diseÑo de columnas

Universidad Concreto Armado II

Nacional Del Santa Diseño de Columnas

INTRODUCCIÓN

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones

de comprensión axial aunque, por lo general esta actúa en combinación con

corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado la

continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos.

Las columnas a diferencia de los pedestales, tienen una relación largo/ menor

dimensión de la sección transversal, mayor que tres.

Según el tipo de refuerzo transversal las columnas se pueden clasificar en

columnas con estribos o con refuerzo en espiral, estas son generalmente de

sección rectangular, cuadrada,T o L, sin embargo pueden tener forma

triangular,octagonal,etc, aquí las varillas de acero longitudinal están dispuestas

de modo que haya una en cada vértice de la sección. Por su parte, las

columnas con refuerzo de espiral presentan zunchado continuo provisto de un

hélice o espiral de poco peso hecha de alambre o varia de diámetro pequeño,

deben contar como mínimo con 6 varillas longitudinales dispuestas

circularmente.

Según la importancia de las deformaciones en el análisis y diseño, las

columnas puedes ser cortas o largas; las columnas cortas son aquellas que

presentan deflexiones laterales que no afectan su resistencia, por el contario

las columnas largas ven reducida su resistencia por ellas.

Las columnas pueden ser de concreto armado exclusivamente o pueden incluir

perfiles de acero estructural. En este caso de denominan columnas

compuestas.

Ing. Ruben lopez Carranza



DISEÑO DE COLUMNAS

I. PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:

a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón

debido al sismo de TOKACHI 1968, donde colapsaron muchas

columnas por:

- Fuerza cortante

- Deficiencia en el anclaje del acero en las vigas

- Deficiencia en los empalmes del acero en las columnas.

- Por aplastamiento

De los resultados se tienen:

hnD≤2Fallaránde manera frágil por fuerzacortante∴Columna extremadamente corta




2<hnD

<4 Falla frágil o falladúctil

hnD≥4 Falla d úctil

Se recomienda que :

hnD≥4

b) Según ensayos experimentales en Japón:

n= Pf ´c∗b∗D

Sin>13

Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Sin<13

Falla dúctil

C1 :Columna central

C2 :Columna extrema de un pórtico principal interior

C3 : Columna extrema de un pórtico secundario interior

C4 :Columna en esquina

Las columnas se predimensionan con:

donde:


b∗D= Pn f ´ c



D = Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna.

b = La otra dimensión de la sección de la columna

P = Carga total que soporta la columna (ver tabla 1)

n = Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla 1

f'c= Resistencia del concreto a la compresión simple

Tabla 1Valores de P y n para el Predimensionamiento de columnas.

Nota, se considera primeros pisos a los restantes de los 4 últimos pisos.

Pg: Peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.

c) Predimensionamiento de columnas usando el criterio del área tributaria

Tabla 2 Coeficientes K para determinar el área de columnascuadradas para

diferentes luces entre ejes, ρt = 0.02.

Ag =KAt

Donde:

Ag = Sección de la columna

At = Área tributaria acumulada




Tabla 2

Procedimiento de dimensionamiento

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del

antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde Kse

obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.

2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados

suponiéndolas cuadradas.

3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por

interpolación lineal.

4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente

manera:

a) Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo

piso.

b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5

veces la del segundo.

c) Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a

y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.

5. Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos

superiores.




Comentario:

Este criterio de dimensionamiento puede utilizarse para sistemas aporticados

con algunos muros estructurales en las dos direcciones principales.

APLICACIÓN DE PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS

1. Se tiene un edificio aporticado de 10 pisos cuya planta típica se muestra en

la figura adjunta; el uso es de oficinas , considere los techos de aligerados

de 0.25 m, tabiquería de 120 kg/m2, acabado de 100 kg/m2 , f'c = 420

kg/cm2 , fy = 4200 kg/cm2. Se pide dimensionar las columnas señaladas en

el gráfico.

Solución:

Realizamos como primer paso el metrado de las cargas de la estructura:

P. aligerado : 350 kg/m2




Tabiquería : 120 kg/m2

Acabado : 100 kg/m2

Peso de Vigas : 100 kg/m2 (Asumimos)

Peso de Columnas : 60 kg/m2 (Asumimos)

La sobrecarga para esta estructura se puede considerar: S/C = 250 kg/m2

entonces: PG =P.muerta + P.viva = 730 + 250= 980 kg/m2(esta es la carga a

considerarse por piso)

Columna C-2 :(exterior)

El área tributaria para esta columna se puede considerar:

A=

8+82

∗6.85

2=27.4m2

Luego el valor de P sería igual a :

P = 980 (kg/m2)*27.4 (m2) = 26852 kg

Reemplazando los valores hallados en las fórmulas proporcionadas en lateoría:

b∗D=1.25 Pn f ´c

n=0.25¿de pisos :10

Entonces

b∗D=1.25∗26852∗100.25∗420

=3197 cm2

Considerando que b = D = t , t = 56.5 cm por lo tanto usamos t = 60 cm

Columna C-1 : (interior)

El área tributaria para esta columna se puede considerar:

A=

8+82

∗6.85+6.75

2=54.4m2


C-2 : 0.60 x 0.60



luego el valor de P sería igual a :

P = 980 (Kg/ m2)*54.4 (m2) = 53312 Kg

Reemplazando los valores hallados en las fórmulas proporcionadas en la

teoría:

b∗D=1.10 Pn f ´c

n=0.3¿de pisos :10

Entonces

b∗D=1.10∗53312∗100.3∗420

=4634c m2

Considerando que b = D = t , t = 68.2 cm por lo tanto usamos t = 70 cm

Observaciones:

Las otras columnas de la estructura se pueden dimensionar de la misma

manera que las mostradas anteriormente. Como se puede observar, en ambos

casos el factor que acompaña

a la carga de gravedad varía según la posición de la columna en la estructura

(ya sea esta una interna o externa e inclusive de esquina)así como el valor de

n, estos coeficientes se encuentran en las tablas proporcionadas en la parte

teórica, otro factor a considerar es el área tributaria de cada columna.

Otra observación que se debe hacer es que en la fórmula utilizada el valor de P

nos representa el valor total del peso de la estructura que correspondería a

cada columna, por eso multiplicamos por 10 (que viene a ser el número de

pisos)


C-1 : 0.70 x 0.70



A. DETALLES DEL DISEÑO DE COLUMNAS

El refuerzo transversal en columnas deberá satisfacer los requerimientos

expuestos en esta sección (ACI-7.10). Si las columnas están sometidas a

torsión y corte, además de flexo compresión, el refuerzo transversal deberá ser

diseñado para soportar estos esfuerzos.

a. Columnas Con Estribos

Todas las varillas del refuerzo longitudinal deberán apoyarse en estribos, si el

refuerzo longitudinal está compuesto por varillas menores que la Nº 10 los

estribos serán de denominación #3 o mayor.

Por el contario si el acero longitudinal es de diámetro mayor, los estribos serán

#4 o mayores, también se emplean mallas de alambre electrosoldado de

sección equivalente.

El espaciamiento vertical de los estribos, S deberá cumplir:

s≤16 dbLongitudinal

s≤48db Estriboss≤menordimensiondelasecciontransversaldelacolumna

Los estribos se distribuirán como se muestra en la figura 1en zonas no

sísmicas los ganchos de los estribos pueden ser de 90°y los estribos de zonas

sísmicas tienen que tener forzosamente ganchos de 135°.

Las varillas longitudinales deberán contar alternadamente con estribos que

doblen alrededor de ellas, si la distancia libre entre las varillas es mayor a

15cm.todas las varillas deberán tener estribos que las apoyen.

Los estribos intermedios se pueden reemplazar por amares cruzados (cross-

ties)con ganchos de 90° en un extremo y de 135° en el otro, estos amarres se

colocaran alternando su extremos verticalmente.




Figura 1 Características de Los estribos en Columnas

Silas varillas longitudinales son distribuidas circularmente son necesarios

estribos circulares completos, para lo cual los extremos se empalmaran con

empalmes ≥48d o ≥30cms.para estribos corrugados o ≥72d, o ≥30cms para

barras lisas o corrugadas con recubrimiento epóxico o alternativamente para

estas últimas empalme de 48db, con ganchos en los extremos que anclan en el

núcleo.

Los estribos se distribuirán verticalmente sobre la zapata o la losa del nivel

inferior, apartir de s/2 hasta una distancia similar por debajo del refuerzo

horizontal más bajo del elemento superior, viga o losa(ver figura 2). Si a las

columnas llegan vigas o consolas en cuatro direcciones, los estribos terminaran

a no menos de 7.5cm del refuerzo horizontal más bajo del elemento menos

peraltado.

Cuando se colocan pernos en la parte superior de las columnas o pedestales,

se colocaran estribos adicionales que rodeen por lo menos 4 fierros de la

columna o pedestal, en los 12.5cm superiores consistentes por lo menos en

dos estribos #4 o 3 estribos #3.




Figura 2 Distribución de los estribos en la Columna

El refuerzo longitudinal de una columna:

Provee resistencia a la flexión y reduce los efectos de creep y contracción del

concreto bajo cargas sostenidas. Los ensayos han demostrado que estos

efectos tienden a transferir la carga del concreto al refuerzo con el consiguiente

incremento del esfuerzo en el acero. Esta transferencia se acentúa conforme la

cuantía disminuye y cuando ésta es muy pequeña, el acero entra en fluencia

bajo cargas de servicio. Por ello, el código recomienda un área de refuerzo

longitudinal de, por lo menos, 0.01 veces el área de la sección bruta de la

columna.

En términos prácticos, la cantidad de acero está limitada por cuestiones

constructivas ya que si la columna cuenta con demasiado refuerzo, el vaciado

del concreto se vuelve un proceso muy difícil. Las columnas con cuantías altas

sugieren que es conveniente reconsiderar las dimensiones de la sección

transversal. El código sugiere, como máximo, un área de acero equivalente a

0.08 veces el área de la sección de la columna. Sin embargo, en la práctica,

rara vez se excede 0.06 por las dificultades que se presentan durante su

armado.

Las columnas con estribos rectangulares y circulares requieren, como mínimo,

cuatro varillas longitudinales. Si se emplea refuerzo transversal espiral son

necesarias, por lo menos, seis barras longitudinales (ACI-10.9.2). Las




columnas que tengan secciones diferentes requieren de, por lo menos, una

varilla en cada esquina. En la figura 2.1se muestran algunas distribuciones de

acero longitudinal.

figura 2.1Distribuciones típicas de acero longitudinal.

b. Transmisión De Cargas A Través De Los Pisos

El ACI en 10.15 indica que cuando la resistencia a la compresión del concreto

de la columna es mayor que 1.4 veces la del concreto de las vigas y losas del

piso se deberán considerar las siguientes normas:

1. Se colocara en el piso concreto de la resistencia que corresponde a la

columna en un área que se extienda 60cm más allá de la cara de la

columna e integrándolo con el concreto del piso.

2. La resistencia de la columna a través del piso se basara en la resistencia

menor del concreto del piso con fierros verticales adicionales y el

refuerzo de estribos o espirales que se necesite.

3. En columnas soportadas por vigas de aproximadamente igual peralta, en

los 4 lados, o por losas macizas, se podrá tomar como fć del nudo el

75% del fć de la columna más el 35% del fć del piso, pero teniendo en

cuenta que:




f ´cColumna

f ´ cPiso≤2.5

B. Diseño de columnas de concreto armado sometidas a flexión biaxial

Las columnas sometidas a flexión biaxial se ubican, generalmente en las

esquinas de las edificaciones, su carga axial tiene excentricidad respecto al

eje X y al Y como se muestra en la figura 3

La falla de estos elementos es función de tres variables: su carga axial,

momento en la dirección X y momento en la dirección Y, por lo que el

diagrama de interacción deja de ser una curva para transformarse en una

superficie como la mostrada en la figura 4

La intersección de dicha superficie con el plano Pn– M nxcorresponde al

diagrama de interacción de una columna sometida a flexión uniaxial en la

dirección X y en la intersección con el plano Pn– Mny corresponde al

diagrama de interacción con flexión solo alrededor de Y.

Figura 3 Excentricidad de la carga Axial respecto a los ejes X e Y




Figura 4 Superficie de la interacción de una columna sometida a flexión biaxial.

Es posible determinar una serie de puntos y establecer la forma de

superficie de interacción, para ello se asume un eje neutro con una

inclinación a respecto al eje centroidal y una distribución de deformaciones

en la sección como muestra en la figura5. Con las deformaciones asumidas

se calculan los esfuerzos en el concreto y en el acero, las fuerzas de ellos y

finalmente por equilibrio se determinan la carga axial y el momento

resistente en X y en Y de la sección. Este procedimiento se repite

considerando otra distribución de deformaciones y otra inclinación del eje

neutro respecto al eje centroidal, como se puede apreciar este proceso es

laborioso y no es práctico.

Para simplificar el diseño se han propuesto dos métodos a través de los

cuales se pueden estimar la capacidad resistente en una sección

determinada sometida a flexión biaxial sin necesidad de conocer la

superficie de interacción de la columna, el primero se denomina método de

la carga reciproca o de Bresler, en honor a quien lo propuso: Boris Bresler y

el segundo es el método del contorno de carga desarrollado por Parme,

Nieves y Gouwens.




Figura 5 Esfuerzos y deformaciones en una sección de una columna sometida o flexión biaxial.

En elementos sujetos a flexocompresión con cargas de diseño φPn menores a

0,10 f ´ c Ag o φPn(la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado

deberá cumplir con lo indicado anteriormente.

La resistencia de diseño (φPn) de elementos en compresión no se tomará

mayor que:

Para elementos con espirales:

Para elementos con estribos:

donde:

A : Área del refuerzo de la sección.

Ag: Área de la sección bruta de concreto.

Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de

aproximadamente, 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con

estribos, respectivamente.

Los valores de P no podrán ser mayores que φPn tanto para columnas

sometidas a compresión pura como para columnas a flexo-compresión




Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión

Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el

resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la

acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga

son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de

columnas cortas sometidas a flexo-compresión.

Para el análisis, la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro

plástico. Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga

aplicada sobre él produce deformaciones uniformes en toda la sección. En

secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la sección

bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la sección

transformada. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico, la

distribución de deformaciones se modifica, como se muestra en la figura 7

figura 7Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a laubicación de la carga axial

Las hipótesis asumidas para el análisis de concreto sometido a flexión pura,son válidas

también para el análisis de elementos sometidos a flexo-compresión.




Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas

tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o

lo que es

equivalente, las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la

excentricidad con que son aplicadas. Al igual que las secciones sometidas a flexión

pura, las columnas pueden presentar falla por compresión, por tensión, o falla

balanceada. Sin embargo, a diferencia de ellas, una columna puede presentar

cualquiera de los tres tipos de falla dependiendo de la excentricidad de la carga axial

que actúa sobre ella. Si ésta es pequeña, la falla será por compresión; si la

excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además, cada sección tiene una

excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona la falla

balanceada de la sección.

Puesto que cada columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una

cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya sea en términos de

carga axial y momento resistente, o en términos de carga axial resistente para una

determinada excentricidad. El procedimiento para determinar estas ecuaciones es

sencillo.

figura 8 Sección rectangular analizada y su análisis

Se le presentará aplicado a un caso en particular: una columna de sección

rectangular con refuerzo dispuestosimétricamente. En la figura 8, se muestra

la notación utilizada en la formulación presentada.

Para determinar la ecuación que corresponde a la condición de falla por

compresión, se asume




un diagrama de deformaciones como el mostrado en la figura 9.a, el cual

genera los esfuerzos internos mostrados. La capacidad resistente del elemento

estará dada por la resultante de las fuerzas desarrolladas en el acero y el

concreto. Por lo tanto:

Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión se determinan por

semejanza de triángulos:

Whitney propuso la siguiente expresión aproximada para determinar la

resistencia a la compresión de una columna que falla en compresión:

Esta expresión es válida para secciones con refuerzo simétrico dispuesto en

una capa paralela al eje alrededor del cual se produce la flexión.

Cuando la falla es balanceada, el refuerzo en tensión alcanza el esfuerzo de

fluencia y simultáneamente, el concreto llega a una deformación unitaria de

0.003. La deformación en la

sección es como se muestra en la figura9 b. En este caso, la resistencia de la

columna será:




figura9Tipos de fallas de columnas sometidas a flexo-compresión

Toda sección sujeta a flexocompresión se diseñará para el momento

máximo que puede actuar con dicha carga.

La carga axial última Pu para una excentricidad dada no deberá exceder de

óPn (máx). El momento Mu deberá amplificarse para contemplar los efectos

de esbeltez.

Para el diseño de columnas deberá además cumplirse con lo estipulado en

el Capítulo 7 del reglamento nacional de Edificaciones - Detalle del Refuerzo.

C. USO DE ÁBACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN

Existen publicaciones de ACI y de otras instituciones donde se indican una se-

rie de ábacos conteniendo diagramas de interacción para columnas

cuadradas, rectangulares y circulares.

Estos generalmente tienen armadura simétrica colocada en sólo dos caras o

en el perímetro y han sido desarrollados para columnas de sección b y t




cualesquiera (ver Figura 6) teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en

el eje de abscisas Kc/t.

donde K es:

K=Pu

Ag f ΄c

donde Ke/t es:

Ket=

(Pu)e

( Ag f ΄c )t=

M u

b t2 f ΄c

e=M u

Pu

De tal manera que sirven para diferentes secciones y diferentes calidades de

concreto.

Es importante resaltar la relación entre el peralte del núcleo reforzado y el

peralte total, denominada “g” ya que estos ábacos varían según esta relación.

En la mayoría de los ábacos los valores de g son 0.5, 0.6. 0.7 0 0.8

El diseñador debe decidir como ubicar el refuerzo de tal manera que, en base a

su determinación, use un ábaco con refuerzo en caras opuestas o en todo el

perímetro y con un valor determinado de g.

Así por ejemplo, si se trata de una columna de 25 x 50 donde se va a verificar

la dirección de 25 cm. como peralte, elegirá un ábaco con refuerzo en caras

extremas., y con un valor de g igual a 0.5.




Figura 6Diagrama de Interacción típico para diseño

Si se va a verificar la misma columna, pero en la dirección que se considera el

peralte de 50 un., se usará un ábaco de refuerzo repartido a lo largo del

perímetro y con un g de 0.76, por lo cual interpolará entre el resultado obtenido

con g = 0.7 y el obtenido con g = 0.8 .

En los casos donde el armado de la columna no se asemeje a las dos

opciones definidas (refuerzo en caras extremas o a lo largo del perímetro) y /o

para secciones no rectangulares ni circulares, se deberá construir su propio

diagrama de interacción, asumiendo el refuerzo a colocar y verificando que las

combinaciones de diseño (Pn, Mu) sean menores o iguales a las resistentes.

Es conveniente aclarar que existen ábacos que ya vienen con el factor φ

incorporado (factor de reducción de resistencia) y otros donde uno debe

considerarlo.




REFUERZO MÍNIMO Y MÁXIMO PARA COLUMNAS

La norma Peruana considera una cuantía mínima de 1% y una cuantía máxima

de 6%y especifica que si el diseñador considera una cuantía mayor al 4% debe

detallar el cruce de los refuerzos de la columna y de las vigas en cada nudo.

Según Antonio Blanco Blasco, recomienda diseñar columnas con cuantías

comprendidas entre 1% y 4%, de tal manera que se evite el congestionamiento

del refuerzo, ya que dificulta la calidad de la construcción, sobre todo si se

piensa que en el Perú el diámetro máximo de refuerzo producido normalmente

es de una pulgada.

Por otro lado siempre resulta más económica una columna armada con una

cuantía baja, resultando más cara una columna con cuantías mayores al 3%

que una equivalente de mayor sección y menor cuantía de acero

La cuantía de acero se define como el área total de acero dividida entre el

área total de la sección (p = As/bt).

En algunos proyectos, por condiciones Arquitectónicas se tienen columnas

con una sección mucho mayor que la requerida en el cálculo; en estos




casos la Norma considera factible colocar una cuantía de acero menor a la

mínima para lo cual indica :

"Cuando un elemento sujeto a compresión tenga una sección

trasversal mayor que la requerida por las consideraciones de carga el

refuerzo mínimo y la resistencia última, podrán basarse en un área

efectiva reducida Ag. mayor o igual a 1/2 del área total".

EJERCICIO RESUELTO DE COLUMNA

Diseñar una columna corta cuadrada para las siguientes condiciones

Pu=600 klb , M u=80 pie−klb , f̀ c=4000lb

plg2 y f y=60000

lb

plg2 . Coloque las

varillas uniformemente alrededor de las cuatro caras de la columna.




Suponga que la columna tendrá un esfuerzo promedio de compresión =

aproximadamente 0.6 f̀ c=2400lb

plg2.

Ag requerida=6002.400

=250 plg2

Ensaye una columna de 16 x 16 plg (Ag=256 plg2) con las varillas colocadas

como se muestra en la figura .

e=M u

Pu

=(12)(80)600

=1.60

Pn=Pu

∅= 6000.65

=923.1klb

Kn=Pn

f̀ c Ag

= 923.14.0×(16×16)

=0.901

Rn=Pn e

f̀ c Agh=

923.1(1.6)4.0×(16×16)(16)

=0.0901

γ=1116

=0.6875

Interpolando entre los valores dados en las gráficas 1 y 2.




Diagramas de interacción para columnas rectangulares con estribos y varillas de refuerzo en la cuatro caras




Diagramas de interaccion de columnas para columnas rectangulares con estribps y varillas de refuerzo en las cuatro caras.

A s=(0.023 ) (16 ) (16 )=5.89 plg2

Use ocho varillas del #8= 6.28plg2

BIBLIOGRAFÍA

MORALES Morales Roberto “Predimensionamiento De Vigas Y

Columnas” - Concreto Armado II – 2006

HARMSEN Teodoro E. “Diseño de Estructuras de Concreto

Armado”Pontificia Universidad Católica del PerúFondo Editorial - 2002 -

2da Edición

BLANCO Blasco Antonio“Estructuración Y Diseño de Edificaciones

de Concreto Armado”Consejo Departamental de Lima


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