dev sis ders6 13
DESCRIPTION
DEV SİSTRANSCRIPT
IS
IR
IT
Z=10e-j45 , 3-fazlı ve kaynak 220 V. IR, IS, IT akımları ile her empedansa ilişkin akımları belirleyin.
IR
IS
IT
Z=10ej45 , 3-fazlı ve kaynak 220 V. VRS, VST gerilimleri ile hat akımlarını belirleyiniz. Empedansa aktarılan toplam aktif gücü belirleyiniz.
Hatırlatma: Durum Denklemleri
nRx durum değişkenleri
- kapasite gerilimleri, endüktans akımları rRy çıkış büyüklükleri - ilgilenilen eleman akımları ve
gerilimleri pRu giriş büyüklükleri - bağımsız akım kaynağının akımı ve bağımsız gerilim kaynaklarının gerilimleri
0)0( , xxDuCxy
BuAxx
EDT dersinde n=2 için çözümler bulundu
002
1
2
1
2221
1211
2
1 )( , xtxub
b
x
x
aa
aa
x
x
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
)()()( txtxtx özelhT
tth e
S
SSetx
2
1)(
Homojen kısım:
Çözüm Tahmini
00)( , xtxAxx
ASS
ASeSe tt
belirlememiz gereken kaç büyüklük var?
0 SAI sıfırdan farklı çözümlerin olması nasıl mümkün
olur?
0det AI 02 ba Karakteristik Denklem
21, Karakteristik denklemin kökleri: özdeğerler
S Belirlememiz gereken özvektör
011 SAI Hangi uzayın elemanı?
O uzaya ait neyi belirlersek aradığımızı bulmuş oluruz?
022 SAI
‘e ilişkin özvektör
1
‘e ilişkin özvektör
2
111 VcS
222 VcS
2
121
21)(c
cVeVetx tt
h
)(tM Temel Matris
2
1)(c
ctM
)(
)()(
2
1
tx
txtx
özel
özel
özel
Özel çözüm:
Tam çözüm: )()()( txCtMtx özel
Nasıl belirleyeceğiz?
)()()( 000 txCtMtx özel )()()( 001
0 txtxtMC özel
)()()()()()( 0001 txtxtxtMtMtx özelözel
)()()()()()( 0001 txtxtxtMtMtx özelözel
Durum Geçiş Matrisi
)(),()()(),()( 0000 txtttxtxtttx özelözel
),( 0tt
)(),()()(),()( 0000 txtttxtxtttx özelözel
öz çözüm zorlanmış çözüm
öz çözüm zorlanmış çözüm
)()()(0
0 )(0
)( t
t
tAttA dBuetxetx
Yüksek Mertebeden Devrelerin Durum Denklemlerin Çözümü
nnn RARxxtxAxx , ,)( , 00
2
121
21)(c
cVeVetx tt
h
)(tM Temel Matris
2
1)(c
ctM
2. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümü
iki sütunu var ve her sütun lineer
bağımsız ve çözüm
)()()()( 001 txtMtMtx
Durum Geçiş Matrisi
),( 0tt
Ne yapmakta?
),(),( 00 ttAtt
Itt ),( 00
Durum Geçiş matrisi
n. Mertebeden Diferansiyel Denklemlerin Çözümüne dönersek
nnRtX )( n sütunu n tane lineer bağımsız sütundan oluşmuş matris
Temel Matris• Tersinir matris,• Diferansiyel denklemi sağlar,• ,• Verilen ilk koşul için tek olarak belirlenir
)()( 21 tCXtX
)(),(),()( 000 txttctttx i Gerçekten çözüm mü, nasıl anlayacağız?
CtttX ),()( 0 C tersinir matris
Durum geçiş matrisinin özellikleri
Durum Geçiş matrisi
),(),( 00 ttAtt
Itt ),( 00
nnn RARxxtxAxx , ,)( , 00
İlgilendiğimiz Sistemler
210011202 ),,(),(),( ttttttttt
00)( xtx 0011 ),()( xtttx
11)( xtx 1122 ),()( xtttx
001122 ),(),()( xtttttx
0022 ),()( xtttx ),(),(),( 011202 tttttt
1-
2- ),(),( 001 tttt
210011202 ),,(),(),( ttttttttt
20011000 ),,(),(),( tttttttt
),(),( 0110 ttttI ),(),( 00
1 tttt
nnn RARxxtxAxx , ,)( , 00
İlgilendiğimiz Sistemler
)(),()( 00 txtttx
Çözüm
pnnnn RBRARxxtxBuAxx , , ,)( , 00
İlgilendiğimiz Sistemler
Yarsayım: )(),()( 0 tytttx
)(),()(),())(),(()( 000 tytttytttyttdt
dtx
)(),()(),( 00 tyttAtytt
BuAxx Yarsayımı
yerleştirirsekButyttAx )(),( 0
*
**
* ve **’dan
)(),()(),()(),( 000 tyttAtyttButyttA
)(),( 0 tyttBu
Buttty ),()( 01
)()(),()( 001
0
tydButtyt
t
00001
0 ),()( xxttty
t
t
dButttxtttx0
)(),(),(),()( 01
000
)(),()( 0 tytttx
t
t
dButxtttx0
)(),(),()( 00
Lineer Zamanla Değişmeyen Sistemler için:
At
ttA
et
ett
)0,(
ˆ),( )(0
0
Çözümü bulmak için ‘nin belirlenmesi gerekiyor. )( 0ttAe
1- Seriye Açma Hesaplama Yöntemleri
Ate
)(0 tft civarında ‘nin MacLaurin açılımı:
....!
.......!2
)0()0()0()(
)(2
n
n
tn
ft
ftfftf
Hatırlatma
00 )(),()( xtxtAxtx
),.....0(),0(),0()( xxxtx ‘yi belirlemek için bilmek gerekli
000)0()()( AxxtAxtx
tt
02
00)0()0()()( xAxAxtxAtx
tt
.....!2
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
)0(
)(
)(
)(
)(2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
t
x
x
x
t
x
x
x
x
x
x
tx
tx
tx
tx
03
00)0()0()()( xAxAxtxAtx
tt
0)()1()(
0
)1(
0
)( )0()0()()( xAAxxtAxtx kkk
t
k
t
k
....)0(!3
1)0(
!2
1)0()0()( 3322 txAtxAtAxxtx
)0(....!3
1
!2
1)( 3322 xtAtAAtItx
....
!3
1
!2
1)0()( 3322 tAtAAtIexetx AtAt