ACTIVIDAD NUMERO 21. Para los puntos A(4,-2), B(4,3), C(3,-4) encuentre:

a) Las distancias AB, AC y BC, graficando el resultado en un plano cartesiano.

Solucin:

Para calcular la distancia utilizaremos la ecuacin:

Distancia AB:

Distancia AC:

Distanci BC:

Grafica de resultados:

b) Las ecuaciones de las rectas resultantes , y las rectas normales a dichas rectas

Solucin:

Para encontrar las ecuaciones de las rectas utilizaremos las ecuaciones:

Recta AB:

la pendiente es infinita quiere decir entonces que la recta es una recta totalmente vertical de la forma para todo valor de y. Entonces la ecuacin de la recta AB ser:

Recta AC:

Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (2)

Recta BC:

Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (2)

Para encontrar las rectas normales a las rectas anteriores debemos tener en cuenta que: Dos rectas no verticales son perpendiculares si y solo si sus pendientes m1 y m2 son recprocos opuestos. Es decir:

Las rectas normales a una recta son infinitas por lo que las ecuaciones quedaran indicadas.

Para encontrar las ecuaciones de las rectas normales utilizaremos las ecuaciones:

Recta normal a AB:

la pendiente cero significa que la recta es una recta horizontal, es decir no tiene inclinacin alguna. Entonces la ecuacin de la recta normal AB ser:

Recta nomal a AC:

Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (b)

Recta normal a BC:

Conociendo ya la pendiente utilizamos la ecuacin (b)

c) Para el polgono construido por los puntos referidos, determine los puntos de interseccin, utilizando el mtodo grfico. Justificando su respuesta a travs de un mtodo analtico.

Ecuaciones de las rectas:

Interseccin AB-AC:

Punto (4,-2)

Interseccin AB-BC

Punto (4,3)

Interseccin AC-BC

Sustituyendo este valor en y.

Punto (3,-4)

2. Para las ecuaciones mostradas, halle las races, haciendo una representacin grfica de las mismas.

Encontrando la solucion graficamente utilizando el graficador online http://fooplot.com/ se obtienen los siguientes resultado:

Soluciones:

Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:

Aplicando la ecuacin (c) obtenemos:

La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:

Analizaremos el discriminante:

Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.

La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:

Analizaremos el discriminante:

Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.

La ecuacin no tiene races reales. Ya que ningn valor de x puede hacer a y = 0.Analticamente las soluciones aplicando la ecuacin:

Analizaremos el discriminante:

Como el discriminante es menor a cero la ecuacin no tiene races reales.3. Para los tringulos ABC mostrados, determine lo angulos o lados faltantes usando los teoremas del seno y del coseno.

a)

Para resolver el tringulo utilizaremos el teorema del seno el cual dice:Si en un tringuloABC, las medidas de los lados opuestos a los ngulosA,ByCson respectivamentea,b,c, entonces:

Ahora sabiendo que la suma interna de los ngulos de un tringulo es igual a 180 encontramos el ngulo A.

Sustituyendo valores en la ecuacin (1):

Ahora encontramos valor de y:

Ahora encontramos valor de x:

La solucin al problema sera:

b)

El tringulo no se lo puede resolver al no existir los parmetros necesarios. Con los datos existentes se hace imposible realizar el tringulo ABC.4. Para las funciones dadas, determine los lmites:

como la indeterminacin es del tipo el limite no existe, el valor de la funcin f(x) cuando x=3 es una asntota vertical.

5. En las funciones descritas, determine la continuidad a travs del criterio del lmite. Grafique.

a)

Para verificar que la funcin sea continua analizaremos los puntos crticos de esta: x=0, x=1

Lo anterior nos dice que en x=0 la f(x) es continua.

en x=1 la f(x) es discontinua.Con esto podemos concluir que f(x) es discontinua en x=1

Grficamente:

b)

Para verificar que la funcin sea continua analizaremos los puntos crticos de esta: x=0

Lo anterior nos dice que en x=0 la f(x) es continua.

Con esto podemos concluir que f(x) es discontinua en todos los reales ya que en el punto mas critico es continua.

Grficamente:

6. Para las funciones dadas, encuentres las ecuaciones de las rectas tangentes en lo puntos sugeridos. Grafique.

a. para

Para obtener la pendiente de la recta tangente derivamos f(x):

Teniendo el valor de la pendiente de la recta tangente y el punto (6,-6.247) encontramos la ecuacin de la recta de la siguiente forma:

Grafica de la solucin:

b. para x = 2

Para obtener la pendiente de la recta tangente derivamos f(x):

Para mayor facilidad al derivar organizamos f(x) de la siguiente manera:

Teniendo el valor de la pendiente de la recta tangente y el punto (2,3.75) encontramos la ecuacin de la recta de la siguiente forma:

Grafica de la solucin:

7. Desarrolle las integrales

Resolvemos la integral indefinida.

Evaluamos la integral definida:

Evaluamos la integral indefinida:

Evaluando la integral definida: