de thi lop 10 ptnk tphcm 2008- 2009-cd

5

Click here to load reader

Upload: nhan-phan

Post on 04-Jul-2015

126 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: De Thi Lop 10 Ptnk Tphcm 2008- 2009-CD

ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2008 - 2009

MÔN TOÁN CD

Khóa thi ngày 7 - 6 - 2008

Thời gian 150 phút

Câu 1: (2 điểm) Giả sử là hai nghiệm của phương trình: ( )2 3 2 1 0mx m x m− + + + =

a) Tính tổng S và tích P của hai nghiệm. Biết S - P = 1, tính 1 2, ,m x x .

b) Trong trường hợp tổng quát, không tính 1 2,x x hay tìm một hệ thức liên hệ giữa S và P độc lập với m.

Câu 2: ( 2 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 2

2 2

2 3 0,195 7 0,83

x yx y

⎧ − = −⎪⎨

+ =⎪⎩ Với 0xy <

b) Giải phương trình ( ) 22 1 1x x x+ − =

Câu 3: (1 điểm) Một phân số P có dạng 3

aPa

=+

với a là số nguyên dương. Nếu mẫu số tăng

thêm một thì phân số giảm 11325

Tính P.

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8.

a) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I, bán kính . Tính IA.

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm O, bán kính R. Tính 2 2OI

R Rr−

c) Dựng AH vuông góc BC tại H và HK vuông góc AC tại K. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC cắt AB tại E (E khác B). Tính AEH

Câu 5 (2 điểm) Một sinh viên súyt bị tai nạn tàu hỏa kể chuyện với các bạn :

Page 2: De Thi Lop 10 Ptnk Tphcm 2008- 2009-CD

ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

” Khi đang đi trên cây cầu sắt (sử dụng cho tàu hỏa) dài 120m thì tôi thấy 1 chiếc xe lửa tốt hành đang lao tới.

Thay vì chạy cùng chiều với xe lửa tôi quyết định chạy nước rút ngược chiều xe lửa. Dù là vô địch chạy nước rút của trường, tôi cũng chỉ chạy được với vận tốt 18km/h vì đang mang ba lô trên lưng. May mắn thay, khi tôi chạy đến đầu cầu bên này thì 2 giây sau xe lửa mới đến nên tôi đã kịp tránh sang một bên.

Khi hòan hồn lại, tôi tính được rằng nếu tôi chạy cùng chiều với xe lửa thì ngay khi đến cầu bên kia tôi sẽ bị xe lửa đụng. May thật!”

Biết xe lửa chạy với vận tốc 72km/h, em hãy tính khi thấy xe lửa, anh sinh viên đang ở cách đầu cầu bên này bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải Câu 1:

a) Theo định lý Viet ta có 1 2

1 2

3

2 1

mS x xm

mP x xm

+⎧ = + =⎪⎪⎨ +⎪ = =⎪⎩

( )0m ≠

Với S – P = 1 ta có 3 2 1 1 1m m mm m+ +

− = ⇔ = .

Khi đó phương trình trở thành: 2 4 3 0x x− + =13

xx=⎡

⇔ ⎢ =⎣. Suy ra 1

2

13

xx=⎧

⎨ =⎩ hoặc 1

2

31

xx=⎧

⎨ =⎩

b) Ta có ( )3 33 1 31

mS mS m m S mm S+

= ⇒ = + ⇒ − = ⇒ =−

. Từ đó ta có:

2.3 12 1 513 3

1

m SSPm

S

++ +−= = =

hay 3 5P S− =

Câu 2: a) Ta có:

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2

2

2 3 0,19 10 15 0,95 29 2,615 7 0,83 10 14 1,66 10 15 0,95

0,09 0,30, 20,04

x y x y yx y x y x y

y yxx

⎧ ⎧ ⎧− = − − = − =⎪ ⎪ ⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ ⎨+ = + = − = −⎪ ⎪ ⎪⎩ ⎩ ⎩

⎧ = = ±⎧⎪⇔ ⇔⎨ ⎨ = ±=⎪ ⎩⎩

Page 3: De Thi Lop 10 Ptnk Tphcm 2008- 2009-CD

ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

Mà 0xy < nên ta có 0,2

0,3xy= −⎧

⎨ =⎩ hoặc

0,20,3

xy=⎧

⎨ =⎩

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm.

b) Điều kiện: ( )1

2 1 00

xx x

x≤ −⎡

+ ≥ ⇔ ⎢ ≥⎣

Khi đó ta có:

( ) ( )

( )

( )

2 2

2 2

2 2

2

2 1 1 2 1 1

2 1 1 2

2 2 1 2

2 2 1 0 1

x x x x x x

x x x x

x x x x

x x x

+ − = ⇔ + = +

⇔ + = + +

⇔ + = + +

⇔ + − − =

Nếu 0x ≥ ta có ( )( )( )

21

1 1 01

x nx

x l

=⎡⇔ − = ⇔ ⎢

= −⎢⎣

Nếu 0x < ta có ( )( )( )

22 5

1 4 1 02 5

x lx x

x n

⎡ = − +⎢⇔ + − = ⇔⎢ = − −⎣

Vậy phương trình có hai nghiệm 1, 2 5x x= = − − Câu 3:

Nếu mẩu số tăng them ta được phân số 3 1 4a a

a a=

+ + +. Theo đề bài ta có phương trình:

( ) ( )( )( )

( )( )

( )

( )

2

2

4 311 113 4 325 3 4 325

325 11 3 4

325 11 77 132248 132 0

226

11

a a a aa aa a a a

a a a

a a aa a

a n

a l

+ − +− = ⇔ =

+ + + +

⇔ = + +

⇔ = + +

⇔ − + =

=⎡⎢⇔ ⎢ =⎢⎣

Vậy 22 2222 3 25

p = =+

Page 4: De Thi Lop 10 Ptnk Tphcm 2008- 2009-CD

ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

Câu 4:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có

2 2 2 2 26 8 100 10BC AB AC BC= + = + = ⇒ = Gọi M, P, Q lần lượt là tiếp điểm của (I) với các cạnh BC, AC và AB. Ta có BM = BQ, CM = CP và AP = AQ. (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra 2AP = AP + AQ = AB – BQ + AC – CP = AB + AC – CM – BM = AB + AC –

BC = 6 + 8 – 10 = 4. Suy ra AP = 2.

Tam giác API vuông tại P nên ta có 2 2 2.2cos cos 45 2 22 2 2

oAP APPAI AIAI

= = = ⇒ = = =

b) Tam giác API vuông tại P có 45oPAI = nên là tam giác vuông cân, suy ra r = 2r IP AP= = = Tam giác ABC vuông tại A nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung

điểm của BC và bán kính 52

BCR OB= = = .

Khi đó ta có 2 22 5 2.2.5 5R rR− = − = Ta có 2BM = BM + BQ = BC + BA – AQ – CM = BC + BA – AC = 6+ 10 – 8 = 8 Suy ra MB = 4, suy ra MO = OB – BM = 5 – 4 = 1. Tam giác IOM vuông tại M nên ta có 2 2 2 2 22 1 5 5OI IM MO OI= + = + = ⇒ =

Vậy 2

5 152

OIR Rr

= =−

c) Ta có AEK ACB= (Tứ giác BEKC nội tiếp) Và AHK ACB= ( cùng phụ với CHK ) Suy ra AEK AHK= , suy ra tứ giác AEHK nội tiếp. Do đó 180 180 180 90 90o o o o oAEH AKH AEH AKH+ = ⇒ = − = − = Câu 5:

K

E

H

QP

M

I

OB C

A

Page 5: De Thi Lop 10 Ptnk Tphcm 2008- 2009-CD

ÔN THI VÀO LỚP 10 ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG CHUYÊN

GV: NGUYỄN TĂNG VŨ www.truonglang.wordpress.com

xe luaSinh vien

A DBC

Gọi hai đầu cầu là A và B (đầu cầu bên này). Xe lửa đi hướng D đến B. Lúc nhìn thấy xe lửa sinh viên đang ở vị trí C. Gọi x là độ dài quảng đường CB, y là độ dài quảng đường DB. Ta có 18km/h = 5m/s và 72km/h = 20m/s.

Thời gian anh sinh viên đi từ C đến B là : ( )5x s

Thời gian xe lửa đi từ D đến B là: ( )20y s

Ta có phương trình 25 20x y+ = (1)

Thời gian anh sinh viên đi từ C đến A là: ( )1205

x s−

Thời gian xe lửa đi từ D đến A là: ( )12020

y s+

Ta có phương trình 120 1205 20

x y− += (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2

5 20120 120

5 20

x y

x y

⎧ + =⎪⎪⎨ − +⎪ =⎪⎩

Giải hệ ta được 40200

xy=⎧

⎨ =⎩

Vậy khi thấy xe lửa anh sinh viên cách đầu cầu bên này 40 m. NGUYỄN TĂNG VŨ