7/24/2019 Diszk Elm 2011

http://slidepdf.com/reader/full/diszk-elm-2011 1/3

  1

Diszkrét matematika és lineáris algebra

Felkészülést segítő elméleti kérdések:

1.  Írja fel i213 komplex szám értékét, ha i a képzetes egység.

2.  Definiálja a komplex szám algebrai alakjával elvégezhető 4 alapműveletet! 

3.  Mit nevezünk komplex szám trigonometrikus alakjának? Hogyan határozzuk meg azalgebrai alakban megadott komplex szám trigonometrikus alakját?

4.  Hogyan végzünk szorzást, osztást, hatványozást a komplex szám trigonometrikusalakjával?

5. 

Hogyan határozhatók meg valamely komplex szám n-dik gyökei?

6.  Mit nevezünk n-edik egységgyököknek, hogyan kapjuk meg?

7.  Mit mond ki az algebra alaptétele?

8.  Írjon föl egy oszlopvektort, sorvektort, egységvektort, zérusmátrixot, négyzetes mátrixot,diagonális mátrixot, egységmátrixot.

9.  Definiálja a mátrix fogalmát, műveleteit!

10.  Definiálja az inverzmátrixot!

11.  Irjon föl egy 3x4-es mátrixot és a transzponáltját!

12.  Mit nevezünk egy nxn-es mátrix determinánsának? Hogyan határozzuk meg adetermináns értékét?

13.  Milyen tételeket használunk föl, amikor kiszámítjuk egy legalább negyedrendű

determináns értékét?(3 tétel)

14. 

Írjon föl egy három ismeretlenes líneáris egyenletrendszert!

15.  Hány megoldása lehet egy líneáris egyenletrendszernek?

16.  Írja le a Cramer-szabályt!

17.  Mi a vektor, mikor tekintjük adottnak?

18.  Ismertesse a térbeli koordinátarendszert!

19. 

Ismertesse a vektorok összeadásának skalárral való szorzásának kiszámításátkoordinátákkal adott vektorok esetén.

7/24/2019 Diszk Elm 2011

http://slidepdf.com/reader/full/diszk-elm-2011 2/3

  2

20.  Definiálja a vektoriális-szorzatot , a skalárszorzatot és a vegyes szorzetot!21.  Mit nevezünk egységvektornak? Hogyan határozzuk meg koordintákkal adott vektorral

 párhuzamos egységvektor koordinátáit?22.  Hogyan határozzuk meg egy vektor hosszát?

23. 

Hogyan határozzuk meg a két vektor által bezárt szöget?

24.  Hogyan határozzuk meg egy csúcspontjaival adott háromszög területét (vektoriálisszorzat segítségével)?

25.  Feltéve, hogy adott egy sík három (nem egy egyenesen lévő) pontjával. Hogyan

határozzuk meg a sík egy normálvektorát? És a sík egyenletét?26.  Vezesse le a sík egyenletének képletét!27.  Írja fel két pontjával adott egyenesnek egyik irányvektorát! Adja meg az egyenes

 parameters egyenletrendszerének általános alakját!28.  Hogyan számítjuk ki a négy csúcsával adott tetraéder térfogatát?29.

 

Ismertesse a lineáris függetlenség fogalmát!30.  Mikor merőleges egymásra két vektor? 31.  Mikor párhuzamos egymással két vektor?32.  Hogyan tudjuk eldönteni, hogy három vektor egysíkú-e?33. 34.  Definiálja a hatványhalmazt! Hány eleme van ehy n elemű halmaz hatványhalmazának? 

35.  Definiálja a halmazokon végzett műveleteket (metszet, unió, komplementer, különbség,szimmetrikus különbség, Descartes-szorzat)

36. 

Bizonyítsa be, hogy a racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelenszámosságú!

37.  Bizonyítsa be, hogy a ]0;1[intervallum kontínuum számosságú!

38.  Mikor mondjuk, hogy két halmaz ekvivalens? Igazolja, hogy a halmazokon értelmezett“ekvivalens” reláció ekvivalencia-reláció!

39.  Definiálja a megszámlálhatóan végtelen számosságot, a kontinuum számosságot!40.  Ismertessen néhány végtelen számosságú halmaz uniójára, metszetére, Descartes

szorzatára vonatkozó tételt, mely megadja az eredményhalmaz számosságát!

41.  Definiálja a halmazokon értelmezett relációkat! (részhalmaz, halmazok egyenlősége)

42.  Mit nevezünk bináris relációnak? Mi a relációk kompozíciója és inverze?

43.  Adja meg a homogén bináris reláció fajtáit tulajdonságaik alapján! (Ekvivalencia-reláció, parciális rendezési reláció)

44.  Ismertesse a teljes indukciós bizonyítási módszert!

45. 

Hogyan ábrázoljuk a parciálisan (részben) rendezett halmazokat? Mik a parciálisanrendezett halmazok nevezetes elemei?

7/24/2019 Diszk Elm 2011

http://slidepdf.com/reader/full/diszk-elm-2011 3/3

  3

46.  Mit nevezünk (parciális) leképezésnek (függvénynek)?

47.  Milyen függvény-tulajdonságokat ismer?

48. 

Mi az inverz-függvény? Létezésének feltétele?

49.  Definíciók: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös, prímszám, kongruencia.

50.  Számelmélet alaptétele.

51.  Bizonyítsa be, hogy a prímszámok halmaza végtelen!

52.  Adja meg a mod5 teljes maradékrendszert!

53. 

Mik a permutációk, variációk és kombinációk? Mutasson példát ismétléses- és ismétlésnélküli esetekre!

54.  Binomiális együtthatók? Pascal háromszög? Binomiális tétel?

55.  Mi a klasszikus kétértékű logika 3 alapelve? 

56.  Ismertesse a kijelentés kalkulus alapfogalmait és definiálja a negáció, konjunkció,diszjunkció, implikáció, ekvivalencia műveleteket!

57.  Mit nevezünk teljes diszjunktív és konjunktív normálformának?

58.  Quine algoritmus használata. (Adott formulára)