REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

INSTITUTO UNIVERSITARIO

POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO

EXTENSIÓN CARACAS

coeficientes de correlación de Pearson y de

SpermanAngel duque17919303

Karl Pearson

Karl Pearson (Londres 27 de marzo de 1857- Londres, 27 de abril de 1936) fue un prominente científico, matemático y pensador británico, que estableció la disciplina de la estadística y matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos estadísticos en la biología y fue el fundador de la bioestadística

Karl Pearson

Coeficiente de Pearson

El índice numérico más común usado para medir una correlación es el “coeficiente de Pearson”. El coeficiente de Pearson (también llamado coeficiente de correlación del producto-momento), se representa con el símbolo ‘r’ y proporciona una medida numérica de la correlación entre dos variables.

Es útil reconocer la fórmula usada para calcular el coeficiente de Pearson (es posible que vea documentos en que se haga referencia a ella). Le entregamos la fórmula en una nota al pie de esta página. No deje que la fórmula lo intimide. No necesita comprender la fórmula para comprender el concepto de correlación. Aunque si hace un esfuerzo va a comprender la fórmula en poco tiempo y con claridad.

Recuerde que al describir la relación entre dos variables, necesitamos responder al menos cuatro preguntas: (1) ¿Están relacionadas las variables entre sí? Si los cambios en el valor de una de las variables van acompañados de cambios en el valor de la otra, las variables parecen estar relacionadas. (2) Si las variables parecen estar relacionadas, ¿qué tan fuerte es la relación entre las variables? En otras palabras, ¿están estrechamente o sólo levemente relacionadas? (3) ¿La relación entre las variables es ‘positiva’ o ‘negativa’? (4) ¿Cuál es la relación causal entre las variables?

Donde:

•  

•       es la covarianza de         •     es la desviación típica de la variable   •     es la desviación típica de la variable

Karl Pearson

Formula de Pearson

El coeficiente de Pearson no entrega respuestas a tres de estas cuatro preguntas:

(1) sobre la pregunta uno, nos indica si dos variables parecen estar correlacionadas o no; (2) con respecto a la pregunta dos, el coeficiente de Pearson indica la fuerza de la aparente

relación; y(3) el coeficiente, por último, nos indica si la aparente relación es positiva o negativa. Como ya

sabemos, el análisis de correlación no puede responder a la última pregunta.

El coeficiente de correlación de Pearson (r) se mide en una escala de 0 a 1, tanto en dirección positiva como negativa. Un valor de “0” indica que no hay relación lineal entre las variables. Un valor de “1” o “–1” indica, respectivamente, una correlación positiva perfecta o negativa perfecta entre dos variables. Normalmente, el valor de se ubicará en alguna parte entre 0 y 1 o entre 0 y –1.

Karl Pearson

Cuadro: El coeficiente de Pearson de correlación.

Valor delCoeficiente de Pearson

Grado de Correlaciónentre las Variables

r = 0 Ninguna correlación

r = 1 Correlación positiva perfecta

0 < r < 1 Correlación positiva

r = -1 Correlación negativa perfecta

-1 < r < 0 Correlación negativa

Karl Pearson

una correlación negativa no es menos fuerte que una correlación positiva. Así, por ejemplo, un de 0,5 es tan ‘grande’ o fuerte como un de –0,5. Los signos positivos y negativos sólo indican si el valor de una variable aumenta o disminuye, respectivamente, con el aumento en el valor de la otra variable.

Nota

Karl Pearson

Charles Edward Spearman

(Londres, 10 de septiembre de 1863-Londres, 7 de septiembre de 1945)fue un psicólogo inglés. Estudió en las universidades de Leipzig, Wurzburgo y Göttingen y enseñó e investigó en la Universidad de Londres (1907 - 1931). Formuló la teoría de que la inteligencia se compone de un factor general y otros específicos.

Realizó importantes aportes a la psicología y a la estadística, desarrollando el Análisis Factorial. Gracias a él propuso la existencia de un factor general de inteligencia (Factor G), que subyace a las habilidades para la ejecución de las tareas intelectuales.

Charles Edward Spearman

RHO DE SPEARMAN

Nombre utilizado para designar la correlación de Spearman.

¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de Spearman?

El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan medir el mismo evento, como por ejemplo dos instrumentos que miden la saturación de oxígeno en sangre. El coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia. Si los instrumentos de medida miden sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, la correlación puede ser 1 y su concordancia ser nula . El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales. No está afectada por los cambios en las unidades de medida.

Charles Edward Spearman

Coeficiente de correlación de rangos de Spearman

Como resultado de la revisión de varios autores, asumimos el siguiente concepto: SPEARMAN (Rho de Spearman). Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Existen dos métodos para calcular el coeficiente de correlación de los rangos: uno, señalado por Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también rho de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.

Fórmula

Charles Edward Spearman

coeficiente de spearman de correlación.

Valor delCoeficiente

Grado de Correlación

R = 1 Perfecta R = 0.9 < = R < 1 Excelente

R = 0.8 < = R < 0.9 Buena R = 0.5 < = R < 0.8 Regular

R < 0.5 (6) Mala

Consideraciones de la interpretación

A modo de conclusión, recomendamos que al interpretar la prueba de correlación de rangos de Spearman debemos tener en cuenta que:

•La interpretación del coeficiente rho de Spearman concuerda en valores próximos a 1; indican una correlación fuerte y positiva. Valores próximos a –1 indican una correlación fuerte y negativa. Valores próximos a cero indican que no hay correlación lineal. Puede que exista otro tipo de correlación, pero no lineal. Los signos positivos o negativos solo indican la dirección de la relación; un signo negativo indica que una variable aumenta a medida que la otra disminuye o viceversa, y uno positivo que una variable aumenta conforme la otra también lo haga disminuye, si la otra también lo hace. •El personal de salud que investiga debe estar atento a correlaciones que se encuentran en los valores aproximados a +0,95 o superiores, pues en el campo biológico y en especial con datos humanos, correlaciones tan altas, son excesivamente buenas para ser ciertas. Si se obtienen valores mayores o menores que 1, los cálculos deben ser revisados pues se incurrió en un error de proceso . 5 •Una vez obtenido el coeficiente de correlación, pueden utilizarse pruebas estadísticas y la construcción de intervalos de confianza para probar su significación. •La significancia estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia, ya que coeficientes de 0.5 a 0.7 tienden a ser significativos en muestras pequeñas. 5 •La estimación del coeficiente de determinación (r 2) nos muestra el porcentaje de la variabilidad de los datos que se explica por la asociación entre las dos variables.

Charles Edward Spearman

Charles Edward Spearman

Rehabilitación multifactorial e intensiva en pacientes con esclerosis múltiple Se analizó la relación entre el tiempo de tratamiento y la puntuación final en las escalas aplicando el test de correlación por rangos múltiples de Spearman. Las diferencias resultaron estadísticamente significativas entre las puntuaciones de las evaluaciones iniciales y finales de las escalas de Kurztke y Hauser (Z: 3,17, p=0,001475 y Z: 3,29, p=0,000983, respectivamente). No se identificó correlación entre la duración total del tratamiento ni el tiempo de evolución de la enfermedad y la puntuación final alcanzada en la escala (p< 0,05).

ejemplo

Charles Edward Spearman

CONCLUSIONES

1- La utilidad de la prueba de coeficiente de correlación de rangos de Spearman en el campo de la medicina aporta una respuesta cuantificable a la relación que en momentos determinados pueda existir entre dos variables, siendo esta un punto de partida para pronósticos y predicciones en problemas prácticos de salud.

2- El coeficiente de correlación de rangos de Spearman debe utilizarse para series de datos en los que existan valores extremos, pues si calculamos la correlación de Pearson, los resultados se verán afectados.

3- La interpretación del resultado del coeficiente de correlación de Spearman se encuentra entre los valores de -1 y 1

4- La significancia estadística de un coeficiente debe tenerse en cuenta conjuntamente con la relevancia clínica del fenómeno que se estudia.

Bibliografía

http://www.cca.org.mx/cca/cursos/estadistica/html/m14/coef_pearson.htm

https://es.wikipedia.org/wiki/Charles_Edward_Spearman

http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1729-519X2009000200017