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는 아래 조건 르는 경 에 한하여 게

l 저 물 복제, 포, 전송, 전시, 공연 송할 수 습니다.

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Disclaimer

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공학석사학위논문

R2R 장비에서 웹의 뒤틀림 및 변형을 최소화하기 위한 사행제어에 관한 연구

Research of Lateral Dynamics Minimizing a Web

Distortion in Roll to Roll System

2013년 2월

서울대학교 대학원

기계항공공학부

장 제 우

R2R 장비에서 웹의 뒤틀림 및 변형을

최소화하기 위한 사행제어에 관한 연구

Research of Lateral Dynamics Minimizing a Web

Distortion in Roll to Roll System

지도교수 박 희 재

이 논문을 공학석사 학위논문으로 제출함

2012년 10월

서울대학교 대학원

기계항공공학부

장 제 우

장제우의 공학석사 학위논문을 인준함

2012년 12월

위 원 장 ______________________

부위원장 ______________________

위 원 ______________________

i

국 문 요 약

R2R 장비에서 웹의 뒤틀림 및 변형을

최소화하기 위한 사행제어에 관한 연구

롤투롤 장비에서 웹의 사행제어는 생산되는 제품의 품질에 큰 영향을

미치는 요소이다. 웹의 진행에 수직한 방향으로의 움직임을 제어하는

사행제어는 웹을 원하는 일정한 위치와 각도로 보내기 위하여

롤러에서부터 웹으로의 힘 전달이 필요한 데, 이 힘 전달에 의해 웹이

뒤틀림과 변형이 일어날 수 있다. 일반적인 사행제어는 웹이 공정

구간에서 일정한 위치로 정렬하는 것을 최우선 목표로 하게 되지만,

롤투롤 대면적 증착 공정과 같은 일부 공정에서는 이 위치 제어보다

웹의 보존도를 더 우선 생각해야 하는 경우가 있다. 웹의 보존을 최대로

하기 위하여 가이딩 롤러의 새로운 형태를 제안하고, 그 형태에

사행제어를 적용하여 다중 스팬에서의 웹의 변형을 최소화하면서 위치를

제어하는 시스템을 제안한다. 또한 이를 검증하기 위하여 시뮬레이션을

시행하였고, 기존의 가이딩 롤러의 실험을 하여, 그 결과를 새로운

가이딩 형태에 적용함을 통해 기존의 사행제어와 새로운 형태의

사행제어의 결과를 비교하였다.

주요어 : 사행제어, 웹, 롤투롤 장비, 웹 조정 장치, 스팬, 원거리 중점

가이드(Remotely pivoted guide)

학 번: 2011-20746

ii

목 차

국문요약·························· i

목차····························ii

List of Figures······················iv

List of Tables·······················vi

기호 설명·························vii

1. 서론 ................................................................................................................................ - 1 -

1.1 연구배경 ................................................................................................................ - 1 -

1.2 연구내용 ................................................................................................................ - 2 -

2. 이론적 배경 ................................................................................................................ - 3 -

2.1 실제 웹의 사행 거동 해석 ........................................................................... - 3 -

2.1.1 사행 거동의 정적 해석 .......................................................................... - 3 -

2.1.2 사행 거동의 동적 해석 .......................................................................... - 4 -

2.2 웹의 변형 및 뒤틀림을 유발하는 힘....................................................... - 7 -

2.2.1 스팬 구간에서의 굽힘 힘 ..................................................................... - 7 -

2.2.2 사행제어 롤러에서의 굽힘 힘 ............................................................ - 7 -

3. 사행제어 시스템 구성 ........................................................................................ - 10 -

3.1 하드웨어구성 ..................................................................................................... - 10 -

3.2. 해석 소프트웨어 ............................................................................................ - 12 -

4. 이중 RPG(Remotely Pivoted Guide) 시스템 ............................................. - 13 -

4.1 단일 RPG 시스템 ........................................................................................... - 13 -

iii

4.2 이중 RPG 시스템 ........................................................................................... - 15 -

5. 실험 및 해석 결과 ............................................................................................... - 18 -

5.1 시뮬레이션 설정 ............................................................................................. - 18 -

5.2 단일 RPG 시스템 ........................................................................................... - 19 -

5.3 이중 RPG 시스템 ........................................................................................... - 21 -

5.4 최종 결과 비교 ............................................................................................... - 24 -

6. 결론 ............................................................................................................................. - 28 -

REFERENCES

ABSTRACT

iv

List of Figures

그림 2.1 포괄적인 사행 거동 표현

그림 2.2 웹의 롤러에서의 동적 해석

그림 2.3 롤러 구간에서의 웹의 굽힘

그림 3.1 실험 하드웨어 구성

그림 3.2 사행 가이딩 롤러 (Fife.)

그림 3.3 센서 및 가이딩 롤러 실험 구성

그림 4.1 RPG 시스템 구조

그림 4.2 이중 RPG 구조 그림

그림 5.1 단일 RPG 루프

그림 5.2 단일 RPG 시스템 결과

그림 5.3 이중 RPG 루프

그림 5.4 이중 RPG 해석 결과

그림 5.5 단일 RPG 롤러 1의 결과

그림 5.6 단일 RPG 롤러 2의 결과

그림 5.7 TEST 1, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.8 TEST 1, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

그림 5.9 TEST 2, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.10 TEST 2, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

그림 5.11 TEST 3, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.12 TEST 3, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

v

List of Tables

Table 5.1. 시뮬레이션 적용 변수

Table 5.2. 이중 RPG 시스템에서의 각 롤러 구동 역할 분할 정도

vi

기호설명

C1, C2, C3, C4 미분 방정식 해의 계수

E 웹의 탄성계수

f1, f2, f3 KL 의 함수

I 관성 모멘트

K 웹 스팬 변수 =

L 스팬 길이

ri i 번째 롤러의 반지름

T 웹에 작용하는 장력

V 웹의 구동 속도

W 웹의 폭

x(t) 진행방향 상 시간 t에서 웹의 위치

x1 가이딩 롤러의 중심점까지 거리

yi i 위치 기준 y축 상의 웹의 위치

τ 시간 상수= L/V

z 가이딩 위치

θwi i 번째 롤러에서의 웹의 변형 각도

θri i 번째 롤러의 구동 각도

θcon 웹과 롤러의 접촉각

- 1 -

1. 서론

1.1 연구배경

웹은 R2R 장비와 같은 연속적인 공정장비에서 사용되는 기판으로 그

길이에 비해 매우 얇은 두께를 가진다. 이런 구조적 특성과 연속공정에

사용된다는 특이성으로 웹에 작용하는 장력, 속도, 마찰 등 다양한

요소를 고려하여 그 움직임을 예측하고 웹의 위치를 제어하는 기술이

발전되어 왔다. R2R 장비에서 웹을 기판으로 그 위에 증착, 인쇄를 하여

다양한 분야에 적용되고 점차적으로 각 분야에서 요구되는 정밀도와

제품의 품질이 높아짐에 따라 웹의 제어에 대한 기술도 발전해 왔다.

일반적으로 사행제어는 웹의 모서리 부분의 위치를 측정하여 요구하는

위치에 웹이 지나가도록 한다. 고정 롤러와 움직이는 롤러, 그리고

센서를 설치하여 웹의 위치를 읽고 그 정보를 바탕으로 움직이는 롤러를

구동, 제어하여 웹의 위치에 변화를 주는 방식이다.

사행제어의 그 목적이 롤러와 롤러 사이를 지나는 웹을 잘 정렬하여

공정구간의 정밀성을 유지하는데 있기 때문에 그 정밀성을 확보하는

방향으로 연구가 선행되어 있다. 하지만 일부 장비, 예를 들어 R2R

대면적 진공 증착 장비의 경우와 같이 웹의 위치 정밀도보다는 웹의

보존 상태에 더 초점을 맞춰야 하는 경우가 있다. 기본적으로

사행제어가 움직이는 롤러, 즉 가이딩 롤러의 움직임과 힘이 웹에

전달되어 강제로 웹의 각도나 위치를 바꿔주게 되는데, 이 과정에서

웹에 무리한 움직임이 생길 수 있다. 이러한 움직임은 증착이

이루어졌거나, 손상에 취약한 웹의 변형을 가지고 올 수 있고 이는

제품의 품질에 직접적인 영향을 미친다.

- 2 -

1.2 연구내용

본 논문에서는 앞서 설명한 변형을 방지하기 위한 요소를 제어

시스템에 삽입하여, 롤러에 웹이 지나가면서 생기는 웹의 굽힘을

측정하였고, 이 제어 시스템을 사용하여 제시하는 새로운 형태의

사행제어기의 사행시 웹의 보존 정도를 최소화 할 수 있는지를 비교

확인한다. 또한 기존의 사행제어기에서 얻어지는 실험 결과를 토대로

이를 새로 제안하는 형태에 적용함을 예상하여 둘 사이에 결과를 비교해

본다.

해석에 사용될 기본 방정식은 Shelton and Reid[2]의 웹 거동 해석

방정식으로, 웹과 롤러의 접촉이 매우 작다는 가정을 사용한다. 실제

웹의 거동은 위 해석과 식으로 잘 표현이 되는 편이며, 다양한 제어

방법의 적용으로 그 정밀도를 더해가고 있다. 실제 웹의 변형을

생각했을 때에는 웹에 가장 큰 힘이 작용하는 구간은 사행제어 롤러가

웹을 원하는 위치나 각도로 보내기 위해 웹에 힘을 전달할 때 발생한다.

때문에 본 논문에서는 앞서 말한 웹 손상 방지를 위한 요소를 가이딩

롤러의 위치에 집중한다.

- 3 -

2. 이론적 배경

2.1 실제 웹의 사행 거동 해석

Shelton and Reid 는 실제 웹의 거동을 Shelton and Reid 는 실제

웹의 거동을 해석하기 위해 정적, 동적 2 차 방정식 형태로 표현한 바

있다. 본 논문에서는 이 실제 웹의 사행 거동을 해석한 방정식을 토대로

모델링을 진행하였다.

웹이 롤러를 지나갈 때 스스로의 위치를 롤러에 수직한 방향을

잡는다[2]는 경향성을 기반으로 수식이 정립된다.

해당 절에서는 본 논문에서 적용되는 웹의 2차 해석을 요약한다.

2.1.1 사행 거동의 정적 해석

웹이 롤러와 웹 사이에 마찰, 구동력으로 인하여 움직일 때, 웹의

y 축 방향 움직임을 해석한다. 웹을 빔으로 가정했고, 웹이 장력을 받고

있다고 한다면, 웹의 탄성 곡률에 의해 4차 편미분 방정식이 도출된다.

그림 2.1. 포괄적인 사행 거동 표현

- 4 -

,

(1)

만약 웹에 가해지는 전단힘도 고려한다면 K2 = T/EI(1+nT/AG)이 된다.

식 (1)의 일반해는 다음과 같다.

Y = C1 sinh(Kx) + C2 cosh(Kx) + C3x + C4 (2)

여기서 C1, C2, C3, C4 각각 계수들은 네 가지 경계 조건에 의해

구해지는데, 뒷장에 필요할 다중 스팬으로의 적용을 위해 그림 1 처럼

포괄적으로, 계수 모두를 변수들로 초기 조건을 설정하였다.

y(0)=y0, θ(0)=θ0, y(L)=yL, θ(L)=θL (3)

경계 조건들로 구한 각 계수들은 다음과 같다.

θ

+

θ

(4)

θ

+

θ

(5)

2.1.2 사행 거동의 동적 해석

2.1.1 항에서 변수로 정한 웹의 x 축 대비 각도인 θw0, θwL 는 실제로

측정하기 어렵기 때문에 앞선 정적 해석에 웹의 속도와 가속도식을

융합하게 된다.

- 5 -

그림 2.2. 웹의 롤러에서의 동적 해석

그림 2 와 같이, 땅에서의 웹의 폭 방향 속도는 롤러에서의 웹의

상대적 속도와 땅에서의 롤러의 속도를 더한 값으로 표현된다. 또한

가속도 식은 식(7)과 같다.

(6)

(7)

이제 식(2)를 편미분하고 계수인 식(4), (5)을 대입하면 다음과 같은

식이 나온다.

θ

θ (8)

여기서 f함수들은 다음과 같다.

- 6 -

이제 식(6), (7), (8)을 정리하면 다음과 같은 상미분 방정식이

도출된다.

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ –

(9)

- 7 -

2.2 웹의 변형 및 뒤틀림을 유발하는 힘

웹의 거동을 제어할 시에 웹에 작용하는 힘은 크게 전단과 굽힘힘이

있다. 이 중 전단힘은 스팬의 길이가 짧지 않을 때에는 고려하지

않는다는 점[2]을 생각할 때, 본 논문에서는 웹의 작용하는 굽힘힘에

의해 생길 수 있는 웹의 뒤틀림, 변형을 방지하기 위해 스팬과

롤러에서의 굽힘힘을 고려한다

2.2.1 스팬 구간에서의 굽힘 힘

Shelton and Reid 의 거동 해석에서 은 웹의 정적 해석에서 구해진

y 의 식을 미분하여 사용된다. 이는 스팬의 x 위치에서 따른 굽힘힘을

구할 수 있는데 본 논문의 조건에서 x=L 일 때, 그 힘은 다음과 같다.

(10)

2.2.2 사행제어 롤러에서의 굽힘 힘

가이딩 후 롤러에서의 웹의 각도는 앞서 언급한 웹의 롤러를 지나면서

그 롤러에 수직진행을 하려고 한다는 경향성에 따라 다음과 같이 구해진

다.

- 8 -

그림 2.3. 롤러 구간에서 웹의 굽힘

그림 3의 웹의 진행 각도를 기하학적으로 구할 수 있다.

θw0(웹의 입사각)- θwL(롤러의 구동각도)+π (11)

웹의 y 축 방향 위치 해석상에서 이 각도는 두 직선 빔이 만나는 가정

으로 해석되지만 실제로 웹은 롤러와 일정한 접촉면적을 형성하며 그 안

에서 일정한 곡률로 웹이 구부러지는 구간이 발생한다.

롤러의 반지름과 웹과 롤러가 접촉되어 있는 접촉각을 토대로 평균

L(곡률형성구간)을 구하고 웹을 빔이라고 가정한 상태를 유지하여 굽힘

힘을 구하면 다음과 같다.

π θ

ρ

(12)

- 9 -

이 굽힘힘 값을 제어 요소로 삽입하여 웹의 손상가능성 정도를 체크하게

된다

- 10 -

3. 사행제어 시스템 구성

3.1 하드웨어구성

실험 장비의 구성은 이 실험을 위해 만들어진 장비가 아닌 롤투롤 대

면적 증착 장비의 일부를 사용하였다. 기본적으로 가이딩은 아래 그림과

같이 두 스팬 안에서 이루어 지며, 가이딩 롤러 및 센서는 상용화 되어

있는 부품을 사용하였다. 그 외 로드셀 부, 장력 고립 부, 공정 구간 등

은 구성에서 제외하였다.

그림.3.1 실험 하드웨어 구성

틀어진 웹의 위치를 제어하기 위해 가이딩 롤러를 중심으로 앞 뒤

고정 롤러, 센서, 센서와 가이딩 롤러의 구동 신호를 처리하기 위한

신호처리기로 구성이 된다. 여기서 가이딩 롤러는 RPG(Remotely

Pivoted Guide) 형식을 사용하였고, 센서는 적외선 센서로(SE_11_IT)

- 11 -

Edge Sensor 를 사용한다. 또한 추가적으로 KEYENCE 롱레인지 와이드

센서를 통해 값을 검증하였다. 센서에서 받아들인 웹의 위치 정보를

신호처리 부를 통해 가이딩 롤러의 구동으로 이어지는 것이다. RPG

가이딩 롤러는 원하는 위치와 측정된 위치의 오차를 보정하기 위해

움직이게 되고, 웹은 그 가이딩 롤러와의 마찰력으로 인해 구동력을

전달 받아 함께 움직여 웹의 위치가 보정된다.

여기서 사용되는 RPG 롤러는 4 장에서 자세히 언급하게 된다.

다음은 그 실제 모습을 보여주는 사진이다.

그림 3.2. 사행 가이딩 롤러(Fife.)

그림 3.3. 센서 및 가이딩 롤러 실험 구성

- 12 -

3.2. 해석 소프트웨어

구성되어 있는 롤투롤 장비의 사행제어를 해석하기 위하여

시뮬링크(The Mathworks, Inc, Natick, MA)을 사용하였고, 모터 및

증폭기 등 추가 요소는 상용 컨트롤러의 구성을 그대로 사용하였다.

- 13 -

4. 이중 RPG(Remotely Pivoted Guide) 시스템

4.1 단일 RPG 시스템

2 장에서 구한 포괄적인 사행제어 해석을 바탕으로 여러 구조의 제어

시스템 중 RPG 시스템에 대해 정리해 본다. 여러 형태의 사행제어방식

중 RPG 는 하나의 롤러와 센서를 사용함으로써 그 사용도가 높아 많은

용도로 사용이 된다. 그 구조는 그림 4.1 과 같고, 중심점(Instant

center)을 기준으로 가이딩 롤러가 회전하면서 웹의 위치를 보정하기

된다. 이 때 일반적으로 가이딩이 잘 이루어지기 위해서 롤러와 웹의

접촉각은 90도 정도를 유지하게 된다.

앞에서 구한 식(9)으로부터 단일 RPG 시스템의 전달함수를 구하면

다음과 같다.

τ

τ

τ

τ

+

τ

τ

τ

θ +

τ

τ

τ

+

τ

τ

τ

τ

(13)

RPG 에서는 작은 각 θL 에 대해, θL = tan(θL) = ZL/x1 이 성립되게

때문에 위와 같은 전달함수가 구해진다. 초기 y0, θ0, Z0 을 초기

입력값으로 넣지 않는 경우에는 해당 전달함수는 삭제한다.

- 14 -

그림 4.1. RPG 시스템 구조

이 단일 RPG 시스템이 본 논문에 포함되는 실험 시스템과 동일한

경우로, 실험결과와 함께 해석 결과를 얻어내고 이를 토대로 본 논문의

목적인 웹에 가해지는 비틀림을 유발할 수 있는 힘을 최소화 하는

제어가 가능할 지에 대해 추측해 보기로 한다.

- 15 -

4.2 이중 RPG 시스템

일반적으로 이와 같은 가이딩 롤러가 하나 포함되는 시스템으로 웹을

제어하게 되고 선행되는 연구 또한 가이딩 롤러의 움직임에 의해 생기는

굽힘힘과 전단힘에 의해 야기되는 웹의 폭 방향 위치 오차를 보정해주기

위한 연구가 다양하게 진행되어 왔다. 하지만 본 논문에서는 이론적으로

간단하지만, 새로운 형태의 연속되는 이중 가이딩을 제안하여 웹에

가해지는 힘을 최소화 하여 웹의 보존도를 높이는 사행제어 방식을

제안한다. 앞서 정리한 바 있지만 사용된 가정과 수식은 모두 간단하고

기본적인 것이지만 사용 방법에서 기존 논문들과 차이를 보이고, 또한

이중 RPG 가이딩 시스템을 제안하여 기존에 사행제어에 포함되어 있지

않은 요소를 포함시켰다는 데에 의미를 두겠다.

RPG 는 구조상 웹을 원하는 위치에 보내주면서 진행방향 롤러와

만남으로 그 역할이 완벽해진다. 즉, 가이딩 후 y 축 위치는 맞출 수

있지만 각도는 꺾인 상태 그대로 다음 롤러와 접촉까지 유지된 후 그

고정 롤러를 지나면서 그 롤러에 수직하게 진행방향이 변경된다. 본

논문에서는 웹이 꺾여있는 상태가 중요한 요소라고 판단하고 있기

때문에 이중 RPG, 즉 두 개의 RPG 시스템을 연달아 배치하여 단일

RPG 에 비해서 웹이 꺾이는 각을 조절하여 웹에 작용되는 굽힘힘을

최소화하는 방향으로 설계를 진행한다. 또한 연속적인 두 번의

가이딩으로 웹을 우리가 원하는 구간에서 그 위치와 각도 두 가지

모두의 요소를 고려해 제어할 수 있게 한다.

그 구조는 그림 4.2와 같다.

- 16 -

그림 4.2. 이중 RPG 구조 그림

이 때 각 스팬 별 경계조건은 다음과 같다.

스팬 A 경계조건:

y(0) = y0(input), θ(0) = θ0(input),

y(L) = yAL, z(L)= zAL(PI control)

스팬 B 경계조건:

y(0) = yAL, z(0) = zAL,

y(L) = yBL, z(L)= zBL(PI control)

기존의 구조와는 다르게 앞 스팬의 출력값 만으로 뒤 스팬의 입력값이

충족되지 않고, 센서가 두 개이므로 부족한 조건을 측정값으로 대체하게

된다. 이 측정값으로 두 사행제어롤러의 위치 및 각도 등 구동의 비율을

조절하여 두 번의 가이딩 시 웹에 굽힘이 최소가 되는 가이딩 값, z 를

구할 수 있다.

이중 시스템은 실제 실험을 시행하기는 상황이 힘들었기 때문에 단일

RPG 시스템의 결과를 이중 RPG 시스템에 적용하여 최종 결론을

- 17 -

도출하였다. 이중 RPG 시스템의 각도는 결국 원하는 위치와 현재

위치와의 차이를 보정해주기 위해 가이딩 롤러가 필요한 위치, 각도로

고정되는 것이기 때문에, 단일 RPG 실험 장비에 웹의 위치와 오차를

임의로 조절한 결과를 이중 RPG 시스템의 실험 결과로 적용할 수 있게

된다. 즉, 단일 스팬에서의 결과를 두 번 반복하여, 이중 스팬에서

예상되는 결과를 도출하는 것이다.

- 18 -

5. 실험 및 해석 결과

5.1 시뮬레이션 설정

앞서 4 장에서의 단일 가이딩 구조는 크게 고정 롤러, 가이딩 롤러,

센서로 구성이 되며, 이중 가이딩 구조의 해석은 고정 롤러, 가이딩 롤

러 A, 센서, 가이딩 롤러 B, 센서로 구성이 된다. 그 위에 얇은 웹이 지

나갈 때의 움직임을 해석하게 된다. 여기서 각 가이딩 롤러는 RPG 방식

으로 앞서 구한 식을 사용하게 된다. 각 가이딩 롤러의 제어는 PI 제어

로 이루어지며, P, I 게인은 시행 착오법으로 구한다. 초기 입력값인 y0,

θ0 는 실제 자주 생기는 외란으로, 스텝입력 오차로 입력하고 sin 함수

인 추가 오차도 삽입하였다. 이와 같은 초기 입력 오차가 있을 때, 원하

는 y 의 위치값을 설정하여 그 값으로 제어가 되는 형식으로, 이 때 각

롤러의 위치에서 웹에 얼마만 큼의 굽힘힘이 작용되는 지 확인한다. 그

러기 위해서 각 가이딩 롤러가 움직이는 변위를 측정하고 그 후 단일

RPG와 이중 RPG의 결과를 비교한다.

다음 표 1은 해석에 포함되는 변수들을 나열한 표이다.

변수 설명 수치

V 웹 진행 속도 5 m/s

L 스팬 길이 1m

r 롤러 반지름 0.15m

w 웹 폭 0.6m

T 장력 2kgf

x1 RPG 중심점 길이 0.667m

θcon 접촉각 5°

EI 굽힘 강성 230Nm2

Table 5.1. 시뮬레이션 적용 변수

- 19 -

5.2 단일 RPG 시스템

앞서 구성한 식과 그림 4.1 구조로 단일 RPG 시스템을 실험 및 해석한

다. 실험결과는 우선 해석 결과와 비교하여 해석의 실효성을 검증하는

동시에 구해둔 수식이 유효함을 확인한다. 처음 웹의 설치 위치를 조절

하여 오차를 임의로 만들고, 그 오차를 가이딩 시스템이 원하는 위치,

즉 웹이 edge sensor 의 가운데 오게 만드는 형식으로 가이딩을 시행한

다. 실험 장비의 여건상 입력 오차는 step 입력으로 주어 실제 실험과

비교하게 된다. 여기서 edge sensor 의 중심이 곧 전체 웹의 구조상 중

심이 되게 초기에 설치하였다.

그림 5.1은 해석 및 실험 루프 구조에 대한 그림이다.

그림 5.1. 단일 RPG 루프

그림 5.1 은 우리가 입력한, 원하는 y 의 값으로 제어되는 시간에 따른

웹을 거동을 볼 수 있다. 해당 실험에서는 입력 오차 값을 0.02m 로 주

었으며, 이를 실제 웹의 거동으로 표현하면 고정롤러에 0.02m 의 오차로

들어온 웹이 가이딩 롤러를 지나며 y값이 제어된다.

- 20 -

그림 5.2. 단일 RPG 시스템 결과

그림 5.2 에서 볼 수 있듯이 해당 설정값에서 입력 오차값을 주었을 때,

해석을 통해 구해진 웹의 폭 방향 움직임이 원하는 값인 0, 즉 실제 실

험에 적용했을 때에 센서의 가운데에 오는 것을 확인 할 수 있다. 또한

실험값 역시 해석값처럼 센서의 중심에 웹이 위치하게 제어되는 것을 확

인 할 수 있다. 센서 혹은 모터의 스펙상의 요인으로 약 0.001m 의 오차

가 발생하나 본 논문에서 확인하려는 것과는 상관이 없기에 보정하지 않

고 넘어가도록 한다. 한가지 확인해야 할 것은 해석값보다 실험값이 출

렁임이 덜하다는 것이고 이는 곧 가이딩 롤러의 움직임이 덜하다는 뜻이

다.

- 21 -

5.3 이중 RPG 시스템

이제 이중 RPG 구조로 구성된 새로운 시스템에 대한 제어 결과를 확인

해 본다. 위에 단일 RPG 와 같은 외란과 롤러 등 변수들을 사용하였고,

두 번째 RPG 롤러의 입력값으로는 최종적으로 구해진 굽힘힘의 값을 확

인하여, 결과적으로 각 가이딩 롤러에서 웹이 최소의 굽힘힘을 받는 입

력값을 시행 착오법으로 구해 삽입하였다. 굽힘힘이 최소화된 결과 이외

에 결과들은 5.4 절에 나열하기로 한다.

다음 그림 5.3은 이중 RPG 시스템의 루프 구조와 실제 해석 루프 구성

에 대한 그림이다.

그림 5.3. 이중 RPG 루프

위 그림 5.3 과 같은 시스템 구성으로 해석 결과값을 도출한 결과는

그림 5.4, 과 같다. 그림 5.2 과 같이 입력 오차값 대비 두 가이딩 롤러

가 입력값을 잘 추종함을 보여준다. 이를 실제 웹의 거동으로 표현하면

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고정롤러에 0.02mm 의 오차로 들어온 웹이 두 가이딩 롤러를 지나며 각

각 원하는 y축 위치로 제어되게 되는 것이다.

그림 5.4. 이중 RPG 해석 결과

그림 5.4에서 이중 RPG 제어의 해석값을 보여주고 있다면, 그림 5.5

와 5.6 은 이 해석값에 해당되는 각각 가이딩 롤러의 움직임을 실험적으

로 구한 것이다. 4.2절에서 설명했듯이 단일 RPG 를 입력오차값과 원하

는 위치값을 변경하면서 두 번 반복하여 이중 RPG 시스템에서의 각각의

가이딩 롤러의 움직임을 실험적으로 예측해본 결과는 다음과 같다. 이

때 각 롤러의 구동 역할 비율은 롤러 1이 45%, 롤러 2가 55%로 설정하였

다.

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그림 5.5. 단일 RPG 롤러 1 의 결과

그림 5.6. 단일 RPG 롤러 2의 결과

위에서 얻어진 각각의 실험값을 통해서 각 RPG 가이딩 롤러에서의 웹

의 꺾이는 각도가 해석상의 동일 위치에서의 가이딩 롤러 및 웹의 각도

와 크게 다르지 않고 오히려 실제로는 작은 위치 움직임에서 더 작은 가

이딩 롤러의 꺾임 각도를 가진다는 점을 토대로, 최종적으로 웹의 꺾이

는 각도에 따른 웹에 가해지는 굽힘 힘을 해석값으로만 진행하도록 한다.

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5.4 최종 결과 비교

이번 절에서는 앞서 4.2 절과 4.3 절에서 작동하는 것을 확인한 각 제

어 시스템을 사용하여, 2.2.2 항 식(12)를 적용한 결과를 비교한다. 웹

에 작용하는 굽힘힘을 확인하기 위해서 우선 롤러의 각도를 확인하여 웹

이 각 시스템의 각 가이딩 롤러에서 얼마만큼의 꺾임을 가지는지를 그림

5.7 와 같은 롤러의 각도 그림에서 확인할 수 있다. 이중 RPG 구조로 웹

을 제어할 때, 단일 RPG 구조에서 보다 각 롤러가 움직여야 하는 각도가

작음을 확인할 수 있다.

롤러의 각도 결과를 사용하여 각 롤러에서 웹에 작용하는 굽힘힘을 구

해보면 그림 5.8 과 같은 결과가 나온다. 이중 RPG 구조에 사용된 두 가

이딩 롤러와 단일 RPG 구조에서의 가이딩 롤러에 작용하는 굽힘힘의 차

이가 나타나는 것을 볼 수 있다.

Table 5.2. 이중 RPG 시스템에서의 각 롤러 구동 역할 분할 정도

표 2 에서 각 가이딩 롤러의 구동역할 비율을 조절하여 웹에 작용하는

굽힘힘의 크기를 최소화하거나 가이딩 롤러의 각도를 최소화하는 방향으

로 전체 이중 RPG 가이딩 시스템을 설정할 수 있다. 이는 최종적으로는

웹에 가해지는 힘을 감소시키고, 각도를 최소로 유지하여 웹의 미끄러짐

이나 한쪽으로 쏠리는 현상을 최소로 유지하면서 웹을 제어할 수 있는

시스템이 된다. 다음 그림 5.7-5.12 는 표 2에서의 비율대로 TEST 1-3까

지의 결과를 보여준다.

TEST 1 90 % 10 %

TEST 2 65 % 35 %

TEST 3 45 % 55 %

RPG 1 RPG 2

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그림 5.7. TEST 1, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.8. TEST 1, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

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그림 5.9. TEST 2, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.10. TEST 2, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

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그림 5.11. TEST 3, RPG 롤러에서의 롤러(웹)의 각도

그림 5.12. TEST 3, RPG 롤러에서의 웹에 작용하는 굽힘 힘

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6. 결론

본 논문에서는 웹 제어에 웹의 보존을 생각하는 요소를 삽입하여 웹에

가해지는 굽힘힘을 최소로 유지할 수 있는 새로운 사행제어 시스템의

형태를 제안하였고 이를 시뮬레이션과 실험을 통해 검증하였다.

실험을 통해 단일 RPG 시스템에서의 웹의 움직임을 제어하고

확인하였으며, 이 결과를 토대로 이중 RPG 시스템에서의 가이딩 롤러와

웹의 위치를 예측하였다.

시뮬레이션을 통해, 기존에 일반적으로 사용되는 단일 RPG 사행제어에

비해 이중 RPG 시스템이 동일한 성능의 사행제어를 기반으로 웹에

가해지는 롤러의 각도 및 웹의 굽힘힘을 제어할 수 있다는 것을

확인하였다.

더욱이 제어상에서 이중 제어로 사행제어 시스템 내부에서 웹의

위치와 각도를 모두 제어할 수 있다는 점을 생각했을 때, 이중제어가

추가적으로 드는 비용적인 부분, 제어상의 어려움이 있다는 단점을

상쇄할만한 시스템이 될 수 있을 것이다.

본 논문에 사용된 굽힘힘 등의 수식이 지나치게 단순화되어 있다는

점과 이중 RPG 시스템을 구현하지 못한 것을 생각하면, 가이딩 롤러에

작용하는 작동 힘과 웹에 가해지는 장력을 고려해서 웹이 폭 방향으로

받는 힘에 따른 웹의 전단, 굽힘을 구하고 구한 힘에 의해 어느 정도

손상이 되는지 재료적 실험이 이루어 짐과 함께 실험장비를 구성하여

실험을 진행한다면, 더 나은 해석적, 실험적 결과를 도출할 수 있을

것이다.

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REFERENCES

(1) D. P. Campbell, 1958. “Process Dynamics,” New York: Wiley,

(2) Shelton, J, J., 1968, “Lateral Dynamics of a Moving Web,” Ph.

D. thesis. Oklahoma State University, Stillwater, Oklahoma.

(3) Shelton, J, J., and Reid, K, N., 1971, “Lateral Dynamics of an

Idealized Moving Web,” ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 93(3)

pp. 187-192

(4) Shelton, J, J., and Reid, K, N., 1971, “Lateral Dynamics of

Real Moving Web,” ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 93(3) pp.

180-186.

(5) G.. E. Young, J, J. Shelton and B. Fang, 1989, “Interaction of

web span: Part I-Statics,” Trans. ASME J. Dyn. Syst., Meas.,

Control, 111(3), pp. 290-296

(6) G.. E. Young, J, J. Shelton and B. Fang, 1989, “Interaction of

web span: Part II-Dynamics,” Trans. ASME J. Dyn. Syst., Meas.,

Control, 111(3), pp. 497-504

(7) G. E. Young and K. N. Reid, 1993 “Lateral and longitudinal

dynamic behavior and control of moving webs,” Trans. ASME J. Dyn.

Syst., Meas., Control, 115(2), pp. 309-317

(8) Han Shic Shin and Hyuk jong Jee, Kee Hyun Shin., 2001, “A

Study on the Design of a New Web Guiding Mechanism Using a

Tilting Roller,” Journal of the Korean Society of Precision

Engineering, 18(5).

(9) Kee Hyun Shin and Soon Oh Kwon., 2007, “The Effect of Tension

on the Lateral Dynamics and Control of a Moving Web,” IEEE Trans.

Autom. Control, 43(2)

(10) Aravind Seshadri, Prabhakar R. Pagilla, 2010, “Optimal Web

Guiding,” ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control, 132(1).

(11) ANUGU ARJUN REDDY, 2010, “Analysis of Moment Transfer in

Multi-Span Web Systems,” Ms. D. thesis. Oklahoma State

University, Stillwater, Oklahoma.

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Abstract

A Research of Lateral Dynamics Minimizing a

Web Distortion in Roll to Roll System

Jang, Jae Woo

Metrology & Thin film process

Mechanical & Aerospace Engineering

Seoul National University

The lateral control of the thin moving web in R2R system is

essential to the quality of the product. As this horizontal direction

position control involves applying force to move the web in certain

position and angle, this web may get damages caused by deformation

and distortion. In typical lateral control, alignment of the web in

processing zone is first priority, but in some systems like R2R Large

Area deposition, the web’s condition comes first. For the reason, this

paper proposes lateral control system that putting deformation and

distortion parameter as a priority to preserve web condition in the

process. New appliance of the steering guider is performed. Lateral

dynamic model of the multi span is also applied with boundary

conditions that meet the situation. Computer simulation and

experiment was carried out to verify the steering performance of the

suggested lateral control system.

Keywords : lateral control, web, R2R system, steering guider, span,

multi span, remotely pivoted guide

Student ID : 2011– 20746