dehd thtt thang 4 nam 2011

8/6/2019 DeHD THTT Thang 4 Nam 2011

http://slidepdf.com/reader/full/dehd-thtt-thang-4-nam-2011 1/7

Thử sức trước k ì thi

phamtuan_ [email protected] Trang1

THTT SỐ 406-4/2011

ĐĐĐỀỀỀ SSSỐỐỐ 000777 Thời gian l àm bài 180 phút

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:

Cho hàm số:x 1

y .x 1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm tất cả các điểm tr ên trục tung để từ điểm đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểmtương ứng có hoành độ dương. Câu II:

1) Giải phương tr ình: 2 sin x 12 1 cos x cot x 1 .

cos x sin x

2) Giải hệ phương tr ình: 3 5

5 3

3 5 log y 5 log x3 log x 1 log y 1.

Câu III:

Tính tích phân:1

2x x0

dxI .

e e

Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)cùng vuông góc với mặt đáy. Biết AB 2a,SA BC a, CD 2a 5. Tính thể tích của khối chópS.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD.Câu V:

Tìm tất cả các giá trị của m để phương tr ình sau có nghiệm thực: 2 91 x 4 x x 3x m.4

PHẦN RIÊNGThí sinh chỉ được l àm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương tr ình Chuẩn Câu VI.a:1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương tr ình các đường thẳng chứa ba cạnh của tam giácABC biết C 4;3 , đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương tr ình

lần lượt là x 2y 5 0 và 4x 13y 10 0.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (C) có phương tr ình 2 2 2x y z 2x 2z 2 0.

Tìm điểm A thuộc mặt cầu sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng P : 2x 2y z 6 0

lớn nhất. Câu VII.a:Với các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số và chia hết cho 4? B. Theo chương tr ình Nâng caoCâu VI.b:1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tr òn có phương tr ình 2 2

1C : x y 1 và

2 22C : x y 6x 6y 17 0. Xác định phương tr ình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tr òn

trên.

www.MATHVN.com





2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;1;1 , B 2; 1;1 , C 4;1;1 và mặt phẳng (P)

có phương tr ình x y z 6 0.

Tìm điểm M tr ên (P) sao cho MA 2MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b:

Trong khai triển nhị thức 50

a b , tìm số hạng có giá trị tuyệt đối lớn nhất, cho biết a b 3.

HHHƯ Ư Ư Ớ Ớ Ớ NNNGGG DDDẪẪẪNNN GGGIIIẢẢẢIII VVVÀÀÀ ĐĐĐÁÁÁPPP SSSỐỐỐ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I:

x 1y

x 1

(C)

1) Học sinh tự giải. 2)Điều kiện: x 1 Gọi M(0;m) là điểm cần t ìmPhương tr ình đường thẳng (d) đi qua M có hệ số góc k: y kx m

Đường thẳng (d) tiếp xúc (C) khi:

22

2

22 k (1)kx 1x 1

2x x 1x 1 m (2)kx m x 1x 1x 1

Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến th ì ta phải t ìm điều kiện để có 2 giá trị phân biệt của k thỏa mãn hệ tr ênTừ phương tr ình (1) để có 2 giá trị k th ì phải có hai giá trị phân biệt x1, x2 và 1 2x x 2

Phương tr ình (2) 2m 1 x 2 m 1 x m 1 0

2

m 1 0a 0

m 1m 1 m 1 m 1 0' 0m 12 m 1S 2

2 2 2m 1S 0m 1, m2 m 1P 0 0

m 1f 1 0

m 1 2 m 1 m 1 0

m 11

2 0

Vậy M(0;m),với m 1 Câu II:

1) 2 sin x 12 1 cos x cot x 1 .

cos x sin x

Điều kiện: x k , x k4

.

2

1 sin x 1 1 sin x 1PT 2 1 cos x 2 1 cos xsin x cos x sin x 1 cos x 1 cos x cos x sin x

2 cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0

x k2cos x 1

cos x 1 sin x 1 0sin x 1 x k2

2

So sánh điều kiện ta nhận được nghiệm x k22

www.MATHVN.com





Vậy phương trình họ nghiệm: x k2 .2

2) 3 5

5 3

3 5 log y 5 log x

3 log x 1 log y 1.

Điều kiện: x 5,0 y 243

3 5

5 3

3 5 log y 4 log x 1HPT3 log x 1 4 5 log y

Đặt 5 3a log x 1,b 5 log y a,b 0

Ta có:2

2

3b 4 a (1)

3a 4 b (2)

Lấy (1) trừ (2): 2 2 b a3 b a b a b a b a 3 0

b 3 a

- Với b a , thay vào (1) ta được: 2 a 1 a 1 x 25a 3a 4 0

a 4(loai) b 1 y 81

- Với b 3 a , thay vào (1) ta được: 2a 3a 5 0 (VN0)Vậy hệ phương tr ình có nghiệm duy nhất : x = 25, y = 81.Câu III:

1 1 x

2x x 2x x0 0

dx e dxI

e e e e 1

Đặt x xu e du e dx

Đổi cậnx 1 u e

x 0 u 1

Khi đó:

ee e

2 2 11 1

du 1 1 1 1 1 e 1

I du ln u ln u 1 lnu u 1 u u u 1 u e 2

Câu IV:

SAB ABCDSA ABCD

SAD ABCD

SA là đường cao h ình chóp S.ABCDGọi E là hình chiếu của C lên ADTa có ABCE là hình chữ nhật

CE AB 2a

BC AE a

CED vuông tại E

2 22 2EC CD CE 2 5a 2a 4a

AD AE EC 5a

2ABCD

1 1S AB AD BC 2a 5a a 6a

2 2

2 3S.ABCD ABCD

1 1V SA.S a.6a 2a

3 3

Ta có 222 2 2 2 2 2 2 2AC CD AB BC CD 2a a 2a 5 25a AD ACD vuông tại C

www.MATHVN.com





Gọi M là trung điểm AD MA MC MD I là trung điểm SC MI / /SA MI ABCD

Xét các tam giác vuông IMA, IMC, IMD2 2

2 2

2 2

IA IM MA

IC IM MC

ID IM MD

, Mà MA MC MD IA IC ID IS

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD

Bán kính2 2SD SA AD a 26

R2 2 2

Câu V:Điều kiện 4 x 1

3m 1 x 4 x x

2

Đặt3 5 5

x t t2 2 2

Khi đó: 5 5m t t t2 2

Đặt 5 5

f t t t t2 2

, với5 5

t2 2

Miền xác định D là miền đối xứng và f t f t

f t là hàm chẳn

Do đó ta chỉ cần xét tr ên nữa miền xác định

Xét5

0 t2

, ta có: 5 5

f t t t t2 2

1 1f ' t 15 5

2 t 2 t2 2

Cho 1 1 5 5 5 5

f ' t 0 1 0 t t 2 t t 0 (*)2 2 2 25 5

2 t 2 t2 2

Ta giải PT (*)

Đặt 5 5

u t t , u 02 2

2 25 5 5 5u 5 2 t t 2 t t 5 u2 2 2 2

PT (*) 2 2 1 21u 5 u 0 u u 5 0 u

2

2

2

5 5 21 1 5 5 11 21 25 21 1t t 5 2 t t t

2 2 2 2 2 2 4 4

39 21 39 21t t

8 8

www.MATHVN.com





So sánh 5 5 39 21 9 21 39 21

f 0 10, f 5, f 2 2 8 2 8

9 21 39 21 9 21 39 21

M inf t 10,Maxf t 10 f t2 8 2 8

Vậy phương tr ình đã cho có nghiệm thực khi:

9 21 39 21

10 m 2 8

PHẦN RIÊNGA. Theo chương tr ình Chuẩn Câu VI.a:1)Giả sử các đường phân giác và trung tuyến đã cho kẻ tử đỉnh A Tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương tr ình:

x 2y 5 x 9

A 9; 24x 13y 10 y 2

ACAC 5;5 n 1;1

- Phương tr ình cạnh AC: 1. x 9 1. y 2 0 x y 7 0 Gọi E là điểm đối xứng của C qua AD E AB

Phương tr ình tham số đường thẳng CE:x 4 t

y 3 2t

Tọa độ giao điểm I của CE và AD: 4 t 2 3 2t 5 0 t 1 I 3;1

Vì I là trung điểm CE nên tọa độ điểm E là: E I C E

E I C E

x 2x x x 2E 2; 1

y 2y y y 1

AEAE 7;1 n 1;7

- Phương tr ình cạnh AB: 1. x 9 7 y 2 0 x 7y 5 0

Phương tr ình tham số cạnh AB:x 9 7ty 2 t

Tọa độ điểm B có dạng: B 9 7t; 2 t

Tọa độ trung điểm M của BC:

B CM M

B CMM

x x 13 7tx x

2 2y y 1 t

yy22

Do M AM nên: 13 7t 1 t

4. 13. 10 0 t 3 B 12;12 2

BCBC 16;2 n 1; 8

- Phương tr ình cạnh BC: 1. x 4 8. y 3 0 x 8y 20 0

2)

(C): 2 22x 1 y z 1 4.

P : 2x 2y z 6 0

Điểm A cần t ìm là giao điểm của đường thẳng (d) đi qua tâm I củamặt cầu và vuông góc mặt phẳng (P) với mặt phẳng (P).

www.MATHVN.com





Phương tr ình đường thẳng (d):

x 1 2t

y 2t

z 1 t

Tọa độ giao điểm của (d) với mặt cầu:

2 2 2 2

2t 2t t 4 t3

1 2

7 4 1 1 4 5A ; ; , A ; ;

3 3 3 3 3 3

Ta có:

1 22 2

7 4 12. 2. 6

3 3 3 13d A , P

32 2 1

2 22 2

1 4 52. 2. 6

3 3 3 1d A , P

32 2 1

1 2d A , P d A , P

Vậy tọa độ điểm A cần t ìm là:7 4 1

A ; ;3 3 3

Câu VII.a: - Số chia hết cho 4 là các số có 2 chữ số tận cùng chia hết cho 4 - Từ bộ {0,1, 2, 3, 4, 5} ta có các số có 2 chữ số chia hết cho 4 là {00, 20, 40, 12, 32, 52, 04, 24, 44}- Số có năm chữ số chia hết cho 4 có dạng abcm

+ Chọn a có 5 cách chọn (trừ số 0) + Chọn b có 6 cách chọn+ Chọn c có 6 cách chọn + Chọn m có 9 cách chọn được lấy từ bộ số có 2 chữ số chia hết cho 4 ở tr ên

- Vậy có: 5.6.6.9 = 1620 số. B. Theo chương tr ình Nâng cao

Câu VI.b:1)Đường tr òn (C1) có tâm 1I 0;0 bán kính 1R 1

Đường tr òn (C2) có tâm 2I 3; 3 bán kính 2R 1

Đường thẳng tiếp tuyến chung (d) của hai đường tr òn có dạng: Ax By C 0

(d) tiếp xúc (C1) 2 21 1 2 2

Cd I ; d R 1 C A B

A B

(1)

(d) tiếp xúc (C2) 2 22 2 2 2

3A 3B Cd I ; d R 1 3A 3B C A B

A B

(2)

Từ (1) và (2)

A B

3A 3B C C 3A 3B 2C

- Với A B , từ (1) C A 2 C A 2 , chọn A = 1 B 1,C 2

- Với 3

C B A2

, từ (1) 2 2 2 2 2

9 2 14A B

9 5B A A B 5A 18AB 5B 04 9 2 14

A B5

www.MATHVN.com





Chọn B = 5,A 9 2 14 A 9 2 14

,C 6 3 14 C 6 3 14

Vậy có 4 phương tr ình tiếp tuyến chung của hai đường tr òn:

x y 2 0, x y 2 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0, 9 2 14 x 5y 6 3 14 0

2)

Giả sử tọa độ điểm M là M x; y; z

MA x;1 y;1 z

MB 2 x; 1 y;1 z

MC 4 x;1 y;1 z

MA 2MB MC 8 4x; 4y;4 4z

2 2 2 2 22MA 2MB MC 8 4x 4y 4 4z 4 x 2 y z 1

Áp dụng BĐT quen thuộc: 22 2 2 1

a b c a b c3

Ta có: 2 2 22 1x 2 y z 1 x y z 33

Vì M P x y z 6 nên: 2 22x 2 y z 1 3

MA 2MB MC 4 3

Vậy MA 2MB MC

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 3 , khi đó:

x 3x y z 6

y 1 M 3;1;2x 2 y z 1

z 2

Câu VII.b:

Khai triển 50 k k 50 k

50a b C a b k 50 kk k 50 k k

50 50C a b C a b

Ta có: kk k 50 k k 50

50 50a b 3 C a b C 3 b

Số hạng này lớn nhất khi:

k k 1k k 1

k k 150 50

k k 1 k k 1k k 150 50

50! 50!3 3C 3 C 3 k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 ! 50 k 1 3 k

50! 50! k 1 50 k 3C 3 C 3 3 3k! 50 k ! k 1 ! 50 k 1 !

k 32,3k 32

k 31,3

Vậy Maxk k 50 k 32 16 50

50 50C a b C .3 .b

www.MATHVN.com

dehd thtt thang 4 nam 2011

Documents