*E-mail: vpugliese@uninorte.edu.co

Crtica de Part mass and shrinkage in micro injection moulding:

Statistical based optimizacin using multiple quality criteria [1]

Victor Pugliese*

*Fundacin Universidad del Norte, Barranquilla, Colombia

INFORMACIN DEL ARTCULO

Historia del artculo:

Elaborado 17 Mayo 2015

RESUMEN

Propsito: El objetivo es evaluar el diseo de experimento propuesto en [1], as como sus

resultados obtenidos desde un enfoque estadstico.

Mtodo: Se validaron los resultados obtenidos en [1], y se propuso una mejor forma de

procesar los datos.

Resultados: Se encontraron factores significantes respecto a las variables de respuesta que

fueron inicialmente descartados; y se propuso una nueva metodologa de optimizacin

teniendo en cuenta el diseo de experimento original.

Conclusiones: El experimento original, un experimento 2 fraccionado, no es el indicado

para elaborar una metodologa de optimizacin multicriterio. Se propuso una trayectoria de

mximo descenso para minimizar el porcentaje de contraccin en piezas elaboradas por

moldeo por micro inyeccin, en la cual se maximiza la masa de estas.

Palabras Claves

Moldeo por Micro inyeccin

Contraccin

Masa de componentes

Optimizacin

1. Introduccin La produccin de elementos con dimensiones en

el rango de nanmetros a algunos milmetros ha

incrementado la demanda de los llamados

microcomponentes. El moldeo por micro

inyeccin es una de las operaciones ms verstiles

e importantes para produccin en masa de micro

componentes plsticos complejos. [2]

El micro moldeo puede ser definido como Moldeo

por Inyeccin de Precisin debido a que se

producen componentes que tienen un peso en el

rango de miligramos; las dimensiones generales,

caractersticas funcionales, y tolerancias estn

expresadas en micrmetros [3]. Debido al tamao

de estos componentes, se necesita de maquinaria

especializada y equipos auxiliares para realizar

operaciones tales como control de parmetros del

proceso, inyeccin, expulsin, plastificacin,

inspeccin, manipulacin, embalaje de partes

moldeadas, entre otras. Adems, tecnologas de

micro maquinado son necesarias para producir

micro cavidades [4].

En [5], se plantea que el porcentaje de las capas

orientadas en la direccin del flujo durante la

inyeccin, en un componente polimrico

fabricado en el proceso de micro inyeccin,

corresponde al 90% de su volumen; lo cual le

proporciona propiedades anisotrpicas muy

marcadas. Diferente es el caso de los

componentes fabricados por el proceso de moldeo

convencional, donde slo se presenta orientacin

en un 15% de las capas.

El control de las imperfecciones en los elementos

elaborados con este proceso de fabricacin es

muy importante para garantizar la calidad del

producto. La contraccin de las piezas moldeadas

induce errores dimensionales, que pueden ser

relativamente grandes si se tiene en cuenta la

escala de los componentes fabricados en el

moldeo por micro inyeccin.

2

El propsito del estudio realizado en [1] es

optimizar las condiciones del proceso de moldeo

por micro inyeccin minimizando la contraccin

mientras que se maximiza la masa del

componente.

2. Diseo del Experimento El problema enunciado incluye el anlisis de varias

respuestas (porcentaje de contraccin y masa del

componente), y en [1] se plante utilizar un

enfoque de optimizacin multicriterio haciendo

uso de funciones con condicin de deseable. La

consideracin simultnea de respuestas mltiples

requiere construir primero un modelo de

superficie de respuesta apropiado para cada

variable de salida [6].

Para dar respuesta a la combinacin ptima de los

parmetros de diseo, se requiere que el modelo

que aproxima la superficie de respuesta incorpore

curvatura.

Los autores de [1] utilizaron un diseo 21 para

aproximar el modelo de superficie de respuesta

para el porcentaje de contraccin y la masa de la

pieza. Este diseo fue el mismo utilizado en un

trabajo previo de los autores, en donde

pretendan validar una metodologa para medir la

contraccin en piezas fabricada a travs del

proceso de micro inyeccin, adaptando el

estndar internacional utilizado para piezas

fabricadas por moldeo convencional [5].

Considero que es posible utilizar la informacin

obtenida previamente, pero aumentando el

experimento con puntos axiales. As, se tendra un

Diseo Central Compuesto (DCC) para ajustar un

modelo de segundo orden a la superficie de

respuesta de las variables dependientes medidas.

Los parmetros de diseo utilizados fueron:

Presin de inyeccin, Presin de sostenimiento,

Temperatura del fundido, Temperatura del molde,

y Tiempo de sostenimiento (a la presin de

sostenimiento). Estos son los parmetros

utilizados en [5]. Sin embargo, en [1] los autores

reportan que [7] estudi la calidad de muestras

elaboradas con moldeo por micro inyeccin e

identific que el Tamao de la dosificacin era un

factor significante que afect el peso de las

muestras. A pesar de esto, en [1] este parmetro

permaneci constante, igual a 210 3. Es

recomendable incluir este parmetro en el diseo

del experimento.

Por su parte, para el procedimiento de

optimizacin desarrollado en [1], haciendo uso de

las funciones de condicin de deseable, se tienen

las siguientes ecuaciones.

Para maximizar la masa del componente, la

funcin con condicin de deseable usada fue

1 = {

0 48

49.5 481

< 4848 49.5

> 49.5

Para minimizar el porcentaje de contraccin, la

funcin con condicin de deseable usada fue

2 = {

1 4%

3.5% 4%0

< 3.5%3.5% 4%

> 4%

En [1], los lmites superiores e inferiores para

definir las funciones anteriores, se establecieron a

partir de la regin de experimentacin que

conforman los parmetros con los niveles bajo y

alto mostrados en la Tabla 1. Sin embargo, no

existe certeza que se est en una regin con la

presencia de un mnimo (se busca disminuir el

porcentaje de contraccin).

El diseo de experimento llevado a cabo en [1]

permite determinar una direccin de mejora para

la superficie de respuesta. Esto permitir

encontrar una regin de experimentacin con la

posibilidad de definir una combinacin de

parmetros del proceso ptima. Se debe

desarrollar un experimento que permita

aproximar la superficie de respuesta con un

modelo que tenga en cuenta la curvatura.

3

3. Elaboracin de muestras y

mediciones Se sigui la metodologa de la Norma ASTM D955,

la cual recomienda una muestra cuadrada para la

medicin de la contraccin en la direccin paralela

y normal a la direccin del flujo. Y se utilizaron las

dimensiones del molde recomendado,

disminuyendo 6 veces la escala para hacerlo

coherente con el proceso de micro inyeccin.

Para la medicin del porcentaje de contraccin se

utiliz las ecuaciones especificadas por ISO 294-4.

La medicin de la masa se realiz con una balanza

analtica.

Al realizar las muestras y mediciones utilizando

normatividad estndar internacional, se evita

inducir variabilidad a los datos obtenidos en el

experimento.

4. Procesamiento de Datos A continuacin se muestras las corridas realizadas

en [1], con los niveles bajo y alto para cada uno de

los parmetros de diseo. Adems, se muestran

los resultados obtenidos para las variables de

respuesta: Masa de las muestras, y Porcentaje de

la Contraccin de la muestra en la direccin

paralela al flujo. Inicialmente se tomaron

mediciones de la contraccin en la direccin

normal; sin embargo, no se encontraron

parmetros significantes. Esto fue validado para la

elaboracin de la presente crtica.

Tabla 1 Diseo Factorial 251, valores de parmetros del proceso y resultados. [1]

Run A Hold

Time [s]

B Hold Press [bar]

C Injection Pressure

[bar]

D Mould

Temperature [C]

E Melt

Temperature [C]

Y1 Mass [mg]

Y2 Total

Shrinkage [%]

10 4 450 800 85 190 46,09 7,954

7 2 550 800 85 190 46,93 6,775

1 2 450 900 85 190 46,73 7,649

4 4 550 900 85 190 47,5 6,092

5 2 450 800 115 190 48,19 3,887

12 4 550 800 115 190 48,99 3,683

8 4 450 900 115 190 48,23 3,728

13 2 550 900 115 190 49,15 3,629

9 2 450 800 85 200 46,57 6,968

3 4 550 800 85 200 47,64 5,108

2 4 450 900 85 200 46,98 6,664

6 2 550 900 85 200 47,6 4,972

14 4 450 800 115 200 48,73 3,64

16 2 550 800 115 200 49,73 3,633

11 2 450 900 115 200 49,32 3,67

15 4 550 900 115 200 49,42 3,373

Los autores en [1] utilizaron el Diagrama de Pareto

para determinar la significancia estadstica de los

parmetros del proceso. El diagrama reporta el

valor absoluto de los efectos y muestra una lnea

de referencia. Sin embargo, aqul efecto que se

extiende ms all de esta referencia, es slo

potencialmente importante.

En las Figura 1 y Figura 2, se muestran los

Diagramas de Pareto obtenidos en [1]. Los autores

de [1] afirman que los parmetros que tienen

4

efectos significativos, de primer orden, en el

porcentaje de contraccin son la Temperatura del

Molde, la Presin de Sostenimiento, la

Temperatura del fundido. Similarmente, los

autores de [1] afirman que los parmetros del

proceso anteriormente mencionados, producen

efectos significativos en la Masa de las muestras

debido a que el valor absoluto del efecto supera la

lnea de referencia.

Figura 1 Diagrama de Pareto para Contraccin Total en direccin paralela al flujo. [1]

Figura 2 Diagrama de Pareto para la Masa de las muestras. [1]

Para evaluar la significancia de los parmetros, se

recomienda realizar un anlisis de varianza a

travs de una tabla ANOVA multifactorial. Como

no se realizaron rplicas, la varianza del error 2

no es estimable. Se puede utilizar la grfica de

probabilidad normal para determinar si las

interacciones entre factores siguen una

distribucin normal, lo cual puede interpretarse

como que su efecto es cero, y su variabilidad est

asociada al error experimental. En la Figura 3 se

muestra la grfica de probabilidad normal

correspondiente a los efectos de los parmetros

de diseo en el porcentaje de contraccin.

Figura 3 Grfica de Probabilidad Normal para Contraccin Total en direccin paralela al flujo.

Para el anlisis de varianza, se mantienen los

efectos de primer orden, y los efectos de la

interaccin entre la Temperatura del molde y la

Presin de Sostenimiento (BD), y la interaccin

entre la Temperatura del molde y la Temperatura

del fundido (DE). Esto es acorde a lo observado en

5

Figura 1. La tabla ANOVA se muestra a

continuacin.

Tabla 2 ANOVA para Contraccin Total en direccin paralela al flujo

FdV SS GdL MSE F P

A 0,055 1 0,06 2,30 0,17

B 2,971 1 2,97 123 0,00

C 0,219 1 0,22 9,08 0,02

D 32,887 1 32,89 1365 0,00

E 1,802 1 1,80 74,81 0,00

BD 2,017 1 2,02 83,76 0,00

DE 1,075 1 1,07 44,63 0,00

Error 0,193 8 0,02 2,30

Total 41,219 15 0,06 123,38

FdV: Fuente de variacin.

SS: Suma de cuadrados.

GdL: Grados de libertad.

MSE: Cuadrado medio del error.

F: Estadstico de Fisher

P: Valor P

Adems de los parmetros considerados

anteriormente como significativos, ahora la

Presin de inyeccin (C) es un parmetro

significativo.

Un procedimiento similar (elaboracin de la

grfica de probabilidad normal de los efectos de

los parmetros en la Masa de las muestras, y un

posterior anlisis de varianza) fue llevado a cabo

para validar los resultados de [1]. A continuacin

se muestra la tabla ANOVA para la masa de las

muestras.

Tabla 3 ANOVA para la Masa de las piezas fabricadas con moldeo por micro inyeccin.

FdV SS GdL MSE F P

A 0,026 1 0,03 0,48 0,500

B 2,341 1 2,34 43,69 0,000

C 0,265 1 0,27 4,95 0,042

D 15,445 1 15,44 288,23 0,000

E 1,092 1 1,09 20,38 0,000

Error 0,536 10 0,05

Total 19,704 15 0,03

FdV: Fuente de variacin.

SS: Suma de cuadrados.

GdL: Grados de libertad.

MSE: Cuadrado medio del error.

F: Estadstico de Fisher

P: Valor P

Nuevamente, observamos que la Presin de

inyeccin (C) es un parmetro significativo que fue

dejado a un lado por parte de los autores de [1].

Como fue mencionado anteriormente, el diseo

empleado en [1] no es recomendable para estimar

los niveles ptimos de los parmetros del proceso.

Sin embargo, son tiles para definir una direccin

de mejora. Un modelo de primer orden es una

aproximacin adecuada para la verdadera

superficie en la regin de experimentacin.

Utilizando las variables codificadas para los

factores B, C, D y E; y despus de realizar un

anlisis de regresin, evaluando la significancia de

los coeficientes, se tienen los siguientes modelos

para las variables de respuesta:

Para la masa de las piezas,

1[] = 47.988 + 0.3832 + 0.1293+ 0.9824 + 0.2615

Para el porcentaje de contraccin,

2[%] = 5.089 0.4312 1.4344 0.3365

Se hace notar, que a pesar de que la Presin de

Inyeccin es un parmetro significativo, no est

incluido en el modelo lineal para el porcentaje de

contraccin; ya que su coeficiente en el modelo no

lo es. Esto puede deberse a que la relacin entre

la Presin de Inyeccin y la variable de respuesta

sigue un modelo diferente al polinomial. Es

necesario que los pasos en la direccin de mejora

sean pequeos, debido a la incertidumbre que

genera el no incluir la Presin de Inyeccin en el

modelo.

El gradiente de 2 evaluado en el punto central de

la regin de experimentacin genera un vector con

la direccin con el incremento mximo de 2.

2| = (0.431, 0, 1.434, 0.336)

El vector que define la direccin de mximo

descenso sera,

6

= (0.431, 0, 1.434, 0.336)

= 1,434(0.3, 0, 1, 0.234)

Se muestra que al incrementar una unidad de la

variable codificada 4 (la ms significativa), se

deben aumentar 0.3 unidades 2 y 0.234 unidades

5.

El evaluar la derivada direccional de 1 a lo largo

del vector que define el mximo descenso

(1

| |[ 1]), se obtiene 1,08, un valor

positivo; lo cual indica que en esta direccin

aumenta la masa de los componentes fabricados a

travs del moldeo por micro inyeccin, logrndose

el objetivo planteado en [1].

5. Conclusiones Al no hacer uso de la tabla ANOVA para identificar

los parmetros del proceso de micro inyeccin que

tienen un efecto significativo en las variables de

respuesta se omiti la Presin de Inyeccin como

parmetro significativo en ambas variables de

respuesta.

Adems, con el diseo desarrollado, 251, no es

recomendable realizar el proceso de optimizacin

de los niveles de los parmetros del proceso ya

que este no tiene en cuenta curvatura. Se

recomienda aumentar el diseo con puntos

axiales para generar un Diseo Central

Compuesto.

Se defini una direccin de mejora, para realizar

una serie de experimentos que permitan

encontrar una regin de experimentacin, en la

cual se pueda estimar el punto ptimo. En esta

direccin, se encontr que se minimiza el

porcentaje de contraccin, mientras se aumenta la

masa de los componentes.

Referencias

[1] D. Annicchiarico, U. Attia y J. Alcock, Part mass and shrinkage in micro injection

moulding: Statistical based optimization using

multiple quality criteria, Polymer Testing,

ELSEVIER, n 32, pp. 1079-1087, 2013.

[2] M. Heckele y W. Schomburg, Review on

micro molding of thermoplastic polymers.,

Journal of Micromechanics and

Microengineering, vol. XIV, n 3, pp. 1-14,

2004.

[3] B. Whiteside, M. Martyn y P. Coates,

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Injection Moulding Greener, pp. 239-264,

2006.

[4] Y. Qin, Micromanufacturing Engineering and

Technology, Oxford: William Andrew -

Elservier, 2010.

[5] D. Annicchiarico, U. Attia y J. Alcock, A

methodology for shrinkage measurement in

micro-injection moulding, Polymer Testing,

ELSEVIER, n 32, pp. 769-777, 2013.

[6] D. Montgomery, Diseo y Anlisis de

Experimentos, Tempe: LIMUSA WILEY, 2004.

[7] J. Zhao, R. Mayes, G. Chen, H. Xie y P. Chan,

Effects of Process parameters on the Micro

Molding Process, Polymer Engineering and

Science, vol. IX, n 43, pp. 1542-1554, 2003.