de va dap an thpt (ban chinh)

5/17/2018 De Va Dap an THPT (Ban Chinh) - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/de-va-dap-an-thpt-ban-chinh 1/12

UBND TỈNH BẮC GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎISỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2011-2012Môn: Toán-Khối THPT

Thời gian làm bài : 150 phútNgày thi: 07/02/2012

ĐIỂM TOÀN BÀI

Các giám khảo(họ tên và chữ kí)SỐ PHÁCH

(do chủ tịch hội đồng chấm ghi)Bằng số Bằng chữ

Chú ý :- Đề thi này có 5 trang với 10 bài, tổng 50 điểm;

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thìđiền kết quả vào ô trống tương ứng.

- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.- Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài.

Bài 1: (5 điểm)a) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 8cos 3 5sin 3 7 x x− = .

Cách giải Kết quả

b) Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình5 3 1

25 4.3 7

x y

x y

− =

+ =

.


Bài 2: (5 điểm)

1



a) Cho hàm số3 2

( ) x+1

f x x

=− +

. Tính gần đúng giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho OA ⊥ OB, trong đó O là gốc của hệ tọa độ.Cách giải Kết quả

b) Tìm số dư khi chia 201113 cho 2012Cách giải Kết quả

Bài 3.(5 điểm) Hỏi trong tập {1,2,3,4,...,9999,10000} X = có bao nhiêu số không chia hết cho bất cứ số nào trongcác số 3, 4, 7.

Cách giải Kết quảThời gian là:

Bài 4: (5 điểm ) Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( )2 3 20

( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 P x x x x x= + + + + + + ⋅⋅⋅ + +

a) Tính gần đúng2

3 P −

b) Tìm hệ số chính xác của số hạng chứa7

x trong khai triển và rút gọn đa thức P(x).Cách giải Kết quả

2



Bài 5: (5 điểm)a) Tính gần đúng giá trị của a và b sao cho đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(3;4) và là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số5

23 1

y x x

= +−

.


b) Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý bên trong tam giác (không nằm trên các cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳng

lần lượt song song với ba cạnh của tam giác. Các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành nhiều phần (như hìnhvẽ). Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt là 2 2

1 2S 2,1234cm ; S 3,1425cm ;= =

2

3S 4,0213cm .= Tính diện tích của tam giác ABC.


S2

S3

S1

IE

G

FH

D

A

B C

M

Bài 6. (5 điểm)Từ một phôi hình nón có chiều cao h=12 3 và bán kính đáy R= 5 2 , người ta tiện để được một hình trụ. Tínhthể tích hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất.

3




Bài 7. (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất0,72%/tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Gửiđúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một số tháng nữa thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà được

số tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng, bao nhiêu thángchưa tới kỳ hạn và lãi suất không kỳ hạn mỗi tháng là bao nhiêu tại thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm cókỳ hạn thì cuối kỳ hạn mới tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, còn nếu rút tiền trước kỳ hạn, thì lãi suấttính từng tháng và gộp vào vốn để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.


Bài 8 (5 điểm) Cho đường tròn có phương trình 2 2 3 4 7 0 x y x y+ − + − = và điểm A (4;5). Từ A vẽ hai tiếp tuyếnvới đường tròn đó. Gọi hai tiếp điểm tương ứng là B, C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạnthẳng AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn đó.


4



Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD, biết BC=6dm, CD=7dm,BD=8dm, AB=AC=AD=9dm.


Bài 10 ( 5điểm) Thể tích một hình nón gấp 2012 lần thể tích hình cầu nội tiếp hình nón đó. Tính gần đúng góc

(độ, phút, giây) tạo bởi đường sinh của hình nón và mặt phẳng đáy.Cách giải Kết quả

-------------------------Hết---------------------------

5



UBND TỈNH BẮC GIANG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎISỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán-Khối THPT Thời gian làm bài : 150 phút

Đáp ánĐIỂM TOÀN BÀI Các giám khảo

(họ tên và chữ kí)SỐ PHÁCH

(do chủ tịch hộiđồng chấm ghi)Bằng số Bằng chữ

Chú ý :- Đề thi này có 5 trang với 10 bài, tổng 50 điểm;- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này, những phần không yêu cầu trình bày lời giải thì

điền kết quả vào ô trống tương ứng.- Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến 4 chữ số thập phân.- Các đoạn thẳng được đo theo cùng một đơn vị dài.

Bài 1: (5 điểm)a) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 8cos3 5sin 3 7 x x− = .

Cách giải Kết quả ĐiểmPhương trình trở thành

8 5 7cos3 sin 3

89 89 89 x x− = 1đ

0 0

0 0

3 42 5'53'' 3607os(3 )89 3 42 5'53'' 360

8 5( os ,sin )

89 89

x k c x x k

c

α

α

α

α α

+ ≈ +⇔ + = ⇔ + ≈ − +

= =

1đ

Từ đó suy ra x

0 024 42 '4 '' .120

( )

x k

k

≈ − +∈¢

và0 03 21'51'' .120

( ) x k

k ≈ +

∈¢

1đ

6



b) Tìm nghiệm gần đúng của hệ phương trình5 3 1

25 4.3 7

x y

x y

− =

+ =.

Cách giải Kết quảHệ phương trình trở thành:

3 5 1

25 4.5 11 0

y x

x x

= −

+ − =1đ

5 2 15

3 3 15

x

y

= − +⇔ = − +

Từ đó suy ra x và y ( ; ) (0.3899; 0.1236) x y ≈ −

1đ

Bài 2: (5 điểm)

a) Cho hàm số3 2

( ) x+1

f x x

=− +

. Tính gần đúng giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm

phân biệt A, B sao cho OA ⊥ OB, trong đó O là gốc tọa độ.Cách giải Kết quả ĐiểmXét phương trình hoành độ giao điểm

3

2 3

2

11

( 1) 2 0 (*)

x m x x

x x m m

+ =− +

≠⇔ − + − + =

0.5đ

Yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để phương trình (*) có hai

nghiệm phân biệt2

1 2 1 2, 1 và . x x x x m≠ = − .

Điều kiện:

2 3

3

23

( 1) 4 4 2 0

1 (1 ) 2 0

2

m m

m m

m m

m

+ − + >

− + + − ≠

− = −

⇒

1đ

0.7288 và

1,7288

m

m

≈

≈ −

1đ

b) Tìm số dư khi chia 201113 cho 2012Cách giải Kết quả Điểm

Ta có

5 30

67

67 2

13 1085(mod2012), 13 1753(mod2012)

13 1901(mod2012)

13 249(mod 2012) x

≡ ≡

≡

≡

1đ

2010 67 3 2 5

2011

13 13 169(mod 2012)

13 185(mod 2012)

x x x⇒ = ≡

⇒ ≡

Số dư của phép

chia là185

1,5đ

Bài 3.(5 điểm) Hỏi trong tập {1,2,3,4,...,9999,10000} X = có bao nhiêu số không chia hết cho bất cứ số nào trongcác số 3, 4, 7.

Cách giải Kết quả Điểm

7



Gọi A, B, C thứ tự là tập hợp bao gồm các số của X mà nó chia hết cho3, 4 và 7.Kí hiệu ( )n A là số phần tử của A.Số các số cần tìm là:

( ) [ ( ) ( ) ( )]+ ( ) ( )

( ) ( )

n n X n A n B n C n A B n A C

n C B n A B C

= − + + ∩ + ∩ +∩ − ∩ ∩

1đ

2đ

10000 10000 10000 10000100003 4 7 3.7

10000 10000 10000

7.4 3.4 3.4.7

4286

= − − − + +

+ −

=

4286 2đ

Bài 4: (5 điểm ) Cho đa thức ( ) ( ) ( ) ( )2 3 20

( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 P x x x x x= + + + + + + ⋅⋅⋅ + +

a) Tính gần đúng2

3 P −

b) Tìm hệ số chính xác của số hạng chứa 7 x trong khai triển và rút gọn đa thức P(x).


a)20(2 3) 1

( ) (2 3).2 2

x P x x

x

+ −= +

+.

1đ

2( ) 68375.2807

3 P − ≈

a)2

( )3

68375.2807

P −

≈

1.5đ

b) Số hạng chứa 7 x xuất hiện trong khai triển nhị thức (2 3) ,k x +với (7 k 20)≤ ≤ .

1đ

Hệ số của số hạng chứa 7 x là13

7 7

7

0

2 3q

q

q

a C +=

= ∑ b)13

7 7

7

0

2 3q

q

q

C +=

∑1,5đ

Bài 5: (5 điểm)a) Tính gần đúng giá trị của a và b sao cho đường thẳng y=ax+b đi qua điểm M(3;4) và là tiếp tuyến của đồ thị

hàm số5

23 1

y x x= + −

.

Cách giải Kết quả ĐiểmTừ giả thiết ta có 3 4a b+ = . 0,5đĐường thẳng y=ax+b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số khi và chỉkhihệ phương trình sau có nghiệm:

2

152

(3 1)

52 4 3

3 1

a x

x ax a

x

− = − + = + −

−

0,5đ

⇒ 21.7419016

16 25 5 00.1794016

aa a

a

≈− − = ⇒ ≈ −

Suy ra b

1

1

1,7419

1,2257

a

b

≈ ≈ −và

1,5đ

8



2

2

0,1794

4,5382

a

b

≈ − ≈

b) Cho tam giác ABC, lấy điểm M tùy ý bên trong tam giác (không nằm trên các cạnh). Qua M vẽ ba đường thẳnglần lượt song song với ba cạnh của tam giác. Các đường thẳng đó chia tam giác ABC thành nhiều phần (như hìnhvẽ). Xét ba tam giác, diện tích mỗi tam giác lần lượt là 2 2

1 2S 2,1234cm ; S 3,1425cm ;= =

23S 4,0213cm .= Tính diện tích của tam giác ABC.


S2

S3

S1

IE

G

FH

D

A

B C

M

Các tam giác HDM, EMI, MGF đôi một đồng dạng. Ta có2

3 33

2 2 3 2

S S S EM EM ME

S MG MG EGS S S

= ⇒ = ⇒ = +

1đ

22

3 233 2

3 2

( ) EGC

EGC

S S EM S S S

S EG S S

⇒ = = ⇒ = + + Tương tự:

2

3 1( )

DBI S S S = + , 2

1 2( )

HAF S S S = +

AF 1 2 3( )

ABC EGC DBI H S S S S S S S ⇒ = + + − + +

227.4075 cm

1,5đ

Bài 6. (5 điểm)Từ một phôi hình nón có chiều cao h=12 3 và bán kính đáy R= 5 2 , người ta tiện để được một hình trụ. Tínhthể tích hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất.


r

h

Gọi , x r thứ tự là chiều cao và bán kính của hình trụ

Ta có (1 ) x R r x

r Rh R h

−= ⇒ = − .

1đ

Ta có

2

2 2 2 2

2. . . (1 ) 2 ( )

2

tru

x RV x r xR x h x

h h

π π π = = − = −

1,5đ

32 2

2

2. 4

2 3 27

R x h x h x R h

hπ π

+ − + − ≤ = 483.6798

2,5đ

9



Bài 7. (5 điểm) Bác An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất0,72%/tháng. Sau một năm, bác An rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Gửiđúng một số kỳ hạn 6 tháng và thêm một số tháng nữa thì bác An phải rút tiền trước kỳ hạn để sửa chữa nhà đượcsố tiền là 29451583,0849007 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bác An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng, bao nhiêu thángchưa tới kỳ hạn và lãi suất không kỳ hạn mỗi tháng là bao nhiêu tại thời điểm rút tiền ? Biết rằng gửi tiết kiệm cókỳ hạn thì cuối kỳ hạn mới tính lãi và gộp vào vốn để tính kỳ hạn sau, còn nếu rút tiền trước kỳ hạn, thì lãi suấttính từng tháng và gộp vào vốn để tính tháng sau. Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải.


Số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau 4 kỳ hạn 3 tháng và sau1; 2; 3 ; 4; 5; 6; 7 kỳ hạn 6 tháng lần lượt là:

( ) ( )4

20000000 1 0,72 3 100 1 0,78 6 100A+ × ÷ + × ÷ .

1,5đ

Dùng phím CALC lần lượtnhập giá tri của A là 1; 2; 3; 4; 5; 6 ta được: 22804326,3đồng;

232871568,78 đồng; 24988758,19 đồng; 26158232,06đồng;27382437,34 đồng ; 28663935,38 đồng; 30005407,56 đồngTa có: 28663935,38 < 29451583,0849007< 30005407,56,

1

Nên số kỳ hạn gửi sáu tháng đủ là: 6 kỳ hạn.Giải phương trình sau, bằng dùng chức năng SOLVE và nhậpcho A lần lượt là 1 ; 2; 3 ; 4; 5, nhập giá trị đầu cho X là 0,6(vì lãi suất không kỳ hạn bao giờ cũng thấp hơn có kỳ hạn)

( ) ( ) ( )4 6

20000000 1 0,72 3 100 1 0,78 6 100 1 100

29451583.0849007 0

A X + × ÷ + × ÷ + ÷

− =

X = 0,68% khi A = 4.

Vậy số kỳ hạn 6 tháng bác An gửi tiết kiệm là:6 kỳ hạn ; số tháng gửikhông kỳ hạn là: 4 thángvà lãi suất tháng gửikhông kỳ hạn là 0,68%.

2,5đ

Bài 8 (5 điểm) Cho đường tròn có phương trình 2 2 3 4 7 0 x y x y+ − + − = và điểm A (4;5). Từ A vẽ hai tiếp tuyếnvới đường tròn đó. Gọi hai tiếp điểm tương ứng là B, C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đoạnthẳng AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn đó.


I

B

C

Đường tròn tâm3 53

( ; 2), bán kính2 2

I R− =

221 168, AB=

2 2 IA =

2đ

.tan( )

ABIC S R AB AB BIA

R

⇒ =∠ =

1đ

10



212. arctan( ).

2quatBIC

ABIC quatBIC

S BIA R

S S S

⇒ = ∠

⇒ = −

9.5580S ≈

2đ

Bài 9 (5 điểm) Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD, biết BC=6dm, CD=7dm,BD=8dm, AB=AC=AD=9dm.


8

76

9

99

C

Đặt9 9 6 9 9 7 9 9 8 6 7 8

, y= , ,2 2 2 2

x z t + + + + + + + +

= = =

1đ

.( 9)( 9)( 6) .( 9)( 9)( 7)

.( 9)( 9)( 8) .( 6)( 7)( 8)

tpS x x x x y y y y

z z z z t t t t

= − − − + − − −

+ − − − + − − −

1đ

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD). Từ giả thiếtsuy ra H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

0.5đ

26.7.881

4. .( 6)( 7)( 8)

R BH AH R

t t t t

= = ⇒ = −

− − −

1đ

1. .( 6)( 7)( 8)

3 ABCDV AH t t t t ⇒ = − − −

2107.0585tp

S dm≈354,1935 dmV ≈

1.5đ

Bài 10 ( 5điểm) Thể tích một hình nón gấp 2012 lần thể tích hình cầu nội tiếp hình nón đó. Tính gần đúng góc(độ, phút, giây) tạo bởi đường sinh của hình nón và mặt phẳng đáy.


O

H B

S

Gọi bán kính của hình chóp là r, bán kính của mặt cầu nội tiếp là R và h làchiều cao của chóp.x là góc tạo bởi đường sinh và mặt phẳng đáy.

Ta có cot , tan cot tan2 2 x xr R h r x R x= = = .1,5đ

11



Theo giả thiết ta có

2 3 38048 cot tan 80482

xhr R x= ⇔ =

1,5đ

4 2 1tan tan 0

2 2 4024

x x⇒ − + =

Từ đó suy ra x.089 59'34'' x ≈

hoặc01 48'23'' x ≈

2đ

-------------------------Hết---------------------------

12

de va dap an thpt (ban chinh)

Documents