UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA Y

ARQUITECTURA

MATERIA: DISEÑO ESTRUCTURAL

DOCENTE: ING.

ALUMNO:

CICLO II -2015

Diseño de columnas

60 cm

40 cm

1-Para la sección de columna mostrada, (60x40) cm, sometida únicamente a carga axial, determine la carga de rotura. Se considera f´c=210 kg/cm2, fy=2800 kg/cm2, compruebe que la ubicación de la carga axial corresponde al centroide de la sección.

Ac=Ag−Ast ; Ast=34.02cm2 ;

Ac=( (40cm ) (60cm ) )−34.02cm2 ¿

Ac=2365.98cm2

Po=0.85 f ´ c ( Ac )+AstFy

Po=0.85(210 kg

cm2 )(2365.98cm2)+(34.02cm2)(2800kg

cm2 )

Po=517,583.43kg

Po=517.58Ton

Ycp

fs`s fc

Po

Fs1=As1Fy=(8.51cm2 )(2800 kg

cm2 )=23,828kg=23.828Ton

Fs2=As2Fy=(5.67cm2 )(2800 kg

cm2 )=15,876kg=15.876Ton

Fs3=As3 Fy=(5.67cm2 )(2800 kg

cm2 )=15,876kg=15.876Ton

Fs4=As4 Fy=(5.67cm2 )(2800 kg

cm2 )=15,876kg=15.876Ton

Fs5=As5 Fy=(8.51cm2 )(2800 kg

cm2 )=23,828kg=23.828Ton

Fc=0.85 f ´ c Ac=(0.85 )(210 kg

cm2 ) (2365.98cm2 )

Fc=422,327.43kg=422.327Ton

∑ F=Po ( ycp )

517.58 ( ycp )=23.828 ton (4 cm )+15.876 ton (17cm )+15.876 ton (30cm )+15.876 ton (43cm )+23.828 ton (56cm )+422.327 ton (30cm )

ycp=15,528.33Ton∗cm517.58Ton

ycp=30cm ; Se encuentra en el centroide, por estar armada simétricamente al

realizar un análisis en la otra dirección dará como resultado que la fuerza está

actuando también en el centroide.

40 cm

40 cm

2-Para la sección de columna (40x40) cm mostrado, determine los siguientes

puntos:

1. Po, capacidad axial máxima.

2. Condición balanceada.

3. Mo.

Considere: f´c=210 kg/cm2 , fy=2800 kg/cm2 , además revisar si las

siguientes condiciones de carga son satisfechas por la capacidad de la

columna.

Condición 1: P=65Ton, M=10 ton-m;

Condición 2: P=75 ton, M=25 ton-m

1. Po, capacidad axial máxima. (El esquema es similar al ejercicio anterior)

Po=0.85 f ´ c ( Ag−Ast )+AstFy

Po=0.85(210 kg

cm2 )( (40∗40 )cm2−(22.68cm2) )+(22.68cm2 )(2800 kg

cm2 )Po=345,055.62kg

Po=345.055Ton

2. Condición balanceada.

C

35-C

Es1

Es2

Es3=Ey Fs3

Fs2

Fs1

Fc

35cm−C0.0021

= C0.003

C=20.59cm

20.59cm0.003

=15.59 cmεs 1

εs 1=0.0023>εy ; fs1=2800 kg

cm2

20.59cm0.003

=0.59cmεs2

εs 2=0.000086<εy ; fs3=Eεs=1754.4 kg

cm2

εs 3=0.0021; fs 3=2800 kg

cm2

Calculando fuerzas en el acero

Fs1=As1 fs1=(8.51cm2 )(2800 kg

cm2 )=23,828kg=23.828Ton

Fs2=As2 fs2=(5.67 cm2 )(1754.4 kg

cm2 )=9,947.448kg=9.95Ton

Fs3=As3 fs3=(8.51cm2 )(2800 kg

cm2 )=23,828kg=23.828TonFuerza en el concreto.

Fc=0.85 f ´ c ab

a=(0.85 ) (20.59cm ) ;a=17.5cm

Fc=0.85(210 kg

cm2 ) (17.5cm ) (40cm )

Fc=124,950kg=124.95Ton

P=Fc+F1+F2−F 3

P=124.95 ton+23.828 ton+9.95ton−23.828ton

Pb=134.9 ton

M=Fs3 (15cm )+Fc(20cm−8.75cm)+Fs1(15cm)

M=23.828 ton (15cm )+124.95 ton(11.25cm)+23.828 ton(15 cm)

Mb=21.21Ton∗m

3. Mo.

ρ= Asb∗d

ρ= 22.68cm2

40cm∗35cm

ρ=0.0162

ρ=0.85 f ´ cfy (1−√1− 2Rn

0.85 f ´ c )

0.0162=0.85 (210 kg

cm2)

2800kgcm2 (1−√1− 2Rn

0.85 (210 kgcm2 ))

Rn=39.5966 kg

cm2

Mo=(Rn)(b)¿)

Mo=(39.5966 kg

cm2)(40cm)¿

Mo=1940233.4 kg∗cm

Mo=19.4Ton∗m

0 5 10 15 20 25 300

50100150200250300350400

Diagrama de interacción

sin factordiseñoCond1Cond2

M (Ton*m)

P(To

n)

La condición 1 si cumple con los parámetros de diseño de la columna, pero la condición 2 ni siquiera cumple para los parámetros sin la aplicación del factor de disminución.

para que la condición 2 cumpla se tiene que rediseñar la sección, ya sea incrementando dimensiones o incrementando resistencias.

3- Diseñar la columna (50x50) cm con un valor de Ɣ=0.9, tomar en cuenta los efectos de esbeltez. Considere f’c= 210 kg/cm2 y fy= 2800 kg/cm2., k=2, βd=0, la inercia de la sección de acuerdo al ACI, tomar en cuenta los efectos del sismo.

Pm,Mn= Fuerzas debido a cargas muertas,

Pv, Mv=fuerzas debido a cargas vivas,

Mg=Momento debido a cargas gravitacionales.

I viga=0.35 I g

I viga=0.35( 112 bh3)=0.35¿I columna=0.70 I g

I columna=0.70 ( 112 bh3)=0.70¿Comprobando esbeltez…

k lur

=(2 )(300cm−60cm)0.30(50cm)

k lur

=32≥22∴ Amplificar elmomento

L=3.0m

Mm=2.8Ton.m

Mv=1 Ton.m

Mg=5.15Ton.m

Mm=7.25Ton.m

Mv=3.5Ton.m

Mg=9.79Ton.m

Pm=80Ton

Pv=20Ton

Carga critica…

Pc= π 2EI(k lu)2

EI=0.40 Ec Ig

EI=0.40(15,100√210 kg

cm2 )( 112 )(50cm ) (50cm¿¿¿3 )

EI=4.558745601 x1010kg . cm2

PcAB=π2 (4.558745601 x1010kg∗cm2 )

( (2 ) (240cm ) )2

PcAB=1,952,821.86kg

Pu=1.2Muerta+1.6Viva

Pu=1.2(80Ton)+1.6 (20Ton)

Pu=128Ton; Pu=128,000 kg

Factor de amplificación…

ʆ s=1

1−ƩPu

0.75 ƩPc

ʆ s=1

1−128,000kg

0.75 (1,952,821.86kg)

ʆ s=1.1

M cabeza=1.2D+1.6 L+1.4 E ʆ

M cabeza=1.2 (2.8 ton∗m )+1.6 (1ton∗m)+1.4 (5.15 ton∗m)(1.1)

M cabeza=12.89Ton∗m

M pie=1.2D+1.6 L+1.4 E ʆ

M pie=1.2 (7.25 ton∗m )+1.6 (3.5 ton∗m )+1.4(9.79ton∗m)(1.1)

M pie=29.38Ton∗m

Tomaremos el mayor.

Encontrar puAg

y MuAg .h

PuAg

= 128,000kg50cmx 50cm

=51.2kg/cm 2

MuAg .h

= 2,938,000kg∗cm(50cm x50cm)(50cm)

=23.50kg /cm2

De diagramas aproximadamente … ρ=0.01

ρ= ASbd

As= ρbd

As=(0.01)(50cmx50cm)

As=25 cm2

50cm

50cm

7¿7=(7)(3.87 cm2); As=27.09cm2