diseÑo y simulaciÓn del sistema de control de una
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DISEÑO Y SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL DE UNA PLATAFORMA
DE MOVIMIENTO PARA SIMULADORES DE VUELO
CRISTIAN LEONARDO PEÑA CHÁVARRO
2130138 CAROL JULIETH VÉLEZ FERNÁNDEZ
2140733
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA
SANTIAGO DE CALI 2019
DISEÑO Y SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL DE UNA PLATAFORMA
DE MOVIMIENTO PARA SIMULADORES DE VUELO
CRISTIAN LEONARDO PEÑA CHÁVARRO
CAROL JULIETH VÉLEZ FERNÁNDEZ
Pasantía institucional para optar al título de Ingeniero Mecatrónico
Director JUAN MANUEL NOGALES VIEDMAN
Ingeniero Mecatrónico con Maestría en ingeniería.
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE OCCIDENTE FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA Y ELECTRÓNICA PROGRAMA INGENIERÍA MECATRÓNICA
SANTIAGO DE CALI 2019
Nota de aceptación:
Aprobado por el Comité de Grado en cumplimiento de los requisitos exigidos por la Universidad Autónoma de Occidente para optar al título de Ingeniero Mecatrónico Diego Fernando Almario
Jurado
Santiago de Cali,23 de Agosto de 2019
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AGRADECIMIENTOS
Los autores ofrecemos nuestra gratitud:
A Dios por brindarnos el conocimiento, la sabiduría y dedicación necesaria para llegar hasta este punto de nuestra carrera, por darnos paciencia para solucionar los diferentes problemas presentados en el transcurso del desarrollo de este trabajo y de todos los proyectos realizados en estos 5 años.
A nuestros padres y familiares, que siempre fueron nuestra guía fundamental a lo largo de nuestra carrera y estuvieron a nuestro lado apoyándonos en los momentos difíciles y complicados. Nos dieron fuerzas y ánimos para nunca rendirnos y cumplir con nuestros sueños.
A Juan Manuel Nogales, director de proyecto de grado, por su orientación, por ser nuestra guía en el desarrollo de éste y por su incondicional compromiso con este trabajo, aportando conocimiento, incentivando al trabajo en equipo y solucionando contratiempos que se presentaron durante el desarrollo.
A Wilmer Chacón Ardila, Capitán de la Fuerza Aérea Colombiana y director del proyecto del simulador de vuelo de la aeronave T90C, por brindarnos la oportunidad de desarrollar nuestro trabajo de grado en esta entidad, por abrirnos las puertas del mundo Aeronáutico y demostrarnos otra faceta importante de nuestra carrera. Además, agradecemos por acogernos a la familia del CITAE de la cual aprendimos a trabajar en equipo y a crecer como personas y profesionales.
A Cesar Augusto Rodríguez, Coordinador del proyecto del simulador de vuelo, por orientarnos al mundo laboral y enseñarnos este panorama que viviremos en un futuro.
A Arlex Leyton, asesor en el área de mecánica, por siempre dirigir nuestro proyecto de una manera excepcional, brindándonos conocimientos y solucionando problemas presentados durante este proceso, por enseñarnos lo importante que es ver el mundo desde otras perspectivas y siempre preguntarnos, ¿Qué pasaría sí?
A Frank Burbano y Diego Sánchez, pasantes de ingeniería Mecánica por ayudarnos en todo el desarrollo del proyecto y permitirnos intercambiar conocimientos.
5
CONTENIDO pág.
RESUMEN 14
INTRODUCCIÓN 15
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 17
2. JUSTIFICACIÓN 19
3. OBJETIVOS 21
OBJETIVO GENERAL 21
OBJETIVOS ESPECÍFICOS 21
4. ALCANCES Y LIMITACIONES 22
5. ANTECEDENTES 23
SIMULADORES HECHOS EN COLOMBIA 27
6. MARCO TEÓRICO 30
REALIDAD VIRTUAL 30
CONTROL 30
6.2.1 Sistema de control en lazo abierto 31
6.2.2 Sistemas De Control En Lazo Cerrado 32
SERVOMOTOR 33
SERVO-DRIVE 33
MECANISMOS DE PLATAFORMAS 34
6.5.1 Plataforma Móvil Mediante Accionadores 34
6
6.5.2 Plataforma Por Sistema Articulado Bilateral 35
6.5.3 Plataforma STEWART 36
GRADOS DE LIBERTAD DE MOVIMIENTO 37
EJES DE ROTACIÓN DE LA AERONAVE 38
6.7.1 Eje Longitudinal (ROLL, EJE X) 38
6.7.2 Eje Lateral (PITCH, EJE Y) 38
6.7.3 Eje Vertical (YAW, EJE Z) 38
ANÁLISIS DINÁMICO 38
SIMULADOR DE VUELO (FFS) 40
FLIGHT SIMULATION TRAINING DEVICE (FSTD) 41
7. METODOLOGÍA 43
SOFTWARE UTILIZADOS 46
7.1.1 MATLAB 46
7.1.2 SOLIDWORKS 46
7.1.3 X- PLANE 11 47
8. NECESIDADES, NORMATIVIDAD Y RESTRICCIONES 48
NECESIDADES DE LOS USUARIOS 48
NORMAS Y RESTRICCIONES LEGALES 49
RESTRICCIONES DEL ESPACIO 52
DISEÑO DE LA PLATAFORMA 53
DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO SELECCIONADO 55
9. CINEMÁTICA DE MOVIMIENTO 58
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA 58
7
PERTURBACIONES EN Z 63
MOVIMIENTO PARÁSITO 64
MOVIMIENTOS COMBINADOS 65
VIBRACIONES 66
10. ANÁLISIS DINÁMICO 67
ADQUISICIÓN DE DATOS X-PLANE 67
CARACTERIZACIÓN DE DATOS 67
SELECCIÓN DE ACTUADORES 73
SERVOMOTORES 74
SERVO-DRIVE 79
REDUCTOR 83
INSTRUMENTOS RECOMENDADOS POR EL FABRICANTE 85
10.7.1 Filtro de armónicos 85
10.7.2 Cables De Conexión 86
CONEXIONES Y DIAGRAMA LÓGICO 87
10.8.1 Conexiones Eléctricas Y Mecánicas 87
10.8.2 DISYUNTOR 89
10.8.3 Diagrama Lógico Del Sistema De Seguridad 90
11. SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL 94
12. CONCLUSIONES 97
13. RECOMENDACIONES PARA LA FUERZA AÉREA 99
BIBLIOGRAFÍA 100
8
ANEXOS 103
9
LISTA DE CUADROS
pág.
Cuadro 1. Requisitos Subjetivos 50
Cuadro 2. Requisitos Generales de Simuladores 51
Cuadro 3. Datos máximos encontrados en las simulaciones de X-plane 70
Cuadro 4. Condiciones de operación 72
Cuadro 5. Comparación actuadores Eléctricos 73
Cuadro 6. Distribuidores 74
Cuadro 7. Servomotores seleccionados 75
Cuadro 8. Cuadro comparativo de servomotores 75
Cuadro 9. Datos técnicos del Servomotor 77
Cuadro 10. Servo-drivers asociados 80
Cuadro 11. Características técnicas servo-drive 81
Cuadro 12. Características técnicas disyuntor 90
Cuadro 13. Capacidades de corte 90
10
LISTA DE FIGURAS pág.
Figura 1. Ejes de movimiento de una aeronave. 17
Figura 2. Cabina con plataforma de movimiento 20
Figura 3. Entrenador barril Antoinette. 23
Figura 4. Orientador Ruggles EE. UU. 1917. 24
Figura 5. Link Trainer 1929. 25
Figura 6. Simulador de vuelo CAE de Avianca 26
Figura 7. ATR 72-600 Canarias 2017. 27
Figura 8. Simulador DCX con tecnología PFC. 28
Figura 9. Simulador de vuelo de aeronave T-37 28
Figura 10. Simulador de vuelo T-41. 29
Figura 11. Diagrama de Bloques- Lazo abierto 31
Figura 12. Diagrama de Bloques- Lazo cerrado 32
Figura 13. Servomotor 33
Figura 14. Plataforma por accionadores 34
Figura 15. Sistema articulado bilateral 36
Figura 16. Plataforma Stewart 37
Figura 17. Cinemática en robot paralelo 39
Figura 18. Movimiento parásito de plataforma 3-GDL. 40
Figura 19. ONE High-Wing Simulator. 41
Figura 20. Diseño plataforma 44
Figura 21. Restricciones por Espacio 52
Figura 22. Plataforma neumática con sistema tijera 54
11
Figura 23. Diseño del sistema de movimiento 54
Figura 24. Vista isométrica del diseño del sistema de movimiento 55
Figura 25. Vista lateral de un movimiento de cabeceo puro 56
Figura 26. Vista frontal de un movimiento de alabeo puro 56
Figura 27. Longitudes iniciales entre los puntos de apoyo del conjunto de actuación, dimensiones en mm 57
Figura 28. Definición de los puntos geométricos de la plataforma 58
Figura 29. Parametrización de la base fija 59
Figura 30. Parametrización de la base móvil 60
Figura 31. Parametrización de las piezas móviles 61
Figura 32. Lazos cerrados en las cadenas cinemáticas 62
Figura 33. Mecanismo de rodilla 63
Figura 34. Derivada de la elevación 64
Figura 35. Movimiento parásito. 65
Figura 36. Segmento de la estructura almacenada en el archivo de texto 67
Figura 37. Derivadas de cabeceo y alabeo 68
Figura 38. Posición Angular (rad) -Grados vs tiempo (s) 69
Figura 39. Velocidad Angular (rad/s) - Grados vs tiempo (s) 69
Figura 40. Aceleración Angular (rad/s^2) - Grados vs tiempo (s) 70
Figura 41. Valores máximos de cabeceo- Posición Angular 71
Figura 42. Nomenclatura de Motores 71
Figura 43. Torsión (Nm) vs tiempo (s) 72
Figura 44. Velocidad (°/s) vs tiempo (s) 72
Figura 48: Dimensiones del servo-drive 83
12
Figura 52. Cable de potencia 87
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LISTA DE ANEXOS pág.
Anexo A. Script de MATLAB 103
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RESUMEN
En el presente documento se encuentra el proceso de diseño de un sistema de control para una plataforma de movimiento con tres grados de libertad, la cual es la responsable de generar los comportamientos aproximados de la cabina real de una aeronave T90C Calima. Este sistema tiene como objetivo entrenar a los cadetes de la escuela militar de aviación antes de su primer vuelo.
El problema fue abordado desde el software de simulación Xplane 11, el cual provee la información al simulador de vuelo. De este software se tomaron los valores que fueron representados por la plataforma de movimiento y, a través de un análisis en MATLAB, se logran encontrar las fuerzas, potencias y demás componentes mecánicas necesarias para la selección de los actuadores y el diseño.
También, se presenta el análisis cinemático que parte por referenciar los puntos geométricos representativos de la plataforma. Se desarrolló una transformada netamente rotacional y luego la ejecución de la suma vectorial en lazos cerrados. Para la validación de la propuesta, se usó el plugin de Matlab que permite importar mecanismos desarrollados en Solidworks y de esta manera se logró efectuar el análisis cinemático sobre la plataforma propuesta.
Palabras clave: Plataforma de movimiento, Simulador de vuelo, 3GDL, Cinemática inversa, Servomotor, Simscapes Multibody Motion.
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INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el uso de simuladores de vuelo en la industria aeronáutica es cada vez más común. Estos dispositivos se componen de un conjunto de herramientas de software y de hardware que permiten replicar o reproducir la experiencia de vuelo de una aeronave. Cada vez se busca que simulen de forma más precisa y realista los movimientos, controles y efectos visuales de las aeronaves.
Los simuladores de vuelo son empleados en el entrenamiento de pilotos de la industria aeronáutica comercial y militar. En particular, para que puedan prepararse a través de simulación en desastres o fallas en vuelo y para recibir comentarios y mejoras a aplicar en las cabinas de las aeronaves. Los diversos tipos de simuladores de vuelo van desde videojuegos hasta réplicas de cabinas en tamaño real montadas en actuadores controlados por computador.
En particular, un simulador de vuelo moderno se puede dividir en dos subsistemas que se entrelazan: el visual y el mecanismo de movimiento. Estos dos subsistemas se acondicionan a la configuración específica del tipo o marca, modelo y serie de la aeronave que será simulada. En el componente visual se incluyen la cabina, el panel de control de la nave y la retroalimentación visual del piloto. Por otro lado, el mecanismo de movimiento debe simular los movimientos, oscilaciones y demás sensaciones que se experimentan en la aeronave para imitar un vuelo real.
Para un simulador poder aproximarse a la cabina real, se debe generar una combinación de señales (imágenes y movimientos) representativas del movimiento de la aeronave. Tales señales deben coordinar y sincronizarse entre los dos subsistemas: el visual y el de movimiento, pues a pesar de que el ser humano se apoya mayormente en el sentido de la visión, los movimientos de la cabina complementan y dan una experiencia más cercana a un vuelo real. Se debe resaltar que la complejidad del diseño del mecanismo de movimiento aumenta cuando va de la mano con la parte visual, porque deben considerarse más variables y más restricciones Propias de unir en sincronía ambos subsistemas.
Al inicio, los primeros simuladores de vuelo contaban con un piloto que subía a la plataforma y era movida por dos o tres personas emulando los movimientos del vuelo. Afortunadamente, la robótica apareció para ofrecer una alternativa perfecta que ayudase en este trabajo repetitivo y fatigante. Aunque la disciplina de robótica es moderna y está en crecimiento, desde sus inicios se han registrado la construcción de artefactos que materializan el deseo humano de liberarse del trabajo fatigoso. Trabajo que es inherente a los simuladores de vuelo, pues son muchas las repeticiones del mismo vuelo para entrenar a cada piloto. En la
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actualidad, según Izaguirre1, los mecanismos de los simuladores de vuelo y sus movimientos pueden ser considerados como sistemas robóticos.
Siciliano y Khatib2, explican que para un simulador de vuelo, la robótica debe combinar álgebra, electrónica, telecomunicaciones, autómatas programables, análisis mecánicos e informática, para ofrecer mejores simuladores de vuelo. De estas ramas se tomaron algunos de los conocimientos y conceptos necesarios para desarrollar esta propuesta. En particular, el control del simulador de vuelo tiene un enfoque robótico cuyo impacto se ve reflejado en el diseño y simulación del movimiento de la plataforma para la aeronave Calima T-90C.
Este trabajo tiene dos aportes principales: i) la identificación y el hallazgo de los actuadores apropiados (con posibilidad de adquisición en el mercado) para cumplir con los parámetros de movimiento encontrados en el análisis cinemático de la plataforma y ii) el control del mecanismo de movimiento que sincroniza la parte visual con la plataforma. Es importante mencionar que se tuvieron en cuenta las normas y regulaciones internacionales en las condiciones de diseño de este simulador. Además, debido a que esta plataforma integra componentes mecánicos, electrónicos y de programación del control, las técnicas de robótica fueron fundamentales en el diseño del sistema de control de la plataforma de movimiento del simulador de vuelo de la aeronave a simular.
1 IZAGUIRRE, Eduardo, et al. Control desacoplado de plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento. En RIAI. España: ELSEVIER, 2011, p. 3 DOI: 10.1016/j.riai.2011.09.003.
2 SICILIANO, Bruno y KHATIB, Oussama. Springer handbook of robotics. Berlin Heidelberg: Springer, 2008. DOI: 10.1007/978-3-319-32552-1. ISBN: 978-3-319-32552-1.
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1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Gracias a los avances tecnológicos se ha logrado desarrollar máquinas compuestas por partes mecánicas en conjunto con dispositivos eléctricos y electrónicos. Esto ha permitido que las máquinas modernas puedan ser controladas con mayor facilidad a través de señales eléctricas. Lo que ha generado muchas ventajas en el desarrollo de sistemas de control, entre ellas, permiten aumentar la precisión, la calidad, la seguridad, la confianza y la funcionalidad de las máquinas como un todo. En el caso de la presente propuesta, los sistemas de movimiento requieren un control multi-variable que va a depender de la cantidad de grados de libertad a controlar.
Actualmente, en aeronáutica, se requiere el desarrollo de simuladores con movimiento de hasta con seis grados de libertad, intentando recrear todos los movimientos que podría tener un objeto en el espacio, ver figura 1. Lo cual ha aumentado la complejidad del desarrollo de plataformas y que su control se vuelve más complejo y robusto.
Figura 1. Ejes de movimiento de una aeronave.
Fuente: MUÑOZ, Miguel Ángel. 1.2 Principios Aerodinámicos [Blog]. Manual de vuelo. 2013. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: http://manualvuelo.com/PBV/PBV12.html
Anteriormente, el simulador desarrollado para la aeronave T90C Calima no incluye un sistema de movimiento. Debido a que esta aeronave tiene una gran maniobrabilidad se tornó una necesidad tener una plataforma dinámica que genere mayor realismo. Por este motivo, se vio la oportunidad de desarrollar un sistema de control para la plataforma de movimiento del simulador de la aeronave. El futuro simulador tendrá en cuenta las normas de certificación, la FAA 60 (Federal Aviation Administration) y la EASA 60 (European Aviation Safety Agency), principalmente la norma RAC 60 (Reglamento Aeronáutico Colombiano).
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Según la norma y el alcance del proyecto, la plataforma debe tener mínimo tres ejes de movimiento, los cuales son los más importantes en vuelo, son cabeceo, alabeo y movimiento en el eje vertical, descritos en la figura 1. También debe considerar los efectos debidos al empuje del motor, el aterrizaje y demás perturbaciones comunes en la avioneta. Estas señales permitirán al piloto desarrollar un correcto entrenamiento para mantener el control de la aeronave pues se trata de un sistema retroalimentado por el mismo.
De esta manera se plantean tres preguntas que deberán ser resueltas en el desarrollo del proyecto:
¿Cuál es la geometría de la plataforma para el funcionamiento requerido?
¿Qué especificaciones deben cumplir los actuadores de la plataforma?
¿Qué modelo matemático es requerido para transformar las entradas desde el software de simulación para fornecer las indicaciones apropiadas a los actuadores?
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2. JUSTIFICACIÓN
Según Shappell3, la mayoría de los accidentes aéreos se deben a errores humanos, por ese motivo, se debe mejorar el entrenamiento a los pilotos. No es de sorprenderse que, desde inicios del siglo XX se haya visto la necesidad de fabricar equipos de entrenamiento de vuelo. Por tal motivo, la industria aeronáutica continúa demandando dispositivos y equipos que permitan la operación de vuelo de forma más seguro. Dichos equipos deben permitir realizar pruebas y procedimientos de situaciones de riesgo de forma controlada, que ayuden tanto a ingenieros como a pilotos a hacer de esta experiencia lo más segura posible.
Este proyecto contribuye directamente al desarrollo tecnológico nacional, en particular, al fortalecimiento de la industria militar. Con este proyecto se genera un avance en el desarrollo de dispositivos aeronáuticos en Colombia. De esta forma, se disminuirá el costo para acceder a simuladores de vuelo, pues esta plataforma puede adaptarse a diferentes cabinas de vuelo con pequeños ajustes. La plataforma de vuelo debe simular los movimientos de vuelo e incursionar en un ambiente donde la retroalimentación de los pilotos proveerá al personal que diseña, fabrica e implementa el proyecto posibles mejoras y ajustes. Por este motivo, la propuesta pretende la entrega de un diseño detallado del simulador de vuelo de la aeronave Calima T-90C que incluye algunas recomendaciones de seguridad para el uso adecuado de la plataforma.
Por otro lado, es importante mencionar que no hay simuladores de la FAC (Fuerza Aérea Colombiana) que cuenten con la certificación respectiva del SECAD (Oficina de Certificación Aeronáutica de la Defensa) y, por tanto, este proyecto apunta a desarrollar un simulador que cumpla todos los requerimientos necesarios para ser uno de los primeros a ser certificado.
En el desarrollo del proyecto, el simulador de vuelo tiene como objetivo fomentar la inmersión de los pilotos en una experiencia de vuelo más completa, pues debe incluir los movimientos y la parte visual. En otras palabras, la combinación de las percepciones visuales con las sensoriales generadas por los principales movimientos de la plataforma de movimiento deben generar un mayor realismo al piloto acercándolo a la cabina de la aeronave real. Esto se llevará a cabo con la implementación del sistema de control de movimiento el cual es fundamental para
3 SHAPPELL, Scott, et al. Human Error and Commercial Aviation Accidents: An Analysis Using the Human Factors Analysis and Classification System.[en linea] En: SAGE Journals Human Factors. 2, abril, 2007, vol. 49, p. 227–242. [Consultado: 10 de diciembre de 2018] Disponible en Internet: https://doi.org/10.1518%2F001872007X312469
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desarrollar y replicar todas las acciones simuladas en el software y llevarlas a la realidad mediante los actuadores y sistema de movimiento acondicionados y seleccionados de acuerdo a las necesidades Propias del mecanismo. En la siguiente figura se muestra las funciones básicas de un dispositivo para entrenamiento de vuelo (por sus siglas en ingles Flight Simulation Training Device, FSTD). Note que la experiencia del piloto depende de la combinación del subsistema visual y el de movimientos mezclados con los comandos y datos del vuelo.
Figura 2. Cabina con plataforma de movimiento
Note que los pilotos, en el simulador, deben interactuar con un entorno similar al que encuentran en la aeronave. Deben tener contacto con el panel de comando que indique las variables de vuelo, experimentar efectos visuales del entorno y sufrir los efectos de las fuerzas y vibraciones consecuentes en cualquier vuelo real. Todos estos efectos combinados deben aproximarse a la realidad, pues generan sensaciones que pueden desorientar a los pilotos durante un vuelo real. La idea es forzarlos a tomar decisiones en un ambiente controlado que les permitan aprender cómo actuar ante situaciones adversas que se pueden presentar en la realidad.
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3. OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Diseñar y simular un sistema de control de la plataforma de movimiento para el simulador de vuelo de la aeronave Calima T-90 de la EMAVI.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Definir los requerimientos técnicos del mecanismo de movimiento a controlar apoyados en la norma RAC 60.
Establecer las relaciones cinemáticas que modelan el movimiento de los actuadores y sus mecanismos.
Realizar el análisis dinámico de la plataforma de movimiento calculando los parámetros característicos para la señal de control.
Simular el sistema de control de la plataforma de movimiento.
Es importante mencionar que para cumplir con los objetivos específicos se debe primero realizar el análisis cinemático y dinámico para proceder con la selección de los componentes electrónicos, actuadores y equipos de protección eléctrico necesarios para el correcto funcionamiento del sistema de movimiento sugerido. Pues, con los componentes seleccionados, se debe garantizar que la plataforma cumple con los estándares internacionales definidos en la norma RAC 60.
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4. ALCANCES Y LIMITACIONES
Este proyecto tiene como punto de partida un diseño mecánico de la plataforma en el cual se definieron las dimensiones y materiales de la estructura. Por tanto, este trabajo no incluye la escogencia de materiales ni análisis de resistencia de la estructura. Sin embargo, esta propuesta se enfoca en definir todos los parámetros necesarios para el movimiento de esta plataforma. En otras palabras, en realizar un análisis cinemático y dinámico del concepto de diseño expuesto para la plataforma de movimiento. También, se debe definir los actuadores, reductores y demás componentes requeridos para mover la plataforma considerando una cabina completamente dotada y con capacidad para tener dos pilotos a bordo. Se debe resaltar que los actuadores y mecanismos de movimiento deben ser dimensionados, seleccionados y sugeridos para que haya sincronía entre la información visual y los movimientos requeridos para cumplir con las normas internacionales que la Fuerza Aérea ha definido previamente.
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5. ANTECEDENTES
En esta sección, se detalla la evolución de los simuladores de vuelo. Iniciando por los más primitivos propuestos en la era de los hermanos Wright hasta los más recientes y modernos avances tecnológicos encontrados en estas plataformas. Se debe resaltar que es de gran importancia definir los componentes para el movimiento y control de estas plataformas, pues es fundamental entender que lo más importante de estas plataformas es brindar experiencias inmersas en una cabina de vuelo en un ambiente seguro y controlado a los pilotos.
El ingeniero y aviador Orville Wright inventó el primer simulador de vuelo en 1909, para poder entrenarse adecuadamente en el vuelo del “Antoinette”. Wright propuso esta solución cuando se percató que los vuelos reales eran peligrosos y, en especial, la caída podía ser aparatosa para pilotos sin un entrenamiento previo. En la figura 3, se muestra el diseño del simulador del Antionette. Inicialmente, se detalla los componentes del simulador: un barril hacía las veces de asiento, dos ruedas de madera permitían el movimiento de “pitch” y “roll”. Finalmente, el control de la plataforma lo ejecutaba unas personas que generaban los movimientos a través de unas varas largas de madera adheridas al asiento.
Figura 3. Entrenador barril Antoinette.
Fuente: GUERRA, Adrián. Entrenador Barril Antoinette [Fotografía]. Simulación de vuelo: Un poco de historia. España: Hispaviación, 7, febrero, 2012. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.hispaviacion.es/simulacion-de-vuelo-un-poco-de-historia
Posteriormente, durante el transcurso de la primera guerra mundial, diversos simuladores de vuelo fueron construidos, varios de ellos enfocados en el diseño del barril Antoinette. Entre 1915 y 1917, se desarrollaron diferentes diseños y se le agregaron movimientos como el balanceo propuesto por Bourton en el Reino Unido, la cabina móvil fabricada por Lender y Heildelberg en Francia (ver Figura 4). Desde
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su origen todos los simuladores de vuelo han tenido la finalidad de entrenar a los pilotos en el uso de los comandos principales de vuelo.
Figura 4. Orientador Ruggles EE. UU. 1917.
Fuente: IRASQUIN, Alejandro. Orientador de Ruggles [Fotografía]. Simuladores para entrenamiento de Vuelo Instrumental en Venezuela. Venezuela: AviaciónCivil, 21, febrero, 2014. [Visitado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aviacioncivil.com.ve/simuladores-para-entrenamiento-de-vuelo-instrumental-en-venezuela/
Al finalizar la guerra hubo avances significativos como los desarrollos del ‘Orientador Ruggles’ (1917), Rougerie (1928), Roeder (1929), Johnson (1931), y Jenkins y Berivn (1932). El diseño llamado ‘Orientador Ruggles’ se conforma de: un asiento articulado en una suspensión Cardán la cual permitía que el piloto experimentarse una rotación total en los 3 ejes y admitía un movimiento vertical. Este diseño tuvo un gran direccionamiento a simular lo vivido o experimentado realmente en una aeronave. Ya en este modelo, los movimientos son controlados por motores eléctricos los cuales eran accionados mediante placas de vuelo y pedales de timón simulados tanto por mandos del alumno como también del instructor quien hacía las veces de turbulencia y situaciones adversas.
Sin embargo, el primer simulador de vuelo conocido y reconocido como tal, fue mostrado ante el mundo en 1929. El constructor Edwin A. Link tenía el deseo obsesivo de aprender a volar y vivir esta gran experiencia. Para cumplir su sueño, construyó su propio simulador de vuelo con los pocos recursos que contaba. Como resultado de su exploración, surgió el “Link Trainer”. Este simulador fue construido con los materiales que Link obtuvo del negocio de la familia llamado ‘Link Piano and Organ Company’ de Binghamton, Nueva York. Los componentes principales del simulador de vuelo de Link incluían: fuelles neumáticos que se inflaban a través de bombas de aire para simular los movimientos de cabeceo y banqueo. El movimiento de guiñada era generado por un motor eléctrico acoplado a un sistema de engranajes que giraban la plataforma. El diseño de Link mostrado en la Figura 5 fue
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tan exitoso que se usó sin mayores cambios por más de 20 años y fue patentado en 1931.
Figura 5. Link Trainer 1929.
Fuente: IRASQUIN, Alejandro. Link Trainer [Fotografía]. Simuladores para entrenamiento de Vuelo Instrumental en Venezuela. Venezuela: AviaciónCivil, 21, febrero, 2014. [Visitado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aviacioncivil.com.ve/simuladores-para-entrenamiento-de-vuelo-instrumental-en-venezuela/
Con los avances tecnológicos, se han propuesto normas internacionales para el diseño y desarrollo de simuladores de vuelo. Una de las más importantes a nivel internacional es la normatividad de la EASA adaptada en Colombia en las normas RAC (Reglamento Aeronáutico Colombiano). En particular, en la normativa de la EASA para Simuladores de vuelo categoría D, la más alta, un simulador debe reproducir movimientos con 6 GDL (Grados de libertad), todos los correspondientes a una aeronave en el espacio. La propuesta de este trabajo está categorizada como grado B con 3 grados de libertad.
Uno de los más recientes y robustos simuladores de vuelo en categoría D salió al mercado en 2010 propuesto por la empresa CAE (Canadian Aviation Electronics). Avianca incorporó dentro de su programa de entrenamiento de pilotos un simulador de esta empresa que cuenta con 6 grados de libertad. Según la publicación de Pablo Ortega, las pruebas desarrolladas reprodujeron fielmente los comportamientos normales y anormales en vuelo de los aviones de la casa fabricante Airbus A320 (ver Figura 6). Los componentes de este simulador son: Un sistema visual acoplado al movimiento, una plataforma Stewart para que al combinar sus movimientos logra mover los pilotos en los seis GDL.
La plataforma Stewart es un tipo de manipulador paralelo que tiene seis actuadores prismáticos, comúnmente gatos hidráulicos o actuadores lineales eléctricos, unidos
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en pares a tres posiciones en la placa base de la plataforma, cruzando a tres puntos de montaje en una placa superior. Estos actuadores lineales cuentan con una base fija y una plataforma superior que es móvil y es donde los actuadores son inclinados para que al combinar sus movimientos se logren seis GDL. (Ver figura 6)
Figura 6. Simulador de vuelo CAE de Avianca
Fuente: ORTEGA, Pablo Andrés. Simulador de vuelo CAE [Fotografía]. Avianca incorpora simulador de vuelo CAE de la familia Airbus A320. Colombia: El portal de la aviación, 18, enero, 2010. [Visitado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aviacol.net/noticias/avianca-incorpora-simulador-de-vuelo-cae-de-la-familia-airbus-a320.html
Actualmente, en España, se encuentra ubicado el más reciente simulador de vuelo con certificación nivel D, fabricado en el 2017. El modelo ATR 72-600, que fue bautizado con el nombre de “Canarias”, de la compañía Global Training Aviation. Esta compañía está asociada a Indra y se especializa en la prestación de servicios de formación de pilotos de aviación y tripulación de cabina. Sus componentes principales son: Un sistema visual acoplado al movimiento y plataforma Stewart con seis actuadores inclinados y base fija, logrando de esta manera los seis GDL. (Ver figura 7).
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Figura 7. ATR 72-600 Canarias 2017.
Fuente: GUERRA, Adrián. ATR 72-600 Canarias [Fotografía]. Simulación de vuelo: Un poco de historia. España: Hispaviación, 7, febrero, 2012. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.hispaviacion.es/simulacion-de-vuelo-un-poco-de-historia
SIMULADORES HECHOS EN COLOMBIA
Esta plataforma no es el primer intento de abrir el espacio para entrenamiento de pilotos en Colombia. Se encontraron varias compañías que han trabajado en este tipo de plataformas de movimiento para entrenar a los pilotos. A continuación, se detalla estos hallazgos y las propuestas de cada una de estas compañías.
El simulador DCX que se encuentra en el Aeroclub de Colombia, en su escuela de aviación emplea la plataforma Stewart (un tipo de manipulador paralelo que tiene seis actuadores prismáticos). El control de movimiento de la plataforma cuenta con 6 actuadores lineales que controlan el plano móvil desde 3 puntos de contacto, donde a través de diferentes combinaciones de movimiento tienen la capacidad de reproducir los seis GDL con libertad en el espacio, 3 de traslación y 3 de rotación, descritos en la figura 1. El Aeroclub tiene dos cabinas simuladoras de vuelo que emplean el tipo de plataforma ilustrado en la Figura 8.
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Figura 8. Simulador DCX con tecnología PFC.
Fuente: AEROCLUB DE COLOMBIA, Escuela de aviación. Simulador DCX con tecnología PFC [Ilustración]. Bogotá D.C. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aeroclubdecolombia.com/escuela/
Palcort Tech, una empresa colombiana, implementó una plataforma de 4 grados de libertad en el simulador de vuelo de la aeronave T-37, donde se hizo uso de actuadores lineales. La figura 9 muestra la plataforma en mención.
Figura 9. Simulador de vuelo de aeronave T-37
Fuente: PALCORT TECH. Simulador de vuelo de aeronave T-37 [Fotografía]. Productos. Colombia: Página oficial Palcort Tech, 1, septiembre, 2011. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en: www.palcort.com/products.html
Particularmente en Colombia y específicamente en Cali (Valle del Cauca) en la Escuela Militar de Aviación Marco Fidel Suárez se encuentra el simulador de vuelo del avión Cessna T-41 Mescalero (ver figura 6). Según la revista El Tiempo, este proyecto fue desarrollado por el Grupo de Investigación en Estudios Aeroespaciales, oficiales, suboficiales y cadetes de los tres programas académicos
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del EMAVI. Fue así, como la escuela se ganó un reconocimiento por el esfuerzo, dedicación y éxito que tuvo en el desarrollo de este proyecto.
Figura 10. Simulador de vuelo T-41.
Fuente: AMÉRICA MILITAR. Simulador de vuelo T-41 [Fotografía]. Simuladores de la Fuerza Aérea de Colombia Foro. Colombia: Foro América Militar, viernes 26, octubre, 2018. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en: https://americamilitar.com/fuerza-aerea/527-simuladores-de-la-fuerza-aerea-de-colombia-p2.html
Al igual que el simulador del T-37 el del T-41 incorporó para su movimiento una plataforma de 3 grados de libertad, sin embargo, lo hizo implementando actuadores rotacionales y no lineales, a través de un sistema de rodilla adherido a un mecanismo compuesto por una biela y manivela la cual transmiten el movimiento del motor. El trabajo de grado “Diseño de la plataforma móvil con tres grados de libertad para el entrenador de vuelo de la aeronave T41D de la EMAVI” desarrollado por Narváez y Obando4 muestra el proceso de selección entre actuadores que culmina seleccionando motores rotacionales.
La etapa de selección de actuadores es un requisito de la Fuerza Aérea para esta propuesta. Es el punto de partida para el siguiente grupo que pasará construir el simulador de vuelo completo. Es por eso que, en este trabajo, se ha dado un gran detalle de esta actividad para que finalmente se completen los requisitos establecidos por la Fuerza Aérea Colombiana.
4 NARVÁEZ, AF. Juan y OBANDO, AF. Alejandro. Diseño de la plataforma móvil con tres grados de libertad para el entrenador de vuelo de la aeronave T41D de la EMAVI [PDF] Trabajo de grado Ingeniería Mecánica. Santiago de Cali: Escuela Militar de Aviación Marco Fidel Suárez. PIMEC. 2017. p. 43-58. [Consultado: 20 de agosto del 2018]. Disponible en: Repositorio biblioteca EMAVI.
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6. MARCO TEÓRICO
A continuación, se procede a definir algunos conceptos claves sobre la aeronáutica, control de plataformas y normativas a considerar para el diseño e implementación del control de la plataforma de movimiento. Esto con el fin de entender cuáles son los conceptos necesarios para cumplir con el objetivo general propuesto y cómo van a ser empleados en cada etapa del diseño de control de la plataforma de movimiento para el simulador de vuelo de la aeronave Calima T-90C.
REALIDAD VIRTUAL
Aberouch en su blog Realidad Virtual5, expresa que partiendo del avance de la tecnología y las computadoras, en el año 1941, nació la realidad virtual para apoyar el desarrollo y entrenamiento en simuladores de vuelo de bombarderos. La realidad virtual se puede definir como un sistema informático que genera en tiempo real representaciones de la realidad, que de hecho no son más que ilusiones ya que se trata de una realidad perceptiva sin ningún soporte físico y que únicamente se da en el interior de los ordenadores.
La aplicación de la realidad virtual en diferentes ámbitos ha permitido el entrenamiento de muchos profesionales desde médicos, ingenieros hasta pilotos tanto en líneas comerciales como en ámbitos militares. Para los pilotos profesionales se ha elaborado un sistema de movimiento que simula la cabina de una aeronave con la finalidad de generar la sensación del vuelo.
CONTROL
Mendez afirma en su publicación que la automatización genera economía a las empresas, evitando riesgos y aumentando la calidad: “La tecnología de control, o control automático, estudia cómo hacer que las máquinas funcionen solas, sin la intervención humana. El control automático ha permitido automatizar la fabricación de muchos productos, evitando a las personas tareas repetitivas o peligrosas y
5 ABEROUCH, Abdallah, et al. Simuladores de vuelo: historia y evolución [blog]. Realidad virtual como método de entrenamiento. 22 de noviembre de 2008. Párrafo 4. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en: https://entrenamientovr. wordpress.com/2008/11/22/simuladores-de-vuelo-historia-y-evolucion/
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haciendo que su producción sea más económica” 6 La economía actual está basada en gran medida en la automatización industrial y de gran variedad de procesos. Los dos tipos principales de sistemas de control son: de lazo abierto y de lazo cerrado. Las siguientes secciones explican más acerca de estos dos abordajes.
6.2.1 Sistema de control en lazo abierto
Los sistemas de control de lazo abierto son sistemas de control que se caracterizan por carecer de sensores que informen al sistema del estado en el que se encuentra. El proceso automatizado se hace siempre igual sin poder comprobar si finalmente llegó al estado deseado.
Figura 11. Diagrama de Bloques- Lazo abierto
Fuente: MENDEZ, Klaytherman. Diagrama de Bloques Lazo abierto [Diagrama] Unidad 2 Sistemas de control. Academia. 03 de enero de 2012. [Consultado: 10 de Julio de 2019]. Disponible en https://www.academia.edu/37437366/UNIDAD_2_SISTEMAS_DE_CONTROL
En la figura 11 se representa el diagrama de bloques en lazo abierto el cual muestra el proceso que se emplea en algunas aplicaciones de la actualidad (Regulación del volumen de un tanque, amplificador, semáforo). La señal de entrada entra primero en el elemento controlador, de este sale una señal al actuador que realiza una función o esfuerzo de control para tener un efecto ya sea mecánico o eléctrico sobre
6 MENDEZ, Klaytherman. Unidad 2 Sistemas de control [Blog]. Academia. 03 de enero de 2012. Párrafo 1 [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en https://www.academia.edu/37437366/UNIDAD_2_SISTEMAS_DE_CONTROL
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el sistema. Finalmente, cuando el actuador efectúa la acción se ve reflejada en el proceso o “planta” en cuestión, logrando así obtener una salida del sistema.
6.2.2 Sistemas De Control En Lazo Cerrado
Los sistemas de control de lazo cerrado son sistemas de control que se caracterizan por tener sensores que capturan las señales de salida del proceso automatizado (por ejemplo, encender y apagar una farola en función de la luz ambiental o el sistema de cierre que permite detener el llenado de un tanque cuando el agua ha alcanzado una determinada altura). Dichos sensores ayudan a controlar la salida del sistema al transmitir información acerca del estado del proceso.
Figura 12. Diagrama de Bloques- Lazo cerrado
Fuente: MENDEZ, Klaytherman. Diagrama de Bloques Lazo cerrado [Diagrama] Unidad 2 Sistemas de control. Academia. 03 de enero de 2012. [Consultado: 10 de Julio de 2019]. Disponible en https://www.academia.edu/37437366/UNIDAD_2_SISTEMAS_DE_CONTROL
Observe que, en el caso del control en lazo cerrado, se incluye un elemento más y un lazo de realimentación el cual adjunta la señal de salida. La realimentación es un método por el cual la señal de salida se redirige a la entrada, con objetivo de compararla con el estado deseado del proceso y poder determinar el error. Una vez identificado el error, el controlador envía las señales apropiadas a los actuadores para ajustar el proceso. En la figura 12 se representa el diagrama de bloques en lazo cerrado.
Teniendo en cuenta los dos tipos de control, la propuesta de la plataforma de movimiento del simulador está enmarcada en el control de lazo cerrado. En particular, la variable a medir es la posición angular por medio de un encoder. Este sensor nos permite tener información para controlar la variable de salida, en este caso es la posición angular de la plataforma. Para la implementación del controlador
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se llevará a cabo la codificación de la cinemática inversa de la plataforma calculando las señales de control correspondientes a cada una de sus entradas principales (posición angular, velocidad y aceleración angulares).
SERVOMOTOR
El servomotor es un dispositivo electromecánico que consiste en un motor eléctrico, un juego de engranes y una tarjeta de control, todo dentro de una carcasa, ver Figura 13. Un servo tiene la capacidad de ser controlado en posición con mayor precisión que un motor normal. Este dispositivo es capaz de ubicarse en cualquier posición dentro de un rango de operación, el cual es generalmente es 180º o 360º. El servomotor ya tiene un dispositivo de control apropiado llamado servo-drive que será detallado más adelante.
Figura 13. Servomotor
Fuente: ELECTRO PROFESOR. Partes de un servomotor [Imagen descriptiva]. Ahorro energético. Blogspot, noviembre, 2013. [Consultado: 29 de septiembre de 2018]. Disponible en: http://electroprofesor.blogspot.com/2013/11/servomotores-servomotor-es-un.html
SERVO-DRIVE
El servo-drive es un dispositivo diseñado especialmente para los servomotores y su sistema de control se realiza en lazo cerrado. Su función principal es recibir la señal de comando del usuario, amplificar la señal y transmitir corriente eléctrica a un
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servomotor para producir un movimiento proporcional a la señal de comando. La señal de comando representa una velocidad deseada, también puede representar un par o posición deseada. La escogencia de la señal de comando depende de la aplicación del servomotor. El sensor debe ir conectado al servomotor para informar del estado actual del motor al servo-drive, que luego compara el estado real del motor con el estado indicado en el comando. Luego altera el voltaje, la frecuencia o el ancho de pulso del motor para corregir cualquier desviación del estado ordenado.
MECANISMOS DE PLATAFORMAS
Se han definido diferentes formas de generar el movimiento de la plataforma en simuladores de vuelo, a continuación, se enumeran las más usadas en el mercado.
6.5.1 Plataforma Móvil Mediante Accionadores
Este tipo de plataforma de tres grados de libertad pueden funcionar mediante actuadores neumáticos e hidráulicos, figura 14.
Figura 14. Plataforma por accionadores
Fuente: SMIT, Philip Ethelbert. Concept 4 Overview [Imagen descriptiva]. Development of a 3-DOF Motion Simulation Platform. Thesis for the degree of Master of Science in Engineering. Suramérica: Stellenbosh University, Department of electrical and Electronic Engineering, marzo, 2010. [Consultado: 10 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/4155/smit_development_2010.en linea?sequence=1&isAllowed=y
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En la tesis de Smit7 podemos encontrar algunas ventajas:
Es un sistema simple el cual posee pocas juntas.
Puede soportar altas cargas
Mayor control en el movimiento
Y desventajas:
La longitud de carrera de cada motor abarca desde 1 m y logra extenderse hasta los 2 m. A pesar de que esto permite garantizar un adecuado movimiento del simulador, resulta ser una desventaja ya que el espacio disponible para la ubicación del simulador en EMAVI es de 2,7 m de alto.
El costo de los actuadores puede ser elevado en caso de seleccionar actuadores hidráulicos. Por otro lado, los actuadores neumáticos pueden ser más económicos. Sin embargo, todo esto conlleva la necesidad de disponer más espacio para acomodar los componentes de los actuadores principales.
6.5.2 Plataforma Por Sistema Articulado Bilateral
Entre las ventajas de este tipo de plataforma, ver figura 15, según Smit8 se tiene:
Tienen buena adecuación para el espacio.
La potencia de los motores permite el manejo de altas cargas.
Se tiene un antecedente en EMAVI debido al uso de este sistema en el simulador del T-41.
7 SMIT, Philip Ethelbert. Development of a 3-DOF Motion Simulation Platform [PDF]. Thesis for the degree of Master of Science in Engineering. Suramérica: Stellenbosh University, Department of electrical and Electronic Engineering, marzo, 2010. p. 18-19. [Consultado: 10 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/4155/smit_development_2010.pdf?sequence=1&isAllowed=y
8 Ibíd., p. 9. Disponible en Internet: https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/4155/smit_development_2010.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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Por otro lado, sus desventajas son:
Al presentar un mecanismo articulado dificulta el control del sistema debido a las altas cargas inerciales de la cabina y al aumento de los lazos cinemáticos para la definición de los parámetros de control en comparación con los actuadores lineales.
El uso de servomotores eleva los costos de esta plataforma.
Figura 15. Sistema articulado bilateral
Fuente: MOTIONSYSTEMS. Plataforma bilateral de 3 grados de libertad [Ilustración]. Motion Platforms. Wroclaw, Poland: 2019. [Consultado: 10 de feb 2019]. Disponible en Internet: https://motionsystems.eu/product/motion-platforms/ps-3tm-550/
6.5.3 Plataforma STEWART
Esta plataforma, aunque es de las más modernas, según Smit9 tiene entre las ventajas que:
Permite obtener 6 grados de libertad en la plataforma
El control es de alta precisión.
El sistema posee pocas juntas, lo cual evita que se produzcan movimientos no deseados.
9 Ibíd., p. 11. Disponible en Internet: https://scholar.sun.ac.za/bitstream/handle/10019.1/4155/smit_development_2010.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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Figura 16. Plataforma Stewart
Fuente: ROSSELL, JM, et al. Plataforma Stewart con armario de instalación de la CompactRIO [Fotografía]. Diseño y construcción de un prototipo de plataforma Stewart. Cataluña. [Consultado: 10 de feb de 2019]. Disponible en Internet: http://sine.ni.com/cs/app/doc/p/id/cs-16903
Sin embargo, su mayor desventaja es el alto costo que se requiere para su adquisición.
GRADOS DE LIBERTAD DE MOVIMIENTO
Los grados de libertad de un sistema mecánico permiten definir la movilidad de este, dependiendo del número de parámetros independientes que se requieran para definir la posición del mismo en cualquier instante de tiempo. Los grados de libertad se establecen respecto a un sistema de referencias seleccionado, por ejemplo, un cuerpo rígido en el plano posee tres grados de libertad ya que sus parámetros de medida principales son desplazamiento horizontal, vertical y una posición angular. Sin embargo, como explica Norton10, en el espacio un cuerpo puede desplazarse a través de los tres ejes coordenados y también rotar en los mismos, lo que produciría seis grados de libertad.
10 NORTON, Robert. Diseño de maquinaria: Síntesis y análisis de máquinas y mecanismos [PDF]. 4 ed. México: McGraw-Hill Interamericana, 2009. p 27. [Consultado: 20 de diciembre de 2018]. Disponible en internet: https://es.slideshare.net/FranciscoAlejandroDe/diseo-de-maquinaria-norton-4ta-edicion. ISBN: 978-970-10-6884-7
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EJES DE ROTACIÓN DE LA AERONAVE
Un avión es un cuerpo tridimensional el cual para moverse en el aire debe orientarse en los tres ejes o líneas imaginarias. Cualquier aeronave es capaz de realizar 3 posibles giros alrededor de 3 ejes perpendiculares entre si cuyo punto de intersección esté situado sobre el centro de gravedad del avión, estos 3 ejes son:
6.7.1 Eje Longitudinal (ROLL, EJE X)
Este eje es controlado por medio de los alerones, inicialmente comienza el movimiento en la nariz del avión y se extiende a través de todo el fuselaje hasta llegar a la cola. Este movimiento sobre el eje X se denomina “Alabeo o Balanceo”.
6.7.2 Eje Lateral (PITCH, EJE Y)
Este eje se extiende a todo lo largo de la envergadura de las alas, es decir, de una punta a la otra. El movimiento sobre el eje “Y” se denomina “cabeceo” y para controlarlo se utiliza el timón de profundidad o elevadores, situados en la cola del avión.
6.7.3 Eje Vertical (YAW, EJE Z)
Este eje atraviesa la mitad del fuselaje. El movimiento sobre el eje vertical se denomina “guiñada” y se controla por medio del timón de cola o dirección, situado también en la cola del avión.
ANÁLISIS DINÁMICO
Se compone de una evaluación de la cinemática y otra de la cinética. La cinemática se encarga de estudiar los movimientos de la estructura de un robot, se divide en cinemática directa e inversa. La cinemática directa permite conocer la posición y orientación del efector final, a partir de las posiciones de los actuadores. La cinemática inversa permite encontrar los valores y orientaciones que deben tener los actuadores para posicionar el efector final. En robots paralelos, como es el caso del simulador de vuelo, el efector final es la plataforma móvil, ver Figura 17.
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Figura 17. Cinemática en robot paralelo
Fuente: Miguel A. Díaz, et al. Dinámica directa de robots paralelos utilizando las ecuaciones de Gibbs-Appell. Universidad de los Andes, La serena, Chile: Scielo, 2007, Vol. 18, N°4, p. 75-82. [Consultado: 17 de Julio de 2019]. DOI: http://dx.doi.org/10.4067/S0718-07642007000400011. ISSN: 0718-0764
Para la plataforma, lo que se requiere es el desarrollo de la cinemática inversa, la cual también permite abordar el rango de movimiento, la existencia de singularidades, la existencia de movimientos parásitos, la definición de la geometría básica y el cálculo de la variable de entrada para los actuadores. En la Figura 18, se muestra un movimiento parásito de una plataforma neumática estudiada en Izaguirre11. Donde se muestra los desplazamientos que ocurren al desarrollar un movimiento puro de elevación.
11 IZAGUIRRE, Eduardo, et al. Control desacoplado de plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento. En RIAI. España: ELSEVIER, septiembre, 2011, p. 1. [Consultado el 4 de septiembre del 2018]. DOI: 10.1016/j.riai.2011.09.003.
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Figura 18. Movimiento parásito de plataforma 3-GDL.
Fuente: IZAGUIRRE, Eduardo, et al. Desplazamiento adicional ∆x que sufre la plataforma al elevarse [Ilustración Matemática]. Control desacoplado de plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento. En RIAI. España: ELSEVIER, septiembre, 2011. [Consultado el 4 de septiembre del 2018]. DOI: 10.1016/j.riai.2011.09.003.
La cinética por su parte, según Gunt12, se encarga de encontrar las velocidades y aceleraciones a las cuales se verá sometido cada componente mecánico del sistema, permite obtener criterios para el diseño mecánico, calcula las especificaciones de los actuadores y permite optimizar la geometría para reducir gastos de energía o mejorar la distribución de cargas. Para realizar el análisis cinético, lo que se hace es aplicar movimientos a la estructura, mirar la cinemática de la misma para tomar datos de las posiciones que luego se derivan para obtener velocidades y aceleraciones.
SIMULADOR DE VUELO (FFS)
Es una réplica del tipo específico; marca, modelo, o series de la cabina de la aeronave. Incluye el equipamiento y los programas de computador necesarios para representar las operaciones de la aeronave en tierra y en condiciones de vuelo, un sistema visual que provee una visión hacia afuera de la cabina, un sistema que
12 GUNT HAMBURG. Conocimientos básicos Cinética y cinemática [en línea]. Alemania: 2019. párr. 1, 2, 3, 4. [Consultado: 12 de julio de 2019]. Disponible en internet: https://www.gunt.de/images/download/Conocimientos-bsicos-cinemtica-y-cintica_spanish.pdf
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provee señales por lo menos equivalentes a aquellas de un sistema de movimiento de tres grados de libertad.
La intención de esta propuesta es diseñar un simulador de vuelo que cumpla con los requerimientos de la EASA vistos a través de la RAC 60. Sin embargo, dentro de los simuladores de vuelo, se encuentra una categoría más específica en la cual se encuentra esta propuesta. El dispositivo diseñado obedece a condiciones más exigentes, pues será utilizado en el entrenamiento de pilotos.
FLIGHT SIMULATION TRAINING DEVICE (FSTD)
Todos los simuladores de vuelo han dado origen al concepto de FSTD, que es un sistema robótico dirigido al entrenamiento de vuelo a través de la simulación aproximada de la realidad que se vive dentro del avión para el cual se cursa. Consta de un sistema de movimiento para generar una sensación de realismo que brinda información vital al piloto sobre el estado del avión, además de los comandos, de pantallas digitales y sensores propios del avión original, y de un sistema visual que ambienta la locación del avión dentro de la simulación. En la Figura 11, se puede apreciar un simulador hecho por Zall Letov Simulators el cual es un productor de simuladores certificados por la EASA y la FAA.
Figura 19. ONE High-Wing Simulator.
Fuente: LETOV. Gp un simulador de ala alta [Fotografía]. Ultimate 4 axis simulator with unique suspended motion platform for GP ONE high-wing ultralight aircraft. Czechia, Olomouc: 2017 [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: http://www.letovsim.cz/gp-oneREGLAMENTO AERONÁUTICO COLOMBIANO NUMERAL 60 (RAC 60)
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Como se busca que el simulador a desarrollar cumpla con los requerimientos exigidos por los reglamentos aeronáuticos de Colombia con la finalidad de realizar el proceso de certificación. La RAC como normativa aeronauta se derivan varios numerales, entre ellos se encuentra el 60, el cual es el conjunto de normas dirigidas a los FSTD, éstas procuran seguridad y objetividad, certificando ante las entidades gubernamentales, militares, internacionales y demás que el producto está evaluado y aprobado de manera técnica y legal.
Estas normas nos entregan los requerimientos que debemos cumplir para obtener la certificación entre las clases A, B, C o D. Actualmente, según la dirección del proyecto se apunta a la certificación de clase B, la cual para el sistema de movimiento tiene los siguientes requerimientos, según la Unidad Administrativa Especial de Aeronáutica Civil13, los cuales se encuentran en la sección 5 de la tabla 1.1A de dicha norma.
Generación de señales perceptibles que representen el movimiento del avión.
Mínimo tres grados (Alabeo, cabeceo y ascenso).
Registro del tiempo de respuesta de la plataforma
Se deben abarcar efectos ocasionados por sacudidas, vibraciones, empuje del motor, etc.
En la sección 3 de la tabla 1.1C indica que el sistema o plataforma de movimiento debe tener estados de encendido, apagado y parada de emergencia.
13 COLOMBIA. UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Reglamento Aeronáutico Colombiano numeral 60. (15, diciembre, 2011). Dispositivos simuladores para entrenamiento de vuelo [En línea]. aerocivil [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aerocivil.gov.co/atencion/participacion/Proyectos%20de%20normatividad/RAC%2060%20-%20260714.pdf
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7. METODOLOGÍA
El presente estudio se desarrolla bajo una metodología descriptiva, la cual detalla el proceso del diseño del sistema de control de la plataforma de movimiento del simulador de vuelo de la aeronave apoyados en una estrategia de diseño concurrente. Para esta propuesta se desarrolló un trabajo en conjunto con los diseñadores mecánicos, equipo de multimedia y personal de la EMAVI. En conjunto con el grupo de diseño mecánico se proponen diferentes conceptos de mecanismos para la plataforma que tuvieran en cuenta los requerimientos y restricciones debidos a las limitaciones físicas, de espacio y por las normativas. El personal de la EMAVI apoyó en la evaluación y selección de las maniobras críticas que los pilotos deben entrenar para que se tuvieran los datos de las simulaciones de vuelo virtuales más importantes. Posteriormente, se desarrolla un mapeo de estos datos para adecuarlos a los movimientos que tendrá la plataforma previamente definida con el grupo de mecánica. Una vez se ajustan los datos del simulador con los movimientos de la plataforma, se definen las ecuaciones de la cinemática inversa para conocer los movimientos y parámetros requeridos en los actuadores, para que junto con los datos obtenidos se pueda analizar la dinámica del sistema determinando los valores máximos y mínimos de posición, velocidad, aceleración, fuerza y potencia. El objetivo de estos análisis es determinar los rangos de funcionamiento y los movimientos que los actuadores deben tener para ejecutar las maniobras críticas en el simulador de vuelo. Finalmente, poder entregar un informe de diseño detallado del control de movimiento del simulador de vuelo.
Para alcanzar esta meta, se propone una estrategia adaptada al diseño concurrente donde se tienen en cuenta todas las fases del ciclo de vida del producto, desde su nacimiento como concepto hasta la entrega al cliente. Por tal motivo, el grupo encargado de esta propuesta se vinculó a más etapas de las necesarias para culminar este proyecto. Adquiriendo conocimientos más allá de la simulación y la definición del control, se aprendieron conceptos de estructuras mecánicas, de maniobras de vuelo y acerca de normativas que rigen en el ámbito de la aeronáutica para este tipo de dispositivos. La intención de este esfuerzo extra fue poder alcanzar de manera sistemática y gradual los objetivos inicialmente propuestos, como se puede apreciar a continuación con las etapas del proyecto.
En la primera fase se desarrolló un aporte en el diseño de la plataforma de movimiento teniendo en cuenta las restricciones dadas por la norma RAC 60, además se consideró el rango de movimiento en los tres grados de libertad partiendo del ángulo de visión del piloto cumpliendo con los límites espaciales del lugar, con la percepción de desorientación que se presenta y los movimientos parásitos que aparecieron.
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Para la fase del análisis cinemático, se desarrollaron diversos pasos, entre estos se encuentra la obtención de datos a través del software de simulación de vuelo X-plane 11. Para tal, fue necesario que un piloto certificador y pilotos aprendices desarrollaran las maniobras críticas del entrenamiento. Como resultado de esta fase, se logró recopilar los datos de movimiento de la aeronave a ser efectuados en la plataforma. Estas simulaciones fueron desarrolladas con ayuda de un equipo especializado con capacidades de renderizado en tiempo real y de un joystick adaptado para funcionar como el mando de vuelo. La recopilación de datos entregó un archivo de texto el cual se importó como tabla en MATLAB, esto permitió organizar de mejor manera los datos para posteriormente realizar un análisis, ajuste y normalización de los datos.
Al desarrollarse el diseño mecánico de la estructura por parte del grupo de ingenieros mecánicos se toman las medidas que representan geométricamente la plataforma para su posterior análisis cinemático. Se definen las coordenadas de los puntos geométricos del mecanismo, se parametrizan teniendo en cuenta la base fija y la base móvil, ver Figura 20.
Figura 20. Diseño plataforma
El análisis cinemático continua con el desarrollo de una suma vectorial de lazos cerrados que se han formado, para eso se suman las coordenadas del sistema de referencia identificando la necesidad de aplicar una transformada espacial la cual permite trasladar todas las coordenadas a un mismo sistema de referencia fijo, obteniendo finalmente a través de geometría los ángulos de funcionamiento de los actuadores.
Base fija
Base móvil
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En la tercera fase, se realizó todo el análisis dinámico mediante el software de modelamiento CAD Solidworks modelando la plataforma como un ensamble replicando varias singularidades del diseño. La simulación es desarrollada en un computador a través de la herramienta de análisis de movimiento de Solidworks, con la cual se añaden actuadores rotacionales en los ejes que se enlazan a los datos desde MATLAB. Se encuentran las fuerzas necesarias para desarrollar los movimientos y se toma los valores máximos, los cuales son un criterio necesario para el diseño mecánico y la selección de actuadores.
Partiendo de esos datos, se realiza una investigación en los posibles distribuidores y fabricantes de actuadores eléctricos que se encuentran el a lista de proveedores autorizados de la Fuerza Aérea Colombiana. Los actuadores debían cumplir con los requerimientos necesarios para su funcionamiento y al mismo tiempo, con las normas técnicas definidas. Se seleccionó los servomotores como actuador principal en el sistema de movimiento de la plataforma y se identificaron todos los componentes necesarios para controlar su funcionamiento. Principalmente, el servo-drive, reductor y la seguridad industrial apropiada para ellos. Además, se recomienda la protección eléctrica del sistema de control. En esta fase se planteó todas las conexiones necesarias para cumplir con el objetivo principal, el diseño detallado de un sistema de control de movimiento de la plataforma y se realiza un diagrama lógico el cual orienta paso a paso al programador para organizar la codificación del control de la plataforma.
Finalmente, en la fase cuatro se desarrolla la simulación del sistema de movimiento en MATLAB a través de SimScapes Multibody Motion. Este paquete de Matlab permite incorporar diseños modelados en Solidworks reconociendo las estructuras como sistemas de barras con juntas representativas de las relaciones de posición aplicadas en el ensamble. También, permite añadir variables calculadas previamente en el workspace y modificar parámetros, como las masas de los componentes, la gravedad, las juntas, el solver, el tiempo de muestreo y demás durante la simulación del controlador. Se simplifica el mecanismo desde Solidworks para evitar cargar innecesariamente el software y se importa a Matlab. Al importarse, es importante tener en cuenta que debe adecuarse según las condiciones de peso que tendrá que soportar la plataforma, es decir, el peso de la cabina con todos los mandos y pantallas, la cantidad de pilotos abordo y su peso promedio.
Finalmente, se aplicó un análisis de cinemático adaptando los movimientos a los rangos permitidos por los servomotores encontrados, simulando su ubicación en las juntas de los motores a la estructura en el esquema y se proceder a ejecutar las simulaciones. Al correr todos estos datos, se simula el comportamiento del sistema permitiendo grabar los movimientos y guardar las posiciones de los puntos clave de
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la estructura móvil y los ángulos de los motores en la estructura fija. Estos resultados fueron comparados con las respuestas teóricas para su validación.
SOFTWARE UTILIZADOS
7.1.1 MATLAB
Matlab es un programa interactivo para computación numérica y visualización de datos. Es ampliamente usado por ingenieros de Control en el análisis y diseño, posee además una extraordinaria versatilidad y capacidad para resolver problemas en matemática aplicada, física, química, ingeniería y muchas otras aplicaciones.
Está basado en un sofisticado software de matrices para el análisis de sistemas de ecuaciones. Permite resolver complicados problemas numéricos sin necesidad de escribir un programa. Como menciona Montbrun “Matlab es un entorno de computación y desarrollo de aplicaciones totalmente integrado orientado para llevar a cabo proyectos en donde se encuentren implicados elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los mismos” 14.
7.1.2 SOLIDWORKS
Como bien expresa Hernández15, solidworks es un programa dirigido al diseño con énfasis en el área de ingeniería y puede ser utilizado prácticamente en cualquier proceso de diseño. Es un modelador paramétrico en donde se diseñan directamente los sólidos y objetos en 3 dimensiones, el programa produce los planos de dibujo de una manera dependiente de los sólidos.
14 MONTBRUN, Andrés. Matlab [blog]. Eldish. Automatización, C.A: 1997. Párr 1. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: http://www.eldish.net/hp/automat/matlab.htm
15 HERNÁNDEZ, Carlos. Integración de solidworks y labview para la elaboración de un prototipo virtual de un manipulador paralelo tipo delta de tres grados de libertad. [PDF] Trabajo de grado Ingeniería mecánica. Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira, facultad de ingeniería, departamento de mecánica. 2016. p. 27–28. [Consultado:12 de Julio de 2019]. Disponible en: http://repositorio.utp.edu.co/dspace/bitstream/handle/11059/6958/004165H557.pdf?sequence=1&isAllowed=y
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Es capaz de animar mecanismos en tiempo real y su principal característica es la velocidad de diseño, su capacidad de corrección y actualización de los productos, además produce vistas completas, detalladas, cortes, listado de partes y sus pesos.
7.1.3 X- PLANE 11
X-Plane es un simulador para ordenadores personales potente y completo del cual ofrece los modelos de vuelo más realistas disponibles en la actualidad. X-Plane no es un videojuego, sino una herramienta de ingeniería que puede ser empleada para predecir las capacidades de vuelo de cualquier aeronave de ala fija o rotatoria con una increíble precisión. 16
Puesto que X-Plane predice el rendimiento y manejabilidad de cualquier aeronave, es una herramienta fantástica para pilotos reales puesto que les facilita entrenarse en un simulador que permite volar como en un avión de verdad, para los ingenieros porque les da la posibilidad de predecir cómo volará un avión y para los aficionados de la aviación que quieran explorar el mundo de las dinámicas de vuelo.
16 LAMINAR RESEARCH. FLIGHT SIMULATOR X-PLANE 11 [en linea]. Columbia Carolina del Sur: 2019. [Consultado: 12 de julio de 2019]. Disponible en internet: https://www.x-plane.com/wp-content/uploads/2017/04/Manual_X-plane11_sp_web.pdf
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8. NECESIDADES, NORMATIVIDAD Y RESTRICCIONES
NECESIDADES DE LOS USUARIOS
Una encuesta realizada por el equipo de cadetes y alférez pertenecientes al grupo de investigación CITAE permitió conocer las necesidades principales expresadas directamente de quienes son los usuarios directos del simulador: instructores y pilotos. Este ejercicio arrojó como resultado las siguientes necesidades a tener en cuenta a la hora de diseñar las partes del simulador:
Simular los 45° de Banqueo (guiñada adversa en el eje longitudinal)
Permitir realizar las maniobras Viraje escarpado, Tráfico militar, Chandelle, Ocho perezoso, estas son las más críticas del manual de tareas T-90,2016.
Respuesta rápida de los actuadores.
Visualmente referente a la aeronave real.
Simular el arranque, despegue y aterrizaje completo.
El Joystick debe de realizar las mismas o similares vibraciones de los comandos reales dependiendo de la situación.
El panel de instrumentos debe ser una copia fiel del real.
Tener un sistema visual que permita cubrir 180° y cumplir esta necesidad es esencial, debido a que en el entrenamiento primario se realiza un vuelo visual, obligando al alumno a que tome una serie de referencias en el entorno con un campo de acción de 180°.
El grupo de diseño tiene como responsabilidad direccionar y seleccionar en el mercado los componentes del sistema de movimiento y todo lo necesario para garantizar la seguridad del usuario y del equipo. Debido a que para el desarrollo y la puesta en marcha de la plataforma de movimiento es fundamental contar con todos los detalles técnicos, de diseño y los costos de toda la plataforma de simulación de vuelo.
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NORMAS Y RESTRICCIONES LEGALES
Partiendo de las normativas colombianas, el proyecto está direccionado principalmente por las normas Aeronáuticas Colombianas denominadas RAC puesto que su principal objetivo es ser certificado por la entidad principal a nivel nacional de certificaciones Aeronáuticas SECAD (Oficina de Certificación aeronáutica de la Defensa).
La RAC es el Reglamento Aeronáutico Colombiano. Actualmente, se divide en 48 partes; cada una contiene una distribución legal de un procedimiento específico para las aeronaves y componentes aeronáuticos. Según Jorge17, estas normas tienen como función principal normalizar las reglas del espacio aéreo colombiano, dirigir todos los aspectos legales al momento de realizar mantenimiento, control e inspección de las aeronaves civiles como militares, además el cuidado legal desde su almacenamiento hasta su montaje.
Entre las divisiones principales de la RAC se encuentra el numeral 60 el cual fue adicionado mediante Resolución N° 06352 del 13 de noviembre de 2013 por la UAEAC (Unidad Administrativa Especial de Aeronáutica Civil). Esta norma es denominada DISPOSITIVOS SIMULADORES PARA ENTRENAMIENTO DE VUELO, según la UAEAC18, contiene las normas que regulan la calificación inicial, continua y el uso de todos los dispositivos de instrucción para simuladores de vuelo (FSTD), utilizados para cumplir con los requisitos de entrenamiento, evaluación y experiencia de vuelo; estas normas aplican a toda persona que solicite el uso de un simulador.
Teniendo en cuenta esta norma, existen los QPS (Estándares de Calificación del Rendimiento) los cuales regulan la certificación y clasificación de los FFS (Simulador de vuelo) y presentan los requisitos generales de simuladores como también las pruebas subjetivas y objetivas del mismo con el fin de determinar todos los requisitos para un nivel específico. En el Apéndice A de esta norma se encuentra los requisitos generales de simuladores (Tabla 1.1A) y las pruebas subjetivas las 17 JORGE. RAC (REGLAMENTO AERONÁUTICO COLOMBIANO) [blog]. Blogspot. Bogotá. 28 de marzo del 2009. [Consultado: 20 de abril de 2019]. Disponible en: http://esufac007.blogspot.com/2009/03/que-es-el-rac.html
18 COLOMBIA. UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Reglamento Aeronáutico Colombiano numeral 60. (15, diciembre, 2011). Dispositivos simuladores para entrenamiento de vuelo [en línea]. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aerocivil.gov.co/atencion/participacion/Proyectos%20de%20normatividad/RAC%2060%20-%20260714.pdf
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cuales el instructor o piloto chequeador debe estar calificado para el control en el simulador (Tabla 1.1C). Estas tablas se dividen principalmente así:
Configuración general de la cabina vuelo.
Programación del simulador.
Operación del equipo.
Equipos y facilidades para funciones del instructor/evaluador.
Sistema de movimiento (Motion system).
Sistema visual (Visual system).
Sistema de sonido (Sound system).
Teniendo en cuenta la distribución de las tablas y el enfoque principal de este proyecto el cual está orientado principalmente a una certificación nivel B, nos centramos en las normas y restricciones del sistema de movimiento con el objetivo de seleccionar y realizar un mejor análisis teniendo en cuenta el nivel deseado. Partiendo de esto, en el cuadro 1 está el fragmento de los requerimientos subjetivos enfocado en el sistema de movimiento sección 3 y el cuadro 2 está el fragmento de los requisitos generales enfocado en el sistema de movimiento sección 5.
Cuadro 1. Requisitos Subjetivos
Fuente: COLOMBIA. UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Tabla de tareas de los sistemas del simulador. Reglamento Aeronáutico Colombiano numeral 60. (15, diciembre, 2011). Dispositivos simuladores para entrenamiento de vuelo [en línea]. p. 71. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aerocivil.gov.co/atencion/participacion/Proyectos%20de%20normatividad/RAC%2060%20-%20260714.en linea
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Cuadro 2. Requisitos Generales de Simuladores
Fuente: COLOMBIA. UNIDAD ADMINISTRATIVA ESPECIAL DE AERONÁUTICA CIVIL. Requisitos mínimos de simuladores: Sistema de movimiento. Reglamento Aeronáutico Colombiano numeral 60. (15, diciembre, 2011). Dispositivos simuladores para entrenamiento de vuelo [en línea]. aerocivil p. 61. [Consultado: 14 de septiembre de 2018]. Disponible en Internet: www.aerocivil.gov.co/atencion/participacion/Proyectos%20de%20normatividad/RAC%2060%20-%20260714.en linea
Partiendo de los cuadros 1 y 2 se establece que es fundamental implementar un sistema de control el cual replique los movimientos exactos de la simulación asemejándose a los movimientos reales de la aeronave. Esto con el objetivo de cumplir con los requerimientos de la norma y al nivel elegido, en este caso el nivel deseado clasifica nuestro simulador en categoría B. Dentro de los movimientos que
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se deben simular están: los efectos de empuje, sacudidas durante el aterrizaje y despegue, rozamientos en el suelo y las vibraciones del aire.
RESTRICCIONES DEL ESPACIO
El espacio que se ha predispuesto es un salón donde la dimensión más crítica es la altura. El sistema visual del simulador requiere por norma 30° desde el punto de visión del piloto hacia arriba que sumado al movimiento de la plataforma demandan gran altura figura 21:
Figura 21. Restricciones por Espacio
Luego de determinar las distancias X y H de la figura 100, se concluye como rango de trabajo para la plataforma de +/- 18°. Posteriormente, cambios en el diseño mecánico forzaron a dejar este valor en 17°.
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DISEÑO DE LA PLATAFORMA
Partiendo de la investigación realizada por el pesante de ingeniería mecánica Frank Burbano19 y los ingenieros a cargo del diseño de la plataforma de movimiento, se plantean los siguientes criterios de diseño:
Control adecuado y eficiente del sistema de movimiento, este es el principal criterio de selección ya que es en sí el objetivo de la plataforma.
Simplicidad, por la práctica se sabe que mientras más simple y sencillo sea un sistema mecánico, este será más adecuado para la tarea (cabe resaltar que este aspecto afecta al primer criterio ya que es el que determina la cinemática del mecanismo).
Economía, debido al presupuesto disponible para el proyecto, el mecanismo a desarrollar se limita a un sistema de 3 grados de libertad.
Espacial, aunque para cualquier sistema comercial a emplear resulta necesario modificar el espacio disponible para poder cumplir con los requisitos estipulados en la RAC 60, la intención de esta propuesta es reducir la necesidad de modificaciones civiles en el edificio donde será instalado el simulador. Esto conlleva a una mejor adecuación de la plataforma y, a su vez, alivianará los costos del proyecto.
Teniendo en cuenta los criterios y la investigación de todas las plataformas existentes en el mercado y en los diseños realizados con el fin de simuladores se tomó como base el trabajo realizado en Cuba por el ingeniero Eduardo Izaguirre20 y su equipo de investigación en control desacoplado de una plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento, en el cual se realiza la cinemática inversa de un robot paralelo con un mecanismo tipo tijera con tres pistones neumáticos como elementos de actuación, figura 22.
19 BURBANO, Frank Y SANCHEZ, Diego. Diseño mecánico del simulador de vuelo de la aeronave calima T90C para la escuela militar de aviación. Trabajo de grado Ingeniería mecánica. Santiago de Cali. Universidad Autónoma de Occidente. Facultad de ingeniería. Departamento de mecánica. 2019.
20 IZAGUIRRE, Eduardo, et al. Control desacoplado de plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento. En RIAI. España:, 2011, p. 1 DOI: 10.1016/j.riai.2011.09.003.
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Figura 22. Plataforma neumática con sistema tijera
Fuente: IZAGUIRRE, Eduardo, et al. Robot paralelo “SIMPRO” de 3 grados de libertad [Fotografía]. Control desacoplado de plataforma neumática de 3-GDL utilizada como Simulador de Movimiento. En RIAI. España: ELSEVIER. septiembre. 2011. p- 2[Consultado el 4 de septiembre del 2018]. DOI: 10.1016/j.riai.2011.09.003.
A parte de las plataformas existentes en el mercado, se planteó explorar más mecanismos de movimiento como el planteado por el ingeniero Izaguirre, los cuales cuentan con apoyos adicionales para aumentar la estabilidad del mecanismo y evaluar el uso de actuadores neumáticos o hidráulicos. Sin embargo, por preferencias del ingeniero a cargo del aérea de diseño mecánico del proyecto y el poco tiempo que se tenía para su desarrollo, se decidió implementar el mecanismo de tijera realizado por el ingeniero Izaguirre cambiando los actuadores neumáticos por un mecanismo articulado unilateral.
Figura 23. Diseño del sistema de movimiento
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DESCRIPCIÓN DEL MECANISMO SELECCIONADO
El sistema seleccionado consta de:
3 conjuntos servomotor-reductor.
3 manivelas acopladas a la salida de cada servomotor.
2 bielas posteriores conectadas en cada extremo a la manivela y a la plataforma de acoplamiento.
1 biela delantera conectada a la manivela y a un miembro estructural de la tijera.
2 elementos estructurales que componen el sistema de tijera.
1 conjunto tubo-collarín que acompaña los desplazamientos en la plataforma.
1 plataforma de acoplamiento entre el sistema de movimiento y la cabina.
Figura 24. Vista isométrica del diseño del sistema de movimiento
Como se ve en las figuras 24, 25 y 26, el conjunto tijera–collarín-barra apoyan el desplazamiento vertical de la plataforma y restringen el movimiento rotacional de alabeo provocando un solo centro de rotación sobre el plano XY.
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Figura 25. Vista lateral de un movimiento de cabeceo puro
Figura 26. Vista frontal de un movimiento de alabeo puro
La figura 27 se muestra las distancias iniciales entre los puntos de apoyo de cada conjunto de actuación en la plataforma.
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Figura 27. Longitudes iniciales entre los puntos de apoyo del conjunto de actuación, dimensiones en mm
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9. CINEMÁTICA DE MOVIMIENTO
DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA
Partiendo del mecanismo seleccionado, se desarrolla un diseño mecánico mostrado en la figura 22. Al desarrollarse este diseño mecánico se toman las medidas de acuerdo al ambiente dispuesto para la construcción del mismo. Dichas medidas representan geométricamente la plataforma para el análisis cinemático. Se definen las coordenadas de los puntos geométricos del mecanismo, figura 28.
Figura 28. Definición de los puntos geométricos de la plataforma
Se parametrizan las coordenadas de la base fija (Estructura fija “A”) ver figura 28, respecto del sistema de referencia fijo XYZ, Figura 29.
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Figura 29. Parametrización de la base fija
Estas son las coordenadas espaciales parametrizadas de la base fija, siguiendo el formato P= [Px; Py; Pz]
Se parametrizan las coordenadas de la plataforma móvil (Estructura móvil “B”) ver figura 28 respecto del sistema de referencia móvil X’Y’Z’, figura 29.
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Figura 30. Parametrización de la base móvil
Estas son las coordenadas espaciales parametrizadas de la base móvil.
Los puntos C no son fijos por ende no se pueden referenciar a XYZ o a X’Y’Z’. Sin embargo, pueden ser encontrados a través de sumas vectoriales de los lazos cerrados.
En la figura 29 se encuentran los parámetros de los eslabones, soportes y partes móviles. Son las que definen las variables angulares de los motores, generalmente el eslabón uno debe ser menor al eslabón dos. Teniendo en cuenta los datos obtenidos mediante la simulación en el software x-plane realizada por un piloto experto, se concluye que el movimiento vertical es más sensible durante los primeros 30°, por esto se recomienda iniciar desde -30° para tener mayor rango de movimiento. Ver análisis dinámico, figura 29.
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Figura 31. Parametrización de las piezas móviles
Partiendo del esquema en 2D de la plataforma de movimiento representada en la figura 31, se obtienen las coordenadas de cada punto realizando una suma vectorial general, donde se le aplica la transformada a las variables que se encuentran referenciadas a un sistema diferente.
Donde i = {1,2,3} representando cada lazo cerrado en cada cadena cinemática
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Figura 32. Lazos cerrados en las cadenas cinemáticas
Se debe aplicar la transformada de B a A al vector bi para aplicar las rotaciones en cada eje.
Esta transformada es el resultado de la multiplicación entre las transformadas rotacionales en X y Y respectivamente (cabeceo y alabeo).
Quedando así la ecuación para Li:
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Para el lazo delantero se añade el punto C4 y se desarrolla similar a los lazos traseros.
En los lazos traseros se genera un triángulo, del cual conocemos todos sus lados, de éstas podemos obtener el ángulo interno en el contacto del motor, el cual sumado con el vector Li nos entrega el ángulo entre el vector Li y el eslabón 1.
Figura 33. Mecanismo de rodilla
Despejando la ley de coseno se obtiene:
PERTURBACIONES EN Z
El GDL de elevación recrea los efectos debidos a vientos cruzados, aterrizaje y demás perturbaciones requeridas por la RAC 60. Para esto es necesario obtener
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desde X-plane la variable en Z, sin embargo, ésta mide la altura de la aeronave en la simulación, que al escalarse pierde sensibilidad y en 0.15 [m] no es perceptible. Por ende, se pretende recrear sólo los movimientos bruscos o en otras palabras cuando tienen una pendiente o derivada alta. Al obtener la derivada de la elevación se obtiene la siguiente figura 34.
Figura 34. Derivada de la elevación
Se selecciona una magnitud mínima de la derivada en la cual el cambio sea notable, para filtrar movimientos que no van a ser percibidos. En la figura 34, se identifica la magnitud mínima de 10[m/s]. En esta figura se muestra la derivada de la elevación, es decir, la velocidad en el cambio de altura con la cual se pudo crear una función que represente las reacciones aerodinámicas y que dependa de la velocidad de movimiento.
MOVIMIENTO PARÁSITO
En el desarrollo de una elevación pura se encuentra un desplazamiento parásito en el eje “Y” como se representa en la figura 35. Esto es debido a la configuración del mecanismo de barras añadido. Por tal motivo, fue necesario realizar un análisis y
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establecer los parámetros de corrección enviando los ajustes al ángulo visual empleado por X-plane en el video.
Figura 35. Movimiento parásito.
El cual se puede calcular mediante la siguiente ecuación.
De esta manera se puede contrarrestar a través de ajustes en el sistema visual, compensando el movimiento hacia delante o hacia atrás jugando con la percepción del usuario.
MOVIMIENTOS COMBINADOS
Cabe denotar que en el desarrollo de un movimiento combinado no se puede llegar al ángulo máximo en cada movimiento de roll y pitch porque excedería la capacidad de las cadenas cinemáticas, así que se debe generar una función para el factor de escalamiento en cada uno. Se toma como máximo escalamiento 0.8 para roll y 0.2 para pitch, roll en la aeronave real tiene un rango -70° y 70° mientras que el de Pitch está entre -18° y 18°. En cuanto al movimiento vertical, se atenúa linealmente para que cuando uno de los ángulos esté al 100% no haya movimientos, permitiendo así que se reproduzcan cuando la plataforma se encuentra en posición equilibrada.
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Estas condiciones permiten que no se generen ángulos complejos como resultado de posiciones inalcanzables por la cadena cinemática.
VIBRACIONES
Consultando a los pilotos acerca de las vibraciones perceptibles generadas por el motor, rozamiento del viento y el suelo con las llantas, se encuentra que éstas son mayormente percibidas en el joystick o palanca de mando del piloto, así que no es necesario que sea desarrollado desde la plataforma. Sin embargo, si es requerido, se sugiere que sea implementado a través de un motor AC pequeño que haga las veces de mecanismo de vibración y que este de manera externa anclado a la estructura, para no cargar a los servomotores con estos movimientos y así prolongar su ciclo de vida.
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10. ANÁLISIS DINÁMICO
ADQUISICIÓN DE DATOS X-PLANE
El simulador es un dispositivo de entrenamiento de primer vuelo, en el cual se deberán desarrollar maniobras de vuelo, tales como, Chandelle, tráfico militar, viraje escarpado, pérdidas de potencia, máximo rendimiento, ocho perezoso, entre otras. De las cuales las más críticas según instructores de vuelo se encuentran ocho perezoso y Chandelle. Para tener los datos de las maniobras críticas, se solicitó que fueran desarrolladas varias veces por pilotos aprendices y un piloto certificador.
El software de simulación x-plane 11 permite grabar gran cantidad de variables. Fue necesario un análisis de los datos que entregaba para extraer las variables más importantes para esta propuesta. Entre las cuales, las que son requeridas para el análisis son ángulo de cabeceo, ángulo de alabeo, posición X, Y y Z y el tiempo. Estas variables se grabaron en un archivo en formato .txt de manera ordenada y deben tener siempre la misma estructura de datos para ser posteriormente simulada sin problemas.
Figura 36. Segmento de la estructura almacenada en el archivo de texto
CARACTERIZACIÓN DE DATOS
La recopilación de datos entrega un archivo en formato .txt el cual se importa como tabla en el software de programación numérica MATLAB mediante el comando readtable, permitiendo organizar los datos en un arreglo de dos dimensiones. Se buscan entre las variables, el tiempo, ángulo de alabeo, ángulo de cabeceo, elevación y las demás que se requieran. El arreglo de datos es tipo tabla, nombrando cada columna de esta con el nombre de las variables, x_totl_time, x_roll_deg, pitch_deg, x_Y_m, etc.
Fue requerido desarrollar un pre-procesamiento de datos para adecuarlas a un sistema de referencia común. En el caso de la elevación se encontró medida desde el nivel del mar, además del desplazamiento horizontal que estaba negativo. Una vez son adecuadas, se procede a un reconocimiento de datos, para observar los
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tiempos en que se desarrollan las maniobras, ya sea graficando la trayectoria del vuelo en el espacio tridimensional o las variables vs el tiempo.
Se aplica un mapeo de datos, para escalar el rango de las variables, a 17° para los ángulos y 0.15 [m] para elevación, como valores máximos. Se derivan las variables a través del método de derivación numérica tipo central, con el objetivo de encontrar las velocidades y aceleraciones de los movimientos, variables necesarias para el análisis cinético desarrollado en Solidworks.
Figura 37. Derivadas de cabeceo y alabeo
Para la realización de este análisis dinámico se trabajó en equipo con el pasante Frank Burbano ingeniero mecánico. Se obtuvieron avances considerables y los resultados directamente relacionados con la dinámica de los mecanismos pertenecientes al sistema de movimiento. Además, la relación de algunos conceptos mecánicos como por ejemplo los esfuerzos (normal y cortante), las deformaciones, las teorías de von mises, etc. En las figuras 38, 39 y 40 se visualizan las curvas de movimiento correspondientes a los ángulos de alabeo (roll) y cabeceo (pitch) como función del tiempo dentro de las maniobras. El tiempo total de simulación fue de 1270 s (21,16 minutos) y los ángulos máximos de alabeo y cabeceo fueron 71 y 41 respectivamente, estas muestran las velocidades y aceleraciones angulares correspondientes.
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Figura 38. Posición Angular (rad) -Grados vs tiempo (s)
Figura 39. Velocidad Angular (rad/s) - Grados vs tiempo (s)
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
alabeo cabeceo
-80,00000
-60,00000
-40,00000
-20,00000
0,00000
20,00000
40,00000
60,00000
80,00000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
walabeo wcabeceo
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Figura 40. Aceleración Angular (rad/s^2) - Grados vs tiempo (s)
En el cuadro 3 se muestran resumidos los valores máximos de las anteriores figuras.
Cuadro 3. Datos máximos encontrados en las simulaciones de X-plane
Debido a que el ángulo máximo a implementar en el simulador será de 17°, se realizará un factor de escala para acotar todos los valores, para esto se divide 17 entre el máximo valor de movimiento angular obtenido.
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 =17
𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟=
17
71,19= 0,239 (1)
Como se puede notar en el cuadro 3 y en las figuras anteriores, los valores máximos de posición, velocidad y aceleración son los producidos por los movimientos de alabeo, por tal motivo este será el principal parámetro de diseño y selección.
Puesto que, al realizar una simulación dinámica inicial en el programa Solidworks con todos los datos obtenidos se presenta una inmensa disminución en el rendimiento del programa, se opta por seleccionar un rango de datos entre los cuales se presenta el valor pico de la velocidad y aceleración angular, por tal razón
-300,00000
-200,00000
-100,00000
0,00000
100,00000
200,00000
300,00000
400,00000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
a.alabeo a.cabeceo
71
se seleccionan los datos de posición obtenidos entre los 143 s hasta los 391 s. En la figura 41 se presenta la posición angular del rango seleccionado.
Figura 41. Valores máximos de cabeceo- Posición Angular
En la figura 42 se muestra la nomenclatura empleada para referenciar cada conjunto de actuadores.
Figura 42. Nomenclatura de Motores
Al realizar la simulación se evaluaron solamente los sistemas motrices posteriores (A1 y A2), ya que se está simulando un alabeo puro, pues como se mencionó antes este es el movimiento más predominante en el vuelo, se obtuvieron las siguientes gráficas.
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
0 50 100 150 200 250 300
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Figura 43. Torsión (Nm) vs tiempo (s)
Figura 44. Velocidad (°/s) vs tiempo (s)
De la figura 43 se puede notar que el torque nominal varía de 200 a 250 Nm y el torque pico es de 303 Nm y las perturbaciones presentadas en las figuras se debe a los movimientos bruscos realizados durante la simulación, cabe aclarar que estos ensayos fueron realizados por personal capacitado y con experiencia en la aeronave real. Las condiciones de selección se encuentran resumidas en el cuadro 4.
Cuadro 4. Condiciones de operación
0
100
200
300
400
0 5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0
TOR
QU
E (N
M)
TIEMPO (S)
Torsión A1 Torsión A2
-10
0
10
20
30
40
50
60
70
0 50 100 150 200 250 300
Velocidad A1 Velocidad A2
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Finalmente, estas condiciones de operación obtenidas son sumamente importantes ya que a partir de estos valores se realizará la selección de los actuadores más acordes y necesarios para esta aplicación. También, es necesario conocer los valores objetivos para direccionar la búsqueda más fácilmente.
SELECCIÓN DE ACTUADORES
En vista de las órdenes dadas por el grupo mecánico del proyecto, se nos delega la realización de la investigación y selección de los componentes del sistema de movimiento. Por ende, se parte del diseño mecánico de la plataforma seleccionado por los ingenieros. Un análisis previo permitió concluir que el uso de actuadores hidráulicos y neumáticos es inaPropiado porque el sistema de rodilla implementado utiliza principalmente motores rotacionales. Además de tener estipulado el diseño final de la plataforma y el uso de motores rotacionales, se establecen las condiciones de operación de los motores las cuales permitirán la selección adecuada de los componentes del sistema de movimiento.
Entre los sistemas de motores rotaciones se encuentran principalmente dos opciones: los servomotores y los motores en conjunto con un variador. Por lo tanto, se realiza la investigación de las principales ventajas y desventajas de los sistemas anteriormente mencionados, con el objetivo de seleccionar el más adecuado a la aplicación, es decir, aquel mecanismo que cumpla con las condiciones de operación y supla las necesidades establecidas por el personal de la EMAVI. La lista de ventajas y desventajas se encuentra en el cuadro 5.
Cuadro 5. Comparación actuadores Eléctricos
Teniendo en cuenta este análisis comparativo y las necesidades presentadas por los alumnos e instructores dadas en la fase 1 de normativas, se concluye que el actuador eléctrico más apropiado para la plataforma de movimiento son los
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servomotores. Particularmente, porque se necesita respuesta rápida de movimiento, control sobre el sistema y su posición, además se prefiere tener pequeños picos de movimientos en las aceleraciones y frenadas.
Posteriormente, se realiza una investigación completa sobre los distribuidores a nivel nacional pertenecientes a la base de datos de la Fuerza Aérea Colombiana, como resultado se tiene una lista de 3 posibles distribuidores los cuales tienen convenio con la Fuerza Aérea. Este convenio permitió mejor comunicación y rápida atención al momento de realizar las cotizaciones y compra de los productos. Se hizo la misma solicitud de cotizaciones a otros distribuidores, pero aún no han entregado respuesta de lo pedido. Además, este convenio permite obtener descuentos y garantías en los equipos adquiridos con ellos. Los distribuidores se encuentran en el cuadro 6.
Cuadro 6. Distribuidores
Otra ventaja de los proveedores con convenio es el acceso oportuno a los catálogos y manuales. Entre los distribuidores, Servelec Ltda. queda por fuera de la lista de distribuidores porque sus tiempos de entrega no cumplen con los definidos por el cronograma general del proyecto propuesto por los directivos.
SERVOMOTORES
Con ayuda de los catálogos de los servomotores de los dos distribuidores se realiza la selección de los más indicados teniendo en cuenta las condiciones de operación encontradas en los análisis previos. Al encontrar varias opciones que cumplen con
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los requisitos, se procede a escoger según las ventajas que ofrezca cada proveedor. Dado los rangos de movimiento y de velocidad tan particulares, es necesario realizar los cálculos del reductor que sea más adecuado para cumplir con los parámetros de operación. Los servomotores seleccionados y su caja reductora correspondiente se encuentran en el cuadro 7.
Cuadro 7. Servomotores seleccionados
Para lograr establecer y seleccionar el servomotor adecuado para el proyecto se debe de analizar sus ventajas, pero primero cabe aclarar que el distribuidor de OMRON (Multicontrol) en Colombia no tiene disponibles servomotores de 2000 RPM, por lo que se tendría que importar con la incertidumbre de que la fecha de entrega sea próxima o no exista en el mercado. Por lo tanto, se realiza el análisis de las opciones 2 y 3 eliminando la opción 1, para determinar el servomotor más adecuado, se realiza un análisis comparativo entre las dos opciones restantes:
Cuadro 8. Cuadro comparativo de servomotores
Teniendo en cuenta el cuadro comparativo 8 para satisfacer las necesidades del proyecto y cumplir con los parámetros de operación se selecciona el servomotor R88M-K90010H-BS2 distribuido por Multicontrol y de la casa fabricante OMRON.
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OMRON es una empresa japonesa de electrónica con sede en Kioto, en esta casa fabricante existe una familia de servomotores los cuales están actualizados, con nuevas tecnologías y accesibles por medio de Multicontrol. La familia de servomotores modernos son los Accurax G5, ideales para un control de movimiento preciso, la tecnología del encoder y los polos del motor logra una reducción del 40% del engatillado del motor. Los servomotores son unos 25% más ligeros y un 15% más pequeños gracias al nuevo diseño del estator patentado PAC-Clamp, una reducción del 40% de la pérdida de hierro y un encoder 15% más pequeño. Las características principales de esta familia son:
El par máximo nominal dura la velocidad nominal dependiendo del modelo (s)
Encoder de alta resolución 20 bits.
Protección IP67 en todos los modelos
Motores ultraligeros y tamaño compacto.
Bajos picos de corriente
Varias opciones de eje, frenos y sellos.
El servomotor con referencia R88M-K90010H-BS2 pertenece a esta familia, por lo cual contiene todas las características anteriores 21.Las características principales están evidenciadas en el cuadro 9.
21 OMRON. Servomotores Accurax G5 [ en línea]. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 1-22. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.pdf
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Cuadro 9. Datos técnicos del Servomotor
Fuente: OMRON. Valores nominales y especificaciones [Cuadro]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 8. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
Así como los datos técnicos del servomotor es de gran importancia conocer el comportamiento del torque del servomotor frente a la velocidad de trabajo. Como se observa en la figura 45 en la región de funcionamiento continuo, el par nominal es el par máximo que puede proporcionar el motor a velocidad mínima (e inferior). En la región de funcionamiento momentáneo, el motor puede proporcionar el par
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máximo a cualquier velocidad, pero únicamente durante 2 segundos si se pone a trabajar en esta velocidad máxima:
Figura 45. Curva característica del servomotor
Fuente: OMRON. Características de par velocidad [Gráfico]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 8. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
Al tener restricciones de espacio y teniendo en cuenta que en el diseño de la plataforma un servomotor forma parte de la estructura, es importante conocer sus dimensiones y verificar si es adecuado para el espacio. Las dimensiones están evidenciadas en la figura 46.
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Figura 46. Dimensiones Servomotor
Fuente: OMRON. Motores de 1000 rpm [Plano]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 12. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
SERVO-DRIVE
Según la hoja de especificaciones de OMRON22, como fue mencionado anteriormente una de las ventajas de este distribuidor es garantizar el correcto acople entre el servomotor y el servo-drive, además para esta referencia de servomotor R88M-K90010H-BS2 existen 3 servo-drivers asociados los cuales se diferencian principalmente por sus protocolos de comunicación. Estos se presentan en el cuadro 10.
22 Ibid,. p. 1-22.
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Cuadro 10. Servo-drivers asociados
Fuente: OMRON. Combinación servomotor/drive [Cuadro]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 2. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
Partiendo principalmente del costo de cada uno de ellos, se eligió para la aplicación del control de la plataforma de movimiento el servo-drive de pulsos análogos reduciendo el presupuesto y aumentando las diferentes alternativas para implementar el código de control en: PLC, Arduino, Raspberry, Teensy, etc.
Las características técnicas principales del servo-drive de pulsos análogos con la referencia R88D-KT15H son importantes al momento de llevar a cabo la selección de los componentes de seguridad industrial permitiendo que la implementación sea correcta y funcione adecuadamente, estas características están evidenciadas en el cuadro 11 y 12.
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Cuadro 11. Características técnicas servo-drive
Fuente: OMRON. Especificaciones servodrive [Cuadro]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
Figura 47. Conexiones típicas servo-drive
Fuente: OMRON. Servodrive [Imagen descriptiva]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
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Área de visualización: Una pantalla LED de 6 dígitos de 7 segmentos muestra el estado del servo-drive, alarma, códigos, parámetros, y otra información.
Área de operación: Supervisa la configuración de parámetros y la condición del conductor.
Lámpara de carga: Se enciende cuando la fuente de alimentación del circuito principal está encendida.
Conector de E / S de control (CN1): Se utiliza para señales de entrada de comandos y señales de E / S.
Conector del codificador (CN2): Conector para el encoder instalado en el servomotor.
Conector de Expansión (CN3): Un conector de repuesto para la expansión. No conectes nada.
Conector de escala externa (CN4): Conector para una señal de encoder utilizada durante el control de cierre total.
Conector de monitor (CN5): Utiliza un cable específico para controlar la velocidad de rotación del motor, el valor del par de comando, etc.
Conector USB (CN7): Conector de comunicaciones para el ordenador.
Conector de seguridad (CN8): Conector para los dispositivos de seguridad. Si no se utiliza ningún dispositivo de seguridad, mantenga el conector de bypass de seguridad configurado de fábrica.
Terminal del circuito principal (CNA): Terminales de alimentación del circuito principal (L1, L2, L3), terminales de potencia del circuito de control (CNA).
Terminales de conexión del motor (CNB): Terminales de conexión de la resistencia de regeneración externa (B1, B2, B3), terminales de conexión del servomotor (U, V, W).
Es importante conocer las dimensiones del servo-drive para así mismo acondicionar la caja de mando con los respectivos botones de encendido y los componentes de seguridad industrial (disyuntor y contactor). Estas dimensiones se evidencian en la figura 48:
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Figura 45: Dimensiones del servo-drive
Fuente: OMRON. Plano servodrive [Plano]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
REDUCTOR
Se ha tomado de referencia a NORD23 por ser el proveedor seleccionado, donde se muestra que los reductores de velocidad son sistemas de engranajes que permiten que los motores eléctricos funcionen a diferentes velocidades de las que fueron diseñados, por eso los reductores de velocidad son indispensables en todas las industrias del país. Los reductores son diseñados a base de engranajes, mecanismos circulares y dentados con geometrías especiales de acuerdo con su tamaño y la función en cada motor.
Un reductor de velocidad es un sistema de transmisión caracterizado porque su velocidad de salida es menor que la de entrada al igual que el par de torsión, este mecanismo regula la velocidad y aumenta el torque teniendo en cuenta el principio de la conservación de la energía. Con el objetivo de cumplir con las condiciones de operación se ha seleccionado un reductor de la base de datos de la casa
23 NORD. Reductores de Sinfin Serie Universal [en línea]. Barcelona. 2015. Mat. Nr. 6051 525.2908. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://www.nord.com/cms/media/documents/bw/G1035_60Hz_ES_2908.pdf
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distribuidora con el fin de aprovechar el beneficio de acoplamiento entre los dos mecanismos garantizando correcto funcionamiento. La referencia del reductor escogido es SK1 SI 75 y tiene las siguientes características:
Los reductores del modelo SI, sinfín universal, y la etapa previa de engranaje cilíndrico H10 son adecuados para todas las posiciones de montaje, principalmente por la implementación de la cámara separada para cada etapa de reducción y el diseño de la carcasa permitiendo la misma cantidad de aceite en todas las posiciones.
La serie de reductores modelos SI tiene ejes huecos en el lado de la salida con diámetros convencionales de forma standard, según el modelo es de 35 mm, además los ejes huecos con chaveteros según el DIN 6885 beneficia ya que ayudan a transmitir la potencia y evitan que se produzcan deslizamientos entre las piezas.
Los pares máximos de salida representan los límites de carga bajo una carga homogénea donde es importante superar el par nominal de las condiciones de operación, por ende, este modelo ofrece un par nominal de 260 Nm.
Los pares límite de salida que se soportan estáticamente también en funcionamiento sin que se produzcan deterioros en el reductor representan el límite superior de la carga admisible y no deben superarse tampoco en caso de sacudidas, este valor es indispensable ya que en las simulaciones realizadas en la toma de datos se evidencian picos de movimientos los cuales deben estar cubiertos por los servomotores y la caja reductora, por esta razón el reductor admite un torque límite de 650 Nm.
El acabado especial de los flancos de los dientes y el lubricante sintético de serie hacen que los reductores de sinfín universal alcancen altos grados de rendimiento.
Los reductores de sinfín vienen de fábrica lubricados de por vida con un aceite sintético (360 ml) de larga duración y alta calidad con base de poliglicol. Esto, los hace libres de mantenimiento, además esta referencia tiene un tapón de venteo de aire para la puesta en servicio.
El eje hueco de salida de los reductores de sinfín está soportado con rodamientos de bolas de dimensiones mayores a las convencionales. Ello los hace adecuados para absorber además de fuerza radial, también fuerzas axiales en el lado de salida. Esta referencia soporta 8000 N de fuerza axial admisible en el eje de salida.
Finalmente, es importante conocer las dimensiones del reductor con el fin de direccionar al diseñador de la estructura de la plataforma al escalamiento y
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dimensionamiento de esta teniendo en cuenta los componentes involucrados en el sistema de movimiento. Estas dimensiones se evidencian en la figura 49:
Figura 49. Dimensiones reductor
Fuente: NORD. Motorreductor de sinfín [Plano]. Reductores de Sinfin Serie Universal. Barcelona. 2015. p. 68.Mat. Nr. 6051 525.2908. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://www.nord.com/cms/media/documents/bw/G1035_60Hz_ES_2908.en linea
INSTRUMENTOS RECOMENDADOS POR EL FABRICANTE
10.7.1 Filtro de armónicos
Los filtros de armónicos son equipos que se encargan de resolver los conflictos generados por la distorsión armónica. El uso de los filtros de armónicos ayuda a limitar las fluctuaciones de tensión y controlar el grado de contaminación armónica en un sistema específico. La referencia que recomienda el fabricante a implementar es R88A-FIK107-RE y tiene las siguientes dimensiones, se muestran en la figura 50:
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Figura 50. Dimensiones filtro de armónicos
Fuente: NORD. Filtro de armónicos [Plano]. Reductores de Sinfin Serie Universal. Barcelona. 2015. p. 68.Mat. Nr. 6051 525.2908. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://www.nord.com/cms/media/documents/bw/G1035_60Hz_ES_2908.en linea
10.7.2 Cables De Conexión
10.7.2.1 Cable De Encoder R88ACRKC005NRE
El encoder de los servomotores se conecta a la entrada CN2 del correspondiente Servo Drive utilizando el cable que se muestra en la figura 51, este cable es de 5m.
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Figura 51. Cable de encoder
Fuente: OMRON. Cables del encoder [Ilustración]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 19. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
10.7.2.2 Cable De Potencia Y Freno R88ACAGB005BRE
Los terminales U, V y W de los Servo Drives se conectan a los terminales U, V y W de los correspondientes servomotores. El cable utilizado se muestra en la figura 49. Figura 52. 46Cable de potencia
Fuente: OMRON. Cables de potencia [Ilustración]. Servomotores Accurax G5. Japón. Servosistemas de c.a. 2019. p. 19. CAT. No. I100E-ES-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en: https://assets.omron.eu/downloads/datasheet/es/v2/i100e_r88m-k_accurax_g5_servo_motors_datasheet_es.en linea
CONEXIONES Y DIAGRAMA LÓGICO
10.8.1 Conexiones Eléctricas Y Mecánicas
Al momento de tener claro las características técnicas de cada componente mecánico y de control involucrados en el sistema de movimiento, se procede a determinar las conexiones eléctricas y mecánicas necesarias para realizar el control del sistema y proteger los componentes electrónicos que estarán desempeñando un papel importante para poder llevar a cabo los movimientos. Estas conexiones se muestran en la figura 50.
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Figura 53: Conexiones de control
En la figura 53, se puede observar el acople de los diferentes componentes involucrados en el sistema de movimiento del simulador de vuelo. Estas conexiones se dividen en 3 secciones, la primer sección son las conexiones electrónicas y de comunicaciones para el envío y recepción de datos, está compuesto principalmente por el software X-plane 11, Arduino Mega el cual proveerá el PWM encargado de direccionar el servo-driver y suministrarle toda la información requerida y finalmente el código de control desarrollando el cálculo de los ángulos de movimiento, la frecuencia y recibiendo los datos de los otros componentes ( Parada de emergencia, encendido, apagado, encoder y finales de carrera) para realizar diferentes acciones teniendo en cuenta la condición cumplida con cada uno de ellos.
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La segunda sección está principalmente direccionada a la seguridad eléctrica de los componentes electrónicos como el servo-drive. Esta sección es importante en el proceso ya que se asegura el correcto funcionamiento de todo el sistema y protege de algún problema eléctrico presentado durante y después de su desarrollo, entre estos componentes está el disyuntor, el cual cumple con la función de evitar que se produzca u ocurra un exceso de corriente debido a un corto circuito o demás factores externos. Además, está el contactor electromagnético el cual cumple con la función de interrumpir o establecer la corriente eléctrica cuando exista algún sobre paso de la misma, protegiendo a las personas y a los componentes conectados.
Finalmente, la tercer sección es la combinación de varios componentes los cuales cumplen con diferentes funciones y desempeñan un papel significativo en el sistema de movimiento, el principal es el servomotor el cual recibe información del servo-drive para transformar los ángulos y la frecuencia en movimientos rotacionales girando a un determinado sentido con una velocidad específica, este movimiento es trasmitido por medio de un acople al reductor, el cual disminuye la velocidad recibida y al mismo tiempo aumenta el torque, es decir la fuerza de torsión aplicada a la manivela perteneciente al sistema de rodilla de la plataforma de movimiento. También en esta sección pertenece el encoder que está inmerso directamente en el servomotor y realimenta la posición en la que se encuentra, con el objetivo de corregir los errores presentado en el movimiento e implementar un sistema de seguridad por medio de código programando los ángulos máximos y mínimos que puede alcanzar la plataforma de movimiento, delimitando el espacio de trabajo a lo permitido por el diseño.
10.8.2 DISYUNTOR
Se toma de referencia a Omron24 debido a que es el disyuntor seleccionado, donde podemos apreciar que un disyuntor es un interruptor automático que corta el paso de la corriente eléctrica si se cumplen determinadas condiciones, tales como altibajos de tensión o sobre tensión. Al contrario de los fusibles, que son de un solo uso, un disyuntor se puede reconectar siempre que las causas que lo activaron se hayan resuelto.
En nuestro caso lo que debemos de tener en cuenta para implementar este interruptor son las principales recomendaciones del fabricante puesto que por tensiones y características técnicas OMRON orienta a los diseñadores a utilizar
24 OMRON. Motor protection circuit breaker J7MN [PDF en línea]. Japón. Kempstoncontrols. 2019. p. 1-14. CAT. No. J08E-EN-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://cdn.kempstoncontrols.com/files/1621dbc56a83dd8040d2a4bd565b878b/J7MN-3P-17.pdf
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determinados instrumentos que serán compatibles entre ellos y no será necesario ninguna etapa de potencia ni de enlace. Por ende, el disyuntor necesario para esta aplicación compatible con el servo-drive tiene como referencia J7MN-3P-17 de OMRON. Sus características técnicas se presentan en el cuadro 12.
Cuadro 12. Características técnicas disyuntor
Fuente: OMRON. Motor protection circuit breaker [Cuadro]. Motor protection circuit breaker J7MN. Japón. Kempstoncontrols. 2019. p. 2. CAT. No. J08E-EN-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://cdn.kempstoncontrols.com/files/1621dbc56a83dd8040d2a4bd565b878b/J7MN-3P-17.en linea
En el cuadro 14 se muestra la capacidad de corte de cortocircuito definitiva máxima Icu y la capacidad de corte de cortocircuito de servicio nominal Ics del interruptor automático J7MN-3P-17 con diferentes voltajes operacionales en función de la corriente nominal In del interruptor automático.
Cuadro 13. Capacidades de corte
Fuente: OMRON. Motor protection circuit breaker [Cuadro]. Motor protection circuit breaker J7MN. Japón. Kempstoncontrols. 2019. p. 2. CAT. No. J08E-EN-03. [Consultado: 4 de febrero de 2019]. Disponible en Internet: https://cdn.kempstoncontrols.com/files/1621dbc56a83dd8040d2a4bd565b878b/J7MN-3P-17.en linea
10.8.3 Diagrama Lógico Del Sistema De Seguridad
Partiendo de las características principales de un diagrama lógico, se realiza una guía de programación con el fin de orientar en el proceso de codificación explicando
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detalladamente todos los sucesos o casos presentados en el control de la plataforma de movimiento. Esté se muestra en la figura 54, 55 y 56.
Este diagrama de flujo está dividido principalmente por casos, inicialmente se presenta como punto de partida la recepción de datos realizando la indagación si los datos se están recibiendo correctamente y el flujo de información es continuo. Seguido de esto, se realiza la codificación del caso 1, este principalmente está compuesto por la posición mínima que puede tener los servomotores de acuerdo al diseño de la plataforma de movimiento y al sistema de sujeción, además, se encuentra la cinemática la cual realizará el cálculo de los ángulos, la frecuencia y la amplitud de los pulsos que serán enviados al servo-drive, para entrar a este caso se debe de presionar el botón de encendido y tener conexión entre Arduino y los servo-drive, este caso es el más importante del proceso ya que será al que retornen los demás casos cuando se ejecuten, en pocas palabras este caso es el Home del proceso.
Seguido del caso 1, encontramos los casos 2, 3, 4 y 5 los cuales se encuentran en paralelo ya que solo entrarían a ejecutarse si se cumple con la condición planteada y no esta en otro caso simultáneamente. La descripción de estos casos se basa principalmente en lo siguiente:
Caso 2, Parada de emergencia: esto quiere decir que si se presiona el botón de parada de emergencia se debe de frenar automáticamente el motor interrumpiendo la corriente eléctrica por medio del contactor y detener la recepción de datos. Después de arreglar el problema, se debe de quitar la parada de emergencia, activar el contactor y presionar el botón de encendido, regresando al caso 1.
Caso 3, Ángulos extremos: Los ángulos extremos correspondes a los ángulos máximos soportados por los servomotores de acuerdo con el diseño de la plataforma y al espacio de trabajo, esto quiere decir que se implementará un código el cual verifique la posición de los servomotores por medio de la realimentación del encoder, todo esto con el objetivo de tener seguridad por medio de software y utilizar la tecnología de los servomotores. Para ajustar la plataforma a sus ángulos de seguridad es necesario realizar la calibración de los servomotores por medio del programa que entrega el fabricante Cx-drive con el objetivo de direccionar los motores a los ángulos esperados y seleccionados previamente. Después de arreglar el problema, se debe de activar el contactor y presionar el botón de encendido, regresando al caso 1.
Caso 4, Finales de carrera: Estos elementos de seguridad estarán ubicados en la parte superior e inferior de la plataforma previniendo que esta supere los ángulos
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permitidos y dañe el sistema. Las acciones principales que se llevará a cabo si sucede esta alerta de emergencia, serán: frenar el motor, interrumpir la corriente eléctrica, detener la recepción de datos y reiniciar la conexión del sistema verificando que el sistema no esté en alguna posición nociva para él o las personas a bordo, seguido de esto se debe calibrar los servomotores por medio del programa que entrega el fabricante Cx-drive con el objetivo de direccionar los motores a los ángulos esperados y seleccionados previamente; todo esto se podrá poner en marcha si los servomotores vuelven a su posición de home y está todo controlado, además debe de presionar el botón de encendido para regresar al caso 1.
Caso 5, Disyuntor: Este elemento de seguridad es importante ya que protege el sistema principalmente contra cortocircuito y sobrecargas de corriente ocasionando el corte de la energía en el sistema. Las acciones principales que se llevará a cabo si sucede esta alerta de emergencia, serán: presionar parada de emergencia, frenar el motor, detener la recepción de datos y reiniciar la conexión del sistema; todo esto se podrá poner en marcha si se quita la parada de emergencia ya corregido el problema eléctrico o supervisado, activar el contactor y presionar el botón de encendido, regresando al caso 1.
Figura 56. Diagrama lógico. Parte A
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Figura 57. Diagrama lógico. Parte B
Figura 58. Diagrama lógico. Parte C
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11. SIMULACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL
Para la simulación se hace uso del plugin Simscape Multibody™ de MATLAB que permite importar ensambles CAD desde Solidworks reconociendo las relaciones de posición entre las partes y creando un esquema previo del ensamble en Simulink.
Figura 59. Estructura importada en Simulink
Ya en Simulink es permitido añadir variables previamente calculadas y obtener resultados de posición, velocidades, fuerzas y aceleraciones. Se coloca 500 [Kg] de masa al elemento superior para simular el peso de la cabina, se aplica la cinemática a las juntas de los motores, ver figura 58: Estructura importada en Simulink. En figura 58 los bloques AngM que son los ángulos de los motores previamente calculados en un vuelo.
Al compilar el programa se ejecuta la simulación en una pestaña al lado de la ventana de scripts, reproduciendo los movimientos en un entorno físico simulando la gravedad, inercia y demás circunstancias que teóricamente no se tienen en cuenta.
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Figura 60. Simulación con Simscapes
En la Figura 59 se puede notar un bloque al lado derecho llamado RRoll, el cual permite guardar los movimientos de la simulación. Se grafican junto a la respuesta esperada y se calcula el error.
Figura 61. Comparación con respuesta teórica
Observando la respuesta del modelo cinemático obtenido, se logra reconocer que la plataforma sigue los movimientos de la aeronave correctamente. El error encontrado es debido a las cargas y demás variables que no se tuvieron en cuenta
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en el análisis cinemático sin embargo éstos pueden ser corregidos a través de un control en los servomotores.
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12. CONCLUSIONES
En el desarrollo de este proyecto se pudo observar la importancia de considerar normas internacionales y estándares adaptados a nivel nacional que combinados complementaron los conocimientos adquiridos durante la carrera de ingeniería mecatrónica permitiendo desarrollar productos de alta calidad para su posterior certificación.
El proceso de diseño dentro de un proyecto multidisciplinar hace que el flujo de información sea continuo y recurrente, esto es porque los resultados encontrados en una parte alimentan el desarrollo de otra, que a su vez genera cambios que afectan a la primera. Esto fue experimentado en el trabajo en conjunto con los diseñadores mecánicos de la plataforma de movimiento. Por otro lado, también genera atrasos en el avance de la propuesta, pero permite una mayor calidad.
Al inicio de la elaboración de la cinemática inversa, se usó la geometría como herramienta principal para establecer las relaciones cinemáticas; pero se encontró que el proceso era extenso y confuso. Por lo tanto, se tomó la decisión de cambiar el rumbo usando transformaciones espaciales, las cuales redujeron cálculos y simplificaron el proceso.
La exploración y combinación de diferentes herramientas permite concluir que es importante que el software empleado permita compartir datos y estructurar flujo de información. En particular, el plugin Simscapes Multibody Motion permite además de simular los movimientos de las juntas de una estructura, determinar las fuerzas que soportarán, haciendo que sea otra alternativa para la simulación de la cinética, en conjunto con el estudio de movimiento de Solidworks.
Para realizar la selección de los componentes que hacen parte de un sistema siempre se debe realizar una debida investigación calculando los parámetros característicos del sistema y teniendo en cuenta factores de seguridad. Además, las necesidades, oportunidades, expectativas, reglamentaciones y diseños que permiten tener un enfoque directo de los objetivos planteados.
Para cumplir con las normas que restringen esta propuesta, fue necesario realizar el diseño detallado de todo el sistema lo que permitió determinar problemas e inconsistencias y, como consecuencia, poder solucionarlos a tiempo y presentar un diseño eficiente.
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La interacción con los usuarios del producto, en este caso, los pilotos, permitió enfocarse en lo que realmente era considerado importante para ellos y, esto a su vez, favoreció la etapa donde se identificaron los puntos críticos de la plataforma.
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13. RECOMENDACIONES PARA LA FUERZA AÉREA
La importación de un mecanismo completo a Simscapes hace complejo su esquema representativo e incluso insoluble, se recomienda simplificar el ensamble eliminando componentes que no hacen parte del movimiento.
Para la implementación del sistema de movimiento se recomienda realizar nuevamente las cotizaciones de los componentes seleccionados ya que al pasar el tiempo los precios pueden variar y el tiempo de entrega de los mismos.
Teniendo en cuenta que el diseño mecánico de la plataforma puede sufrir diversas modificaciones, se recomienda realizar nuevamente el procedimiento cinemático y dinámico para seleccionar nuevamente los componentes del sistema de movimiento, ya que estas modificaciones cambian las condiciones de operación por cambiar las dimensiones de la estructura.
Para realizar los cálculos, mediciones, simulaciones y demás se recomienda utilizar computadores con especificaciones técnicas buenas y eficientes para garantizar los correctos resultados de estos. También, se recomienda que las simulaciones realizadas en el software X-plane se realice por parte de los pilotos o personal capacitado para no cometer errores durante la simulación y no tener datos erróneos.
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102
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103
ANEXOS
Anexo A. Script de MATLAB
%% Carga de datos
clc;
clear;
cd('C:\Users\CITAE3\Dropbox\Dropbox Pasantia\CristianP\2019');
filename=fullfile('CristianP','2019','Data.txt');
Datos=readtable(filename);
numdatos=height(Datos);
Screen=get(0,'ScreenSize');
paso=100;
inicia=1;
finaliza=length(Datos.x_roll___deg);
[maxr,posmaxr]=max(Datos.x_roll___deg(inicia:finaliza));
[minr,posminr]=min(Datos.x_roll___deg(inicia:finaliza));
[maxp,posmaxp]=max(Datos.pitch___deg(inicia:finaliza));
[minp,posminp]=min(Datos.pitch___deg(inicia:finaliza));
[maxh,posmaxh]=max(Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza));
[minh,posminh]=min(Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza));
Datos.x____Y_____m=Datos.x____Y_____m-minh;
maxh=maxh-minh;
minh=0;
disp('Ejecutar Captura de datos de vuelo')
%% Derivadas discretas
clc;
%DerivaciOn numErica mediante diferencias finitas centrales
vR=zeros(1,numdatos);
vP=vR;
vH=vP;
SampleT=0.1;
for j=2:numdatos-1
vR(j)=(Datos.x_roll___deg(j+1)-Datos.x_roll___deg(j-1))/(2*SampleT);
vP(j)=(Datos.pitch___deg(j+1)-Datos.pitch___deg(j-1))/(2*SampleT);
vH(j)=(Datos.x____Y_____m(j+1)-Datos.x____Y_____m(j-1))/(2*SampleT);
end
% Aceleraciones angulares----------------------------------------
%DerivaciOn numErica mediante diferencias dinitar centrales de 2°
aR=zeros(1,numdatos);
aP=aR;
aH=aP;
for j=2:numdatos-1
aR(j)=(Datos.x_roll___deg(j+1)-2*Datos.x_roll___deg(j)+Datos.x_roll___deg(j-
1))/SampleT^2;
aP(j)=(Datos.pitch___deg(j+1)-2*Datos.pitch___deg(j)+Datos.pitch___deg(j-
1))/SampleT^2;
aH(j)=(Datos.x____Y_____m(j+1)-2*Datos.x____Y_____m(j)+Datos.x____Y_____m(j-
1))/SampleT^2;
104
end
[maxVr,posmaxVr]=max(vR(inicia:finaliza));
[minVr,posminVr]=min(vR(inicia:finaliza));
[maxVp,posmaxVp]=max(vP(inicia:finaliza));
[minVp,posminVp]=min(vP(inicia:finaliza));
[maxVh,posmaxVh]=max(vH(inicia:finaliza));
[minVh,posminVh]=min(vH(inicia:finaliza));
[maxAr,posmaxAr]=max(aR(inicia:finaliza));
[minAr,posminAr]=min(aR(inicia:finaliza));
[maxAp,posmaxAp]=max(aP(inicia:finaliza));
[minAp,posminAp]=min(aP(inicia:finaliza));
[maxAh,posmaxAh]=max(aH);
[minAh,posminAh]=min(aH);
figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)], 'Name', 'Derivadas
discretas')
subplot(3,3,1)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),
Datos.x_roll___deg(inicia:finaliza),'k')
title('Posición Angular de Roll')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Roll [°]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxr+inicia-1), maxr,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxr),'°)'))
text(Datos.x_totl__time(posminr+inicia-1), minr,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minr),'°)'))
subplot(3,3,2)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), Datos.pitch___deg(inicia:finaliza),'k')
title('Posición Angular de Pitch')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Pitch [°]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxp+inicia-1), maxp,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxp),'°)'))
text(Datos.x_totl__time(posminp+inicia-1), minp,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minp),'°)'))
subplot(3,3,3)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),
Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza),'k')
title('Posición en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Altura [m]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxh+inicia-1), maxh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxh),'[m])'))
text(Datos.x_totl__time(posminh+inicia-1), minh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minh),'[m])'))
subplot(3,3,4)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vR(inicia:finaliza),'b')
title('Velocidad Angular de Roll')
grid on
105
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vRoll [°/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVr+inicia-1), maxVr,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxVr),'[°/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVr+inicia-1), minVr,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minVr),'[°/s])'))
subplot(3,3,5)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vP(inicia:finaliza),'b')
title('Velocidad Angular de Pitch')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vPitch [°/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVp+inicia-1), maxVp,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxVp),'[°/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVp+inicia-1), minVp,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minVp),'[°/s])'))
subplot(3,3,6)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vH(inicia:finaliza),'b')
title('Velocidad en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vZ [m/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVh+inicia-1), maxVh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxVh),'[m/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVh+inicia-1), minVh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minVh),'[m/s])'))
subplot(3,3,7)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aR(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración Angular de Roll')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aRoll [°/s^2]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxAr+inicia-1), maxAr,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxAr),'[°/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAr+inicia-1), minAr,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minAr),'[°/s^2])'))
subplot(3,3,8)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aP(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración Angular de Pitch')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aPitch [°/s^2]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxAp+inicia-1), maxAp,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxAp),'[°/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAp+inicia-1), minAp,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minAp),'[°/s^2])'))
subplot(3,3,9)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aH(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración en Z')
grid on
106
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aZ [m/s^2]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxAh+inicia-1), maxAh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxAh),'[m/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAh+inicia-1), minAh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minAh),'[m/s^2])'))
%El nombre de las velocidades en el txt son Datos.x____P_rad_s Cambiando P por R
segUn sea Roll o Pitch
%% Mapeo y escalamiento
clc;
%El mapeo se debe realizar a 17° de pitch y a 17° de roll
ArefR=17;
ArefP=17;
DrefH=0.15;%Referencia de mAxima altura simulada en metros
escalaR=ArefR/70;escalaP=ArefP/70;
RollM=escalaR.*Datos.x_roll___deg;
PitchM=escalaP.*Datos.pitch___deg;
for i=1:numdatos
if RollM(i)>17
RollM(i)=17;
elseif RollM(i)<-17
RollM(i)=-17;
end
if PitchM(i)>17
PitchM(i)=17;
elseif RollM(i)<-17
PitchM(i)=-17;
end
end
%DerivaciOn numErica mediante diferencias finitas centrales
vRm=zeros(1,numdatos);
vPm=vRm;
for j=2:numdatos-1
vRm(j)=(RollM(j+1)-RollM(j-1))/(2*SampleT);
vPm(j)=(PitchM(j+1)-PitchM(j-1))/(2*SampleT);
end
%Aceleraciones angulares mapeadas----------------------------------------
%DerivaciOn numErica mediante diferencias dinitar centrales de 2°
aRm=zeros(1,numdatos);
aPm=aRm;
for j=2:numdatos-1
aRm(j)=(RollM(j+1)-2*RollM(j)+RollM(j-1))/SampleT^2;
aPm(j)=(PitchM(j+1)-2*PitchM(j)+PitchM(j-1))/SampleT^2;
end
figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)], 'Name', 'Ddiscretas
escaladas')
subplot(3,2,1)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), RollM(inicia:finaliza),'k')
title(strcat('Posición Angular de Roll mapeada (Escala: ',num2str(escalaR),')'))
grid on
107
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Roll [°]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxr+inicia-1), RollM(posmaxr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(RollM(posmaxr+inicia-1)),'°)'))
text(Datos.x_totl__time(posminr+inicia-1), RollM(posminr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(RollM(posminr+inicia-1)),'°)'))
subplot(3,2,2)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), PitchM(inicia:finaliza),'k')
title(strcat('Posición Angular de Pitch mapeada (Escala: ',num2str(escalaP),')'))
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Pitch [°]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxp+inicia-1), PitchM(posmaxp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(PitchM(posmaxp+inicia-1)),'°)'))
text(Datos.x_totl__time(posminp+inicia-1), PitchM(posminp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(PitchM(posminp+inicia-1)),'°)'))
subplot(3,2,3)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vRm(inicia:finaliza),'b')
title('Velocidad Angular de Roll mapeada')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vRoll [°/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVr+inicia-1), vRm(posmaxVr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(vRm(posmaxVr+inicia-1)),'[°/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVr+inicia-1), vRm(posminVr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(vRm(posminVr+inicia-1)),'[°/s])'))
subplot(3,2,4)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vPm(inicia:finaliza),'b')
title('Velocidad Angular de Pitch mapeada')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vPitch [°/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVp+inicia-1), vPm(posmaxVp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(vPm(posmaxVp+inicia-1)),'[°/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVp+inicia-1), vPm(posminVp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(vPm(posminVp+inicia-1)),'[°/s])'))
subplot(3,2,5)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aRm(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración Angular de Roll mapeada')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aRoll [°/s^2]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxAr+inicia-1), aRm(posmaxAr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(aRm(posmaxAr+inicia-1)),'[°/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAr+inicia-1), aRm(posminAr+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(aRm(posminAr+inicia-1)),'[°/s^2])'))
subplot(3,2,6)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aPm(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración Angular de Pitch mapeada')
grid on
108
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aPitch [°/s^2]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxAp+inicia-1), aPm(posmaxAp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Maxvalue(',num2str(aPm(posmaxAp+inicia-1)),'[°/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAp+inicia-1), aPm(posminAp+inicia-
1),strcat('\leftarrow Minvalue(',num2str(aPm(posminAp+inicia-1)),'[°/s^2])'))
%% DefiniciOn de la geometrIa
clc;
Ay=1.4;Ax=1-0.12;By=Ay;Bx=Ax;d1=0.2;d2=0.2;e1=0.2;e2=0.2;c1=0.1;c2=By/3;%
PosiciOn estable o cero
A1=[-Ax/2 -Ay/2 0]';%Plataforma fija
A2=[Ax/2 -Ay/2 0]';
A3=[0 Ay/2 0]';
A4=[Ax/2-e1 Ay/2+d1 0]';
A5=[-Ax/2+e2 -Ay/2-d2 0]';
A6=[Ax/2-e2 -Ay/2-d2 0]';
A34=[-Ax/2+e1 Ay/2+d1 0]';
B1=[-Bx/2 -By/2 0]';%Plataforma mOvil
B2=[Bx/2 -By/2 0]';
B3=[0 By/2 0]';
%% Graficar la altura
subplot(3,1,1)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),
Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza),'k')
title('Posición en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Altura [m]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxh+inicia-1), maxh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxh),'[m])'))
text(Datos.x_totl__time(posminh+inicia-1), minh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minh),'[m])'))
subplot(3,1,2)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vH(inicia:finaliza),'b')
hold on
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),10*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k')
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),-10*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k')
title('Velocidad en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vZ [m/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVh+inicia-1), maxVh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxVh),'[m/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVh+inicia-1), minVh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minVh),'[m/s])'))
subplot(3,1,3)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), aH(inicia:finaliza),'r')
title('Aceleración en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('aZ [m/s^2]')
109
text(Datos.x_totl__time(posmaxAh+inicia-1), maxAh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxAh),'[m/s^2])'))
text(Datos.x_totl__time(posminAh+inicia-1), minAh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minAh),'[m/s^2])'))
%% Perturbaciones en Z
clc;
pZ=zeros(1,finaliza-inicia+1);
poscero=0;
vZ=vH(inicia:finaliza);
Z=0.15*Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza)/max(Datos.x____Y_____m(inicia:finaliza
));
for i=1:length(Z)
if abs(vZ(i))>10
pZ(i)=Z(i)-Z(poscero);
else
pZ(i)=0;
poscero=i;
end
end
Z=pZ+0.4;
subplot(2,1,1)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), Z,'k')
title('Posición en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('Altura [m]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxh+inicia-1), maxh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxh),'[m])'))
text(Datos.x_totl__time(posminh+inicia-1), minh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minh),'[m])'))
subplot(2,1,2)
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza), vH(inicia:finaliza),'b')
hold on
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),10*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k')
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),-10*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k')
title('Velocidad en Z')
grid on
grid minor
xlabel('Time [s]')
ylabel('vZ [m/s]')
text(Datos.x_totl__time(posmaxVh+inicia-1), maxVh,strcat('\leftarrow
Maxvalue(',num2str(maxVh),'[m/s])'))
text(Datos.x_totl__time(posminVh+inicia-1), minVh,strcat('\leftarrow
Minvalue(',num2str(minVh),'[m/s])'))
%% CinemAtica inversa
clc;
%Movimientos Combinados
Pitch=PitchM(inicia:finaliza).*(1-(0.8/17).*abs(RollM(inicia:finaliza)));
Roll=RollM(inicia:finaliza).*(1-(0.2/17).*abs(PitchM(inicia:finaliza)));
P=[0 0 0.6]';
O=[0 0 0]';
E1=0.2;
E2=0.6;
MaxP=By*sin(deg2rad(17))/2+Z;
110
MaxR=Bx*sin(deg2rad(17))/2+Z;
MinP=Z-By*sin(deg2rad(17))/2;
MinR=Z-Bx*sin(deg2rad(17))/2;
RangP=MaxP-MinP;
RangR=MaxR-MinR;
AngM1=zeros(1,finaliza-
inicia+1);AngM2=AngM1;AngM3=AngM2;MagA1=AngM3;MagA2=MagA1;MagA3=MagA2;
L1=zeros(3,finaliza-inicia+1);L2=L1;L3=L2;
for n=1:finaliza-inicia+1
M=[cosd(Roll(n)),0,sind(Roll(n));
-sind(Roll(n))*sind(Pitch(n)),cosd(Pitch(n)),cosd(Roll(n))*sind(Pitch(n));
-cosd(Pitch(n))*sind(Roll(n)),-
sind(Pitch(n)),cosd(Roll(n))*cosd(Pitch(n))];
L1(:,n)=P+M*B1-A1;
L2(:,n)=P+M*B2-A2;
L3(:,n)=P+M*B3-A3;
MagA1(n)=norm(L1(:,n));
MagA2(n)=norm(L2(:,n));
MagA3(n)=norm(L3(:,n));
Alpha1=acos(((E2)^2-(MagA1(n)^2)-(E1)^2)/(-2*E1*MagA1(n)));
AngM1(n)=pi/2-Alpha1;
Alpha2=acos(((E2)^2-(MagA2(n))^2-(E1)^2)/(-2*E1*MagA2(n)));
AngM2(n)=pi/2-Alpha2;
Alpha3=acos(((E2)^2-(MagA3(n))^2-(E1)^2)/(-2*E1*MagA3(n)));
AngM3(n)=pi/2-Alpha3;
end
%% GraficaciOn
clc;
Screen=get(0,'ScreenSize');
fig=get(figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)], 'Name',
'Animación'),'Number');
for n=1:finaliza-inicia+1
figure(fig)
q1T=L1(:,n)+A1;
q2T=L2(:,n)+A2;
q3T=L3(:,n)+A3;
p1E1=[0 -E1*cos(AngM1(n)) E1*sin(AngM1(n))]'+A1;
p2E1=[0 -E1*cos(AngM2(n)) E1*sin(AngM2(n))]'+A2;
p3E1=[0 E1*cos(AngM3(n)) E1*sin(AngM3(n))]'+A3;
plot3([A1(1) A2(1) A3(1) A1(1)],[A1(2) A2(2) A3(2) A1(2)],[A1(3) A2(3) A3(3)
A1(3)],'-k','linewidth',1.5)%Base fija
hold on
plot3([A1(1) q1T(1) P(1)],[A1(2) q1T(2) P(2)],[A1(3) q1T(3) P(3)],'--
r','linewidth',1.5)%Lazo cerrado 1
plot3([A2(1) q2T(1) P(1)],[A2(2) q2T(2) P(2)],[A2(3) q2T(3) P(3)],'--
r','linewidth',1.5)%Lazo cerrado 2
plot3([A3(1) q3T(1) P(1)],[A3(2) q3T(2) P(2)],[A3(3) q3T(3) P(3)],'--
r','linewidth',1.5)%Lazo cerrado 3
plot3([O(1) P(1)],[O(2) P(2)],[O(3) P(3)],'--k')%Vector P
111
plot3([q1T(1) q2T(1) q3T(1) q1T(1)],[q1T(2) q2T(2) q3T(2) q1T(2)],[q1T(3)
q2T(3) q3T(3) q1T(3)],'-k','linewidth',1.5)
plot3([A1(1) p1E1(1) q1T(1)],[A1(2) p1E1(2) q1T(2)],[A1(3) p1E1(3) q1T(3)],'-
k','linewidth',1.5)
plot3([A2(1) p2E1(1) q2T(1)],[A2(2) p2E1(2) q2T(2)],[A2(3) p2E1(3) q2T(3)],'-
k','linewidth',1.5)
plot3([A3(1) p3E1(1) q3T(1)],[A3(2) p3E1(2) q3T(2)],[A3(3) p3E1(3) q3T(3)],'-
k','linewidth',1.5)
grid on
grid minor
axis equal
axis([-Ax/2-0.1,Ax/2+0.1,-Ay/2-E1-0.1,Ay/2+E1+0.1,-E1-0.1,2*E1+E2+0.1])
hold off
pause(0.01)
end
%% plots Angulos
figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)],'Name', 'Validación')
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),rad2deg(AngM1),'-b');
hold on
grid on
grid minor
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),rad2deg(AngM2),'-r');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),rad2deg(AngM3),'-k');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),90*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),-30*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k');
legend('AngM1','AngM2','AngM3')
%% plots mags
figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)],'Name', 'Validación')
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MagA1,'-b');
hold on
grid on
grid minor
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MagA2,'-r');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MagA3,'-k');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MaxR*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MinR*ones(1,finaliza-inicia+1),'--k');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MaxP*ones(1,finaliza-inicia+1),'--r');
plot(Datos.x_totl__time(inicia:finaliza),MinP*ones(1,finaliza-inicia+1),'--r');
%% Simscapes
clc;
%cd('C:\Users\User\Dropbox\Dropbox Pasantia\CristianP\2019\SmPMvto')
cd('C:\Users\CITAE3\Dropbox\Dropbox Pasantia\CristianP\2019\SmPMvto')
t=0:SampleT:(finaliza-inicia)*SampleT;
AngM1=[t' AngM1'];%Ejecutar una sola vez
AngM2=[t' pi-AngM2'];
AngM3=[t' pi-AngM3'];
%% ValidaciOn
clc;
RollS=rad2deg(RRoll)+(Roll(1)-rad2deg(RRoll(1)));
RollT=downsample(Roll,round(length(Roll)/length(RollS)));
ErrorAbs=RollT-RollS;
figure('position',[1 40 Screen(3) (Screen(4)-84-40)],'Name', 'Validación')
subplot(2,1,1)
plot(RollT,'-b','linewidth',2)
hold on
plot(RollS,'-k','linewidth',2)
hold off
grid on
grid minor
112
legend('Respuesta teórica','Respuesta simulada')
ylabel('Ángulo de Alabeo [°]')
subplot(2,1,2)
plot(ErrorAbs,'-k','linewidth',2)
grid on
grid minor
ylabel('Error Absoluto [°]')
xlabel('Muestras [N]')