-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
1/24
leh :
Dita Rachmayani, S.Psi., M.A
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
2/24
TENDENSI SENTRAL
Ukuran statistika untuk menentukan skor tunggal yang dapat mendefinisikanpusat distribusi.
Tujuan : menemukan skor tunggal yang paling mewakili untuk seluruh kelompok.
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
3/24
Tentukan keberadaan pusat distribusi
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
4/24
MEAN
Angka rata-rata / rata-rata hitung.
Berfungsi sebagai titik keseimbangan & selalu berada diantara skor tertinggidan terendah.
Rumus Mean pada distribusi tunggal
= =
Keterangan : = rata-rata
X = penjumlahan seluruh skor dalam distribusi
N = Jumlah skor / subjek
Contoh = Dalam sampel ada 4 skor yaitu 4, 6, 7, 3
=
=
= 5
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
5/24
Memperoleh X
Umumnya orang cenderung hanya melihat skor x daripada skorf
Cara 1 : Prosedur yang paling aman adalah dengan mengambil skorindividu ke luar tabel sebelum memulai peritungan apapun denganmencatat seluruh skor, akan ditemukan X atau X
Contoh: Kumpulan lengkap N= f=10 skor
X f
5 1
4 2
3 3
2 3
1 1
X = 5 + 4 + 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 + 2 + 1X = 29X = 25 + 16 + 16 + 9 + 9 + 9 + 4 + 4 + 4 + 1X = 97
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
6/24
Memperoleh X
Cara 2 : Untuk mendapatkan fX dengan mengalikan masing-masing nilai X dengan frekuensinya itu sendiri dan menjumlahkanhasil perkalian tersebut.
Hasil penjumlahan dapat disimbolkan dengan fX. Perhitungan
diringkas sbb:
X f fX
5 1 5
4 2 8
3 3 9
2 3 6
1 1 1
X = 29
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
7/24
Mean pada Distribusi Tunggal
Penghasilan (X) Frekuensi (f) fX
20 1 20
15 1 15
10 4 40
total 6 75
=
=
= 12,50
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
8/24
Mean pada Distribusi Bergolong
Nilai Interval Titik Tengah (X) Frekuensi (f) fX
51-60 55,5 6 333
61-70 65,5 3 196,5
71-80 75,5 1 75,5
total 10 605
=
=
= 60,5
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
9/24
MEDIAN
Nilai yang membatasi 50% dari Frekuensi distribusi sebelah atas 50% frekuensidisebelah bawah.
Tujuan = menentukan titik tengah distribusi. Sehingga data harus diurutmulai dari terendah tertinggi.
Manakah median dari data berikut ini ?
Individu Nilai
1 65
2 70
3 77
4 88
5 90
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
10/24
Median Pada distribusi tunggal
Ganjil & Genap
Ex = data ganjil = 3,4,5,6,7 maka mediannya adalah 5.
data genap = 2,3,4,5,6,7 maka mencarimediannya adalah 4+5 = 9 / 2 = 4,5
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
11/24
Median Pada Distribusi Bergolong
Keterangan :
Bb = batas bawah (nyata) dari interval yg mengandung median
Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval yg mengandungmedian
F = Frekuensi dalam interval yg mengandung median
i = lebar interval / kelas
N = Jumlah frekuensi dlm distribusi
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
12/24
Contoh :
Interval Nilai F Cf
100 104 1 55
95 99 3 54
90 94 5 51
85 89 9 4680 84 13 37
75 79 10 24
70 74 6 14
65 69 4 8
60 64 3 4
55 - 59 1 1
N=55Median = 79,50 + 1,346 = 80,9846
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
13/24
MODUS / MODE
Pada distribusi tunggal =nilai variabel yangmempunyai frekuensitertinggi dalam distribusi.
Nilai Frekuensi
100 1
90 2
80 3
70 5
60 9
50 4
Skor yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Pada distribusi bergolong = titik tengahinterval kelas yang mempunyaifrekuensi tertinggi dalam distribusi.
Interval Nilai Titik tengah Frekuensi
41-50 45,5 3
51-60 55,5 2
61-70 65,5 7
71-80 75,5 3
81-90 85,5 2
91-100 95,5 1
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
14/24
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
15/24
leh :
Dita Rachmayani, S.Psi., M.A
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
16/24
Norma
Norma atau kategorisasi digunakan untuk menentukan status variasi skordalam suatu distribusi, skor mana yang statusnya sangat istimewa, sangatbaik, sedang, kurang baik, dan seterusnya.
Penentuan berapa jumlah kategorisasi untuk menentukan status kelompokskor tersebut bersifat fleksibel, tergantung pada kebutuhan dan alasantertentu dari penggunanya.
Kwartil, desil, dan persentil dalam statistik deskriptif sangat berfungsi untukmenciptakan suatu norma atau kategorisasi skor (Hadi, 1999).
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
17/24
Sebagai contoh, kategorisasi bisa dibuat untuk memisahkan dua jenis statuskelompok skor, yaitu kelompok skor yang bagus yang mewakili 50 persen dibagian atas distribusi dan kelompok skor yang tidak bagus yang mewakili 50persen di bagian bawah distribusi.
Teknik statistik yang digunakan untuk kategorisasi kelompok skor ke dalam dua
status ini dikenal dengan istilah Median. Posisi Median dalam suatu distribusi skor bisa digambarkan ke dalam diagram
sebagai berikut:
50%
50%
Median
Cf%FrekuensiNilai
Median
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
18/24
KUARTIL
PERTAMA
Nilai dalam distribusiyang membatasi 25%frekuensi di bagianbawah distribusi dari
75% frekuensi diatasdistribusi.
KEDUA
nilai dalam distribusiyang membatasi 50%frekuensi di bawahdari 50% di atasnya.
KETIGA
Nilai dalam distribusiyang membatasi 75%frekuensi bagianbawah dan 25%
frekuensi bagian atas.
Nilai yang memisahkan tiap2 25% frekuensi
dalam distribusi atau mengkategorisasikan
distribusi skor ke dalam 4 kelompok.
50%
50%
K2
Cf%FrekuensiNilai
K1
K3
K2
K1
K3
25%
75%
75%
25%
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
19/24
Rumus Kuartil Pada Distribusi Bergolong
Keterangan :
Bb = batas bawah (nyata) dari interval ygmengandung median
Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval ygmengandung median
F = Frekuensi dalam interval yg mengandung median
i = lebar interval / kelas
N = Jumlah frekuensi dlm distribusi
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
20/24
DESIL
PERTAMA
Titik yangmembatasi 10%frekuensi terbawahdalam distribusi
KEDUA
Titik yangmembatasi 20%frekuensi yangterbawah dalam
distribusi
KESEMBILAN
Titik yangmembatasi 90%frekuensi yangterbawah dalam
distribusi
Nilai pemisah tiap2 10% frekuensi dalam distribusi.
50%
50%
D5
Cf%FrekuensiNilai
D1
D7
D5
D1
D7
10%
90%
70%
30%
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
21/24
Rumus Desil untuk Distribusi Bergolong
Keterangan :
Bb = batas bawah (nyata) dari interval ygmengandung median
Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval ygmengandung median
F = Frekuensi dalam interval yg mengandung median
i = lebar interval / kelas
N = Jumlah frekuensi dlm distribusi
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
22/24
PERSENTIL
PERTAMA
Titik dalam distribusiyang menjadibatas 1% darifrekuensi terbawah.
KEDUA
Titik dalam distribusiyang menjadibatas 2% darifrekuensi terbawah.
KE-99
Titik dalam distribusiyang menjadibatas 99% darifrekuensi terbawah.
Norma sebanyak 100 golongan.
50%
50%
P50
Cf%FrekuensiNilai
P1
P70
P50
P1
P70
1%
99%
70%
30% P85
15%
85%
P85
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
23/24
Rumus Persentil untuk Distribusi Bergolong
Keterangan :
Bb = batas bawah (nyata) dari interval ygmengandung median
Cf = Frekuensi kumulatif dibawah interval ygmengandung median
F = Frekuensi dalam interval yg mengandung median
i = lebar interval / kelas
N = Jumlah frekuensi dlm distribusi
-
7/26/2019 5 Tendensi Sentral, Kuartil, desil & Persentil.pdf
24/24
Tugas 4 : Individu
1. Tentukan mean, median dan modus pada sampel nilai : 2,3,3,1,2,5,2,3,4,2
2. Sampel dari N = 20 mempunyai nilai mean sebesar 6. berapa nilai X ?
3. Jika pada soal 2, ditambahkan satu orang baru dengan skor X = 27, berapa nilai meanyang baru ?
4. dibawah ini ditampilkan distribusi frekuensi bergolong nilai hasil UAS mata kuliah statistikpada 105 mahasiswa. Hitunglah nilai kuartil ke-3, Desil ke-6 dan persentil ke-92 !
Interval Kelas Batas Nyata Frekuensi (f) Frekuensi Kumulatif (cf)
75 82 74,5 82,5 14 14
83 90 82,5 90,5 12 26
91 98 90,5 98,5 7 33
99 106 98,5 106,5 33 66
107 114 106,5 114,5 11 77
115 122 114,5 122,5 15 92
123 - 130 122,5 130,5 8 100
131 138 130,5 138,5 3 103
139 - 146 138,5 146,5 2 105