diseÑo de control y simulaciÓn

5/7/2018 DISEÑO DE CONTROL Y SIMULACIÓN - slidepdf.com

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DISEÑO DE CONTROL Y SIMULACIÓN



y Básicamente usando el modelo de la planta identificadaencontraremos los parámetros de un controlador de la

familia PID para la misma, y comparamos los resultados delas simulaciones con las implementaciones reales en la planta,

para verificar que tan útil y buena fue la identificaciónrealizada con anterioridad



Criterios de Selección del Controladory Tal como se especificó en el apartado anterior se hará uso de

una de las variantes de controlador PID para el control de la

planta de control de nivel, sin embargo para la correctaselección del mismo debemos tener claros los criterios o

parámetros de diseño y además las condiciones bajo las cualeses válido este diseño



Criterios de Selección del Controlador



Criterios de Selección del Controladory Para convertir el nivel de voltios a litros, utilizamos:

y Observando los datos de la figura verificamos que la identificaciónde la planta fue realizada dentro del rango de 26cm hasta 32cm de

nivel en el tanque, por lo que se concluye que el controlador queaquí se diseñe podrá ser valido dentro de este ango. Ademástomamos un punto medio de 29cm como el punto de operaciónen el cual se realizó la identificación de la planta.



Criterios de Selección del Controlador



Criterios de Selección del Controladory Otro punto importante a tener en cuenta dentro del diseño

del controlador son las especificaciones de funcionamiento

deseadas para la planta, las cuales por lo general estándefinidas en términos de la respuesta en el tiempo para una

señal específica de entrada y del error resultante en estadoestacionario, eSS.



Respuesta de un Sistema de Segundo Orden auna Entrada de Referencia Tipo Escalón



Sistema de Segundo Ordeny Se definirá el tiempo de ascensoTr, el cual mide la rapidez de

la respuesta.

y Adicionalmente, la rapidez de la respuesta también se puede

determinar en términos del tiempo de pico,Tp.y Sin embargo si el sistema es sobreamortiguado, el tiempo de

picoTp no esta definido, en su lugar se usa el tiempo deascensoTr1, definido entre 10% y 90% de la respuesta.

y

La semejanza con que la respuesta real iguala a la entradaescalón se mide mediante el sobrenivel porcentual y el

tiempo de estabilizaciónTS.



Sistema de Segundo Ordeny El sobrenivel porcentual se define a través de

y Donde:

y SP: es el sobrenivel porcentual para una entrada escalónunitaria.

y MPt: es el valor pico de la respuesta en el tiempo



Sistema de Segundo Ordeny Se definirá el tiempo de estabilización,TS, como el tiempo

necesario para que el sistema se estabilice dentro de cierto

porcentaje ± de la amplitud de entrada. Finalmente larespuesta transitoria del sistema puede ser descrita en

términos de la rapidez de la respuesta; a través deTr yTp , yen términos de la proximidad de la respuesta a los valores

deseados de MPt yTS

y Una vez definidos estos términos resta decir que para el

diseño del controlador de la planta tomaremos comoparámetros de diseño el sobrenivel porcentual MPt y el

tiempo de estabilizaciónTS.



Diseño del Controladory Consideremos el esquema

mostrado en la figura, el cualrepresenta el sistema conretroalimentación de la planta decontrol de nivel. Definiremos C(s)como la función de transferenciadel controlador de la planta, G(s)como la función de transferenciade la Planta, H(s) como la funciónde transferencia del sensor, R(s)

como la señal de referenciaaplicada al sistema, Y(s) la respuestade la planta, E(s) como el error , yu(s) como la señal actuante.

y Recordando que el valor de G(s)fue el encontrado durante laidentificación de la planta en elcapítulo 3, y además involucra elmodelado de la planta

incluyendo variador, bomba,tanque y transmisor. Entonces elvalor de H(s) se define acontinuación como: H(s) = 1



Diseño del Controlador

y Adicionalmente recordaremos la estructura de un controladorproporcional, integral y derivativo PID, la ecuación de este

controlador se muestra a continuación:



Diseño del Controladory Recordando la estructura de un controlador proporcional, integral y

derivativo PID :

y Donde:

y u(t) representa la salida del controlador PID.

y Kp es la ganancia proporcional.

y Ti es la constante de tiempo integral en minutos.

y Td es la constante tiempo derivativo en minutos.

y e(t) la señal de error.




y La función de transferencia de la ecuación que representa laacción de control de una estructura PID es



Diseño del Controladory Si para la función de

transferencia del controladorPID en la ecuación hacemosvaler la constanteTd cero, yreordenamos la ecuacióntenemos el siguiente resultado:

y Donde:

y

CPI representa la función detransferencia de un controladorcon solo ganancia proporcionale integral.

Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 1 2 3 4 5 6 0

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0. 7

0. 8

0. 9

1



Sistema prototipo de segundo orden



REGIÓN PARA LIMITES DE SOBRENIVELPORCENTUAL SP Y TIEMPO DE ESTABILIZACIÓN Ts




y Resultado obtenido al asignar dos restricciones, las cuales sonsobrenivel porcentual SP < 4% y tiempo de estabilizaciónTS <

200 s. Para esto recurriremos a las ecuaciones que definen estos

parámetros en un sistema de segundo orden, pero primeroanalizaremos brevemente el comportamiento de un sistema desegundo orden para poder comprender mejor de que se trata.



Sistema de Control con GananciaProporcional Integral PI



Respuesta del Sistema a una EntradaEscalón.

Step R esponse

Time (se c)

A m p l i t u d e

0 50 100 150 200 250 300 0

0 .2

0 .4

0.6

0 .8

1

1.2

1 .4

System: H

Settling Time ( se c): 1 86

System: H

Peak amplitude: 1.17 Overshoot (%): 17.2

A t time (sec): 85.6



Diagrama de Bloques del Sistema conFunción F(s) a la Entrada

y Con esto se logra mejorar la respuesta en el tiempo del sistema,aproximándola a la de un sistema de segundo orden, sin

embargo la incorporación de esta función no afecta lacaracterística de la planta, pero si su respuesta en el tiempo



Adición de Función F(s).

y Habiendo realizado estos cambios la respuesta en el tiempo delsistema cambia al de la figura 4.22 en el cual podemos notar que

el sobrenivel porcentual ha disminuido de un 17.9 % a un 2.95%, mientras que el tiempo de estabilización esta cerca de los 215

s.




Step Response

Time (sec)

A m p l i t u d e

0 50 100 150 200 250 300 0

0. 2

0. 4

0. 6

0. 8

1

1. 2

1. 4

System: H3

Peak amplitude: 1.03

Overshoot (%): 2.95

At time (sec) : 177 System: H3

Settling Time (sec): 215

y Podemos de estosresultados concluir que la

planta de control de nivelfuncionará correctamente

con la aplicación de uncontrolador PI de la familia

de controladores PID. Paraverificar estos resultados



Programa Utilizado para la Simulaciónclc;close all;clear all;

%FUNCIONDE TRANSFERENCIA DE LA PLANTA Gp

num1=[0.00095];

den1=[1 0.0022];

G1=tf (num1,den1)

%FUNCIONDE TRANSFERENCIA DEL CONTROLADOR Gc

num2=39.8*[1 0.019];

den2=[1 0];G2=tf (num2,den2)

H1=series(G1,G2)

%FUNCIONRETROALIMENTADA

H=feedback(H1,1)

%FUCIONDE CORERCCION F(s)

N=[0.019];

D=[1 0.019];

H2=tf (N,D)

%RESPUESTA AL ESCALONDEL SISTEMA

H3=series(H,H2)

step(H3)

grid;

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