detyrË nr.1 nga lënda h a r t o g r a f...

UNIVERSITETI SHTETËROR I TETOVËS

FAKULTETI I SHKENCAVE HUMANE DHE ARTEVE

DEPARTAMENTI I GJEOGRAFISË

DETYRË Nr.1

nga lënda

H A R T O G R A F I

Punoi: Mentor:

Emri MBIEMRI Asist.Mr.sc. Bashkim IDRIZI

Tetovë, 2006

1

DETYRA 1. 1. Shkalla e hartës.

1.1. Të gjindet shkalla numerike e hartës në bazë të dy metodave.

1.2. Të ndërtohet shkalla grafike lineare me ndarje të dyfisht, ku njësia e parë të jetë në metra ndërsa e dyta në milja tokësore angleze.

1.3. Të ndërtohet shkalla grafike transverzale, e shoqëruar me shkallën në formë shpjegimi dhe shkallën numerike.

2. Përcaktimi i koordinatave dhe kuotave të pikave nga harta

2.1. Të përcaktohen koordinatat gjeografike të tre pikave nga harta. Gjatësia dhe gjerësia gjeografike e pikës së parë të paraqiten në shkallë, minuta dhe sekonda ( _˚_’_” ), të pikës së dytë në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës ( _˚_’_._” ) dhe të pikës së tretë në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_˚_._’).

2.2. Të përcaktohen koordinatat ortogonale të dy pikave nga harta. Apcisa dhe ordinata e pikës së parë të paraqiten në metra dhe pa asnjë decimale pas metrit (___m), ndërsa të pikës së dytë të paraqiten në kilometra dhe të mijtat pjesë të kilometrit (_.___km).

2.3. Të përcaktohen lartësitë mbidetare (kuotat) e tre pikave nga harta. Lartësitë mbidetare të paraqiten deri ne metër dhe të dhjetat pjesë të metrit (_._m).

3. Hartimi i pikave me koordinata gjeografike ose ortogonale dhe interpolimi i izohipseve.

3.1. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre gjeografike në hartën me shkallë 1:200000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike).

Xhami λ = 21˚.263 φ = 41˚41’

Kolibë λ = 21˚20’ φ = 41˚.69

Shkollë λ = 21˚32’23” φ = 41˚54’.64

Fabrikë λ = 21˚25’34”.7 φ = 41˚47’41”

Bunar λ = 21˚37’.5 φ = 41˚59’21”.1

3.2. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre ortogonale në hartën me shkallë 1:25000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike).

Bunar Y=503254m X=4649250m

Hidroelektranë Y=504.233km X=4650.542km

Përmendore Y=501.6km X=4648.2km

3.3. Të bëhet paraqitja e relievit me ndihmën e izohipseve.

3.3.1. Së pari të zgjidhen dhjetë pika trigonometrike me kuota të njohura.

3.3.2. Dhjetë pikat trigonometrike të vizatohen në letër kalt (paus).

3.3.3. Të bëhet interpolimi i izohipseve në bazë të lartësive mbidetare të pikave trigonometrike.

4. Të përcaktohet largësia në natyrë mes dy pikave të paraqitura në hartë (vijë e drejtë) dhe e një vije të lakuar. Largësia të përcaktohet duke përdorur nga dy metoda për matjen e largësive në hartë.

2

5. Të gjindet sipërfaqja e katërkëndëshit që formojnë katër pikat trigonometrike të paraqitura në hartë (largësia mes pikave mos të jetë më e vogël se 5cm). Sipërfaqja të përcaktohet duke përdorur dy metoda për matjen e sipërfaqeve në hartë.

6. Të ndërtohen grafikisht dy projeksione hartografike me dendësi të meridianeve dhe paraleleve prej 15º. Projeksionet hartografike të jenë të ndryshme sipas shformimeve (ekuivalente, ekuidistante ose konforme) dhe sipas trupit në të cilin projektohet (azimutal, cilindrik ose konik), ndërsa shkalla numerike duhet të zgjidhet në mënyrë që projeksioni të mund të vizatohet në letër me format A4.

7. Të ndërtohet profili i terrenit mes dy pikave të paraqitura në hartë. Në profil krahas vijës së terrenit duhet të shënohen edhe vlerat e: shkallës horizontale të profilit, shkallës vertikale të profilit, largësitë pjesore, largësitë progresive, kuotat, këndi vertikal i terrenit mes pikave, pjertësia e terrenit mes pikave e shprehur në përqindje (%), si dhe emrat e objekteve me të cilat ndërpritet vija e profilit.

3

ZGJIDHJA E DETYRAVE

1. SHKALLA E HARTËS

1.1. Të gjindet shkalla numerike e hartës në bazë të dy metodave

- Metoda e parë:

Shkalla numerike e hartës së pari do të gjindet në bazë të sistemit të rrjetit të koordinatave ortogonale, duke matur largësinë mes ndarjeve më të vogla të vijave. Në hartën e parë (shtojca 1), vija e matur është e shënuar me ngjyrë të kuqe.

dO = 1km, lh = 4.02cm

F = dO : lh = 1km : 4.02cm = 1000m : 0.0402m = 24876 ≈ 25000

Sh 1 : 25.000

- Metoda e dytë:

Shkalla numerike e hartës së dytë do të gjindet duke krahasuar largësinë mes dy pikave identike të paraqitura në të dy hartat, respektivisht largësinë mes pikave trigonometrike me kuota 438 (afër fshatit Falishe) dhe 418 (mbi fshatin Saraçin). Këto dy largësi në të dy hartat janë të shënuara me ngjyrë të kuqe.

Sh1 = 1 : 25000, F1 = 25000, l1 = 13.09cm, l2 = 6.53cm

F2 = (l1 . F1) : l2 = (13.09cm * 25000) : 6.53cm = 327250 : 6.53

F2 =327250 : 6.53 = 50115 ≈ 50000

Sh 1 : 50.000

1.2. Të ndërtohet shkalla grafike lineare me ndarje të dyfisht, ku njësia e parë të jetë në metra ndërsa e dyta në milja tokësore angleze.

Së pari do të llogarisim bazën e shkallës grafike duke u bazuar në ndarjen e parë (në metra), e më pas do të llogaritet vlera e 1 (një) miljeje tokësore angleze duke u bazuar në parametrat për transformimin e njësive matëse. Shkalla grafike lineare do të ndërtohet që t'i përgjigjet shkallës numerike 1:100000.

- Llogaritja e bazës së shkallës grafike lineare për ndarjen e parë në metra:

m = 1000 , Sh = 1 : 100.000, F = 100000

4

x = m : (0.01 * F) = m : (0.01 * 100000) = m : 1000 = 1000 : 1000 = 1cm

x = 1cm

- Transformimi i miljave tokësore angleze në metra dhe llogaritja e gjatësisë së tyre

në shkallën 1:100.000:

1milë-a = 1.60934km

l(1 miljë t.a.) = 1.60934km : 100000 = 0.0000160934km = 1.609cm

Vlera l(1 miljë t.a.) =1.609cm i takon gjatësisë së 1 (një) miljeje tokësore angleze të paraqitur në hartën me shkallë 1:100.000 dhe të shprehur në njësi matëse cm (centimetra).

- Vizatimi i shkallës grafike lineare me ndarje të dyfisht në bazë të parametrave të

llogaritura më lartë:

1.3. Të ndërtohet shkalla grafike transverzale, e shoqëruar me shkallën në formë shpjegimi dhe shkallën numerike.

Shkalla grafike transverzale do të ndërtohet për shkallën numerike 1:200.000. Së pari do të llogaritet baza e shkallës, që më pas në bazë të saj të bëhet vizatimi (ndërtimi) grafik i shkallës.

- Llogaritja e bazës së shkallës grafike transverzale:

m = 4000 , Sh = 1 : 200.000, F = 200000

x = m : (0.01 * F) = m : (0.01 * 200000) = m : 2000 = 4000 : 2000 = 2cm

x = 2cm

- Vizatimi i shkallës grafike transverzale duke u bazuar në vlerën e llogaritur më

lartë (bazën e shkallës):

5

- Formimi i shkallës së hartës në formë shpjegimi që i përgjigjet shkallës numerike

1:200.000, si edhe duke u bazuar në bazën e shkallës transverzale të ndërtuar më

lartë:

"2cm në hartë janë 4km në natyrë"

- Paraqitja e shkallës grafike transverzale, shkallës numerike dhe shkallës në formë

shpjegimi së bashku:

Sh 1 : 200.000

2cm në hartë janë 4km në natyrë

6

2. PËRCAKTIMI I KOORDINATAVE DHE KUOTAVE TË PIKAVE NGA HARTA

2.1. Të përcaktohen koordinatat gjeografike të tre pikave nga harta. Gjatësia dhe gjerësia gjeografike e pikës së parë të paraqiten në shkallë, minuta dhe sekonda ( _˚_’_” ), të pikës së dytë në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës ( _˚_’_._” ) dhe të pikës së tretë në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_˚_._’).

Do të përcaktojmë koordinatat gjeografike të pikave trigonometrike me kuota 610, 1527 dhe 229, të gjitha të paraqitura në hartën me shkallë 1:200.000 (shtojca 4). Tre pikat në hartë janë të rrethuara me ngjyrë të gjelbërt.

- Përcaktimi i koordinatave gjeografike të pikës trigonometrike me kuotë 610, të

cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta dhe sekonda (_˚_’_”).

AP = 2.4mm, AB = 6.9mm, CP = 1.8mm, CD = 9.2mm

λ1 = 21°23’, λ2 = 20°24’, ϕ1 = 41°55’, ϕ2 = 41°56’

"21'2321'3478.2321'13478.0'2321)'2321'2421(9.6

4.2'2321)( 121610 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

AB

APλλλλ

"12'5541'1957.5541'11957.0'5541)'5541'5641(2.9

8.1'5541)( 121610 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

CD

CPϕϕϕϕ

λ610 = 21°23’21” ϕ610 = 41°55’12”


cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta, sekonda dhe të dhjetat pjesë të sekondës (_˚_’_._”).


λ1 = 21°25’, λ2 = 20°26’, ϕ1 = 41°48’, ϕ2 = 41°49’

"2.25'2521'4203.2521'14203.0'2521)'2521'2621(9.6

9.2'2521)( 1211527 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

AB

APλλλλ

"1.54'4841'9022.4841'19022.0'4841)'4841'4941(2.9

3.8'4841)( 1211527 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

CD

CPϕϕϕϕ

λ1527 = 21°25’25.2” ϕ1527 = 41°48’54.1”

7


cilat do t'i paraqesim në shkallë, minuta dhe të dhjetat pjesë të minutës (_˚_._’).


λ1 = 21°33’, λ2 = 20°34’, ϕ1 = 41°56’, ϕ2 = 41°57’

'5.3321'4783.3321'14783.0.0'3321)'3321'3421(9.6

3.3'3321)( 121229 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

AB

APλλλλ

'6.5641'587.5641'1587.0'5641)'5641'5741(2.9

4.5'5641)( 121229 °=°=⋅+°=°−°+°=−+=

mm

mm

CD

CPϕϕϕϕ

λ229 = 21°33.5’ ϕ610 = 41°56.6’

2.2. Të përcaktohen koordinatat ortogonale të dy pikave nga harta. Apcisa dhe ordinata e pikës së parë të paraqiten në metra dhe pa asnjë decimale pas metrit (___m), ndërsa të pikës së dytë të paraqiten në kilometra dhe të mijtat pjesë të kilometrit (_.___km).

Do të përcaktojmë koordinatat ortogonale të pikave trigonometrike me kuota 433.8

(harta në Sh 1:25.000; shtojca 1) dhe 418 (harta në Sh 1:50.000; shtojca 2). Të dy pikat në hartat janë të rrethuara me ngjyrë të gjelbërt.

- Përcaktimi i koordinatave ortogonale të pikës trigonometrike me kuotë 433.8

(harta në Sh 1:25.000; shtojca 1), të cilat do t'i paraqesim në metra dhe pa asnjë decimale

pas metrit (____m).

AP = 0.85cm, AB = 4.03cm CP = 1.08cm, CD = 4.01cm,

Y1 = 501km; Y2 = 502km; X1 = 4649km; X2 = 4650km

mmmkm

kmkmkmkmkmkmcm

cmkmYY

AB

APYY

5012119.50121010*2109.5012109.501

2109.05011*2109.0501)501502(03.4

85.0501)(

3

1218.433

====

=+=+=−+=−+=

mmmkmkmkm

kmkmkmkmcm

cmkmXX

CD

CPXX

46492693.464926910*2693.46492693.46492693.04649

1*2693.04649)46494650(01.4

08.14649)(

3

1218.433

====+=

=+=−+=−+=

Y433.8 = 501211m X433.8 = 4649269m

8

- Përcaktimi i koordinatave ortogonale të pikës trigonometrike me kuotë 418 (harta

në Sh 1:50.000; shtojca 2), të cilat do t'i paraqesim në kilometra dhe të mitat pjesë të

kilometrit (_.___km).

AP = 2.97cm, AB = 4.02cm CP = 2.99cm, CD = 4.05cm,

Y1 = 502km; Y2 = 504km; X1 = 4648km; X2 = 4650km

kmkm

kmkmkmkmkmkmcm

cmkmYY

AB

APYY

478.5034776.503

4776.15022*7388.0.0502)502504(02.4

97.2502)( 121418

==

=+=+=−+=−+=

kmkmkmkm

kmkmkmkmcm

cmkmXX

CD

CPXX

477.46494766.46494766.14648

2*7383.04648)46484650(05.4

99.24648)( 121418

==+=

=+=−+=−+=

Y418 = 503.478km X418 = 4649.477km

2.3. Të përcaktohen lartësitë mbidetare (kuotat) e tre pikave nga harta. Lartësitë mbidetare të paraqiten deri ne metër dhe të dhjetat pjesë të metrit (_._m).

Do të përcaktojmë lartësitë mbidetare të këtyre tre pikave: kisha shën Atanasi, pika trigonometrike me kuotë 429.2 (afër fshatit Falishe) dhe pikën që është e shoqëruar me numrin 423.3 (afër kishës shën Atanasi), të trejat të paraqitura në hartën me shkallë 1:25.000 (shtojca 1).

- Përcaktimi i lartësisë mbidetare të kishës shën Atanasi

Kisha shën Atanasi ndodhet në mes të izohipseve me lartësi mbidetare 420 dhe 430. Matjet e largësive mes dy izohipseve dhe të largësisë prej izohipses deri te kisha janë si më poshtë:

AP = 1.84cm, AB = 5.92cm, h1 = 420m, h2 = 430m

e = h2 – h1 = 430m – 420m = 10m

mmmmmmmmeAB

APhh Akisha 1.42311.42311.342010*311.042010*

92.5

84.14201._ ==+=+=+=+=

hkishaA. = 423.1m

9

- Përcaktimi i lartësisë mbidetare të pikës trigonometrike me kuotë 429.2 (afër fshatit

Falishe)

Në këtë rast si lartësi mbidetare pranohet vlera e shkruajtur afër pikës trigonometrike (429.2), sepse ajo paraqet lartësi mbidetare apsolute të përcaktuar sipas metodave gjeodezike.

h429.2 = 429.2m

- Përcaktimi i lartësisë mbidetare të pikës që është e shoqëruar me numrin 423.3 (afër

kishës shën Atanasi).

Në këtë rast si lartësi mbidetare pranohet vlera e shkruajtur afër pikës (423.3), sepse ajo paraqet lartësi mbidetare apsolute.

h423.3 = 423.3m

10

3. Hartimi i pikave me koordinata gjeografike ose ortogonale dhe interpolimi i izohipseve.

3.1. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre gjeografike në hartën me shkallë 1:200000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike).

Xhami λ = 21˚.263 φ = 41˚41’ Kolibë λ = 21˚20’ φ = 41˚.69 Shkollë λ = 21˚32’23” φ = 41˚54’.64 Fabrikë λ = 21˚25’34”.7 φ = 41˚47’41” Bunar λ = 21˚37’.5 φ = 41˚59’21”.1

Për llogaritjen e elementeve për hartim, të gjitha koordinatat gjeografike duhet të shndërohen në njësi këndore konform ndarjes së rrjetit të koordinatave gjeografike në hartën përkatëse. Në rastin tonë konkret (në hartën me shkallë 1:200.000; shtojca 4), të gjitha koordinatat gjeografike duhet të shndërohen në shkallë, minuta dhe pjesë të minutave, sepse rrjeti i sistemit të koordinatave gjeografike në këtë hartë është i ndarë në minuta.

Para llogaritjes së elementeve për hartim, së pari duhet të gjindet në mes cilave dy

meridiane (λ1 dhe λ2) dhe dy paralele (ϕ1 dhe ϕ2) gjindet pika. Pastaj bëhet matja e harqeve të meridianeve dhe paraleleve që e rrethojnë pikën (K1K2, K3K4, K1K3 dhe K2K4), dhe në bazë të tyre llogariten elementet për hartimin e tyre.

Duke i përdorur elementet e llogaritura, pesë objektet janë hartuar në hartën me shkallë 1:200.000 (shtojca 4).

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Xhamisë:

λ1 = 21°15', λ2 = 21°16’, ϕ1 = 41°41’, ϕ2 = 41°42’

λ = 21.263˚ = 21˚15.78' φ = 41˚41’

K1K2 = 6.9mm, K3K4 = 6.9mm,

mmmmmmKKCK P 4.59.678.09.6'1

'78.021

12

11 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

mmmmmmKKDK P 4.59.678.09.6'1

'78.043

12

13 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

CD = 9.2mm

mmmmmmCDCP P 02.902.9'1

0

12

1 =⋅==−

−=

ϕϕ

ϕϕ

11

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Kolibës:

λ1 = 21°20', λ2 = 21°21’, ϕ1 = 41°41’, ϕ2 = 41°42’

λ = 21˚20' φ = 41.69˚ = 41˚41.4'

K1K2 = 6.8mm, K3K4 = 6.9mm,

mmmmmmKKCK P 08.608.6'1

021

12

11 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

mmmmmmKKDK P 09.609.6'1

'043

12

13 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

CD = 9.3mm

mmmmmmCDCP P 7.33.94.03.9'1

'4.0

12

1 =⋅==−

−=

ϕϕ

ϕϕ

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Shkollës:

λ1 = 21°32', λ2 = 21°33’, ϕ1 = 41°54’, ϕ2 = 41°55’

λ = 21˚32’23” = 21˚32.383' φ = 41˚54.64’

K1K2 = 6.9mm, K3K4 = 6.8mm,

mmmmmmKKCK P 6.29.6383.09.6'1

'383.021

12

11 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

mmmmmmKKDK P 6.28.6383.08.6'1

'383.043

12

13 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

CD = 9.2mm

mmmmmmCDCP P 9.52.964.02.9'1

'64.0

12

1 =⋅==−

−=

ϕϕ

ϕϕ

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Fabrikës:

λ1 = 21°25', λ2 = 21°26’, ϕ1 = 41°47’, ϕ2 = 41°48’

λ = 21˚25’34”.7 = 21˚25.578’ φ = 41˚47’41” = 41˚47.683’

K1K2 = 6.8mm, K3K4 = 6.8mm,

12

mmmmmmKKCK P 9.38.6578.08.6'1

'578.021

12

11 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

mmmmmmKKDK P 9.38.6578.08.6'1

'578.043

12

13 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

CD = 9.1mm

mmmmmmCDCP P 2.61.9683.01.9'1

'683.0

12

1 =⋅==−

−=

ϕϕ

ϕϕ

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Bunarit:

λ1 = 21°37', λ2 = 21°38’, ϕ1 = 41°59’, ϕ2 = 42°

λ = 21˚37.5’ φ = 41˚59’21”.1 = 41˚59.352'

K1K2 = 6.9mm, K3K4 = 6.8mm,

mmmmmmKKCK P 5.39.65.09.6'1

'5.021

12

11 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

mmmmmmKKDK P 4.38.65.08.6'1

'5.043

12

13 =⋅==

−

−=

λλ

λλ

CD = 9.1mm

mmmmmmCDCP P 2.31.9352.01.9'1

'352.0

12

1 =⋅==−

−=

ϕϕ

ϕϕ

3.2. Të hartohen objektet në bazë të koordinatave të tyre ortogonale në hartën me shkallë 1:25000 (objektet të paraqiten me shenjat përkatëse hartografike).

Bunar Y=503254m X=4649250m Hidroelektranë Y=504.233km X=4650.542km Përmendore Y=501.6km X=4648.2km

Për llogaritjen e elementeve për hartim, të gjitha koordinatat ortogonale duhet të shndërohen në njësi gjatësore konform ndarjes së rrjetit të koordinatave ortogonale në hartën përkatëse. Në rastin tonë konkret (në hartën me shkallë 1:25.000; shtojca 1), të gjitha koordinatat ortogonale duhet të shndërohen në kilometra dhe pjesë të kilometrave, sepse rrjeti i sistemit të koordinatave ortogonale në këtë hartë është i ndarë në kilometra.

Para llogaritjes së elementeve për hartim, së pari duhet të gjindet në mes cilave dy vlera të apcisës dhe dy vlera të ordinatës gjindet pika. Pastaj bëhet matja e segmenteve të

13

apcisës dhe ordinatës që e rrethojnë pikën, dhe në bazë të tyre të llogariten elementet për hartimin e tyre.

Duke i përdorur elementet e llogaritura, tre objektet janë hartuar në hartën me shkallë 1:25.000 (shtojca 1).

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Bunarit:

Y1 = 503km’, Y2 = 504km, X1 = 4649km, X2 = 4650km

K1K2 = 4.01cm, K3K4 = 4.01cm,

Y=503254m = 503.254km, X=4649250m = 4649.250km

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYCK P 02.101.4254.001.4

1

254.021

12

11 =⋅==

−

−=

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYDK P 02.101.4254.001.4

1

254.043

12

13 =⋅==

−

−=

CD = 4.01cm

cmcmcmkm

kmCD

XX

XXCP P 101.425.001.4

1

25.0

12

1 =⋅==−

−=

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Hidroelektranës:

Y1 = 504km’, Y2 = 505km, X1 = 4650km, X2 = 4651km

K1K2 = 4cm, K3K4 = 4.01cm,

Y=504.233km X=4650.542km

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYCK P 93.04233.04

1

233.021

12

11 =⋅==

−

−=

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYDK P 93.001.4233.001.4

1

233.043

12

13 =⋅==

−

−=

CD = 4.01cm

cmcmcmkm

kmCD

XX

XXCP P 17.201.4542.001.4

1

542.0

12

1 =⋅==−

−=

14

- Llogaritja e elementeve për hartimin e Përmendores:

Y1 = 501km’, Y2 = 502km, X1 = 4648km, X2 = 4649km

K1K2 = 3.9cm, K3K4 = 4.01cm,

Y=501.6km X=4648.2km

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYCK P 34.29.36.09.3

1

6.021

12

11 =⋅==

−

−=

cmcmcmkm

kmKK

YY

YYDK P 41.201.46.001.4

1

6.043

12

13 =⋅==

−

−=

CD = 4.01cm

cmcmcmkm

kmCD

XX

XXCP P 8.001.42.001.4

1

2.0

12

1 =⋅==−

−=

3.3. Të bëhet paraqitja e relievit me ndihmën e izohipseve.

Së pari nga harta me shkallë 1:25.000 (shtojca 1) do të zgjedhim dhjetë pikat trigonometrike me kuota 442.6, 432.2, 421.9, 417.4, 418.3, 427.7, 422.4, 429.2, 437.6 dhe 433.8. Këto pika kopjohen në letër kalt (paus), dhe më pas vizatohen drejtëzat që lidhin ato pika duke formuar rrjet të ç'rregullt të trekëndëshave. Pas llogaritjes së vlerave për interpolim dhe vendosjes së tyre në paus, tërhiqen izohipset me baraslartësi 5m, që don të thotë se mbrenda kuotave të lartëpërmendura do të tërhiqen izohipset me kuota 420m, 425m, 430m, 435m dhe 440m.

Në vazhdim do të jipet modeli i plotë matematikor për llogaritjen e vetëm segmentit të parë mes pikave trigonometrike me kuota 442.6 dhe 437.6, ndërsa për segmentet tjera do të jipen vetëm rezulatet përfundimtare.

- Llogaritja e vlerave për interpolim mes pikave trigonometrike me kuota 442.6m

dhe 437.6m

l = 4.63cm, hA = 442.6m, hB = 437.6m, hP = 440m,

k = l : (hA – hB) = 4.63cm : (442.6 - 437.6) = 4.63cm : 5 = 0.926cm

x = k * (hA – hP) = 0.926cm * (442.6 – 440) = 0.926cm * 2.6 = 2.41cm


dhe 432.2m

l = 6.42cm, hA = 442.6m, hB = 432.2m, hP1 = 440m, hP2 = 435m,

15

k = l : (hA – hB) = 0.617

x1 = k * (hA – hP1) = 1.61cm

x2 = k * (hA – hP2) = 4.69cm


dhe 433.8m


k = l : (hA – hB) = 0.581 x1 = k * (hA – hP1) = 1.51cm

x2 = k * (hA – hP2) = 4.41cm


dhe 433.8m

l = 4.41cm, hA = 437.6m, hB = 433.8m, hP = 435m,

k = l : (hA – hB) = 1.161 x = k * (hA – hP) = 3.02cm


dhe 429.2m


k = l : (hA – hB) = 0.523 x1 = k * (hA – hP1) = 1.36cm

x2 = k * (hA – hP2) = 3.97cm


dhe 429.2m

l = 4.39cm, hA = 433.8m, hB = 429.2m, hP = 430m,

k = l : (hA – hB) = 0.954 x = k * (hA – hP) = 3.63cm


dhe 422.4m

l = 5.55cm, hA = 429.2m, hB = 422.4m, hP = 425m,

16

k = l : (hA – hB) = 0.816 x = k * (hA – hP) = 3.43cm


dhe 422.4m


k = l : (hA – hB) = 0.606 x1 = k * (hA – hP1) = 2.3cm

x2 = k * (hA – hP2) = 5.33cm


dhe 427.7m

l = 3.92cm, hA = 433.8m, hB = 427.7m, hP = 430m,

k = l : (hA – hB) = 0.643 x = k * (hA – hP) = 2.44cm


dhe 422.4m

l = 6.22cm, hA = 427.7m, hB = 422.4m, hP = 425m,

k = l : (hA – hB) = 1.174 x = k * (hA – hP) = 3.17cm


dhe 427.7m

l = 3.19cm, hA = 432.2m, hB = 427.7m, hP = 430m,

k = l : (hA – hB) = 0.709 x = k * (hA – hP) = 1.56cm


dhe 421.9m


k = l : (hA – hB) = 0.551 x1 = k * (hA – hP1) = 1.21cm

17

x2 = k * (hA – hP2) = 3.97cm


dhe 417.4m

l = 8.91cm, hA = 432.2m, hB = 417.4m, hP1 = 430m, hP2 = 425m, hP3 =

420m,

k = l : (hA – hB) = 0.602 x1 = k * (hA – hP1) = 1.32cm

x2 = k * (hA – hP2) = 4.33cm

x3 = k * (hA – hP3) = 7.34cm


dhe 421.9m

l = 3.87cm, hA = 427.7m, hB = 421.9m, hP = 425m,

k = l : (hA – hB) = 0.667 x = k * (hA – hP) = 1.8cm


dhe 418.3m


k = l : (hA – hB) = 0.616 x1 = k * (hA – hP1) = 1.66cm

x2 = k * (hA – hP2) = 4.74cm


dhe 418.3m

l = 5.75cm, hA = 422.4m, hB = 418.3m, hP = 420m,

k = l : (hA – hB) = 1.402 x = k * (hA – hP) = 3.37cm

18


dhe 417.4m

l = 3.64cm, hA = 421.9m, hB = 417.4m, hP = 420m,

k = l : (hA – hB) = 0.809 x = k * (hA – hP) = 1.54cm


dhe 418.3m

l = 3.36cm, hA = 421.9m, hB = 418.3m, hP = 420m,

k = l : (hA – hB) = 0.933 x = k * (hA – hP) = 1.77cm

Në bazë të parametrave të llogaritur më lartë, në faqen e ardhshme është bërë vizatimi

i zohipseve.

20

4. Të përcaktohet largësia në natyrë mes dy pikave të paraqitura në hartë (vijë e

drejtë) dhe e një vije të lakuar. Largësia të përcaktohet duke përdorur nga dy metoda

për matjen e largësive në hartë.

- Matja e gjatësisë së vijës së drejtë

Largësinë në natyrë mes pikave trigonometrike me kuota 437.6 dhe 418.3 do ta gjejmë

duke bërë matje të drejtpërdrejta në hartën me shkallë 1:25.000 (shtojca 1) me vizore dhe

skalimetër. Largësia mes këtyre dy pikave në shtojcën 1 është shënuar me ngjyrë të kuqe.

- Matja e largësisë me vizore

Gjatë matjes së largësisë me vizore, largësia mes këtyre dy pikave në hartë ishte

13.09cm. Në bazë të kësaj vlere të matur dhe shkallës së hartës (1:25.000), largësia në natyrë

llogaritet si më poshtë:

lh = 13.09cm; Sh = 1 : 25.000; F = 25000

Lt = lh * F = 13.09cm * 25000 = 327250cm = 3272.5m = 3.2725km

Lt = 3.272km

- Matja e largësisë me skalimetër

Gjatë matjes së largësisë me skalimetër mes këtyre dy pikave në hartë, së pari gjetëm

shkallëzimin që i përgjigjet shkallës numerike të hartës (1:25 dhe 1:250), dhe pasi që

vendosëm skalimetrin mbi dy pikat e lartpërmendura trigonometrike, në skalimetër lexuam

gjatësinë prej 328.9cm (në ndarjen e shkallës 1:25) dhe 32.89m (në ndarjen e shkallës 1:250).

Me që shkalla numerike e hartës është 1:25.000, vlerën definitive të largësisë do ta llogarisim

duke shumëzuar largësinë e lexuar në skalimetër me raportin mes shkallës numerike të hartës

dhe shkallës numerike në skalimetër (për llogaritje do ta shfrytëzojmë vlerën e matur në

ndarjen e shkallës 1:250):

lH = 32.89m, ShH = 1 : 25.000, FH = 25000, Shsk = 1 : 250, Fsk = 250

L = lH * (FH / Fsk) = 32.89m * (25000:250) = 3289m = 3.289km

L = 3.289km

- Matja e gjatësisë së vijës së lakuar

Largësinë në natyrë të rrugës automobilistike për Tetovë të paraqitur në hartën me

shkallë 1:25.000 (shtojca 1, e ngjyrosur me ngjyrë të gjelbërt) do ta gjejmë duke bërë matje të

drejtpërdrejta në hartë me mikromatës dhe paletë kuadratike.

- Matja e largësisë me mikromatës

Gjatë matjes së largësisë me mikromatës, hapi i mikromatësit vendosëm të jetë 5mm,

me ç'rast numri i hapave ishte 34 dhe në fund kishte mbetje prej 4.7mm (largësi e matur me

vizore). Largësia në natyrë e rrugës automobilistike llogaritet si më poshtë:

n = 34, d = 4.7mm

Sh = 1 : 25.000, F = 25000, h = 5mm,

21

L = (34 * 5mm) * 25000 + 4.7mm * 25000 = 170mm * 25000 + 117500mm =

= 4250000mm + 117500mm = 4367500mm = 4367.5m= 4.368km

L = 4.368km

- Matja e largësisë me paletë kuadratike

Gjatë matjes së largësisë me paletë kuadratike me madhësi të brinjëve të katrorëve prej

5mm, paletën e vendosëm mbi rrugën 3 herë, me ç'rast gjithsej numëruam 132 ndërprerje të

katrorëve të paletës me rrugën. Largësia e rrugës në natyrë llogaritet si më poshtë:

q = 5mm, Sh = 1:25.000, F = 25000, Σm = 132, N = 3, π = 3.14

kmmm

N

mFql 318.45.4317

34

13225000005.014.3

4==

⋅

⋅⋅⋅=

⋅

⋅⋅⋅=

∑∑

π

L = 4.318km

22

5. Të gjindet sipërfaqja e katërkëndëshit që formojnë katër pikat trigonometrike të

paraqitura në hartë (largësia mes pikave mos të jetë më e vogël se 5cm). Sipërfaqja të

përcaktohet duke përdorur dy metoda për matjen e sipërfaqeve në hartë.

Do të përcaktojmë sipërfaqen në natyrë që zënë katër pikat trigonometrike me kuota

438 (afër fshatit Falishe), 418 (mbi fshatin Saraçin), 428 (mbi fshatin Çellopeku i poshtëm)

dhe 789 (nën fshatin Strimnicë), në hartën me shkallë 1:50.000 (shtojca 2). Kjo sipërfaqe në

hartën e përmendur është e përcaktuar me ngjyrë të verdhë.

- Metoda e parë:

Së pari do të përcaktojmë sipërfaqen me metodën gjeometrike, me ç'rast

katërkëndëshin do ta ndajmë në dy trekëndësha. Për këtë qëllim, me vizore do t'i masim

largësitë mes këtyre pikave trigonometrike: 438-418, 418-789, 789-428, 428-438 dhe 438-

789.

l438-418 = 6.53cm l418-789 = 7.46cm l789-428 = 6.18cm l428-438 = 6.63cm l438-789 = 9.12cm

Llogaritja e sipërfaqes së trekëndëshit të parë ndërmjet pikave trigonometrike me

kuota 438, 418 dhe 789.

s=(a+b+c):2=(l438-418+l418-789+l438-789):2=

=(6.53cm+7.46cm+9.12cm):2=23.11cm:2=11.555cm

24

1

062.24974.578435.2095.4025.5555.11

)12.9555.11)(46.7555.11)(53.6555.11(555.11))()((

cmcmcmcmcmcm

cmcmcmcmcmcmcmcsbsassS

==⋅⋅⋅=

−−−=−−−=

Llogaritja e sipërfaqes së trekëndëshit të dytë ndërmjet pikave trigonometrike me

kuota 789, 428 dhe 438.

s=(a+b+c):2=(l789-428+l428-438+l438-789):2=

(6.18cm+6.63cm+9.12cm):2=21.93cm:2=10.965cm

24

2

485.20639.419845.1335.4785.4965.10

)12.9965.10)(63.6965.10)(18.6965.10(965.10))()((

cmcmcmcmcmcm

cmcmcmcmcmcmcmcsbsassS

==⋅⋅⋅=

−−−=−−−=

Llogaritja e sipërfaqes së përgjithshme të katërkëndëshit si shumë e dy trekëndëshave:

s = S1 + S2 = 24.062cm2 + 20.485cm

2 = 44.547cm

2

Llogaritja e sipërfaqes së katërkëndëshit në natyrë:

Sh = 1:50.000 F = 50000 s = 44.547cm2

S = s * F2 = 44.547cm

2 * 50000

2 = 0.0044547m

2 * 2500000000 = 11136750m

2

S = 11.13675km2

23

- Metoda e dytë:

Sipërfaqen e katërktëndëshit që formojnë 4 (katër) pikat trigonometrike do ta

përcaktojmë duke shfrytëzuar metodën e matjes së sipërfaqeve me paletë me pika, ku largësia

mes pikave është 5mm, me ç'rast janë numëruar 179pika.

n = 179, Sh = 1 : 50.000, F = 50000, d = 5mm

p = d2 = (5mm)

2 = 25mm

2 = 25*10

-6 m

2 = 0.000025m

2

S = n * p * F2

= 179 * 0.000025m2 * 50000

2 = 11187500m

2 = 11.1875km

2

S = 11.1875km2

24

6. Të ndërtohen grafikisht dy projeksione hartografike me dendësi të meridianeve dhe

paraleleve prej 15º. Projeksionet hartografike të jenë të ndryshme sipas shformimeve

(ekuivalente, ekuidistante ose konforme) dhe sipas trupit në të cilin projektohet

(azimutal, cilindrik ose konik), ndërsa shkalla numerike duhet të zgjidhet në mënyrë

që projeksioni të mund të vizatohet në letër me format A4.

Me qëllim që ti përmbushim kriteret e parapara në detyrë, në vazhdim do të ndërtojmë

një projeksion hartografik azimutal polar tangjencial ekuivalent në shkallën 1:200.000.000, si

dhe një projeksion hartografik cilindrik të drejtë tangjencial konform në shkallën

1:250.000.000.

- Ndërtimi grafik i projeksionit azimutal tangjencial polar ekuivalent në shkallën

1:200.000.000

Për ndërtimin grafik të projeksionit azimutal polar tangjencial ekuivalent, së pari në

mes të fletës vizatohen dy vija (AB dhe CD) të cilat ndërpriten me kënd prej 90° në pikën P.

Pastaj në bazë të rrezes r, në përputhshmëri me shkallën numerike ndërtojmë rrethin PEP’E’

tangjent në pikën P dhe me qendër në pikën O.

Nëpër pikën O paralel me vijën AB ndërtohet vija EE’ dhe pastaj harkun PE’ e ndajmë

në pjesë të barabarta në përputhshmëri me vlerën ∆ϕ=15°.

Pasi të ndahet harku PE’ në pjesë të barabarta, duke u nisur nga pika P me ndihmën e

kompasit krijojmë harqe duke filluar prej pikave (E’, 1, 2, 3, 4, dhe 5) deri te vija AB. Më pas,

me qendër në pikën P i ndërtojmë rrathët (me rreze deri në pikat ku ndërpriteshin harqet e

formuara me qendër në pikën P dhe pikat prej E’deri 5), me ç'rast rrathët i paraqesin paralelet.

Vizatimi i meridianeve në këtë projeksion bëhet duke ndarë rrethin me rreze PK në

pjesë të barabarta sipas vlerës ∆λ=15° (dendësisë së meridianeve që paraqiten në projeksion),

që pastaj këto ndarje të rrethit të bashkohen me vija të drejta me pikën P, me ç’rast grafikisht

vizatohen meridianet me dendësi prej ∆λ=15°. Gjatësia e pjesëve të veçanta të harkut PK

llogaritet sipas formulës përkatëse. Ndarja e rrethit poashtu mund të bëhet duke përdorur

raportorin.

∆λ=15°, ∆ϕ=15°, Sh = 1:200.000.000, F = 200000000, R = 6375km

r = R : F = 6375km : 200000000 = 0.00003188km = 3.19cm

mmcmcmr

Lr 3.883.015360

19.314.32

360

2==°⋅

°

⋅⋅=∆

°

⋅⋅= ϕ

π

cmcmPK

L 18.115360

51.414.32

360

2=°⋅

°

⋅⋅=∆

°

⋅⋅= λ

π

Duke u bazuar në këto parametra, projeksioni azimutal polar tangjencial ekuivalent

është vizatuar grafikisht në faqen e ardhshme:

26

- Ndërtimi grafik i projeksionit hartografik cilindrik të drejtë tangjencial konform

në shkallën 1:250.000.000

Për ndërtimin grafik të projeksionit cilindrik të drejtë tangjencial e konform, së pari në

mes të fletës vendosen vijat AB dhe CD normale njëra me tjetrën të cilat ndërpriten në pikën

E’, dhe pastaj përgjatë vijës AB ndërtohet rrethi PEP’E’ me rreze që llogaritet me formulën

përkatëse.

Pastaj në vijën AB duke filluar prej pikës E’ në drejtim të pikës B vendoset segmenti

E’F (ekuatori), i cili llogaritet sipas formulës përkatëse.

Në pikat E’ dhe F ndërtojmë vertikale (meridianet kufitare të projeksionit) ndërsa

segmentin E’F e ndajmë në segmente të barabarta në përputhshmëri me dendësinë e

meridianeve (∆λ=15°), të llogaritur sipas formulës përkatëse.

Pasi të bëhet ndarja e ekuatorit në pjesë të barabarta, paralelisht me vertikalet

(meridianet kufitare të projeksionit) tërhiqen vija të cilat përfaqësojnë meridianet.

Pastaj harkun PE’ e ndajmë në pjesë të barabarta në përputhshmëri me vlerën ∆ϕ=15°,

sipas formulës përkatëse ose duke përdorur raportorin (këndmatësin).

Pasi të ndahet harku PE’ në pjesë të barabarta, duke u nisur nga pika O (qendra e

rrethit) tërhiqen vija të drejta të cilat kalojnë nëpër pikat përgjatë harkut PE’ (pikat 1, 2, 3, 4,

dhe 5) dhe vazhdojnë deri te vija CD, që më pas duke filluar prej këtyre pikave të tërhiqen

vija paralele me ekuatorin (vijën E’F) të cilat paraqesin paralelet në projeksion hartografik.

∆λ=15°, ∆ϕ=15°, Sh = 1:250.000.000, F = 250000000, R = 6375km, M = 40000km

r = R : F = 6375km : 250000000 = 0.0000255km = 2.55cm

cmkmkm

F

MFE 1600016.0

250000000

40000' ====

mmcmcmFE

LE 7.667.0360

1516

360

'==

°

°⋅=

°

∆⋅=

λ

mmcmcmr

Lr 7.667.015360

55.214.32

360

2==°⋅

°

⋅⋅=∆

°

⋅⋅= ϕ

π

Duke u bazuar në këto parametra, projeksioni cilindrik polar tangjencial konform

është vizatuar grafikisht në faqen e ardhshme:

detyrË nr.1 nga lënda h a r t o g r a f...

Documents