMA MATRICIALInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.5 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: DIAGRAMA DE FLUJOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.6 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: TORMENTA DE IDEAS (BRAINSTORMING)Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.7 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: POR QU-POR QU (WHY-WHY)Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.8 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: CMO-CMOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.5.9 HERRAMIENTAS ADMINISTRATIVAS: W UNA HInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6 HERRAMIENTAS ESTADSTICASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica

TemaHerramienta Estadstica1.6.1Hojas de verificacin. 1.6.2Diagrama de Pareto. 1.6.3Diagrama Causa-Efecto.1.6.4Histograma.1.6.5Diagrama de Dispersin.1.6.6Estratificacin.


1.6.1 HOJAS DE VERIFICACINInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6.2 DIAGRAMAS DE PARETOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. MecatrnicaEl 80% de los resultadosestn producidos por el 20% de las causas.


1.6.2 DIAGRAMAS DE PARETOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6.3 DIAGRAMAS DE CAUSA-EFECTOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6.4 HISTOGRAMASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6.4 HISTOGRAMASPara el anlisis de un conjunto de datos es clave conocer su tendencia central y su dispersin.El histograma y la Tabla de frecuencias permiten visualizar estos dos aspectos en un conjunto de datos, y adems muestran la forma en la que los datos se distribuyen dentro de su rango de variacin.Especficamente, el histograma es una representacin grfica, en forma de barras, de la distribucin de un conjunto de datos o una variable, cuyos datos se clasifican por su magnitud en cierto nmero de grupos o clases, y cada clase se representa por una barra, cuya longitud es proporcional a la cantidad de datos que pertenecen a dicha clase. Usualmente, el eje horizontal est formado por una escala numrica para mostrar la magnitud de los datos y en el eje vertical se representan las frecuencias.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


EJEMPLO PARA CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAEn un restaurant se tiene una frmula especfica para elaborar una cantidad determinada de agua fresca, la cual contempla agregar 500 gramos de azcar. Es claro que resulta de suma importancia aadir exactamente esa cantidad de azcar para la calidad de agua, ya que, de lo contrario, sta queda muy dulce o desabrida. Aunque a los cocineros se les ha insistido sobre lo anterior, es frecuente que no pesen el azcar y le agreguen al tanteo.Al considerar la calidad del agua como un aspecto clave, se decide disear un procedimiento a prueba de olvidos: comprar bolsas que contengan 500 gramos de azcar. Suponga dos marcas de azcar que cuentan con la presentacin de 500 gramos; ahora es necesario decidir qu marca comprar. Con este propsito se pesan 40 bolsas de ambas marcas. Al pesarse arrojan los resultados de la Tabla 1Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


TABLA 1. DATOS PARA EJEMPLO DE HISTOGRAMAInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial

MarcaPeso de las bolsas de azcar (g)MediaMedianaA503507492499498506502502.3502502506502505493500489500492500515510502508499510494503499508513502515514507510498507491507502484500B505492502499496499496498.1498.5495498501504501498498499495501500497495500491493507496492499492501500497500498496494497504496500499


CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAPaso 1:Determinar el Rango de los datos. El rango es igual a la diferencia entre el dato mximo y el mnimo. R= 515 484 = 31

Paso 2:Obtener el nmero de clases (NC). En general se recomienda que el nmero de intervalos o clases sea de 5 a 15. Para decidir un valor entre este rango hay varios criterios. Uno de ellos dice que el nmero de clases debe ser aproximadamente igual a la raz cuadrada del nmero de datos. Otro criterio, conocido como la Regla de Sturgess, seala que el nmero de clases es igual a:1 + 3.3 Log10(nmero de datos).



CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMApaso 2En el ejemplo, la raz cuadrada de 40 (nmero de bolsas pesadas de la marca A) es mayor que 6, por lo que se eligen siete clases, NC=7.Aplicando la Regla de Sturgess, tambin se obtiene un resultado similar, ya que:NC = 1 + 3.3 Log10(40) = 6.3

En ocasiones, al modificar el nmero de clases se pueden apreciar aspectos que no se haban observado, por lo que, si se dispone de un programa computacional, es recomendable experimentar con diferentes nmeros de clases que estn cercano al valor propuesto inicialmente.



CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAPaso 3:Establecer la longitud de clase (LC). La longitud de clase se establece de tal manera que el rango pueda cubrirse en su totalidad por el nmero de clases determinado. As, una forma directa de obtener la LC es dividiendo el Rango entre el nmero de clases:LC = R / NCSin embargo, en ocasiones resulta ms conveniente ampliar un poco el rango para que el histograma tenga una cobertura ligeramente mayor que la observada en la muestra. En el ejemplo, el mnimo es 484 y el mximo es 515; de esta manera, al ampliar un poco, el histograma podra ir de 480 a 520. As: LC = (520 480) / 7 = 5.7



CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAPaso 4:Construir los intervalos de clase. Los intervalos de clase resultan de dividir el rango (original o ampliado) entre el nmero de intervalos determinados con la LC, como se muestra en la tabla 2. El punto inicial para la primera clase debe ser el dato mnimo del rango ampliado. En el ejemplo se inicia en 480. Para obtener la primera clase se le suma al punto inicial la longitud de clase y as se obtiene el intervalo de la primera clase (ver tabla 2). Para obtener el intervalo de la segunda clase, se toma el final de la primera clase como punto inicial y se le suma la longitud de la clase, y as se sigue hasta completar todos los intervalos como se muestra en la tabla de frecuencias 2.



TABLA 2. TABLA DE FRECUENCIA PARA EL PESO DE LAS BOLSAS DE AZCAR DE LA MARCA AInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial

CLASEINTERVALOMARCAS PARA CONTEOFRECUENCIAFRECUENCIA RELATIVA (%)1480.0 a 485.7/12.52485.7 a 491.4//253491.4 a 497.1////4104497.1 a 502.9///// ///// /////1537.55502.9 a 508.6///// ///// /1127.56508.6 a 514.3/////512.57514.3 a 520.0//25


CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAPaso 5:Obtener la frecuencia de cada clase. Para obtener la frecuencia se cuentan los datos que caen en cada intervalo de clase (ver Tabla 2). Cuando un dato coincide con el final de una clase y principio de la siguiente, entonces tal dato suele incluirse en la primera.

Paso 6:Graficar el histograma. Se hace una grfica de barras en la que las bases de las barras sean los intervalos de clase y la altura sean las frecuencias de las clases. El histograma de la figura 1 muestra este paso, en el que se puede apreciar la variabilidad del peso de la muestra de las bolsas de azcar de la Marca A, que prcticamente va de 480 a 520 gramos.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


CONSTRUCCIN DE UN HISTOGRAMAPaso 6:La figura 2 muestra el histograma para los datos de la Marca B, a partir del cual se aprecia que tienen una variabilidad mucho menor que las bolsas de la marca A. En ambos histogramas se observa que la tendencia central en ambas muestras es similar (cercana a 500 gramos).Adems, no hay situaciones especiales en cuanto al comportamiento, como datos raros, sesgos, CONCLUSIN:As, con un vistazo y comparacin rpida de los histogramas se ve que la muestra de las bolsas de la marca B cumple mejor los requerimientos para elaborar el agua fresca en el restaurante.Por lo tanto, dado que la muestra no es demasiada pequea, y debido a la gran diferencia en variabilidad, las bolsas de azcar de 500 gramos de la marca B son las que aseguran una mejor calidad en el agua frescaInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


HISTOGRAMA GENERADO CON SOFTWARE MINITABInstituto Tecnologico de MexicaliIng. IndustrialFigura 1. Histograma para pesos de las bolsas de azcar de la Marca A


HISTOGRAMA GENERADO EN MINITABInstituto Tecnologico de MexicaliIng. IndustrialFigura 2. Histograma para pesos de las bolsas de azcar de la Marca B


EJERCICIO HISTOGRAMA: LOS PANADEROSEn una panadera, dos trabajadores, A y B, estn haciendo pan en las mquinas 1 y 2. El peso de los panes franceses producidos se registr durante 20 das, como se muestra en la Tabla 3. Cada da se tomaron aleatoriamente cuatro panes de cada mquina y se pesaron. La especificacin del peso es de 200 a 225 gramos (g).Haga los siguientes histogramas:Un histograma globalUn histograma del panadero A y otro del panadero BUn histograma de la mquina 1 y otro de la mquina 2Cuatro histogramas que muestren combinaciones diferentes panaderos y de diferentes mquinas.Estdielos comparndolos con la especificacin y haga la conclusin.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


EJERCICIO HISTOGRAMA: LOS PANADEROSInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial

DaPanaderoMquina No.1Mquina No.21A209.2209.5210.2212.0214.3221.8214.6214.42A208.5208.7206.2207.8215.3216.7212.3212.03A204.2210.2210.5205.9215.7213.8215.2202.74B204.0203.3198.2199.9212.5210.2211.3210.45B209.6203.7213.2209.6208.4214.9212.8214.86A208.1207.9211.0206.2212.3216.2208.4210.87A205.2204.8198.7205.8208.1211.9212.9209.08B199.0197.7202.0213.1207.5209.9210.6212.39B197.2210.6199.5215.3206.9207.1213.6212.210B199.1207.2200.8201.2209.6209.5206.8214.2


EJERCICIO HISTOGRAMA: LOS PANADEROSInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial

DaPanaderoMquina No.1Mquina No.211A204.6207.0200.8204.6212.2209.8207.6212.612B214.7207.5205.8200.9211.4211.2214.4212.613B204.1196.6204.6199.4209.6209.2206.1207.114A200.2205.5208.0202.7203.5206.9210.6212.315A201.1209.2205.5200.0209.1206.3209.8211.416A201.3203.1196.3205.5208.0207.9205.3203.617B202.2204.4202.1206.6210.0209.4209.1207.018B194.1211.0208.4202.6215.6211.8205.4209.019B204.8201.3208.4212.3215.5207.5212.9204.320A200.6202.3204.3201.4209.1205.8212.0204.2


INTERPRETACIN DEL HISTOGRAMACuando un histograma se construye de manera correcta, es resultado de un nmero suficiente de datos (de preferencia ms de 100 datos), y stos son representativos del estado del proceso durante el periodo de inters. Entonces, se recomienda considerar los siguientes puntos en la interpretacin del histograma:Observar la tendencia central de los datos. Localizar en el eje horizontal o escala de medicin las barras con mayor frecuencia.Estudiar el centrado del proceso. Para ello, es necesario apoyarse en el punto anterior y observar la posicin central del cuerpo del histograma con respecto a la calidad ptima y las especificaciones.Examinar la variabilidad del proceso. Consiste en comparar la amplitud de las especificaciones con el ancho del histograma. Para considerar que la dispersin no es demasiada, el ancho del histograma debe de caer de forma holgada en las especificaciones.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


INTERPRETACIN DEL HISTOGRAMAAnalizar la forma del histograma. Ala observar un histograma considerar que la forma de distribucin de campana es la que ms se da en salidas de proceso y tiene caractersticas similares a la distribucin normal. Es frecuente que cuando la distribucin no es de este tipo sea la seal de un hecho importante que est ocurriendo en el proceso y que tiene un efecto negativo en la calidad. Por ello, es importante revisar si la forma del histograma es muy diferente a la de campana. Algunas de las formas tpicas que no coinciden con una distribucin de campana son:Distribucin sesgada. En trminos generales, un sesgo en una variable de salida refleja el desplazamiento paulatino de un proceso debido a desgastes o desajustes; asimismo, puede puede indicar procedimientos viciados en la forma de obtener las mediciones o un desempeo especial del proceso, en el sentido de que aparecen algunos valores inusualmente altos de un solo lado de la distribucin. Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


INTERPRETACIN DEL HISTOGRAMA Una forma de decidir si una distribucin sesgada indica una situacin especial a corregir, consiste en comparar sta con la distribucin de la misma caracterstica o de variables similares para datos obtenidos en otro periodo de tiempo. La recomendacin general es que ante la sospecha de que hay algo especial atrs de una distribucin con sesgo se debe investigar si efectivamente es as.Distribucin multimodal. Se aprecia un histograma en el que claramente se notan dos modas o picos que muestran dos tendencias centrales diferentes. Esta situacin refleja la presencia de dos o ms realidades o condiciones diferentes, por ejemplo:Diferencias importantes de lote a lote en la materia prima que utiliza el proceso, debido a que proceden de diferentes proveedores o al exceso de variacin de un mismo proveedor.



INTERPRETACIN DEL HISTOGRAMACuando en el proceso intervienen varios operadores, con criterios o mtodos de trabajo diferentes.Las mediciones de las variables de salida que estn representadas en el histograma fueron realizadas por personas o instrumentos diferentes; por lo tanto, se utilizaron diferentes criterios o instrumentos mal calibrados.El proceso, cuando gener los resultados de la distribucin multimodal, fue operada en condiciones diferentes (una condicin para cada moda).En general, una distribucin multimodal se debe a la presencia de fuentes de variacin bien definidas que deben ser identificadas y corregidas, a fin de mejorar la capacidad del proceso correspondiente. Una forma de identificarlas es analizar por separado los datos en funcin de diferentes lotes de materia prima, operadores, instrumentos de medicin, turnos, etc.



INTERPRETACIN DEL HISTOGRAMADistribucin muy plana. Las situaciones que pueden causar esta distribucin son las mismas que la de la distribucin multimodal, pero con la particularidad de que las diferencias son menos fuertes. Se hacen las mismas recomendaciones que en el inciso anterior.Distribucin con acantiladosDatos raros o atpicos. Una pequea cantidad de mediciones muy extremas o atpicas son identificadas con facilidad en el histograma, debido a que aparecen una o ms barras pequeas bastante separadas o aisladas del resto. Un dato raro refleja una situacin que se debe investigar.Estratificar. En ocasiones, en el histograma no se observa ninguna forma particular pero existe mucha variacin y, en consecuencia la capacidad del proceso es baja. Cuando los resultados provienen de distintas mquinas , proveedores, lotes, turnos, etc. Puede encontrarse informacin valiosa si se hace un histograma por cada fuente (estratificar) con lo que se podra determinar cul es la mquina o el proveedor ms problemtico.



LIMITACIONES DEL HISTOGRAMANo considera el tiempo en el que se obtuvieron los datos; por lo tanto, con el histograma es difcil detectar tendencias que ocurren a travs del tiempo. Por tal razn, no ayuda a estudiar la estabilidad del proceso en el tiempo, lo cual se analiza por medio de graficas de control.No es la tcnica ms apropiada para comparar de manera prctica varios procesos o grupos de datos; en estos casos, el diagrama de caja o la grfica de media son los ms apropiados.La cantidad de clases o barras influye en la forma del histograma, por lo que una buena prctica es que a partir de la cantidad de clases que de manera inicial sugiere un software, se analice el histograma con un nmero de clases ligeramente menor y un poco ms de clases, a fin de verificar si se observa algo diferente.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


1.6.5 DIAGRAMAS DE DISPERSINInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.6.6 ESTRATIFICACIN Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


1.7 HABILIDAD Y CAPACIDAD DEL PROCESO Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


MEDIANAEn comparacin con la media, la mediana no es sensible a datos con valores extremos, de modo que la mediana es frecuentemente una medida ms informativa en relacin con el centro de un conjunto de datos sesgados. Por ejemplo, para el anlisis de salarios en una compaa, la media pudiera no ser una herramienta estadstica satisfactoria. Los salarios relativamente altos de un nmero reducido de empleados con sueldos elevados tienden a inflar el promedio general, con lo cual se obtiene una falsa impresin sobre los salarios de la compaa. En este caso, la mediana aporta ms informacin. La mediana es equivalente al segundo cuartil o al percentil 50.



MODA

El valor que ocurre con ms frecuencia en un conjunto de observaciones. La moda se puede utilizar con la media y la mediana para ofrecer una caracterizacin general de la distribucin de sus datos. Mientras que la media y la mediana se obtienen mediante un clculo, la moda se obtiene simplemente al contar el nmero de veces que cada valor ocurre en un conjunto de datos.

La identificacin de la moda puede ayudar a comprender la distribucin.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


MODA.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica


MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL: MEDIA ARITMTICA, MEDIANA Y MODAInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


MEDIDAS DE DISPERSIN: VARIANZA, DESVIACIN ESTNDAR Y RANGOInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


DESVIACIN ESTNDARLa medida de dispersin ms comn, que indica cun separados de la media estn los datos. Mientras el rango estima la dispersin de los datos restando el valor mnimo al valor mximo, la desviacin estndar estima aproximadamente la distancia "promedio" de las observaciones individuales con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviacin estndar, mayor ser la dispersin de los datos.



DESVIACIN ESTNDARLa desviacin estndar se puede utilizar como un valor de referencia preliminar para estimar la variacin general de un proceso. Por ejemplo, los administradores hacen seguimiento al tiempo de egreso de los pacientes tratados en las reas de urgencia de dos hospitales. Aunque los tiempos de egreso promedio son aproximadamente iguales (35 minutos), las desviaciones estndares son significativamente diferentes.

Hospital 1 La desviacin estndar es aproximadamente 6. En promedio, el tiempo para dar de alta a un paciente se desva de la media (lnea azul) aproximadamente 6 minutos.

Hospital 2 La desviacin estndar es aproximadamente 20. En promedio, el tiempo para dar de alta a un paciente se desva de la media (lnea azul) aproximadamente 20 minutos.Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


DESVIACIN ESTNDARInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


DESVIACIN ESTNDARLa desviacin estndar se calcula tomando la raz cuadrada positiva de la varianza, otra medicin de la dispersin de los datos. Sin embargo, comnmente es ms conveniente e intuitivo trabajar con la desviacin estndar, porque sta utiliza las mismas unidades que los datos. Por ejemplo, si una pieza de una mquina se pesa en gramos, la desviacin estndar de su peso tambin se calcula en gramos, mientras que su varianza se calcula en gramos2. En una distribucin normal (forma de campana), las desviaciones estndares sucesivas con respecto a la media proveen valores de referencia tiles para estimar el porcentaje de observaciones de datos.Alrededor del 95% de las observaciones estn dentro de 2 desviaciones estndares de la media, indicadas por el rea sombreada en azul. Aproximadamente el 68% de las observaciones estn dentro de una 1 desviacin estndar de la media (-1 a +1), y alrededor del 99.7% de las observaciones estaran dentro de 3 desviaciones estndares de la media (-3 a +3).El smbolo s(sigma) se utiliza frecuentemente para representar la desviacin estndar de una poblacin, mientras que s se utiliza para representar la desviacin estndar de una muestra. La variacin que no es aleatoria o natural de un proceso se conoce comnmente como ruido.



DESVIACIN ESTNDARLa desviacin estndar se calcula tomando la raz cuadrada positiva de la varianza, otra medicin de la dispersin de los datos. Sin embargo, comnmente es ms conveniente e intuitivo trabajar con la desviacin estndar, porque sta utiliza las mismas unidades que los datos. Por ejemplo, si una pieza de una mquina se pesa en gramos, la desviacin estndar de su peso tambin se calcula en gramos, mientras que su varianza se calcula en gramos2.

En una distribucin normal (forma de campana), las desviaciones estndares sucesivas con respecto a la media proveen valores de referencia tiles para estimar el porcentaje de observaciones de datos.



DESVIACIN ESTNDARInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnics


DESVIACIN ESTNDARInstituto Tecnologico de MexicaliIng. IndustrialEl smbolo s(sigma) se utiliza frecuentemente para representar la desviacin estndar de una poblacin, mientras que s se utiliza para representar la desviacin estndar de una muestra. La variacin que no es aleatoria o natural de un proceso se conoce comnmente como ruido.


VARIANZAUna medida de dispersin que representa el grado en que un conjunto o distribucin de datos aparece disperso alrededor de su media.La supervisin de la varianza es esencial para las industrias manufactureras y de calidad debido a que la reduccin de la varianza de procesos incrementa la precisin y reduce el nmero de defectos.

Por ejemplo, una fbrica produce clavos para carpintera que tienen 50mm de longitud y un clavo cumple con las especificaciones si la longitud est dentro de 2mm del valor objetivo de 50mm. La fbrica utiliza dos tipos de mquinas para fabricar clavos. Ambas mquinas producen clavos con longitudes normalmente distribuidas y una longitud media de 50mm. Instituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial


VARIANZASin embargo, los clavos de cada mquina tienen varianzas diferentes: La mquina A, con la distribucin de lnea de puntos que se muestra abajo, produce clavos con una varianza de 9mm2 y la mquina B con la distribucin de lnea continua que se muestra abajo, produce clavos con una varianza de 1mm2. Las distribuciones de la longitud de los clavos para cada mquina estn sobrepuestas, junto con los lmites de especificacin verticales inferiores y superiores.

La longitud de los clavos de la mquina A tiene una varianza ms grande que la longitud de los clavos de la mquina B. Por lo tanto, cualquier clavo dado de la mquina A tiene una mayor probabilidad de estar fuera de los lmites de especificacin que un clavo de la mquina B.Instituto Tecnologico de MexicaliIng.Mecatrnica


VARIANZAInstituto Tecnologico de MexicaliIng.Mecatrnica


VARIANZADebido a que la varianza (s2) es una cantidad elevada al cuadrado, sus unidades tambin estn elevadas al cuadrado y pueden ser confusas para discutir en la prctica. Por ejemplo, una muestra del tiempo de espera en una parada de autobuses puede tener una media de 15 minutos y una varianza de 9 minutos2.Para resolver esta confusin, con frecuencia se muestra la varianza con su raz cuadrada, la desviacin estndar (s), que es una medicin ms intuitiva. Una varianza de 9 minutos2 es equivalente a una desviacin estndar de 3 minutos.



VARIANZAUna medida de dispersin que representa el grado en que un conjunto o distribucin de datos aparece disperso alrededor de su media.La supervisin de la varianza es esencial para las industrias manufacturera y de calidad debido a que la reduccin de la varianza de procesos incrementa la precisin y reduce el nmero de defectos. Por ejemplo, una fbrica produce clavos para carpintera que tienen 50mm de longitud y un clavo cumple con las especificaciones si la longitud est dentro de 2mm del valor objetivo de 50mm. La fbrica utiliza dos tipos de mquinas para fabricar clavos. Ambas mquinas producen clavos con longitudes normalmente distribuidas y una longitud media de 50mm. Sin embargo, los clavos de cada mquina tienen varianzas diferentes: La mquina A, con la distribucin de lnea de puntos que se muestra abajo, produce clavos con una varianza de 9mm2 y la mquina B con la distribucin de lnea continua que se muestra abajo, produce clavos con una varianza de 1mm2. Las distribuciones de la longitud de los clavos para cada mquina estn sobrepuestas, junto con los lmites de especificacin verticales inferiores y superiores:Distribuciones de la longitud de los clavos milmetros La longitud de los clavos de la mquina A tiene una varianza ms grande que la longitud de los clavos de la mquina B. Por lo tanto, cualquier clavo dado de la mquina A tiene una mayor probabilidad de estar fuera de los lmites de especificacin que un clavo de la mquina B.Debido a que la varianza (s2) es una cantidad elevada al cuadrado, sus unidades tambin estn elevadas al cuadrado y pueden ser confusas para discutir en la prctica. Por ejemplo, una muestra del tiempo de espera en una parada de autobuses puede tener una media de 15 minutos y una varianza de 9 minutos2. Para resolver esta confusin, con frecuencia se muestra la varianza con su raz cuadrada, la desviacin estndar (s), que es una medicin ms intuitiva. Una varianza de 9 minutos2 es equivalente a una desviacin estndar de 3 minutos.



RANGOLa diferencia entre los valores de datos ms grandes y ms pequeos.

En Minitab, usted puede utilizar estadsticas descriptivas para calcular el rango de nmeros en una columna (elija Estadsticas > Estadsticas bsicas > Mostrar estadsticas descriptivas) y mostrar el resultado en la ventana Sesin.

Tambin puede utilizar RANGE en la Calculadora para calcular la diferencia entre los nmeros mayores y los menores en una columna y mostrar el resultado en la hoja de trabajo. Utilice RRANGE para calcular el rango de cada fila en un conjunto de columnas

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ERROR ESTNDAR DE LA MEDIAMide con cunta precisin la media de la muestra estima la media de la poblacin y se utiliza para crear intervalos de confianza para la media de la poblacin. Los valores de Error estndar de la media ms bajos indican con mayor precisin las estimaciones de la media de la poblacin.El Error estndar de la media es igual a la o las desviaciones estndares de la muestra divididas entre la raz cuadrada del tamao de la muestra (n). Por lo tanto: Una desviacin estndar ms grande tendr como resultado un Error estndar de la media ms grande. Un tamao de la muestra ms grande tendr como resultado un Error estndar de la media ms pequeo.



ERROR ESTNDAR DE LA MEDIAPor ejemplo, usted tiene un tiempo de entrega medio de 3.80 das con una desviacin estndar de 1.43 das basados en una muestra aleatoria de 312 tiempos de entrega. Estos nmeros producen un Error estndar de la media de 0.08 das (1.43 dividido entre la raz cuadrada de 312). De haber tomado mltiples muestras aleatorias del mismo tamao y de la misma poblacin, la desviacin estndar de esas diferentes medias de muestras habra sido aproximadamente 0.08 das.



ERROR ESTNDAR DE LA MEDIAEl Error estndar de la media puede utilizarse para crear un intervalo de confianza para la media de la poblacin. Por ejemplo, dependiendo del tamao de la muestra, un intervalo de confianza de 95% se extender aproximadamente +/- dos Errores estndares de la media con respecto a la media de la muestra. Para este ejemplo, el intervalo de confianza de 95% sera de (3.64, 3.96) das. Puede estar 95% seguro de que la media de la poblacin verdadera se incluye en este rango.El Error estndar de la media estima la variabilidad entre las muestras mientras que la desviacin estndar mide la variabilidad dentro de una muestra.



KURTOSISInstituto Tecnologico de MexicaliIng. MecatrnicaLos datos normalmente distribuidos establecen la lnea base para la kurtosis: con picos no demasiado bajos ni demasiado altos.

Los datos que siguieron una distribucin normal perfectamente tendran un valor de kurtosis de 0. debido a que una kurtosis significativa indica que los datos no son normales, usted pudiera considerar la estadstica como una primera verificacin de la normalidad.Lnea base: la distribucin Normal


KURTOSISInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Mecatrnica Datos de picos altos

Una distribucin con un pico ms alto de lo normal tendr un valor de kurtosis positivo.


HISTOGRAMASInstituto Tecnologico de MexicaliIng. Industrial




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