de cuong mon khai trien th

Trường ĐHSPKT hưng yên Khoa cơ khí

Biên soạn: Bùi Văn Khoản Nguồn: http://welding-hk5.tk/ or: http://vn.360plus.yahoo.com/Nam-Hitech/

1

Chương I

Các phương pháp dựng hình

1.1 Phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức.

Thế nào là phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng công thức?

Ví dụ 1 : Khai triển ống chữ T ( Hình 16 )

H.1 là phương pháp chiếu đứng. H.2 là hình khai triển. ở hình H.2 ta tính chiều dài l theo

công thức sau :

l = π d

ở H.2, muốn có các điểm a’, b’, c’, d’, xuất phát từ các điểm a, b, c, d, ta phải dóng các đường

chiếu trung gian từ H. 1 sang.

d - Đường kính trung bình.

Hình. 16

Ví dụ 2: Khai triển hình côn (Hình17)

H.1 là phương pháp chiếu đứng. H.2 là hình khai triển. ở hình H.2 muốn có cung tròn BB

phải vẽ một đường tròn xuất phát từ điểm B và vẽ góc α tính theo công thức sau:

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

http://welding-hk5.tk/

http://vn.360plus.yahoo.com/Nam-Hitech/

http://www.pdffactory.com




2

=αR

xd0180

Vẽ như 2 ví dụ trên gọi là khai triển theo phương pháp chiếu hình phối hợp với tính toán bằng

công thức.

d- Đường kính trung bình.

Hình.17

Đối với ống trụ, hình nón người ta dùng phương pháp này.

1.2. Phương pháp chiếu hình xuyên qua phương pháp tam giác.

Ví dụ: Khai triển côn lệch tâm (Hình18)

1. Trước tiên vẽ hình chiếu đứng (H. 1)

2. Vẽ hình chiếu bằng (H.2). ở H.2 chia nửa vòng tròn lớn ( Rπ ), rồi chia nử vòng tròn nhỏ

( rπ ) ra làm một số phần bằng nhau, ví dụ 6 phần, ta được các điểm A, B, C, D, E, F, G và a,

b, c, d, e, f, g. Nối các điểm này lại, ta được các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Gg và các

đường chéo aB, bC, cD, dE, eF, FG. ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác là các mặt:

AaB, aBb, BbC, bCc, CcD, cDd, dEe,eEF, eFf, fFG, fGg.

Ta nhận thấy hình khai triển của côn lệch tâm (H.4) bao gồm 24 mặt gần giống hình tam

giác hợp lại.

Ví dụ: tam giác AaB có 3 cạnh là: đường sinh Aa, đường chéo aB và dây cung AB.








3

1. Để có chiều dài thực của các đường sinh và của các đường chéo, ta dựng một góc vuông

(H.3) có cạnh IO bằng chiều cao h của hình côn, còn cạnh kia có các đoạn Aa, aB,...lần

lượt bằng Aa, aB,...đo ở hình H.2.

Và ở H.3, ta có chiều dài thực của đường sinh Aa là đường 3 và của đường chéo AB là

đường 4. Có chiều dài thực của 3 cạnh rồi, ta dựng được hình tam giác

3. Dựng 24 hình tam giác ở H.4, người ta gọi là khai triển theo ((Phương pháp chiếu hình

xuyên qua phương pháp tam giác)).

Muốn thế, trước tiên ta dựng chiều dài thực của đường sinh Aa . Lấy A làm tâm, lấy dây

cung AB đo ở hình H.2 làm bán kính, dùng com pa quay một cung; sau lấy a làm tâm, lấy

chiều dài thực của đường chéo aB làm bán kính, dùng com pa quay một cung . Hai cung này

cắt nhau ở B, và ta được tam giác AaB. Tương tự, ta dựng tiếp tam giác aBb và 10 tam giác

tiếp sau thì ta được nửa hình








4

khai triển của côn lệch tâm. Sau cùng lấy đường Aa làm đường tâm, dựng nửa hình khai triển

đối xứng, ta được toàn bộ hình khai triển gồm 24 mặt tam giác.

Hình. 18

1.3 Dụng cụ dựng hình khai triển.

Các dụng cụ này gồm có:

- Một compa nhọn lớn để đo độ dài lớn và vẽ những cung lớn.

- Hai com pa nhọn nhỏ dùng để đo độ dài nhỏ và vẽ những cung nhỏ.

- Một vạch dấu dùng để vạch các đường thẳng.

- Một thước dẹt dùng để dựng các đường thẳng.

- Một thước đo độ dùng để dựng các góc.








5

- Một chấm dấu.

- Một ê ke sắt dùng để dựng các đường thẳng góc.

- Một búa nguội.

1.4. Dựng đường, chia đoạn thẳng

1) Dựng đường thẳng vuông góc với nhau.

a. Dựng đường vuông góc giữa đoạn AB ( Hình 1).

Mở com pa rộng hơn 1/2 AB, lấy A làm tâm, dựng hai cung ở trên và dưới AB, dùng

com pa mở nguyên khẩu độ như trên, lấy B làm tâm quay 2 cung cắt hai cung trước ở C và D.

Lấy thước dẹt nối niền C và D cắt AB ở điểm O.

b. Dựng đường vuông góc ở O trên đoạn AB ( Hình 2).

Mở com pa to nhỏ tuỳ ý, lấy O làm tâm vạch trên đoạn AB 2 điểm C và D, lấy 2 điểm

C và D làm tâm mở com pa rộng hơn 1/2 CD, dựng 2 cung gặp nhau ở E. Nối liền EO thì

đường EO sẽ vuông góc với AB ở điểm O.

c. Dựng đường vuông góc qua điểm O ở ngoài đường AB (Hình 3).

Lấy O làm tâm , mở com pa, quay một cung cắt đường AB ở C, D ; lấy C và D làm tâm,

quay 2 cung có bán kính lớn hơn 1/2 CD, cắt nhau ở I. Nối liền OI vuông góc với AB

qua điểm O.








6

2) Dựng một đường thẳng song song với đường AB với một khoảng cách nhất định (Hình4).

Mở com pa rộng bẳng khoảng cách nhất định, lấy C làm tâm, dựng cung N, rồi lấy D làm

tâm, dựng cung M. Đường tiếp tuyến với M và N sẽ song song với AB với một khoảng cách

nhất định.

3) Chia đoạn thẳng làm nhiều phần bằng nhau (Hình 5).

Ví dụ: Chia đoạn AB làm 5 phần đều nhau. ở đầu A của đoạn AB, dựng một đường xiên

AC ; bắt đầu từ A, vạch trên AC 5 khoảng đều nhau. Nối liền 5 với B ở những điểm 1, 2, 3, 4

dựng những đường song song với 5B. Đoạn AB được chia làm 5 phần đều nhau bởi những

điểm 1, 2, 3, 4, 5.








7

1.5. Dựng góc, chia góc.

1) Dựng góc 300 (Hình 6).

Lấy O làm tâm và lấy R = OB = OC làm bán kính quay một cung. Sau lấy C làm tâm và

cũng lấy R làm bán kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở A. Nối BA thì ta có

cung ABC = 300.


Lấy B làm tâm và lấy R = BC làm bán kính quay một cung sau lấy C làm tâm và cũng

lấy R trên làm bán kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở A. Nối BA thì ta có cung

ABC = 600.


Muốn dựng góc 1200 thì ta dựng 2 góc 600 liền nhau, ta sẽ có góc AOC = 1200.








8

4) Chia một góc làm 2, 4, 8 góc đều nhau (Hình 9).

Lấy O làm tâm, quay một cung cắt 2 cạnh OA và OB ở C và D. Lấy C và D làm tâm quay

2 cung cắt nhau ở I. Nối liền OI thì đường OI này chia góc AOB làm 2 góc đều nhau là AOI

và IOB. Muốn chia 4 góc đều nhau thì làm như trên, nghĩa là chia lần lượt góc AOI và IOB

làm 2 góc đều nhau.

5) Chia góc 900 làm 3 góc đều nhau (Hình 10).

Lấy O làm tâm, quay một cung cắt 2 cạnh OA và OB ở C và D ; cùng độ mở của com pa

ấy, lấy C và D làm tâm quay những cung cắt cung CD ở G và H. Dựng 2 đường OG và OH

thì ta có AOH = GOH = 300.








9

1.6. Dựng hình nhiều cạnh ( đa giỏc)

1) Dựng hình tam giác đều nội tiếp trong đường tròn (Hình 12).

Lấy O, giao điểm của 2 đường vuông góc là xx’ và yy’ làm tâm, quay một đường tròn với

bán kính R.

Giữ nguyên bán kính ấy, lấy D làm tâm quay một cung cắt đường tròn ở B và C, ta sẽ chia

đường tròn làm 3 cung bằng nhau: AC = CB = BA. Nối 3 điểm A, B,C thì ta được tam giác

đều ABC.

2) Dựng hình 6 cạnh nội tiếp đều trong đường tròn (Hình 13).








10


bán kính R. R cũng là độ lớn của hình 6 cạnh đều. Giữ nguyên bán kính ấy, lấy A và D làm

tâm, quay 2 cung cắt đường tròn ở B, F, E, C. Những điểm A, B, C, D, E, F đã chia đường tròn

làm 6 phần bằng nhau.

3) Dựng hình 5 cạnh đều nội tiếp trong đường tròn (Hình 14).


bán kính R. Lấy trung điểm B của đoạn thẳng OA làm tâm quay một cung với bán kính B1

gặp dường xx’ ở C, 1C là cạnh của hình 5 cạnh đều.

Lấy 1 làm tâm quay một cung với bán kính 1C, cắt đường tròn ở hai điểm 5 và 2. Giữ nguyên

độ mở của com pa, lấy 5 và 2 làm tâm, quay hai cung cắt đường tròn ở 4 và 3. Những điểm 1,

2, 3, 4, 5 đã chia đường tròn làm 5 phần bằng nhau. Nối những điểm iểm 1, 2, 3, 4, 5 ta được

hình 5 cạnh đều.








11

1.7 Dựng các đường nội tiếp

Phương pháp vẽ gần đúng sau đây dùng để chia đường tròn làm 7, 9, 11, 13 v.v... phần

bằng nhau, ví dụ chia đường tròn làm 7 phần bằng nhau (Hình 15).








12

Cách vẽ như sau:

1. Dựng hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.

2. Dựng cung tròn tâm D với bán kính CD, cung này cắt AB kéo dài ở E và F.

3. Chia đường kính CD làm 7 phần bằng nhau bởi các điểm chia 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’.

4. Nối E với F với các điểm chia 2’, 4’, 6’ (Hoặc các điểm lẻ 1’, 3’, 5’). Kéo dài các đường

thẳng đó chúng sẽ cắt đường tròn tại các điểm 1, 2,3, 4, 5, 6. Các điểm này là đình của hình 7

cạnh đều.








13

Chương III

khai triển các dạng ống trụ

2.1. Khai triển ống trụ tròn. (Hình.19).

1. H.1 là hình cắt đứng.

2. Khai triển ống tuy đơn giản (H.2) nhưng cần phải tìm đường kính trung bình dtb :

dtb = dt + e

d = dn – e

Chiều dài khai triển tính theo công thức:

l = π dtb

Hình khai triển ống là một hình chư nhật có chiều dài bằng π dtb , chiều rộng bằng chiều cao

ống. Cần chú ý là tất cả các chi tiết khai triển đều tính theo đường kính trung bình.

dt - đường kính trong. dtb – là đường kính trung bình.

dn - đường kính ngoài. e – là chiều dày.

Hình.19

2.2- Khai triển ống tròn có vát một ít ở trên miệng.(H. 20)

1. Vẽ hình chiếu đứng (H. 1).

2. Vẽ hình chiếu bằng (H. 2).








14

- Trên hình chiếu bằng ta chia đường tròn làm 12 phần bằng nhau đánh số thứ tự là : 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

- Nối các điểm chia 1-7, 2-6, 3-5, 4, 12-8, 11-9, 10 dóng lên hình chiếu đứng. Trên hình

chiếu đứng ta được độ lớn thật của các đường sinh.

- Chiều dài phôi khai triển có độ lớn bằng π dtb , ta chia chiều dài π dtb làm 12 phần bằng

nhau, đánh số thứ tự lần lượt như hình vẽ (H.3).

- Dóng các điểm vừa tìm được trên H.1 cắt các đường chia ở H.3 . Nối các điểm vừa tìm

được, ta có phôi cần khai triển.

Hình 20








15

2.2- Khai triển ống gẫy khúc :

2.3 Khai triển khuỷu cong.(Hình. 24)

1. Vẽ hình chiếu đứng H.1

2. Vẽ hình chiếu bằng H.2.

- Trục khuỷu có đường kính D.

- ống gắn vào trục khuỷu có đường kính d.








16

3. Khai triển phôi:

Chia π d làm 12 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 1, 2, 3, …, 12.

- Dựng các đường chiếu từ đường tròn có đường kính d, cắt đường tròn D tại các điểm 4,

5(3), 6(2), 7(1), 8(12), 9(11), 10. Từ D dựng các đường chiếu chung gian song song với A, B,

C, D, E, F từ các điểm chia.

- Từ ống B dựng các đường chiếu từ các điểm chia cắt các đường chiếu song song tại các

điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Nối các điểm 1- 2, 2- 3, 3- 4, 5 - 6, 6- 7. Ta được độ lớn thật các đường

sinh của ống B.

- Dựng phôi khai triển (H.3): chia π d làm 12 phần bằng nhau, đánh số thứ tự 1, 2,

3, …, 12. Kẻ các đường song song 1- 1, 2 – 2, …,1 – 1. Có độ lớn chính bằng độ lớn

thật đo được trên ống B.








17

Hình. 24

2.3 Khai triển oongs ba chạc:

Tương t ự tách tong đoạn để

khai triển

2.6 Khai triển trụ xiên (H.21).

1. Vẽ hình chiếu đứng của ống xiên có chiều cao h, có hai đáy tròn đường kính d (H.1)








18

2. Vẽ 1/2 mặt chiếu trên (H.2) chia 2.dπ của đáy dưới làm 6 phần bằng nhau có đánh số 0,

2, 4, 6, 8, 10, 12. chia 2.dπ của đáy trên cũng làm 6 phần bằng nhau và đánh số 1, 3, 5, 7, 9,

11,13. ở H.2 sau khi dựng các đường sinh và các đường chéo, ta có 12 mặt gần giống hình

tam giác là các mặt : 012, 123, 234, 345, 456, 567, 678, 789, 8.9.10, 9.10.11, 10.11.12,

11.12.13. Chú ý là các chiều dài thực của tất cả các đường sinh trên đều bằng nhau và bằng

đường 01 hoặc đường 12.13 đo ở H.1.

3. Dựng chiều dài thực của các đường chéo (H.3). Muốn thế ta dựng một góc vuông có

cạnh OH = h, còn cạnh kia có các đoạn H2 = H12 = 12 = 11.12 đo ở H.2, các đoạn H4 = H10

= 34 = 9.10 đo ở H.2, các đoạn H6 = H8 = 56 = 78 đo ở H.2. ở H.3, ta có chiều dài thực của

các đường chéo 12, 11.12, 34, 9.10, 5.6, 7.8, lần lượt bằng 02, 0.12, 04, 0.10, 06, 08.

4. Khai triển (H.4). Ta vẽ nửa hình khai triển , nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm AA.








19

Dưng cạnh 01 = 01 đo ở H.1. Lấy o làm tâm và lấy dây cung đo ở H.2 làm bán kính quay

một cung ; sau lấy 1 làm tâm và lấy 12 = 02 đo ở H.3 làm bán kính quay một cung. Hai cung

này cắt nhau ở 2 và ta được tam giác 012. lấy 2 làm tâm và lấy 23 = 01 đo ở H.1 làm bán

kính quay một cung ; sau lấy 1 làm tâm và lấy dây cung đo ở H.2 làm bán kính quay một

cung. Hai cung này cắt nhau ở 3, và sẽ được tam giác 123. Lấy 2 làm tâm và lấy dây cung đo

ở H.2 làm bán kính quay một cung; sau lấy 3 làm tâm và lấy 34 = 04 đo ở H.3 làm bán kính

quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở 4, và ta được tam giác 234. Tiếp tục dơng 9 tam giác

nữa là 345, 456, ...10.11.12, 11.12.13 thì ta được nửa hình khai triển của ống xiên có hai đáy

tròn.

Hình 21

2.7 Khai triển ống lăng trụ có một đáy tròn và một đáy tứ giác(Hình. 22)

1. Vẽ hình chiếu đứng ABCD (H.1).

2. Vẽ hình chiếu bằng ( H.2).








20

- Chia đáy tròn thành 12 phần bằng nhau.

- Nối các điểm vừa chia với các đỉnh tương ứng của tứ giác tương ứng.

- Tìm độ lớn thật của 16 tam giác ( hay 3 tam giác: A1B, B12, B23 ).

+ Độ lớn thật của hình khai triển AB = BC = CD = DA và bằng độ lớn AB = BC = CD =

DA đo được ở H.2

+ Độ lớn thật của hình khai triển A1 = B1 = B4 = C4 = C7 = D7 = D10 = A10 bằng độ

lớn AB1 đo trên hình H.3. Đoạn HB1 ở H.3 bằng đoạn A1 = B1 = B4 = C4 = C7 = D7 =

D10 = A10 Đo ở H.2

+ Độ lớn A.12 = B2 = …. = A11 bằng độ lớn AB 2 đo ở H.3. Đoạn HB2 ở H.3 bằng

Đoạn 12 = 23 = … = 12.1. Đo ở H.2.

3. Khai triển H.4. Kẻ đoạn AB, sau đó lấy A làm tâm quay đường tròn bán kính AB1(AB1

ở H.3), lấy B làm tâm quay đường tròn bán kính AB1 hai đường tròn này cắt nhau tại 1. Nối

A với 1 và nối B với 1 ta được tam giác A1B. Lấy 1 làm tâm quay đường tròn bán kính 12 đo








21

ở H.2, sau đó lấy B làm tâm quay đườmg tron bán kính AB2 đo ở H.3. Hai đường tròn này cắt

nhau tại điểm 2, ta tìm được điểm 2. Tương tự ta tìm được các điểm còn lại .

Hình. 22

2.8 Khai triển ống chữ T có cùng một đường kính.(Hình. 23)

1. Vẽ hình chiếu đứng của ống chữ T có cùng một đường kính d (H.1). Chia 2.dπ của ống A

làm 6 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Qua các điểm này dựng các đường chiếu

vào ống B là các đường 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. chia 4.dπ của ống B làm 3 phần bằng nhau có đánh

số 10, 20, 30 , 40 đường này cắt các đường 1 và 7 , 2 và 6, 3 và 5, 4 lần lượt ở các điểm 1’ và 7’








22

, 2’ và 6’ , 3’ và 5’ , 4’. Nối các giao điểm 1’, 2’, 3’, 4’ và các giao điểm 4’, 5’, 6’ , 7’ này lại ta

được hai đường giao tuyến của hai ống.

2. Khai triển ống A (H.2). Ta vẽ nửa hình khai triển, nửa còn lại sẽ đối xứng qua đường tâm

AA . Chiều dài của nửa hình khai triển bằng 2.dπ . Chia chiều dài này làm 6 phần bằng nhau

có đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Qua các điểm này, dựng các đường song song . Trên H.1 từ các

điểm 7’ , 6’ , 5’, 4’, dựng các đường chiếu kéo dài xuống H.2 thì các đường này cắt các

đường song song 1 và 7 , 2 và 6, 3 và 5, 4 lần lượt ở các điểm 1’ và 7’ , 2’ và 6’ , 3’ và 5’ ,4’.

Nối các giao điểm 1’, 2’,

3’, 4’ bằng một đường cong ; và các giao điểm 4’, 5’, 6’ , 7’ cùng bằng một đường cong, ta

được nửa hình khai triển của ống A.

3. Cắt lỗ trước khi uốn ống B (H.3). Ta vẽ nửa hình khai triển của lỗ, nửa còn lại sẽ đối

xứng qua đường tâm c’c’ . Chiều rộng của lỗ c’c’ = CC đo ở H.1 . Nửa chiều dài của lỗ bằng

4.dπ . Chia nửa chiều dài này làm 3 phần bằng nhau có đánh số 1, 2, 3, 4. ở H.3, qua các điểm

này, dựng các đường song song 11, 22, 33, 44. Trên H.1 , từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’ , 5’, 6’ , 7’,

dựng các đường chiếu kéo dài sang H.3, thì các đường này cắt các đường 11, 22, 33, 44, 33,

22, 11,lần lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’ , 5’, 6’ , 7’. Nối các giao điểm này bằng một đường

cong, ta được nửa hình khai triển của lỗ.








23

Hình. 23

Chương III.

Khai triển các dạng hình côn








24

3.1 Khai triển hình côn nón.(Hình. 25)

ví dụ : Khai triển một hình côn có d = 340 (mm), h = 270 (mm).

1. Trước tiên vẽ hình chiếu đứng H.1. Đo thực tế trên bản vẽ, ta được R = 320 (mm).

Dùng công thức tính toán: R = 22)2

( hd+

2. Khai triển (H.2). Tính góc α theo công thức :

α = R

d.180

α = 320

340.180 = 1910.15’

Bằng com pa, lấy điểm O làm tâm và R = 320, quay cung BCB’ . Bằng thước đo độ , ta đo

rồi vẽ góc α = 1910.15’. Cung tròn R = 320, và có góc α = 1910.15’. Chính là hình khai

triển hình côn.

Hình. 25

3.2 Khai triển côn cụt đều(Hình. 26 )

Ví dụ : Khai triển côn cụt đều ABCD có d1 = 350, d2 = 170, h= 250.

1. Trước tiên vẽ hùnh H.1 là hình chiếu đứng; kéo dài cạnh DA và cạnh CB thì ta được một

hình côn. Đo thực tế trên bản vẽ, Ta được R = 517.

2. Khai triển (H.2). Ta tính góc α theo công thức :








25

α = R

d.180

α = 517

350.180 = 1220

Bằng com pa, lấy điểm O làm tâm và R = 517, quay cung C EC’ và cung nhỏ BFB’ . Bằng

thước đo độ , ta đo rồi vẽ góc α = 1220.

Hình BFB’C’EC chính là hình khai triển của côn cụt đều.

Hình. 26

3.3 Khai triển côn xiên.(Hình. 27)

1. Dựng hình chiếu đứng H.1. Có chiều cao h.

2. Dựng hình chiếu bằng H.2. Chia đáy thành 12 phần bằng nhau, đánh các số thứ tự 1, 2, 3,

....., 12. Nối các điểm chia với đỉnh S tương ứng.

3. Dựng cạnh OH có chiều cao bằng h trên hình H.3.

Tìm độ lớn thật của 12 đường sinh tương ứng từ S1, S2, ..., S12. Bằng cách lấy H làm tâm

quay cung bán kính R = S1 đo trên hình H.2 cắt đường HH’ tại O1 , nối OO1 ta được độ lớn

thật của đoạn S1 trên hình H.3. Tương tư ta tìm được độ lớn thật của các đoạn còn lại.

2. Hình khai triển .

Lấy điểm S làm tâm quay cunng S1 bằng độ lớn thật OO1 đo trên hình H.3. Nối S với cung

S1 ta được điểm 1. Chính là độ lớn thật của đoạn S1. Tìm điểm 2








26

bằng cách lấy 1 làm tâm quay cung bán kính 12 đo trên hình chiếu bằng, lấy S làm tâm

quay cung bán kính OO2 trên hình H.3 cắt đường tròn trước tại điểm 2. Nối S với 2 ta được

độ lớn thật của đoạn S2. Tương tự ta tìm được các điểm còn lại.

Hình. 27

3.4 Khai triển côn cụt xiên có hai đáy tròn lệch tâm (Hình. 28 )

1. Vẽ hình chiếu đứng H.1.

2. vẽ hình chiếu bằng H.2. chia R.π rồi chia r.π làm 6 phần bằng nhau , ta có các điểm A,

B, C, D, E, F, G và a, b, c, d, e, f, g.

Dựng các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg và các đường chéo aB, bC, cD,dE eF,fG.

ở H.2, ta có 12 mặt gần giống hình tam giác, là các mặt AaB, aBb, Bbc ...fgG…








27

3. Dựng chiều dài thực của các đường sinh H.3. Muốn thế, ta dựng một góc vuông có cạnh

IO bằng chiều cao h, còn cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg đo ở

H.2. ở H.3, ta có chiều dài thực của các đường sinh Aa, Bb, Cc, Dd, Ee, Ff, Gg.

4. Dựng chiều thực của các đường chéo H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh O’I’

bằng chiều cao h , còn cạnh kia có các đoạn lần lượt bằng aB, bC,

cD, dE, eF, fG, đo ở H.2. ở H.4, ta có chiều dài thực của các đường chéo, aB, bC, cD, De,

eF, fG.

Hình 28

5. Khai triển H.5. trước tiên dung cạnh Aa bằng chiều dài thực của đường sinh Aa đo ở H.3.

Lấy A làm tâm và lấy dây cung lớn đo ở hình H.2 làm bán kính quay một cung ; sau đó lấy a








28

làm tâm và lấy chiều dài thực của đường chéo aB đo ở H.4 làm bán kính , quay một cung

.Hai cung này cắt nhau ở B và ta được tam giác AaB . Lấy B làm tâm và lấy chiều dài thực

của đường sinh Bb đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung. Sau đó lấy a làm tâm, lấy dây cung

nhỏ đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau taị b, và ta được tam giác

aBb.Tiếp tục dưng 10 tam giác nữa là các tam giác bBC, bCc, dEe,eEF, eFf, …, fgG, thì ta

được nửa hình khai triển. Sau lấy đường Aa làm tâm , dựng thêm một nửa hình khai triển đối

xứng, ta sẽ được toàn bộ hình khai triển của côn xiên có hai đáy tròn.

3.5 Khai triển côn gắn vào trụ :

1. H.1 là hình chiếu đứng.

2. H.2 là hình chiếu bằng.

Vẽ hình chiếu bằng H.2. ở H.2 ta có 4 mặt tam giác cân, bằng nhau là tam giác CEB,

BEA, AED, DEC. Chia cung 44 làm 6 phần bằng nhau có đánh số 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Từ các

điểm 1, 2, 3, 4 dựng các đường chiếu kéo dài lên H.1 thì các đường này cắt đường EC lần

lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’.

4. Khai triển ( H.3). Trước tiên dựng tam giác cân CEB. Muốn vậy dựng đường cao EH song

song và bằng EC đo ở H.1, rồi dựng cạnh nằm CB, bằng CB đo ở H.2 . Nối BE và CE lại.

Trên H.1 từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, dựng các đường các đường chiếu kéo dài lên H.3. ở H.3

trên các đường chiếu 2’, 3’ , ta lấy các đoạn 22, 33 lần lượt bằng các dây cung 22, 33 đo ở

H.2. Nối các điểm 4, 3, 2 1, 2, 3, 4 bằng một đường cong.

Một cách tương tự, dựng tiếp ba tam giác cân là tam giác BEA, AED, DEC, thì ta được

hình khai triển của hình chóp.

3.7 Khai triển côn gắn vào trụ :








29

Hình

3.6 Khai triển côn có một đáy tròn và một đáy tứ giác:

Tương tự như mục 3.5








30

3.7 Khai triển ống quần côn:

Tương tự ta đI khai triển tong đoạn sau ghép lại

Chương IV

Khai triển đa diện và thép hình uốn lại

4.1-Khai triển chóp có gắn với trụ.(Hình.29)

1. H.1 là hình chiếu đứng.

2. H.2 là hình chiếu bằng.

Vẽ hình chiếu bằng H.2. ở H.2 ta có 4 mặt tam giác cân, bằng nhau là tam giác CEB,

BEA, AED, DEC. Chia cung 44 làm 6 phần bằng nhau có đánh số 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Từ các

điểm 1, 2, 3, 4 dựng các đường chiếu kéo dài lên H.1 thì các đường này cắt đường EC lần

lượt ở các điểm 1’, 2’, 3’, 4’.

4. Khai triển ( H.3). Trước tiên dựng tam giác cân CEB. Muốn vậy dựng đường cao EH song

song và bằng EC đo ở H.1, rồi dựng cạnh nằm CB, bằng CB đo ở H.2 . Nối BE và CE lại.

Trên H.1 từ các điểm 1’, 2’, 3’, 4’, dựng các đường các đường chiếu kéo dài lên H.3. ở H.3

trên các đường chiếu 2’, 3’ , ta lấy các đoạn 22, 33 lần lượt bằng các dây cung 22, 33 đo ở

H.2. Nối các điểm 4, 3, 2 1, 2, 3, 4 bằng một đường cong.

Một cách tương tự, dựng tiếp ba tam giác cân là tam giác BEA, AED, DEC, thì ta được

hình khai triển của hình chóp.








31

Hình 29

4.2 Khai triển các đa diện đứng(H.30 )

1. Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h.

2. Vẽ hình chiếu bằng H.2. Sau khi dựng 4 đường chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt

tam giác, là các mặt cdD, cCD, cCD, cCb, bBC…AdD.

3. Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh dO = h,

còn cạnh dD = dD đo ở H.2 ta có DO là chiều dài thực của cạnh Dd.

4. Dựng chiều dài thực của các đường chéo dài H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có

cạnh cO1 = h, còn cạnh cD = cD đo ở H.2. ta có DO1 là chiều dài thực của đường chéo dài

Dc.

5. Dựng chiều dài thực của các đường chéo ngắn H.5. Muốn thế ta dựng một góc vuông có

cạnh bO2 = h, còn cạnh kia bC = bC đo ở H.2. Ta có CO2 là chiều dài thực của đường chéo

ngắn Cb.








32

6. Khai triển (H.6). Trước tiên dựng cạnh Dd = DO đo ở H.3.

Lấy D làm tâm và lấy Dc = DO1 đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung ; sau lấy d làm

tâm và lấy dc = dc đo ở H.3 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở C và ta

được tam giác cdD. Lấy c làm tâm và lấy cC = OD đo ở H.3 làm bán kính quay một cung, sau

đó lấy D làm tâm , và lấy DC = DC đo ở

H.2 làm bán kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại C và ta được tam giác cCD. Lấy C

làm tâm và lấy bC = CO2 đo ở H.5 làm bán kính , quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại b,

và ta được tam giác cCb. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBc, aBb …, tam giác

AdD thì ta được hình khai triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật.








33

Hình. 30

4.3 Khai triển đa diện xiên(Hình. 31)

1. Vẽ hình chiếu đứng H.1 có chiều cao h.

2. Vẽ hình chiếu bằng H.2. _auk hi dựng 4 đường chéo, nối các cạnh, ở H.2, ta có 8 mặt

tam giác, là các mặt CdD,cCd, cCB, bBc, …adD.

3. Dựng chiều dài thực của các cạnh H.3. Muốn thế ta dựng một góc vuông có cạnh HO =

h, còn cạnh kia có các đoạn HD, HC, HB, HA lần lượt bằng dD, cC, bB, aA đo ở H.2 ta có

chiều dài thực của cạnh dD, cC, bB, aA, lần lượt bằng OD, OC, OB, OA.

4. Dựng chiều dài thực của các đường chéo ngắn H.4. Muốn thế ta dựng một góc vuông có

cạnh H1O1 = h, còn cạnh kia có các đoạn H1C, H1B, H1A, H1D

Lần lượt bằng dC, cB, bA, aD, lần lượt bằng O1C, O1B, O1A, O1D.

5. Khai triển (H.5). Trước tiên dựng cạnh dD = OD đo ở H.3.








34

Lấy D làm tâm và lấy DC = DC đo ở H.2 làm bán kính, quay một cung ; sau lấy d làm tâm

và lấy dC = O1C đo ở H.4 làm bán kính, quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở C và ta được

tam giác CdD. Lấy d làm tâm và lấy dc = dc đo ở H.2 làm bán kính quay một cung, sau đó lấy

C làm tâm , và lấy cC = OC đo ở

H.3 làm bán kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại c và ta được tam giác cCd. Lấy C

làm tâm và lấy CB = CB đo ở H.2 làm bán kính , quay một cung. Sau lấy c làm tâm và cB =

O1B đo ở H.4 làm bán kính quay một cung. Hai cung này cắt nhau tại B, và ta được tam giác

cCB. Tiếp tục dựng 5 tam giác nữa là các tam giác bBc, bBA …, adD,thì ta được hình khai

triển của chóp cân có hai đáy chữ nhật lệch tâm.

Hình. 31








35

4.3 Khai triển thép hình

I- Khai triển ke 900 bằng thép chữ L.( Hình. 32 )

Vẽ hình ABCDEF là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke 900 H.1, bằng thép L(a x a x t).

Ke có chiều cao bằng b, ta có: b’ = b - t = AB.

Ke có chiều ngang bằng c, ta có : c’ = c - t = BC.

Thép L có cạnh bằng a, ta có : a’ = a – t

Chiều dài khái triển toàn phần của ke 900 bằng b’+ c’

Khai triển và gia công nguyên liệu ( H.2)

Lấy đoạn nguyên liệu ACDF có AC = AB + BC = b’ + c’. Từ B, dựng đường vuông góc

với đường AC, cắt đoạn FD tại điểm O. Lấy hai đoạn đối xứng

với O là OE và OE’ đều bằng a. Nối BE và BE’. Cắt phần EBE’ đi, ta có phần khai triển của

ke 900.

Hình. 32








36

II- Khai triển ke 900 , góc lượn, bằng thép L.( Hình. 33)

Vẽ hình ABCDEFGH là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke 900 H.1, bằng thép L(a x a x

t), có kích thước là b.

Tìm chiều dài khai triển của ke : trước hết dựa vài bán kính trung bình của góc lượn bằng

a- 2t , ta tính ra c là độ dài của cung góc lượn , sau cộng thêm chiều dài của cạnh thẳng sẽ

được chiều dài toàn phần.

Công thức tính như sau :

- Chiều dài khai triển c của cung là : c = (2π a-

2t ).

- Chiều dài cạnh thẳng là : d = b – a.

- Chiều dài khai triển toàn phần là : l = 2d +c.

Hình. 33

Khai triển và gia công nguyên liệu (H.2)

Lấy đoạn nguyên liệu AE bằng chiều dài toàn phần l. Lấy điểm giữa của đoạn l là O, lấy

hai đoạn đối xứng với O, mỗi đoạn có chiều dài bằng 2c , xác định được hai điểm B, D. Từ B,

D dựng hai đường vuông góc với HF, cắt HF lần lượt tại hai điểm G, G’. Lấy G, G’ làm tâm








37

và lấy BG hoặc DG’ làm bán kính quay cung BC và DC’ có chiều dài bằng 2c . Nối GC và

C’G’ . Cắt phần BD C’G’GCB đi, ta có phần khai triển của ke 900.

III – Khai triển ke góc tù bằng thép chữ L.( Hình. 34 )

Vẽ hình ABCDEFGH là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke H.1, bằng thép L(a x a x t).

Ke có hai cạnh, mỗi cạnh dài bằng b, hai cạnh hợp với nhau bằng góc tù α .

Ta có : b’ = b – (d x ctg 2α )

c = (a – d ) x ctg 2α .

Chiều dài khai triển toàn phần là :

b + b = b’ + c + c + b’

Khai triển và gia công nguyên liệu(H.2).

Lấy đoạn nguyên liệu AE bằng chiều dài toàn phần là : b + b. Lấy điểm giữa của đoạn

AE là C , lấy hai đoạn đối xứng với C, mỗi đoạn có chiều dài bằng c,

xác định được hai điểm là B, D dựng hai đường vuông góc với đường HF, cắt HF lần lượt tại

hai điểm G và G’ . Nối CG và CG’. Cắt phần GCG’ đi , ta có phần khai triển của ke tù.








38

Hình. 34

IV – Khai triển ke góc nhọn, bằng thép L.( Hình. 35 )

Vẽ hình AE’BE’CDEF là hình chiếu đứng và tiết diện của ke H.1 , bằng thép L = a x a x d.

Ke có hai cạnh hợp với nhau thầnh một góc nhọn α mỗi cạnh dài bằng b

Ta có : b’ = b – d x cotg2α

Và : c = (a - d) x cotg2α

Chiều dà khai triển toàn phần là: 2b’

Khai triển và gia cộng nguyên liệu (H.2)

Lấy đoạn nguyên liệu AC bằng chiều dài toàn phần b’ + b’. Lấy điểm giữa của đoạn

AC là B. Từ B dựng một đường vuông góc với đường FD và cắt FD tại điểm O, lấy hai đoạn

đối xứng với O , mỗi đoạn có chiều dài bằng c, xác định được hai điểm E’ và E’’ . Nối B E’ Và

B E’’. Cắt phần E’B E’’đi, ta có phần khai triển của ke góc nhọn.








39

Hình. 35

V- Khai triển khung tam giác bằng thép L.( Hình. 36 )

Vẽ hình ABCC1B1A1 là hình chiếu đứng của khung tam giác H.1, bằng thép L(e x e x

d).

Khung có cạnh cao bằng a, ta có : a’ = a – d – d cotg2

'α

Khung có cạnh nằm bằng b, ta có : b’ = b – d – d cotg2

'α

Khung có cạnh xiên bằng c, ta có : c’ = c – d( cotg2

'α - cotg2

α ).

Chiều dài khai triển toàn phần của khung tam giác bằng : a’ + b’ + c’.

Thép L có cạnh bằng e, ta có : e’ = e – d.

Ta có : f = (c – d) cotg2

'α

Và : g = (e - d)cotg2α


Lấy đoạn nguyên liệu AAA’A’ Có AA có AA = a’ + b’ + c’








40

Trên đường AA, lấy các đoạn AB, BC CA, lần lượt bằng : a’ , b’ , c’. Từ các điểm A, B, C , A,

dựng các đường vuông góc với đường AA, cắt đoạn A’A’ lần lượt tại các điểm A’ , B’ , C’ ,

A’. Trên đoạn A’A’ , lấy các đoạn A’ A’’, B’’B’, B’ B’’, C’’C’,

C’ C’’, A’’ A’ , lần lượt bằng e’ , f , f , g , g, e’ . Nối A A’’, B’’B, B B’’, C’’C,

C C’’, A’’ A. Cắt mất các phần AA’ A’’, B’’BB’’, C’’CC’’, A A’ A’’, ta có phần khai triển

khung tam giác. α

H.1

Hình. 36

VI- Khai triển khung năm cạnh đều bằng thép L( Hình. 37)

Vẽ hình chiếu đứng của khung năm cạnh đều (H.1), bằng thép L(e x e x d)








41

Mỗi cạnh có chiều dài bằng l.

Khung có năm góc đều bằng nhau và bằng 1080.

Thép L có cạnh bằng e , có chiều dày bằng d, ta có:

a = 0, 72654 e

a = 0, 72654( e – d ).

Chiều dài khai triển toàn phần của khung bằng :

S = 5 x l’ = 5l – 7, 2654d.

Khai triển vả gia công nguyên liệu (H.2)

Lấy đoạn nguyên liệu ABCDEFB có AB = S = 5l’., trên đường AB, lấy các đoạn AC

= CD = DE = EF = FB = l’ Từ các điểm A, C, D, E, F, B, dựng các đường vuông góc với

đường AB. Tại A, B, có chiều cao là e’, có cạnh đáy là a.

Tại F , dựng một tam giác có đỉnh là F , có chiều cao là e’ , có cạnh đáy là 2a; tại C, D, E

tiếp tục dựng ba tam giác cân tương tự . Cắt mắt hai tam giác vuông và ba tam giác cân ở trên

, ta có phần khai triển của khung năm cạnh đều.








42

Hình. 37

VII – Khai triển khung chữ nhật góc lượn bằng thép L( Hình. 38 )

Vẽ hình ABCDE là hình chiếu bằng của khung (H.1), Bằng thép L(e x e x d)

Khung có cạnh ngang bằng a, có cạnh dọc bằng b.

Trên chiều dài khai triển của khung : trước hết dựa vào bán kính trung bình của góc lượn

bằng e- 2d , tính ra c là độ dài của cung của góc lượn. Ta có:

- Chiều dài khai triển c của cung là : c = 2Π ( e -

2d ).

- Chiều dài cần cho cạnh ngang là : a’ = a– 2e + c

- Chiều dài cần cho cạnh dọc là : b’ = b– 2e + c

- Chiều dài khai triển toàn phần là : l = 2(a’+ b’).

Khai triển và gia công nguyên liệu và vẽ mặt cắt của khung ( H.2)

Lấy đoạn nguyên liệu ABDCEA có AA bằng chiều dài toàn phần l. Trên đường AA, lấy

các đoạn AB, BC,CD, DE, EA, lần lượt bằng 2

'b , a’, b’, a’, 2

'b .

Từ các điểm A, B, C, D, E, A, dựng các đường vuông góc với đường AA. Lấy hai đoạn

đối xứng với E , mỗi đoạn có chiều dài bằng 2c , xác định được hai điểm F, F1. Từ F, F1








43

dựng hai đường F, F2; F1, F3 , vuông góc với đường AA, lấy F2 , F3 làm tâm và lấy F2F

hoặc F3 F1 làm bán kính, quay cung FG và F1G, có chiều dài bằng 2c . Nối F2G và F3G

.Tại các điểm B, C, D, dựng 3 hình như hình vẽ tại diểm E. Tại điểm E, cắt hình

EGF2F3GF1E đi , và tại các điểm B,

C, D, cắt 3 hình tương tự đi, ta có phần khai triển của khung chữ nhật, góc lượn.

Hình. 38

VIII – Khai triển ke góc tù, bằng thép U.( Hình. 39)

Vẽ hình ABCDEF là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke H.1 , bằng thép U, và U có

chiều cao là b, chiều dày d. Ke có hai cạnh hợp nhau thành một góc tù α .

Tìm chiều dài khai triển của ke : trước hết dựa vào bán kính trung bình của góc lượn bằng

b - 2t , tính ra l là chiều dài của khung góc lượn.

Ta có :

- Ke có một cạnh bằng a, ta có: a’ = a– d.cotg2α

- Ke có cạnh thứ hai bằng c, ta có : c’ = c – d.cotg2α








44

Trên hình ke , ta có : c = ( b – d).cotg2α

- Chiều dài khai triển toàn phần bằng : l = a’ + c’


Lấy đoạn nguyên liệu ABCD có:

AC = AB + BC = a’ + c’

Từ điểm B, lần lượt dựng đường BO vuông góc với đường AC. Tai điểm B. Dựng một tam

giác cân BE1E2, Có đỉnh là B, có chiều cao bằng b – d, có đáy cạnh bằng 2e. Nối BE1 và BE 2

cắt mất hình tam giác này đi, ta có phần khai triển của ke góc tù.

Hình. 39








45

IX – Khai triển ke góc tù , lượn , bằng thép U.( Hình. 40 )

Vẽ hình ABCDEFGH là hình chiếu đứng và mặt cắt của ke H.1 , bằng thép U, và U

có chiều cao là b , có cạnh rộng là a, chiều dày t. Ke có cạnh ngang bằng d , có cạnh xiên

bằng c và hai cạnh hợp nhau thành một góc tù α .

Tìm chiều dài khai triển của ke : trước hết dựa vào bán kính trung bình của góc lượn bằng

b - 2t , tính ra l là chiều dài của khung góc lượn. Ta có :

- Chiều dài khai triển l của cung là: l = 2π ( b - 2t ) 0

0

360180 α−

- Chiều dài cần cho cạnh xiên là : c’ = c – b.cotg2α

- Chiều dài cần cho cạnh ngang là : d’ = d – b.cotg2α

- Chiều dài khai triển toàn phần bằng : d’ + l + c’


Lấy đoạn nguyên liệuABODEFH có:

AB + BO + OD + DE = d’ + 2l +

2l + c’

= d’ + l + c’

Từ các điểm B, O, D, lần lượt dựng các đường BG1, OO, DG2, đều vuông góc với đường

AE. Lấy G1, G2làm tâm và lấy G1B hoặc G2D làm bán kính , quay cung BC1 và DC2 , có

chiều dài bằng 2l . Nối G1C1 Và G2C2.

Cắt hình BODC2G2C1B đi , ta có phần khai triển của ke góc tù, lượn.








46

Hình. 40

X – Khai triển khung chữ nhật bằng thép U.(Hình. 41)

Vẽ hình ABCD là hình chiếu bằng của khung H.1 và hình chiếu cạnh của khung H.2.

Khung làm bằng thép U, và có chiều cao là a , chiều dày là d.

- Khung có cạnh ngang bằng b, có cạnh dọc bằng c

- Chiều dài cần cho cạnh ngang là : b’ = b – 2d

- Chiều dài cần cho cạnh dọc là : c’ = c – 2d

Trên mặt chiếu bằng, ta có : e = a – d

Chiều dài khai triển toàn phần là : l = 2(b’ + c’)

Khai triển và gia công nguyên liệu: (H.3)








47

Lấy đoạn nguyên liệu ABCDA’ có AA’ bằng chiều dài toàn phân l. Trên đường AA’ ,

lấy các đoạn AB, BC, CD, DA’ , Lần lượt bằng : c’ , b’ , c’ , b’ . Từ các điểm A, B, C, D, A’ ,

dựng các đường với đường AA’ , trong đó ta có đường BB1B2. Tại hai đường vuông góc qua

A và A’ , lần lượt dựng hai tam giác vuông có chiều cao bằng e = a – d , có cạnh đáy bằng e.

Tại đường vuông góc BB1B2’ dựng một tam giác cân B1 B3B4, có chiều cao bằng e = a – d ,

có cạnh đáy bằng

2e . Tại hai đường vuônmg góc qua C, D, lần lượt dựng hai tam giác cân tương tự. Cắt mất

năm tam giác ở trên đi, ta có phần khai triển của khung chữ nhật.

Hình. 41

XI – Khai triển khung chữ nhật góc lượn bằng thép U.( Hình. 42 )

Vẽ hình ABCDEFGHI là hình chiêu bằng của khung (H.1) và hình chiếu cạnh của

khung (H.2). Khung làm bằng thép U và U có chiều cao là a, có chiều dày t.

Khung có cạnh ngang là b, có cạnh dọc bằng c.








48

Tìm chiều dài khai triển của khung : trước hết dựa vào bán kính trung bình của góc lượn bằng

a - 2t tính ra d là độ dài của cung góc lượn.

Ta có:

- Chiều dài khai triển d của cung là : d = 2π ( a -

2t ).

- Chiều dài cần chọn cạnh ngang là : b’ = b – 2a.

- Chiều dài cần cho cạnh dọc là : c’ = c – 2a.

- Chiều dài khai triển toàn phần là : l = 2(b’ + c’) + 4d.

Khai triển và gia công nguyên liệu (H.3).

Lấy đoạn nguyên liệu ABCDEFGHIA’ có đoạn AA’ bằng chiều dài toàn phần l. Trên

đường AA’ lấy các đoạn AB, BC , CD, DE, EF, FG, GH, HI, IA’, lần lượt bằng 2

'c , d, b’, d,

c’, d, 2

'c . Từ các điểm B, C, E, F, G, H, I, dựng các đường

vuông góc với đường AA’ , trong đó ta có hai đường BB1, CC1, lấy B1, C1làm tâm và lấy B1B

hoặc C1C làm bán kính quay cung BO1 và CO2, có chiều dài bằng 2d .

Nối B1O1 và C1O2. Tại các đoạn DE, FG, HI, lần lượt dựng ba hình tương tự . Cắt

mất ba hình tương tự và hình BCO2C1B1O1B ở trên đi , ta có phần khai triển của khung chữ

nhật, góc lượn.








49

Hình. 42

XII – Khai triẻn vành tròn bằng thép I.( Hình. 43)

1. Vẽ hình cắt của hình chiếu đứng của vành tròn H.1 và hình chiếu bằng của vành tròn

H.2, làm bằng thép I và I’ có chièu cao h, chiều rộng a.

Vành tròn được uốn theo chiều I đứng uốn lại, có chiều cao h và có đường kính d.

Chiều dài khai triẻn tính theo đường kính trung bình đo tại thành đứng của I là :

L = π (d + a)

2. Vẽ hình cắt của hình chiếu đứng và của vành tròn H.3 và hình chiếu bằng của vành tròn

H.4 vành tròn được uốn theo chiều I nằm uốn lại, có đường kính d. Uốn theo kiểu này rất khó

vì phải gò thành đứng ngoài của I giãn dài ra , phải gò thành đứng trong của I co ngắn lại .

Uốn như vậy sẽ tốn nhiều công nên người ta rất ít gặp kiểu uốn này.








50

Chiều dài khai triển tính theo đường kính trung bình là:

l’ = π (d + h).

Hình. 43






de cuong mon khai trien th

Education