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COLUMNAS

INTRODUCCIÓN

Son barras, es decir que una dimensión (su longitud), predomina sobre las de su sección.

Soportan las cargas que les transmiten las vigas y descansan sobre las fundaciones que proveen las reacciones necesarias para mantener en equilibrio la estructura.

En los nudos de pórtico el momento no equilibrado entre dos vigas que concurren al mismo debe ser equilibrado por la o las columnas que se conectan a ese nudo.

Figura 1 – Equilibrio de momentos en los nudos de un pórtico entre el momento no equilibrado de las vigas y el de la columna. O bien entre viga y columna.

Figura 2 – Equilibrio del momento de la viga con los momentos de ambas columnas.

iguales

iguales

iguales

Momento de la viga en el nudo.

Suma de los momentos de las columnas en el nudo.

El de la viga es equilibrado por la suma de los momentos de las columnas en ese nudo.

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Figura 3- El esfuerzo de corte de cada viga es transmitido a la columna como esfuerzo normal.

Las cargas de las vigas se transmiten a las columnas, de modo que lo que era esfuerzo de corte en la viga (paralelo a una sección vertical), ahora es esfuerzo normal para la columna, es decir perpendicular a la sección de ésta. Además se van sumando los esfuerzos de los distintos niveles por lo que el normal de la columna va aumentando a medida que nos acercamos a la fundación.

Este esfuerzo normal es, habitualmente, de compresión.

Por lo tanto las secciones de la columna están simultáneamente solicitadas por esfuerzos de normales, por momentos flectores y por esfuerzos de corte.

Los esfuerzos de corte se deben a la necesidad de equilibrar los momentos en los extremos de la columna.

Figura 4 – Los momentos en los extremos de la columna tienden a girarla, lo que es evitado por la cupla de fuerzas horizontales, que generan esfuerzo de corte en la columna.

Esfuerzo de corte de la viga del 2º nivel

Esfuerzo de corte de la viga del 1er nivel

Esfuerzo normal de la columna en el 2º nivel

Esfuerzo normal de la columna en el 1er nivel

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El esfuerzo normal se reparte uniformemente en toda la sección de la columna y es resistido por el hormigón y las barras de acero.

Los momentos flectores aumentan los esfuerzos de compresión en una de las caras y los disminuyen en la otra.

Finalmente es esfuerzo de corte, paralelo a la sección, es resistido, igual que en las vigas, por el hormigón y por los estribos de la columna.

Figura 5 – a) Esfuerzo normal – b) flexión – c) la combinación de ambas

Aún cuando todas las tensiones resulten de compresión es fundamental el uso del acero por varias razones:

• Pueden aparecer tensiones de tracción debido a la acción de cargas horizontales como viento o sismo.

• Las barras de acero aumentan la rigidez, lo que resulta favorable para evitar el pandeo. • El hormigón “fluye” con el paso del tiempo al estar bajo carga, por lo que transfiere

parte de la misma al acero.

ÁREAS DE INFLUENCIA

Losas armadas en una dirección

Para el predimensionado es conveniente evaluar las cargas gravitatorias que recibe cada columna estableciendo el área de influencia de la misma, que es aquélla cuyo peso será transmitido a la fundación a través de esa columna.

Para determinarlas, en el caso de losas armadas en una dirección (por ser nervuradas con nervios en una sola dirección o bien macizas que superan la relación dos entre lado mayor y menor o bien porque solo hay apoyos en dos bordes opuestos de la losa), primero determinamos la descarga de las losas sobre sus elementos de apoyo.

Simplificadamente suponemos que cuando las condiciones de continuidad de la losa son las mismas en ambos bordes de apoyo la carga se reparte en partes iguales entre ambos, y de tener uno continuidad y el otro no a razón del 60% para el primero y el 40% restante al que carece de continuidad.

a b c

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Figura 6 – Ejemplo de descarga de losas armadas en una dirección sobre la V1 – V2 – V3

A continuación repartimos la carga de las vigas con el mismo criterio, ante iguales condiciones en cada apoyo la mitad de la carga para cada uno, en çaso contrario el 60% al que posee continuidad y el 40% al que no la tiene.

Figura 7 – Cargas en las columnas cuando las losas están armadas en una dirección.

V1 (60 x 25) V2 (60 x 25) V3 (60 x 25)

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Losas armadas en dos direcciones

Para simplificar la determinación de las áreas de influencia de las columnas en el caso de losas armadas en dos direcciones vamos a guiarnos exclusivamente por la continuidad de las vigas en los casos más sencillos. Y complementaremos con algún uso de las líneas de rotura cuando los casos sean más complicados.

Figura 8 – Áreas de influencia en el caso de losas armadas en dos direcciones

40% 60% 50% 50% 60% 40%

40% 60% 60% 40%

50% 50%

La determinación de las áreas de influencia se realiza considerando exclusivamente la continuidad de las vigas que descansan sobre la columna.

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Cuando hay columnas intermedias debemos recurrir al auxilio de las líneas de rotura si la losa está armada en dos direcciones.

Figura 9 – En este caso se completa la distribución de áreas con la ayuda de las líneas de rotura de la losa armada en dos direcciones.

Figura 10 – Situación con losa armadas en una y dos direcciones y continuidad de vigas con tabiques

60% 40%

60%

60

%

40%

40

%

50% 50%

50%

En las losas L1, L3 y L4, armadas en una dirección, la distribución se realiza según su condición de continuidad en cada zona de apoyo.

En la losa L2 se realiza según la continuidad de las vigas sobre las que apoya.

En la viga V06 se tuvo en cuenta la continuidad con el tabique TX6, al igual que en la viga V01 que está empotrada en el tabique TX1 y en la V07 continua con el TY1.

Varias vigas no reciben carga de losa, como las vigas V09, V13, V11 y V02.

Las dos últimas influyen algo en las áreas de influencia vecinas por dar continuidad a las vigas V10 y V03.

60 40

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UBICACIÓN DE LA COLUMNA

Si la estructura presenta una modulación sin variaciones importantes de luces, entonces las vigas reciben cargas similares, y en los pórticos se presentan diagramas como el que vemos en la figura 11.

Figura 11 – diagrama de momentos flectores de un pórtico en las luces y cargas de las vigas son iguales.

En el diagrama podemos apreciar que las columnas interiores no presentan momentos flectores importantes, a diferencia de lo que ocurre con las columnas externas que deben equilibrar el momento de las vigas.

Por la razón indicada, y por tener las columnas externas variaciones importantes en su esfuerzo normal cuando la estructura se ve sometida a acciones horizontales, es que conviene diferenciar a las columnas según su posición.

Consideraremos tres casos:

1. Cuando ninguna de las vigas que concurren a la columna se interrumpe diremos que la columna es interior (Ver figura 12 a).

2. Cuando una de las vigas se interrumpe, sin importar si llegan vigas en una o ambas direcciones, diremos que la columna es de borde (Ver figura 12 b).

3. Cuando llegan vigas en ambas direcciones y ambas se interrumpen llamaremos a la columna de esquina (Ver figura 12 c).

Las tres situaciones se ilustran en la figura 12.

La interna estará predominantemente sometida a esfuerzos normales con poca incidencia de la flexión, mientras que aquéllas que hemos denominado de borde y de esquina tendrán momentos que afectan su resistencia

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Figura 12 – Denominación de la columna según se interrumpa una, dos o ninguna de las vigas que llegan a la misma.

PREDIMENSIONADO

Para estimar la sección necesaria vamos a considerar las siguientes variables:

1. La resistencia a compresión especificada para el hormigón con el cual se van a ejecutar las columnas (f`c), que se expresa en MPa. Un hormigón H20 tiene una resistencia de 20 MPa, cambiando las unidades corresponde a 200 Kg/cm2.

2. La posición de la columna, distinguiendo entre columnas interiores (I), de borde (B) y de esquina (E).

3. La longitud libre de la columna, lo que afecta su esbeltez como veremos al analizar el pandeo.

4. La carga última que la columna debe soportar, la que expresaremos en toneladas.

CARGA ÚLTIMA

Es la carga mayorada, es decir multiplicada por los coeficientes de mayoración que dependen del tipo de carga de que se trate: permanente (D) o sobrecarga (L) (Reglamento CIRSOC 201).

En entrepisos la combinación más común es: 1,2 D + 1,6 L.

Para obtener la carga permanente total (PD) que soporta la columna en un tramo debemos sumar la correspondiente a las áreas de influencia de los distintos niveles ubicados por arriba.

Borde Esquina

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Esta carga incluye la propia de la losa como también la de otros elementos constructivos ubicados dentro del área de influencia, por ejemplo muros ubicados sobre las vigas que no han sido considerados en el análisis de carga de la losa, el peso de las vigas y el peso propio de la columna, que al no conocer su sección debemos estimar.

A los efectos del predimensionado podemos suponer que el peso que agregan las vigas, la columna y los muros es del orden del 25% del que corresponde a la losa. Por lo que la carga permanente de un nivel sería el área de influencia de ese nivel multiplicada por la carga permanente sobre cada metro cuadrado de losa incrementada en un 25% por lo expresado.

Carga permanente de la columna “x” proveniente del nivel i: ��� � Á�� ���.� �� � �, ��

La carga permanente total de la columna en el tramo i – (i-1), que llamaremos ���������, será la

suma las cargas permanentes que hay en los niveles ubicados por arriba, si fueran todas las áreas de influencia iguales, por no haber variación en la configuración de cada planta, bastaría con multiplicar por el número de niveles superiores al considerado.

Carga permanente de la columna “x” en el tramo i- (i-1): ��������� � ∑ ����

La sobrecarga de cada nivel es más fácil de obtener ya que solo proviene de la losa, será:

Sobrecarga de la columna “x” proveniente del nivel i: ��� � Á�� ���.� ��

La sobrecarga total de la columna en el tramo i – (i-1), que llamaremos ���������, será la suma

de las que provienen de los niveles ubicados por arriba del mismo.

Sobrecarga de la columna “x” en el tramo i- (i-1): ��������� � ∑ ����

Finalmente la carga última de la columna en el tramo i – (i-1), que llamaremos ���������, se

obtiene sumando PDi-(i-1) y PLi-(i-1) , cada una mayorada por el coeficiente correspondiente.

Carga última de la columna en el tramo i-(i-1): ��������� � �, � · ��������� � �, · ���������

El subíndice u indica que es carga última, es decir mayorada.

Figura 13 – Determinación de Pu en una construcción de tres niveles iguales.

C2

C3

C1

A1

A2

A3

2,50

4,70

Carga de losa: qD = 450 Kg/m2 qL = 250 Kg/m2

Área de influencia de la columna C2:

A2: 2,50m · 4,70 m = 11,75 m2

Carga permanente de la C2 en cada nivel:

PDi: 450 Kg/m2 · 11,75 m2· 1,25 = 6609 Kg

Sobrecarga de la C2 en cada nivel:

PLi: 250 Kg/m2 · 11,75 m2 = 2937 Kg

Carga última de la C2 en la fundación (3 pisos):

Pu0-1 = (1,2 · 6609 Kg + 1,6 · 2937 Kg) · 3 = 45820 Kg

Altura del nivel 1 respecto a la fundación: 4,00 m

3,45

4,

40

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PLANILLA DE PREDIMENSIONADO

Con los datos mencionados de resistencia especificada del hormigón a compresión, la designación de la columna, su ubicación (I – B – E), su longitud o altura y la carga última Pu, expresada en toneladas, podemos utilizar una planilla que predimensiona la columna.

La esbeltez de la columna, que brinda una relación entre su largo y su lado menor, no debe superar el valor 100, ya que no está permitido por el reglamento CIRSOC 201 (artículo 10.11.5), salvo que se realice un análisis en que se tengan en cuenta las deformaciones reales.

Los datos se introducen en las celdas con fondo verde.

Figura 14 – Planilla de predimensionado de columnas

Se obtiene como resultado el lado de la columna de sección cuadrada, las dimensiones se redondean en múltiplos de 5 centímetros, y el lado mínimo es el establecido reglamentariamente de 200 milímetros. La cuantía de armadura con la cual se efectúa el cálculo es del 1%. Es decir que la sección de acero de las barras verticales que colaboran con el hormigón será igual al 1% de la sección de hormigón de la columna.

Si se desea una sección rectangular se debe ingresar el lado menor, en milímetros, en la celda verde cuyo título es “lado menor”. El resultado será el lado mayor correspondiente.

Se sobreentiende que el lado menor a ingresar es más corto que el obtenido para la columna de sección cuadrada, de lo contrario estamos simplemente sobredimensionando, ya que tomará el valor ingresado como el lado de menor dimensión y dará por resultado una columna cuadrada más grande que la necesaria.

En el caso tratado en la figura 14, que corresponde a la columna C2 del ejemplo desarrollado en la figura 13, vemos que la sección requerida para la columna cuadrada es de:

30 cm · 30 cm = 900 cm2; mientras que para la rectangular es de: 20 cm · 60 cm = 1200 cm2,

La diferencia se debe a que la esbeltez es mayor en la columna con lado menor de 200 mm.

Altura, en metros

Carga última, en toneladas

Designación

Resistencia especificada del hormigón a compresión, en MPa

Lado obtenido para una columna de

sección cuadrada

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PANDEO

El esfuerzo normal de la columna puede provocar su pandeo, que es la pérdida de equilibrio a la que se llega antes de que las tensiones calculadas parezcan peligrosas, este proceso se ve favorecido por el momento flector que tiende a curvar la pieza.

Este fenómeno depende de una serie de variables que estudiaremos, el reglamento CIRSOC 201, en su capítulo 10 especifica un procedimiento a seguir a fin de tenerlo en cuenta.

Figura 15 - a) sin momentos. b) Momento en el extremo superior. c) momentos del mismo signo

En la figura 15 a se observa un modelo de acrílico articulado en ambos extremos donde el nudo superior además puede descender, allí se somete a la pieza a la acción de dos plomadas iguales, se curva ligeramente por las imperfecciones propias del equipo pero la deformación es pequeña.

En la figura 15 b se quita una de las plomadas, con lo que la carga se reduce a la mitad, pero el momento flector, antes nulo, pasa a tener importancia, vemos que la pieza se curva notablemente y además desciende su extremo superior.

En la figura 15 c hemos agregado al caso anterior una plomada en el extremo inferior con la misma excentricidad que la de arriba. La carga no se incrementa porque la plomada de abajo transmite su peso directamente al nudo, los momentos flectores aplicados tienen el mismo sentido de giro lo que provoca una deformada con forma de “S”. Este caso tiene menos flecha lateral al centro de la altura que el anterior, por lo que resulta más favorable.

Figura 16 – Momentos de distinto sentido

Figura 15 a Figura 15 b Figura 15 c

Figura 16

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La figura 16 muestra el caso en que los momentos flectores tienen distinto sentido, por lo que ambos tienden a curvar la pieza de la misma forma, esta situación es más desfavorable que las de figuras 15 b y 15 c.

Resumiendo podemos decir respecto a las acciones aplicadas:

• A mayor carga más posibilidad de pandeo. • El momento aumenta el riesgo de pandeo, incluso para cargas menores. • Los momentos que producen doble curvatura (forma de “S”) son menos riesgosos que

los que producen curvatura simple.

Analicemos ahora los factores intrínsicos de la pieza y sus fijaciones.

• A menor momento de inercia mayor riesgo de pandeo. • A mayor longitud de la columna más posibilidad de pandeo. • Si el material tiene un módulo de elasticidad longitudinal (E) bajo es más flexible y más

propenso al pandeo. • Si el material “cede” con el tiempo (fenómeno conocido como fluencia lenta) aumentan

sus deformaciones y la posibilidad de pandeo. • Si sus apoyos restringen los giros disminuye el riesgo.

Los dos primeros puntos nos evocan la idea de esbeltez de la pieza, relación entre su largo y la dimensión de su sección transversal. Los dos siguientes de la rigidez del material y su comportamiento cuando permanece cargado por un largo tiempo. La última establece una relación entre la posibilidad de pandeo y el tipo de vínculo que posee la pieza en cada extremo.

Esbeltez:

•Condiciones de vínculo

•Longitud real

•Momento de inercia

•Material (E)

Momentos extremos:

•Simple curvatura

•Doble curvatura

Carga de larga duración.

Figura 17 – Modelo empotrado en su extremo inferior (giro impedido)

esbeltez

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En la figura 17 vemos que cuando ajustamos la mariposa del apoyo inferior, impidiendo su giro, la deformación es mucho menor que cuando aplicamos la misma carga con el extremo inferior articulado, ver la figura 15 b.

Solo veremos casos en los cuales no puede haber desplazamiento horizontal relativo entre la cabeza y el pié de la columna, o sea entre los entrepisos a los cuales está vinculada.

Cuando el desplazamiento es posible el riesgo de pandeo aumenta notablemente.

Para impedir ese desplazamiento se suelen utilizar los núcleos de hormigón armado que envuelven las circulaciones verticales, o bien triangulaciones u otra tipología estructural.

Figura 18 – Distintas condiciones de vínculo producen diferentes formas de la deformada

PRESCRIPCIONES REGLAMENTARIAS (CIRSOC 201)

Establecen las dimensiones mínimas de la sección de hormigón que debe tener una columna, como también el número mínimo de barras longitudinales y sus diámetros.

Las especificaciones sobre el diámetro y separación de los estribos tienen por objeto evitar el pandeo de las barras longitudinales.

articulado

articulado articulado

empotrado empotrado

empotrado

14

15

Separación entre las barras de la armadura (s), debe ser mayor que 1,5 veces el diámetro de las barras, mayor que 40 mm y que 1,33 veces el diámetro del agregado grueso.

Figura 19 – Separación entre las barras de la armadura longitudinal

En el caso de columnas hormigonadas en obra, y que no van a quedar expuestas al contacto con el aire libre o con el suelo, el recubrimiento mínimo de las armaduras es de 20 mm para las columnas con estribos cerrados y de 40 mm por fuera del zuncho para las zunchadas.

El recubrimiento debe aumentarse en los casos de exposición a ambientes agresivos o bien cuando se desea resistencia al fuego.

Si la sección de la columna disminuye y las caras no se desalinean más de 80 mm pueden doblarse las barras para permitir el cambio de dirección, la pendiente máxima de las barras será de 1:6 y se deben colocar estribos dimensionados para resistir 1,5 veces la fuerza horizontal generada por el cambio de dirección.

Figura 20 - Barras dobladas por cambio de sección de la columna (caras desalineadas ≤ 80 mm)

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Figura 21 – Cuando las caras se desalinean más de 80 mm se requiere el uso de barras adicionales, las que deben cumplir las condiciones requeridas a los empalmes.

DETERMINACIÓN DE LA LONGITUD ℓu

Figura 22 – Ejemplos de longitud ℓu cuando existen capiteles, vigas en la dirección considerada o bien vigas sólo en dirección perpendicular.

Se debe tener en cuenta que la esbeltez de la columna puede variar según la dirección considerada.

RADIO DE GIRO PARA DETERMINAR LA ESBELTEZ

En columnas rectangulares se puede tomar como radio de giro el 0,30 del lado. En columnas circulares el 0,25 del diámetro.

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CÁLCULO DE ARMADURAS

Esta es la etapa final, después de haber obtenido los esfuerzos actuantes, tanto normales como momentos flectores, además se conocen las dimensiones de todas las secciones.

Veremos el desarrollo en el ejemplo sencillo de la figura 13, que se repite a continuación.

Figura 23 – Planta de estructura y pórticos de la columna C2

A1

A2

A3

2,50

4,70

C2

C3

C1

3,45

4,

40

C2

C3

C1

3,45

4,

40

4,80

Áreas de influencia de columnas Áreas de influencia de vigas

V2 (20x40)

V3 (20x40)

V4

(20x

40)

V5

(20x

40)

V6

(20x

40)

V7

(20x

40)

PX2

PX3

Pórtico PY2

Pórtico PX2

0,84 t

29,06 t M = 1,12 tm

0,08 t

9,96 t M = 0,11 tm

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La carga última que la columna C2 transmite a la fundación es la suma de la que recibe en cada uno de los pórticos a los cuales pertenece: 9,96 t + 29,06 t = 39,02 t,

La que resulta similar a la estimada en el predimensionado que era de 45,8 t.

Figura 24 – Momentos en la columna C2 en el plano PX2 en el tramo de Planta Baja

Determinaremos las armaduras de la columna C2 entre el nivel 0 y el nivel 1, es decir el tramo correspondiente a la Planta Baja, su carga última es: Pu0 = 39,02 t, los momentos en los extremos de la columna en el plano PX2 son de 2,24 tm en la cabeza y de 1,12 tm en el pié, como se aprecia en la figura 24.

Ambos momentos tienen el mismo sentido de giro.

Figura 25 – Armaduras obtenidas para la C2

Nivel 3

Nivel 2

Nivel 1

Nivel 0

2,70

2,

70

4,00

2,24 tm

1,12 tm

30 cm

30 c

m

2 db 16 + 1 db 12

Datos a ingresar a la planilla de armaduras para el armado de columnas:

� Esfuerzos últimos:

o Carga Pu

o Momentos: Mu1 (superior) y combinaciones de cargas mayoradas.

� Dimensiones:

o Lado de la columna:

o Lado de la columna:

o Altura libre de la columna es en planta baja desde cota de fundación hasta base de viga).

� Material:

o Resistencia del Hormigón:

La planilla de cálculo indica la armadura (sobre los bordes b).

Mu1 Mu2 Nu

Esfuerzos últimos

(horario +)

Pu

Mu2

Mu1

19

Datos a ingresar a la planilla de armaduras para el armado de columnas:

(superior) y Mu2 (inferior) obtenidos de la envolvente de las combinaciones de cargas mayoradas.

Lado de la columna: b (perpendicular al plano de la vista del pórtico).

Lado de la columna: h (se ve en la vista del pórtico)

Altura libre de la columna ℓu (medido entre superficie de losa y base de viga, o si es en planta baja desde cota de fundación hasta base de viga).

Resistencia del Hormigón:

La planilla de cálculo indica la armadura a colocar en cada uno de los lados de la columna

Dimensiones

(horario +)

b

hc

hc

hv

(inferior) obtenidos de la envolvente de las

(perpendicular al plano de la vista del pórtico).

(medido entre superficie de losa y base de viga, o si

colocar en cada uno de los lados de la columna

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OBRAS EN LAS CUALES LAS COLUMNAS DESTACAN

Crematorio U-BAHNHOF; Proyectistas: Schultes, Frank

Proyecto ITER; Proyectistas: Ricciotti y Battesti

Johnson Wax, Racine, Wisconsin, circa 1951; Proyectista: Frank Lloyd Wright

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FALLAS DE COLUMNAS

Lo más frecuente que se produzcan debido a la acción sísmica.

Falla de columnas de la autopista del Boulevard Venice en Los Ángeles. Se estima que la falla se produjo debido a la excesiva separación de los estribos, los que no confinaron adecuadamente al hormigón. (Sismo de Northridge, 1994). Imagen obtenida de: NOAA/NGDC, M. Celebi, U.S. Geological Survey

Columnas de autopista – Terremoto de Kobe, Japón, 1995

Colapso parcial por construcción defectuosa. Turquía, 25 de Abril de 2011.

http://www.ibtimes.com/articles/138200/20110426/building-collapses-in-turkey-photos.htm

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EJECUCIÓN

Caesars Palace II

Science Center, Wolfsburg (encofrados doka). http://www.doka.com/web/references/index.es.php?refid=4849#4494

Reducción de sección

Cruce con vigas